Automation-Letter Nr. 33 7.07.207 Prof. Dr. S. Zacher Ein neue Konzept der modellbaierten Regelung ohne Regeldifferenz Mit dem Begriff Antiytem-Approach it in [42] eine Schaltung au zwei identichen Blöcken bezeichnet, nämlich au einer realen Regeltrecke und einer Schatten-Strecke. Die letzte kann al Soft- oder Hardware- Modell realiiert werden [9]. Ein ASA-Regler it omit ein modellbaierter Regler, in dem ich der Regler und die Strecke volltändig kompenieren, ohne dabei eine reziproke Übertragungfunktionen der Regeltrecke zu bilden. Somit entfallen die in Abchnitten 2.. und 2..2 erwähnten Nachteile der Kompenationregelung, da der Regler keine D-Anteile mehr hat. S. Zacher, M. Reuter: Regelungtechnik für Ingenieure. Seite 364. Springer Vieweg Verlag, 5. Auflage, 207 www.zacher-automation.de 207 Copyright S. Zacher
Abtract, Urheberrecht- und Haftunghinwei Da Konzept der ASA-Regelung wird kurz vorgetellt und die Übericht von bereit durchgeführten Projekten gegeben. E wird gezeigt, wie da ASA-Konzept zu einer Bilanzregelung modifiziert wurde. Ein weiterer Schritt bei der ASA-Entwicklung it die Einführung von Produkt- und Diviion-Blöcken in einen Regelkrei. Dadurch wird auf die Bildung der Regeldifferenz verzichtet. Antelle übliche klaiche Regeldifferenz zwichen Soll- und Itwert wird die Bilanz zwichen Originaltrecke und ogenannten Schattentrecke gebildet. Unter Schattentrecke it die zweite Regeltrecke gemeint, die identich mit der Originaltrecke ein oll. Da Verfahren it für Strecken mit Augleich geeignet, d.h. für proportionale Strecken mit Zeitverzögerung wie P-T, P-T2 uw. Anhand eine Beipiel wird owohl auf die Vorteile al auch auf die noch nicht gelöten Probleme hingewieen. Vorteile: Die Kenntnie über Dynamik der Regeltrecke ind nicht nötig. Lediglich der Wert de Proportionalbeiwerte KPR der Strecke oll betimmt werden. Die Regelung bei Führungverhalten erfolgt ohne Regler, und zwar im offenen Krei. Die Schattentrecke übernimmt die Rolle de Regler. Probleme: Der Diviion-Block von Simulink, der für die Bilanzbildung nötig it, hat im Vergleich zum Dividieren mit MATLAB-Skript eine große Zeitverzögerung, worau die große Überchwingung und große Auregelzeit reultieren. E oll eine Alternative für die Diviion mit Simulink gefunden werden. Für die Regelung beim Störverhalten wurde noch keine Bilanzbildung, ondern ein Standard-PID-Regler eingeetzt. Die vorliegende Publikation unterliegt der Urheberrecht. Alle Rechte ind bei Dr, S. Zacher vorbehalten. All right are by the author, Dr. S. Zacher, reerved. Die Weiterentwicklung oder Nutzung der Publikation ohne Referenz auf Urheber it nicht zugelaen. No ue of thi publication without reference on the author. Für die Anwendung der vorliegenden Publikation in der Indutrie, im Laborbetrieb und in anderen praktichen Fällen owie für eventuelle Schäden, die au unvolltändigen oder fehlerhaften Angaben über da dynamiche Syteme ergeben können, übernimmt der Autor keine Haftung. For the practical ue of the reult of thi publication take the author no reponibility. www.zacher-automation.de 207 Copyright S. Zacher 2
I N H A L T :. ASA: Antiytem-Approach Seite 4 2. ASA-Regler. Seite 5 3. Bilanzregelung Seite 7 3. Konzept Seite 7 3.2 Beipiel einer Simulation Seite 9 3.3 Beipiel eine realen Sytem. Seite 4. Bilanzregelung Seite 3 4. Konzept..... Seite 3 4.2 Aufbau und Funktion: Führungverhalten Seite 5 4.3 Aufbau und Funktion: Störverhalten. Seite 9 5. Zuammenfaung.. Seite 2 6. Literaturverzeichni Seite 22 www.zacher-automation.de 207 Copyright S. Zacher 3
ASA: Antiytem-Approach Der Begriff ASA wurde von Prof. Dr.-Ing. S. Zacher eingeführt [,2], in einer Reihe von Publikationen weiter entwickelt und auf verchiedene techniche Syteme angewandt iehe Übericht in [3 ]. Nach dem Antiytem-Approach kann zu jedem Sytem ein Anti-Sytem gebildet werden, wodurch zwichen dieen beiden Sytemen eine Bilanz entteht. Eine Regeltrecke wird al Sytem bezeichnet. Al Anti-Sytem kann eine vom Mikrocontroller berechnete Übertragungfunktion M oder eine zweite, baugleiche Regeltrecke verwenden werden. Der Präfix Anti deutet darauf hin, da die beiden Syteme gegeneinander wirken. It folgende Bedingung erfüllt Mit den ex und ey ind die ogenannte Bilanzvariablen bezeichnet. Die obige Bilanzgleichung kann wie folgt umgechrieben werden: Diee leichung wird nur dann getört, wenn die Bedingung S M kann unter Berückichtigung der folgenden beiden Formeln ey y wy ex x wx eine leichung für die Bilanz aufgetellt werden: ey ex y wy x wx S M nicht erfüllt it bzw. wenn da Sytem und Antiytem M nicht identich ind. Somit können die Bilanzvariablen al Fehler aufgefat werden können. Die Eingangprünge y und wx owie die Verzögerung der beiden Sprünge kann beliebig gewählt werden, ohne da im Beharrungzutand die Bilanz getört wird. www.zacher-automation.de 207 Copyright S. Zacher 4
2 ASA-Regler Für die Regelungtechnik wurde da Antiytem-Approach von Zacher in [5-7] al ein neuartiger modellbaierte Regler angewendet, der eine dynamiche Schaltung au zwei Übertragungfunktionen vor, nämlich au der Regeltrecke S und de Streckenmodell S *. Die Bildung der fiktiven Regelgröße [xt+yt] wurde in der allererten Arbeit [8], in der die ASA-Regelung erfolgreich getetet wurde, al problematich bezeichnet. Diee Probleme wurden in nachfolgenden Arbeiten von S. Zacher [ 9,0] beeitigt. Darau wurden zwei Optionen der ASA-Regelung erarbeitet und in Arbeiten [- 3] erfolgreich eingeetzt: mit Vorfilter F mit Kompenator K Wenn die Strecke und die Schatten-Strecke gleiche Übertragungfunktionen haben, d.h. * S S dann werden ich beide Schaltungen volltändig kompenieren: 0 S S Diee Kompenation in einem ASA-Regler erfolgt - im egenatz zu einem klaichen modellbaierten Kompenationregler - ohne D-Anteile und ohne darau reultierenden überdimenionierte Stellgrößen. Somit oll die ASA-Regelung praktich realiierbar und törungfrei ein. Jedoch ollten nach dem ASA-Konzept zwei rößen geregelt: die eigentliche Regelgröße xt die fiktive Regelgröße [xt+yt], die al Summe von Regelgröße xt und Stellgröße yt gebildet wird. www.zacher-automation.de 207 Copyright S. Zacher 5
www.zacher-automation.de 207 Copyright S. Zacher 6 Die modellbaierten Kompenationregler mit verchiedenen Strukturen ind unten nach [4 ] zuammengefat. Die Unterchiede zwichen einzelnen Modifikationen ind chematich dargetellt. Einige Typen ind für die manuelle Berechnung beer geeignet, die anderen für die Simulation mit MATLAB und die C Code enerierung mit Simulink-Coder oder PLC-Coder. Kompenationregler mit reziproke Strecke ASA-Regler mit Kompenator Schatten-Strecke ASA-Regler ohne Schatten-Strecke Kompenationregler mit Bypa S S M S S M K M M S R M M S M M R S M0 S M0 R 2 ASA-Regler
3 Bilanzregelung 3. Konzept Für die Bilanzregelung nach dem ASA-Konzept wird die Bilanz nicht zwichen Schatten- und Regeltrecke, ondern zwichen der Schattentrecke S und einem gewünchten Verhalten M gebildet. Die Struktur der Bilanzregelung für zwei Motoren al Regeltrecke S und Schattentrecke *S it nach [2 ] unten gezeigt. *S M Die Regeleinrichtung beteht au zwei Teilen. Der obere Teil gilt zur Bildung und Prüfung der Bilanz der im Abchnitt bechriebene Bilanzgleichung: E y Ex Der obere Teil der Regeleinrichtung orgt dafür, da die Stellgröße zuätzlich vertärkt oder gechwächt wird, um da gewünchte Verhalten M zu erreichen. Dafür wird zuert die reziproke Bilanzvariable /Ex berechnet, die ich au dem Augang der Schattentrecke Wx und der Führunggröße Xx de gewünchte Verhalten M zuammenetzt. yr S Der untere Teil der Regeleinrichtung tellt einen klaichen gechloenen Regelkrei mit dem P-Regler dar hier mit KPR =, in dem jedoch die geamte Stellgröße yr vom oberen Teil bzw. von Bilanz zwichen der Schattentrecke und dem gewünchten Verhalten beeinflut bzw. korrigiert wird. www.zacher-automation.de 207 Copyright S. Zacher 7
3 Bilanzregelung 3. Konzept E y Die Korrektur der Stellgröße yr im unteren Teil erfolgt durch die Bildung im oberen Teil der röße, die dann mit der eigentlichen Stellgröße yr im Regelkrei multipliziert wird. Ex Reagiert z.b. die Schattentrecke langamer auf einen Sprung Wy am Eingang al e von der Übertragungfunktion de gewünchten Verhalten M verlangt wird, o wird y größer, wodurch auch die geamte Stellgröße yr letztendlich vertärkt wird. Die Regelung wird dadurch bechleunigt, wa mit der Einführung von D-Anteilen verglichen werden kann. Und umgekehrt: hat it die Schattentrecke chneller al gewüncht, o wird y < und die geamte Stellgröße yr de Regelkreie wird verringert, wa die Regeltrecke bzw. Regelgröße aubremt. Die Wahl der Eingangprünge Wy von Schattentrecke und von gewünchtem Verhalten Xx nimmt keinen Einflu auf den Regelkrei, da die Höhe der Eingangprünge durch die Diviion der Bilanzvariablen eliminiert wird. Quelle [2]. Die Idee einer zweitufigen Regelung wurde von S. Zacher bereit 2003 im Buch Duale Regelungtechnik, VDE Verlag, ISBN 3-8007-270-3, vorgechlagen und mit küntlichen neuronalen Netzten KNN im oberen Teil realiiert Bild unten. y Diee Regelung wurde al hybride Regelung bezeichnet, weil neben klaichen rundgliedern im unteren Teil auch die KNN-Elemente im oberen Teil eingeetzt wurden. Bedeutam it e, da damit zum erten Mal in der regelungtechnichen Literatur eine Regelung im gechloenen Regelkrei bechrieben wurde, bei der die Stellgröße nicht nur vom Regler, ondern auch vom oberen Teil der Regeleinrichtung gebildet wurde, und zwar mit einem Produkt-Block. Bekanntlich gehören zum Betand der regelungtechnichen rundglieder nur die Addition- und Verzweigungblöcke. www.zacher-automation.de 207 Copyright S. Zacher 8
3 Bilanzregelung 3.2 Beipiel einer Simulation Nachfolgend it ein Beipiel der Simulation und die Sprungantworten nach [2] gezeigt. Bei der Simulation wurde am Augang der Schattentrecke eine Startbedingung addiert, um den Wert "0" am Eingang der Diviion Reciprocal-Block zu vermeiden. www.zacher-automation.de 207 Copyright S. Zacher 9
3 Bilanzregelung 3.2 Beipiel einer Simulation ohne I-Anteil mit Kp= ohne I-Anteil mit Kp=2 w= w= Au beiden obigen Sprungantworten it e erichtlich, da eine bleibende Regeldifferenz in beiden Fälllen vorhanden it. Die it auf da fehlende integrierenden Verhalten bzw. fehlende I-Anteile bei der Regeltrecke owie bei dem Regler im unteren Teil de Sytem zurückzuführen it. Um die bleibende Regeldifferenz auzuregeln, wird wie üblich ein I-lied in den unteren Teil de Sytem bzw. im Regelkreie unmittelbar vor der Vertärkung KP eingefügt. Die Sprungantworten im Bild recht zeigen, da omit die bleibende Regeldifferenz volltändig kompeniert wird. w= mit I-Anteil und Kp=2 www.zacher-automation.de 207 Copyright S. Zacher 0
3 Bilanzregelung 3.3 Beipiel eine realen Sytem In [2] wurde die Bilanzregelung mittel eine Mikrokontroller STM32F Dicovery für eine Anlage mit zwei Motoren, die in [] konzipiert und ertellt wurde, realiiert. Die Programmierung de Mikrocontroller erfolgte nach Methoden der MBSE Modellbaierte Softwareentwicklung mit dem MATLAB/Simulink Coder. Die Schatten- und Regeltrecke wurden durch je einen digitalen Augang mit dem PWM-Bautein und einen ADC-Block mit zwei Augängen eretzt. Die Stellgröße wurde auf einen Wert zwichen 0 und begrenzt. www.zacher-automation.de 207 Copyright S. Zacher
3 Bilanzregelung 3.3 Beipiel eine realen Sytem nach [2] Die Sprungantworten betätigen, da die Bilanzregelung durchau zufriedentellend funktioniert.. w=0,75 ohne I-Anteil mit Kp= w=0,75 mit I-Anteil und Kp=6 www.zacher-automation.de 207 Copyright S. Zacher 2
4 Bilanzregelung ohne Regeldifferenz 4. Konzept Die Regelungtechnik hat ehr lange echichte, o da ich deren Beginn nicht genau datieren lät. Die erten indutriellen Anwendungen enttanden im 7. Jahrhundert, die erten PID-Regler wurden 9 Elmer Sperry und 922 Nicola Minorky eingeführt. In der weiteren Entwicklung der Regelungtechnik wurden große Erfolge erzielt, neue Elemente und Regelalgorithmen wurden entwickelt. Der rundprinzip der Regelung jedoch bleibt unberührt, nämlich die Rückführung bzw. die Rückkopplung. Und eine röße im Regelkrei wird immer erhalten. Da it die Regeldifferenz. Oder wie ie früher hieß, die Regelabweichung. E it logich und abolut klar, da ohne Information über den Zutand der Regelgröße bzw. ohne Rückführung keine präzie Regelung erfolgen kann. Mittel Rückführung wird der Itwert xt mit dem Sollwert wt verglichen und die Regeldifferenz et gebildet: et = wt - xt E gibt alo keinen Zweifel, da eine Regelung ohne Rückführung bzw. ohne Soll-Itwert-Vergleich möglich it. Aber oll dieer Vergleich unbedingt al Differenz erfolgen? Zwar hat ich die Differenz al einziger Vergleichweg etabliert, ind wegen Regeldifferenz im Regelkrei tarke, ogar manchmal mehrtufige Vertärker nötig. Die Regeldifferenz in einem normal funktionierenden, tabilen Regelkrei wird o klein gehalten, da keine Stellglieder ohne Vertärkung richtig funktionieren können. Anderereit ruft die Regeldifferenz in einem gechloenen Regelkrei die Schwingungen, ogar die Intabilität, hervor. Und noch eine Schwachtelle von klaichen Regelkreien: die Regelung bei Führung- und bei Störverhalten erfolgt mit demelben Regler, obwohl die Eintellverfahren überwiegend für Führungverhalten geeignet ind. Merken wir zum Schlu, da die optimale Regler-Eintellung ohne mathematichen Modellen von Regeltrecken bzw. ohne Differentialgleichungen, Übertragungfunktionen in anderen Worten ohne Kenntnie über Dynamik der Regeltrecke überhaupt nicht denkbar it. Die Identifikation von Regeltrecken it eine aufwändige Aufgabe, die mehrere Veruche erfordert und nicht immer zu guten Ergebnien führt. www.zacher-automation.de 207 Copyright S. Zacher 3
4 Bilanzregelung ohne Regeldifferenz 4. Konzept Nachfolgend wird ein neue Konzept der Regelung ohne Regeldifferenz für Regeltrecken mit Augleich, alo für proportionale Strecken mit Verzögerung bzw. P-T, P-T2 uw. vorgechlagen. Die Beonderheiten diee Verfahren nennen wir e einfach wie vorher Bilanzregelung: Der Vergleich zwichen Itwert xt und Sollwert wt wird nicht mit einer Regedifferenz erfolgen, ondern mit der Bilanz, die in vorherigen Abchnitten für eine Originaltrecke und Schatten-Strecke bechrieben wurde. Die Kenntnie über Dynamik der Regeltrecke ind nicht nötig, die aufwändigen Veruche für die Identifikation werden entfallen. Lediglich der Wert de Proportionalbeiwerte KPR oll betimmt werden bzw. die tatiche Kennlinie. Die Regelung bei Führung- und bei Störverhalten erfolgt nicht mit demelben Regler, ondern mit eparaten Reglern. Die Regelung bei Führungverhalten erfolgt nicht im gechloenen, ondern in einem aufgechnitten Krei Au urheberrechtlichen ründen wird da Verfahren nachfolgend nur an einem Beipiel ohne Erklärung vorgetellt. E reicht jedoch au, um die Funktionweie zu vertehen und die Eigenchaften auzuteten. Die theoretichen rundlagen werden im Buch [3] veröffentlicht. E it natürlich klar, da diee Verfahren, wie alle Innovationen, nicht frei von Problemen bei der Realiierung oder Nachteilen beim Funktionieren it. Da it auch da Ziel der vorliegenden Publikation, nämlich da Verfahren für breite Publikum bekannt zu machen und für die Suche auf neue, innovative Regelungverfahren zu motivieren. Außerdem beinhaltet diee Publikation eine konkrete Aufgabe für eine Projektgruppe de Mater-Studiengange der Hochchule Darmtadt, die aktuell mit dem Einatz de Verfahren für die Anlage [,2] mit zwei Motoren bechäftigt it. www.zacher-automation.de 207 Copyright S. Zacher 4
4 Bilanzregelung ohne Regeldifferenz 4.2 Aufbau und Funktion: Führungverhalten egeben ind zwei identiche P-T-Regeltrecken: KPS S T E it bekannt, da der Proportionalbeiwert im Arbeitpunkt beträgt K PS 4 Die Parameter der Regeleinrichtung ind wie folgt gewählt: K K y 0 2 0,7 K 5 Merken wir, da die dynamichen Parameter der Regeltrecke hier: die Zeitkontante T ind nicht bekannt und werden auch nicht betimmt. www.zacher-automation.de 207 Copyright S. Zacher 5
4 Bilanzregelung ohne Regeldifferenz 4.2 Aufbau und Funktion: Führungverhalten Zunächt wird die Simulation mit folgendem MATLAB-Skript für Sollwert w = 2 durchgeführt: Strecke ohne Regler Strecke mit Regler Im Vergleich zu Regeltrecke erfolgt die Regelung chneller und ohne Fehler. www.zacher-automation.de 207 Copyright S. Zacher 6
4 Bilanzregelung ohne Regeldifferenz 4.2 Aufbau und Funktion: Führungverhalten Wirkung von Koeffizienten K=K2 Sollwert w = 2, y0= Wirkung vom Sprung y0 Sollwert w = 2, K=K2= Strecke ohne Regler Strecke ohne Regler K=0 K= K=0.7 Strecke mit Regler y0=0, y0= Strecke mit Regler y0=5 www.zacher-automation.de 207 Copyright S. Zacher 7
4 Bilanzregelung ohne Regeldifferenz 4.2 Aufbau und Funktion: Führungverhalten Nun wir die Simulation mit Simulink-Modell gemacht und mit Sprungantwort nach dem MATLAB-Skript verglichen. Strecke ohne Regler mit Simulink mit MATLAB-Skript Strecke mit Regler E it zu erkennen, da der Diviion-Block von Simulink mit Verzögerung funktioniert, wa auch von einer digitalen Diviion zu erwarten it. Dadurch entteht die Überchwingung und die Auregelzeit wird viel größer al bei MATLAB-Simulation. Problem: Da der Mikroprozeor nach Simulink- Modell mit Simulink-Coder programmiert wird, oll die beagte Verzögerung eliminiert werden. Mögliche Löungen: a Den Diviion-Block durch einen function-block eretzen, in dem da MATLAB-Skript realiiert wird. b MATLAB-Coder anwenden. www.zacher-automation.de 207 Copyright S. Zacher 8
4 Bilanzregelung ohne Regeldifferenz 4.3 Aufbau und Funktion: Störverhalten egeben ind zwei identiche P-T-Regeltrecken: KPS S T E it bekannt, da der Proportionalbeiwert im Arbeitpunkt beträgt K PS 4 Die Parameter der Regeleinrichtung ind wie folgt gewählt: Merken wir, da die dynamichen Parameter der Regeltrecke hier: die Zeitkontante T ind nicht bekannt und werden auch nicht betimmt. K K y 0 2 K Für die Kompenation der Störgröße wird ein PI-Regler idealer eingeetzt: K P 0 K PS K I 5 www.zacher-automation.de 207 Copyright S. Zacher 9
4 Bilanzregelung ohne Regeldifferenz 4.3 Aufbau und Funktion: Störverhalten Regelgröße Sollwert w= 2 Störgröße z= www.zacher-automation.de 207 Copyright S. Zacher 20
5 Zuammenfaung Ein neue Konzept der Regelung ohne Regeldifferenz, genannt Bilanzregelung, für Regeltrecken mit Augleich, d.h. für proportionale Strecken mit Verzögerung bzw. P-T, P-T2 uw. it vorgechlagen. Da Verfahren hat folgende Eigenchaften: Der Vergleich zwichen Itwert xt und Sollwert wt bei Führungverhalten erfolgt nach der Bilanz zwichen Originaltrecke und Schattentrecke. Die Kenntnie über Dynamik der Regeltrecke ind nicht nötig. Lediglich der Wert de Proportionalbeiwerte KPR der Strecke oll betimmt werden. Die Regelung bei Führungverhalten erfolgt ohne Regler, und zwar im offenen Krei. Die Schattentrecke übernimmt die Rolle de Regler. Probleme: Der Diviion-Block von Simulink hat im Vergleich zum Dividieren mit MATLAB-Skript eine große Zeitverzögerung, worau die große Überchwingung und große Auregelzeit reultieren. E oll eine Alternative für die Diviion mit Simulink gefunden werden. Für die Regelung beim Störverhalten wird ein Standard-PID-Regler einbezogen und ein Regelkrei gebildet, wa dem Konzept der Bilanzregelung widerpricht. E oll weiter nach Alternativen geucht werden, um auf eine Additiontelle bzw. auf die Bildung der Regeldifferenz auch beim Störverhalten zu verzichten. E ollen weitere Beipiele von P-T-Strecken imuliert werden. Die Bilanzregelung oll in einem realen Sytem zunächt nur für Führungverhalten implementiert und getetet werden. www.zacher-automation.de 207 Copyright S. Zacher 2
6 Literaturverzeichni [] S. Zacher, M. Reuter: Regelungtechnik für Ingenieure, 5. Auflage, 207, Springer Vieweg Verlag [2] S. Zacher, W. Saeed: Deign of multivariable control ytem uing Antiytem-Approach. 200, Wien. 7. Fachkolloquium AALE [3] S. Zacher: ASA-Control. Antiytem-Approach for Cloed Loop Control. Verlag Dr. Zacher, bereit zur Publikation in 207, Stuttgart, ISBN 978-3-937638-0-0 [4] S. Zacher: ASA-Implementierung. in Automation-Letter, Nr. 8, 206 http://www.zacher-international.com/automation_letter/08_asa-implementierung.pdf [5] S. Zacher: Unwirkame Strecke. in Automation-Letter, Nr. 6, 206 http://www.zacher-international.com/automation_letter/06_unwirkame_strecke.pdf [6] S. Zacher: Schatten-Strecke. in Automation-Letter, Nr. 7, 206 http://www.zacher-international.com/automation_letter/07_schatten_strecke.pdf [7] S. Zacher: Algebraic Loop. in Automation-Letter, Nr. 5, 206 http://www.zacher-international.com/automation_letter/5_algebraic_loop.pdf [8] Serge Weel: Entwicklung eine ASA-baierenden Regler für Volumentromregelung. 204, Mater-Thei, Hochchule Darmtadt, FB EIT, Ferntudium [9] S. Zacher: ASA-Regler für I-Strecke. in Automation-Letter, Nr. 25, 206 http://www.zacher-international.com/automation_letter/25_asa_regler_oslo.pdf [0] S. Zacher: ASA-Regler mit Bypa. in Automation-Letter, Nr. 29, 206 http://www.zacher-international.com/automation_letter/29_asa_regler_mit_bypa.pdf [] Dmitrij roß: Entwurf und Unteruchung einer modellbaierten prädiktiven Regelung mit ASA-Konzept. 205, Mater-Thei, Hochchule Darmtadt, FB EIT, Ferntudium [2] Oliver Schmitt: Bilanzregelung nach dem ASA-Konzept mit Schattentrecke. 207, Studienarbeit, Fachbereich Technik, DHBW Mannheim, 206 [3] Robert Mille: Rapid Control Prototyping eine ASA-Controller mit MATLAB PLC Coder. 207, Verlag Dr. Zacher, Stuttgart, ISBN 978-3-937638-28-7 [4] S. Zacher: ASA-Regler. Tet und Nachbeerung. in Automation-Letter, Nr. 32, 207 www.zacher-automation.de 207 Copyright S. Zacher 22