GIBB Gewerblich-Industrielle Berufsschule Bern Berufsmturitätsschule Berufsmturitätsprüfung 2012 Mthemtik Zeit: Hilfsmittel: Hinweise: Punkte: 180 Minuten Formel- und Tbellensmmlung ohne gelöste Beispiele, Tschenrechner Die Lösungen werden nur bewertet, wenn der Lösungsweg vollständig und klr ersichtlich ist. Geben Sie die Resultte nch Möglichkeit ekt n, d.h. lssen Sie vereinfchte Wurzeln, gekürzte Brüche, e, etc. stehen. Flls Sie Resultte ls Dezimlbrüche ngeben wollen, runden Sie diese sinnvoll, z.b. uf 3 wesentliche Ziffern. Die mimle Punktzhl beträgt 40 Punkte (Teil 1 je 2 Punkte, Teil 2 je 4 Punkte pro Aufgbe). Für die Note 6 wird nicht die mimle Punktzhl verlngt. Als Teilpunkte werden hlbe Punkte vergeben. Teil 1 je 2 Punkte 1. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichung mit : 2. Bestimmen Sie,,,, so dss die Funktion mit der Funktionsvorschrift sin mit 90 360 den nebenstehend gezeichneten Grphen besitzt. Der Grph der Funktion ht im Punkt 60 /1.5 einen Tiefpunkt und im Punkt 180 /1.5 einen Hochpunkt. Die Einheiten der -Achse sind Grd. ( ) 4 15 4 100 2 1.5 1 0.5 90 60 30 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 0.5 1 1.5 2 3. Bestimmen Sie die Umkehrfunktion von ln und geben Sie die Definitions- menge dieser Umkehrfunktion n.
4. Für welche Werte des Prmeters ht die nebenstehende Gleichung keine reellen Lösungen? 2 5 0 5. Gegeben ist der Würfel. Der Punkt ist der Mittelpunkt der Seite. Vereinfchen Sie den folgenden Ausdruck so weit wie möglich. E H M F G ) b) 3 2 A B D C 4 6. Eine gerde Pyrmide ht eine qudrtische Grundfläche mit der Seitenlänge 8. Die Seitenknten der Pyrmide messen je 18. Berechnen Sie den Rdius der in der Pyrmide einbeschriebenen Kugel. s 7. Ein gerder Kreiskegel ht eine Höhe von 12. Der Kreiskegel soll durch einen Prllelschnitt zur Grundfläche in zwei gleiche Volumen geteilt werden. In welchem Abstnd zur Spitze liegt der Prllelschnitt? 8. Vereinfchen Sie den nebenstehenden Term so weit wie möglich. 9. Die Digonlen und eines Prllelogrmms sind durch die Vektoren 13 8 und 10 gegeben. 7 ) Bestimmen Sie die Vektoren und der Prllelogrmmseiten. b) Berechnen Sie den Flächeninhlt des Prllelogrmmes. f e b 10. Es gilt: logy 2. Berechnen Sie den Wert des nebenstehenden Terms logy logylog y y
11. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der nebenstehenden Gleichung mit : 12. Geben Sie die Funktionsgleichung der Funktion ersten Grdes n, uf dessen Grphen die Scheitelpunkte der Prbelschr mit nebenstehender Gleichung liegen. 3 1 27 3 2 3
cm10cmteil 2 je 4 Punkte 13. Ermitteln Sie für 0 360 sämtliche Lösungen der nebenstehenden trigonometrischen Gleichung. sin60 2 sin60 14. Ein Kirchturm wird von zwei Punkten und us vermessen. liegt zwischen und dem Turm, ber um 4.7 höher ls. Mn misst die horizontle Distnz 80 und die Höhenwinkel 11.4 und 16.3 zur Turmspitze. Berechnen Sie die Turmhöhe und die horizontle Entfernung zwischen und dem Turm. A s h B y 15. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der nebenstehenden Wurzelgleichung mit. 3 8 1 4 2 16. Bestimmen Sie den Punkt uf der Achse so, dss der Vektor mit der Achse einen Winkel von 60 einschliesst. Der Punkt ht die Koordinten 4 6 3. 17. Der Stundenlohn eines Angestellten beträgt bei normler Arbeitszeit Fr. 56.-. Wird die normle Arbeitszeit überschritten, so wird der Stundenlohn für die Überzeit erhöht. Ein Angestellter bekm in einer Woche, in der er 50 Stunden rbeitete, Fr. 2935.- und in einer zweiten Woche bei einer Arbeitszeit von 57 Stunden Fr. 3516.- Lohn. ) Wie gross ist die normle wöchentliche Arbeitszeit? b) Wie hoch ist der Lohnzuschlg für Überstunden? 18. Drgestellt sind ein Rechteck und zwei Hlbkreise. Berechnen Sie den schrffierten Flächeninhlt. 6
19. Gegeben sind die Gerde : 3 1und die Prbel :. Die Prbel schneidet die Gerde in den Punkten 3 und 5. ) Bestimmen Sie die Koeffizienten und. b) Berechnen Sie die Koordinten des Scheitelpunktes. c) Geben Sie die Gleichung einer zu prllelen Gerden n, welche die Prbel tngiert. (Wenn Sie bei ) die Koeffizienten und nicht bestimmen konnten, nehmen Sie bei Aufgbe b) und c) für 4 und für 10.) 20. Gegeben ist ein reguläres, gerdes Prism mit der Grundknte 5 und dem Winkel 53 35. Berechnen Sie den Volumeninhlt der bgeschnittenen Pyrmide. 21. Bestimmen Sie die Prmeter und so, dss der Grph der Funktion durch die beiden Punkte 2 35 und 4 1027 geht. 22. Der Wert einer Mschine verringert sich pro Jhr eponentiell. Mschine A ht jetzt einen Wert von Fr. 100 000.-, Mschine B einen Wert von Fr. 80 000.-. Nch zwei Jhren ht A noch einen Wert von Fr. 56 250.-, B einen Wert von Fr. 51 200.-. ) Wie lnge duert es, bis A einen Wert unter Fr. 10 000.- ht? b) Wie lnge duert es, bis A und B den gleichen Wert hben? 23. Von einem Dreieck sind die Ecken 0 0 0, 1 5 2 und 2 2 4 gegeben. Bestimmen Sie die Koordinten des Höhenfusspunktes. 24. Gegeben ist der nebenstehende Doppelbruch: ) Vereinfchen Sie den Term. b) Für welche gnzen Zhlen ist der Term nicht definiert? c) Für welche gnzzhligen Werte ht der neue Term den Wert? 2 3 1 1 3 1