Konzentrtionsmße Messung der bsoluten Konzentrtion Konzentrtionsrte Herfindhl-Index Absolute Konzentrtion Bibliogrfie: Prof. Dr. Küc; Universität Rostoc Sttisti, Vorlesungssrit, Abschnitt 6. Bleymüller / Gehlert / Gülicher; Verlg Vhlen; Sttisti für Wirtschftswissenschftler. Hrtung; Oldenburg Verlg; Sttisti. htt://www.wiwi.uni-rostoc.de/~stt/downlod.htm Absolute Konzentrtion
Konzentrtion Sie bedeutet soviel wie Verdichtung, Schweruntbildung, Bllung oder Ungleichverteilung. Der chweis einer Konzentrtion ist nur sinnvoll bei der Untersuchung nichtnegtiver extensiver Mermle. Absolute Konzentrtion 3 Extensive Mermle Extensive Mermle werden ddurch chrterisiert, dss eine Summenbildung der Mermlsusrägungen ein interretierbres, rel vorstellbres Aggregt bildet. Beisiele: Lndwirtschftliche Fläche Einommen Umstz Absolute Konzentrtion 4
Konzentrtion - Klssifition Sttische Konzentrtion Dynmische Konzentrtion Absolute Konzentrtion Reltive Konzentrtion Absolute Konzentrtion 5 Sttische und Dynmische Konzentrtion Sttische Konzentrtion: Konzentrtion im Sinne eines Zustndes, in einem bestimmten Zeitunt, etw in dem Stz: Die Textilindustrie des Bundeslndes A ist str onzentriert. Dynmische Konzentrtion: Konzentrtion im Sinne eines Prozesses, in einem bestimmten Zeitrum, so etw in dem Stz: Zwischen 960 und 980 wr die Textilindustrie des Bundeslndes A einer stren Konzentrtion unterworfen. Absolute Konzentrtion 6 3
Absolute Konzentrtion Die Mermlssumme ist uf eine leine bzw. leiner werdende Zhl von Mermlsträger verteilt, ohne dss notwendigerweise Ungleichheit unter ihnen besteht. In etws unschärferer Form sricht mn von bsoluter Konzentrtion uch dnn, wenn ein großer Anteil der Mermlssumme uf eine leine Zhl von Mermlsträger fällt. Beisiel: Die drei größten deutschen Häfen sind Hmburg, Wilhelmshven und Bremen (Stnd 999). Sie htten einen Jhresumschlg von 9 Mio. Tonnen, ds sind etw zwei Drittel des Umschlges ller deutschen Häfen. Absolute Konzentrtion 7 Reltive Konzentrtion Zuordnung eines großen bzw. eines größer werdenden Anteils einer Mermlssumme zu einem leinen bzw. leiner werdenden Anteil der Mermlsträger. Beisiel: In der BRD sind im Jhr 999 80 % der gesmten Einommenssteuer von 0 % der Steuerflichtigen erbrcht worden. Absolute Konzentrtion 8 4
Hohe sonzentrtion im Intrhndel. Sttistisches Bundesmt, 00 Beisiel: Ein Großteil der Umsätze im innergemeinschftlichen Wrenverehr (Intrhndel) wird von einer vergleichsweise geringen Zhl von erwirtschftet. So wurden in der Versendung n 8 % der Umsätze durch rund % der erzielt. Beim Wreneingng us nderen EU-Stten entfielen 78 % des Wertes uf % der einführenden in Deutschlnd. htt://www.desttis.de/resse/deutsch/m00/3808.htm: Absolute Konzentrtion 9 Messung der bsoluten Konzentrtion Konzentrtionsrte Herfindhl-Index Absolute Konzentrtion 0 5
Verteilungen des Gesmtumstzes eines Industriezweiges - Beisiel Denbre Verteilungen des Gesmtumstzes A B C D E F G H U 000 360 00 500 000 80 00 99 U 0 300 00 40 80 80 00 99 U3 0 00 00 30 60 50 00 99 U4 0 80 00 0 40 50 00 99 U5 0 60 00 0 0 00 00 99 U6 00 00 U7 40 00 U8 40 00 U9 30 00 U0 30 00 Mermlssumme 000 000 000 000 000 000 000 000 Absolute Konzentrtion Konzentrtionsrte (concentrtion rtio) Die Konzentrtionsrte ist ds Verhältnis der Teilsumme der m größten Mermlswerte zur gesmten Mermlssumme. Es wird gemessen, wie sich eine gegebene Summe von Mermlsusrägungen uf die Mermlsträger verteilt. Häufige Werte von m sind, 3, 5, 0. Mn gibt z. B. die Aussge über die Konzentrtionsrte der, 3, 5, 0 größten Firmen und ihren Umstznteil m Brnchentotl n. Beisiel: Die drei größten Automobilonzerne hben einen Umstznteil von 80 % des Umstzes des gesmten Automobilmrtes. Absolute Konzentrtion 6
Konzentrtionsrte (Aufsteigende Reihe) ufsteigend geordnete Reihe der Mermlswerte: [] []... [] Teilsumme der m größten Mermlswerte m - Concentrtion rtio C m + m + m + m Mermlssumme (Gesmt) Anteile n Mermlssumme Absolute Konzentrtion 3 Konzentrtionsrte (Absteigende Reihe) bsteigend geordnete Reihe der Mermlswerte: [] []... [] Teilsumme der m größten Mermlswerte m - Concentrtion rtio C m m m i m Mermlssumme (Gesmt) Anteile n Mermlssumme Absolute Konzentrtion 4 7
Konzentrtionsrte - Beisiel Verteilungen A B C D E U 000 360 00 500 000 U 0 300 00 40 80 U3 0 00 00 30 60 U4 0 80 00 0 40 U5 0 60 00 0 0 Mermlssumme 000 000 000 000 000 m 0,36 0,0 0,50 0,50 m 0,66 0,40 0,64 0,64 m3 0,86 0,60 0,77 0,77 C m m m bsteigend geordnete Reihe der Mermlswerte Interrettion von C 3 bei der Verteilung B: 86 % des Gesmtumstzes wurde von drei erwirtschftet. Absolute Konzentrtion 5 Konzentrtionsrte - Vorteile und chteile - Vorteil: rechnerisch sehr einfch leichte Interrettion chteile: Subetivität bei der Whl von m. Durch die Beschränung uf ein einziges, vorgegebenes m bleibt die gesmte sonstige in der Verteilung enthltene Informtion unusgeschöft. Wechsel der Identitäten der m größten im Lufe der Zeit. Absolute Konzentrtion 6 8
Herfindhl-Index - Einzelwerte Der Herfindhl-Index, oft uch Hirschmn-Index gennnt, ist für einzelne Mermlswerte bzw. Mermlsnteile durch folgende Formel definiert: H i i i mit Anteil n Mermlssumme i Ds ositive Chrteristium dieser Kennzhl gegenüber der Konzentrtionsrte m C m ist, dss lle Mermlsträger in die Berechnung einbezogen werden. Absolute Konzentrtion 7 Herfindhl-Index - Sezilfälle bei mximler Konzentrtion (... - 0, ) [] [] [] [] i H i 0 + 0 +... + 0 + bei minimler Konzentrtion; Gleichverteilung (... / ) i i i H i ( ) Absolute Konzentrtion 8 9
Herfindhl-Index - Wertebereich H bei mximler Konzentrtion ( [] []... [-] 0, [] ) Wertebereich: Minimum H H i 0 + 0 +... + 0 + Mximum H bei minimler Konzentrtion, d. h. gleichmäßiger Verteilung der Mermlssumme: ( [] []... [] / ) ( ) H i Absolute Konzentrtion 9 Herfindhl-Index - Verteilung A U 000,00,0000 U 0 0,00 0,0000 U3 0 0,00 0,0000 U4 0 0,00 0,0000 U5 0 0,00 0,0000 Verteilung A 000 Mermlssumme Herfindhl- Index,0000 H i i + 0 + 0 + 0 + 0 Absolute Konzentrtion 0 0
Herfindhl-Index - Verteilung C Verteilung C i U 00 0,0 0,04 U 00 0,0 0,04 U3 00 0,0 0,04 U4 00 0,0 0,04 U5 00 0,0 0,04 000 Mermlssumme Herfindhl- Index 0,0 H i 0,0 5 Absolute Konzentrtion Herfindhl-Index - Verteilung B U 360 0,36 0,96 U 300 0,30 0,0900 U3 00 0,0 0,0400 U4 80 0,08 0,0064 U5 60 0,06 0,0036 Verteilung B 000 Mermlssumme Herfindhl- Index 0,696 H i i 0,0 H Absolute Konzentrtion
Herfindhl-Index - Verteilung D Verteilung D U 500 0,50 0,500 U 40 0,4 0,096 U3 30 0,3 0,069 U4 0 0, 0,044 U5 0 0, 0,0 000 Mermlssumme Herfindhl- Index 0,330 H i i 0,0 H Absolute Konzentrtion 3 Herfindhl-Index - Verteilung E Verteilung E U 000 0,50 0,500 U 80 0,4 0,096 U3 60 0,3 0,069 U4 40 0, 0,044 U5 0 0, 0,0 000 Mermlssumme Herfindhl- Index 0,330 0,0 H H i i Absolute Konzentrtion 4
Herfindhl-Index - Verteilung G Verteilung G U 00 0,0 0,000 U 00 0,0 0,000 U3 00 0,0 0,000 U4 00 0,0 0,000 U5 00 0,0 0,000 U6 00 0,0 0,000 U7 00 0,0 0,000 U8 00 0,0 0,000 U9 00 0,0 0,000 U0 00 0,0 0,000 Mermlssumme Index 000 Herfindhl- 0,000 H Absolute Konzentrtion 5 i i Herfindhl-Index - Verteilung F Verteilung F U 80 0,8 0,034 U 80 0,8 0,034 U3 50 0,5 0,05 U4 50 0,5 0,05 U5 00 0,0 0,000 U6 00 0,0 0,000 U7 40 0,04 0,006 U8 40 0,04 0,006 U9 30 0,03 0,0009 U0 30 0,03 0,0009 000 Mermlssumme Herfindhl- Index 0,348 H Absolute Konzentrtion 6 0,0 H i i 3
Herfindhl-Index - Verteilung H Verteilung H U 99 0,99 0,0396 U 99 0,99 0,0396 U3 99 0,99 0,0396 U4 99 0,99 0,0396 U5 99 0,99 0,0396 U6 0,00 0,0000 U7 0,00 0,0000 U8 0,00 0,0000 U9 0,00 0,0000 U0 0,00 0,0000 000 Mermlssumme Herfindhl- Index 0,980 H i Absolute Konzentrtion 7 0,0 H i Herfindhl-Index - Vergleich Verteilungen A B C D E F G H U 000 360 00 500 000 80 00 99 U 0 300 00 40 80 80 00 99 U3 0 00 00 30 60 50 00 99 U4 0 80 00 0 40 50 00 99 U5 0 60 00 0 0 00 00 99 U6 00 00 U7 40 00 U8 40 00 U9 30 00 U0 30 00 Summe 000 000 000 000 000 000 000 000 Herfindhl- Index,0000 0,696 0,000 0,330 0,330 0,348 0,000 0,980 0,0 H 0,0 H Absolute Konzentrtion 8 4
Zusmmenhng zwischen Streuung und Konzentrtion ( ) ) σ VC + + µ H VC: Vritionsoeffizient VC σ µ Absolute Konzentrtion 9 Zusmmenhng zwischen Streuung und Konzentrtion - Beisiel Verteilung B H 0,696 µ 000/5 00 σ ((360 00) + (300 00) 5 + (00 00) + (80 00) + (60 00) ) 390 σ ( ) ) VC + + µ H 390 H + 0,696 5 00 Absolute Konzentrtion 30 5
Herfindhl-Index für lssierte bzw. gehäufte Werte Der Herfindhl-Index ist für gehäufte Mermlswerte bzw. Mermlsnteile durch folgende Formel zu berechnen: x h x h x h x h............ x h x h Summe Gesmtsumme x h H x h x h x h x h Absolute Konzentrtion 3 Herleitung der Formel des Herfindhl- Index für lssierte bzw. gehäufte Werte x h x h x h x h............ x h x h Summe Gesmtsumme x x h Einzelwerte Gehäufte oder lssierte Werte x h x H H i i h h x h x h Absolute Konzentrtion 3 6
Herfindhl-Index für lssierte Werte -Beisiel- Beisiel: Es soll die bsolute Konzentrtion für die Buhutbetriebe in MV nch ihrem Umstz nlysiert werden, (Stnd 999). Anzhl der Beschäftigten Anzhl der Betriebe Umstz 000 DM bis 9 383 3559 0 bis 9 438 65564 0 bis 49 36 483 50 bis 99 35 59 00 bis 99 69 09989 00 und mehr 9 8300 Summe 46 596694 Absolute Konzentrtion 33 Herfindhl-Index für lssierte Werte -Beisiel Anzhl der Beschäftigten Anzhl der Betriebe (h ) Umstz (x.h ) x x h.x bis 9 383 3559 6,5 3783,695 44955,3 0 bis 9 438 65564 49,689 406,946 9844, 0 bis 49 36 483 409,80 6747,9 60608904 50 bis 99 35 59 897,474 805459,74 0873706 00 bis 99 69 09989 594,043 540974,6 753748 00 und mehr 9 8300 444,38 957996,433 56766897 Summe 46 596694 93553507 Herfindhl-Index 0,005939 H h x x : durchschnittlicher Umstz eines Betriebes der Grue i x : Umstz der Grue/ Zhl der Betriebe e Grue h x Absolute Konzentrtion 34 7
. Aufgbe - Klusur Februr 005 Über Investitionen, Betriebe und Beschäftigte im verrbeitenden Gewerbe liegen Ihnen für reisfreie Städte folgende Angben eines Jhres vor: Kreisfreie Stdt Greifswld eubrndenburg Rostoc Schwerin Strlsund Wismr Bruttonlgeinvestitionen in Mill. Euro 4 34 6 0 Betriebe Anzhl 5 30 80 40 5 30 Beschäftigte Anzhl.700.500 6.500 3.800.900 3.600. Berechnen Sie die Konzentrtionsrte C 3 für die Bruttonlgeinvestitionen.. Ermitteln Sie n Hnd der Mßzhl nch Herfindhl die Konzentrtion bei Bruttonlgeinvestitionen sowie bei der Beschäftigtenzhl. Absolute Konzentrtion 35 Lösung.- Klusur 0. 005 Berechnung der Konzentrtionsrte C 3 für die Bruttonlgeinvestitionen. Kreisfreie Stdt Greifswld eubrndenburg Rostoc Schwerin Strlsund Wismr Summe Bruttonlgeinvestitionen in Mill. Euro 4 34 6 0 00 Betriebe Anzhl 5 30 80 40 5 30 Beschäftigte Anzhl.700.500 6.500 3.800.900 3.600 C 3 (0+34+)/(4++34+6++0)58/000,79 Interrettion: 3 Städte verfügen über 58 Mill. Euro Bruttonlgeinvestition (c. 79 % des Totles). Absolute Konzentrtion 36 8
Lösung.- Klusur 0. 005 Ermittlung Sie des Herfindhl-Index bei Bruttonlgeinvestitionen sowie bei der Beschäftigtenzhl. Kreisfreie Stdt Greifswld eubrndenburg Rostoc Schwerin Strlsund Wismr Summe Bruttonlgeinvestitionen in Mill. Euro 4 34 6 0 00 ( i ) 0,0049 0,0 0,089 0,0064 0,0036 0,60 0,360 Beschäftigte Anzhl.700.500 6.500 3.800.900 3.600 0.000 ( i ) 0,0075 0,0565 0,0565 0,03600 0,00905 0,03400 0,06000 Interrettion: Bei der Beschäftigtenzhl wird mit dem Herfindhl Index um Konzentrtion gemessen (0,06 gegenüber 0,), bei Bruttonlgeinvestitionen ist schwche Konzentrtion feststellbr. Absolute Konzentrtion 37 Husrbeit: uch eine Frge der Konzentrtion? Absolute Konzentrtion 38 9