Kohlebürsten und Mthemtik Kohlebürsten bzw. ihre Eigenschften im whrsten Sinne des Wortes sind unberechenbr. Klkulierbr sind ber einige Prmeter, die mit dem Bürstenlufverhlten in engem Zusmmenhng stehen. Unter der etws provoktiven Überschrift Kohlebürsten und Mthemtik sollen in dieser technischen Informtion einige wichtige, berechenbre Fktoren im Zusmmenhng mit dem Kohlebürstenluf erläutern. Im Anhng hben wir die wichtigsten Formeln mit erklärenden Beispielen zusmmengefsst. 1. Spezifische Stromdichte Der zu übertrgende Strom bzw. die spezifischen Stromdichte ist einer der mßgebenden Prmeter beim Lufverhlten von Kohlebürsten. Für jede Werkstoffklsse gelten optimle Lstbereiche in denen die jeweiligen Kohlebürstenwerkstoffe ihr bestes Lufverhlten zeigen. Unter- bzw. Überlst hben meist negtive Auswirkungen uf Verschleiß, Filmbildung, Kollektorzustnd etc. Dher ist es wichtig, die Stromdichte nhnd der Belstungsdten ermitteln zu können. Im Rhmen dieser Informtion sollen nicht die physiklischen Zusmmenhänge der Gleichstrommschinen bzw. der Asynchron- oder Synchron-Schleifringläufer ufgerollt werden. Dher zur Berechnung der Stromdichte nur die folgende generelle Anmerkung: D der Strom einml in den Kommuttor hinein, zum nderen us ihm wieder herusfließt, knn in der Formel für die spezifische Stromdichte uf einer Gleichstrommschine nur die hlbe Bürstenzhl eingesetzt werden. Entsprechend werden bei DC- belsteten Schleifringen nur die Bürsten einer Polrität oder bei AC-belsteten Schleifringen nur die Bürsten einer Phse berücksichtigt. Index: 3 Seite: 1 von: 11
Beispiele: Kommuttormschine: 4 polig à 2 Bürsten, d.h. 2 x 2 Bürsten mit (+) Polrität und 2 x 2 Bürsten mit (-) Polrität. Zur Berechnung der Stromdichte werden nur 4 Bürsten herngezogen. 6 polig à 5 Kohlebürsten, d.h. 3 x 5 Bürsten mit (+) Polrität, und 3 x 5 Bürsten mit (-) Polrität. Gerechnet wird mit 15 Kohlebürsten. Schleifring-Läufer: 3 Phsen, pro Phse ein Schleifring à 5 Kohlebürsten. Die Berechnung der Stromdichte wird für 5 Kohlebürsten durchgeführt. Die Stromdichte wird usgedrückt ls Strom pro Bürstenfläche, d.h. A pro cm² (A/cm²). Sie läßt sich dnn mit den nliegend erläuterten Formeln errechnen. Für die einzelnen Werkstoffklssen gelten folgende Richtwerte. Detils können uch dem Schunk - Ktlog 10.21 entnommen werden. Werkstoffklsse min. Duerstromdichte A/cm² opt. Duerstromdichte A/cm² mx. Duerstromdichte A/cm² kurzzeitige Überlst A/cm² metllhltig (30 75%) 12 15 20 25 50 metllhltig (über 75%) 15 25 30 35 50 Elektrogrphit 4 10 12 16 30 hrzgebundene Grphite 1 6 8 10 14 pechgebundene Grphite 3 6 8 10 12 Index: 3 Seite: 2 von: 11
Die Anzhl der Kohlebürsten sollte, wenn möglich, so ngepsst werden, dss die Stromdichten im Bereich der oben gennnten optimlen Werte liegen. Dnn liegen ufgrund der elektrischen Verluste, Reibwerte und Kollektortempertur positive Rhmenbedingungen für ds Kohlebürstenlufverhlten vor. 2. Umfngsgeschwindigkeit Die Umfngsgeschwindigkeit uf Gleichstrommschinen liegt zumeist in einem Bereich, der für die gängigen Kohlebürstenwerkstoffe unkritisch ist. Nur uf sogennnten Schnellläufern, wie sie z. B. uf Prüfständen in der Automobilindustrie eingesetzt werden und uf denen Umfngsgeschwindigkeiten bis zu 60m/s vorliegen, sind von der Werkstoff- und Ausführungsseite Anpssungsmßnhmen notwendig. Auf Schleifringen sind hingegen die Geschwindigkeiten ein mßgeblicher Aspekt bei der Auswhl von Werkstoffen und Ausführungen. Generell sollten bei Geschwindigkeiten über 50m/s nur schwrze Werkstoffe eingesetzt werden. Die Werkstoffklsse richtet sich nch der vorliegenden elektrischen Auslstung. Lufflächenschlitze zur Vermeidung erodynmischer Effekte wirken sich positiv us. Dieses Ausführungsdetil wird in der Regel uch bei metllhltigen Werkstoffen und Umfngsgeschwindigkeiten b 25m/s vorgesehen. 3. Elektrische und mechnische Verluste Die Erwärmung der elektrischen Antriebe wird durch die bereits erwähnten elektrischen Verluste und die mechnischen Verluste bestimmt. Große Bedeutung hben diese Zusmmenhänge z. B. bei den Niederspnnungsmotoren im Flurförderbereich. Dort kommt es druf n, die Btteriespnnung optiml in Motorleistung umzusetzen und besonders die elektrischen Verluste gering zu hlten. Aktuell ist für uns die Berechnung der Verluste bei den Kohle/Kohle-Schleifringeinheiten für Windkrftgenertoren von Bedeutung. Die mechnischen Verluste hängen direkt vom Anpressdruck, der Umfngsgeschwindigkeit und dem Reibungskoeffizient b. D.h. die Änderung eines dieser Fktoren wirkt sich direkt uf die Höhe der Verlust us. Der Reibungskoeffizient ist selbst bhängig vom Anpress- Index: 3 Seite: 3 von: 11
druck. Im llgemeinen steigt er mit dem Druck n. Eine Verdopplung des Anpressdruckes ht deshlb eine mehr ls zweifche Erhöhung der mechnischen Verlustleistung zur Folge. Bei dem ktuellen Beispiel der Windkrftgenertoren, bei denen übermäßige Erwärmung große Probleme ufwirft, konnte die Erwärmung z. B. durch Werkstoffe mit niedrigerem Reibungskoeffizient und niedrigerer Übergngsspnnung positiv beeinflusst werden. 4. S Fktor Der S-Fktor gibt eine Informtion über die Wärme, die n der Kommuttor oder Schleifring- Oberfläche bgestrhlt werden knn. In die Berechnung gehen keine Werte der Kohlebürste ein. Je kleiner der S-Fktor, desto größer die Gefhr der Überhitzung. Der S-Fktor wird gewöhnlich bei der Werkstoffuswhl für DC Motoren nicht berücksichtigt, d dort wichtigere Prmeter wie Kommutierungsfähigkeit oder Stromverteilung eine bedeutendere Rolle spielen. Für verschiedene Motortypen gelten folgende Grenzwerte für den S-Fktor: Motorrt Belüftet Geschlossen DC Motoren Große DC Motoren über 250kW 3,5 5 5-7 Kleine DC Mschinen 1 250kW 6 10 9 12 Schleifringläufer Bronze Ringe 0,5 2 1 3 Sthl Ringe 1 3 2-4 Die nächste Tbelle enthält Grenzwerte des S-Fktors für einige Werkstoffklssen für Schleifringe. Motorrt Belüftet Geschlossen Elektro-Grohite >1 >1,2 Metllhltige Werkstoffe (40-50%) 0,9 1,1 Metllhltige Werkstoffe (60-70%) 0,5 0,8 0,7-1 Metllhltige Werkstoffe (>85%) 0,4 0,6 Index: 3 Seite: 4 von: 11
5. Speziell für Schleifring-Läufer Eine wesentliche Einflussgröße für Schleifring-Läufer Motoren ist die Wärmebfuhr der elektrischen und mechnischen Verluste. Dher müssen zwei weitere Prmeter berücksichtigt werden, um eine möglichst präzise Idee drüber zu bekommen, wie bei einer bestimmten Bürstennordnung die Verluste bgeführt werden können. Ds Konzept des Überdeckungsverhältnisses ist eine Ergänzung zu dem S-Fktor und beide Fktoren sind untrennbr miteinnder verbunden. Wenn der S-Fktor innerhlb der ngegebenen Grenzwerte liegt, muss dennoch die Anordnung der Bürsten definiert werden, um optiml Ptinierung und einwndfreies Kohlebürstenlufverhlten zu erhlten. 5.1. Tngentile Überdeckung Fp Dieser Wert ist ds Verhältnis us Schleifringlänge, die von Kohlebürsten bedeckt ist und Schleifring- Umfng. Beispiel: 6 Bürsten / Ring t-mß 40mm Durchmesser 300mm Optiml wäre es, die Bürsten in zwei Bhnen nzuordnen. Dnn wird der S-Fktor größer (breiterer Schleifring) und die tngentile Überdeckung wird kleiner Fp 12,7% 3 * π 40 300 Fp 25,7% 6 * π 40 300 Index: 3 Seite: 5 von: 11
5.2 Gesmte Überdeckung Fg Dieses Verhältnis definiert die von Kohlebürsten bedeckte Fläche des Schleifringes, im Verhältnis zur gesmten Schleifringoberfläche Beispiel: Anzhl der Bürsten q 6 Durchmesser D: 300mm Breite W: 100mm t-mß 40mm -Mß 20mm Fg 6 * 40 20 4,2% π 300 x100 b Erfhrungswerte: Fp < 15% ist optiml Bei Werten von Fp zwischen 15% und 20% können erhöhte Oberflächentemperturen uftreten Bei Fp > 20% sind größere Bürstenprobleme zu erwrten Ds gleiche gilt für Fg > 15% Diese Richtwerte sind besonders wichtig für ds Design von Mschinen mit Schleifringen. In der Prxis ist eine Änderung später kum noch möglich. Index: 3 Seite: 6 von: 11
Formel Beispiel Spez. Stromdichte Schleifringe S N I t Turbogenertor 1000A 2 Ringe 10 KB s, d.h. Berechnung mit 10 Bürsten 32 x 32 x 64mm³ 1000A 10 3.2cm 3.2cm 9.7A / cm² A Stromstärke [A] N Anzhl Kohlebürsten t tngentiles Mß [cm] xiles Mß [cm} Asynchron-Schleifringläufer 500A. 3 Ringe 5 KB s, d.h. Berechnung mit 5 Bürsten 40 x 20 x 40 mm³ 500A 5 4cm 2cm 12.5A / cm² Spez. Stromdichte DC Mschinen S ( N / I 2 ) t 1000 A 6 polig 5 KB s, d.h. 30 Bürsten, d.h. Berechnung mit 15 Bürsten 20 x 32 x 50 mm³ 1000A 10.4A / cm² 15 2cm 3.2cm I Stromstärke [A] N Anzhl Kohlebürsten (gesmter Motor) t tngentiles Mß [cm] xiles Mß [cm} 1000A 4 polig 5 Tndembürsten, d.h. 20 Bürsten, Berechnung mit 10 Bürsten 12,5 x 32 x 50mm³ Tndembürsten, d.h. ds Gesmt t-mß ist 25mm 1000A 10 2,5cm 3,2cm 12.5A / cm² Index: 3 Seite: 7 von: 11
Formel Beispiel Umfngsgeschwindigkeit d n v π 1000 60 d Durchmesser [mm] n Drehzhl [U/min] π Kreiszhl 3,14 Mechnische Verluste 350mm Durchmesser 1500 Umdrehungen/min 3.14 350mm 1500 min 1000 60 1 27.5m / sec µ N t p Vm v 10000 µ Reibungskoeffizient N Anzhl der Bürsten (gesmter Motor) t tngentiles Mß [mm] xiles Mß [mm] p spezifischer Druck[cN/cm²] v Umfngsgeschwindigkeit [m/sec] Elektrische Verluste DC Mschine Ve 2 x I x U ü E101. Reibungskoeffizient 0,11 4 polig 3 KB s 16 x 25 x 50mm³ - 180cN/cm² - 350mm Durchmesser - 1500 Upm 0,11 12 16mm 25mm 180cN / cm² x27,5m / s 26 100000 Nm s 260W Strom 230A - E101 Übergngsspnnung pro Bürste 1.25V Ve 2 x 230A x 1.25V 535W I Stromstärke [A] U ü Übergngsspnnung pro Bürste [V] Index: 3 Seite: 8 von: 11
Elektrische Verluste Schleifringläufer Ve I x U ü Gesmte Verluste Strom 230A A12S Übergngsspnnung pro Bürste 0,6V Ve 230 A 0.6V 138W Obige Beispiele für DC Mschinen Vt Vm + Ve Vt 261W + 535W 800W Bürstendruck p t P P gemessener Druck [cn] t tngentiles Bürstenmß cm xiles Bürstenmß [cm] xiles Mß [cm} p spezifischer Bürstendruck in cn/cm² Gemessener Druck 2,5N Bürstenbmessungen 20 x 32 x 50mm³ 2500 p cn/cm² 2,0 3, 2 390 cn/cm² S-Fktor S π * D I * W D Schleifring -/Kommuttordurchmesser [cm] W Breite des Ringes [cm] I Stromstärke pro Schleifring [A] Durchmesser: 150mm Breite: 50mm Strom: 1000A S 235 1000 3. 14 * 15 1000,5 0,23 5 Index: 3 Seite: 9 von: 11
Tngentile Überdeckung Fp Fp c * π t D C Anzhl der Bürsten hintereinnder entlng des Umfnges t tngentiles Bürstenmß D Durchmesser C 3 c 6 Durchmesser : 300mm t-mß 40mm Fp 3 * π 40 300 Fp 6 * π 40 300 12,7% 25,7% Index: 3 Seite: 10 von: 11
Gesmte Überdeckung Fg Fg q * t π D W q Anzhl der Bürsten t, Bürstenbmessungen D Schleifringdurchmesse W Schleifrinmgbreite b Anzhl der Bürsten q 6 Durchmesser D: 300mm Breite W: 100mm t-mß 40mm -Mß 20mm ) Fg 6 * 40 20 5,1% π 300 x100 Fp 4,2% b) Fg 5,1 % Fp 25,5% Index: 3 Seite: 11 von: 11