4. Unreine öentliche Güter 4.1. Clubgüter

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1 4. Unreine öentliche Güter 4.1. Clubgüter Unreine öentliche Güter: entweder Rivalität oder Ausschlussprinzip. Rivalität und Ausschlussprinzip: Allmendegüter (s. nächstes Kap.). Def. Clubgut: Clubgüter werden für Mitglieder bereitgestellt und können rival oder nichtrival sein; Ausschluss ist möglich. Bsp.: Tennisklub, Parks, Autobahnen, internationale Organisationen... Gegenüber reinem ö. Gut jetzt 2 Fragen: 1 Bereitstellungsmenge 2 Zahl der Nutzer (bzw. Intensität der Nutzer) Rainald Borck 1

2 Die Gesellschaft habe N identische Mitglieder mit Nutzenfunktion U = u(x, G) (1) mit x: privates Gut, G: Clubgut, n: Clubgröÿe. Jedes Ind. hat Einkommen M. Die Kosten der Bereitstellung seien C(n, G) (2) mit C G > 0, C n 0 Im Fall eines reinen öentlichen Guts gilt C n = 0, mit Überfüllung C n > 0. Rainald Borck 2

3 Ann: Kosten werden gleichmäÿig auf Clubmitglieder verteilt. Budgetrestriktion eines Clubmitglieds: M = x + C(n, G) n Nehmen wir an, ein Club maximiere den Nutzen seines repräsentativen Mitglieds: max G,n u ( M ) C(n, G), G n (3) (4) FOCs: G : C G n u x + u G = 0 (5) ( ) ncn C n : u x = 0 (6) n 2 Rainald Borck 3

4 Aus (5) folgt die Samuelson Bedingung Aus (6) folgt n u G u x = C G (7) C n = C n (8) Bereitstellungskosten pro Kopf sind minimal, wenn Grenzkosten eines weiteren Nutzers = Durchschnittskosten (s. Graphik). Rainald Borck 4

5 Cn C/n n* n Abbildung: Optimale Clubgröÿe Rainald Borck 5

6 Optimale Aufteilung der Bevölkerung Bisher: Club maximiert Nutzen eines repr. Mitglieds. Aber ist das auch aus gesellschaftlicher Sicht optimal? Wenn die optimale Clubgröÿe n klein ist relativ zur Gesamtbevölkerung N, typischerweise ja. Idee: Kein Club wird mehr (oder weniger) als n Mitglieder aufnehmen. Da die Bevölkerung groÿ ist, bilden sich (ungefähr) N/n Clubs der optimalen Gröÿe (genau N/n wenn das eine ganze Zahl ist). Ergebnis ist ezient, da es nicht möglich ist, irgendein Ind. besser zu stellen. Rainald Borck 6

7 Was, wenn Bevölkerung relativ zu n klein ist. Bsp.: n < N < 2n (s. Abb.). Kann es ein GGW mit 2 Clubs mit je N/2 Mitgliedern geben? Nein. Denn wenn ein Mitglied aus Club 1 austritt und in Club 2 eintritt, steigt sein Nutzen und der Nutzen der bisherigen Mitglieder von Club 2. Im GGW muss folglich ein Club n Mitglieder haben und der andere N n. Mitglieder des gröÿeren Clubs haben höheren Nutzen; sie haben keinen Anreiz zu wechseln oder Mitglieder des kleineren Clubs aufzunehmen. Rainald Borck 7

8 Nutzen U( n) 0 N/2 n * N Abbildung: Nutzen und Clubgröÿe Rainald Borck 8

9 Welche Aufteilung ist aus gesellschaftlicher Sicht optimal? Ein (zu groÿer) Club? 2 gleich groÿe Clubs? Ein optimaler und ein zu kleiner Club? Hängt von funktionalen Formen ab. Bsp. (s. Abb.): Gesamtbevölkerung ist N = 1, n(1 n) Mitgliedschaft in Club 1 (2), Nutzenfunktion sei u 1 (n) = n 3 (1 n), u 2 (n) = (1 n) 3 n Rainald Borck 9

10 0.1 W u 2 u W n Abbildung: Wohlfahrt und Clubgröÿe Rainald Borck 10

11 GGW: Ein Club mit Gröÿe n = 3/4, ein Club mit 1 n = 1/4. Optimum: Maximiere Gesamtwohlfahrt: W = nu 1 (n) + (1 n)u 2 (n) Wohlfahrtsfunktion hat Maximum bei ˆn = 0.79 > n (bzw. n = 0.21): ein Club ist gröÿer als gleichgewichtige Gröÿe, der andere kleiner. Wenn Clubs groÿ sind, ist GGW nicht mehr notwendigerweise ezient. Rainald Borck 11

12 4.2. Lokale öentliche Güter Bedeutung des Clubgütermodells: viele lokale öentliche Güter haben Clubgüter-Eigenschaften: (teilweise) Nicht-Rivalität und Ausschlieÿbarkeit. Ausschluss ist möglich z.b. bei Schwimmbädern/Bibliotheken etc. Bei steuernanzierten Leistungen (Polizei/Feuerwehr u.ä.) ist Ausschluss durch Bindung an Wohnort möglich. Durch Beschränkung von Neubau-Möglichkeiten können Gemeinden indirekten Ausschluss praktizieren. Aber was, wenn Ausschluss nicht möglich ist (z.b. Wanderung in groÿe Städte). Rainald Borck 12

13 Gleichgewicht nicht durch Wahl der Gemeinde bestimmt sondern durch spontane Wanderung. Betrachte 2 Gemeinden, 1 und 2. N identische Individuen sollen aufgeteilt werden. Gemeinden nanzieren Konsum öentlicher Güter G durch Kopfsteuern T i = C(G i )/n i. Bei Nichtrivalität: Pro-Kopf-Kosten von G sinken mit Bevölkerung. Kosten gröÿerer Bevölkerung: z.b. Wohnungs- und Pendelkosten nehmen mit wachsender Bevölkerung zu. Sei M(n i ) das Nettoeinkommen mit M < 0. Rainald Borck 13

14 Nutzenfunktion eines Einwohners von Gemeinde i = 1, 2: ( U(n i ) u M(n i ) C(G) ), G i n i (9) Ann.: Innerhalb einer Gemeinde wird ö. Gut ezient bereitgestellt (Samuelson Bedingung). Aus (9) folgt: ( U (n i ) = u x M C(G) ) n 2 i (10) Nutzen kann mit n steigen (zweiter Term) oder fallen (erster Term). Wanderungsgleichgewicht wird durch Migration bestimmt: Wenn u(n 1 ) > u(n 2 ) wandern Individuen von 2 nach 1 (und umgekehrt). Rainald Borck 14

15 Wie sieht GGW aus? Abhängig von funktionalen Formen und Parametern. Ein Beispiel s. Abb. 5 mögliche GGW: 1 n 1 = n 2 = N/2 : U 1 (n) = U 2 (n). 2 n 1 > N/2 > n 2 : U 1 (n) = U 2 (n) (oder umgekehrt n 1 < N/2 < n 2 ). 3 n 1 = N, n 2 = 0 : U 1 (N) > U 2 (N) (oder n 1 = 0, n 2 = N). Die mit schwarzen Punkten gekennzeichneten GGW sind stabil, die anderen instabil. Rainald Borck 15

16 1 2 U U U(n 1 ) U(n 2 ) c a b d e n 1 N 2 n 2 Abbildung: GGW mit lokalen ö. Gütern Rainald Borck 16

17 Auch ineziente GGW können stabil sein. Hier: Wenn z.b. alle Individuen in Gemeinde 1 wohnen, ist Nutzen für alle geringer als wenn in beiden Gemeinden gleich viele Einwohner wohnen. Grund: Es gibt keine koordinierte Wanderung; jeder einzelne würde sich bei Wanderung von Gemeinde 1 nach 2 schlechter stellen. Intuition für Inezienz: Wanderung verursacht externe Eekte, die nicht berücksichtigt werden. Fazit: Es ist möglich, dass Ezienz nicht erreicht wird. Rainald Borck 17

18 Tiebout-Modell Tiebout (1956): Wenn lokale Regierungen öentliche Güter anbieten und Individuen wandern können, resultiert eine eziente Allokation. Idee: Durch Wanderungen oenbaren Individuen ihre Präferenzen für Bündel von ö. Gütern/Steuern. Wenn es ein groÿes Angebot unterschiedlicher Bündel gibt, ndet jeder Haushalt ein Bündel, das seinen Präferenzen entspricht. Im GGW ist es für keinen HH möglich, sich durch Abwanderung besser zu stellen. Fazit des Tiebout-Modells: Durch Wanderungen enthüllen HH ihre wahren Präferenzen. Rainald Borck 18

19 Annahmen des Tiebout-Modell 1 Haushalte vollkommen mobil 2 Einkommen unabhängig vom Wohnort 3 Konstante Grenzkosten öentlicher Güter 4 Groÿe Anzahl von Gemeinden 5 Groÿe Anzahl von Individuen verschiedener Typen Rainald Borck 19

20 Empirische Evidenz Oates (1969): Lokale Steuern und Ausgaben sollten sich in Häuserpreisen kapitalisieren. Idee: Wenn für gegebene Steuern die Ausgaben steigen, wandern Individuen zu und Häuserpreise steigen; höhere Steuern senken die Häuserpreise. Oates fand Evidenz für Kapitalisierung von Steuern und Ausgaben. Aber bedeutet das auch Evidenz für Tiebout-Mechanismus? Nicht wirklich: Wenn Steuern zur Finanzierung öentlicher Güter verwendet werden, sollten höhere Steuern keinen Einuss auf den Preis eines Hauses gegebener Qualität haben. Rainald Borck 20

21 Andere Idee: Tiebout Modell führt zur Sortierung von Haushalten nach ihren Präferenzen, z.b. in Gemeinden mit reichen HH und guten Schulen und Gemeinden mit armen HH und schlechten Schulen. Vorhersage: Dies sollte zu geringer Varianz der Präferenzen für öentliche Güter innerhalb von Gemeinden führen. Gramlich/Rubinfeld (1982): Untersuche Haushalts-Präferenzen für öentliche Ausgaben anhand von Survey-Fragen. Ergebnis: Innerhalb von Gemeinden sind Antworten viel homogener als zwischen Gemeinden. Indirekte Evidenz für Tiebout-Mechanismus, aber nicht für Ezienz des GGW. Rainald Borck 21