Lehrstuhl für Statistik und emp. Wirtschaftsforschung, Prof. Regina T. Riphahn, Ph.D. Musterlösung zur Diplomprüfung Ökonometrie im WS 06/07

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1 Lehrstuhl für Statstk und emp. rtschaftsforschung, Prof. Regna T. Rphahn, Ph.D. Musterlösung zur Dplomprüfung Ökonometre m S 06/07 Aufgabe 1: [3 Punkte] Se nteresseren sch für ohnungslosgket und hre Determnanten. Se möchten ene Stude USamerkanscher Ökonomen auf Deutschland übertragen und sammeln herfür n mehreren Gemenden Daten über de Zahl der ohnungslosen sowe Merkmale des lokalen ohnungsmarktes. Se unterstellen folgendes Modell (A): L = β + β Leer + β MeteEk + β JanTemp + β ALQ +ε L : Antel der ohnungslosen an der Gesamtbevölkerung n der Gemende Leer : Antel der leer stehenden ohnungen an der Gesamtzahl der ohnungen n der Gemende MeteEk : Medanmete m Verhältns zum Medan des Haushaltsenkommens n der Gemende JanTemp : Durchschnttstemperatur n der Gemende m Januar (n C) ALQ : Antel der Arbetslosen an der Erwerbsbevölkerung n der Gemende De Mttelwerte der Varablen betragen: L Leer MeteEk JanTemp ALQ Mttelwert De Auswertung der Daten mt R ergbt folgenden Output: Call: lm(formula = L ~ Leer + MeteEk + JanTemp + ALQ) Coeffcents: Estmate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) * Leer e30 *** MeteEk 0.3? JanTemp ? ** ALQ Sgnf. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.0 '.' 0.1 ' ' 1 Resdual standard error: 0.46 on 1390 degrees of freedom Multple RSquared: 0.973, Adjusted Rsquared: statstc:? on? and 1390 D, pvalue: <.e16 a) Berechnen Se unter Angabe des Rechenweg ( Punkte) a1) den tert für b 3 b t = = = b3 se(b ) a) den Standardfehler von b b ( ) = = = 0.01 se b t b a3) de geschätzte ehlertermvaranz ˆ( ) = s = 0, 46 = V e a4) de Zählerfrehetsgrade der Statstk Erklärende ohne Konstante: 4 1

2 Lehrstuhl für Statstk und emp. rtschaftsforschung, Prof. Regna T. Rphahn, Ph.D. a) den ert der Statstk Musterlösung zur Dplomprüfung Ökonometre m S 06/07 R ( K ) = = = 1.87 (1 R ) ( N K) b) Interpreteren Se de Koeffzenten b 1 und b 4 nhaltlch und statstsch. ( Punkte) b1: st auf 1%Nveau sgnfkant verscheden von Null. enn sch der Antel leer stehender ohnungen an allen ohnungen um enen Prozentpunkt erhöht, snkt der Antel der ohnungslosen an der Gesamtbevölkerung um Prozentpunkte. b4: der pert beträgt 0.96, d.h. de H 0 : β 4 =0 könnte nur abgelehnt werden, wenn ene ehlerwahrschenlchket von 96% akzeptert wrd. Der Koeffzent besagt, dass der Antel der ohnungslosen um Prozentpunkte stegt, wenn de Arbetslosgket um enen Prozentpunkt zunmmt. c) In ener weteren Schätzung wrd dem Modell (A) en Interaktonsterm Int = Leer*MeteEk hnzugefügt. Der Output des resulterenden Modells (B) lautet we folgt: (3 Punkte) Call: lm(formula = L ~ Leer + MeteEk + JanTemp + ALQ + Int) Coeffcents: Estmate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) Leer e7 *** MeteEk * JanTemp * ALQ Int * Sgnf. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.0 '.' 0.1 ' ' 1 Resdual standard error: 0.37 on 1389 degrees of freedom Multple RSquared: 0.983, Adjusted Rsquared: statstc: 1.338e+04 on and 1389 D, pvalue: <.e16 c1) Berechnen Se den margnalen Effekt ener Veränderung des Leerstandes für Gemenden, n denen de Medanmete enen Antel von 0,4 des Medanenkommens ausmacht. L = b1 + b MeteEk = = Leer c) Interpreteren Se den Koeffzenten b 1 aus Modell (B). b 1(B) msst den margnalen Effekt des Leerstandes auf das Ausmaß der ohnungslosgket be Mete Ek =0, also wenn ohnraum kostenlos wäre. d) Modellspezfkaton d1) Beschreben Se de Vorgehenswese des RESET Tests und stellen Se ene möglche Hlfsregresson für das Modell (A) auf. Nehmen Se an, de resulterende Teststatstk habe enen ert von.48. Testen Se für de gewählte Hlfsregresson auf dem %Sgnfkanznveau, ob ene ehlspezfkaton vorlegt. ( Punkte) Aus ener ersten Schätzung werden vorhergesagte erte für y berechnet: ŷ Dese vorhergesagten erte werden mt, 3, 4, potenzert und dann n ener neuen Regresson als Erklärende engefügt. Testdee: Haben de vorhergesagten erte noch enen weteren Erklärungsgehalt, kann noch ncht aller mt X verbundener Erklärungsgehalt ausgeschöpft sen. Daher: Snd de Koeffzenten verscheden von Null, st das en Hnwes auf ehlspezfkaton.

3 Lehrstuhl für Statstk und emp. rtschaftsforschung, Prof. Regna T. Rphahn, Ph.D. Musterlösung zur Dplomprüfung Ökonometre m S 06/07 Her Hlfsregresson für Q=3: L = b + b Leer + b MeteEk + b JanTemp + b ALQ + γ Obˆ + γ Obˆ + e H 0 : γ = γ 0 1 = krtscher ert: = Teststatstk:.48 < 3 = krtscher ert H 0 kann ncht verworfen werden, es besteht daher ken Hnwes auf ehlspezfkaton. d) Nehmen Se an, Modell(A): L = x β + ε werde geschätzt, obwohl Modell (B) L x β + β Int + ε x = 1 Leer MeteEk JanTemp ALQ. Zegen Se, = korrekt se, wobe ( ) dass der KQSchätzer b (A) verzerrt st, falls { } 0 E x Int. (4 Punkte) y = xβ + Intβ + ε b = A = x x x y x x x ( xβ + Intβ + ε ) = + + x x x x x β 1 x xintβ x x = β + β 1 x ε x x x Int + x x x ε E( b = + + A ) E β β x x x Int x x xε β β xx = + E( xint) + 0 { } 0 Nur wenn E x Int = st E(bA) = β. d3) Se schätzen zusätzlch en Modell, n dem Se abhängge und erklärende Varablen zuvor logarthmert haben. Mt welchem Test können Se überprüfen, welches Modell geegneter st? Stellen Se ene der beden für desen Test möglchen Schätzglechungen auf und nennen Se de Nullhypothese. Erläutern Se kurz das zentrale Element der Schätzglechung. (3 Punkte) ~ L = x β + δ LIN (log( Lˆ ) logl ) + u log( Lˆ ) st der Logarthmus des aus enem lnearen Modell vorhergesagten ertes, log L ~ der drekt aus dem logarthmerten Modell vorhergesagte ert. 3

4 Lehrstuhl für Statstk und emp. rtschaftsforschung, Prof. Regna T. Rphahn, Ph.D. H : δ 0 0 LIN = Musterlösung zur Dplomprüfung Ökonometre m S 06/07 e) Se haben de Vermutung, dass de ehlertermvaranz mt stegenden Temperaturen varert: var( ε ) = σ = σ JanTemp. e1) Beschreben Se ene Vorgehenswese, Modell A so zu transformeren, dass de Heteroskedaste elmnert wrd. Stellen Se formal de Auswrkung der Transformaton auf de Varanz des Störterms dar. (3 Punkte) ür das GLSVerfahren wrd jede Varable aus dem Ausgangsmodell mt 1 JanTemp als Gewchtungsfaktor h multplzert. l JanTemp b0 e = JanTemp JanTemp u e Der neue Störterm st homoskedastsch, da = u ~ N(0, σ ), wenn ε ~ N(0, σ JanTemp ). JanTemp { b X X X e) Zegen Se, dass m all von Heteroskedaste } ( ) V σ. (4 Punkte) 1 V { b X} = V{ ( X X ) X y X} = V{ ( X X ) } ( ) { } X ε X = X X X V ε X X ( X X ) Nur wenn V{ X} = σ I ncht gegeben. 1 { ε lässt sch das zu b X } = ( X X ) V σ kürzen, das st be Heteroskedaste aber e3) elche Vor und Nachtele hat de Berechnung von htestandardfehlern gegenüber dem GLS Verfahren? (3 Punkte) Vortele: 1) Es st enfacher: Schätzwerte aus normalem KQ können verwendet werden; ) Es muss kene genaue Struktur der Heteroskedaste unterstellt werden Potenzelle ehlerquellen werden vermeden. Nachtel: ncht BLUE / ncht effzent. Aufgabe : [8 Punkte] Der Bürgermester ener Großstadt steht vor der Aufgabe, Maßnahmen zur Krmnaltätsbekämpfung zu ergrefen. Um Kosten und Nutzen verschedener Maßnahmen gegenenander abwägen zu können, nteressert er sch für den margnalen Effekt ener Aufstockung des Polzepersonals auf de Krmnaltätsrate. a) Er schätzt mttels der KQMethode en lneares Modell, das de erwartete Krmnaltätsrate n Abhänggket der Zahl der beschäftgten PolzstInnen und enger anderer Varablen x beschrebt: (3 P) Krmnaltätsrate = β + β PolzstInnen + x t 0 1 t t γ + ε t a1) Könnte n der Bespelschätzung en Endogentätsproblem auftreten? Begründen Se nhaltlch am Bespel. Möglche Antworten: Realserte Krmnaltätsrate und Zahl der PolzstInnen werden gemensam determnert durch ene unbeobachtbare krmnelle Negung n der Bevölkerung, oder Es st unklar, ob Zahl der PolzstInnen auf de Krmnaltät wrkt oder Krmnaltät auf de Zahl der PolzstInnen. 4

5 Lehrstuhl für Statstk und emp. rtschaftsforschung, Prof. Regna T. Rphahn, Ph.D. Musterlösung zur Dplomprüfung Ökonometre m S 06/07 a) as wären gegebenenfalls de Konsequenzen für den resulterenden Schätzer b? Der Schätzer wäre verzerrt und nkonsstent. b) Dem Bürgermester fällt en, dass der Stadtrat n der Vergangenhet oft unens war, ob mehr Personal für de Polze oder mehr Personal n den Kndergärten engestellt werden sollte. Aus desem Grund wurden mmer antelg PolzstInnen und KndergärtnerInnen engestellt, sobald aus dem städtschen Haushalt noch Gelder zu vertelen waren. Er nstrumentert daher de Zahl der PolzstInnen mt der Zahl der KndergärtnerInnen. ( Punkte) b1) Hat er ene gute ahl getroffen? Begründen Se. Zahl der KndergärtnerInnen st en gutes Instrument, da de Anforderungen erfüllt snd: cov( x, z ) möglchst hoch Des st nach Behauptung aus Aufgabenstellung erfüllt. E( ε z ) = 0, d.h. ken Endogentätsproblem bem Instrument Es st unwahrschenlch, dass de Krmnaltätsrate auf das Kndergartenpersonal wrkt oder bede Größen gemensam durch etwas Drttes determnert werden. (Oder plausble andere Enschätzungen) b) Anhand welcher Größe leße sch de Qualtät des Instruments emprsch prüfen? ( Punkte) Der Zusammenhang mt der zu nstrumenterenden Varable ( cov( x, z ) soll hoch sen) lässt sch mt dem R ener Hlfsregresson von x auf z prüfen. Aufgabe 3: [1 Punkte] Se nteresseren sch für Enflussfaktoren auf de Anzahl von Verkehrsunfällen mt Todesfolge. Ihnen stehen für den Zetraum von 199 bs 1998 Daten für 48 US Bundesstaaten mt folgenden Varablen zur Verfügung: fatal beertax sprcons unrate pcnc Anzahl von Verkehrsunfällen mt Todesfolge (Tote pro 100,000 Enwohner) Bersteuer (n Prozent) Konsum von Sprtuosen (n Gramm Alkohol) Arbetslosenquote (n Prozent) ProKopfEnkommen (n 1,000 US$) De Mttelwerte der Varablen betragen: fatal beertax sprcons unrate pcnc Mttelwert Be Anwendung unterschedlcher Verfahren ergeben sch folgende Schätzergebnsse: Abhängge Varable: log(fatal) gepooltes KQ between fxed effects random effects constant 4.119*** 3.796*** *** (0.30) (0.7) (0.4) (0.38) beertax *** (0.06) (0.1) (0.16) (0.1) sprcons 0.16*** 0.300** 0.817*** 0.30*** (0.043) (0.11) (0.079) (0.064) unrate 0.09** *** 0.049*** (0.013) (0.038) (0.009) (0.009) pcnc 0.18*** 0.184*** 0.10*** (0.017) (0.04) (0.01) (0.019) Anmerkungen: Standardfehler n Klammern; *** p<0.01, ** p<0.0, * p<0.1 a) Erläutern Se kurz verbal, weso be der gepoolten KQSchätzung das Problem ausgelassener Varablen auftrtt. ( Punkte)

6 Lehrstuhl für Statstk und emp. rtschaftsforschung, Prof. Regna T. Rphahn, Ph.D. Musterlösung zur Dplomprüfung Ökonometre m S 06/07 Modell y = α t + x tβ + εt ; wenn beobachtungsspezfsche Effekte α mt den sonstgen m Modell enthaltenen Varablen korrelert snd, schlagen sch de α n desen neder: omtted varable bas. b) Interpreteren Se de Koeffzenten des Parameters beertax für de fxed effects und random effects Spezfkaton nhaltlch und statstsch. ( Punkte) Stegt de Bersteuer um ene Enhet (en Prozent), so deutet der Koeffzent aus der E Schätzung auf enen Rückgang der tödlchen Verkehrsunfälle um mehr als 48 Prozent (e ) hn, allerdngs st der Koeffzent ncht statstsch sgnfkant. Der Koeffzent aus der RE Schätzung hngegen west auf Erhöhung der Anzahl tödlcher Verkehrsunfälle um ca. 4% hn. Der Koeffzent st zudem auf dem 1%Sgnfkanznveau statstsch sgnfkant. c) Erläutern Se, warum sch de Schätzergebnsse für enersets between und fxed effects Schätzer und anderersets random effects und fxed effects Schätzer tels erheblch unterscheden können. (6 Punkte) Untersched between fxed effects: Der betweenschätzer verwendet gemttelte Daten über alle Beobachtungen, der fxed effectsschätzer hngegen verwendet nur Abwechungen vom ndvduellen Mttelwert; be unterschedlchen Daten können sch unterschedlche Schätzergebnsse enstellen. Untersched random effects fxed effects: Natur des ndvduenspezfschen Effekts: fxer Effekt (Dummy pro Beobachtungsenhet, Nveauuntersched zwschen Beobachtungen) vs. normalvertelter Bestandtel des ehlerterms. Korrelaton von α mt Kovaraten x t : zulässg be fxed effects Schätzer; ncht zulässg be random effects Schätzer. Konsequenz: enn α mt Kovaraten x t korrelert, st der random effects Schätzer verzerrt und nkonsstent. d) Skzzeren Se de Idee des Hausman Tests und testen Se auf dem 1% Sgnfkanznveau, ob de Ergebnsse der random effects oder der fxed effects Schätzung vorzuzehen snd; de Teststatstk beträgt 0.8 be 4 rehetsgraden. Geben Se herzu den krtschen ert und Ihre Schlusslogk an. ( Punkte) H 0 : cov(α, x t ) = 0 ; H 1 : cov(α, x t ) 0 β st nur dann konsstent und effzent, wenn α ˆRE und x t unkorrelert snd, ˆE β st unter der Null und Alternatvhypothese konsstent Test, ob Dfferenz der beden Schätzer sgnfkant: H 0 : plm( β β E RE ) fxed effects Schätzer heranzuzehen. χ (df=4, 1%) = 13.8 < 0.48 H 0 wrd verworfen: Ergebnsse des fxed effects Schätzers snd heranzuzehen. ˆ ˆ = 0 ; wenn sgnfkant, st der Aufgabe 4: [ Punkte] Unterstellen Se en lneares Modell y = x β + ε t t t. a) Se haben Anlass zur Vermutung, dass n Ihren Daten Autokorrelaton 3. Ordnung vorlegt, ε ρε ρε ρε υ υ d... 0, σ. Geben Se ene Spezfkaton des Modells an, = + + +, mt t ( ) t 1 t t 3 t 3 t be der Autokorrelaton besetgt st. ( Punkte) 6

7 Lehrstuhl für Statstk und emp. rtschaftsforschung, Prof. Regna T. Rphahn, Ph.D. Musterlösung zur Dplomprüfung Ökonometre m S 06/07 Transformaton des Modells durch Aufnehmen verzögerter abhängger und unabhängger Varablen: y ρ y ρ y ρ y = x ρ x ρ x ρ x β +υ ( ) t 1 t t 3 t 3 t 1 t t 3 t 3 b) Erläutern Se, we sch de VaranzKovaranzMatrx des Störterms mt AR(1) ehlern von der des Modells mt MA(1) ehlern unterschedet. (3 Punkte) Be AR(1) ehlern gbt es kene Elemente der Matrx, de glech Null snd. Be MA(1) ehlern snd alle Elemente der Matrx glech Null, de ncht auf oder neben der Hauptdagonalen legen. (graphsche Darstellung ebenfalls gültg) t Aufgabe : ahr oder falsch? [4 Punkte] En nedrger AICert west auf en besseres Regressonsmodell hn als en hoher. Der htetest st allgemener als der Test auf Glechhet zweer Varanzen (GoldfeldtQuandt). Be Messfehlern beschrebt das nosetosgnal rato das Verhältns der Varanz des tatsächlchen ertes zur Varanz des Messfehlers. Der RESET Test nutzt Potenzen der vorhergesagten erte von y, um en Modell auf ehlspezfkaton zu überprüfen. ald Tests können n orm von χ Tests durchgeführt werden. In en Modell mt logarthmerter abhängger Varable können kene DummyVarablen als Erklärende engefügt werden, da ln(0) =. Unterschede n Koeffzenten für verschedene Gruppen lassen sch mttels Interaktonstermen ermtteln. Solange E( X) 0 ε = geben Regressonsmodelle den auf X bedngten Erwartungswert von y an. enn rrelevante erklärende Varablen berückschtgt werden, stegt de Varanz des KQSchätzers. Autokorrelaton führt ncht zu Inkonsstenz des KQSchätzers. ür das Ergebns enes ChowTests st es unerheblch, ob man für de fraglchen Gruppen getrennt schätzt oder Unterschede über Interaktonsterme abbldet. enn en Regressonsmodell kene Konstante enthält, st das angepasste R vor dem enfachen R als Gütemaß zu bevorzugen. De gemensame Sgnfkanz mehrerer Stegungsparameter lässt sch durch genestete ttests ü berprüfen. Im Rahmen ener GIVESchätzung mt mehreren endogenen Varablen und mehreren Instrumenten st es egal, welcher endogenen Varablen welches Instrument zugeordnet wrd. Projzert man den Vektor y auf den Spaltenraum X, so st das resulterende Resduum orthogonal zu y. De ahrschenlchket enes TypIIehlers hängt vom wahren Parameterwert ab. enn E( ε X) = E( ε) = 0 und V( X) V ( ) ert. ε ε σ I = = lefert der KQSchätzer den wahren 7

8 Lehrstuhl für Statstk und emp. rtschaftsforschung, Prof. Regna T. Rphahn, Ph.D. Musterlösung zur Dplomprüfung Ökonometre m S 06/07 Der gepoolte KQSchätzer nutzt m Panel sowohl de Informaton der thnvaraton als auch der BetweenVaraton. Im enfachen Regressonsmodell glt: Der Vorhersagefehler für ene bestmmte Beobachtung wrd umso größer, je weter de Beobachtung vom Mttelwert der erklärenden Varablen entfernt legt. Autokorrelaton führt ncht zu Verzerrthet des KQSchätzers. Das Auslassen relevanter erklärender Varablen verzerrt de m Modell enthaltenen Koeffzenten nur dann, wenn de ausgelassene Varable mt dem Störterm korrelert st. Messfehler n erklärenden Varablen führen m enfachen Modell dazu, dass der absolute ert des geschätzten Stegungsparameters m Erwartungswert klener st als der wahre ert. enn es mehr Instrumente als zu schätzende Parameter gbt, st das Modell überdentfzert und kann daher ncht gelöst werden. De Parameter enes GLSModells müssen we de Parameter des OrgnalModells nterpretert werden. De GLSSchätzung be heteroskedastschen Störtermen beruht darauf, dass Beobachtungen mt klener Varanz m Störterm en kleneres Gewcht erhalten als Beobachtungen mt großer Varanz m Störterm. De Varanz enes unverzerrten Schätzers kann höher sen als de Varanz enes nkonsstenten Schätzers. En JTest st nur für genestete Modelle durchführbar. Bem RandomEffectsVerfahren snd de personenspezfschen Störterme Zufallsvarablen und können daher auch über de Zet vareren. Im alle von Heteroskedaste snd de Störterme unterenander korrelert. Nur n enem Modell mt Konstante beschrebt das R den Antel der erklärten Varaton der abhänggen Varable an der gesamten Varaton der abhänggen Varable. An der Stchprobenmtte sagt en KQSchätzer den wahren ert vorher. ür den DurbnuHausmanTest auf Endogentät regressert man de potenzell endogene Varable auf das Instrument. Mt enem n den Parametern lnearen Modell lassen sch kene Elastztäten berechnen. Der RESchätzer kann konsstent sen, wenn glechzetg auch der ESchätzer konsstent st. Im enfachen Regressonsmodell entsprcht der Schätzer des Stegungsparameters dem Verhältns der Stchprobenkovaranz von x und y zur Stchprobenvaranz von y. ür de Vorhersage von y spelt es kene Rolle, ob das Modell lnear oder loglnear, geschätzt wrd. Im GLSVerfahren zur Korrektur von Heteroskedaste wrd das transformerte Modell ohne egentlche Konstante geschätzt. Vom least squares dummy varables Schätzer sprcht man, wenn be Vorlegen von Paneldaten DummyVarablen für Beobachtungsenheten n das Modell aufgenommen werden. Modelle n reduzerter orm enthalten ausschleßlch exogene erklärende Varablen. Der pert gbt das klenstmöglche Sgnfkanznveau an, auf dem de Nullhypothese verworfen werden kann. 8

9 Lehrstuhl für Statstk und emp. rtschaftsforschung, Prof. Regna T. Rphahn, Ph.D. Musterlösung zur Dplomprüfung Ökonometre m S 06/07 Autokorrelaton kann durch das Auslassen relevanter erklärender Größen verursacht werden. Snd n Paneldatenmodellen de α mt den erklärenden Größen korrelert, so st der fxed effects Schätzer nkonsstent. Bedngung für en gutes Instrument st, dass de Instrumentvarable z und de endogene Varable x unkorrelert snd. Das R st n Modellen mt logarthmerten abhänggen Varablen größer als be Modellen mt nchtlogarthmerten abhänggen Varablen. Neweyest Standardfehler stellen ene Erweterung von htestandardfehlern auf den all der Autokorrelaton dar. Be Multkollneartät führen postv korrelerte erklärende Varablen zu postv korrelerten Koeffzenten. Der random effects GLSSchätzer st das matrxgewchtete Mttel aus between und wthn Schätzer. Be movng average Prozessen snd alle Elemente der VaranzKovaranz Matrx des Störterms von Null verscheden. Bedngung für enen asymptotsch normalvertelten KQSchätzer snd normalvertelte Störterme. Solange glt E{x t ε t }=0 (mt ε t als Resduum der KQSchätzung), st der KQSchätzer be Modellen, de ene verzögerte abhängge Varable als erklärende Größe benhalten, konsstent. GMMSchätzer des lnearen Modells treffen kene Annahme hnschtlch Autokorrelaton. Der PETest wrd herangezogen, um Strukturbrüche n Zetrehen zu ermtteln. Be MonteCarlo Studen greft man auf repräsentatve Erhebungen zurück, um Egenschaften von Schätzern zu untersuchen. Der BreuschPagan Test basert auf ener Regresson der quadrerten geschätzten KQResduen auf ene Telmenge z der erklärenden Größen x. Man sprcht von enem statonären autoregressven Prozess erster Ordnung, wenn glt ρ < 1. Legen mehrere endogene Regressoren vor, so benötgt der IVSchätzer zur Identfkaton zwe Instrumente pro endogener Varable. Das GMMVerfahren schätzt Parameter drekt auf Bass von nchtlnearen Momentenbedngungen. Der PrasnstenSchätzer basert auf transformerten Daten ohne Berückschtgung der ersten Beobachtung. Den GLSSchätzer kann man bestmmen, wenn man ene konkrete orm der Heteroskedaste unterstellt. Snd Polynome der erklärenden Varablen x m Modell enthalten, so ergbt sch der margnale Effekt der Varablen x als Abletung des auf x bedngten Erwartungswerts von y nach x. Aufgabe 6: [1 Punkte] ahr oder falsch? Der margnale Effekt erklärender Varablen kann auch von anderen erklärenden Varablen abhängen. wenn Varablen mt anderen Varablen nteragert snd. 9

10 Lehrstuhl für Statstk und emp. rtschaftsforschung, Prof. Regna T. Rphahn, Ph.D. Musterlösung zur Dplomprüfung Ökonometre m S 06/07 Be Vorlegen von Paneldaten snd gepoolte KQSchätzungen effzent. wenn α Bestandtel des Störterms, dann Autokorrelaton und neffzente KQErgebnsse; GLS Schätzer wäre effzenter. Das angepasste R st zum Verglech genesteter Modelle besser geegnet als das ncht angepasste R. Korrektur der rehetsgrade um de zusätzlch ns Modell aufgenommenen Varablen. In Stchproben, de aus zwe Gruppen mt jewels homoskedastschen ehlertermvaranzen bestehen, kann Heteroskedaste en Problem darstellen. wenn de Gruppen unterschedlche ehlertermvaranzen aufwesen. In Modellen mt verzögerten abhänggen Varablen als Regressor snd random effects Schätzer konsstent. da y t1 mt α korrelert. Der KQSchätzer st nur dann konsstent, wenn de GaussMarkov Bedngungen erfüllt snd. auch be nchtsphärschen Störtermen (Heteroskedaste, AR) konsstent; nur A6 und A7 müssen erfüllt sen. β g x, β = β x x lässt sch ncht per KQ schätzen. β Das Modell ( ) Lnearserung der Parameter über Logarthmerung möglch. In Modellen mt logarthmerter abhängger Varable y lassen sch prozentuale Veränderungen n y be hohen Absolutwerten der geschätzten Koeffzenten drekt aus desen ablesen. nur be klenen erten glt approxmatv e β 1 β Bem Durbnatson Test auf negatve Autokorrelaton können be gegebenem Sgnfkanznveau de glechen Tabellen we bem Test auf postve Autokorrelaton herangezogen werden. krtscher ert legt zwschen 4 d U und 4 d L. In smultanen Glechungssystemen kann der GIVESchätzer auch als zwestufger Schätzer ermttelt werden. 1) Regresseren jeder endogenen Varable auf Instrumente; ) Verwenden der vorhergesagten erte aus 1) anstelle der endogenen Varablen n KQSchätzung der Strukturglechungen. 10