Bachelorprüfung Praxis der empirischen Wirtschaftsforschung Prof. Regina T. Riphahn, Ph.D.

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1 Lehrstuhl für Statstk und emprsche Wrtschaftsforschung, SS 9 Fach: Prüfer: Bachelorprüfung Praxs der emprschen Wrtschaftsforschung Prof. Regna T. Rphahn, Ph.D. Name, Vorname Matrkelnr. E-Mal Studengang Semester Datum Raum, Platznr. Unterschrft Vorbemerkungen: Anzahl der Aufgaben: De Klausur besteht aus 6 Aufgaben, de alle bearbetet werden müssen. Bewertung: Erlaubte Hlfsmttel: Wchtge Hnwese: Es können maxmal 9 Punkte erworben werden. De maxmale Punktzahl st für jede Aufgabe n Klammern angegeben. Se entsprcht der für de Aufgabe empfohlenen Bearbetungszet n Mnuten. Formelsammlung (st der Klausur begefügt) Tabellen der statstschen Vertelungen (snd der Klausur begefügt) Taschenrechner Fremdwörterbuch Sollte es vorkommen, dass de statstschen Tabellen, de deser Klausur belegen, den exakten Wert der Frehetsgrade ncht auswesen, machen Se des kenntlch und verwenden Se den nächstgelegenen Wert. Sollte es vorkommen, dass be ener Berechnung ene erforderlche Informaton fehlt, machen Se des kenntlch und treffen Se für den fehlenden Wert ene plausble Annahme. 1/8

2 Aufgabe 1: [14 Punkte] De Bldungsrendte wrd auf Bass ener Stchprobe vom Umfang 145 für männlche Erwerbstätge mt folgenden Regressonsfunktonen emprsch analysert. Modell 1: Modell : Dabe st: wage educ exper IQ IQfather logwage educ exper IQ logwage educ exper IQ IQfather Stundenlohn n US-Dollar Schul- und Berufsausbldung n Jahren Berufserfahrung n Jahren Intellgenzquotent n Punkten Intellgenzquotent des Vaters n Punkten Der Regressonsoutput von SPSS st n folgender Tabelle zusammengefasst. Modell 1 Modell Koeffzent Standardfehler Koeffzent Standardfehler educ exper IQ IQfather Konstante SSE SSR SST a) Interpreteren Se den Effekt enes weteren Jahres Schul- und Berufsausbldung aus Modell 1 nhaltlch, wenn de anderen Varablen m Modell konstant gehalten werden. ( Punkte) b) Das angepasste Bestmmthetsmaß für Modell 1 beträgt,1857. Berechnen Se für Modell und beurtelen Se, ob de Aufnahme der Varable IQfather den Erklärungsgehalt des Modells verbessert. (4 Punkte) c) Der Parameterschätzer für n Modell west enen p-wert von,55 auf. Erläutern Se anhand deses Wertes de statstsche Sgnfkanz des Effekts. ( Punkte) d) Erläutern und begründen Se formal, nwefern de Aufnahme der Varable IQfather n das Modell de Präzson der Schätzergebnsse für verschlechtern könnte. Werden Ihre Überlegungen durch den Regressonsoutput bestätgt? (6 Punkte) Aufgabe : [1 Punkte] Se nteresseren sch für de Determnanten des Geburtsgewchts von Säuglngen. Für Ihre Analyse stehen Ihnen folgende Informatonen für 1388 Neugeborene zur Verfügung: bweght Gewcht enes Kndes be der Geburt n Pfund cgs Anzahl der von der Mutter während der Schwangerschaft durchschnttlch gerauchten Zgaretten pro Tag feduc Schulausbldung des Vaters n Jahren meduc Schulausbldung der Mutter n Jahren male = 1 wenn männlch, = sonst east = 1 wenn Eltern aus den neuen Bundesländern stammen, = sonst /8

3 Für de Grundgesamthet wrd folgendes Modell unterstellt: bweght = β 1cgs feduc 3 meduc 4 male 5east + u Ene Schätzung n SPSS ergbt: Modellzusammenfassung Modell R R-Quadrat Korrgertes R- Quadrat Standardfehler des Schätzers 1,15 a,46,4 1,3195 a. Enflußvarablen : (Konstante), cgs, male, feduc, meduc, east Koeffzenten a Modell Ncht standardserte Koeffzenten Standardserte Koeffzenten Regressonskoeffz entb Standardfehler Beta 1 (Konstante) 7,13,7 3,83, cgs -,37,7 -,159-5,459, feduc,3,17,7 1,866,6 meduc -,1,19 -,4-1,6,88 male,8,7,9 3,183,1 east,33,99,87 3,61, a. Abhängge Varable: bweght a) Interpreteren Se nhaltlch und bestmmen Se das zugehörge 99% Konfdenzntervall. (5 Punkte) b) Was versteht man unter dem sogenannten Dummy Varable Trap? Zegen Se anhand der Varanzformel für den KQ-Schätzer, welche Folge für de Schätzung der Koeffzenten zu erwarten st. (4 Punkte) c) We könnten Se durch das Enfügen ener zusätzlchen Varable testen, ob Jungs, deren Eltern aus Ostdeutschland stammen, sgnfkant schwerer snd als Jungs, deren Eltern aus Westdeutschland stammen? ( Punkte) d) Snd de beden Varablen feduc und meduc jewels am 5% Nveau sgnfkant? Begründen Se kurz. Warum st es snnvoll, de beden Varablen n enem F-Test gemensam zu testen? (4 Punkte) e) Führen Se für de beden Varablen feduc und meduc den F-Test am 5% Sgnfkanznveau durch. Verwenden Se herfür zusätzlch untenstehenden Output. Es snd Null- und Alternatvhypothese, Teststatstk, krtscher Wert, Frehetsgrade und Testentschedung anzugeben. (6 Punkte) Modell R R-Quadrat Modellzusammenfassung Korrgertes R- Quadrat Standardfehler des Schätzers 1,9 a,44,4 1,453 a. Enflußvarablen : (Konstante), east, cgs, male b. Abhängge Varable: bweght T Sg. Aufgabe 3: [8 Punkte] Das Engelsche Gesetz besagt, dass de Ausgaben für Ernährung vom Haushaltsenkommen abhängen. Se versuchen, dese ökonomsche Hypothese n enem Modell darzustellen. Ihr Datensatz enthält folgende Varablen für 58 Haushalte: consum wöchentlche Ausgaben für Ernährung (n ) wage wöchentlches Enkommen (n ) wage quadrertes wöchentlches Enkommen 3/8

4 Se schätzen das Modell und erhalten folgenden SPSS-Output: Koeffzenten a Standardserte Ncht standardserte Koeffzenten Koeffzenten Modell Regressonskoeff zentb Standardfehler Beta T Sg. 1 (Intercept) 5,87 14,81 3,395,1 wage 1,393,96,5 14,566, wage -,14, -1,98-8,495, a. Abhängge Varable: consum a) Be welchem Enkommen snd de durchschnttlchen Ernährungsausgaben maxmal? (3 Punkte) b) Bestmmen Se de margnalen Effekte für Enkommen von 7 und 5 und nterpreteren Se dese. (3 Punkte) c) Formuleren Se das Modell um, sodass Ihnen der geschätzte Lohn-Koeffzent ene Elastztät angbt. ( Punkte) Aufgabe 4: [1 Punkte] De USA mportert ene Chemkale aus 31 verschedenen Ländern. Ene Gruppe von 6 Ländern hat enen Zoll auf den Chemkalenexport. Der Datensatz beschrebt de Handelsbezehung der USA zu jedem der 31 Länder und benhaltet folgende Varablen: vol Importvolumen der Chemkale aus Land n Tonnen prod Volumen der Produkton der Chemkale m Land n Tonnen dst Dstanz zwschen den USA und dem Land n km wk Wechselkurs (Dollar gegenüber Währung n Land ) zoll Dummy-Varable; 1 = Land verlangt Zoll, = sonst Se schätzen zunächst das Modell log( vol) = β 1log( prod) log( dst) 3log( wk) + u und erhalten folgenden Output: Modell: n=31; SSR=44,74; SST=63,534; R =,34 Koeffzenten a RegressonkoeffzentB Standardfehler T Sg. log(prod) 3,17,474 6,56, log(dst) -,14,897 -,4,81 log(wk),993,37,68,8 Konstante -18,1,834 -,87,384 a. Abhängge Varable: log(vol) a) Interpreteren Se das Schätzergebns für β statstsch und nhaltlch. ( Punkte) b) Um zu prüfen, ob sch de Handelsbezehungen für Länder mt und ohne Zoll unterscheden, führen Se enen Chow-Test durch. Dazu schätzen Se nach dem gepoolten Modell zwe wetere Modelle, welche Ihnen folgende Informaton lefern: Modell für zoll=1: n=6; SSR=,69; SST=,5; R =,71 Modell für zoll=: n=5; SSE=19,19; SST=61,84; R =,313 Führen Se enen Chow-Test auf enem Sgnfkanznveau von 5% durch. Geben Se Nullhypothese, Teststatstk, Frehetsgrade, krtschen Wert und Ihre Testentschedung an. (7 Punkte) 4/8

5 c) Geben Se ene alternatve Vorgehenswese für den Chow-Test an, um mt nur enem Modell Unterschede n den Importdetermnanten für Länder mt und ohne Zoll untersuchen und testen zu können. Stellen Se de unrestrngerte Schätzglechung dar. (3 Punkte) Aufgabe 5: [1 Punkte] Wahr oder falsch? Tragen Se für jede der folgenden Aussagen en w für wahr oder en f für falsch en. Für jede rchtge Antwort gbt es,5 Punkte, für jede falsche Antwort werden,5 Punkte abgezogen. De Gesamtpunktzahl kann ncht negatv werden. Mttelwerte snd stärker von Ausreßern beenflusst als Medanwerte. De Normalvertelung mt enem Erwartungswert von 1 bezechnet man als Standardnormalvertelung. Der LM-Test kann zum Testen mehrerer lnearer Restrktonen genutzt werden. Ist de Annahme MLR6 verletzt, glt de BLUE-Egenschaft ncht mehr. Der mt der KQ-Methode geschätzte Parameter st ene Zufallsvarable. Be Regressonen durch den Ursprung hat der Stegungsparameter den Wert ens. De Annahme E(u x)= mplzert Cov(x,u)=. De Standardabwechung ener Konstanten st 1. En Schätzer st konsstent, wenn mt zunehmender Stchprobengröße de Varanz des Schätzers stegt. Egenschaften des KQ-Schätzers, de nur für ene große Stchprobe (n ) defnert snd, nennt man asymptotsche Egenschaften. De χ²-vertelung nmmt nur postve Werte an und st ncht symmetrsch. Zufallsvarablen snd..d., wenn se statstsch unabhängg und mt der glechen Dchtefunkton vertelt snd. De Nullhypothese : kann mttels t-test getestet werden. En von ens bedeutet, dass de Resduen alle den Wert null annehmen. Durch Umskalerung ener der erklärenden Varablen können de Effekte der anderen Varablen verzerrt werden. De Resduen ener Regresson berechnen sch als Dfferenz zwschen tatsächlchen und vorhergesagten Werten für de abhängge Varable. Be perfekter Multkollneartät geht de Störtermvaranz gegen unendlch. Ändern sch de Koeffzenten ener KQ-Schätzung be Aufnahme ener zusätzlchen Varablen, waren de Schätzer m Ausgangsmodell unter Umständen verzerrt. De Aufnahme rrelevanter Varablen verzerrt de Koeffzenten der anderen Regressoren. Das Gauss-Markov Theorem besagt, dass der KQ-Schätzer be Gültgket der Annahmen MLR1-MLR5 unter allen lnearen, unverzerrten Schätzverfahren de klenste Varanz hat. Be ener Regresson durch den Ursprung verläuft de Regressonsgerade stets durch den Mttelwert der Daten,. Wenn de Störtermvaranz ncht konstant st, ergeben sch verzerrte KQ-Schätzer. Messfehler n ener der erklärenden Varablen können dazu führen, dass de Koeffzenten verzerrt snd. De Verwendung von Polynomen höherer Ordnung ener erklärenden Varablen führt zu perfekter Multkollneartät. Der KQ-Schätzer m enfachen lnearen Regressonsmodell entsprcht dem Verhältns der Stchprobenkovaranz zwschen erklärender und abhängger Varable zur Stchprobenvaranz der erklärenden Varablen. Je klener 1-α, desto enger st en Konfdenzntervall. Der p-wert m F-Test auf Gesamtsgnfkanz enes Modells beschrebt de Wahrschenlchket, be ener F-vertelten Zufallsvarable enen größeren Wert als den der errechneten Teststatstk zu fnden. En Typ Fehler wrd begangen, wenn ene falsche H ncht verworfen wrd. In enem Test auf Gesamtsgnfkanz enes Modells werden so vele Restrktonen getestet we sch erklärende Varablen m Modell befnden. Legt der krtsche Wert enes zwesetgen t-tests genau am 9. Perzentl der t n-k-1 Vertelung, wurde en Sgnfkanznveau von 9 Prozent gewählt. Der krtsche Wert enes zwesetgen t-tests st be glechem Sgnfkanznveau stets größer als der enes ensetgen t- Tests. 5/8

6 Je höher das, desto eher trfft de Annahme E(u x) = zu, da de Modellanpassung an de Daten besser st. En Chow-Test kann über getrennte Schätzungen für zwe Gruppen durchgeführt werden. Over-controllng legt vor, wenn zu vele abhängge Varablen n ener Glechung berückschtgt werden. In Regressonsfunktonen können nur quanttatve Varablen analysert werden, da de Mttelwerte von qualtatven Varablen ncht snnvoll nterpretert werden können. Mt Interaktonseffekten können für unterschedlche Gruppen verschedene Stegungsparameter bestmmt werden. En lneares Wahrschenlchketsmodell kann vorhergesagte Werte außerhalb des [;1] Intervalls genereren. Ene Dummy-Varable wrd n Bezug auf ene Referenzgruppe nterpretert. Ausreßer-Beobachtungen können durch Logarthmerung der betroffenen Varable an Enfluss verleren. Varablen mt Ausprägungen werden n ökonometrschen Modellen häufg logarthmert. De Effekte von standardserten Varablen können ncht drekt mtenander verglchen werden. Interaktonsterme werden stets n zweter Potenz ns Schätzmodell ntegrert. Aufgabe 6: [14 Punkte] Welche Antwort st rchtg? Kreuzen Se nur ene Antwort pro Aufgabe an. Falls mehrere Aussagen korrekt snd, kreuzen Se nur de entsprechende Antwortkombnaton an. Für jede rchtge Antwort gbt es 1 Punkt. Für falsche Antworten werden kene Punkte abgezogen. 1. En Intervallschätzer a st be sonst glechen Bedngungen für en Sgnfkanznveau von,5 breter als für en Sgnfkanznveau von,1. b wrd unter Verwendung der geschätzten Varanz des Störterms berechnet. c lefert nur für Querschnttsdaten en nterpreterbares Ergebns. d wrd enger, wenn der zugehörge Punktschätzer snkt. e a und b. f c und d. Der Effekt enes Regressors. m Modell st be negatver Korrelaton mt ener ausgelassenen erklärenden Varable a unterschätzt, wenn de ausgelassene Varable enen postven Effekt auf y hat. b überschätzt, wenn de ausgelassene Varable enen negatven Effekt auf y hat. c unterschätzt, wenn de ausgelassene Varable enen negatven Effekt auf y hat. d a und b. f kene der Antworten. Be welchen der folgenden Modelle st aufgrund hrer Spezfkaton mndestens ene der Gauss-Markov Annahmen zum lnearen Regressonsmodell verletzt? 3. a log( y ) = β log( x) + log( x ) + u b 1 β log( y ) = β 1 log( x) [log( x)] + u c y β + x + u = β 1 d y = β 1 x1 x1 + u f a und d. 6/8

7 4. De Varanz des KQ-Schätzers β1 st ceters parbus umso klener, je a größer de Varanz der Störterme st. b größer der Stchprobenumfang n st. c klener de Streuung der erklärenden x Varablen. d größer de Streuung der abhänggen y Varable. f kene der genannten Antworten. 5. Der Zusammenhang zwschen zwe Varablen a wrd mt dem Standardfehler gemessen. b wrd mt dem Korrelatonskoeffzenten als lnearer Zusammenhang gemessen. c wrd nur mt expermentellen Daten verlässlch gemessen. d wrd mt der Standardabwechung gemessen. e a und b. f a und d. 6. En unter den Gauss-Markov Annahmen unverzerrter Schätzer für de Varanz der Störterme u m Modell y = β 1x + u st a b c E( u u) d e f kene der genannten Antworten. 7. De Annahme ~..., mplzert unter anderem, dass a E( μ ) = b Var( μ ) = σ c Var( x) = σ d E( μ ) = x e a und b. f c und d. 8. Bem Umskaleren der abhänggen Varable m Modell y = β 1x + u ändern sch a de geschätzten Koeffzenten ncht. b de Standardfehler. c de t-statstken ncht. d de F-Statstk. e a und d. f b und c. 9. Der p-wert n enem ensetgen t-test mt H 1 : β 1 > a st das Sgnfkanznveau des Tests, n dem der emprsche t-wert glech dem krtschen Wert der t- Vertelung st. b kann ncht größer 1 sen. c gbt de Wahrschenlchket an, dass de t-vertelung enen Wert annmmt, der größer st als der berechnete t-wert. d a und b. e a, b und c. f kene der Antworten. 7/8

8 1. Das angepasste Bestmmthetsmaß a kann ncht snken, wenn zusätzlche Varablen n das Modell aufgenommen werden. b stegt, sobald der Betrag der t-statstk ener zusätzlch aufgenommenen Varable 1 st. c kann ncht negatv werden. d hat de gleche Interpretaton we das Bestmmthetsmaß. f b und d. 11. Dummy-Varablen a nehmen nur Werte zwschen und 1 an. b nehmen typscherwese de Ausprägungen und 1 an. c können mehr als zwe Ausprägungen haben. d snd für qualtatve Informatonen ncht defnert. e a, b, c und d. f kene der Antworten. 1 Der Typ Fehler a wrd begangen, wenn ene falsche H ncht verworfen wrd. b wrd begangen, wenn ene wahre H verworfen wrd. c entsprcht der Wahrschenlchket 1-α. d entsprcht dem Sgnfkanznveau α. f a, b, und d. De H 13. : β 1 = β = β 3 = n enem F-Test auf dem 5% Sgnfkanznveau für en Modell mt Konstante (19 Beobachtungen) a wrd verworfen, wenn de Anzahl der Regressoren seben und F = 3,58 beträgt. b wrd verworfen, wenn de Anzahl der Regressoren seben und F = 7, beträgt. wrd verworfen, wenn de Beobachtungszahl auf 1 stegt, de Anzahl der Regressoren seben und F = c,7 beträgt. d a und c. e b und c. f kene der Antworten. 14. Der KQ-Schätzer a mnmert de Summe der quadrerten vertkalen Abwechungen von der Regressonsgeraden. b mnmert de Resduenquadratsumme. c mnmert den unerklärten Tel der Streuung n der abhänggen Varable. d maxmert. e a und b. f Alle Antworten snd zutreffend. 8/8