Versuchsprotokoll E12 Elektronen in Feldern. Johann Förster

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1 Vrsuchsprotokoll E12 Elktronn in Fldrn Johann Förstr Vrsuchspartnr Mikl Sobanski Vrsuchsort: NEW Mssplatz 4 Vrsuchsdatu: Vrsuchsbtrur: Svn Blanknburg Huboldt Univrsität zu Brlin Institut für Physik 1

2 Inhaltsvrzichnis Sit 1) Physikalisch Grundlagn und Aufgabnstllung ) Bstiung dr ffktivn Fldlängn l x und l y dr Plattnkondnsatorn ) Bstiung dr spzifischn Ladung it d Win-Filtr ) Bstiung dr spzifischn Ladung it dr Thosonschn Parablthod ) Bstiung dr spzifischn Ladung nach dr Mthod nach Busch ) Vrglich dr Wrt für di spzifisch Ladung, Bildung ds gwichttn Mittls ) Fhlranalys und kritisch Ergbnisinschätzung ) Qullnangab Anhang: Mssprotokoll

3 1) Physikalisch Grundlagn und Aufgabnstllung Zil ds Vrsuchs war s, di spzifisch Ladung von Elktronn durch Untrsuchung dr Ablnkung dr Elktronn i lktrischn und agntischn Fld in inr Oszillosgraphnröhr it Hilf ds Win-Filtrs, dr Thosonschn Parablthod und dr Mthod nach Busch gäß Qull [1], Sit zu bstin. 2.1) Bstiung dr ffktivn Fldlängn l x und l y dr Plattnkondnsatorn Zur Bstiung dr ffktivn Fldläng l x (bzw. l y ) wurd di jwilig Ablnkung in x-richtung (bzw. y-richtung) in Abhängigkit dr Spannung U x (bzw. U y ) a Plattnkondnsator gssn. Di Unsichrhitn dr Spannungsssungn it dn lktronischn Mssgrätn btragn u(u) = 1% 1LSD. Di Ablnkungn wurdn auf inr Klarsichtfoli abglsn, wobi in Skalntil 1 ntsprach, untr Annah inr Ablsgnauigkit von in halbn Skalntil btragn di Mssunsichrhitn dr Längnssungn also u(x) = u(y) = 0, 5. Dait rgibt sich für di Ablnkung x in Abhängigkit dr Kondnsatorspannung U x it QtiPlot folgnd Darstllung: Abhängigkit dr x-ablnkung von dr Kondnsatorspannung U x Ein affin linar Rgrssion it Modllfunktion x = a U x b lifrt dn Achsnabschnitt b = (0, 09 ± 0, 15), was dn Nullpunkt innrhalb sinr Unsichrhit nthält und für di Nutzung dr Nullpunktrgrssion it Modllfunktion x = a U x spricht. Zwischn dr Ablnkung x und dr Spannung U x gilt nach Qull [1], Sit 38, Glichung 1 dr Zusanhang x = UxlxLx 2U b, also kann dr Anstig a dr Nullpunktrgrssion idntifizirt wrdn it lxlx 2U b. 3

4 Mit Hilf dr Größn = (3, 9 ± 0, 1), L x = (216 ± 1) (Qull [1], Sit 40 untn) und U b = (1800 ± 19)V (u(u b ) = u(u)) lässt sich nun di ffktiv Fldläng l x bstin zu l x = 2dxU ba L x = 26, 00. Für di Unsichrhit gilt nach dr Fhlrfortpflanzung u(l x ) = ( lx u( ) ) 2 ( lx L x u(l x ) ) 2 ( lx a u(a)) 2 ( lx U b u(u b ) ) 2 = 0, 79. Ergbnis: l x = (26, 0 ± 0, 8) Zur Bstiung dr ffkivn Fldläng l y rgibt sich für di Ablnkung y in Abhängigkit dr Kondnsatorspannung U y it QtiPlot folgnd Darstllung: Abhängigkit dr y-ablnkung von dr Kondnsatorspannung U y Zwar lifrt di affin linar Rgrssion it Modllfunktion y = a U y b dn Achsnabschnitt b = ( 0, 2727 ± 0, 1508), was innrhalb sinr Unsichrhit nicht di 0 nthält, abr dr Untrschid ( a a ) dr Stigung dr affinn linarn Rgrssion zur Nullpunktrgrssion it Modllfunktion y = a U y acht sich rst in dr 10. Nachkoastll brkbar, ist also vrnachlässigbar. Nach Qull [1], Sit 38, Glichung 2 lässt sich dann dr Anstig a dr Nullpunktrgrssion idntifizirn it lyly 2d yu b. Untr Knntnis dr Größn d y = (3, 5 ± 0, 1), L y = (253 ± 1) (Qull [1], Sit 40 untn) und U b = (1800 ± 19)V lässt sich nun di ffktiv Fldläng l y bstin zu l y = 2dyU ba L y = 26, 46. Di Unsichrhit rgibt sich nach dr Fhlrfortpflanzung zu u(l y ) = ( ly d y u(d y ) ) 2 ( ly L y u(l y ) ) 2 ( ly a u(a)) 2 ( ly U b u(u b ) ) 2 = 0, 85. Ergbnis: l y = (26, 46 ± 0, 85) 4

5 Nbn dn ffktivn Fldlängn kann aus dn Anstign auch das Vrhältnis lx bstit wrdn zu lx = 2U ba L x = 6, 67, ( ) lx 2 ( u( lx dx ) = u(a) lx 2 ( dx lx 2 a U b u(u b )) dx L x u(l x )) = 0, 11. Analog gilt für das Vrhältnis ly d y di Bzihung ly d y ( ) u( ly d y ) = ly 2 ( dy u(a) ly 2 dy a U b u(u b )) = 2U ba L y = 7, 56, ( ly dy L y u(l y )) 2 = 0, ) Bstiung dr spzifischn Ladung Win-Filtr it d Zur Bstiung dr spzifischn Ladung it d Win-Filtr in Abhängigkit ds Spulnstros I, wlchs das agntisch Qurfld rzugt ([1], Sit 40), dijnig Spannung U x gssn, di di x-ablnkung aufgrund ds agntischn Flds kopnsirt. Di Unsichrhit allr Spannungsssungn rgibt sich wi in 2.1), di Unsichrhit dr Strossung bträgt u(i) = 1% 1LSD. Für di Bschlunigungsspannungn U b = (1200 ± 13)V, U b = (1600 ± 17)V und U b = (1800 ± 19)V rgbn sich für di Abhängigkit dr Spannung U x vo Spulnstro I folgnd Darstllungn: Abhängigkit dr Spannung U x vo Spulnstro I bi U b = (1200 ± 13)V 5

6 Abhängigkit dr Spannung U x vo Spulnstro I bi U b = (1600 ± 17)V Abhängigkit dr Spannung U x vo Spulnstro I bi U b = (1800 ± 19)V Di Achsnabschnitt b dr affinn Rgrssionn it dr Modllfunktion U x = a I b stin bi alln Bschlunigungsspannungn innrhalb ihrr Unsichrhit nicht it 0 übrin und di Diffrnzn u = a a u sys (a) dr Stigung a und dr Stigung a dr Nullpunktrgrssion it Modllfunktion U x = a I sind in alln Fälln nicht ggnübr dr Unsichrhit von a vrnachlässigbar. I Folgndn wird dahr für a it d Wrt dr Nullpunktrgrssion witrgrchnt und als Unsichrhit u nu (a) = u alt (a) 2 u sys (a) 2 angnon, wobi u alt (a) dr Unsichrhit allin aus dr Nullpunktsrgrssion ntspricht. Nach Qull [1], Sit 38, Glichung 4 lässt sich nun dr Anstig a idntifizirn it 2Ub lx K. Di Appratkonstant K wurd a Vrsuchsplatz anggbn zu K = (1, 90 ± 0, 08) 10 4 V s. A 6

7 Mit d in Abschnitt 2.1) bstitn Vrhältnis lx Vrhältnis bstit wrdn zu = l2 x a2 d 2 x 2U b. K 2 Di Unsichrhit rgibt sich nach dr Fhlrfortpflanzung zu ) 2 ( u( ) = ( kann nun jwils das lx lx u( dx dx ) a u(a)) 2 ( U b u(u b ) ) 2 ( K u(k)) 2. Für di jwilign Bschlunigungsspannungn U b rhält an nun für di spzifisch Ladung folgnd Ergbniss: Bschlunigungsspannung U b in V 1200 ± ± ± 19 Stigung a ± u nu (a) in V A 0, 5260 ± 0, , 6019 ± 0, , 6366 ± 0, 0052 Spzifisch Ladung ± u( ) in C kg 1, 42 ± 0, 13 1, 39 ± 0, 13 1, 39 ± 0, 13 All Wrt lign innrhalb ihrr Mssunsichrhit untr d Rfrnzwrt = 1, C [2], also habn nicht bachtt systatisch kg Mssabwichungn das Ergbnis binflusst. 2.3) Bstiung dr spzifischn Ladung Thosonschn Parablthod it dr Zur Bstiung dr spzifischn Ladung it dr Thosonschn Parablthod wurdn di Punkt (x,y) dr Parabl ([1], Sit 39 obn) durch variirn dr Bschlunigungsspannung für di Paar I = (90 ± 1, 9)A; U y = (18 ± 0, 28)V I = (60 ± 1, 6)A; U y = (24 ± 0, 34)V I = (40 ± 1, 4)A; U y = (20 ± 0, 30)V bstit. Für di Abhängigkit ds Abstands y vo Quadrat ds Abstans x 2 rgbn sich it QtiPlot folgnd Darstllungn: Abhängigkit dr y-ablnkung vo Quadrat dr x-ablnkung,i = (90 ± 1, 9)A; U y = (18 ± 0, 28)V 7

8 Abhängigkit dr y-ablnkung vo Quadrat dr x-ablnkung,i = (60 ± 1, 6)A; U y = (24 ± 0, 34)V Abhängigkit dr y-ablnkung vo Quadrat dr x-ablnkung,i = (40 ± 1, 4)A; U y = (20 ± 0, 30)V Auch hir stit kinr dr Achsnabschnitt b dr affinn Rgrssionn it Modllfunktion y = a (x 2 ) b it 0 übrin, analog zu 2.2) wird also dr Anstig a dr Nullpunktrgrssion it Modllfunktion y = a (x 2 ) vrwndt und als Unsichrhit u nu (a) = u alt (a) 2 u sys (a) 2 angnon, wobi u sys (a) a a angnon wird. Nach Qull [1], Sit 39, Glichung 5 lässt U yl y l y L 2 K 2 I 2 d y sich dr Anstig a dr Nullpunktrgrssion it idntifizirn. Mit L y = (253 ± 1), L = (216 ± 1) ([1], Sit 40 untn), K = (1, 90 ± 0, 08) 10 4 V s ly und A d y aus Abschnitt 2.1) lässt sich di spzifisch Ladung bstin zu = UyLy l y L 2 K2 I 2 a d y. 8

9 Für di Unsichrhit folgt aus dr Fhlrfortpflanzung u( ) = ( ) 2 ( K u(k)) 2 ( a u(a)) 2 ( I u(i)) 2 ( L y u(l y ) ) 2 ( L u(l ) ) 2 ( U y u(u y ) ) 2 ly ly u( dy dy ) Für di spzifisch Ladung rgbn sich für di inzlnn Wrtpaar folgnd Wrt: Spulnstro I ± u(i) in A 90 ± 1, 9 60 ± 1, 6 40 ± 1, 4 Ablnkspannung U y ± u(u y ) in V 18 ± 0, ± 0, ± 0, 30 Stigung a ± u nu (a) in 1 0, 0171 ± 0, , 0517 ± 0, , 1007 ± 0, 0040 Spzifisch Ladung ± u( ) in C kg 1, 47 ± 0, 27 1, 47 ± 0, 16 1, 41 ± 0, 17 Auch hir lign all rittltn Wrt innrhalb ihrr Unsichrhit untr d Rfrnzwrt = 1, C [2], also habn widr nicht bachtt kg Mssabwichungn das Ergbnis binflusst. 2.4) Bstiung dr spzifischn Ladung Mthod nach Busch nach dr Nach dr Justirung dr größn Spul gäß [1], Sit 41 wurd zur Bstiung dr spzifischn Ladung it dr Mthod nach Busch an di x-kondnsatorplattn in Sägzahnspannung anglgt und in Abhängigkit dr Bschlunigungsspannung U b dijnig Strostärk I an dr großn Spul gssn, bi dr dr Elktronnstrahl a bstn fokussirt war. Dabi wurd dr hllst Punkt als Dfinition für di bst Fokussirung angshn, wil di Mssrih it dr Dfinition, dass dr klinst Punkt di bstöglich Fokussirung darstllt, in witr vo Rfrnzwrt ntfrnt spzifisch Ladung lifrt. Mit QtiPlot rhält an für di Bschlunigungsspannung in Abhängigkit ds Quadrats ds Spulstros I folgnd Darstllung: Abhängigkit dr Bschlunigungsspannung U b vo quadrirtn Spulnstro I 2 9

10 Dr Achsnabschnitt b dr affinn Rgrssionn it Modllfunktion U b = a (I 2 ) b stit nicht it 0 übrin, analog zu 2.2) wird also dr Anstig a dr Nullpunktrgrssion it Modllfunktion U b = a (I 2 ) vrwndt und als Unsichrhit u nu (a) = u alt (a) 2 u sys (a) 2 angnon, wobi u sys (a) a a angnon wird. Nun lässt sich nach Qull [1], Sit 39, L 2 xn 2 l 2. Glichung 7 dr Anstig a dr Nullpunktrgrssion idntifizirn it µ2 0 8π 2 Mit Hilf dr Größn l = (743 ± 1) ([1], Sit 40 untn), N=2210 (Vrsuchsplatz) und µ 0 = 4π 10 7 V s lässt sich daraus di spzifisch Ladung A brchnn zu = 8π2 al 2 = 1, C it dr Unsichrhit µ 2 0 L2 xn 2 kg u( ) = ( a u(a)) 2 ( L x u(l x ) ) 2 ( l u(l)) 2 = 0, C kg Ergbnis: = (1, 58 ± 0, 14) 1011 C kg Auch disr Wrt ligt untr d Rfrnzwrt = 1, C kg Abwichungn sind jdoch gringr als bi dn in 2.2) und 2.3) bstitn Wrtn. 2.5) Vrglich dr Wrt für di spzifisch Ladung, Bildung ds gwichttn Mittls [2], di In Abschnitt 2.2)-2.4) wurdn für di spzifisch Ladung folgnd Ergbniss rzilt: Nur(i) Mthod Paratr Ergbnis in 1011 C kg 1 Win-Filtr U b = (1200 ± 13)V 1,42± 0,13 2 Win-Filtr U b = (1600 ± 17)V 1,39± 0,13 3 Win-Filtr U b = (1800 ± 19)V 1,39± 0,13 4 Thoson I = (90 ± 1, 9)A; U y = (18 ± 0, 28)V 1,47± 0,27 5 Thoson I = (60 ± 1, 6)A; U y = (24 ± 0, 34)V 1,47± 0,16 6 Thoson I = (40 ± 1, 4)A; U y = (20 ± 0, 30)V 1,41± 0,17 7 Busch bst Fokussirung = hllstr Punkt 1,58± 0,14 Rfrnzwrt Qull [2] 1,76 Übrsicht dr Ergbniss für di spzifsch Ladung 10

11 All rittltn Wrt lign zwar untr d Rfrnzwrt, übrschnidn sich abr innrhalb ihrr Mssunsichrhitn und dahr kann aus ihnn das gwichtt Mittl gbildt wrdn (rwartungsgäß hättn sich bi inr Abwichung von 1 σ jdoch nur twa 2 dr Wrt innrhalb ihrr 3 Mssunsichrhit übrschnidn solln). Dis rgibt sich nach Qull [4], Sit 47, Glichung 55 zu = 7 i=1 7 i=1 i u( i )2 1 = 1, C u( kg i )2 rgibt sich nach Glichung 56 zu u( ) = 1 7 Ergbnis: = (1, 44 ± 0, 06) 1011 C kg i=1. Di Unsichrhit kg. = 0, C 1 u( i )2 3) Fhlranalys und kritisch Ergbnisinschätzung All rziltn Rsultat für di spzifisch Ladung lign untrhalb ds Rfrnzwrts, das in 2.5) brchnt gwichtt Mittl = (1, 44 ± 0, 06) 1011 C bträgt twa 82% ds Rfrnzwrts kg = 1, C. Dabi ist zu bachtn, das bi dr Mthod nach Busch in kg rlativ groß Unsichrhit aufgrund dr Abwichung dr Nullpunktrgrssion zur affinn linarn Rgrssion auftrat und di Strowrt für dn hllstn Punkt zusätzlich ungnaur wrdn, da das Hlligkitspfindn shr subjktiv ist und s dahr inn zusätzlichn, nicht bachttn Spilrau für di Strostärk I gibt, bi dr an dn Punkt als a Hllstn pfindn kann, in indutigrr Fokussirungszustand (diskrtrs I(U b )) würd dis Ungnauigkit vrringrn. Ein öglich Ursach für di Abwichungn sind Ungauigkitn bi dr Justirung ds Oszillosgrafn vor dn Vrsuchsrihn, obwohl jwils bi U y = U x = 0V, I = 0A und btätign ds Kipp-Schaltrs vrsucht wurd, dn gstrutn Elktronnstrahl so waagrcht wi öglich zu justirn und sich i Mssbrich bi dr Mthod nach Busch dr Luchtflck bi Ändrung ds Spulnstros nicht hr bwgt ([1], Sit 41). Auch zusätzlich Ungnauigkitn bi dn Längnssungn könntn in Erklärung für di Ergbniss sin, vor all bi Win-Filtr spilt di Gnauigkit vo Vrhältnis lx di wsntlich Roll und in zu gring bstits lx führt zu inr zu gringn spzifischn Ladung. Di Gnauigkitn dr ffktivn Fldlängn l x und l y wrdn witrhin von dr Gnauigkit ds Plattnabstands und d y doinirt, allrdings wirkt sich das nicht auf di Witrn Ergbniss aus, da für di witrn Brchnungn nur noch das Vrhältnis lx bnötigt wird. Bi dr Thosonschn Parablthod ist vor all di Gnauigkit dr Apparatkonstant K wsntlich für di Bstiung dr spzfischn Ladung, da allrdings dr Spulnstro I dutlich wnigr als 15Minutn aktiv war, ist in stark Erwärung dr Spul und dutlich Ändrung von K hr unwahrschinlich, in Erhöhung dr Gnauigkit von K würd allrdings di Gnauigkit dr spzifischn Ladung bi dr Thosonschn 11

12 Parablthod dutlich vrbssrn. Di Gnauigkit ds Vrhältnisss ly d y hat auf di spzifisch Ladung bi dr Thosonschn Parablthod zwar inn gringrn Einfluss als di Gnauigkit von K, allrdings könnt auch hir in zu gring bstits ly d y di Abwichung vo Rfrnzwrt für di spzifisch Ladung rklärn, da das Ergbnis dirkt proportional zu dis Vrhältnis ist. Zusätzlich fil bi dr Parablthod auf, das sich dr Elktronnstrahl in dn höhrn Punktn dr Parabl (größrs y) in y-richtung aufgwitt hat, wodurch in zusätzlich nicht bachtt Ungnauigkit bi dr y-koordinat in dr Darstllung y = f(x 2 ) auftrat. Einflüss durch Störfldr sind jdoch aufgrund dr Abschirung ([1], Sit 40 untn) iniirt, rlativistisch Effkt sind bi U b,ax = 1800V v c = 1 ( 0 c 2 0 c 2 U = 0 1 v2 c 2 ) 2 0, 08 [5] 1, [6] bnfalls als shr gring anzushn. 4) Qullnangab (Stand: ) [1] Skript Phys. Grundpraktiku: Elktrodynaik und Optik, 2005, onlin vrfügbar untr und Optik/PDF- Datin/Elktrodynaik und Optik.pdf [2] Ladung [3] Konstant [4] [5] Enrgi [6] Mass 12