Versuchsprotokoll: P1-72, 74, 75: Bestimmung von e m des Elektrons

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1 Praktikum Klassisch Physik I Vrsuchsprotokoll: P-72, 74, 75: Bstimmung von m ds Elktrons Christian Buntin, Jingfan Y Grupp Mo- Karlsruh, 2. Novmbr 2009

2 Vrsuch.: Mssung ds Magntflds und Vrglich Wir habn di Hall-Spannung gmäß Vrsuchsanwisung an dn vorggbnn Stlln (Anordnung wi in dn Tablln) gmssn. Das B-Fld brchntn wir dann nach Glichung 2 (Sih nächstr Tilvrsuch). Zusätzlich wurd dr thortisch Wrt ds B-Flds nach Glichung 3 für das Spulnpaar brchnt. Tabll : Hall-Spannungn bi inm Spulnstrom von,09 A (in mv) 0,0975 0,065 0,085 0,07 0,09 0,09 0,0 0,09 0,0 0,095 0,05 0,088 Tabll 2: Magntfld bi inm Spulnstrom von,09 A (in mt) 0,695 0,759 0,773 0,762 0,777 0,777 0,784 0,777 0,784 0,780 0,748 0,627 Brchntr Wrt: 0,794 mt Tabll 3: Hall-Spannungn bi inm Spulnstrom von,494 A (in mv) 0,47 0,56 0,58 0,55 (0,5) 0,6 0,57 0,58 0,62 0,60 0,5 0,37 Tabll 4: Magntfld bi inm Spulnstrom von,494 A (in mt),047,2,26,04 (,069),47,9,26,54,40,076 0,976 Brchntr Wrt:,64 mt Tabll 5: Hall-Spannungn bi inm Spulnstrom von,997 A (in mv) 0,95 0,206 0,23 0,20 0,2 0,24 0,26 0,25 0,25 0,25 0,206 0,72 Tabll 6: Magntfld bi inm Spulnstrom von,997 A (in mt),389,468,58,496,503,525,539,532,532,532,468,226 Brchntr Wrt:,556 mt Ungnau gmssn 2

3 Vrsuch.2: Eichung dr Hallsond Di Hallspannung dr Hallsond wurd für vrschidn Spulnström gmssn. Für das Magntfld B dr Eichspul gilt, da s sich um in langgstrckt Spul handlt: B = µ 0 µ r I n L = 4π 0 7 Vs Am I 750 Spul 300 mm () Tabll 7: Msswrt zur Eichung dr Hall-Sond I Spul [A] U Hall [mv] B[mT] 0,086 0,0395 0,270 0,69 0,077 0,53 0,237 0,07 0,745 0,329 0,49,034 0,408 0,85,282 0,477 0,25,499 0,560 0,252,759 0,638 0,285 2,004 0,708 0,302 2,224 0,797 0,360 2,504 B [mt] 3 Msswrt linar Rgrssion U Hall [mv] Abbildung : Grafik zur Eichung dr Hall-Sond Daraus rgibt sich für di Stigung in Mittlwrt von U Hall = 7,2553 ± 0,9 T V. Damit lässt sich nun di Stärk ds Magntflds ds Hlmholtzspuln-Paars wi folgt mssn: B B = U Hall 7,2553 T V (2) 3

4 Vrsuch.3: Vrglich mit dn brchntn Wrtn Nach dr Vorbritungsmapp gilt für das Magntfld disr Hlmholtzspuln-Anordnung: B = 0,755µ 0 n I R = 0,755 4π 0 7 Vs Am 30 I 5 cm (3) Aus dn vorhrign Tablln lässt sich ablsn, dass das Magntfld in dr Mitt witrichnd konstant ist. Auch ist di Abwichung ds Wrts in dr Mitt vom brchntn Wrt (Tabll 2: 2,2%; Tabll 4:,5%; Tabll 6: 2,0%) gring. Dabi ist zu bachtn, dass di Stigung aus Aufgab.2 brits in Standardabwichung von,67% und di Mssgrät inn systmatischn Fhlr von 0,025 mv habn. Somit ist das Fld ds Hlmholtzspuln-Paars ausrichnd konstant und lässt sich mittls Glichung 3 gut brchnn. Diss Magntfld kann also zur nun folgndn Bstimmung von m vrwndt wrdn. Vrsuch.4 Wir vrbandn di Kabl dr im Plxiglaskastn ingschlossnn Vrsuchsvorrichtung wi in dr Anwisung bschribn mit dn Ntzgrätn und dn Multimtrn bzw. Ampr- und Voltmtrn. Das Fadnstrahlrohr slbst drhtn wir zum Magntfld dr Hlmholtzspuln so zurcht, dass di Elktronn snkrcht in drn Magntfld gschossn wrdn und dort in Krisbahn vollführn könnn. Nach Abdunklung ds Raums lißn wir dn Strom durch di Hlmholtzspuln flißn und lgtn di Anodnspannung sowi di Whnltspannung an, sodass Elktronn gbündlt aus dr Anod gschossn kamn und inn bläulich luchtndn Kris innrhalb dr Glaskugl rzugtn. Lidr luchtt disr so schwach, dass man ihn wirklich nur nach Abdunklung ds Raums rknnn konnt. Dis hatt abr dn Nachtil, dass wir das Spiglbild dr Markn, di zur Mssung ds Krisdurchmssrs an inr Schin angbracht wurdn, nicht sahn. Dswgn ntschlossn wir uns, stattdssn das luchtnd Spiglbild ds Kriss als Indikator zu nhmn und di Markn zu dm Ort zu schibn, an dm Bild und Spiglbild ds Kriss von vorn btrachtt übrinandr lagn. Ein witr Schwirigkit bim Ermittln ds Krisdurchmssrs britt di Glaskugl, in dr di Elktronn kristn. Dnn das Licht, wlchs dr bläulich fluorszirnd Kris dirkt und durch dn Spigl zu unsrn Augn ntsandt, wurd am Glas shr stark gbrochn und vrzrrt. Di Krisdurchmssr d = 4,4 cm bi U = 249,7 V und I = A sowi d =,0 cm bi U = 74,7 V und I = A sind aus dn sobn gnanntn Gründn bsondrs ungnau und dshalb nur Schätzwrt. Doch auch di rstlichn Krisdurchmssr lißn sich mhr odr wnigr nur grob ablsn, wshalb wir dafür inn shr großn Fhlr von ± 3 mm annahmn. Zur Anodnspannung von 00 V habn wir übrhaupt kin Msswrt, da si noch zu klin ist, damit Elktronn aus ihr austrtn. Wir habn da also noch übrhaupt kin Elktronn in dr Glaskugl gshn. Erst mit twa 0 V war di Schwll rricht. Zur Brchnung von m aus dn gmssnn Datn bnutzn wir folgnd Glichung, di in dr Vorbritung brits hrglitt wurd: m = 25 8 U R 2 I 2 N 2 µ 2 (4) 0 d2 Hir wrdn nun di Ergbniss mit ihrn jwilign systmatischn Fhlrn aufglistt. Di Art und Wis dr Fhlrbrchnung folgt anschlißnd. 4

5 Tabll 8: Bahndurchmssr bi inm Spulnstrom von A U A [V] ±% d [mm] ±3 mm m [0 C kg ] 00,2 nicht mssbar 25,5 88 2,3 ± 0,28 50, 99 2,02 ± 0,25 74,7 0,90 ± 0,22 200,3 27,64 ± 0,8 225, 36,60 ± 0,7 249,7 44,59 ± 0,7 Arithm. Mittl mit stat. Fhlr:,8 ± 0,22 Tabll 9: Bahndurchmssr bi inm Spulnstrom von 2 A U A [V] ±% d [mm] ±3 mm m [0 C kg ] 00 nicht mssbar 25, 45 2,03 ± 0,35 50,4 50,98 ± 0,3 74,5 55,90 ± 0,28 99,8 60,83 ± 0,25 225,5 65,76 ± 0,23 250,6 70,68 ± 0,2 Arithm. Mittl mit stat. Fhlr:,86 ± 0,3 Tabll 0: Bahndurchmssr bi inr Anodnspannung von 25 V I [A] ±% d [mm] ±3 mm m [0 C kg ] 0, ,27 ± 0,30, ,5 ± 0,3, ,7 ± 0,34, ,3 ± 0,36, ,9 ± 0,4, ,38 ± 0,49 Arithm. Mittl mit stat. Fhlr: 2,25 ± 0,086 Tabll : Bahndurchmssr bi inr Anodnspannung von 250 V I [A] ±% d [mm] ±3 mm m [0 C kg ] 0,994 nicht mssbar,200 4,76 ± 0,7,408 97,77 ± 0,8,600 90,59 ± 0,7,794 78,73 ± 0,2 2,007 68,77 ± 0,23 Arithm. Mittl mit stat. Fhlr:,724 ± 0,069 Fhlrrchnung Zur Brchnung dr Fhlrfortplanzung bstimmt man m : m = i x i ( 25 8 U R 2 ) I 2 N 2 µ 2 x i (5) 0 d2 wobi x i all fhlrbhafttn Größn sind. Hir sind si U, I und d. m = 25 8 R I 2 N 2 µ 2 U 0d2 8 U R I 3 N 2 µ 2 I 0d2 8 U R 2 I 2 N 2 µ 2 d (6) 0d3 Di systmatischn Fhlr für U und von I wurdn mit Hilf dr Größtfhlrabschätzung bstimmt und als Fhlrbalkn in di Graphn ingtragn: U U = U I = ( ) I I U = U 2 U I = I I 2 Di Fhlr in dn Glichungn dr Rgrssionsgradn sind statistisch Fhlr. 5

6 Graphn Aufgrund dr vorhandnn Proportionalitätn (Sih Vorprotokoll) wurdn U und I übr d aufgtragn. Mssrih 6 Msswrt 5.5 linar Rgrssion UA [V /2 ] d [mm] Abbildung 2: U A übr d bi inm Spulnstrom von A Rgrssion: x(0,0783 ± 0,0035) V mm (4,42 ± 0,4) V 7 6 Msswrt linar Rgrssion Mssrih UA [V /2 ] d [mm] Abbildung 3: U A übr d bi inm Spulnstrom von 2 A Rgrssion: x(0,852 ± 0,0043) V mm (2,96 ± 0,25) V 6

7 . Msswrt linar Rgrssion Mssrih 3 I [ A ] d [mm] Abbildung 4: I übr d bi inr Anodnspannung von 250 V Rgrssion: x(0,053 ± 0,00039) mm A (0,003 ± 0,025) A I [ A ] Mssrih Msswrt 0.8 linar Rgrssion d [mm] Abbildung 5: I übr d bi inr Anodnspannung von 250 V Rgrssion: x(0,00740 ± 0,00048) mm A ( 0,06 ± 0,044) A 7

8 U I [ V A ] Mssrih Mssrih 2 6 Mssrih 3 Mssrih 4 linar Rgrssion d [mm] Abbildung 6: U I übr d für all Mssrihn Rgrssion: x(0,053 ± 0,0037) V mm A (,08 ± 0,32) V A 3 m Msswrt Litraturwrt Mssung Abbildung 7: m für all Mssungn Ergbnis Somit kommn wir auf in Gsamtrgbnis von m = (,9 ± 0,24) 0 C kg, wobi dr Wrt aufgrund von systmatischn Fhlrn zwischn 2,4 0 C kg und,42 0 C kg lign kann. 8

9 Vrsuch 2. Wir schlossn di Vrsuchsvorrichtung wi auf dm Anwisungsblatt bschribn mit dn Ntzund Mssgrätn an, führtn di Exprimnt durch und bobachttn di rwarttn Phänomn, di im Vorprotokoll bi Kapitl 2 gnau rklärt und diskutirt wurdn. Lidr klappt s nicht, di Elktronn 2 Spiralbahnumdrhungn flign zu lassn, bvor si auf dn Schirm trffn, da das Ntzgrät kin höhrn Stromstärkn mhr zuliß und damit kin stärkrs Magntfld rzugt wrdn konnt. Vrsuch 2.2 Nachdm wir uns also mit dr Vrsuchsapparatur vrtraut gmacht habn, stlltn wir di Wchslspannung am Plattnkondnsator so in, dass dr Strich auf dm Schirm möglichst lang wurd. Di Intnsität rgltn wir so wit runtr, dass man dn Strich grad noch rknnn konnt. Anschlißnd rhöhtn wir langsam dn Strom durch di Zylindrspul und schlossn aus dm sich immr witr krümmndn und kürzr wrdndn Strich dr Elktronn auf dm Schirm, dass si darin in Spiralbahn mit immr klinrr Priodndaur vollführtn. Das Wrtpaar aus Anodnspannung und Stromstärk, bi dm nur noch in Punkt auf dm Schirm zu rknnn war, wurd aufgschribn. Vor allm hir wurd wichtig, dass di Intnsität ds Elktronnstrahls nidrig gnug war, um zu rknnn, wann gnau in Punkt auf dm Schirm war und nicht twa in shr kurzr Strich. Lidr bfandn sich abr im mittlrn Bildschirmbrich, auf dm dr Strich zu inm Punkt konvrgirn sollt, aufgrund von zu starkr Btrahlung von vorhrggangnn Vrsuchn licht Brandflckn, sodass wir nicht ganz gnau rknnn konntn, wann dr Strich gnau wirklich zu inm Punkt wurd. So kommt dr groß zusätzlich Fhlr nbn dm Ablsfhlr für di Stromstärk zustand. Slbst groß Spannungsdiffrnzn dr Anodnspannung - wir maßn in 25 V-Schrittn - führtn nur zu klinn Vrändrungn auf dm Schirm, auf dm di Elktronn auftrafn, sodass igntlich in shr präzis Bstimmung dr Stromstärk, bi dr nur noch in Punkt zu rknnn war, vonnötign war. Wir mrktn uns dshalb in Ausshn ds Bilds, wlchs wir als Punkt dfinirtn, und schribn di Wrtpaar disr Bildr auf. So konntn wir zwar dn Fhlr nicht vrmidn, doch tndnzill in in Richtung lnkn. Wi an dr bald folgndn Msstabll zu shn wird, falln di Mssrgbniss tatsächlich all twas zu hoch aus, doch di statistisch Abwichung und damit auch di Standardabwichung sind rlativ gring. Hättn wir in Wrtpaar gkannt, hättn wir uns sin Bild auf dm Schirm mrkn könnn und di andrn Wrt nach dm Bild ausrichtn könnn. Nun di Msswrt mit Fhlr: Tabll 2: Spulnstrom und Anodnspannung an d U [V] ±% I [ma] ± ma m [0 C kg ] ,3,98 ± 0, ,6,97 ± 0, ,,94 ± 0, ,5,92 ± 0, ,3,89 ± 0, ,5,88 ± 0, ,,8 ± 0, ,4,79 ± 0, ,3,79 ± 0,3 Tabll 3: Spulnstrom und Anodnspannung an d2 U [V] ±% I [ma] ± ma m [0 C kg ] ,0 2,00 ± 0, ,4,93 ± 0, ,8,90 ± 0, ,9,9 ± 0, ,4,9 ± 0, ,6,88 ± 0, ,6,89 ± 0, ,8,90 ± 0, ,3,86 ± 0,3 9

10 Fhlrrchnung Das B-Fld dr Zylindrspul wurd bi dr Brchnung gmittlt. Er wurd in dr Form c µ 0 I n L dargstllt, als Antil ds Magntflds inr langgstrcktn Spul. c, als mittlrr Vorfaktor, wurd mit Hilf dr Kplrschn Fassrgl brchnt. Dr größt und klinst vorzufindnd Vorfaktor für B innrhalb ds möglichn Aufnthaltsbrichs dr Elktron bfindn sich kurz nach dn Ablnkkondnsatorplattn und am Schirm (0,8464) bzw. gnau in dr Mitt dazwischn (0,9062). Als dn Fhlr diss Vorfaktors nhmn wir davon di größr Diffrnz zum Mittlwrt an, disr bträgt c = 0,0398. Di Glichung, di zur Bstimmung von m brits im Vorprotokoll hrglitt wurd, lautt: m = 8π2 L 2 h 2 µ 2 0 n2 c 2 U I 2 (7) m = i x i ( 8π 2 L 2 h 2 µ 2 0 n2 c 2 U ) I 2 x i Hir sind di fhlrbhafttn Größn: L, U, h, n, c, I. m = 6π2 L h 2 µ 2 0 n2 c 2 U I 2 L 8π2 L 2 h 2 µ 2 0 n2 c 2 I 2 U 6π2 L 2 h 3 µ 2 0 n2 c 2 U I 2 h 6π2 L 2 h 2 µ 2 0 n2 c 3 U I 2 c 6π2 L 2 h 2 µ 2 0 n2 c 2 U I (8) I3 mit L = 0,0005m, U = 0,0U, h = 0,00m, c = 0,0398, I = 0,0I 0,00A Di systmatischn Fhlr jdr Mssung sind in dr Msstabll aufglistt. Für dn Fhlr für I 2 gilt nach dr Größtfhlrabschätzung: I 2 = I 2 I I = 2I I Disr, sowi dr Fhlr für di Spannung U, wurdn als Fhlrbalkn in di Graphn ingtragn. 0

11 Graphn U [V] Msswrt linar Rgrssion I 2 [(ma) 2 ] Abbildung 8: U übr I 2 bi Vrwndung dr Ablnkplattn d Rgrssion: x(0,0524 ± 0,003) (5 ± ) V V (ma) 2 U [V] Msswrt linar Rgrssion I 2 [(ma) 2 ] Abbildung 9: U übr I 2 bi Vrwndung dr Ablnkplattn d2 Rgrssion: x(0,0394 ± 0,002) (74 ± 5) V V (ma) 2

12 3 2.5 Msswrt Litraturwrt m Mssung Abbildung 0: m für all Mssungn Ergbnis Somit kommn wir auf in Gsamtrgbnis von = (,897 ± 0,058) C 0 m kg, wobi dr Wrt aufgrund von systmatischn Fhlrn zwischn,48 0 C kg und 2,34 0 C kg lign kann. Fazit Di Mthod nach Busch ist wsntlich bssr gignt. Dnn hirbi muss nicht mit bloßm Aug dr Bahndurchmssr abgschätzt wrdn. Es ist ldiglich rfordrlich, dass Spannung und Stromstärk so ingstllt wrdn, dass das glich Phänomn auftritt, wlchs sich als möglichst klinn Punkt auf dm Schirm äußrt. 2