Teilchen im Magnetfeld

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Joachim Heinrich
vor 6 Jahren
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1 1.2.4 wgung gladnr Tilchn i hoognn Magntfld; spzifisch Ladung; tchnisch Anwndungn: Zyklotron, Massnspktrograph, MHD-Gnrator, Gschwindigkitsfiltr Di spzifisch Ladung ds Elktrons Aufgrund dr Auswrtung ds Millikan-Vrsuchs ist di Ladung ins Elktrons bkannt. Witrhin wissn wir z.. aus Vrsuchn it Glühkathodnröhrn, dass Elktronn gladn Tilchn it (noch) unbkanntr Mass sind. Dis Mass kann it Hilf dr Ablnkung von Elktronn in agntischn Fldrn bstit wrdn, wobi zunächst di sog. spzifisch Ladung Vrsuch: von Elktronn brchnt wird. U UH K A v r Elktronn wrdn in inr Glühkathodnröhr bschlunigt und trtn durch in Loch in dr Anod in dn fldfrin Rau hintr dr Anod. Di Anordnung bfindt sich in inr Glaskugl, di it Wassrstoff von inign Torr Druck gfüllt ist. Di bwgtn Elktronn rgn H-Ato an; bi Rücksprung in dn Grundzustand ittirn dis Licht, so dass di Elktronnbahn sichtbar wird. Di Kugl ist von in sog. Hlholtz-Spulnpaar (Spulnabstand = Spulnradius) ugbn, das in i Rau zwischn dn Spuln hoogns Magntfld rzugt. Einstrahlrichtung dr Elktronn und Magntfldrichtung sthn snkrcht aufinandr. Ergbnis: i gigntn Wrtn von schlunigungsspannung U und Induktionsflussdicht bschribn di Elktronn in Krisbahn. Di Elktronn rfahrn di Lorntzkraft F L = v ; dis stht stts snkrcht zu v und lässt dn trag dr Kraft unvrändrt. Untr disn dingungn durchläuft in Elktron in Krisbahn it F L als Zntriptalkraft. Sit

2 Aus dr Krisbwgung lässt sich di spzifisch Ladung brchnn: Dr Zntriptalkraft F L wird durch di Zntrifugalkraft F Z = $ v2 r das Glichgwicht ghaltn, so dass gilt: folgndraßn $ v $ = v2 r bzw. v = $ r $ odr v 2 = 2 $ r 2 $ ( ) 2. Zur rchnung von uss nbn dr Induktion und d ahnradius auch di Elktronngschwindigkit v bkannt sin. Dis rhält an aus dr schlunigungsspannung U übr bzw. $ U = 1 2 $ $ v2 v 2 = 2 $ U $. Glichstzn bidr Tr rgibt unittlbar 2 $ U $ = 2 $ r 2 $ ( ) 2 bzw. = 2$U. 2 $r 2 Dis ist in Glichung, di ausschlißlich licht zugänglich Mssgrößn nthält. Dr Litraturwrt für di spzifisch Ladung ins ruhndn Elktrons bträgt 0 = 1, 75 $ As kg. Di Elktronnass Aus dr bkanntn Elktronnladung und dr nunhr brchntn spzifischn Elktronnladung / lässt sich unittlbar di Elktronnass brchnn: = = 1,6$10 19 As. 11 As = 9, 1 $ kg 1,75$10 Anrkungn: kg 1. Di Mass ds Elktrons ist, wi Vrsuch von Kaufann ( , dt. Physikr) brits u 1905 rgbn habn, kin Konstant; si nit vilhr it zunhndr Gschwindigkit bnfalls zu und stützt dait di Rlativitätsthori Einstins. Da di Ladung ds Elktrons sich daggn als gschwindigkitsunabhängig rwisn hat, nit di spzifisch Ladung ds Elktrons it zunhndr Gschwindigkit ab. 2. Drht an das Fadnstrahlrohr so, dass di Elktronn in Gschwindigkitskoponnt in Magntfldrichtung rhaltn, di vo Magntfld nicht binflusst wird, so ist in dis Fall di ahnkurv in Schraubnlini. Anwndungn Sit

3 Vor all in dr Mikrosphysik wrdn häufig Tilchn durch Ablnkung in lktrischn und agntischn Fldrn untrsucht. Einig Vorrichtungn solln hir vorgstllt wrdn: a) Dr Win-Filtr Dr Win-Filtr ist in Gschwindigkitsfiltr für gladn Tilchn. Er bstht aus gkruztn hoognn lktrischn und agntischn Fldrn (sih Skizz). + Qull lndn FL F - Taucht in Schwar gladnr (o.. d. A.: hir positivr) Tilchn blibigr Gschwindigkitn von links in di Vorrichtung in, so rfahrn di inzlnn Tilchn sowohl di lktrisch Fldkraft wi auch di Lorntzkraft. Sind bid Kräft glich groß, abr ntggngstzt grichtt, so vrlassn si das lktroagntisch Fld unabglnkt. Dann gilt: F L = F <=> Q E = Q v bzw. v = E. Es wrdn also nur Tilchn bstitr Gschwindigkit v = E nicht abglnkt, d. h. wnn a Austrittsnd dr Vorrichtung in lnd angbracht ist, trtn durch dis nur Tilchn it bstitr Gschwindigkit hindurch. b) Das Zyklotron Das Zyklotron ist in Krisbschlunigr für gladn Tilchn. Sin Aufbau ist dr nachsthndn Skizz zu ntnhn: Duandn ~ Ionnqull Vakuukar Ablnkplatt Wchslspannung Austrittsfnstr (Magntfld snkrcht zur Zichnbn) An di bidn hohln und halbkrisförign Elktrodn (Duandn) wird in hochfrqunt Wchslspannung anglgt. Di bidn Duandn wrdn Sit

4 snkrcht von in hoognn, konstantn Magntfld durchstzt. I Zntru ds schlunigrs bfindt sich in Ionnqull. Zwischn dn Duandn findt jwils di schlunigung solchr Tilchn statt, di "i Tritt" sind, d. h. drn Ulauffrqunz it dr Frqunz dr Wchslspannung übrinstit. I Innrn dr Duandn bstht kin lktrischs Fld (Faraday-Käfig!), so dass dort nur di Lorntzkraft wirkt und di Tilchn auf inr Krisbahn hält. Mit zunhndr Tilchnnrgi nit dr Radius dr Krisbahn zu. Ist dr für di Vorrichtung größtöglich Radius rricht, so wrdn di Tilchn durch in Elktrod aus d schlunigr glnkt. Di Ionn blibn "i Tritt", solang di rlativistisch Massnzunah vrnachlässigbar blibt. Für rlativ langsa Tilchn ist nälich di Ulaufzit T von dr Tilchngschwindigkit v unabhängig: F L = F Z g Q $ v $ = $ v2 r => v r = Q$ bzw. v r = Q$. Für di Ulaufzit T gilt v = s t = 2$r$ T bzw. T = 2$r$ v. Stzt an dn Tr für r/v in di ltzt Glichung in, folgt T = 2$ $ Q$. In disr Glichung taucht di Gschwindigkit v nicht auf. Di Ulaufzit T ist bi konstant Magntfld bnfalls konstant, solang sich nicht ändrt! c) Dr MHD-Gnrator I Elktrodn Plasa F+ F Vrbrauchr Ein ionisirts Gas von inign 1000 K (Plasa) ströt durch in snkrcht zur Strahlung grichtts Magntfld. Darin wrdn di positivn und ngativn Ladungsträgr durch di Lorntzkraft gtrnnt und zu dn Elktrodn abglnkt. Sind dis durch inn "Vrbrauchr" itinandr vrbundn, dann kann d Plasa Enrgi ntnon wrdn. Anrkungn: 1. Dr MHD-Gnrator ist in "Dirktuwandlr"; r wandlt di kintisch Enrgi dr Ladungsträgr ohn Zwischnschaltung rotirndr chanischr Til dirkt in lktrisch Enrgi u. 2. MHD-Kraftwrk sind bi in Wirkungsgrad bis ca. 60 % bi inr Listung von ca. 25 MW in trib. Sit

5 3. i MHD-Gnratorn trtn tchnisch Probl z.. durch Korrosion infolg dr hißn Ströungsgas auf. d) Das Massnspktrotr Das Massnspktrotr ist in Grät zu Trnnn von Tilchn vrschidnr Massn, zu ispil zur Isotopntrnnung. Prinzip ins infachn Massnspktrotrs: Ionnstrahl Fotoplatt lndn + E - Zunächst durchlaufn di zu untrsuchndn (hir positivn) Tilchn inn Win-Filtr. Aus ih trtn nur Tilchn dr Gschwindigkit v = E/ unabglnkt aus. Dis Ionn bschribn dann i rchtn -Fld in Krisbahn, drn Radius licht zu brchnn ist: F L = F Z g Q $ v $ = $ v2 r bzw. r = $v Q$ odr Q = r$ v. Erstzt an di Gschwindigkit v durch E/, folgt schlißlich, Q = r$ E = r$2 E wobi r aus d Auftrffort licht rittlt wrdn kann. Di Tilchnass ist bi glichn Ladungn für vrschidn Tilchn proportional zu r; auf dr Rgistrirplatt ntstht dahr in Massnspktru. Sit

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9. Bewegungen geladener Teilchen im homogenen Magnetfeld 9. wgungn gladn ilchn i hoognn Magntfld Elkton F = (allgin: = Q ) F F F F ist Zntiptalkaft, das Elkton (allgin: ilchn) bwgt sich i auf in Kisbahn! ( blibt i glich) Magntfld wgn sich Ladungn snkcht zu Magntfld,