Entwicklung eines Verfahrens zur Charakterisierung eines multispektralen Polarimeters

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1 Entwicklung eines Verfahrens zur Charakterisierung eines multispektralen Polarimeters Imke Hans Institut für Weltraumwissenschaften Bachelorarbeit eingereicht am Fachbereich Physik der Freien Universität Berlin September 2012

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Physikalische Grundlagen Polarisation Linear, zirkular, elliptisch polarisiertes Licht Kohärenzmatrix und Stokes-Vektor Jones-Matrizen optischer Elemente Bestimmung des Stokes-Vektors mit AMSSP Charakterisierung des Polarimeters Entwicklung des Messverfahrens Definition des Laborsystems Bestimmung der Verzögerung δ Bestimmung des Polfilterwinkels ϕ p Bestimmung der eintreffenden Intensität J Bestimmung des Winkels der Wellenplatte ϕ w in drei Teilexperimenten Verwendete Komponenten Soleil-Babinet-Kompensator Zeiss-Spektrometer Lineare Polfilter Laser und Peripherie Ulbrichtkugel und Peripherie Komponenten des Polarimeters für AMSSP Auswertungsmethoden Prozessierung der Rohdaten Weitere Auswertungsmethoden Messungen und Ergebnisse Bestimmung des Polfilterwinkels ϕ p Bestimmung des Winkels der Wellenplatte ϕ w (λ) Bestimmung der Verzögerung δ(λ) Alternative Methode für δ(λ) Beschreibung des Verfahrens Testmessungen und Ergebnisse Zusammenfassung und Ausblick Zusammenfassung Ausblick Literaturverzeichnis 31

3 1 Einleitung Streuung und Reflexion des Sonnenlichts in der Atmosphäre sind ständig auftretende Prozesse, die das eintreffende Licht entsprechend den Eigenschaften der streuenden Teilchen, z.b. der Aerosole, polarisieren. Information über den vollständigen Polarisationszustand des Lichts, also die Kenntnis des vollständigen Stokes-Vektors, enthält damit Information über die streuenden Teilchen selbst. In der Atmosphärenforschung ist dies ein bedeutender Aspekt, dem die Fernerkundung wichtige Erkenntnisse aus Messungen liefern kann. Im Rahmen der Diplomarbeit von André Hollstein [1] wurde am Institut für Weltraumwissenschaften ein multispektrales Polarimeter entwickelt (für AMSSP, Airborne Multi-Spectral Sunphoto- and Polarimeter), das für Flugzeug gestützte Fernerkundung konzipiert ist und die Informationen zur Ermittlung des vollständigen Stokes-Vektors des reflektierten und gestreuten Sonnenlichts erfasst. Dazu wurden in der Arbeit die optischen Komponenten des Polarimeters, d.h. Wellenplatten und Polarisationsfilter (vgl. Abb. 1.1, 1.2), hinsichtlich ihrer polarisierenden Eigenschaften, d.h. Verzögerung, Lage der schnellen Achse und Polarisationswinkel, spektral charakterisiert. Zu Vergleichszwecken und neuerlicher Charakterisierung soll in dieser Arbeit ein anderes Charakterisierungsverfahren entwickelt werden, für das ein Soleil-Babinet-Kompensator verwendet werden soll. Dabei wird, wie schon in der Arbeit von Hollstein [1], der Jones-Formalismus zur Beschreibung optischer Komponenten verwendet. Allerdings werden hier einzelne Messanordnungen für jeden Parameter konzipiert, d.h. für den Winkel des Polfilters, den Winkel der schnellen Achse der Wellenplatte sowie für ihre Verzögerung. Ausgehend von den theoretischen Grundlagen zur Polarisation und dem Jones-Formalismus in Kapitel 2 werden in Kapitel 3 das Messverfahren entwickelt und die Messgleichungen und Randbedingungen formuliert. Es folgt eine Beschreibung der verwendeten optischen Messkomponenten sowie der Kalibrierung des Kompensators und der PC-gestützten Auswertungsmethoden. Anschließend werden die Messungen beschrieben, ausgewertet und die Ergebnisse dargelegt. Eine alternative Methode zur Bestimmung der Verzögerung einer Wellenplatte wird entwickelt, da sich das zunächst konzipierte Verfahren, anders als bei den restlichen Parametern, für die spektrale Bestimmung der Verzögerung nicht bewährt hat. Die hierzu durchgeführten Testmessungen ergeben in der Auswertung den stückweise ermittelten spektralen Verlauf der Verzögerung. Abbildung 1.1: Polarimeter für AMSSP Abbildung 1.2: Schematischer Aufbau des Polarimeters aus vier Optiken

4 2 Physikalische Grundlagen 2.1 Polarisation Die Darstellung der Grundlagen zur Polarisation folgt im Wesentlichen der im Lehrbuch Optik von Eugene Hecht [2]. Licht kann in der klassischen Physik als transversale elektromagnetische Welle als Lösung der aus den Maxwellgleichungen ableitbaren Wellengleichungen beschrieben werden. Diese Lösungen für das elektrische und magnetische Feld nehmen die Form einer ebenen Welle an, die sich in k Richtung bewegt. E( z, t) = E 0 e i( k z ωt) (2.1) Hier wird nur das E-Feld angegeben, da das B-Feld im Vakuum äquivalent dazu ist. Senkrecht zur Ausbreitungsrichtung k steht der E-Feldvektor (transversale Welle) und spannt mit diesem die Schwingungsebene auf. Die Lage dieser Schwingungsebene charakterisiert die Polarisation des Lichtes. Dabei wird zwischen vollkommen linearer, zirkularer und elliptischer Polarisation unterschieden. Zudem betrachtet man den Grenzfall des vollkommen unpolarisierten Lichts, das durch einen sehr schnellen, willkürlichen Wechsel von Polarisationszuständen ausgezeichnet ist, sowie den allgemeinen Fall des teilweise polarisierten Lichts. In dieser Arbeit wird die Ausbreitungsrichtung des Lichts in z-richtung gelegt. Der E-Feldvektor schwingt für alle Zeiten in der x, y-ebene, sodass die x, y-komponenten der Welle unterschieden werden können. Da die Sonne ein thermischer Strahler ist, ist ihr Licht weitgehend unpolarisiert ([3], S.321). Auf dem Weg durch die Atmosphäre unterliegt es mit der Reflexion und Streuung zwei polarisierenden Prozessen, nach denen teilweise polarisiertes Licht vorliegt. Welche Polarisationszustände dabei in welche Richtungen vermehrt gestreut werden, ist von den streuenden Teilchen abhängig. Eine genaue Analyse des Polarisationszustandes des gestreuten und reflektierten Sonnenlichts mit Hilfe eines Strahlungstransportmodells erlaubt somit Rückschlüsse auf die Partikel in der Atmosphäre und bildet damit eine wichtige Komponente in der Erforschung der Aerosole und deren Verteilung Linear, zirkular, elliptisch polarisiertes Licht Bei linear polarisiertem Licht ändert sich die Schwingungsebene mit räumlicher Ausbreitung der Welle nicht. Die Amplitude des E-Feldvektors ändert sich, nicht jedoch seine Richtung. Linear polarisiertes Licht kann in x, y-komponenten zerlegt werden, die exakt gleich- oder gegenphasig sind, also einen Phasenunterschied von δ = 0 haben. Der Unterschied in den Amplituden E 0x, E 0y schlägt sich im Winkel der Schwingungsebene relativ zur x-achse nieder. Bei E 0x = E 0y liegt der

5 KAPITEL 2. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN 2.1. POLARISATION E-Feldvektor im 45 -Winkel zur x-achse. E x (z, t) = E 0x e i(kz ωt) (2.2) E y (z, t) = E 0y e i(kz ωt+δ) = E 0y e i(kz ωt) (2.3) E(z, t) = e i(kz ωt) (E 0x, E 0y ) Re[ E(z, t)] = cos(kz ωt) (E 0x, E 0y ) (2.4) Zirkular polarisiertes Licht ergibt sich, wenn der Phasenunterschied δ = ±π/2 + 2πm ist (m ist eine ganze Zahl) und zusätzlich E 0x = E 0y gilt. Dann beschreibt der E-Vektor einen Kreis in der x, y-ebene, bzw. eine Schraubenbahn im Raum. In Abhängigkeit des Vorzeichens kann man zwischen links- und rechtszirkular polarisiertem Licht unterscheiden. E x (z, t) = E 0x e i(kz ωt) (2.5) E y (z, t) = E 0y e i(kz ωt+π/2) (2.6) E(z, t) = E0x e i(kz ωt) (1, i) Re[ E(z, t)] = E 0x (cos(kz ωt), sin(kz ωt)) (2.7) Der allgemeinere Fall ist die elliptische Polarisation, aus der die lineare und zirkulare hervorgehen. Im Allgemeinen nimmt δ einen beliebigen Wert an und E 0x E 0y. Daraus ergibt sich eine Ellipse in der x, y-ebene. E x (z, t) = E 0x e i(kz ωt) (2.8) E y (z, t) = E 0y e i(kz ωt+δ) (2.9) E(z, t) = (E0x, E 0y ) Re[ E(z, t)] = (E 0x cos(kz ωt), E 0y cos(kz ωt + δ)) (2.10) Durch Überlagerung von derartigen Polarisationszuständen mit unpolarisiertem Licht ergeben sich die teilweise polarisierten Zustände, die den allgemeinsten Fall von Polarisation darstellen Kohärenzmatrix und Stokes-Vektor Bisher wurde das Licht durch den Vektor ( E E( z, t) = 0x e i( k z ωt) E 0y e i( k z ωt+δ) ) ( E0x e iϕx = E 0y e i(ϕx+δ) ) (2.11) charakterisiert. Dies ist der Jonessche Vektor ([2], S.547). Eine andere Art das Licht zu charakterisieren, bietet die Kohärenzmatrix oder polarization matrix [4]. Sie ist wie folgt definiert: C ij = E i E j (i, j {x, y}) (2.12) Für vollkommen unpolarisiertes Licht nimmt sie folgende Gestalt an: C = I ( ) (2.13) Dabei ist I = E0x 2 + E2 0y die Intensität. Für linear polarisiertes Licht im Winkel ϕ lp zur x-achse gilt ( cos ϕ 2 ) lp cos ϕ lp sin ϕ lp C = I cos ϕ lp sin ϕ lp sin ϕ 2, (2.14) lp 5

6 KAPITEL 2. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN 2.1. POLARISATION wobei dies dem Resultat eines linearen Polfilters, angewendet auf unpolarisiertes Licht, entspricht. Für zirkular polarisiertes Licht erhält man C l = I ( ) 1 i C 2 i 1 r = I ( ) 1 i. (2.15) 2 i 1 Die Kohärenzmatrix C lässt sich wie alle 2x2 Matrizen in der Pauli-Basis σ darstellen, worüber der Stokes-Vektor definiert wird [4]. σ := 1 2 (( ) ( 0 1, 1 0 ) ( 0 i, i 0 ) ( 1 0, 0 1 )) (2.16) C = S σ S := (s0, s 1, s 2, s 3 ) (2.17) 3 C = s i σ i (2.18) i=0 Dabei ist S gerade der Stokes-Vektor, dessen Komponenten die Stokesparameter sind und die Entwicklungskoeffizienten der Kohärenzmatrix enthalten. Da die Basiswahl nicht eindeutig ist, ergeben sich in der Literatur verschiedene Definitionen des Stokes-Vektors [4]. Aus (2.18) lassen sich die expliziten Stokesparameter berechnen zu S = s 0 s 1 s 2 s 3 = 1 2 E x E x + E y E y E x E y + E y E x i(e x E y E y E x) E x E x E y E y = 1 2 I U V Q. (2.19) Die Komponenten I, U, V, Q sind die bekannten Stokesparameter, die das Licht charakterisieren [5]. I steht für die Gesamtintensität, U und Q für Anteile linearer Polarisation und V für zirkulare Polarisation, wobei alle Größen Intensitäten sind, und es gilt I = U 2 + Q 2 + V 2 bei vollständig polarisiertem Licht, (2.20) I U 2 + Q 2 + V 2 bei teilweise polarisiertem Licht. (2.21) Aus den Parametern lassen sich Polarisationsgrade definieren [5]: U P p = 2 + Q 2 + V 2 I U P lp = 2 + Q 2 I P zp = V I Polarisationsgrad (2.22) linearer Polarisationsgrad (2.23) zirkularer Polarisationsgrad (2.24) Über den vollständig bekannten Stokes-Vektor lässt sich demnach detektiertes Licht hinsichtlich seiner Polarisation vollständig charakterisieren Jones-Matrizen optischer Elemente Die Wirkung optischer Elemente wie Wellenplatten und Polarisationsfilter auf eintreffendes Licht kann über Jones-Matrizen beschrieben werden. Das eintreffende Licht kann mit dem Jones-Vektor, der Kohärenzmatrix oder dem Stokes-Vektor dargestellt werden. Stokes-Vektoren transformieren 6

7 KAPITEL 2. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN 2.2. BESTIMMUNG DES STOKES-VEKTORS MIT AMSSP jedoch nicht mit Jones-Matrizen, sondern mit Müller-Matrizen, die eine Teilmenge des R 4x4 sind. In dieser Arbeit werden die Kohärenzmatrix und Jones-Matrizen verwendet. Die Kohärenzmatrix C transformiert unter der Wirkung einer Jones-Matrix J nach [4] wie folgt: C = JCJ (2.25) Die Jones-Matrizen der verwendeten optischen Elemente sollen im Folgenden erläutert werden, wobei von idealen Komponenten ausgegangen wird. Die Jones-Matrix eines linearen Polfilters muss das eintreffende Licht auf seine Durchlassrichtung projizieren. Eine Projektion auf die x-achse erfolgt durch die Matrix ( ) 1 0 M =. (2.26) 0 0 Eine Rotationsmatrix R gewährt die Drehung der Projektionsachse um einen beliebigen Winkel, sodass die Jones-Matrix eines linearen Polfilters folgendermaßen definiert werden kann [1]: ( ) ( ) ( ) ( P (θ) = R(θ)MR(θ) cos θ sin θ 1 0 cos θ sin θ cos = = 2 θ cos θ sin θ sin θ cos θ 0 0 sin θ cos θ cos θ sin θ sin 2 θ (2.27) ) Der Drehwinkel θ wird in dieser Arbeit stets gegenüber der x-achse in mathematisch positiver Richtung gemessen. Vergleiche dazu auch Abb Eine Wellenplatte erzeugt durch ihre Verzögerung entlang der langsamen Achse einen Phasenunterschied zwischen der x- und y-komponente des eintreffenden Lichtes. Es muss also die Wirkung ( ) ( ) E0x e iϕx E0x e iϕx E 0y e iϕy E 0y e i(ϕy+δ) (2.28) beschrieben werden. Dies leistet die Matrix W p ( 1 0 W p = 0 e iδ ), (2.29) die die Jones-Matrix einer Wellenplatte mit Verzögerung in y-richtung darstellt. Wird die Wellenplatte um einen Winkel ϕ wp gegen die x-achse gedreht, lautet ihre Jones-Matrix Dabei ist R die entsprechende Rotationsmatrix. W pd = R(ϕ wp )W p R (ϕ wp ). (2.30) 2.2 Bestimmung des Stokes-Vektors mit AMSSP Das in der Atmosphäre mehrfach gestreute Sonnenlicht ist teilweise polarisiert. Das Polarimeter für AMSSP soll den vollständigen Stokes-Vektor, also den Polarisationszustand, dieses detektierten Lichtes erfassen. Dazu wurde von Hollstein in [1] ein Aufbau aus einer Wellenplatte, einem linearen Polfilter und einem Detektor entwickelt. Das Polarimeter umfasst vier solcher Optiken, da eine 7

8 KAPITEL 2. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN 2.2. BESTIMMUNG DES STOKES-VEKTORS MIT AMSSP gleichzeitige Aufnahme aller vier nötigen Messungen (siehe weiter unten) aufgrund der hohen Eigengeschwindigkeit des Flugzeugs und der möglichen atmosphärischen Änderungen zwingend ist. Entsprechend den Erläuterungen oben, transformiert die Kohärenzmatrix C des eintreffenden Lichtes wie C = OCO, (2.31) wobei O die Jones-Matrix der gesamten Optik aus Wellenplatte und Polfilter repräsentiert. Sie ist das Matrixprodukt aus den einzelnen Jones-Matrizen dieser optischen Elemente ([2], S.551). Der Winkel des Polfilters ist ϕ p und der Winkel der schnellen Achse der Wellenplatte gegenüber der x-achse ist ϕ wp = ϕ p + ϕ w. Als Winkel der Wellenplatte wird der Definition von Hollstein in [1] folgend nur ϕ w bezeichnet, also der Winkel relativ zum dahinter liegenden Polfilter (vgl. Abb. 3.1). O = P (ϕ p ) W pd (ϕ p + ϕ w, δ) (2.32) Die mit dem Detektor gemessene Intensität ergibt sich aus der Spurbildung Sp(C ) = C 2 xx +C 2 yy = I. I = Sp(OCO ) =: O S (2.33) Die Spur kann auch als Skalarprodukt aus einem Vektor O, der die Optik charakterisiert, und dem Stokes-Vektor des eintreffenden Lichtes beschrieben werden. Der Vektor O lässt sich aus (2.33) ermitteln. Berechnet man Sp(OCO ) und setzt dies gleich dem Skalarpodukt in (2.33), kann man über einen Koeffizientenvergleich die Komponenten von O bestimmen. Man erhält ( 1 1 O = 2, (cos 2 δ 2 2 sin 2θ + δ ) ) sin2 2 sin(2(ϕ p + 2ϕ w )), ( cos ϕ w sin δ sin ϕ w, (cos 2 δ 2 2 cos 2θ + δ )) sin2 2 cos(2(ϕ p + 2ϕ w )) T. (2.34) Um die vier unbekannten Komponenten des Stokes-Vektors S zu bestimmen sind vier verschiedene Gleichungen nötig, da aus (2.33) dann ein Gleichungssystem mit vier Gleichungen und vier Unbekannten aufgestellt werden kann. Diese vier Gleichungen werden durch die gleichzeitige Messung mit den vier Optiken mit je verschiedenen ϕ pi, ϕ wi geliefert. Das Gleichungssystem, in dem die gleichzeitig gemessenen Intensitäten im Vektor I gebündelt werden, nimmt folgende Gestalt an I = I 1 I 2 I 3 I 4 = O 1 T O 2 T O 3 T O 4 T S =: AS. (2.35) Die Matrix A enthält in der i-ten Zeile die Charakteristik der Optik, zur i-ten Messung. Bei vier Messungen ist A eine 4x4-Matrix. S kann bei bekanntem A über das Inverse von A bestimmt werden. S = A 1 I (2.36) Bei der Einstellung der Optik musste also sichergestellt werden, dass das resultierende A invertierbar ist. Der Ist-Zustand dieser Einstellung, also die Charakteristik der Optiken, soll in dieser Arbeit mit einer anderen Methode bestimmt werden als von Hollstein in [1]. Die Herangehensweise wird im folgenden Kapitel erläutert. 8

9 3 Charakterisierung des Polarimeters 3.1 Entwicklung des Messverfahrens Die einzelnen Parameter der optischen Komponenten des Polarimeters müssen bekannt sein, um den Einfluss der Optik auf die einfallende Strahlung zu ermitteln und somit den Stokes-Vektor der einfallenden Strahlung aus der gemessenen Intensität zu bestimmen (siehe 2.2). In Hollsteins Arbeit ([1]) wurden die Parameter Verzögerung δ und Winkel ϕ w (relativ zum Polfilter dahinter) der Wellenplatte sowie Winkel des Polfilters ϕ p des Polarimeters bestimmt. Um für diese Bestimmung Vergleichswerte zu gewinnen, werden die Parameter in dieser Arbeit mit einer anderen Methode ermittelt, die im Folgenden entwickelt wird. Als neues optisches Element im Messaufbau (im Vergleich zu [1]) steht ein Soleil-Babinet-Kompensator zur Verfügung (siehe 3.2.1). Ein Kompensator arbeitet als Wellenplatte mit verstellbarer Verzögerung. Zunächst wird das theoretische Verfahren beschrieben, wie er eingesetzt werden kann, um die Parameter zu bestimmen. Das Polarimeter, bestehend aus Spektrometer als Detektor, linearem Polfilter P (ϕ p ) und Wellenplatte wird in seinem Aufbau belassen. Vor der Wellenplatte W wird der Soleil-Babinet- Kompensator B mit der Verzögerung (die abhängig von der Wellenlänge λ ist) positioniert, sodass seine schnelle und seine langsame Achse in x- bzw. y-richtung des Laborsystems (vgl. Abb. 3.1), also parallel und senkrecht zur Tischebene ausgerichtet sind. Davor wird ein um θ drehbarer linearer Polfilter (Polarisator) eingesetzt. Als Lichtquelle dient völlig unpolarisiertes, weißes Licht einer Ulbrichtkugel (siehe 3.2.5). Die genannten optischen Komponenten werden durch ihre Jones-Matrizen beschrieben (siehe 2.1.3). Das vollständig unpolarisierte Licht wird durch seine Kohärenzmatrix C dargestellt, wobei J die Intensität ist: ( ) J/2 0 C = (3.1) 0 J/2 Für die Optik gilt im Jones-Formalismus: Nach dem Passieren der Optik gilt für das Licht: O = P (ϕ p ) W (δ, ϕ w + ϕ p ) B( ) P (θ) (3.2) C = OCO (3.3) Aus der Definition der Kohärenzmatrix (siehe 2.1.2) folgt, dass die hinter der Optik gemessene Intensität J nach Spurbildung Sp() und Vereinfachung folgende Form annimmt: J = Sp(C ) = 1 8 J(2 + 2 cos(δ) sin(2ϕ w) [ cos( ) cos(2(ϕ p + ϕ w )) sin(2θ) + cos(θ) sin(2(ϕ p + ϕ w ))] + 2 sin(2θ) [sin(δ) sin( ) sin(2ϕ w ) + cos( ) cos(2ϕ w ) sin(2(ϕ p + ϕ w ))] + 2 cos(2θ) cos(2ϕ w ) cos(2(ϕ p + ϕ w ))) (3.4)

10 3.1. ENTWICKLUNG DES MESSVERFAHRENS Ziel ist es, aus dieser gemessenen Intensität J die unbekannten Parameter J,δ,ϕ p und ϕ w zu bestimmen. Dabei gibt es drei Ansätze: 1. Aus Messungen von J bei verschiedenen und θ lässt sich ein Gleichungssystem für die vier Unbekannten aufstellen. Dies entspricht dem Vorgehen von Hollstein in [1]. Mit dem hier eingefügten Kompensator und den daraus resultierenden Termen in J lässt sich das Gleichungssystem jedoch nicht mehr lösen. 2. Optimierungsansatz: Die unbekannten Parameter können über eine Reproduktion der Messwerte bestimmt werden. Dieser Weg wurde von Hollstein in [1] nicht verfolgt, da Versuche zeigten, dass die Optimierung mit dem Levenberg-Marquardt-Algorithmus gegen verschiedene Parametersätze in Abhängigkeit der Anfangsbedingungen konvergierte. Dieser Weg wurde demnach auch hier nicht verfolgt. 3. Auflösung von (3.4) nach δ und Bestimmung der weiteren Parameter in separaten Experimenten. Dieser Weg wurde hier gewählt. Die theoretischen Vorgehensweisen dafür werden im Folgenden dargelegt Definition des Laborsystems Das Laborsystem, in dem die Winkel jeglicher linearer Polfilter gemessen werden, ist so definiert, dass die x-achse parallel zur Tischebene liegt. Dabei bildet sie zusammen mit der y-achse (senkrecht zur Tischebene) und der Ausbreitungsrichtung (z) des verwendeten Lichtes ein Rechtssystem, d.h. 0 liegt rechts mit dem Blick gegen die Ausbreitungsrichtung des Lichtes. Abbildung 3.1: Definition des Laborsystems und des Winkels des Polfilters ϕ p, des Winkels der Wellenplatte relativ dazu (ϕ w), sowie des Winkels der Wellenplatte im Laborsystem ϕ wp und des Drehwinkels des Messpolfilters θ Bestimmung der Verzögerung δ Wie oben angedeutet, lässt sich aus (3.4) das δ durch Auflösen nur bestimmen, wenn die Parameter ϕ p und ϕ w des Polarimeters sowie die eintreffende Intensität J bekannt sind. J wird durch Normierung festgelegt. Die Ermittlung von ϕ p und ϕ w muss in vorhergehenden Experimenten erfolgen, nach Verfahren, die in den nächsten Abschnitten erläutert werden. Dabei wird es nötig 10

11 3.1. ENTWICKLUNG DES MESSVERFAHRENS sein, die Wellenplatte des Polarimeters aus dem bestehenden Aufbau zu entfernen. Um trotzdem den Ist-Zustand des Polarimeters charakterisieren zu können, dürfen die Wellenplatte und der Polarisator unter keinen Umständen verdreht werden. Sie müssen so in ihren Haltern fixiert bleiben, dass man den jeweiligen Halter gefahrlos aus dem Gerüst nehmen kann. Hat man alle nötigen Parameter (in spektraler Form) für die δ-berechnung nach (3.4) vorliegen, so kann man δ mit dem Aufbau nach Gleichung (3.2) (siehe auch Erläuterung darüber) aus zwei unabhängigen Messreihen bestimmen: 1. Der Winkel θ des vordersten Polfilters (Polarisator) wird variiert. Dazu wird dieser Polfilter mit einem Schrittmotor gedreht. Je Wellenlänge erhält man somit δ(θ), wobei keine Abhängigkeit erkennbar sein sollte, da die Eigenschaft der Wellenplatte unabhängig von vorgeschalteten optischen Elementen sein muss. 2. Die Verzögerung (bzw. (λ)) des Kompensators wird variiert. Für jede Wellenlänge erhält man hier δ( ), wobei ebenfalls keine Abhängigkeit zu beobachten sein sollte. Aus den Ergebnissen von 1. und 2. kann man Mittelwerte δ θ und δ je Wellenlänge bilden. Damit hat man zwei Ergebnisse δ θ (λ),δ (λ), die den spektralen Gang der Wellenplatte beschreiben. Der Unterschied dieser zwei sollte klein sein und kann als Fehlerabschätzung zusätzlich zur Auswertung des Maximalfehlers aufgrund der anderen Parameterfehler dienen Bestimmung des Polfilterwinkels ϕ p Der Winkel eines Polfilters kann leicht über die Verwendung eines zweiten Polfilters bestimmt werden. Der zweite Polfilter wird drehbar gelagert vor dem Unbekannten platziert (Wellenplatte muss entfernt werden) und um θ gedreht, bis die transmittierte Intensität auf Null zurückgeht. Dann stehen die Polfilter gekreuzt zueinander, sodass im Laborsystem gilt: ϕ p = θ + 90 (3.5) Analog kann der Polfilterwinkel auch über die maximale Intensität bestimmt werden, sodass im Laborsystem ϕ p = θ. Ebenso ist die Minimierung der Abweichung vom theoretischen Verlauf des funktionalen Zusammenhangs und der Messkurve zur Bestimmung von ϕ p möglich Bestimmung der eintreffenden Intensität J Da keine absolute Messung von Intensitäten durch das Spektrometer hier benötigt wird, werden die gemessenen Intensitäten J für die Bestimmung von δ auf ihren Mittelwert je Wellenlänge normiert und J in den Rechnungen entsprechend auf 4 gesetzt, sodass der Mittelwert gleich 1 ist (vgl. Gleichung (3.4)) Bestimmung des Winkels der Wellenplatte ϕ w in drei Teilexperimenten Die Wellenplatte, d.h. ihre schnelle Achse, ist relativ zum Polfilter des Polarimeters um ϕ w gedreht. Im Laborsystem liegt die schnelle Achse der Wellenplatte damit bei ϕ wp (vgl. Abb. 3.1), 11

12 3.1. ENTWICKLUNG DES MESSVERFAHRENS wobei gilt: ϕ wp = ϕ p + ϕ w (3.6) Da ϕ p aus bekannt ist, kann nun bei bekanntem ϕ wp das ϕ w leicht über Subtraktion ermittelt werden. Das ϕ wp wird im ersten Teilexperiment für die Laserwellenlänge bestimmt, indem die Wellenplatte zwischen zwei gekreuzte Polfilter positioniert wird. Die Jones-Matrix des Aufbaus lautet dann: Für die detektierte Intensität gilt: O = P (θ + 90 ) W p P (θ) (3.7) J = J 2 sin ( δ 2) 2 sin(2(θ ϕ wp )) 2 (3.8) Die gekreuzten Polfilter werden synchron gedreht. Dann wird die gemessene Intensität minimal, wenn die Polfilter gerade so stehen, dass die Richtung des einen mit der schnellen bzw. langsamen Achse übereinstimmt. Dann existiert wegen des linearen Polfilters nur eine Komponente parallel zur schnellen Achse, sodass keine Phasenverzögerung auftritt, das Licht unverändert polarisiert austritt und vom zweiten Polfilter ausgelöscht wird. Da sich hiermit nicht unterscheiden lässt, welcher Polfilter parallel zur schnellen und welcher parallel zur langsamen Achse steht, kann mit diesem Experiment ϕ wp zu ϕ wp1 = θ oder ϕ wp2 = θ + 90 (3.9) bestimmt werden. In einem zweiten Teilexperiment muss nun eines dieser Ergebnisse als richtig identifiziert werden. Dies erfolgt über den Einsatz des Soleil-Babinet-Kompensators (vgl ). In den bestehenden Aufbau wird er so eingesetzt, dass die Mikrometerschraube im ermittelten Winkel ϕ wp1 zur x-achse des Laborsystems liegt. Die beiden gekreuzten Polfilter werden (in weiterhin gekreuzter Stellung) in einen beliebigen Winkel θ ϕ wp1,2 gedreht. Nun wird die Verzögerung des Kompensators so eingestellt, dass ein Intensitätsminimum auftritt. Dann ergeben die Verzögerungen der Wellenplatte und des Kompensators gerade ein ganzzahliges Vielfaches von 2π. Liegen die langsamen Achsen parallel zueinander, nehmen die Jones-Matrizen folgende Form an: W p = ( e iδ Die Jones-Matrix des Aufbaus ist dann ) B = ( e i ) (3.10) O = P (θ + 90 ) W p B P (θ). (3.11) Für zirkular polarisiertes Licht mit Kohärenzmatrix Z (siehe 2.1.2, (2.15)), wie es nach dem Durchtritt des Laserlichts durch den optischen Isolator (Rückreflexunterdrücker) aus einem Polfilter und einer Wellenplatte vorliegt (siehe 3.2.4), ergibt sich für die detektierte Intensität aus der Spurbildung von Z = OZO : J = J 2 sin2 ( δ + 2 ) sin 2 (2θ) (3.12) Analog ergibt sich bei zueinander senkrechter Lage der zwei Verzögerungen: J = J 2 sin2 ( δ 2 ) sin 2 (2θ) (3.13) 12

13 3.2. VERWENDETE KOMPONENTEN Ein Intensitätsminimum liegt vor, wenn δ ± = m 2π (3.14) δ = m 2π. (3.15) Das ( ) in (3.15) gilt demnach bei paralleler Ausrichtung der schnellen Achsen, das (+) bei zueinander senkrechter Ausrichtung (vgl. auch Herstellerbeschreibung [6]), m ist eine ganze Zahl. Über die eingestellte Verzögerung lässt sich unter der Bedingung, dass eine λ/4-platte vorliegt, die reale Lage der Achsen ermitteln. Um ϕ wp für alle Wellenlängen zu bestimmen, wird das erste Teilexperiment erneut durchgeführt, wobei nun weißes Licht verwendet wird. Die Schrittmotoren drehen die zwei Polfilter synchron in einem Bereich um das grob bestimmte ϕ wp (λ 0 ) herum. Für jede Wellenlänge wird dann das Minimum aus den aufgezeichneten Intensitätsdaten des Spektrometers gesucht. Wegen des verschlechterten Signal-Rausch-Verhältnis im Bereich eines Intensitätsminimums, ist es günstiger, das Maximum zu suchen und entsprechend umzurechnen. J in (3.8) wird maximal, wenn sin(2(θ ϕ wp )) 2 = 1. Daraus folgt ϕ wp = θ π/4. (3.16) θ muss durch die Schrittmotoren also im Bereich ϕ wp (λ 0 ) = θ π/4 variiert werden. 3.2 Verwendete Komponenten Soleil-Babinet-Kompensator Ein Kompensator (vgl. Abb. 3.2) arbeitet wie eine Wellenplatte, jedoch mit verstellbarer Verzögerung. Beim Soleil-Babinet-Kompensator sind ein Keilplattenpaar und eine planparallele Platte aus doppelbrechendem Material (beim hier verwendeten Exemplar der Firma B. Halle Nachfl. GmbH ist es Quarzkristall) hintereinander montiert. Dabei sind sie so ausgerichtet, dass die langsame Achse der planparallelen Platte gerade parallel zur schnellen Achse des Keilplattenpaares liegt. Mit Hilfe einer Mikrometerschraube, die in der langsamen Achse der planparallelen Platte liegt, Abbildung 3.2: Soleil-Babinet-Kompensator auf unmotorisiertem Drehtisch kann ein Keil gegen den anderen verschoben werden. Damit wird die effektive Dicke des vom Licht zu durchlaufenden Kristalls und damit der Anteil des Keilplattenpaares und der planparallelen Platte an der Verzögerung verändert. Liegt das dünnere Ende des Keils im Gesichtsfeld, so überwiegt die Wirkung der planparallelen Platte und es ergibt sich eine Verzögerung in der 13

14 3.2. VERWENDETE KOMPONENTEN Achse der Mikrometerschraube [6]. Die Mikrometerschraube ist mit einer Skala versehen, mit der man die Verschiebung δs = s s 0 in Skalenteilen ablesen kann. Um den eingestellten Wert der Verzögerung zu ermitteln, ist zunächst eine Kalibrierung nötig, die den Kalibrierfaktor α, das Verhältnis von Verzögerung zu Verschiebung (siehe (3.17)), bestimmt. Dann kann die Verzögerung ermittelt werden über: = 2π s s 0 δs = 2π = α δs (3.17) s 1 s 0 s 1 s 0 Die Kalibrierung wird nach den Angaben des Herstellers für die Wellenlänge eines He-Ne-Lasers (vgl ) vorgenommen: Der Kompensator wird so zwischen zwei gekreuzte Polfilter gesetzt, dass die Mikrometerschraube mit der Polarisationsachse einen Winkel von ca. 45 bildet. Ziel ist es nun, die Verzögerung so einzustellen, dass die Intensität Null wird. Dann hat das Licht den Kompensator in demselben Polarisationszustand verlassen, in dem es eingedrungen ist, d.h. die Verzögerung war 0 bzw. ein anderes ganzzahliges Vielfaches von 2π. Es ergeben sich die Messwerte in Tabelle Richtung n/2π s/skt. s/skt. M A -1 4,13 0, ,19 0,03 M A 1 20,20 0,03 Tabelle 3.1: Messwerte der Kalibrierung Abbildung 3.3: Kalibriergerade des Kompensators M A steht dabei für die Mikrometerschraubenachse, n für das ganzzahlige Vielfache, s für die abgelesenen Skalenteile, s für den aus der Breite des Minimums geschätzten Fehler. Die Interpretation und Zuordnung der n folgt dabei den Herstellerangaben, nach denen die Nullposition etwa in der Mitte des Skalenbereichs von 0 25 zu erwarten ist. Außerdem wird die allgemeine Gleichung für die Verzögerung eines Soleil-Babinet-Kompensators herangezogen ([2], S.21): = 2π λ d n(λ), (3.18) wobei n = n e (λ) n o (λ) die Differenz der Brechungsindizes des außerordentlichen und ordentlichen Strahls ist. d ist die effektive Dicke d = d K d P, die Differenz der Keildicke und Plattendicke. Bei kleineren Skalenteilen liegt das dünne Ende des beweglichen Keils im Gesichtsfeld, sodass d < 0 ist. Da für Quarzkristall n > 0 gilt, folgt δs < 0 < 0 und es ergeben sich die Vorzeichenzuordnungen der Tabelle 3.1. Als Kalibriergerade ergibt sich das Bild in Abb Dabei ist s gegen n aufgetragen. Die Fehlerbalken sind zu klein, um in der Darstellung erkennbar 14

15 3.2. VERWENDETE KOMPONENTEN zu sein. Aus dem Kehrwert der Steigung der Ausgleichsgeraden berechnet sich der Kalibrierfaktor α mit einer Linearen Regression in Mathematica zu: α = (0, ± 0, 00043) 1 Skt. (3.19) Damit ist der Kompensator für die Laserwellenlänge kalibriert. Da im weiteren Verlauf der Charakterisierung des Polarimeters jedoch auch weißes Licht zum Einsatz kommt, ist es nötig, diese Kalibrierung für alle Wellenlängen zu erweitern. Dies geschieht über die Einbeziehung der Dispersionsrelation der Brechungsindizes des ordentlichen und außerordentlichen Strahls für Quarzkristall. Allgemein gilt für die Verzögerung des Kompensators die Gleichung (3.18). Die Dicke d ist jedoch nicht bekannt. Um eine allgemeine Gleichung für alle Wellenlängen zu erhalten, wird die erfolgte spezielle Kalibrierung angewendet: Für die Laserwellenlänge λ 0 gilt 0 = α δs! = 2π λ 0 d n 0 (3.20) d = α δs λ 0 2π n 0 (3.21) = 2π α δs λ 0 n(λ) = α δs λ0 n(λ) λ 2π n 0 λ n 0. (3.22) (3.18) Mit (3.22) liegt eine Gleichung für die Verzögerung in Abhängigkeit der Mikrometerschraubenstellung für alle Wellenlängen vor. Die Dispersionsrelation für n kann durch folgende Gleichung genähert werden: n(λ) = H + Iλ2 λ 2 G + Jλ2 λ 2 L, (3.23) wobei G,H,I,J und L stoffspezifische Dispersionskoeffizienten sind und λ die Wellenlänge in Mikrometern [7]. Dabei gelten nach Ghosh [7] für Quarzkristall die folgenden Werte: H = 0, G = 1, I = 8, J = 10, L = 64 (3.24) Mit (3.22)-(3.24) ist der Kompensator vollständig kalibriert, sodass nun für jede Wellenlänge die Verzögerung aus der Einstellung der Mikrometerschraube berechnet werden kann Zeiss-Spektrometer Als Detektoren der eintreffenden Lichtintensität werden Spektralsensoren von Zeiss verwendet. Sie besitzen eine Diodenzeile mit 256 Pixeln. Die Kalibrierung der Spektrometer, also die Zuordnung der Pixel zu den Wellenlängen, liegt bereits vor. Für die Bestimmung des Polfilterwinkels ϕ p der Optik 2 des Polarimeters wird das im Polarimeter eingebaute Spektrometer der Seriennummer 8865 verwendet. Dabei handelt es sich um einen MMS-UV-VIS II Spektralsensor, der den Wellenlängenbereich von 246, 188nm 786, 431nm erfasst. Für alle anderen Messungen wird das Spektrometer 4368 eingesetzt. Hierbei handelt es sich um einen MMS1 NIR-enh. Spektralsensor für den Wellenlängenbereich 304, 344nm 1131, 05nm. Das eingekoppelte Licht wird über ein Glasfaserkabel in das Spektrometer geleitet. 15

16 3.2. VERWENDETE KOMPONENTEN Abbildung 3.4: Spektrometer mit Glasfaserkabel und Streulicht abschirmendem Eintrittsrohr Polarisationsempfindlichkeit Bei den Messungen von Hollstein in [1] war aufgefallen, dass die verwendeten Zeiss-Spektrometer eine gewisse Empfindlichkeit für Polarisationszustände bei gleicher Eingangsintensität zeigen. Für den eigentlichen Einsatz von AMSSP ist dies unerheblich, da die Polfilter vor den Spektrometern fest bleiben und damit immer nur Licht derselben Polarisation gemessen wird [1]. Bei den hier auszuführenden Messungen für die Charakterisierung der Wellenplatten gilt dies meistens auch, sodass das Folgende für den größten Teil des Messungen unerheblich ist. Nur für die Bestimmung von ϕ w muss das hier verwendete Spektrometer sehr wohl mit (sehr leicht) unterschiedlichen Polarisationszuständen des Lichts umgehen. Um die eventuelle Antwort dieses Spektrometers zu beobachten, wird, wie von Hollstein in [1] vorgenommen, eine Messung durchgeführt, bei der das Licht der Ulbrichtkugel 2 (vgl ) durch einen drehbaren Polfilter in das Spektrometer eintritt. Für die Winkel von (und zurück) wird die Intensität aufgezeichnet. In Abb. 3.5 ist für eine Wellenlänge von 794, 7nm die auf ihren Mittelwert normierte Messung dargestellt. Es ist gut erkennbar, dass auch dieses Spektrometer auf die Polarisationszustände antwortet: Bei Polarisationszuständen von treten im Abstand von 180 jeweils ungefähr dieselben Werte auf. Da die Messungen zur Bestimmung von ϕ w nur im kleinen Bereich von (siehe 3.4.2) erfolgen, in dem auch die Polarisationsempfindlichkeitskurve noch relativ flach ist, wird diese Polarisationsempfindlichkeit in den Rechnungen vernachlässigt. Bei den Messungen stellte Abbildung 3.5: Antwort des Spektrometers 4368 auf lineare Polarisationszustände sich heraus, dass eine Optimierung des Messaufbaus die nicht durch Polarisationsempfindlichkeit erklärbare Intensitätsdifferenz zwischen den jeweils gleichen Polarisationszuständen wie 0 und 180 verringern konnte. Dies sollte weiter verfolgt werden. Die Ausrichtung der einzelnen Komponenten parallel und senkrecht zur optischen Bank sollte möglichst genau mit einem Laser erfolgen. Hier besteht die Schwierigkeit vor allem in der rotationssymmetrischen Ausrichtung des drehbaren Polfilters, da seine horizontale Position durch die Montierung des Motors starr ist. Die Realisierung 16

17 3.2. VERWENDETE KOMPONENTEN dieser Rotationssymmetrie ist wichtig, da sonst in Abhängigkeit vom Winkel das Sichtfeld des Spektrometers unterschiedlich ausgeleuchtet wird. Genauere Untersuchungen zur Optimierung des Aufbaus, ebenso wie die Korrektur der Polarisationsempfindlichkeit für die ϕ w -Bestimmung, konnten im zeitlich eng begrenzten Rahmen dieser Arbeit nicht mehr durchgeführt werden Lineare Polfilter Als Messpolfilter für die Kalibrierung des Kompensators, für die Bestimmung von ϕ p, ϕ wp und δ werden, je nach Experiment, ein bzw. zwei lineare Polfilter (Glan-Thompson-Polarisationsfilter) verwendet. Durch Doppelbrechung und Totalreflexion an der Schnittfläche der zwei schräg angeschnittenen und zusammengeklebten Kristallteile wird nur Licht einer Polarisationsrichtung transmittiert, der Rest wird vom Gehäuse absorbiert. Die Polarisationsrichtung ist auf der Fassung markiert und wird so in der drehbaren Montierung justiert, dass Polfilter P 1 in der x-achse und Polfilter P 2 in der y-achse des Laborsystems polarisiertes Licht passieren lässt. Beide Montierungen können bei Bedarf über Schrittmotoren gesteuert werden Laser und Peripherie Ein Helium-Neon-Laser mit λ = 632, 8nm wird für die Versuche zur Bestimmung von ϕ p, ϕ wp (nicht-spektral) und für die Kalibrierung des Kompensators verwendet. Da der Kompensator ein möglichst paralleles Lichtbündel verlangt, um den Fehler in der eingestellten Verzögerung gering zu halten, ist ein Kollimator nötig, der hinter dem Laser positioniert wird. Durch den entstehenden Rückreflex bei Ausrichtung des Strahls auf die Mikrometerblende beginnt der Laser jedoch zu pulsieren, was eine Intensitätsschwankung von über 50% bewirkt. Dies muss vermieden werden, indem der Rückreflex unterdrückt wird. Durch einen optischen Isolator, bestehend aus einem linearen Polfilter im 45 -Winkel zur direkt folgenden λ/4-wellenplatte vor dem Kollimator kann dies erreicht werden [1]. Nachdem der Strahl den Polfilter und die Wellenplatte passiert hat und teilweise an der Blende reflektiert wurde, passiert der Rückreflex ein zweites Mal die λ/4-wellenplatte. Nun wirkt die λ/4-wellenplatte wie eine λ/2-wellenplatte und dreht den ehemals bei 45 eintreffenden Strahl um 2 45 = 90. Damit ist der Rückreflex um 90 gegenüber dem Polfilter gedreht und wird somit an diesem ausgelöscht, sodass kein Rückreflex in den Laser eindringt. Abbildung 3.6: Laser mit Rückreflexunterdrückung aus Polfilter und λ/4-platte im 45 -Winkel relativ zu diesem 17

18 KAPITEL 3. CHARAKTERISIERUNG DES POLARIMETERS 3.2. VERWENDETE KOMPONENTEN Ulbrichtkugel und Peripherie Eine Ulbrichtkugel (siehe Abb. 3.7 und 3.8) oder Integrating Sphere ist eine Lichtquelle, die über ihre strahlende Fläche homogenes und vollkommen unpolarisiertes, isotropes, weißes Licht abgibt. Dies wird durch eine Vielzahl von Reflexionen und Streuungen an der Kugelwand erreicht, wobei Eingangs- und Ausgangsport so angeordnet sind, dass kein Licht der Quelle (Halogenlampe) direkt und ohne Reflexionen aus der Kugel austritt. Nach ca. 30 min wird konstant Strahlung abgegeben [1]. Die strahlungsintensivere Ulbrichtkugel 2 stand nicht durchgehend zur Verfügung, sodass auch die schwächere Ulbrichtkugel 1 verwendet werden musste. In den Strahlengang hinter Abbildung 3.7: Ulbrichtkugel 1 Abbildung 3.9: Schirm, Blende und Abbildung 3.8: Ulbrichtkugel 2 Abbildung 3.10: Das Polarimeter für AMSSP Kollimatorlinse der Ulbrichtkugel (1 oder 2) wird zunächst ein großer schwarzer Schirm mit eingelassener Blende gesetzt, der Streulicht vom weiteren Strahlengang fernhält und das Licht auf achsnahe Strahlen begrenzt. Eine weitere Blende schirmt wiederum divergierende Strahlen ab. Im Abstand ihrer Brennweite folgt dann eine Sammellinse, die das Lichtbündel annähernd parallelisiert. Dies ist insbesondere für den Kompensator wichtig, gewährleistet aber auch gleichbleibende Intensität über eine gewisse Strecke, sodass sämtliche optische Elemente in der Versuchsanordnung noch Platz finden und eine ausreichende Intensität am Spektrometer ankommt Komponenten des Polarimeters für AMSSP Das Polarimeter für AMSSP besteht aus vier gleichwertigen Optiken aus je einem Zeiss-Spektrometer, einem linearen Polfilter (Glan-Thompson-Polarisationsfilter) und einer achromatischen Wellenplatte. Die verwendeten Wellenplatten wurden als achromatische λ/4-wellenplatten erworben, weisen aber nach Hollstein [1] dennoch einen von Platte zu Platte sehr unterschiedlichen spektralen Gang der Verzögerung auf. Zudem oszilliert die Lage der schnellen Achse über den untersuchten spektralen Bereich von ca nm. 18

19 3.3. AUSWERTUNGSMETHODEN 3.3 Auswertungsmethoden Prozessierung der Rohdaten Für die Aufzeichnung der Messdaten werden die Programme fubstore und nextmove verwendet. Zur zeitlichen Synchronisation der Messdatenaufzeichnung der Programme steht ein Zeitserver zur Verfügung, der über das institutseigene Netzwerkprotokoll IssNet ein zentrales Zeitsignal gibt. Mit fubstore werden die Rohdaten der Spektrometer aufgezeichnet, mit nextmove werden die Schrittmotoren gesteuert und ihre Positionen aufgenommen. Für die Prozessierung werden IDL-Programme genutzt, die in den Softwarebibliotheken fubiss_library und nextmove_lib zur Verfügung stehen. In dieser Arbeit werden Funktionen zur Dunkelstromkorrektur, Wellenlängenkalibrierung und zur Synchronisierung von Motor- und Spektrometerdaten aus diesen Bibliotheken verwendet. Im Kalibriermodus des Programms fubstore wird die Dunkelstrommessung bei verschiedenen einstellbaren Integrationszeiten vorgenommen, die im Bereich um die letztendlich verwendete Integrationszeit der Zielmessung liegen. Integrationszeit bedeutet dabei die Zeit, nach der die Pixelzeile des Spektrometers belichtet und ausgelesen wird [1]. Die Dunkelstrommessung ist für die Offset-Korrektur der eigentlichen Messdaten nötig, da auch bei einer eintreffenden Intensität von Null ein Signal aufgezeichnet wird und die Messdaten bei Lichteinfall um dieses Dunkelstromsignal korrigiert werden müssen. Die Binärdatei der Dunkelstrommessung wird mit einer eigenen IDL-Funktion (fubiss_dccal) in ein NetCDF-Format überführt. Diese NetCDF-Datei wird für die Prozessierung der Spektrometerdaten der Zielmessung vom level0 (binäre Rohdaten) zum level0a benötigt. Der Schritt von level0 zu level0a (Funktion fubiss_level0a) vollzieht die Dunkelstromkorrektur und das Abspeichern im NetCDF-Format, sodass je Pixel über die gesamte Integrationszeit die offset-korrigierten Intensitätsdaten vorliegen. Die Zuordnung von Pixel zu Wellenlänge und die Interpolierung der Motordaten auf die Messzeitpunkte wird im Prozessierungschritt zum level0b (Funktion fubiss_level0b) vorgenommen, für die die vorher durch Prozessierung zum level0a (Funktion NM_level0a) zu erstellende NetCDF-Datei der Motordaten benötigt wird. Mit den zum level0b prozessierten Daten liegt nun eine NetCDF-Datei vor, die die hier relevanten Intensitätsdaten je Wellenlänge und Messzeitpunkt sowie die Motordaten je Messzeitpunkt enthält Weitere Auswertungsmethoden Die experimentspezifische weitere Verarbeitung und Auswertung der Daten erfolgt in dieser Arbeit mit der Software Mathematica. Die NetCDF-Dateien werden eingelesen und für die spezifische Verarbeitung vorbereitet. Dazu gehören das Abtrennen von Anfangs- und Enddaten, die über die tatsächliche Anzahl von Messungen je Winkeleinstellung des Schrittmotors hinausgehen, sowie das Verwerfen von Messdaten, die während einer Motordrehung aufgezeichnet wurden. Schließlich wird noch über die Messungen je Winkel und über den Hin- und Rückweg der Drehung gemittelt und es wird die Standardabweichung gebildet, sodass ein Datensatz J(θ, λ), J(θ, λ) vorliegt. Neben dieser Funktion werden die experimentspezifischen Funktionen in Mathematica implementiert. Dazu gehört das Erzeugen eines Datensatzes ϕ wp (λ) und δ(λ). Diese Funktionen werden in den Abschnitten und näher beschrieben. 19

20 3.4. MESSUNGEN UND ERGEBNISSE 3.4 Messungen und Ergebnisse Die neue Charakterisierungsmethode wird an der Optik von AMSSP vorgenommen, die mit 2 beschriftet ist. Dazu muss die Wellenplatte aus dem Gerüst entfernt werden, wobei vorher der Polfilter und die Wellenplatte unbedingt so in ihren Haltern fixiert werden müssen, dass die bestehenden Ausrichtungen der Komponenten durch die Trennung nicht verändert werden Bestimmung des Polfilterwinkels ϕ p Abbildung 3.11: Aufbau zur Ermittlung des Polfilterwinkels von AMSSP mit der Ulbrichtkugel 2. (1) Polfilter am Polarimeter, (2) Polfilter 1, (3) Kollimatorlinse, (4) Blenden Der Aufbau ist in Abb demonstriert. Zunächst wird hier mit entsprechend modifizierter Peripherie der Laser als Lichtquelle verwendet. Wie in beschrieben, wird der Polfilter P 1 mit einem Schrittmotor um θ gedreht, bis die vom Spektrometer detektierte Intensität des Laserlichts auf Null sinkt. Dabei wird die Intensität direkt in der Anzeige des Spektrometersteuerpogramms fubstore betrachtet. Es ergibt sich: ϕ p = θ + 90 = (64 ± 0, 5) + 90 = (154 ± 0, 5) (3.25) Dabei resultiert der Fehler aus der Ungenauigkeit des Schrittmotors, die beim Anfahren des Winkels aus verschiedenen Richtungen auftritt. Eine genauere Messung erfolgt mit dem Licht der Ulbrichtkugel 2: Der Polfilter P 1 wird mit dem Motor im Bereich von hin und zurück gedreht. Nach der Prozessierung der Daten zum level0b und der Vorbereitung in Mathematica wird mit Hilfe eines NonLinearModelFits der Winkel gesucht, der zur größten Intensität gehört. Dabei wird ein Polynom 2. Ordnung mit dem Prinzip der kleinsten Quadrate an die Messdaten J(θ) angepasst. Neben den drei Koeffizienten des Polynoms liefert die Funktion auch deren Fehler. Damit kann über das Nullsetzen der Ableitung die Maximumsstelle θ max bestimmt werden. Mit Hilfe der dabei berechneten Beziehung für θ max in Abhängigkeit von den Polynomkoeffizienten kann über die Gaußsche Fehlerfortpflanzung der zugehörige Fehler θ max berechnet werden. Dies wird für alle Wellenlängen durchgeführt. Das Ergebnis ist der Mittelwert über alle vom Spektrometer 8865 erfassten Wellenlängen des Ulbrichtkugellichts. Damit ergibt sich für den Winkel des Polfilters: ϕ p = θ max = (153, 908 ± 0, 004) (3.26) Beide Ergebnisse stimmen überein. Im Folgenden wird das zweite Ergebnis verwendet. 20

21 3.4. MESSUNGEN UND ERGEBNISSE Bestimmung des Winkels der Wellenplatte ϕ w (λ) Die Bestimmung von ϕ wp (λ) = ϕ w (λ) + ϕ p erfolgt in drei Experimenten, wie es in der Theorie in erläutert wurde. ϕ wp bei λ 0 des Lasers Zwischen die zwei gekreuzten Polfilter P 1 und P 2 wird die Wellenplatte in den Laserstrahl eingesetzt (Abb. 3.12). Zunächst werden beide Polfilter von Hand synchron gedreht, um den Bereich des Minimums abzuschätzen. Anschließend werden die Polfilter mit Hilfe der Motoren in diesen Bereich gefahren, der dann genauer auf das Minimum abgesucht wird. Der Winkel des Polfilters P 1 wird abgelesen, wenn die Intensitätsanzeige auf Null sinkt. Damit ergibt sich für ϕ wp (λ 0 ) im Laborsystem: ϕ wp = (48 ± 1) (+90 ) (3.27) Abbildung 3.12: Aufbau für ϕ wp(λ 0). (1) Laser, (2) Rückreflexunterdrückung, (3) Kollimator, (4) Polfilter 1, (5) Wellenplatte, (6) Polfilter 2, (7) Spektrometer Ermittlung der Lage der schnellen und der langsamen Achse Ob die schnelle Achse (und damit ϕ wp ) bei (48 ± 1) liegt, oder ob dies die Lage der langsamen Achse ist (ϕ wp = (48 ± 1) + 90 ), wird nach dem Verfahren des zweiten Teilexperiments von unter Verwendung von Laserlicht ermittelt. Der Kompensator wird zwischen P 1 und der Wellenplatte mit seiner Mikrometerschraubenachse in ca. (48 ± 1) gesetzt (Messung M1). Die gekreuzten Polfilter werden um den frei gewählten Winkel von 70 gegen ihre Null-Position gedreht. Nun wird die Verzögerung des Kompensators solange verändert, bis ein Intensitätsminimum von fubstore angezeigt wird. Über den verstellbaren Bereich des Kompensators werden drei Minima aufgezeichnet. Dasselbe erfolgt für die Positionierung des Kompensators in (48 ± 1) + 90 (Messung M2). Die aus den Skaleneinstellungen s berechneten Verzögerungen sind in den Tabellen 3.2, 3.3 aufgelistet. Ebenfalls aufgelistet sind die nach (3.15) entsprechenden Werte für die Verzögerung δ der Wellenplatte (in Einheiten von 2π), anhand derer die wahre Lage 21

22 3.4. MESSUNGEN UND ERGEBNISSE Abbildung 3.13: Aufbau zur Ermittlung der schnellen/langsamen Achse (hier M2). (1) Laser, (2) Rückreflexunterdrückung, (3) Kollimator, (4) Polfilter 1, (5) Kompensator, (6) Wellenplatte, (7) Polfilter 2 Fall -Richtung s/skt δ = δ = δ = 1 δ = M A 6,13-0,75-0,75 0,75 1,75 0,25 2 M A 14,20 0,25 0,25-0,25 0,75 1,25 3 M A 22,22 1,25 1,25-1,25-0,25 2,25 Tabelle 3.2: Messung M1 - Lage von ϕ wp;, δ in Einheiten von 2π Fall -Richtung s/skt δ = δ = δ = 1 δ = M A = M A 2,30 1,23 1,23-1,23-0,23 2,23 2 M A M A 10,32 0,23 0,23-0,23 0,77 1,23 3 M A = M A 18,33-0,76-0,76 0,76 1,76 0,24 Tabelle 3.3: Messung M2 - Lage von ϕ wp;, δ in Einheiten von 2π der schnellen Achse ermittelt wird, unter der Annahme, dass δ /2π < 0, 5 gilt (0, 25 gilt für λ/4-platten). Die Werte der Messung 1 (M1) in Tabelle 3.2 werden wie folgt interpretiert: Im Fall 1 gibt es einen für δ zulässigen Wert bei δ = 1 +. Nach (3.15) entspricht dies einer zueinander senkrechten Verzögerung von Kompensator und Wellenplatte. Der Kompensator verzögert hier in Richtung der Mikrometerschraubenachse (M A = (48 ± 1) ). Die Wellenplatte verzögert demnach in (48 ± 1) Damit folgt für die Lage der schnellen Achse ϕ wp = (48 ± 1). Im Fall 3 ergibt δ = 1 einen zulässigen Wert. Das heißt, jetzt verzögern beide Elemente in derselben Richtung. Der Kompensator verzögert senkrecht zu M A, ebenso die Wellenplatte. Daraus folgt wiederum ϕ wp = (48 ± 1). Analog folgt dieses Ergebnis aus der Messung 2 (M2), wobei nun M A = M A + 90 = (48 ± 1) + 90 gilt. Aus den 2. Fällen lässt sich kein eindeutiges Ergebnis ableiten. Die Fälle 1 und 3 in den beiden Messungen ergeben jedoch jeweils womit die Lage der schnellen Achse identifiziert ist. ϕ wp = (48 ± 1), (3.28) 22

23 3.4. MESSUNGEN UND ERGEBNISSE Bestimmung von ϕ w (λ) Den Messaufbau zeigt Abb Die Bestimmung des spektralen Verhaltens von ϕ wp erfolgt durch eine ähnliche Messung wie für ϕ wp (λ 0 ), jedoch mit dem Licht der Ulbrichtkugel 2 und dem Ziel, das Intensitätsmaximum zu finden (vgl ). Die zwei gekreuzten Polfilter werden demnach auf die Position von 92 (bzw ) gebracht, was der ungefähren Lage des Maximums entspricht (θ = ϕ wp + π/4, siehe Gleichungen (3.16),(3.28)). Sie durchfahren in 0,1-Grad-Schritten mit einstellbarer Wartezeit den Bereich bis 99 und zurück. Das Spektrometer misst mit konstanter Integrationszeit, sodass für jeden Winkel gleich viele Messungen vorliegen. Mit Hilfe der in Abbildung 3.14: Aufbau für ϕ wp(λ). (1) Blende, (2) Polfilter 1, (3) Blende, (4) Wellenplatte, (5) Polfilter 2, (6) Spektrometer Mathematica implementierten Vorbereitungsfunktion für die zum level0b prozessierten Messdaten, werden die Messungen bei bewegtem Polfilter verworfen und je Wellenlänge über die Messungen je Winkel gemittelt, sodass ein Datensatz J(θ, λ), J(θ, λ) vorliegt. Dieser Datensatz wird der nächsten Funktion übergeben, die je Wellenlänge die größte Intensität und den zugehörigen Winkel sucht. Dies erfolgt über einen NonLinearModelFit in Mathematica mit einem Polynom 2. Ordnung wie in Beispielhaft ist das angepasste Polynom 2. Ordnung für die Wellenlänge λ = 633nm in Abb dargestellt. Es folgen große Fehler für den Winkel bei kleinen und Abbildung 3.15: Beispiel bei λ = 633nm für das an die Daten angepasste Polynom 2. Ordnung zur θ Max-Bestimmung bei sehr großen Wellenlängen, bei denen das Polynom aufgrund geringerer Lichtintensität und größerer Streuung der J(θ)-Werte weniger genau an die Daten angepasst werden kann und somit größere Fehler in den Koeffizienten erzeugt werden. Es ergibt sich ein Datensatz ϕ wp (λ) und 23

24 3.4. MESSUNGEN UND ERGEBNISSE damit der in Abb dargestellte Verlauf des spektralen Gangs der Lage der schnellen Achse ϕ w (λ) relativ zum dahinter liegenden Polfilter (ϕ w = ϕ wp ϕ p ). Es liegt nahe, eine glatte oszillierende Kurve hinter diesen Messergebnissen zu vermuten. Dies müsste durch die Berechnung einer theoretischen Kurve verifiziert werden. Der Vergleich von Abb mit den Ergebnissen aus [1] (Abb. 3.16, blaue Kurve) zeigt, dass auch hier eine Oszillation der schnellen Achse zu beobachten ist, deren Frequenz mit zunehmender Wellenlänge abnimmt. Dies setzt sich auch jenseits des von Hollstein in [1] untersuchten Wellenlängenbereichs von 460nm 790nm durch den gesamten hier untersuchten Bereich bis 1050nm fort. Im Gegensatz zur Kurve in [1], ist hier jedoch keine Abnahme der Amplitude, sondern eher eine Zunahme zu erkennen. Überhaupt nimmt mit jeder Periode der Wert von ϕ w (λ) zu, anders als in [1], wo er abnimmt. Damit ergeben sich je Wellenlänge von [1] abweichende ϕ w -Werte. Abbildung 3.16: Ergebnis aus [1], S. 53, für ϕ w(λ) zweier Optiken. Die blaue Kurve gehört zu der in dieser Arbeit untersuchten Wellenplatte. Abbildung 3.17: Ergebnis für ϕ w(λ) (entspricht blauer Kurve in 3.16) 24

25 3.4. MESSUNGEN UND ERGEBNISSE Bestimmung der Verzögerung δ(λ) Da die Intensität des Lichts der Ulbrichtkugel 1 nach Durchtritt durch die optischen Elemente nicht mehr stark genug für die eingebauten Spektrometer für AMSSP war, wurde weiterhin das bisher verwendete Spektrometer genutzt. Die Ulbrichtkugel 2 stand zu diesem Zeitpunkt nicht zur Verfügung. Mit diesem Spektrometer wird der Ist-Aufbau des Polarimeters simuliert, indem ein Polfilter im Winkel des polarimetereigenen Polfilters (vgl ) vor das Spektrometer gesetzt wird. Davor werden Wellenplatte, Kompensator (mit Mikrometerschraubenachse in der x-achse) und ein weiterer Polfilter positioniert, sodass der Aufbau von Gleichung (3.2) realisiert ist, um δ aus (3.4) zu bestimmen. Dies erfolgt durch eine Funktion in Mathematica, die (3.4) bei bekannten Parametern ϕ w, ϕ p (beide durch Messungen bestimmt), sowie θ und (im Experiment eingestellt) nach δ auflöst. Messreihe mit variablem Winkel θ des Polarisators Für diese Messreihe werden zwei Messungen mit je einem beliebigen, aber konstanten durchgeführt. Das wird am Kompensator über die Mikrometerschraube eingestellt und für alle Wellenlängen über die Kalibrierung umgerechnet. Der Winkel θ des vordersten Polfilters wird während der Messung um 360 hin und wieder zurück gedreht. Dabei dreht der Schrittmotor den Polfilter alle sechs Sekunden um ein Grad, sodass das Spektrometer je Winkel insgesamt sechs Messungen macht. An die standardmäßige Vorbereitung der Daten nach und schließt sich die Berechnung von δ je Wellenlänge an, wobei für jede Wellenlänge das δ über die Winkel θ gemittelt wird. Es ergaben sich zwei Verläufe δ(λ) für die zwei verschiedenen Messungen mit je konstantem je Wellenlänge. Die Verläufe wichen deutlich voneinander ab, obwohl nur die Verzögerung des Kompensators geändert wurde, von der die Verzögerung der Wellenplatte keine Abhängigkeit aufweisen kann. Die hier gewonnenen Ergebnisse wichen also nicht nur deutlich von Hollsteins Ergebnissen [1] ab, sondern widersprachen sich auch untereinander. Einzig die Größenordnung der Verzögerung δ der Wellenplatte stimmte mit den Ergebnissen aus [1] überein. Eine zuverlässige Aussage bezüglich des Wert von δ war mittels dieser Messmethode nicht zu treffen. Messreihe mit variabler Verzögerung des Kompensators Bei dieser Messreihe wird ein beliebiger, aber konstanter Polfilterwinkel von θ = 45 eingestellt. Für jede Messung wird nun die Verzögerung des Kompensators verändert, wobei Mikrometerschraubeneinstellungen von 13, 0Skt 24, 5Skt in 0, 5er Schritten abgefahren werden. Die entstehenden 24 Rohdatensätze werden einzeln prozessiert und nach der Vorbereitung in Mathematica zusammengefasst und ausgewertet. Die Berechnung von δ je Wellenlänge bei Mittelung über die verschiedenen ergab eine extreme Streuung der Daten δ(λ) ohne erkennbaren Verlauf oder mögliche Konvergenzen und ließ daher ebenfalls kein aussagekräftiges Ergebnis zu. 25

26 3.5. ALTERNATIVE METHODE FÜR δ(λ) 3.5 Alternative Methode für δ(λ) Die vorstehenden Ergebnisse haben gezeigt, dass das entwickelte Messverfahren nicht geeignet ist, die Verzögerung einer Wellenplatte mit Hilfe eines Soleil-Babinet-Kompensators zu bestimmen, während die Verfahren für ϕ p, ϕ w (λ) anwendbar zu sein scheinen. Im Folgenden soll die Möglichkeit einer alternativen Methode zur δ-bestimmung entwickelt und getestet werden. Dabei werden die oben gewonnenen Ergebnisse für ϕ p, ϕ w (λ) verwendet. Über die Gleichung (3.4) kann eine theoretische Kurve J (θ) bei bestimmten Parametern, ϕ p, ϕ w, δ ermittelt werden (J wird zur Normierung auf den Mittelwert auf 4 gesetzt). Diese Kurve muss dann an die Messkurve angepasst werden. Mit Hilfe des Soleil-Babinet-Kompensators könnte eine Einschränkung der Anzahl freier Optimierungsparameter dieser Kurve und damit eine bessere Bestimmung der Verzögerung der Wellenplatte möglich sein Beschreibung des Verfahrens Der Messaufbau besteht aus der Ulbrichtkugel 2 als Lichtquelle mit Peripherie, einem linearen Polfilter (Winkel θ von ), dem Kompensator mit Verzögerung, der zu vermessenden Wellenplatte mit Verzögerung δ, einem weiteren linearen Polfilter mit Winkel ϕ p = 90 und dem Spektrometer. Der Kompensator wird mit der Mikrometerschraubenachse in die x-achse des Laborsystems gelegt und es werden Verzögerungen senkrecht zur Mikrometerschraubenachse eingestellt. Die Wellenplatte wird mit ihrer mittleren schnellen Achse ebenfalls in die x-achse gelegt, sodass nun für die Rechnungen ϕ wp 0 ϕ w ϕ p gilt. Dies geschieht jedoch nur ungefähr. Die Abweichungen durch die Oszillation werden durch den Winkel ϕ w als Optimierungsparameter in der theoretischen Kurve wiedergegeben. Dieser wird als variabel in einem Bereich von ±5 eingestellt. Die Verzögerung δ wird in der theoretischen Kurve J (θ) auf δ = 2π gesetzt, was einer Addition beider Verzögerungen zu 2π, also einem gegenseitigen Kompensieren der Verzögerungen entspricht. Genau dann tritt das Licht mit derselben Polarisation aus, die es nach dem ersten Polfilter hatte. Es wird versucht, in der Messung diesen Fall durch Variation von zu realisieren. Das wird dabei für jede Wellenlänge über das eingestellte s berechnet, sodass δ = 2π für alle Wellenlängen bei einem s verschieden ist. Da man den Wert von δ für eine λ/4- Abbildung 3.18: Alternativer Aufbau für δ(λ). (1) Blenden, (2) Kollimatorlinse, (3) Polfilter 1, (4) Kompensator, (5) Wellenplatte auf Motor (ϕ wp in x-achse), (6) Polfilter 2, (7) Spektrometer 26