Rentenversicherung im OLG-Modell
|
|
- Max Lang
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Kapitel 10 Rentenversicherung im OLG-Modell In diesem Abschnitt wird das sog. overlapping-generations (OLG)-Modell entwickelt, das üblicherweise Samuelson (1958) zugeschrieben wird und heute die theoretische Grundlage bildet für alle Fragen, welche die Rentenversicherung betreffen. Das OLG-Modell zeichnet sich vor allem durch zwei Eigenschaften aus, welche für Rentenfragen von entscheidender Bedeutung sind: Zum einen wird wie bereits oben ausgeführt die Sparquote aus einem intertemporalen Optimierungskalkül abgeleitet und zum anderen wird die Haushaltsseite nach unterschiedlichen Generationen (z.b. Erwerbstätigen und Rentnern) disaggregiert. Wir erläutern zunächst das Wachstumsgleichgewicht ohne Staat, dann wird der Staat in Form unterschiedlicher Rentenversicherungen eingeführt und anschließend werden die Gleichgewichte verglichen Wachstumsgleichgewichte in Modellen mit überlappenden Generationen Wie im letzten Kapitel soll der Lebenszyklus jedes Individuums (Haushalts) wieder in nur zwei Perioden aufgeteilt werden, wobei nur in der ersten Periode gearbeitet wird. Da es keine staatliche Altersabsicherung gibt muss jeder Haushalt während seines Berufslebens sparen, um im Alter konsumieren zu können. Vereinfachend sei allerdings angenommen, dass keine Unsicherheit bezüglich der Lebenserwartung besteht. Die Summe aller in Periode t geborenen Individuen bezeichnen wir als Generation t. Alle für diese Generation charakteristischen Variablen bekommen dann den Index t. So ist C t 1 der gesamte Konsum der Generation t in der ersten Lebensperiode, C t 2 der Konsum dieser Generation in der zweiten Lebensphase (also in der Periode t + 1). L t ist das Arbeitsangebot (in der Erwerbsphase) der Generation t. Das Arbeitsangebot sei auch in diesem Abschnitt konstant. Wir können dann ohne größeren Informationsverlust annehmen, dass jedes Mitglied der Generation t gerade eine Einheit Arbeit anbietet. Dann steht L t für die Anzahl der Mitglieder von Generation t. Die Generation t lebt in den Perioden t und t + 1; solange sie jung ist in t, im Alter dann in t + 1. Zu Beginn von Periode t + 1 wird wieder eine neue Generation geboren, die Generation t + 1, die auch wieder zwei Perioden lebt, in t + 1 und t + 2. In jeder Periode leben also zwei Generationen: Die jungen Mitglieder der in dieser Periode geborenen Generation sowie die älteren Mitglieder der in der Vorperiode geborenen. Mit einigem Aufwand lässt sich das Modell verallgemeinern auf den Fall, dass in jeder Periode mehr als zwei Generationen leben. Als Einstieg empfiehlt sich aber immer das denkbar einfachste Modell. Die folgende Tabelle 10.1 gibt einen Ausschnitt des nach Generationen und Perioden aufgeteilten Konsums und Arbeitsangebots. 121
2 Tabelle 10.1: Struktur des Generationenmodells Periode t t + 1 t + 2 t (C t 1 2 ) t L t, C1 t C2 t Gene- t + 1 L t+1, C1 t+1 C2 t+1 ration t + 2 L t+2, C1 t+2 C2 t+2 t + 3 L t+3, C1 t Die Arbeitsbevölkerung soll mit der Rate n wachsen, so dass gilt L t+1 = (1 + n)l t. Ansonsten sollen sich aufeinanderfolgende Generationen nicht weiter unterscheiden. Die etwas unübersichtliche Indexierung nach Perioden und Generationen lässt sich vermeiden, wenn man nur langfristige Wachstumsgleichgewichte, sog. steady states, betrachtet. In solchen Gleichgewichten wachsen alle Variablen (Sozialprodukt, Kapitalstock usw.) ebenfalls mit der Rate n; der Index t, t + 1 usw. kann dann weggelassen werden. Die entsprechenden Pro-Kopf-Größen sind konstant. Wir beziehen alle Pro-Kopf-Größen auf die Mitglieder einer Generation und definieren c t 1 = C t 1/L t, c t 2 = C t 2/L t, c t 1 1 = C t 1 1 /L t 1, c t 2 2 = C t 2 2 /L t 2 usw. In einem langfristigen Wachstumsgleichgewicht muss dann gelten c t 1 1 = c t 1 = c t+1 1 = =: c 1 und analog für c 2. Man sieht, dass man jetzt nicht mehr zwischen den einzelnen Generationen unterscheiden muss, da die entsprechenden Pro-Kopf-Werte im steady state identisch sind. (Das ist ja gerade der Vorteil einer steady state Betrachtung). Man kann dann also mit einer repräsentativen Generation arbeiten (vgl. Tabelle 10.2). Gelegentlich will man die in einer Periode relevanten ökonomischen Größen, wie Konsum oder Ersparnis, zusammenfassen. So lautet etwa die temporäre Gleichgewichtsbedingung auf dem Gütermarkt in Periode t: Y t = C t 1 + C t I t. Y t ist das Angebot an Gütern, C1 t der Periodenkonsum der in t lebenden jungen Generation, C2 t 1 der Konsum der in Periode t lebenden alten (d.h. in der Vorperiode geborenen) Generation; I t sind die Investitionen. Will man nun zu einer Pro-Kopf-Betrachtung übergehen, muss man die linke Seite durch L t dividieren. Dann muss natürlich auch die rechte Seite durch L t dividiert werden, so dass gilt Y t L = Ct 1 t L + Ct 1 2 t L t + It L t. 122
3 Tabelle 10.2: Generationenmodell im Steady state Periode t t + 1 t + 2 t (c 2 ) t c 1 c 2 Gene- t + 1 c 1 c 2 ration t + 2 c 1 c 2 t + 3 c Nun ist C t 1 2 /L t = (C t 1 2 /L t 1 )(L t 1 /L t ) = c t 1 2 /(1 + n) = c 2 /(1 + n) (im steady state) und außerdem Y t /L t = y t = y, I t /L t = nk (klar). Die Gleichgewichtsbedingung für den Gütermarkt wird also in einem langfristigen Wachstumsgleichgewicht zu y = c 1 + c n + nk. c 2 /(1+n) ist jetzt also der Konsum der Alten pro Kopf der in derselben Periode lebenden jungen Leute; c 2 dagegen ist der Konsum der Alten pro Kopf der zugehörigen Generation. Der Unterschied ist wichtig, wenn auch am Anfang verwirrend. Die Division einer Variablen durch (1 + n) ist immer dann erforderlich, wenn man in einer beliebigen Periode Pro-Kopf-Größen zusammenfassen will, die zu aufeinanderfolgenden Generationen gehören. Ermitteln wir jetzt die periodische gesamtwirtschaftliche Ersparnis (pro Kopf) in unserem Modell ohne staatliche Aktivität. Die in einer Periode lebende junge Generation bildet Ersparnisse in Höhe des nicht konsumierten Teils des Arbeitseinkommens (jeweils pro Kopf), also s 1 = w c 1. Die Größe s 1 stellt allerdings noch nicht die gesamtwirtschaftliche Ersparnis pro Kopf einer Periode dar, die wir mit s bezeichnen wollen. Zu berücksichtigen ist nämlich noch, dass die in derselben Periode lebende alte Generation ihre in der Vorperiode gebildeten Ersparnisse auflöst und zusammen mit den Zinseinkommen für Konsumzwecke verwendet. Es bezeichne S t = sl t die gesamtwirtschaftliche Ersparnis in Periode t. Nach dem zuvor gesagten ergibt sie sich als Differenz S t = s 1 L t s 1 L t 1 = S t 1 S t 1 1. Geht man wieder zu einer Pro-Kopf-Betrachtung im steady state über, erhält man daraus (10.1) s = s 1 s n n = 1 + n s
4 Die gesamtwirtschaftliche Ersparnis ist also in diesem Modell nur dann und nur deshalb positiv, weil die Bevölkerung mit der Rate n wächst. Man beachte hierbei die doppelte Funktion der Ersparnisbildung. Die von den jungen Mitgliedern einer Generation gebildeten Ersparnisse sind einerseits Grundlage für den Konsum der derzeit lebenden alten Generation; andererseits ermöglichen sie auch den Konsum der jetzt jungen Leute, wenn diese in der nächsten Periode alt sein werden. Letzteres setzt allerdings voraus, dass die dann junge Generation wieder genügend Ersparnisse bildet. Man könnte darin also eine Art impliziten Generationenvertrag sehen. Ein langfristiges Wachstumsgleichgewicht ist dann durch die folgenden Bedingungen charakterisiert: a) Die Haushalte bestimmen ihre Konsum- bzw. Sparpläne über nutzenmaximierendes Verhalten bei gegebener intertemporaler Budgetbeschränkung. b) Die Unternehmen bestimmen Produktion und Faktoreinsatz über Profitmaximierung. c) Alle Märkte sind geräumt. Diesen Bedingungen entsprechen die Gleichungen (10.2a) (10.2b) (10.2c) (10.2d) (10.2e) (10.2f) (10.2g) (10.2h) U 1 U 2 = w = c 1 + c 2 y = f(k) r = f (k) w = f(k) f (k)k nk = s = n 1 + n s 1 = n 1 + n (w c 1) bzw. (1 + n)k = s 1 = w c 1 L/L = n. y = c 1 + c n + nk Diese Gleichungen repräsentieren ein langfristiges Wachstumsgleichgewicht in Modellen mit überlappenden Generationen. Über die Gleichungen (10.2a) und (10.2b) wird die individuelle Konsumnachfrage bzw. das Ersparnisangebot bestimmt. Die Interpretation der übrigen Gleichungen sollte klar sein. Gleichung (10.2c) definiert die Technologie, die Gleichungen (10.2d) und (10.2e) implizieren vollkommenen Wettbewerb auf den Faktormärkten für Kapital und Arbeit und Gleichung (10.2f) zeigt die Gleichgewichtsbedingung auf dem Kapitalmarkt. Letzteres wird repräsentiert durch die Übereinstimmung von Nettoinvestitionen und gesamtwirtschaftlicher Ersparnis (jeweils pro Kopf), wobei die Gleichungskette den Zweck hat, s durch andere Variablen zu ersetzen (und somit zu eliminieren; man hat dann eine Unbekannte weniger). Aus der (implizierten) Darstellung s 1 = k + nk wird ersichtlich, dass die Ersparnisse der jungen Generation ausreichen müssen, um den vorhandenen Kapitalstock pro Kopf, k, von der alten Generation zu kaufen und einen Teil nk neu zu bilden. Schließlich stellt (10.2h) die Gütermarktgleichgewichtsbedingung dar, die aufgrund des Walras-Gesetzes aber vernachlässigt 124
5 werden kann. Ebenso gut könnte man statt (10.2h) aber auch eine andere Gleichung, z.b. (10.2b), weglassen. Somit stehen den sechs Variablen y, k, c 1, c 2, r, w die sechs Gleichungen (10.2a) (10.2f) gegenüber. Unter bestimmten Bedingungen, die wir als erfüllt ansehen wollen, existiert ein eindeutiges steady state Gleichgewicht. Gleichung (10.2h) könnte man verwenden um zusätzlich die Variable L zu ermitteln, aber die interessiert uns nicht Einbau der staatlichen Alterssicherung Das im letzten Abschnitt entwickelte Modell weist keinen Staatssektor aus. Im folgenden wollen wir von allen möglichen staatlichen Aktivitäten (z.b. Bereitstellung Öffentlicher Güter, Steuererhebung, Verschuldung etc.) absehen und uns nur auf die Rentenversicherung konzentrieren. Dann unterscheiden wir im wesentlichen zwei Verfahren: Das Umlageverfahren und das Kapitaldeckungsverfahren. Beide lassen sich auf einfache Weise in das Grundmodell integrieren wobei wir uns im folgenden auf das langfristige Gleichgewicht beschränken Das Kapitaldeckungsverfahren Beim Kapitaldeckungsverfahren werden die Beitragszahlungen der Versicherten von der Rentenversicherungsanstalt am Kapitalmarkt angelegt. Bei vollkommenen Kapitalmärkten verzinsen sich diese Beträge so wie alle übrigen Anlagen auch zum Zinssatz r. Sei also τw der Beitrag (pro Kopf) zum Kapitaldeckungsverfahren, der während der ersten Lebensphase (der Erwerbstätigkeit) zu zahlen ist. Die relevante Budgetgerade lautet dann c 1 = w(1 τ) s 1. Im Alter erhält man ()τw von der Rentenversicherung, so dass sich die Konsummöglichkeiten als c 2 = ()τw + ()s 1 ergeben. Zusammengefasst erhält man die intertemporale Budgetgleichung c 1 + c 2 = w(1 τ) s 1 + τw + s 1 = w. Man sieht sofort, dass der Konsum unabhängig von den Beiträgen zum Kapitaldeckungsverfahren ist. Anders ausgedrückt: Private Ersparnisbildung und Beiträge zu einer über das Kapitaldeckungsverfahren finanzierten Rentenversicherung sind vollkommene Substitute. Werden die Beiträge erhöht, vermindert der Haushalt seine private Ersparnisbildung. Umgekehrt, umgekehrt. Abbildung 10.1 zeigt diesen Zuammenhang in unserem einfachen Modell. Ohne staatliche Rentenversicherung spart der Haushalt den Betrag s 1. Sobald eine kapitalgedeckte staatliche Rente mit dem Beitragssatz τ eingeführt wird, reduziert er seine private Ersparnis um den Betrag τw auf s 1. Die individuellen Gesamtersparnisse und der periodische Konsum bleiben jedoch unverändert. In diesem Modell hat das Kapitaldeckungsverfahren also keinerlei ökonomische Konsequenzen. Bei unvollkommenen Kapitalmärkten gilt das allerdings so nicht mehr. Der rechte Teil von Abbildung 10.1 zeigt diesen Fall. Durch das staatliche Rentensystem wird der Haushalt gezwungen, in der ersten Periode weniger zu konsumieren als erwünscht. Als Folge ergeben sich Nutzenverluste. 125
6 I I I Abbildung 10.1: Individuelle Ersparnisse und Kapitaldeckung M M Das Umlageverfahren Beim Umlageverfahren sind während der Erwerbsphase Beiträge an die Rentenversicherung zu zahlen, die in der Regel ebenfalls als Prozentsatz vom Lohneinkommen erhoben werden. Dabei ist es letztlich gleichgültig, ob diese Beiträge vom Arbeitgeber oder vom Arbeitnehmer an die Rentenversicherungsanstalt überwiesen werden. Erneut sei τ dieser Prozentsatz und der Rentenbeitrag pro Kopf τ w. Im Alter erhält der Versicherte dann eine Rente in Höhe von p. Das Umlageverfahren ist so konzipiert, daß alle Beiträge der Erwerbstätigen in einer Periode für Rentenzahlungen an die alten Leute verwendet werden. Also gilt ausführlich (mit sich selbst erklärender Notation) bzw. im steady state L t τ t w t = L t 1 p t 1, (10.3) (1 + n)τw = p. Die Budgetgleichungen in den einzelnen Perioden sind dann c 1 = w(1 τ) s 1 c 2 = ()s 1 + p. Die intertemporale Budgetrestriktion lautet nun (10.4) c 1 + c 2 = w(1 τ) + p [ 1 + n = w(1 τ) + τw = w 1 τ ( )] r n = w(1 τ). wobei auf der rechten Seite zusätzlich die periodische Budgetgleichung (10.3) der Rentenversicherungsanstalt berücksichtigt wurde. Man erkennt bereits an dieser einfachen Budgetbeschränkung den Unterschied zum Kapitaldeckungsverfahren. Sobald r n verändert sich im langfristigen Gleichgewicht das verfügbare Lebenseinkommen der Haushalte. Wir 126
7 + 5 + J J 5 Abbildung 10.2: Individuelle Ersparnisse und Umlageverfahren H = 5 I E J E B A H E H 5 I J A E C J unterstellen im folgenden r > n und betrachten die Veränderung der individuellen Ersparnisse infolge des Umlageverfahrens. In Abbildung 10.2 verschiebt sich dann die Budgetgerade nach innen. Durch die Verschiebung der Budgetgeraden können die individuellen Ersparnisse s 1 fallen oder steigen, je nachdem ob c 2 ein inferiores oder ein normales Gut ist (klar). Angenommen, c 2 sei ein normales Gut, dann sinken die individuellen Ersparnisse im langfristigen Gleichgewicht aufgrund des Umlageverfahrens eindeutig (Eine erste) ökonomische Bewertung von Kapitaldeckungs- und Umlageverfahren Wir können nun die langfristigen ökonomischen Wirkungen des Kapitaldeckungsverfahren (KDV) und des Umlageverfahrens (ULV) vergleichen. Dabei können wir eine einzelwirtschaftliche Perspektive und eine gesamtwirtschaftliche Perspektive unterscheiden. Bei der einzelwirtschaftlichen Perspektive interessiert uns vor allem die Rendite, welche die beiden Verfahren für die in der Erwerbsphase eingezahlten Beträge implizieren. Beim KDV ist die Rendite offensichtlich: Die in der Erwerbsphase eingezahlten Beträge τ w verzinsen sich mit dem Kapitalmarktzinssatz r, so dass sich die interne Rendite (1+r)τw τw 1 = r ergibt. Beim ULV ist es etwas schwieriger, die interne Rendite zu bestimmen. Durch Vergleich von Auszahlungen und Einzahlungen erhalten wir nun (10.5) p τw 1 (10.3) = n Obwohl also durch das Umlageverfahren kein Kapitalstock entsteht, weisen die Beiträge in diese Form der Rentenversicherung einen sog. biologischen Zinssatz (Samuelson, 1956) auf. In unserem einfachen Modell entspricht diese Rendite der Wachstumsrate des Arbeitskräftepotentials, welche sich zusammensetzt aus der reinen Bevölkerungswachstumrate 127
8 und der Rate des technischen Fortschritts, welcher die Qualität der Beschäftigten erhöht. Für den Einzelnen hängt also die langfristige Vorteilhaftigkeit des ULV gegenüber dem KDV vom Zusammenhang r n ab. Dieser Zusammenhang spielt auch bei der Staatsverschuldung eine zentrale Rolle. Dort hatten wir argumentiert, dass in der Regel r > n gelten wird. Die interne Rendite des Umlageverfahrens ist somit im langfristigen Wachstumsgleichgewicht niedriger als die Rendite des Umlageverfahrens. Die interne Rendite des Umlageverfahrens läßt sich aber auch für unterschiedliche Kohorten ermitteln. Unterschiede bei der kohortenspezifischen internen Rendite zeigen dann die intergenerativen Verteilungswirkung des bestehenden Systems. Generationen, bei denen die interne Rendite höher ausfällt als die Kapitalmarktrendite, haben durch das ULV gewonnen. Umgekehrt verlieren natürlich Generationen, deren interne Rendite vergleichsweise niedrig ist durch das Umlageverfahren. Bisweilen wird die interne Rendite auch verwendet, um den bereits in Gleichung (10.4) definierten impliziten Steuersatz τ des Umlageverfahrens zu ermitteln. Dazu wird die Differenz aus dem Barwert der Auszahlungen und Einzahlungen der Rentenversicherung in Beziehung zu den Bruttolöhnen gesetzt, d.h. τ = τw p/() w (10.3) = ( n ) τ = r n τ. Die Differenz aus der Kapitalmarktrendite r und der interner Rendite des Umlageverfahrens n gibt also den impliziten Steuersatz an. Die implizite Steuer gibt Aufschluss darüber, welcher Anteil der Beiträge später nicht mehr als Rentenleistungen zurückkommt. Dieses Konzept ist insofern etwas intuitiver als das Konzept der internen Rendite. Für das deutsche Rentensystem gibt es nun gerade in jüngster Zeit eine ganze Reihe von empirischen Untersuchungen zur internen Rendite bzw. zur impliziten Steuer des derzeitigen Umlageverfahrens. Derartige Berechnungen basieren natürlich auf einer ganzen Reihe von sensiblen Annahmen. So muss die Rentenformel möglichst genau abgebildet werden, und die künftige Beitragsentwicklung mit Hilfe von Bevölkerungsszenarien prognostiziert werden. Das Bevölkerungsszenario gibt implizit die Entwicklung der Wachstumsrate der Bevökerung wieder. Da man sich auf veröffentlichte Daten stützen kann, sind die zentralen Annahmen relativ unproblematisch. Für die Berechnung der impliziten Steuer ist allerdings ganz entscheidend, welche Rendite man für den Kapitalmarkt unterstellt. Tabelle 10.3 zeigt zunächst die Entwicklung der internen Rendite für ausgewählte Jahrgänge und soziale Gruppen. In allen Studien zeigt sich übereinstimmend, dass die interne Rendite in den 60er Jahren sehr hoch war aber seitdem stetig gefallen ist. Die Ergebnisse von Hirte (1999) ähneln denen von Schnabel (1998), allerdings unterscheidet er noch zwischen verheirateten und ledigen Männern. Während ein lediger Mann bereits ab dem Rentenzugangsjahr 2000 mit einer Rendite von Null rechnen muss, können verheiratete Männer noch etwa bis zum Rentenzugangsjahr 2020 mit einer positiven Rendite rechnen (warum). Wenn die interne Rendite im Zeitablauf also sinkt, muss natürlich der implizite Steuersatz ansteigen. Sinn (2000) zeigt, dass Jahrgänge, welche in den 60er Jahren ins Erwerbsleben eintraten etwa 30% ihrer Beiträge als implizite Steuern abführten. Hirte (2000) differenziert bei den impliziten Steuern nach Einkommensklassen und Familienstand. Thum und von Weizsäcker (2001) verwenden das Konzept der impliziten Steuersätze um unterschiedliche Reformstrategien für das Rentensystem zu vergleichen. 128
9 Tabelle 10.3: Renditenvergleich ausgewählter Studien Eitenmüller (1996) Schnabel (1998) Geburtsjahr nominale Rendite reale Rendite, verheiratete Männer ,5 % ,3 % 2,0 % ,4 % 1,1 % ,0 % 0,8 % ,5 % 0,2 % ,7 % 0,0 % Quelle: Hirte (1999). Häufig wird in der niedrigen Rendite, welche derzeitige und (vor allem) künftige Rentnergenerationen aus dem Umlageverfahren erzielen ein Indiz für die Ineffizienz des Umlageverfahrens gesehen ein Übergang vom derzeitigen ULV zum KDV gefordert. Die Rentenversicherungsträger versuchen dem entgegenzuwirken, indem sie die Berechnungen anzweifeln und günstigere Renditeberechnungen für das Umlageverfahren präsentieren. Letztendlich wird dabei aber die falsche Diskussion geführt. Denn über kurz oder lang wird die interne Rendite des Umlageverfahrens unter die Kapitalmarktrendite abfallen, solange r > n gilt. Damit ist aber keineswegs die Ineffizienz des Umlageverfahrens gezeigt! Einerseits hängt die behauptete Überlegenheit des KDV entscheidend von den unterstellten Vereinfachungen ab. Wird etwa die Unsicherheit des künftigen Einkommens im Modell berücksichtigt, dann kann u.u. das ULV auch langfristig durchaus günstiger als das KDV abschneiden, vgl. Thøgersen (1998). Zweitens vernachlässigt der Vergleich der langfristigen Gleichgewichte vollständig den Übergang vom ULV zum KDV. So könnte es etwa sein, dass die Wohlfahrtsverbesserung der künftig lebenden Generationen alleine auf Kosten der gegenwärtig lebenden Generationen zustande kommt. Der Wechsel des Finanzierungsverfahrens vom ULV zum KDV wäre dann mit keinerlei Effizienzgewinnen verbunden, sondern hätte lediglich intergenerative Umverteilungswirkungen zur Folge. Im nächsten Abschnitt werden wir diesen Aspekt noch genauer betrachten Ein einfaches Übergangsszenario In diesem Abschnitt wird zur üblichen langfristigen Gleichgewichtsbetrachtung zurückgekehrt. In der Ausgangssituation existiert in der Ökonomie ein Umlageverfahren, so dass die zentralen Budgetgleichungen von Haushalten und Rentenversicherung sowie die 129
10 2 I Kapitalmarktgleichgewichtsbedingung lauten (10.6) (10.7) (10.8) (10.9) c 1 + s = w(1 τ) c 2 = ()s + p p = (1 + n)τw. (1 + n)k = s Zu beachten ist, dass in Gleichung (10.6) τ den Beitragssatz des Umlageverfahrens angibt. Wir können wieder die Gleichungen (10.7) und (10.8) in (10.6) substituieren, um die intertemporale Budgetbeschränkung (10.10) c 1 + c 2 (1 + n)τw = w(1 τ) + ( = w 1 r n ) τ = w(1 τ) ( ( = w 1 τ n )) zu erhalten. Unter dem Umlageverfahren entspricht der Barwert des Konsums in den beiden Lebensphasen dem Bruttolohn abzüglich der impliziten Steuern τ. Die optimale Konsumentscheidung des Haushalts macht man sich am besten graphisch klar. Abbildung 10.3: Konsumentscheidung bei Umlageverfahren H 5 M I H M In Abbildung 10.3 ist die intertemporale Budgetbeschränkung des Haushalts im Umlageverfahren abgebildet. Der Abzissenwert ist natürlich w(1 τ), da dieser Wert den maximalen Konsum in der ersten Periode angibt. Neben dem maximal möglichen Konsum w(1 τ) ist auch das Nettoeinkommen in der ersten Periode w(1 τ) bekannt. Das optimale Konsumbündel (c 1, c 2) erreicht der Haushalt im Tangentialpunkt der höchsten Indifferenzkurve. Die Ressourcen für den Konsum in der zweiten Periode werden sowohl über den Kapitalmarkt als auch über das umlagefinanzierte Rentensystem in die zweite Periode transferiert. Einerseits investiert der Haushalt in Höhe s auf dem Kapitalmarkt, gleichzeitig bildet er innerhalb der umlagefinanzierten Rentenversicherung die impliziten 130
11 Ersparnisse s, welche (implizit) ebenfalls mit dem Kapitalmarktzins r weiterverzinst werden. In Abbildung 10.3 ergibt sich die Ersparnis s = w(1 τ) c 1 aus Gleichung (10.6). Die (implizite) Ersparnis erhält man aus s = w(1 τ) w(1 τ) = wτ w τ. In Abbildung 10.3 wurden auch die dazugehörigen Rückflüsse in der zweiten Periode p und (1+r)s eingetragen. Nun wird in Periode t das Umlageverfahren abgeschafft. Um in der Umstellungsperiode die Renten zu finanzieren, erhebt der Staat nun Steuern bei den Erwerbstätigen. Diese Steuern entsprechen genau den impliziten Steuern des bisherigen Umlageverfahrens. Die verbleibende Finanzierungslücke wird durch Ausgabe von Staatsschuldtiteln geschlossen. Damit lautet das Staatsbudget in Periode t L t 1 p = τwl t + B t+1. Da die staatlichen Bonds erst in der Periode t + 1 fällig werden, sind sie mit dem Index der jeweils nächsten Periode versehen. Wir unterstellen, dass der pro-kopf Schuldenstand b konstant gehalten wird. Daher muss gelten B t+1 = L t+1 b. Berücksichtigt man diesen Zusammenhang in der staatlichen Budgetbeschränkung, so erhält man in pro-kopf Form: p 1 + n = τw + (1 + n)b Nach Einsetzen der Budgetbeschränkung des Umlageverfahrens (10.8) und Umstellen erhält man (10.11) (τ τ)w = (1 + n)b Die Differenz zwischen den früheren Beiträgen in die Rentenversicherung und den darin enthaltenen impliziten Steuern entspricht also genau den vom Staat in der Umstellungsperiode emittierten Schuldtiteln. Es sollte klar sein, dass sich für die alte Generation in der Umstellungsperiode keine Änderung gegenüber (10.7) ergibt. Sie hatten in der Vorperiode die Ersparnisse s gebildet, die jetzt aufgelöst werden. In der Umstellungsperiode erhalten sie weiter die Rente p. Die veränderte Finanzierung dieser Rente betrifft die alte Generation nicht. Entsprechend werden dieselben Konsumentscheidungen von der alten Generation getroffen, wie unter dem Umlageverfahren. Als nächstes betrachten wir die Budgetbeschränkung eines jungen Haushalts in der Umstellungsperiode t. Dieser zahlt nun nicht mehr Beiträge in Höhe von τ w, sondern Steuern in Höhe von τw. In der zweiten Periode erhält er nun auch keine Leistungen mehr aus der staatlichen Rentenversicherung. Seine Budgetbeschränkungen in den beiden Lebensperioden lauten deshalb c 1 + s = w(1 τ) c 2 = ()s wobei s die veränderten Ersparnisse der jungen Generation in der Umstellungsperiode bezeichnet. Die beiden periodischen Budgetbeschränkungen ergeben die intertemporale Budgetbeschränkung c 1 + c 2 = w(1 τ), 131
12 I welche völlig identisch mit der entsprechenden Beschränkung des Umlageverfahrens (10.10) ist. Damit ändert sich aber mit dem Übergang zur Kapitaldeckung bei vollständiger Kompensation für die junge Generation nichts! Sie werden dieselben Konsummengen c 1, c 2 wie unter dem Umlageverfahren realisieren und lediglich ihre Ersparnisse anpassen, vgl. Abbildung Abbildung 10.4: Konsumentscheidung bei Kapitaldeckung mit Kompensation M Die privaten Ersparnisse sind zwar nun gegenüber dem Umlageverfahren angestiegen (s > s), aber diese zusätzlichen Ersparnisse reichen genau aus, um die vom Staat auf dem Kapitalmarkt angebotenen Staatsschuldtitel abzudecken. Dies erkennt man aus dem einfachen Zusammenhang s s = w(1 τ) c 1 [w(1 τ) c 1] = (τ τ)w (10.11) = (1 + n)b. Die Haushalte sparen also zwar mehr, aber auf dem Kapitalmarkt verändern sich Zinsen und Kapitaleinsatz nicht. Ab Periode t + 1 lautet die Kapitalmarktgleichgewichtsbedingung nun (10.12) (1 + n)(k + b) = s. Zu klären ist nun noch die staatliche Budgetbeschränkung ab Periode t + 1. Der Staat zahlt Zinsen und tilgt die in der Vorperiode aufgenommenen Schulden. Diese Ausgaben finanziert er durch Steuern und Neuverschuldung. Seine Budgetbeschränkung in Periode t + 1 lautet daher ()B t+1 = τwl t+1 + B t+2 und in pro-kopf Werten (10.13) ()b = τw + (1 + n)b => (r n)b = τw Zu zeigen ist nun noch, dass die Steuerzahlungen genau ausreichen, um die Differenz zwischen Zinszahlungen und Neuverschuldung zu finanzieren. Durch Substitution von 132
13 (10.11) und des definitorischen Zusammenhangs τ = ()/(r n) τ erhält man (r n)b (10.11) = r n ( ) r n (τ τ)w = 1 + n 1 + n r n 1 τw = τw. Damit ist gezeigt, dass die Steuerzahlungen in den Perioden t+1,... genau ausreichen, um die Finanzierung des Zinsdienstes bei konstanter pro-kopf Verschuldung sicherzustellen. Die Umstellung vom Umlage- zum Kapitaldeckungsverfahren bei vollständiger Bedienung der Altansprüche führt aber dann zu keinen Wohlfahrtsgewinnen für junge und künftige Generationen. Es werden lediglich bisher implizite Variablen (Verschuldung, Steuern) in explizite Variablen umgewandelt. Der Wachstumspfad der Ökonomie wird jedoch nicht beeinflusst. Im Kern ist dies die Argumentation, welche von Breyer (1989) entwickelt wurde. Auf den ersten Blick ist dies doch etwas überraschend, denn so wie man bei der Einführung des Umlageverfahrens eine Absenkung des Kapitalstocks beobachten konnte, so könnte man auch beim Übergang zum Kapitaldeckungsverfahren einen Anstieg des Kapitalstocks erwarten. Dabei vernachlässigt man jedoch, dass die Verminderung des Kapitalstocks alleine auf die intergenerativen Verteilungswirkungen des Umlageverfahrens zurückzuführen ist. Die ältere Generation erhält bei der Einführung Transfers, die sofort konsumiert werden. Damit sinkt die gesamtwirtschaftliche Sparquote und der Kapitalstock. Das Umlageverfahren hat jedoch keinerlei Verzerrungen der Sparentscheidungen zur Folge, was aus der intertemporalen Budgetbeschränkung (10.10) ersichtlich ist. Bei fixem Arbeitsangebot führt das Umlageverfahren auch auf dem Arbeitsmarkt zu keinerlei Verzerrungen. Der Übergang zur Kapitaldeckung kann dann auch keine Effizienzgewinne generieren. Als nächstes wäre zu prüfen, wie sich die Aussagen bzgl. der Effizienzeigenschaften des Umlageverfahrens ändern, wenn endogenes Arbeitsangebot unterstellt wird. Fenge (1995) zeigt, dass in diesem Fall entscheidend ist, ob das Rentensystem die Eigenschaft der Teilhabeäquivalenz aufweist. In teilhabeäquivalenten Rentensystemen werden die Leistungen proportional zu den früheren Beiträgen ermittelt. Damit werden intragenerative Umverteilungswirkungen ausgeschlossen. Folglich kann auch der Wechsel von der Umlage zur Kapitaldeckung keinerlei Effizienzgewinne generieren. Der Artikel von Wolfgang Wiegard vertieft diese Diskussion. Literatur: Fenge, R. (1995): Pareto-efficiency of the Pay-as-you-go Pension System with Intragenerational Fairness, Finanzarchiv 52, Hirte, G. (1999): Renditen in der gesetzlichen Rentenversicherung und ihr Aussagegehalt, Konjunkturpolitik 45, Hirte, G. (2000): Struktur der impliziten Steuersätze der GRV, ifo-studien 46, S Samuelson, P.A. (1958): An Exact Consumption-Loan Model of Interest with or without the Social Contrivance of Money, Journal of Political Economy 66, Schnabel, R. (1998): Rates of Return of the German Pay-As-You-Go Pension System, Finanzarchiv 55,
14 Sinn, H.W. (2000): Why a Funded Pension is Useful and Why it is not Useful, International Tax and Public Finance 7, Thøgersen, Ø. (1998): A Note on Intergenerational Risk Sharing and the Design of Payas-you-go Pension Programs, Journal of Population Economics 11, Thum, M. und J. von Weizsäcker (2001): Implizite Einkommenssteuer als Messlatte für die aktuellen Rentenreformvorschläge, Perspektiven der Wirtschaftspolitik 1,
Rentenversicherung im OLG-Modell
Kapitel 9 Rentenversicherung im OLG-Modell In diesem Abschnitt wird das sog. overlapping-generations (OLG)-Modell entwickelt, das üblicherweise Samuelson (1958) zugeschrieben wird und heute die theoretische
MehrKapitaldeckungs- versus Umlagenverfahren
Soziale Sicherung B.1.1 Kapitaldeckungs- versus Umlagenverfahren Lebensphase Periode 1 2 3 4 5 A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 Erwerbstätigkeit Y 2 A 2 B 2 C 2 D 2 Rentner X 3 Y 3 A 3 B 3 C 3 Kapitaldeckungsverfahren
MehrLineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren
Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als
MehrDas Mackenroth-Theorem
Das Mackenroth-Theorem Kai Ruhsert, 11/2007 1 Das Prinzip der umlagefinanzierten Rentenversicherung (I) Rentenbeiträge GRV Renten Die GRV (Gesetzliche Renten- Versicherung) zieht die Beiträge von den sozialversichert
Mehr50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte
50. Mathematik-Olympiade. Stufe (Regionalrunde) Klasse 3 Lösungen c 00 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten. 503 Lösung 0 Punkte Es seien
MehrSozialpolitik I (Soziale Sicherung) Wintersemester 2005/06
Sozialpolitik I (Soziale Sicherung) Wintersemester 2005/06 3. Vorlesung: Theorie der Alterssicherung Dr. Wolfgang Strengmann-Kuhn Strengmann@wiwi.uni-frankfurt.de www.wiwi.uni-frankfurt.de/~strengma Theorie
MehrULV und demographischer Wandel
Soziale Sicherung B.4.1 Indikatoren des demographischen Wandels Altenquotient 60 Jahre 80 70 70,9 72,8 77,8 60 50 39,8 36,6 43,9 46 54,8 40 30 20 10 0 1970 1995 1 2010 2020 2030 2040 2050 Altenquotient
MehrMakro-Tutoriums-Blatt 5. Die Geldnachfrage und die LM-Kurve
Makro-Tutoriums-Blatt 5 Die Geldnachfrage und die LM-Kurve Aufgabe: Teilaufgabe a) Sie hatten riesiges Glück und haben eines der wenigen Praktika bei der EZB ergattert und dürfen nun deren Chef Mario D.
MehrRente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen
5.2. entenrechnung Definition: ente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren entenperiode = Zeitabstand zwischen zwei entenzahlungen Finanzmathematisch sind zwei
Mehr7. Budgetdezite und Fiskalpolitik
7. Budgetdezite und Fiskalpolitik Lit.: Blanchard/Illing, Kap. 26, Romer Kap. 11 Keynesianismus: Staatsdezit kann Konjunktur ankurbeln. OECD Länder: seit Beginn des 20 Jhd. deutliche Zunahme der Schuldennanzierung.
MehrPrimzahlen und RSA-Verschlüsselung
Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Michael Fütterer und Jonathan Zachhuber 1 Einiges zu Primzahlen Ein paar Definitionen: Wir bezeichnen mit Z die Menge der positiven und negativen ganzen Zahlen, also
MehrSenkung des technischen Zinssatzes und des Umwandlungssatzes
Senkung des technischen Zinssatzes und des Umwandlungssatzes Was ist ein Umwandlungssatz? Die PKE führt für jede versicherte Person ein individuelles Konto. Diesem werden die Beiträge, allfällige Einlagen
Mehr1 Mathematische Grundlagen
Mathematische Grundlagen - 1-1 Mathematische Grundlagen Der Begriff der Menge ist einer der grundlegenden Begriffe in der Mathematik. Mengen dienen dazu, Dinge oder Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen.
MehrBerechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien
Wolfram Fischer Berechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien Oktober 2004 1 Zusammenfassung Zur Berechnung der Durchschnittsprämien wird das gesamte gemeldete Prämienvolumen Zusammenfassung durch die
MehrKorrigenda Handbuch der Bewertung
Korrigenda Handbuch der Bewertung Kapitel 3 Abschnitt 3.5 Seite(n) 104-109 Titel Der Terminvertrag: Ein Beispiel für den Einsatz von Future Values Änderungen In den Beispielen 21 und 22 ist der Halbjahressatz
MehrFinanzierung: Übungsserie III Innenfinanzierung
Thema Dokumentart Finanzierung: Übungsserie III Innenfinanzierung Lösungen Theorie im Buch "Integrale Betriebswirtschaftslehre" Teil: Kapitel: D1 Finanzmanagement 2.3 Innenfinanzierung Finanzierung: Übungsserie
MehrÖkonomische Theorie der Alterssicherung
Ökonomische Theorie der Alterssicherung von Prof. Dr. Friedrich Breyer Verlag Franz Vahlen München Inhaltsverzeichnis Vorwort Kapitel 1 Einleitung 1.1 Die Problemstellung 1 1.2 Formale Modelle der Alterssicherung
MehrWichtiges Thema: Ihre private Rente und der viel zu wenig beachtete - Rentenfaktor
Wichtiges Thema: Ihre private Rente und der viel zu wenig beachtete - Rentenfaktor Ihre private Gesamtrente setzt sich zusammen aus der garantierten Rente und der Rente, die sich aus den über die Garantieverzinsung
MehrGrundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen
Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen 1. Quadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen lassen sich immer auf die sog. normierte Form x 2 + px + = 0 bringen, in
MehrAufgabenset 1 (abzugeben 16.03.2012 an LK@wacc.de)
Aufgabenset 1 (abzugeben 16.03.2012 an LK@wacc.de) Aufgabe 1 Betrachten Sie die Cashflows der Abbildung 1 (Auf- und Abwärtsbewegungen finden mit gleicher Wahrscheinlichkeit statt). 1 Nehmen Sie an, dass
MehrBehörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Leistungskurs Mathematik
Abitur 8 II. Insektenpopulation LA/AG In den Tropen legen die Weibchen einer in Deutschland unbekannten Insektenpopulation jedes Jahr kurz vor Beginn der Regenzeit jeweils 9 Eier und sterben bald darauf.
MehrWirtschaftskreislauf. Inhaltsverzeichnis. Einfacher Wirtschaftskreislauf. aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wirtschaftskreislauf aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie Der Wirtschaftskreislauf ist ein vereinfachtes Modell einer Volkswirtschaft, in dem die wesentlichen Tauschvorgänge zwischen den Wirtschaftssubjekten
MehrProfessionelle Seminare im Bereich MS-Office
Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion
MehrAufgabe 1: Steuerwirkungen auf Investitionsentscheidungen (22 Punkte)
Aufgabe 1: Steuerwirkungen auf Investitionsentscheidungen (22 Punkte) Ein Investor versucht im Zeitpunkt 0 eine Entscheidung über die optimale Verwendung der ihm zur Verfügung stehenden Mittel in Höhe
MehrIndividuelle Beratung für Generationen seit Generationen.
Die lebenslange Zusatzrente! Individuelle Beratung für Generationen seit Generationen. Sparkassen-VorsorgePlus Geschenkt: 9OO für M IA + EMMA + SOPHIA Der solide Sparplan für eine lebenslange Zusatzrente
MehrFinanzwirtschaft. Teil II: Bewertung
Zeitwert des Geldes 1 Finanzwirtschaft Teil II: Bewertung Zeitwert des Geldes Zeitwert des Geldes 2 Bewertung & Zeitwert des Geldes Finanzwirtschaft behandelt die Bewertung von Real- und Finanzwerten.
MehrSparen in Deutschland - mit Blick über die Ländergrenzen
Sparen in Deutschland - mit Blick über die Ländergrenzen Die wichtigsten Ergebnisse Allianz Deutschland AG, Marktforschung, September 2010 1 1 Sparverhalten allgemein 2 Gründe für das Geldsparen 3 Geldanlageformen
MehrKurs 00091: Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre
Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 3, 4, 5 und 6, SS 2012 1 Kurs 00091: Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre Einsendearbeit 2 (SS 2012)
MehrRententafelgarantie. Langlebigkeit: Fluch oder Segen?
Rententafelgarantie Rententafelgarantie Langlebigkeit: Fluch oder Segen? Je länger wir leben, desto mehr Kapital ist im Alter nötig, um ein entsprechendes Auskommen zu finden! Ich habe nicht gewusst, dass
MehrZeichen bei Zahlen entschlüsseln
Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren
MehrWachstum 2. Michael Dröttboom 1 LernWerkstatt-Selm.de
1. Herr Meier bekommt nach 3 Jahren Geldanlage 25.000. Er hatte 22.500 angelegt. Wie hoch war der Zinssatz? 2. Herr Meiers Vorfahren haben bei der Gründung Roms (753. V. Chr.) 1 Sesterze auf die Bank gebracht
MehrDas Glück wird mehr. Die Sicherheit bleibt. ELTERNZEIT. BVK Bayerische. V ersorgungskammer
Das Glück wird mehr. Die Sicherheit bleibt. ELTERNZEIT BVK Bayerische V ersorgungskammer Herzlichen Glückwunsch! Die Zusatzversorgungskasse der bayerischen Gemeinden gratuliert Ihnen herzlich zur Geburt
MehrDas große ElterngeldPlus 1x1. Alles über das ElterngeldPlus. Wer kann ElterngeldPlus beantragen? ElterngeldPlus verstehen ein paar einleitende Fakten
Das große x -4 Alles über das Wer kann beantragen? Generell kann jeder beantragen! Eltern (Mütter UND Väter), die schon während ihrer Elternzeit wieder in Teilzeit arbeiten möchten. Eltern, die während
MehrRepetitionsaufgaben Wurzelgleichungen
Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen Inhaltsverzeichnis A) Vorbemerkungen B) Lernziele C) Theorie mit Aufgaben D) Aufgaben mit Musterlösungen 4 A) Vorbemerkungen Bitte beachten Sie: Bei Wurzelgleichungen
MehrInformationsblatt Induktionsbeweis
Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln
MehrTutorium zur Mathematik (WS 2004/2005) - Finanzmathematik Seite 1
Tutorium zur Mathematik WS 2004/2005) - Finanzmathematik Seite 1 Finanzmathematik 1.1 Prozentrechnung K Grundwert Basis, Bezugsgröße) p Prozentfuß i Prozentsatz i = p 100 ) Z Prozentwert Z = K i bzw. Z
MehrWürfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.
040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl
MehrSwiss Life Vorsorge-Know-how
Swiss Life Vorsorge-Know-how Thema des Monats: Sofortrente Inhalt: Sofortrente, Ansparrente Gemeinsamkeiten und Unterschiede. Sofortrente nach Maß Verschiedene Gestaltungsmöglichkeiten. Sofortrente und
MehrSollsaldo und Habensaldo
ollsaldo und abensaldo Man hört oft die Aussage "Ein ollsaldo steht im aben, und ein abensaldo steht im oll". Da fragt man sich aber, warum der ollsaldo dann ollsaldo heißt und nicht abensaldo, und warum
MehrLetzte Krankenkassen streichen Zusatzbeiträge
Zusatzbeiträge - Gesundheitsfonds Foto: D. Claus Einige n verlangten 2010 Zusatzbeiträge von ihren Versicherten. Die positive wirtschaftliche Entwicklung im Jahr 2011 ermöglichte den n die Rücknahme der
MehrMikroökonomik 9. Vorlesungswoche
Mikroökonomik 9. Vorlesungswoche Tone Arnold Universität des Saarlandes 18. Dezember 2007 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) 9. Vorlesungswoche 18. Dezember 2007 1 / 31 Volkswirtschaftliche Rente
MehrGleichungen Lösen. Ein graphischer Blick auf Gleichungen
Gleichungen Lösen Was bedeutet es, eine Gleichung zu lösen? Was ist überhaupt eine Gleichung? Eine Gleichung ist, grundsätzlich eine Aussage über zwei mathematische Terme, dass sie gleich sind. Ein Term
MehrDie Gleichung A x = a hat für A 0 die eindeutig bestimmte Lösung. Für A=0 und a 0 existiert keine Lösung.
Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten Die Grundform der linearen Gleichung mit einer Unbekannten x lautet A x = a Dabei sind A, a reelle Zahlen. Die Gleichung lösen heißt, alle reellen Zahlen anzugeben,
MehrSkript und Aufgabensammlung Terme und Gleichungen Mathefritz Verlag Jörg Christmann Nur zum Privaten Gebrauch! Alle Rechte vorbehalten!
Mathefritz 5 Terme und Gleichungen Meine Mathe-Seite im Internet kostenlose Matheaufgaben, Skripte, Mathebücher Lernspiele, Lerntipps, Quiz und noch viel mehr http:// www.mathefritz.de Seite 1 Copyright
MehrKapitalerhöhung - Verbuchung
Kapitalerhöhung - Verbuchung Beschreibung Eine Kapitalerhöhung ist eine Erhöhung des Aktienkapitals einer Aktiengesellschaft durch Emission von en Aktien. Es gibt unterschiedliche Formen von Kapitalerhöhung.
MehrOutlook. sysplus.ch outlook - mail-grundlagen Seite 1/8. Mail-Grundlagen. Posteingang
sysplus.ch outlook - mail-grundlagen Seite 1/8 Outlook Mail-Grundlagen Posteingang Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um zum Posteingang zu gelangen. Man kann links im Outlook-Fenster auf die Schaltfläche
Mehr1 topologisches Sortieren
Wolfgang Hönig / Andreas Ecke WS 09/0 topologisches Sortieren. Überblick. Solange noch Knoten vorhanden: a) Suche Knoten v, zu dem keine Kante führt (Falls nicht vorhanden keine topologische Sortierung
MehrUmverteilung als Versicherung
Umverteilung als Versicherung Thushyanthan Baskaran thushyanthan.baskaran@awi.uni-heidelberg.de Fachbereich Finanzwissenschaft Alfred Weber Institut für Wirtschaftswissenschaften Ruprecht-Karls- Universität
MehrCharakteristikum des Gutachtenstils: Es wird mit einer Frage begonnen, sodann werden die Voraussetzungen Schritt für Schritt aufgezeigt und erörtert.
Der Gutachtenstil: Charakteristikum des Gutachtenstils: Es wird mit einer Frage begonnen, sodann werden die Voraussetzungen Schritt für Schritt aufgezeigt und erörtert. Das Ergebnis steht am Schluß. Charakteristikum
MehrPrivatwirtschaftliche Form der Alterssicherung: Leibrenten zur Konsumglättung
Soziale Sicherung B.1.1 Privatwirtschaftliche Form der Alterssicherung: Leibrenten zur Konsumglättung Zweck des privaten Vorsorgesparens: Aufrechterhaltung des in der Erwerbsphase erreichten Lebensstandards
MehrZusatztipps mit Zukunftspotenzial.
113 Zusatztipps Über das unmittelbare Ausfüllen der Formulare hinaus gibt es eine Reihe Tipps und Informationen, die für Sie wichtig sein können. Dabei geht es beispielsweise um die Besteuerung der betrieblichen
MehrDas Vermögen der privaten Haushalte in Nordrhein-Westfalen ein Überblick auf der Basis der Einkommens- und Verbrauchsstichprobe
Sozialberichterstattung NRW. Kurzanalyse 02/2010 09.07.2010 12.07.2010 Das Vermögen der privaten Haushalte in Nordrhein-Westfalen ein Überblick auf der Basis der Einkommens- und Verbrauchsstichprobe 2008
Mehr7 Rechnen mit Polynomen
7 Rechnen mit Polynomen Zu Polynomfunktionen Satz. Zwei Polynomfunktionen und f : R R, x a n x n + a n 1 x n 1 + a 1 x + a 0 g : R R, x b n x n + b n 1 x n 1 + b 1 x + b 0 sind genau dann gleich, wenn
MehrDIFFERENTIALGLEICHUNGEN
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN GRUNDBEGRIFFE Differentialgleichung Eine Gleichung, in der Ableitungen einer unbekannten Funktion y = y(x) bis zur n-ten Ordnung auftreten, heisst gewöhnliche Differentialgleichung
MehrDeutschland-Check Nr. 34
Die Staatsverschuldung Deutschlands Ergebnisse des IW-Arbeitnehmervotums Bericht der IW Consult GmbH Köln, 12. November 2012 Institut der deutschen Wirtschaft Köln Consult GmbH Konrad-Adenauer-Ufer 21
MehrRente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen
1 3.2. entenrechnung Definition: ente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren entenperiode = Zeitabstand zwischen zwei entenzahlungen Finanzmathematisch sind
MehrLÖSUNG ZUR VORLESUNG MAKROÖKONOMIK I (SoSe 14) Aufgabenblatt 3
Fakultät Wirtschafts- und Sozialwissenschaften Jun.-Prof. Dr. Philipp Engler, Michael Paetz LÖSUNG ZUR VORLESUNG MAKROÖKONOMIK I (SoSe 14) Aufgabenblatt 3 Aufgabe 1: Geldnachfrage I Die gesamtwirtschaftliche
MehrDeutschland-Check Nr. 35
Beschäftigung älterer Arbeitnehmer Ergebnisse des IW-Unternehmervotums Bericht der IW Consult GmbH Köln, 13. Dezember 2012 Institut der deutschen Wirtschaft Köln Consult GmbH Konrad-Adenauer-Ufer 21 50668
MehrArbeitsblatt Verdienstabrechnung
Arbeitsblatt Verdienstabrechnung Bitte finden Sie sich in Gruppen zusammen und lesen Sie sich zunächst die Begriffe auf dem Arbeitsblatt Erklärungen zur Verdienstabrechnung durch. Sie sollten sich innerhalb
MehrLineare Differentialgleichungen erster Ordnung erkennen
Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung In diesem Kapitel... Erkennen, wie Differentialgleichungen erster Ordnung aussehen en für Differentialgleichungen erster Ordnung und ohne -Terme finden Die
MehrEinführung in die Algebra
Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück SS 2009 Einführung in die Algebra Vorlesung 13 Einheiten Definition 13.1. Ein Element u in einem Ring R heißt Einheit, wenn es ein Element v R gibt mit uv = vu = 1. DasElementv
Mehr4. Versicherungsangebot
4. Versicherungsangebot Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Versicherungsökonomie (FS 11) Versicherungsangebot 1 / 13 1. Einleitung 1.1 Hintergrund In einem grossen Teil
Mehr1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage:
Zählen und Zahlbereiche Übungsblatt 1 1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage: Für alle m, n N gilt m + n = n + m. in den Satz umschreiben:
MehrLineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3
Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen
MehrAnleitung über den Umgang mit Schildern
Anleitung über den Umgang mit Schildern -Vorwort -Wo bekommt man Schilder? -Wo und wie speichert man die Schilder? -Wie füge ich die Schilder in meinen Track ein? -Welche Bauteile kann man noch für Schilder
MehrWorkshop B Bevölkerungsentwicklung & Wachstum Norbert Reuter - ver.di-bereich Wirtschaftspolitik / RWTH Aachen -
Workshop B Bevölkerungsentwicklung & Wachstum Norbert Reuter - ver.di-bereich Wirtschaftspolitik / RWTH Aachen - FÖS-Jahrekonferenz Postwachstumsgesellschaft konkret 15. März 2013 / Landesvertretung Baden-Württemberg
MehrDie Lösung des Altenproblems der PKV. Nie wieder Angst vor explodierenden PKV-Beiträgen im Alter!
Die Lösung des Altenproblems der PKV Nie wieder Angst vor explodierenden PKV-Beiträgen im Alter! Inhalt 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Management Summary Das Altenproblem Die Vision Annahmen Die Ist-Situation
MehrFür (echtes) Bürgergeld!
Für (echtes) Bürgergeld! 1. Grundgedanke Das Grundproblem der heutigen Gesellschaft wird nicht in steigender Arbeitslosigkeit gesehen. Die Arbeitslosigkeit ist eine zwingende Folge der steigenden Produktionskraft
MehrWas ist clevere Altersvorsorge?
Was ist clevere Altersvorsorge? Um eine gute Altersvorsorge zu erreichen, ist es clever einen unabhängigen Berater auszuwählen Angestellte bzw. Berater von Banken, Versicherungen, Fondsgesellschaften und
MehrStammdatenanlage über den Einrichtungsassistenten
Stammdatenanlage über den Einrichtungsassistenten Schritt für Schritt zur fertig eingerichteten Hotelverwaltung mit dem Einrichtungsassistenten Bitte bereiten Sie sich, bevor Sie starten, mit der Checkliste
MehrWas ist Geld und wenn ja, warum hab ich keins?
Was ist Geld und wenn ja, warum hab ich keins? Prof. Dr. Jürgen Kremer 2013 Prof. Dr. Jürgen Kremer (2013) Was ist Geld und wenn ja,... warum hab ich keins? 1 / 31 Gliederung 1 Geldsysteme 2 Eine andere
MehrBetragsgleichungen und die Methode der Fallunterscheidungen
mathe online Skripten http://www.mathe-online.at/skripten/ Betragsgleichungen und die Methode der Fallunterscheidungen Franz Embacher Fakultät für Mathematik der Universität Wien E-mail: franz.embacher@univie.ac.at
MehrAb 2012 wird das Rentenalter schrittweise von 65 auf 67 Jahre steigen. Die Deutsche Rentenversicherung erklärt, was Ruheständler erwartet.
Rente mit 67 was sich ändert Fragen und Antworten Ab 2012 wird das Rentenalter schrittweise von 65 auf 67 Jahre steigen. Die Deutsche Rentenversicherung erklärt, was Ruheständler erwartet. Wann kann ich
MehrBruchrechnung Wir teilen gerecht auf
Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf Minipizzen auf Personen. Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf Minipizzen auf Personen. : (+) : + Wir teilen einen Teil Eine halbe Minipizza auf Personen. :? Wir teilen
MehrKlausur Mikroökonomik
Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Sommersemester 2005 Klausur Mikroökonomik Matrikelnummer: Studiengang: Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Sommersemester 2005 Klausur Mikroökonomik Die Klausur dauert 90 Minuten. Bitte
MehrProzentrechnung. Wir können nun eine Formel für die Berechnung des Prozentwertes aufstellen:
Prozentrechnung Wir beginnen mit einem Beisiel: Nehmen wir mal an, ein Handy kostet 200 und es gibt 5% Rabatt (Preisnachlass), wie groß ist dann der Rabatt in Euro und wie viel kostet dann das Handy? Wenn
MehrFinanzwirtschaft. Teil II: Bewertung. Zinssätze und Renten
Zinssätze und Renten 1 Finanzwirtschaft Teil II: Bewertung Zinssätze und Renten Agenda Zinssätze und Renten 2 Effektivzinsen Spot-Zinsen Forward-Zinsen Bewertung Kennziffern Zusammenfassung Zinssätze und
MehrLohnt es sich, Krankenversicherungsbeiträge vorauszuzahlen?
MUSTERFALL Lohnt es sich, Krankenversicherungsbeiträge vorauszuzahlen? von Dipl.-Kfm. Dirk Klinkenberg, Rösrath, www.instrumenta.de Steuerlich kann es vorteilhaft sein, die Beiträge zur Kranken- und zur
MehrDie Zukunft beginnt heute. Altersvorsorge auch. Die PlusPunktRente mit Riester-Förderung. BVK Bayerische. Versorgungskammer
Die Zukunft beginnt heute. Altersvorsorge auch. Die PlusPunktRente mit Riester-Förderung. BVK Bayerische Versorgungskammer 1 Sicher möchten Sie nach einem ausgefüllten Berufsleben Ihren Ruhestand in finanzieller
MehrFinanzmarkt. Einführung in die Makroökonomie SS 2012. Einführung in die Makroökonomie (SS 2012) Finanzmarkt 1 / 22
Finanzmarkt Einführung in die Makroökonomie SS 2012 Einführung in die Makroökonomie (SS 2012) Finanzmarkt 1 / 22 Was bisher geschah In der letzten Einheit haben wir das Gleichgewicht auf dem Gütermarkt
MehrAbschlussprüfung Realschule Bayern II / III: 2009 Haupttermin B 1.0 B 1.1
B 1.0 B 1.1 L: Wir wissen von, dass sie den Scheitel hat und durch den Punkt läuft. Was nichts bringt, ist beide Punkte in die allgemeine Parabelgleichung einzusetzen und das Gleichungssystem zu lösen,
MehrSchutz in der Gemeinschaft: Gesetzlich verankerte Alterssicherungssysteme
Schutz in der Gemeinschaft: Gesetzlich verankerte Alterssicherungssysteme 20 Gesetzlich verankerte Alterssicherungssysteme Während einer selbstständigen Tätigkeit sind viele Gewerbetreibende und Freiberufler
MehrLÖSUNG ZUR VORLESUNG MAKROÖKONOMIK I (SoSe 14) Aufgabenblatt 4
Fakultät Wirtschafts- und Sozialwissenschaften Jun.-Prof. Dr. Philipp Engler, Michael Paetz LÖSUNG ZUR VORLESUNG MAKROÖKONOMIK I (SoSe 14) Aufgabenblatt 4 Aufgabe 1: IS-Kurve Leiten Sie graphisch mit Hilfe
MehrIm weiteren werden die folgenden Bezeichnungen benutzt: Zinsrechnung
4.2 Grundbegriffe der Finanzmathematik Im weiteren werden die folgenden Bezeichnungen benutzt: K 0 Anfangskapital p Zinsfuß pro Zeiteinheit (in %) d = p Zinssatz pro Zeiteinheit 100 q = 1+d Aufzinsungsfaktor
MehrMobile Intranet in Unternehmen
Mobile Intranet in Unternehmen Ergebnisse einer Umfrage unter Intranet Verantwortlichen aexea GmbH - communication. content. consulting Augustenstraße 15 70178 Stuttgart Tel: 0711 87035490 Mobile Intranet
MehrDerivate und Bewertung
. Dr. Daniel Sommer Marie-Curie-Str. 30 60439 Franfurt am Main Klausur Derivate und Bewertung.......... Wintersemester 2008/09 Klausur Derivate und Bewertung Wintersemester 2008/09 Aufgabe 1: Zinsurven,
MehrCarsten Roth. Schritt für Schritt zur persönlich abgestimmten Geldanlage. Eine Einführung. interna. Ihr persönlicher Experte
Carsten Roth Schritt für Schritt zur persönlich abgestimmten Geldanlage Eine Einführung interna Ihr persönlicher Experte Inhalt Einführung.......................................... 7 1. Weshalb sollten
Mehr8. Berechnung der kalkulatorischen Zinsen
8. Berechnung der kalkulatorischen Zinsen 8.1. Allgemeines In der laufenden Rechnung werden im Konto 322.00 Zinsen nur die ermittelten Fremdkapitalzinsen erfasst. Sobald aber eine Betriebsabrechnung erstellt
MehrGewinnvergleichsrechnung
Gewinnvergleichsrechnung Die Gewinnvergleichsrechnung stellt eine Erweiterung der Kostenvergleichsrechnung durch Einbeziehung der Erträge dar, die - im Gegensatz zu der Annahme bei der Kostenvergleichsrechnung
MehrRenten: Beitragssatzentwicklung nach der Riesterreform
München 23. Juni 1999 frei für: 24. Juni 1999, 13.00 Uhr Renten: Beitragssatzentwicklung nach der Riesterreform Wie wird sich der Beitragssatz zur gesetzlichen Rentenversicherung in den nächsten 40 Jahren
MehrVorsorge in der Schweiz Die Sicht der Lebensversicherer. Andreas Zingg Vorsitzender der Kommission für Soziale Fragen des SVV
Vorsorge in der Schweiz Die Sicht der Lebensversicherer Andreas Zingg Vorsitzender der Kommission für Soziale Fragen des SVV Vorsorge in der Schweiz Die Sicht der Lebensversicherer 3-Säulen-Konzept Sozialpartnerschaft
MehrZahlt sich in Zukunft aus. Die PlusPunktRente. Die PlusPunktRente als Entgeltumwandlung. BVK Bayerische. Versorgungskammer
Zahlt sich in Zukunft aus. Die PlusPunktRente. Die PlusPunktRente als Entgeltumwandlung BVK Bayerische Versorgungskammer Die gesetzliche Rentenversicherung allein kann in Zukunft Ihre Altersversorgung
MehrSparen und Kapitalbildung
Sparen und Kapitalbildung MB Sparen und Vermögen Grundbegriffe Ersparnis: Differenz zwischen Einkommen und Ausgaben in einer Zeitperiode Sparquote: Quotient aus Ersparnissen und Einkommen Vermögen (wealth):
MehrVerschenken Sie kein Geld!
20 Verschenken Sie kein Geld! einschlägigen Börsenplätzen hat zudem die Kaufprovisionen der Fonds spürbar nach unten gedrückt. Trotzdem sind die Kosten nach wie vor ein wichtiges Bewertungskriterium dafür,
MehrDas Wachstum der deutschen Volkswirtschaft
Institut für Wachstumsstudien www.wachstumsstudien.de IWS-Papier Nr. 1 Das Wachstum der deutschen Volkswirtschaft der Bundesrepublik Deutschland 1950 2002.............Seite 2 Relatives Wachstum in der
MehrGrundkurs VWL. Kapitel 19 Die Stabilisierungsaufgabe des Staates. Artur Tarassow. Universität Hamburg Fachbereich Sozialökonomie
Grundkurs VWL Kapitel 19 Die Stabilisierungsaufgabe des Staates Artur Tarassow Universität Hamburg Fachbereich Sozialökonomie Artur.Tarassow@wiso.uni-hamburg.de 1 / 30 Outline Die Selbstheilungskräfte
MehrWir schenken Freiheit - das Späterzahlungsmodell der praxishochschule. Der Umgekehrte Generationenvertrag - Erst studieren. Später zahlen.
Wir schenken Freiheit - das Späterzahlungsmodell der praxishochschule Die praxishochschule ist eine Hochschule in privater Trägerschaft. Als Hochschule wollen wir gewährleisten, dass sich jeder das Studium
Mehr50 Fragen, um Dir das Rauchen abzugewöhnen 1/6
50 Fragen, um Dir das Rauchen abzugewöhnen 1/6 Name:....................................... Datum:............... Dieser Fragebogen kann und wird Dir dabei helfen, in Zukunft ohne Zigaretten auszukommen
MehrNachfrage, Angebot, Gleichgewicht, Effizienz auf perfekt kompetitivem Markt Aber: Marktversagen (Part 3)
Zwischenstand Mikroökonomik (Part 1, 2) Nachfrage, Angebot, Gleichgewicht, Effizienz auf perfekt kompetitivem Markt Aber: Marktversagen (Part 3) Unvollständiger Wettbewerb Externalitäten Informationsökonomik
MehrArbeitsmarkteffekte von Umschulungen im Bereich der Altenpflege
Aktuelle Berichte Arbeitsmarkteffekte von Umschulungen im Bereich der Altenpflege 19/2015 In aller Kürze Im Bereich der Weiterbildungen mit Abschluss in einem anerkannten Ausbildungsberuf für Arbeitslose
Mehr