Operations Research I

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1 ETH Zurich Agricultural Economics Agri-food & Agri-environmental Economics Group Operations Research I --- Einführungsveranstaltung ---, ETH-Zürich Kontakt: simonpeter@ethz.ch

2 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Formales/LP Inhalt Einführungsveranstaltung 1. Operations Research (OR) 2. Modelltheorie 3. Formales zur Linearen Programmierung (LP) 4. Anwendung Fragen & Diskussion 2

3 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie Übersicht: LP und NLP 3) Formales/LP 3

4 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie Organisatorisches: Programmablauf OPERATIONS RESEARCH: lineare und nicht-lineare Programmierung Kursprogramm HS ) Formales/LP Datum Thema lesen 22. Sep Einführung ins Operations Research (OR) - OR in der Agrarw irtschaft 1 Vorgehen bei der Modellbildung, mathematische Modelle 1, Sep Excel-Solver (-->Spreadsheet solver), Einführung, erstes Modell Handout 29. Sep Graphische Lösung, graphische Sensitivität Okt Dualität: Schattenpreis, reduzierte Kosten Okt Mathematik brush-up Handout 07. Okt Übungen, Modelloutput lesen und interpretieren 13. Okt Simplex Algorithmus Okt Simplex basierte Sensitivität Okt Vergleich: Excel output / Dualität / Einführung Integer Programming Okt Übungen 27. Okt Modellierung von Binär-Variablen Okt Übungen (Simplex, Sensitivität, Output, IP) 03. Nov Zw ischenprüfung 04. Nov B & B und Limitationen. IP Anw endung 6.3 / Nov Einführung in nicht-lineare Programmierung (NLP) - unrestringierte NLP mit 2 Variablen 12.2 Konvexität, restringierte NL Optimierung mit n Variablen, graphische Interpretation 12.3 / Nov Übungen NL Optimierung mit Nebenbedingungen 17. Nov NL Optimierung mit Gleichheits-Nebenbedingungen --> Lagrange Multiplikator 18. Nov Übungen Nov NL Optimierung mit Ungleichheits-Nebenbedingungen (Gulf Oil ex. (excel solver)) Nov Übungen (unrestringierte Optimierung, Lagrange Multiplikator) 01. Dez Notw endige und Ausreichende Bedingungen - Kuhn Tucker Handout 02. Dez Übung (KT Bedingungen) 08. Dez Quadratische Programmierung Handout 09. Dez Übungen 15. Dez Schlussprüfung 16. Dez KP-Bedingung: Die Kreditpunkte werden erteilt, wenn die beiden Prüfungen (LP/NLP) mit einem Notendurchschnitt von 4.0 oder besser abgeschlossen werden. 4

5 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Formales/LP Was ist OR? Operations Research (OR) is a scientific approach to analyze problems and making decisions on the basis of mathematical models ( mathematical Evaluation of different options as a preparation for subsequent decisionmaking). Its goal is to provide rational bases for decisions making by seeking to understand and structure complex situations and to use this understanding to predict system behavior and improve system performance ( OR hat seine Wurzeln im 2. Weltkrieg Transportzeitoptimierung. Wie kriegen wir diverse Güter A, B, C mit unterschiedlichen Transportmitteln (X,Y,Z) am schnellsten und in der richtigen Reihenfolge von A nach B. OR ist weit verbreitet in der Industrie dank leistungsfähigen Computern und der Verfügbarkeit von mächtigen Programmiersoftware (GAMS, LPL, etc.). Limitierend in der Anwendung von OR-Approaches ist der teilweise hohe Programmieraufwand gewisse Modell werden nur an Universitäten entwickelt. Wichtige Anwendungsgebiete sind: forecasting, Produktionsplanung, Budgetierung, Finanzinvestment und Transportwesen. 5

6 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Formales/LP Warum OR, warum ein quantitatives Modell? Was ist optimal, wie entwickelt sich ein System? Früher: Intuition, Erfahrung, Fingerspitzengefühl Aber: Entscheide werden risikoreicher, grosse Tragweite, komplexe Systeme/Komplexität nimmt zu, Heute: Bedarf an wiss. fundierten Planungsmethoden Operations Research Arbeiten mit quantitativen Modellen als Tool zur Entscheidungsvorbereitung/-unterstützung modellgestütztes Vorbereiten von optimalen Entscheidungen. OR ist gekennzeichnet durch Multidisziplinarität: 1) Mathematische Methoden: Mathematik, teilw. Statistik, algorithmische Methoden 2) Betriebs- und Produktionswissenschaften: BWL, Mikroökonomie, etc. 3) Informatik: Datenverarbeitung, -aufbereitung, Programmierung, Modellierung 6

7 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Formales/LP Operations Research Grundsätze (I) Realität heute: Komplexe Systeme mit Trade-offs/Zielkonflikten dies erfordert möglichst gesamtheitliche Betrachtung des Systems i ) Systemdynamiken ( driving forces) und ii) Tradeoffs Ziel: System und dessen Dynamiken besser verstehen ( modellanalytisches Vorgehen) Dies ist eine Voraussetzung um die Wirkung allfälliger Eingriffe (polit. Massnahme wie Lenkungsabgabe, Marktöffnung, etc.) zu verstehen Zweck des Operations-Research: Durch die Anwendung math. Methoden sollen wichtige Entscheide durch Modelle unterstützt werden (Achtung: nimmt niemals die Entscheidung ab)

8 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Formales/LP Operations Research Grundsätze (II) Grundsätze bei der Modellierung: So einfach wie möglich, so vollständig wie nötig ( im Hinblick auf die zu beantwortende Forschungsfrage) Die Lineare Programmierung (LP) ist die wichtigste Anwendung im OR Mathematisches Lösungs-Verfahren des Optimierungsproblems besteht aus standardisierten, sich wiederholenden Ablaufschritten (= Iterationen, Simplex-Verfahren von Dantzig Findet das Optimum eines Gleichungssystems, bestehend aus einer linearen Zielfunktion und den ebenfalls linearen Nebenbedingungen, welche das abzubildende System beschreiben.

9 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Formales/LP Operations Research - Grundlagen Theorien: mikroökonomische Theorie, Produktions- und Angebotstheorie, Investitionstheorie, Modell = Experimentierlabor für den Analytiker (es können Fragen an das Modell gestellt werden ) Die Lineare Programmierung (LP) ist die wichtigste Anwendung im OR Theorie der Linearen Programmierung basiert auf der mikorökonomischen Produktionstheorie ( wie wir später noch eingehender sehen werden) Mathematisches Optimierungs-Problem wird mit dem Simplex-Algorithmus von Dantzig gelöst Findet das Optimum eines Gleichungssystems, bestehend aus einer linearen Zielfunktion und den ebenfalls linearen Nebenbedingungen, welche das abzubildende System beschreiben. Lineare Programmierung basiert auf Dualitätstheorem (Schattenpreis, Grenzverlust) ( wie wir ebenfalls später noch eingehend behandeln werden) Programmierungsmodelle erlauben die Abbildung komplexer Systeme, ohne dabei die Wirklichkeit 1:1 abbilden zu müssen. 9

10 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Formales/LP Warum quantitative Modelle im Agrarbereich? System Landwirtschaft ist komplex Komplexe Systeme weisen Trade-offs/Zielkonflikte auf erfordert gesamtheitliche Betrachtung des Systems (Vor-/Nachteile, Nutzen/Kosten) z.b. Einkommen vs Tierwohl, Einkommen vs Emissionsreduktion, Inland- vs Auslandproduktion ( wo fallen Umweltwirkungen an) Agrarpolitische Entscheide sind von grosser Tragweite mathematische Abbildung eines zu untersuchenden Systems (modellanalytisches Vorgehen) ermöglicht wissenschaftliche Entscheidungsunterstützung Beispiel: Analyse der Auswirkungen einer Öffnung der Weissen Linie mittels landwirtschaftlichem Angebotsmodell S_INTAGRAL, Folie 21ff 10

11 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Formales/LP Arbeitsweise bei OR-Verfahren und Modellierungsschritte 1. Problemidentifikation und -definition 2. Systembeobachtung + Datensammlung/- aufbereitung Konzeptualisierung Modell = Idealisierung/Abstraktion eines Teils der Realität (Karikatur) 3. Modellerstellung 4. Verifizierung des Modells (Validierung=QS) 6. Umsetzung d. Resultate 5. Vorstellung der Resultate 11

12 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie Mathematische Modelle 3) Formales/LP Mathematische Modell bringen Entscheidungsvariablen (oder kontrollierbare Inputs) mit feststehenden (bzw. unveränderbaren) Parametern in Verbindung. Sehr häufig versuchen mathematische Modelle eine Zielfunktion unter Einhaltung systembeschreibender Nebenbedingungen zu maximieren oder minimieren. Wenn eine oder mehr der nicht kontrollierbaren Inputs/Parameter einer Zufallsverteilung unterliegt, ist das Modell stochastischer Natur; ansonsten ist es ein deterministisches Modell. WICHTIG: in deterministischen Modellen testet man Extremlösungen via Sensitivitätsanalysen ( wie sind die Resultate, wenn anstatt eines Durchschnittsertrages ein Maximal- (best-case) oder Minimal-Ertrag eingesetzt wird (worst-case) Stochastische Modelle sind grundsätzlich anspruchsvoller, weil die Dimension der Unsicherheit noch hinzukommt/berücksichtigt werden muss. Die Werte der Entscheidungsvariablen, welche die mathematisch beste Lösung ergeben (dh. höchster Zielfunktionswert im Maximierungs-Problem, bzw. Tiefster Zeilfunktionswert im Minimierungsproblem) und gleichzeitig alle modellierten Nebenbedingungen erfüllen, wird Optimallösung genannt. 12

13 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Formales/LP Wann ist ein math. Modell angebracht? 1. Das Problem ist komplex ( mehrschichtig, Trade-off s, etc.) 2. Das Problem ist wichtig ( Entscheidungen haben grosse Tragweite) 3. Das Problem ist neu ( System-Bewusstsein schaffen) 4. Das Problem ist repetitiv ( Modell wird nicht nur für 1 Anwendung erstellt) Quantitative Analyse: Wie geht man vor? 1. Modellentwicklung ( Konzeptualisierung, Abbild der Realität) 2. Datenaufbereitung ( aus 1. und 2.: lauffähiges Modell programmiert) wichtig: so einfach wie möglich, so detailliert wie nötig je komplexer, desto aufwändiger die Entwicklung (Zeit, Geld) ist ein einfacheres Modell ev. besser als ein sehr detailliertes? 3. Modell-Lösung ( quant. Ergebnisse Antwort auf Fragestellung) 4. Bericht erstellen ( z.h. Auftraggeber) 13

14 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Formales/LP Problem lösen und Entscheidungen treffen? 1. problem solving ist der Prozess, bei dem die Differenz zwischen IST- und SOLL-Zustand ermittelt wird (=problem) und Massnahmen ergriffen werden, um diese Differenz zu beseitigen (=solving). 2. decision making enthält die Schritte: - Problem identifizieren und definieren - Alternativen und Evaluationskriterien festlegen - Alternativen evaluieren und beste Alternative auswählen 14

15 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Formales/LP Klassifizierung von Modellen Modelle sind ein Abbild von realen Objekten oder Systemen (bzw. der Wirklichkeit) Monte-Carlo, System-Dynamics b) positive Modelle a) normative Modelle 15

16 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie Mathematische Modelle (I): a) Positive Modelle 3) Formales/LP Frage: wie verhält sich ein Subjekt, unter gegebenen Rahmenbedingungen? Welches sind die exogenen Variablen, die eine Entwicklung bestimmen (Hypothesen Prüfung statistisch-math. Modelle), das Verhalten wird untersucht/erklärt: Wie reagieren Konsumenten auf Preissteigerungen bei Fleisch-Produkten ex-post-analyse) Ziel: Zusammenhänge erkennen (Hypothesentest), Voraussagen verbessern Positiv: bewährte statistische Methoden Negativ: beschränkte Anzahl exogener Variablen (Multikollinearität!), ex-ante Schätzungen nur beschränkt möglich Ergebnis: zb. Einkommenselastizitäten, Preiselastizitäten, etc. Beispiele: Statistik lin. Regression, Ökonometrie Elastizitäten schätzen 16

17 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie Mathematische Modelle (II): 3) Formales/LP b) Normative Modelle (normativ = Verhalten wird in Zielfunktion vorgegeben): Frage: wie sollte sich ein Subjekt verhalten, unter: i) gegebenen Umweltzuständen (Rahmenbedingungen bzgl. Preisen, DZ, Gesetze), ii) bei bestimmten Paradigmen (Verhalten des Subjektes) und iii) den existierenden systeminternen Zusammenhängen (Restriktionen, Fruchtfolge, Nährstoffbilanz, etc.) Positiv: simultane Optimierung eines Systems unter Berücksichtigung von technisch-, wirtschaftlichen Rahmenbedingungen Negativ: Modellierungsaufwand, Finanzaufwand (in der wirtschaftl. Praxis selten) Ergebnis: Projekt- und/oder Politikempfehlungen, die in der Zukunft eine unternehmerische/gesellschaftliche Verbesserung zum Ziel haben sollten Beispiel: Lineare Optimierung (zb. Betriebs-, Regional- oder Sektormodell) 17

18 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Formales/LP Toolbox Entscheidungsunterstützende Instrumente: Entscheidungsbaum Mathematische Modelle Expertenbefragung Wichtig: Die angewandte Methode und das angewandte Modell müssen an die zu beantwortende Forschungsfrage angepasst sein! 18

19 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Formales/LP Mit anderen Worten: falsches Modell gewählt??? 19

20 x2 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Formales/LP a) LP-Problem: graphisch (2-dimensionaler Fall) Optimierungsproblem im 2-dimensionalen Fall Nebenbedingung 2 Zielfunktion = Iso-DB-Linie 12 Nebenbedingung Nebenbedingung 3 x 2 * Lösungsraum Nebenbedingung 4 x2 0 x 1 * x1 20

21 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Formales/LP Vergleich Lineare Programmierung Produktionstheorie NB 1 NB 2 NB 3 NB 4 Lineare Programmierung (LP) Zielfunktion Aktivitäten Right Hand Side (RHS) Restritkionen Produktionstheorie Gewinngerade (Erlös-Kosten) Produktmenge Faktorausstattung Produktionsfunktionen

22 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Formales/LP 2. LP-Problem: tabellarisch Elemente mathematischer Programmierungsmodelle 1. Parameter/unkontrollierbare Inputs/vorgegebene Werte: umweltfaktoren wie Erträge oder Preise, die nicht unter der Kontrolle des Entscheidungsträgers stehen. 2. Entscheidungsvariablen/kontrollierbare Inputs: Grössen, die vom Entscheidungsträger beeinflusst/gewählt werden können. 3. Constraints/Nebenbedingungen: Limitationen durch verfügbare Ressourcen 4. Zielfunktion: eine mathematische Funktion, welche die Verhaltensnorm des Entscheidungsträgers wiedergibt. Für Anwendungen im Businnes- Bereich ist die Zielfunktion oft eine Maximierung des Gewinns oder eine Minimierung der Kosten. 22

23 Organisation Übungsbeispiel 1 1) OR 2) Modelltheorie 3) Formales/LP Ein Landwirt besitzt 20 ha Ackerland Er kann Weizen und Zuckerrüben anbauen Aus fruchtfolgetechnischen Gründen darf er max. 70% Weizen und 40% Zuckerrüben anbauen Weizen bringt einen DB von /ha, Zuckerrüben von /ha Zeichnen Sie das Optimierungsproblem grafisch. Wo ist der Lösungsraum, wo das Optimum, warum? Was passiert wenn der Weizenpreis steigt? Erweiterung: Weizen benötigt 40 h/ha, Zuckerrüben 100 h/ha, es stehen 800h zur Verfügung Wie verändert sich die optimale Lösung, wenn man die Knappheit des Faktors Arbeit mitberücksichtigt? 23

24 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Formales/LP Übungsbeispiel 1 - Formulierung Parameter/unkontrollierbare Inputs/vorgegebene Werte: X1=WW X2=ZR Verfügbarkeit Landbedarf [ha] Fruchtfolge WW Fruchtfolge ZR Arbeit [h] Gewinn Max! Entscheidungsvariablen/kontrollierbare Inputs: X 1 = WW X 2 = ZR Constraints/Nebenbedingungen: Land: X1*1 +X2*1 bzw. 1 WW + 1 ZR <= 20 Fruchtfolge_WW: WW <= 0.7 (WW+ZR) 0.3 WW 0.7 ZR <= 0 Fruchtfolge_ZR: ZR<= 0.4 (WW+ZR) 0.4 WW ZR <= 0 Arbeitskräfte: 40 WW ZR <=800 Zielfunktion: X1 * X2 * 5000 = Gewinn max! 24

25 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Formales/LP 3) LP-Problem: Vektorschreibweise 25

26 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Formales/LP 4) LP-Problem: Vektorschreibweise Optimierungsproblem: c. x. c1 c2 c3 x1 x2 x3 c T. x c1 c2 c3 x1 x2 x3 x = Aktivitäten-Vektor c = Zielfunktions-Vektor (p+dz-kos) n = Aktivität m=1 (Land-Restriktion) m=2 (Fruchtfolge-Restriktion) m=m (Stallkapazitäts-Restr.) a = Koeffizienten-Matrix b = RHS-Vektor 26

27 x2 Organisation 1) LP - graphisch 1) OR 2) Modelltheorie 3) Formales/LP 2) LP Tableauform Optimierungsproblem im 2-dimensionalen Fall Nebenbedingung 2 Zielfunktion = Iso-DB-Linie 12 Nebenbedingung Nebenbedingung 3 x 2 * Lösungsraum Nebenbedingung 4 x2 0 x 1 * x1 3) LP - mathematisch formal 4) LP mathematisch Vektorschreibweise x j = p j -c j = ZF: NB: X1 X X1 X2 X1 X a ij = b i =

28 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Formales/LP Übungsbeispiel 2 A company manufactures two products, A and B. Each unit of A requires 4 hours of engineering service, 3 hours of direct labor, and 4 kg of material. To produce one unit of product B, it requires 1 hour of engineering, 8 hours of labor, and 4.4 kg of material. There are 140 hours of engineering, 320 hours of labor, and 220 kg of material available. Unit profit for product A is SFr.8, while for product B it is SFr.5. How much of each product should be produced in order to maximize profit? Parameters / Uncontrollable Inputs? Decision Variables / Controllable Inputs? Constraints? Objective Function? Introduction to Operations Research 11

29 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Formales/LP Übungsbeispiel 2 - Formulierung Parameters / Uncontrollable Inputs: Decision Variables / Controllable Inputs: X 1 = units of product A to manufacture X 2 = units of product B to manufacture Constraints: Engineering Hours: 4X 1 + X 2 < 140 Direct Labor: 3X 1 + 8X 2 < 320 Material: 4X X 2 < 220 Objective Function: Maximize Profit MAX 8X 1 + 5X 2 29

30 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Formales/LP pro memoria : Grundsatz beim Modellbau Grundsatz beim Modellbau: Schritt: Problem verstehen Mathematisches Modell formulieren Modell in Software implementieren 1) Problem verstehen - Was sind die Parameter, was die Variablen? - Welche Nebenbedingungen müssen formuliert werden? - Wie lautet die Zielfunktion? 2) Mathematisches Modell formulieren - Wie lassen sich Nebenbedingungen und Zielfunktion mathematisch formal darstellen 3) Implementierung in Software - Umsetzung der mathematisch formalen Form in Excel 30

31 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Formales/LP pro memoria : Schritte bei der Modellierung Problemdefinition Systembeobachtung + Datensammlung Modellerstellung (Systemgrenzen, systeminterne Interdependenzen) Verifizierung des Modells (Validierung) Vorstellung der Resultate Umsetzung - Evaluierung 31

32 Anwendung: S_INTAGRAL ein landw. Angebotsmodell 32

33 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Anwendung 4) Formales/LP agrarwirtschaftliche Programmierungsmodelle an der ETH 33

34 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Anwendung 4) Formales/LP Hintergrund/Motivation zur Entwicklung von S_INTAGRAL 1. Agrarpolitisches Umfeld: Liberalisierung (WTO, AP 2002), Decoupling, Direktzahlungen usw. 2. Zunehmende Bedeutung von Umweltaspekten: Sensibilisierung in Gesellschaft und Politik für negative externe Effekte landwirtschaftlicher Tätigkeit ( Kyoto-Protokoll, Göteborg-Protokoll) 3. aus Wachsendes Bedürfnis nach Wissen: - Wirkung von landwirtschaftlicher Tätigkeit auf Umwelt - Wirkung von Politikmassnahmen auf Landwirtschaft und Umwelt Entwicklung eines Agrarsektormodells zur integrierten Analyse agrarökologischer Fragestellungen im Stickstoff- und Treibhausgasbereich des landwirtschaftlichen Produktionssystems

35 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Anwendung 4) Formales/LP Warum ein quantitatives Modell? System Landwirtschaft ist komplex Komplexe Systeme weisen Trade-offs/Zielkonflikte auf dies erfordert möglichst gesamtheitliche Betrachtung des Systems (Vor-/Nachteile, Nutzen/Kosten) Agrarpolitische Entscheide sind von grosser Tragweite mathematische Abbildung eines zu untersuchenden Systems (modellanalytisches Vorgehen) ermöglicht wiss. Entscheidungsunterstützung Grundsatz bei der Modellierung: So einfach wie möglich, so vollständig wie nötig ( im Hinblick auf die zu beantwortende Forschungsfrage) Modell = Experimentierlabor für den Analytiker (es können Fragen an das Modell gestellt werden )

36 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Anwendung 4) Formales/LP S_INTAGRAL: Komponenten Agrarsektormodell (I) I Beschreibung des ökonom. Verhaltens (Gewinnmax.) (Hazell/Norton 1986) Aktivitäten Flächennutzung und Tierhaltung (und Nebenerwerb) Zielfunktion über gesamten Sektor, nicht einzelbetrieblich (max. Entlöhnung für die eingesetzten Faktoren Arbeit, Boden, Kapital) II Produktionsfunktionen (Zusammenhang zw. Input-Output) Abbildung des landwirtschaftlichen Angebots (Angebots- bzw. Grenzkostenfunktion) Zshg. Düngung-Ertrag, Fütterung-Leistung, Maschineneinsatz-Ernteleistung, etc. III Faktorausstattung Modellbeschränkungen (Ressourcenknappheit von Arbeit, Boden, Kapital RHS) Gleichgewichtslösungen durch regionale/nationale Produkt und Faktorbilanzen IV Spezifizierung Marktumfeld /Politisches Umfeld Erlöse, Kosten, Faktor- und Gütermärkte, Vollständig elastische Import- und Exportmärkte (trifft für kleine Volkswirtschaften zu) V Politisches Umfeld Staatliche Eingriffe (Kontingente, Direktzahlungen, etc.), Marktordnungen (Import- /Exportregelungen, etc.) 36

37 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Anwendung 4) Formales/LP LP-Modell: Grundstruktur/Bezug zu Angebotsmodell I Ökonomisches Verhalten IV Marktumfeld V politisches Umfeld III Faktorausstattung II Produktionsfunktionen 37

38 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Anwendung 4) Formales/LP S_INTAGRAL conceptual framework Talregion Hügelregion Gebäude, Kraftfutter Bergregion Gras (frisch, dürr, siliert) Mais (Körner-, Silomais) Gerste Eiweisserbsen Pflanzliche Produkte (Nahrung) Brotweizen Kartoffeln Zuckerrüben Speiseraps Futter Biofuels Entwicklung der Stallkapazitäten Getreide (Wärme, Bioethanol) Raps (Biodiesel) Rüben (Bioethanol) Körnermais (Bioethanol) Rindvieh Schweine Schafe Geflügel Naturwiese Kunstwiese Ackerfläche (till/no till) Brache div. Stalltypen und -grössen je Tierkategorie (Betriebstypen) Fruchtfolge Nährstoffbilanz Futterbilanz Populationsdynamik G N Struktur-Modul S S G N Emissionen/ Nährstoffverluste Futtertransport handelbares Milchkontingent Hofdünger G N Gülle/ Mist Pflanzenproduktion Tierproduktion div. Mechanisierungstypen und Intensitätsniveaus Biogas-Silomais (NaWaRo) Tierische Produkte (Nahrung) Milch Fleisch Eier Biogasanlage (Strom, Wärme) Maschinen, Düngemittel Mineraldünger organische Dünger Deposition Stickstoff-Fixierung Umwelt-Modul Modelleigenschaften: Ökonomisch rationales Verhalten ( Homo oeconomicus, Einkommensmaximierung) Konkurrenz um begrenzt verfügbare landwirtschaftliche Nutzfläche Nationales lineares Angebotsmodell mit 3 Regionshöfen ( Tal, Hügel, Berg) Preise für Agrarprodukte ('at farmgate') auf CH- und EU-Niveau exogen vorgegeben Rekursiv-dynamische Entwicklung (Jahr 2000 bis 2020) c) Finanz-Modul Ziel: Einkommensfunktion maximieren Erlöse Kosten Direktzahlungen Vorteil eines integrierten Ansatzes: Die ganze System-dynamik mit ihren Wechselbeziehungen zwischen - Pflanzenbau und Tierhaltung sowie - Ökonomie und Ökologie ( Trade-Off s) kann berücksichtigt werden endogene Berechnung von Vermeidungskosten(- optionen) werden möglich! 38

39 Organisation Weisse Linie: 1) OR 2) Modelltheorie 3) Anwendung 4) Formales/LP Motion Aebi: BR muss Auswirkungen einer sektoriellen Öffnung des Milchmarktes mit der EU prüfen Gelbe Linie ist seit 2007 offen, weisse Linie würde folgen Zölle auf Milch und allen Milchprodukten würden wegfallen Vorleistungen und übrige lw. Aktivitäten würden bleiben einseitige Verschlechterung für den Milchsektor (hohe Opportunitätskosten) SMP lanciert HAFL-Studie (42-49 Rp.), BR eine Studie an der ART (47 Rp.) Diametral unterschiedliche Ergebnisse was der Mengeneffekt anbelangt. BR: pro Marktanteile durch tiefere Produktpreise; Einkommenseffekt durch Begleitmassnahmen abfedern, HAFL: contra ökonomisch nicht verkraftbar (unter Gewinnschwelle fallend) 39

40 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Anwendung 4) Formales/LP Beispiel: Öffnung Weisse Linie HAFL-Studie 1. betriebs-ökonomischer Ansatz Auswirkung auf LE fast alle Betriebe geben auf Literatur Vorliegende Gutachten zu den Auswirkungen einer Öffnung der weissen Linie : dossiers-milchpolitik/marktoeffnung-weisse-linie.html 2. statische Sicht gleiche Kosten, kein Strukturwandel, keine Flächenmobilität, keine Skaleneffekte, keine steigenden DZ/Betrieb 3. anhand 14 Beispielbetriebe keine Hochrechnung auf CH-Angebot möglich mit welchem CH-Angebot kann die Verarbeitungsindustrie rechnen? 4. Keine Optimierung des Faktoreinsatzes berücksichtigt P und damit GE sinkt Inputeinsatz rückläufig, weil neues Optimum (GK=GE) auf tieferem Inputniveau liegt. 5. Kostenabgrenzung zur Berechnung vom LE Milch? 40

41 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Anwendung 4) Formales/LP Beispiel: Weisse Linie ART-Studie (Bundesrat) 1. Agenten-basiertes Sektormodell Grundsatz: Einkommensmaximierung als Norm zur Allokation der Ressourcen (Arbeit, Boden, Kapital) Konkurrenz zwischen Betriebstypen um knappe Faktoren 2. Ergänzt mit Agenten- bzw. Betriebstypen-Information im Optimierungskalkül (z.b. Opportunitätskosten, Präferenzen, Alter der Betriebsleiter, Hofnachfolger ja/nein ) 3. Rein monetäre Verhaltenselemente werden von bremsenden nicht-monetären Elementen überlagert Literatur Vorliegende Gutachten zu den Auswirkungen einer Öffnung der weissen Linie : dossiers-milchpolitik/marktoeffnung-weisse-linie.html 4. Dynamische Sicht Strukturwandel, Flächenmobilität, Skaleneffekte, 5. biol./tech. Fortschritt enthalten Rechtsverschiebung des Angebots 6. Optimierung des Faktoreinsatzes möglich 41

42 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Anwendung 4) Formales/LP Beispiel: Weisse Linie ETH Berechnungen 42

43 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Anwendung 4) Formales/LP Angebotsfunktion Was ist das? Die (nationale) Angebotskurve ist die Summe aller einzelbetrieblichen Angebotsfunktionen P * p X * x Angebotsfunktion Wie wird sie geschätzt? Marktbeobachtungen über die Zeit (Preis,Menge) Regressionsanalyse/Elastizitäten Delphiebefragungen: «Was schätzen Sie, wenn» Modellrechungen ( mathematische Abbildung eines Systems) 43

44 Organisation 1) OR 2) Modelltheorie 3) Anwendung 4) Formales/LP Beispiel: Weisse Linie ETH Berechnungen Grafik 1: kurz- und mittelfristige Angebotskurve der schweizerischen Milchproduktion kurzfristiger: inelastisch langfristig: elastischer B A Bundesrat/ART Aufgabe: berechnen sie die kurz- und langfristige Angebotselastizität für Milch aufgrund nebenstehender Modellresultate. ε k = ε l = C Quelle: Modellrechnungen ETH 44

45 Organisation Fazit: Weisse Linie 1) OR 2) Modelltheorie 3) Anwendung 4) Formales/LP 1. HAFL-Studie betriebsökonomischer Ansatz statisch fast alle (Vollblut- Milchbetriebe) geben auf 2. ART-Bundesrat agenten-basiertes PMP-Sektormodell dynamisch kaum Rückgang 3. ETH-Berechnungen einfaches LP-Sektormodell (nur Marktpreise) Rückgang um 40% Es ist wichtig, sich als Agrarwirtschafter Methodenkompetenz und Modellverständnis anzueignen Nur so können Modellresultate aus der Forschung richtig verstanden und interpretiert werden Nur so lassen sich u.u. schwerwiegende Fehlentscheidungen vermeiden 45

46 Fragen Diskussion 46