Vereinfachte dynamische Bemessung von WiB-Eisenbahnverbundbrücken für den Hochgeschwindigkeitsverkehr. von Hetty Bigelow. Schriftenreihe des
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1 Schriftenreihe des Lehrstuhls für Stahlbau und Leichtmetallbau der RWTH Aachen Heft Vereinfachte dynamische Bemessung von WiB-Eisenbahnverbundbrücken für den Hochgeschwindigkeitsverkehr von Hetty Bigelow
2 Vereinfachte dynamische Bemessung von WiB-Eisenbahnverbundbrücken für den Hochgeschwindigkeitsverkehr Von der Fakultät für Bauingenieurwesen der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule Aachen zur Erlangung des akademischen Grades einer Doktorin der Ingenieurwissenschaften genehmigte Dissertation vorgelegt von Hetty Bigelow Berichter: apl. Professor Dr.-Ing. Benno Hoffmeister Univ.-Prof. Dr.-Ing. Markus Feldmann Univ.-Prof. Dr.-Ing. Guido De Roeck Tag der mündlichen Prüfung: 09. Mai 2018 Diese Dissertation ist auf den Internetseiten der Hochschulbibliothek online verfügbar.
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9 n0 n0
10 n0 n0
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13 n0
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16 A0 Ai An, An+m nn+m a a az CB C1... C4 c c ccoup c1... c6 c c,gleis d d E e ei ef EA EAGleis EAÜberbau EI EIGleis EIÜberbau EIVerbund F(t)
17 F Ffric FD Fh Fj Fk FV F0 fi i G H hschotter hsl K K KL KM KSd k k k ke kersatz kersatz,linear kersatz,n-l kkoppel L LC LD LLV LT LT LT LüP
18 ME Mt m m mst N N0 Ni Nres Nres,i i n0 n01 n0 n02 n0 qvk R r r s T Ti i Tmin t t t Uj u udyn uh(t) ul up(t) ustat udyn u0
19 V v vcancel vinf vsup,ls vsup,sls vzug vö vres,i,j,k WD WE w(x) X* X1 X2 xi ydyn yges ystat ydyn zi i i,eff, B
20 p h h,ok-üb h,res i v
21 D 0
22 High Speed Load Modells (HSLM)
23 n0 Deutschen Bahn AG n0 n 0
24
25 n0
26 qvk ac
27
28 L vö vö n0 L n01n02 n0 L EIμ n0
29 v K n0
30 n02 ydynystat yges n01 n01 high speed load models
31 Lvö vö
32 N D d P
33 vres,i,j,k i LüP,kk nj L üp n0n2 vinf vö vzug
34 vinfvsup,lsvsup,sls L
35 L
36 a L
37 az az
38 L v L L
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40 v v t t
41
42 Fk(t) k,fd(t) c mf(t), u(t) uh(t)up(t) uh(t) F(t) F(t)
43 C1C2 c 0 f0 D up(t) F(t)
44 F0 C3 C4t t u(t) up(t) C3C4 V udynustat
45 V 00 V
46 vres,1,0,ice1 F(t) F(t)Fj Fj Uj F(t) up(t) F(t)
47 t ti ti+1 titi+1 t Tmin t Ti t T v
48 F t1 t2t1t F1 t1 ck ck
49 t
50 F1 FF(t2) F(t1)F1 ti+1tit
51 n, nn n n μ w(x,t)x t
52 fi j
53 Ln d Zi n-1)-n-1)- 1n-1 in-1
54
55 n-1 A11Aii A11A(n-1)(n-1) A11A(n-1)(n-1)
56 n0 0 k Mt keme KLKM k kklkm
57 n0 n0.(
58 C1 C2 A0 DWD WE
59 u v LLc LLc i TcLcvivLc LLc ivlc
60 LLc LLc ivlc LLc ivlc vlc ivlc L LüP LüP LüP
61 LüP L, LüP LLüP LüP LLüP LüP v vkrit,1,0,ice1
62 vvv res,1,0,ice1vv cancel A0 A0
63 A0 jvcancel L n0vö L
64 L v vres,1,j,k EIEI L n0 LLüP D D
65 n0
66 f manan+m tntn+m
67 x(t) F()F(f) f F frk Fk Nt k rn TN t.
68 N n n
69
70 LT LT
71 k u0
72 LD LT LT LTLT LD K H ph
73 L
74 n0 G n0
75 d d d KSd K Sd für d = 60 cm k d u0 KSd
76 n0
77
78 Ea Details n0 EI EaEc Details-
79 Tu TM TE
80 uz,max Lh T
81 Aizi 2 ( Ai zi
82 n0 n0 Deutschen Bahn AG n0 EÜ Erfttalstraße n0 n0 n0 n0n0 OVW Sellenstedt n0 n0 n0
83
84 az
85 o o d
86 EI L
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89 ccoup n0 vkrit,1,1,ice3
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93 F(t) m m e Fh(t) Fv(t) = F(t)
94 memstf mst e mst e = m m e mst mges k
95 f1 f2 f3
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99 f1f2f3 f 1f 2 f 3
100 mges 12 a f1 f2 f f2 f3 m2m1 m2
101 m3 = m4 f1f2f3 s
102 s m1m1 m2 m2am2bm2 X1X2
103 m1m2 m1m2 f1 f2f3 f1f2f3 f 1f 2 f 3
104 fmst
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107 f
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110
111 f
112 f
113 f
114
115 kkoppel
116 kkoppellhschotter ccoup X1X2 mges k = 1 ccoup
117 kkoppel f1 k = 1 k f1 kkoppel ccoup ccoup f1 An
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126 hschotterl
127 ccoup k = 1
128 vö vö EImL keme KLKM
129 F(t) F(t) F(x,t) F(a) xl F a wmax (L/2) F(a) al w(x = L) al wx wxl w x0w xl
130 F a F
131 u ke L
132 LEI m EÜ Erfttalstraße. L x L L xt TFiL v
133 xt v L Fges(t) Fi(t) x t. t mc k mk
134 vres,1,0,ice1 n0 = L n0n1
135 EIm L EI EI
136
137 ei i r r i,eff EIVerbund 1 1,max r r
138 1 1,max 1
139 kersatz hsl hsl hsl kersatz u0u0 hsl l
140 kersatz i u0 mm-1)- dld LDLD d LD, m im - jm i
141 KSd dksd EA 0i mxi Nres,0N0 Nres,i ki i mm Nres,m-1i mi N0
142 F
143 h,res kersatz kersatz,linearf
144 kersatz,linear dld KSd kersatz,linear LDLD kersatz,linearld LD KSd k Ersatz,linear d = 60 cm kersatz,linear LD kersatz,linear LD kersatz,linear LD
145 d EA L D
146 ai R kersatz,linearld d d h,res kersatz,linear h,res kersatz,linear n0 n0 n0 n0 0
147 n0 c KLKM
148 n0 L n02 EÜ Glückaufstraße (West) n 0 c
149 n0 n0 n0 n0 n02 n0n02 n02 Z EÜ ErfttalstraßeEÜ Rössingbach
150 n 0 Brücke L [m] c,v1 [MNm/rad] c V2 [MNm/rad] n0,ohne c [Hz] n0, c,v1 [Hz] n0,c,v2 [Hz] n0,gem. [Hz] n02 [Hz] EÜ Glückaufstr. (West) Z 12,90 216,2 577,3 6,3 6,6 7,1 9,4 6,2 EÜ Glückaufstr. (Ost) Z 12,90 216,2 577,3 6,3 6,6 7,1 10,0 6,2 EÜ Rössingb. I 12,90 236,6 522,6 5,5 5,7 5,9 9,0 6,2 EÜ Rössingb. II 12,90 236,6 522,6 5,4 5,6 5,9 9,6 6,2 EÜ Sellenstedt- Sehlem Z EÜ Helleweg (West) Z EÜ Helleweg (Ost) Z 16,00 221,4 523,4 4,2 4,4 4,8 5,9 5,0 13,00 228,3 700,3 5,4 5,8 6,4 8,2 6,2 13,00 228,3 700,3 5,4 5,8 6,4 8,2 6,2 EÜ Lutterbach Z 13,16 173,9 719,6 4,6 5,0 5,9 8,5 6,1 EÜ Iheringstr. Z 13,60 191,1 347,1 4,8 5,2 5,4 7,0 5,9 EÜ K72 Z 16,50 238,9 493,7 4,1 4,4 4,6 5,9 4,8 EÜ Goethestr. K-AC Z EÜ Goethestr. AC-K Z 21,85 332,5 902,7 3,7 3,8 4,1 5,0 3,8 19,35 329,5 893,6 4,7 4,9 5,2 7,0 4,1 EÜ B 477 K-AC Z 15,90 260,3 664,9 4,6 4,9 5,3 6,4 5,0 EÜ B 477 AC-K Z 15,90 259,9 664,9 4,6 4,9 5,3 6,4 5,0 EÜ Rote-Kreuz- Str. 20,07 259,0 650,1 3,0 3,1 3,2 4,7 4,0
151 Brücke L [m] c,v1 [MNm/rad] c V2 [MNm/rad] n0,ohne c [Hz] n0, c,v1 [Hz] n0,c,v2 [Hz] n0,gem. [Hz] n02 [Hz] EÜ Erftkanal 21,17 260,1 650,3 2,8 2,9 3,0 4,4 3,9 EÜ Große Erft 19,78 290,1 743,2 3,5 3,6 3,7 5,3 4,0 EÜ Herrenstr. AC-K Z EÜ Herrenstr. K- AC Z EÜ Erfttalstr. AC-K Z EÜ Erfttalstr. K-AC Z EÜ Fauler Graben Z 10,35 189,6 497,7 8,5 9,2 10,1 12,9 7,7 11,20 190,1 498,1 7,4 7,9 8,6 10,5 7,1 24,60 303,9 896,7 2,8 2,9 3,1 3,5 3,5 24,60 303,0 896,7 2,5 2,6 2,8 3,5 3,5 9,80 156,8 351,3 6,0 6,6 7,1 11,7 8,2 EÜ Elde Z 17,70 184,2 431,4 3,0 3,2 3,5 5,3 4,5 EÜ Eldekanal Z 20,20 202,5 488,7 2,7 2,9 3,1 4,7 4,0 EÜ Klosterbuschweg Z EÜ Hackbuschstr. Z EÜ Finkenkruger Weg Z 21,20 261, ,5 3,6 3,9 5,3 3,9 19,50 251,2 630,5 3,6 3,8 4,1 5,3 4,1 19,50 239,9 612,7 3,6 3,8 4,1 5,3 4,1 EÜ Straße ,60 220,2 548,4 4 4,1 4,3 5,3 4,6
152 F a
153 w(x = L) al wx wxl w x0
154
155
156
157 EÜ Erfttalstraße (Südüberbau)LEIm LDkErsatz,lin,unbelastet hslhsln0 vres,1,0,ice1 vres,1,0,ice1 v res,1,0,ice1
158 v c c v
159 u(t) uh(t) up(t) v
160 uh(t)
161 x xlxl/2 I(t), Vh(0,t)
162 V(0,t)V(L,t) F a
163 , x
164 v res,1,0,ice1 M y V z EI
165 c c
166 L vres,i,j,k njnmax EÜ Erfttalstraßenj nmax v res,i,j,ice1 ideal gelenkiges System System mit MNm/rad System mit MNm/rad nj [Hz] 2, 8 11, 1 25,0 2,9 11,3 25,1 3,1 11,5 25,4 vres,1,j,ice vres,2,j,ice vres,3,j,ice vres,4,j,ice vres,4,1,ice1i vres,3,1,ice1
167 v res,4,1,ice1 v res,3,1,ice1 n0 ne.nen1vres,4,1,ice1 ne n1 vres,4,1,ice1 ne
168 n1 v res,4,1,ice1 v res,3,1,ice1 EÜ ErfttalstraßeL n0n2 nmax = n2 nmax =
169 v res,1,j,ice1 v res,2,j,ice1 v res,3,j,ice1 v res,4,j,ice1 c n0
170 vres,4,1,ice1vres,2,1,ice1vres,3,1,ice1 vres,4,1,ice1 n1 u0 kersatz kersatz,n-l kersatz,n-l m l l l m l kersatz,n-l kersatz,linear nm lm m l F l
171 im - l - jml i lm lm kersatz,n-llh,res l F 1,neu u0 1l1l m i LD h,res = 0 F 0 F (h,res) F(h,res)
172 L D L DL D m m = h,res
173 F( h,res) h,res F,F ( h,res) =
174 k Ersatz,linear c() c c c
175 cmekmc ke kcc 0 c titi+1ke F ti+1tiup(t) t i t i+1
176 ti ti+1 F = F(ti+1) -F(ti) ti+1 FSAF c v EÜErfttalstraße c c n0n0,belastet v
177 v M yv z c c c() c()
178 v c c c
179 c
180 c
181 c() c kersatz,n-l, c() c() v
182 vnordüberbaueü ErfttalstraßeSüdüberbau EIm c = = c,linear n0 vres,1,1,ice3lüp vres,1,1,ice3 v res,1,1,ice3 Nordüberbau EÜ Erfttalstraße mit clinear mit cn-l n0 vres,1,1,ice3 c,n-l
183 c v vres,1,1,ice3 n0 Erfttalstraße EI
184 CB KLKM
185 CB L CB ccoup hschotter EÜ Erfttalstraße n0 kekb n0, c L EImc
186 EIäqun0,mit kbn0 ccoup EÜ Erfttalstraße ke kb EIäqu. n0 n0,mit kb n0 c c LLV ef EÜ Erfttalstraße LLV ef EÜ Erfttalstraße mod ke kb EIäqu. n0 n0,mit kb n0 c c
187 LEImc LEI m EIm c kersatz hsl kersatz,linear kersatz,linear LD kersatz kersatz,n-l
188 LD kersatz,n-lhres kersatz,n-l h,res c LEImcn0 v n0 LEImc vres,i,j,k
189 vres,3,1,ice1vres,4,1,ice1 n1 vres,j,1,kvres,j,2,k LEImc c c c c t (t)my(t) V(t)My(t)
190
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193 n0 n0
194 vres,i,j,k
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202 k m LD kersatz,lin kersatz,lin kersatz,lin kersatz,lin
203 m LD kersatz,lin kersatz,lin kersatz,lin kersatz,lin
204 m LD kersatz,lin kersatz,lin kersatz,lin kersatz,lin
205 m LD kersatz,lin kersatz,lin kersatz,lin kersatz,lin
206 m LD kersatz,lin kersatz,lin kersatz,lin kersatz,lin
207 linearen ErsatzfedersteifigkeitenSchotterbett unbelastet
208 linearen ErsatzfedersteifigkeitenSchotterbett belastet
209 linearen ErsatzfedersteifigkeitenFeste Fahrbahn unbelastet
210 linearen ErsatzfedersteifigkeitenFeste Fahrbahn belastet
211 hres FErsatzkErsatz hres FErsatz kersatz hres FErsatz kersatz hres FErsatz kersatz hres FErsatz kersatz
212 hres FErsatz kersatz hres FErsatz kersatz hres FErsatz kersatz hres FErsatz kersatz
213 hres FErsatz kersatz hres FErsatz kersatz hres FErsatz kersatz hres FErsatz kersatz
214 % Differenzenverfahren, Biegeschwingungen clear all L =; %[m] rhoa =; %[kg/m] EI =; %[Nm^2] c =; %[Nm/rad] nf =; % Anzahl der zu ermittelnden Eigenfrequenzen na = ; % Anzahl der Abschnitte h = L/nA ; n = na-1 ; A = zeros (n,n) ; % Nullmatrix X = -(1-c*h/(2*EI))/(1+c*h/(2*EI)) ; A(1,1:3) = [ 6+X -4 1 ] ; A(2,1:4) = [ ] ; for i=3:n-2 A(i,i-2:i+2) = [ ] ; end A(n-1,n-3:n) = [ ] ; A(n,n-2 :n) = [ X ] ; [D E]= eig(a) ; F = diag(e) ; lambda (1:nf) = sqrt(sqrt(f(1:nf)))*na Eigenfrequenzen(1:nf) = sqrt(f(1:nf)*ei/(rhoa*h^4))/(2*pi) Kreisfrequenzen(1:nf) = Eigenfrequenzen(1:nf)*(2*pi) z = 0 : h : L ; for i = 1:nf subplot (nf,1,i) ; plot (z, [0 ; D(:,i) ; 0]), grid on,... end clear all close all clc % Ersatzfedersteifigkeiten.Input.EA= ; %Laengssteifigkeit [MN] eines Gleises (2 Schienen UIC60) Ersatzfedersteifigkeiten.Input.d=0.6; %Schwellenabstand [m] Ersatzfedersteifigkeiten.Input.F= ; %Aufgebrachte Last [kn], positiv definiert vom Stabende weg, 1414 kn=maximal aufnehmbare Zuglast eines Gleises aus UIC60Schienen Ersatzfedersteifigkeiten.Input.L_D_min=40; %Dammbereich Mindestwert [m]
215 Ersatzfedersteifigkeiten.Input.L_D_max=90; (Beton+Verbund)[m] Ersatzfedersteifigkeiten.Input.L_D_max_Stahl=70; (Stahl)[m] %Dammbereich Maximalwert %Dammbereich Maximalwert %Ermittlung Federsteifigkeiten %Verschiebewiderstände k [kn/m] nach DIN EN und Ril 804 Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(1).k=20; %Längsverschiebewiderstand Gleis unbelastet (=Schotter) Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(2).k=60; %Längsverschiebewiderstand Gleis belastet (=Schotter) Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(3).k=30; %Durchschubwiderstand Gleis unbelastet (=FFB) Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(4).k=60; %Durchschubwiderstand Gleis belastet (=FFB) %Ende elastischer Bereich -> Durchrutschen u0 [mm] Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(1).u0=2; %Längsverschiebewiderstand Gleis unbelastet (=Schotter) Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(2).u0=2; %Längsverschiebewiderstand Gleis belastet (=Schotter) Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(4).u0=0.5; %Durchschubwiderstand Gleis unbelastet (=FFB) Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(3).u0=0.5; %Durchschubwiderstand Gleis belastet (=FFB) %Ermittlung K_Sd = d*k/u0 [kn/mm] for i=1:4 Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(i).K_Sd=Ersatzfedersteifigkeiten.Input.d*Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(i).k/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(i).u0; end %Ermittlung Anzahl Federn Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mStart=floor(Ersatzfedersteifigkeiten.Input.L_D_min/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.d); Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mEnde=ceil(Ersatzfedersteifigkeiten.Input.L_D_max/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.d); Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta=1; for p=1:4 Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))((Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mEnde-Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mStart)/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta+1).Anzahl_Federn=[]; %Hier wird der Structure Array schon mal Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))((Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mEnde-Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mStart)/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta+1).L_D=[]; %vordimensiont, zum Rechenzeit sparen in der Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))((Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mEnde-Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mStart)/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta+1).delta_h_res=[]; %nachfolgenden Schleife... Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))((Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mEnde-Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mStart)/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta+1).kErsatzlin=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))((Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mEnde-Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mStart)/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta+1).Federkraefte=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))((Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mEnde-Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mStart)/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta+1).N_res=[];
216 Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))((Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mEnde-Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mStart)/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta+1).delta_i=[]; for m=ersatzfedersteifigkeiten.berechnungen.mstart:ersatzfedersteifigkeiten.berechnungen.mdelta:ersatzfedersteifigkeiten.berechnungen.mende %Löschen "Altlasten" Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_i_zero=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.rechteSeite=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.x=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.Federkraefte=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_h_res=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_i=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.kErsatzlin=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.L_D=[]; n=m-1; for i=1:n Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_i_zero(i)=-Ersatzfedersteifigkeiten.Input.F*(m-i)*Ersatzfedersteifigkeiten.Input.d/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.EA-Ersatzfedersteifigkeiten.Input.F/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(p).K_Sd; %[m] Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta(i,i)=(m-i)*Ersatzfedersteifigkeiten.Input.d/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.EA+2/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(p).K_Sd; %[m/mn] for j=1:m-i-1 Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta(i+j:n,i)=(m-ij)*Ersatzfedersteifigkeiten.Input.d/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.EA+1/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(p).K_Sd; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta(i,i+j:n)=(m-ij)*Ersatzfedersteifigkeiten.Input.d/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.EA+1/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(p).K_Sd; end end Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.rechteSeite=-(Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_i_zero.'); Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.x=linsolve(Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta,Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.rechteSeite); %Statisch Unbestimmte %Schnittgroeßenberechnung Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.Federkraefte=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.x; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.Federkraefte(m)=Ersatzfedersteifigkeiten.Input.F-sum(Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.Federkraefte); %[kn] for i=1:n Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N(1)=Ersatzfedersteifigkeiten.Input.F; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N(1+i:m)=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N(i)-Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.Federkraefte(i); %[kn] end Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_h_res=sum(Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N)*Ersatzfedersteifigkeiten.Input.d/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.EA+Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N(m)/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(p).K_Sd; %[mm] for i=1:m
217 Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_i(i)=sum(Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N(i:m))*Ersatzfedersteifigkeiten.Input.d/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.EA+Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N(m)/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(p).K_Sd; end Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_i(m+1)=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N(m)/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(p).K_Sd; %Lineare Ersatzfedersteifigkeit Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.kErsatzlin=Ersatzfedersteifigkeiten.Input.F/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_h_res; %[kn/mm]=[mn/m] gilt fuer delta10 <= 2mm Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.L_D=m*Ersatzfedersteifigkeiten.Input.d; %[m] Länge des Gleises, das zum Abtrag der Kraefte herangezogen wird %Speichern interessanter Daten aus den einzelnen Iterationsschritten Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))(m/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta).Anzahl_Federn=m; Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))(m/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta).L_D=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.L_D; Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))(m/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta).delta_h_res=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_h_res; Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))(m/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta).kErsatzlin=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.kErsatzlin; Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))(m/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta).Federkraefte=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.Federkraefte; Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))(m/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta).N_res=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N; Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))(m/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta).delta_i=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_i; end Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))(1:Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mStart-1) = []; clear all close all clc % %Parameter Berechnung Ersatzfedersteifigkeiten.Input.EA= ; %Laengssteifigkeit [MN] eines Gleises (2 Schienen UIC60) Ersatzfedersteifigkeiten.Input.d=0.6; %Schwellenabstand [m] Ersatzfedersteifigkeiten.Input.F= ; %Aufgebrachte Last [kn], positiv definiert vom Stabende weg, 1414 kn=maximal aufnehmbare Zuglast eines Gleises aus UIC60Schienen Ersatzfedersteifigkeiten.Input.L_D_min=40; %Dammbereich Mindestwert [m] Ersatzfedersteifigkeiten.Input.L_D_max=90; %Dammbereich Maximalwert (Beton+Verbund)[m]
218 Ersatzfedersteifigkeiten.Input.L_D_max_Stahl=70; (Stahl)[m] %Dammbereich Maximalwert %Ermittlung Federsteifigkeiten %Verschiebewiderstände k [kn/m] nach DIN EN und Ril 804 Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(1).k=20; %Längsverschiebewiderstand Gleis unbelastet (=Schotter) Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(2).k=60; %Längsverschiebewiderstand Gleis belastet (=Schotter) Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(3).k=30; %Durchschubwiderstand Gleis unbelastet (=FFB) Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(4).k=60; %Durchschubwiderstand Gleis belastet (=FFB) %Ende elastischer Bereich -> Durchrutschen u0 [mm] Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(1).u0=2; %Längsverschiebewiderstand Gleis unbelastet (=Schotter) Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(2).u0=2; %Längsverschiebewiderstand Gleis belastet (=Schotter) Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(4).u0=0.5; %Durchschubwiderstand Gleis unbelastet (=FFB) Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(3).u0=0.5; %Durchschubwiderstand Gleis belastet (=FFB) %Ermittlung K_Sd = d*k/u0 [kn/mm] for i=1:4 Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(i).K_Sd=Ersatzfedersteifigkeiten.Input.d*Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(i).k/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(i).u0; end %Ermittlung Anzahl Federn Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mStart=floor(Ersatzfedersteifigkeiten.Input.L_D_min/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.d); Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mEnde=ceil(Ersatzfedersteifigkeiten.Input.L_D_max/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.d); Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta=1; for p=1:4 Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))((Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mEnde-Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mStart)/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta+1).Anzahl_Federn=[]; %Hier wird der Structure Array schon mal Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))((Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mEnde-Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mStart)/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta+1).L_D=[]; %vordimensiont, zum Rechenzeit sparen in der Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))((Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mEnde-Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mStart)/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta+1).l=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))((Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mEnde-Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mStart)/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta+1).delta_h_res=[]; %nachfolgenden Schleife... Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))((Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mEnde-Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mStart)/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta+1).kErsatz=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))((Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mEnde-Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mStart)/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta+1).FErsatz=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))((Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mEnde-Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mStart)/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta+1).kErsatz1=[];
219 Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))((Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mEnde-Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mStart)/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta+1).Federkraefte=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))((Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mEnde-Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mStart)/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta+1).N_res=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))((Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mEnde-Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mStart)/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta+1).delta_i=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))((Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mEnde-Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mStart)/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta+1).delta_FErsatz=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))((Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mEnde-Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mStart)/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta+1).delta_delta_i=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))((Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mEnde-Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mStart)/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta+1).delta_delta_h_res=[]; for m=ersatzfedersteifigkeiten.berechnungen.mstart:ersatzfedersteifigkeiten.berechnungen.mdelta:ersatzfedersteifigkeiten.berechnungen.mende %Löschen "Altlasten" Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.l_=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.l=[]; %Länge des Gleises [m], das zum Abtrag der Kraefte herangezogen wird Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.L_D=m*Ersatzfedersteifigkeiten.Input.d; %Speichern Daten Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))(m/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta).Anzahl_Federn=m; Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))(m/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta).L_D=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.L_D; %Anzahl Federn, die durchrutschen können (es sind immer m Werte, da %auch der Fall "0 Federn rutschen durch" betrachtet wird Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.l_=1:m; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.l=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.l_-1; Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))(m/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta).l=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.l; for l_=1:m %bis m (statisch bestimmt) l=l_-1;%bis m-1 (statisch bestimmt) %Löschen "Altlasten" Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_i_zero=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_i_zero_mod=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.rechteSeite=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.x=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.Federkraefte=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_h_res=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_i=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_delta_i=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.kErsatz=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.kErsatz1=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.L_D=[];
220 Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_delta_1=[]; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_FErsatz=[]; n=m-1-l; %Aufstellen Gleichungen Prinzip der virtuellen Arbeit %(erste Iteration) if l_<=m-2%für 2-fach oder mehr statisch unbestimmte Systeme for i=1:n Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_i_zero(i)=-Ersatzfedersteifigkeiten.Input.F*(m-i-l)*Ersatzfedersteifigkeiten.Input.d/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.EA-Ersatzfedersteifigkeiten.Input.F/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(p).K_Sd; %[m] Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta(i,i)=(m-i-l)*Ersatzfedersteifigkeiten.Input.d/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.EA+2/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(p).K_Sd; %[m/mn] for j=1:m-i-1-l Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta(i+j:n,i)=(m-i-j-l)*Ersatzfedersteifigkeiten.Input.d/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.EA+1/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(p).K_Sd; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta(i,i+j:n)=(m-i-j-l)*Ersatzfedersteifigkeiten.Input.d/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.EA+1/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(p).K_Sd; end end elseif l_==m-1%1-fach statisch unbestimmtes System Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_i_zero=-Ersatzfedersteifigkeiten.Input.F*Ersatzfedersteifigkeiten.Input.d/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.EA-Ersatzfedersteifigkeiten.Input.F/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(p).K_Sd; %[m] Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta=Ersatzfedersteifigkeiten.Input.d/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.EA+2/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(p).K_Sd; %[m/mn] end %Lösen der Gleichung if l_<=m-2 %beim statisch bestimmten System müssen keine Unbekannten berechnet werden Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.rechteSeite=-(Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_i_zero.'); Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.x=linsolve(Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta,Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.rechteSeite); %Statisch Unbestimmte end if l_==m-1 Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.x=-Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_i_zero/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta; end %Schnittgroeßenberechnung (erste Iteration) if l_<=m-1 Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.Federkraefte=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.x; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.Federkraefte(m-l)=Ersatzfedersteifigkeiten.Input.F-sum(Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.Federkraefte); %[kn]
221 else %beim statisch bestimmten System übernimmt die einzige Feder die gesamte Kraft Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.Federkraefte=Ersatzfedersteifigkeiten.Input.F; end %Normalkraftverlauf Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N(1)=Ersatzfedersteifigkeiten.Input.F; if l_<=m-2 for i=1:n Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N(1+i:m-l)=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N(i)-Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.Federkraefte(i); %[kn] end elseif l_==m-1 Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N(2)=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N(1)-Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.Federkraefte(1); end %Berechnung Gesamtverschiebung, für alle Fälle gleich Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_h_res=sum(Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N)*Ersatzfedersteifigkeiten.Input.d/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.EA+Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N(m-l)/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(p).K_Sd; %[mm] %Verschiebungsberechnung (erste Iteration) if l_<=m-1 for i=1:m-l Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_i(i)=sum(Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N(i:m-l))*Ersatzfedersteifigkeiten.Input.d/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.EA+Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N(m-l)/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(p).K_Sd; end else Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_i(1)=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N*Ersatzfedersteifigkeiten.Input.d/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.EA+Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(p).K_Sd; end %Verschiebung letzte Feder, gleiche Berechnung für alle Fälle Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_i(m+1-l)=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N(m-l)/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(p).K_Sd; %Ersatzfedersteifigkeit am Übergang von Brücke und Bahndamm %(gleiche Berechnung für alle Fälle) Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.kErsatz=Ersatzfedersteifigkeiten.Input.F/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_h_res; %[kn/mm]=[mn/m] gilt fuer delta10 <= 2mm %Ersatzfedersteifigkeit an der ersten Feder (gleiche Berechnung für alle Fälle) Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.kErsatz1=Ersatzfedersteifigkeiten.Input.F/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_i(2); %Ableitung nichtlineare Ersatzfedercharakteristik %Ermittlung zusätzlich aufnehmbare Verschiebung an der jeweils %(neuen) ersten Feder if l_==1 %vorher sind noch keine Federn durchgerutscht
222 Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_delta_1=Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(p).u0; else %Bedingung funktioniert nur, solange es im vorangegangenen Schritt zwei Federn gibt... Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_delta_1=Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(p).u0-Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))(m).delta_i{1,l}(1,3); end %Ermittlung zusätzlich aufnehmbare Kraft (gültig für alle %weiteren Fälle) Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_FErsatz=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.kErsatz1*Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_delta_1; %Anpassung Gleichungen Prinzip der virtuellen Arbeit %(zweite Iteration)->gilt für alle Fälle Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_i_zero_mod=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_i_zero/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.F*Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_FErsatz; %Lösen der Gleichung if l_<=m-2 %beim statisch bestimmten System müssen keine Unbekannten berechnet werden Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.rechteSeite=-(Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_i_zero_mod.'); Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.x=linsolve(Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta,Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.rechteSeite); end if l_==m-1 Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.x=-Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_i_zero_mod/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta; end %Schnittgroeßenberechnung (zweite Iteration)zusätzliche Kräfte %Federkräfte if l_<=m-1 Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.Federkraefte=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.x; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.Federkraefte(m-l)=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_FErsatz-sum(Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.Federkraefte); else %beim statisch bestimmten System übernimmt die einzige Feder die gesamte Kraft Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.Federkraefte=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_FErsatz; end %Normalkraftverlauf Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N(1)=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_FErsatz; if l_<=m-2 for i=1:n Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N(1+i:m-l)=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N(i)-Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.Feder- kraefte(i); end elseif l_==m-1 %[kn]
223 Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N(2)=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N(1)-Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.Federkraefte(1); end %Berechnung Gesamtverschiebung, für alle Fälle gleich Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_delta_h_res=sum(Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N)*Ersatzfedersteifigkeiten.Input.d/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.EA+Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N(m-l)/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(p).K_Sd; %Verschiebungsberechnung (zweite Iteration)zusätzliche %Verschiebungen if l_<=m-1 for i=1:m-l Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_delta_i(i)=sum(Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N(i:m-l))*Ersatzfedersteifigkeiten.Input.d/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.EA+Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N(m-l)/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(p).K_Sd; end Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_delta_i(m+1-l)=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N(m-l)/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(p).K_Sd; else Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_delta_i(1)=sum(Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N(i:m-l))*Ersatzfedersteifigkeiten.Input.d/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.EA+Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N(ml)/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(p).K_Sd; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_delta_i(2)=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N(m-l)/Ersatzfedersteifigkeiten.Input.Lineare_Federsteifigkeiten(p).K_Sd; end %Kombination nachfolgender Lastschritte if l==0 Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.FErsatz=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_FErsatz; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_i=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_delta_i; else Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.FErsatz=Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))(m/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta).FErsatz(l_-1)+Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_FErsatz; Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_i(1)=Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))(m).delta_i{1,l_-1}(1,1)+Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_delta_i(1); Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_i(2:1:m+1-l)=Er- satzfedersteifigkeiten.(strcat('ergebnisse',num2str(p)))(m).delta_i{1,l_- 1}(1,3:m+2-l)+Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_delta_i(1,2:m+1-l); end %Speichern interessanter Daten aus den einzelnen Iterationsschritten Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))(m/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta).delta_h_res(l_)=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_i(1);
224 Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))(m/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta).delta_delta_h_res(l_)=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_delta_h_res; Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))(m/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta).kErsatz(l_)=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.kErsatz; Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))(m/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta).kErsatz1(l_)=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.kErsatz1; Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))(m/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta).Federkraefte{l_}=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.Federkraefte; Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))(m/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta).N_res{l_}=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.N; Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))(m/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta).delta_i{l_}=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_i; Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))(m/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta).delta_delta_i{l_}=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_delta_i; Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))(m/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta).FErsatz(l_)=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.FErsatz; Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))(m/Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mdelta).delta_FErsatz(l_)=Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.delta_FErsatz; end end Ersatzfedersteifigkeiten.(strcat('Ergebnisse',num2str(p)))(1:Ersatzfedersteifigkeiten.Berechnungen.mStart-1) = []; end clear all close all clc % %Eingangsparameter Bruecke %(Einfeldtraeger mit konstanter Masse- bzw.steifigkeitsverteilung) LBruecke=24.6; %Laenge der Bruecke [m] EIBruecke=29796; %Biegesteifigkeit der Bruecke [MNm²] mbruecke= ; %Gesamtmasse der Bruecke [t] D=1.5693; %Daempfungswert D=c/crit [%] %Eingangsparameter Zug v=264.21/3.6; %Ueberfahrtsgeschwindigkeit [m/s] oder Umrechnung [km/h]/3.6 ICE1 = csvread('ice1.dat'); %Datei mit 2 Spalten (x[m],p[kn]), Achsabstaende und Achslasten ICE1 % Eingangsparameter Zeitschrittberechnung deltim=0.001; %Zeitschrittweite [s]
225 extratime=15; %[s] betrachteter Zeitraum nach Ueberfahrt % mt=mbruecke*1000; %Gesamtmasse der Bruecke [kg] %Verfahren nach Biggs %Einzellast in Feldmitte klineinzellast=48*eibruecke/lbruecke.^3; %Lineare Steifigkeit gelenkiger Einfeldtraeger [MN/m] KLEinzellast=1; %elastischer Lastfaktor gelenkiger Einfeldtraeger [-] KMEinzellast=17/35; %elastischer Massefaktor (verteilte Masse)gelenkiger Einfeldtraeger [-] KLMEinzellast=KMEinzellast/KLEinzellast; %Lastmassefaktor keinzellast=klineinzellast*kleinzellast*1000.^2; %Verhaeltnis Steifigkeiten verteilte Last/Einzellast in Feldmitte %Pmod=k/kEinzellast; %Modifizierungsfaktor fuer die Erstellung des Erasatzlastvektors Pmod=KLEinzellast; k=klineinzellast*kleinzellast*1000.^2; %Ersatzfedersteifigkeit [N/m] m=mt*kmeinzellast; %Ersatzmassen %Berechnung Eigenkreisfrequenz des Einmassenschwingers %(entspricht der ersten Biegeeigenkreisfrequenz der Bruecke) omegasdof=sqrt(k/m); %ungedaempfte Eigenkreisfrequenz [rad/s] c=d/100*2*sqrt(k*m); %Dämpfungskonstante [Ns/m] n0=omegasdof/2/pi; %Erste Biegeigenfrequenz % %Generierte Daten aus Eingangsparameter Zug anzlastice1=size(ice1,1); %Anzahl Achslasten, Anzahl Spalten Gesamtweg=LBruecke+ICE1(anzlastICE1,1); %nach Gesamtweg hat die letzte Last die Bruecke verlassen Ueberfahrtsdauer=Gesamtweg/v; %[s] time=fix(extratime+ueberfahrtsdauer); %Zeit [s] % %Generierte Daten aus Eingangsparameter Zeitschrittberechnung nsubst=time/deltim+1; t=0:deltim:time; % %Normierter Lastvektor, der auf den Einmassenschwinger wirkt, Annahme eines %sinusfoermigen Lastverlaufes %entspricht einer einer Einzellast, die ueber die Bruecke faehrt omegav=pi*v/lbruecke; %Erregerfrequenz der Last [rad/s] tnormiert1last=(0:deltim:lbruecke/v); %Zeit [s] Fnormiert1Last=sin(tnormiert1Last*omegav); %figure %zur Ueberpruefung %plot(tnormiert1last,fnormiert1last); %grid on anznormiertelast=size(tnormiert1last,2); %Anzahl Zeitschritte normierte Last, Anzahl Spalten % %Erstellung Lastvektor ICE1 %Erstellung Lastmatrix ICE1Lastmatrix(1:anzlastICE1,1:nsubst)=0; %leere Lastmatrix for i=1:anzlastice1 timelastistart=ice1(:,1)/v; for j=1:anznormiertelast ICE1Lastmatrix(i,fix(timeLastiStart(i)/deltim)+j)=Fnormiert1Last(1,j)*Pmod*ICE1(i,2); end end %Erstellung Lastvektor LastvektorICE1=sum(ICE1Lastmatrix);
226 Force=-LastvektorICE1*1000;%[N] % %Berechnungsparameter Einmassenschwinger beta=1/6; gamma=1/2; %Antwortspektrum mit elastischem Einmassenschwinger %Newmark's Integrationkonstanten const(1)=gamma/(beta*deltim); const(2)=1/(beta*deltim^2); const(3)=1/(beta*deltim); const(4)=gamma/beta; const(5)=1/(2*beta); const(6)=(gamma/(2*beta)-1)*deltim; %Anfangsbedingungen x(1)=0; xdot(1)=0; x2dot(1)=0; delx=(k+const(1)*c+const(2)*m)\(- (Force(1))+(const(3)*m+const(4)*c)*xdot(1)+(const(5)*m+const(6)*c)*x2dot(1)); delxdot=const(1)*delx-const(4)*xdot(1)-const(6)*x2dot(1); delx2dot=const(2)*delx-const(3)*xdot(1)-const(5)*x2dot(1); x(2)=x(1)+delx; xdot(2)=xdot(1)+delxdot; x2dot(2)=x2dot(1)+delx2dot; for i=2:nsubst-1 delx=(k+const(1)*c+const(2)*m)\(-(force(i)-force(i- 1))+(const(3)*m+const(4)*c)*xdot(i)+(const(5)*m+const(6)*c)*x2dot(i)); delxdot=const(1)*delx-const(4)*xdot(i)-const(6)*x2dot(i); delx2dot=const(2)*delx-const(3)*xdot(i)-const(5)*x2dot(i); x(i+1)=x(i)+delx; xdot(i+1)=xdot(i)+delxdot; x2dot(i+1)=x2dot(i)+delx2dot; end clear all close all clc %Eingangsparameter Bruecke %(Einfeldtraeger mit konstanter Masse- bzw.steifigkeitsverteilung) LBruecke=24.6; %Laenge der Bruecke [m] EIBruecke=29796; %Biegesteifigkeit der Bruecke [MNm²] mbruecke= ; %Gesamtmasse der Bruecke [t] cphi=897; %Drehfedersteifigkeit je Auflager [MNm/rad] phigrenz=2.0675/1000/2.26; %Grenzkriterium lineare Federsteifigkeit [rad] D=1.569; %Daempfungswert D=c/crit [%] %Eingangsparameter Zug v=299.38/3.6; %Ueberfahrtsgeschwindigkeit [m/s] Zug = csvread('ice1.dat'); %Datei mit 2 Spalten (x[m],p[kn]), Achsabstaende und Achslasten ICE1 % Eingangsparameter Zeitschrittberechnung deltim=0.001; %Zeitschrittweite [s] extratime=15; %[s] betrachteter Zeitraum nach Ueberfahrt %Berechnung Eingangsparameter aequivalenter Einmassenschwinger
227 mt=mbruecke*1000; %Gesamtmasse der Bruecke [kg] %Verfahren nach Biggs %Einzellast in Feldmitte cschlange=lbruecke+2*eibruecke/cphi; %Hilfswert für die Berechnung klineinzellast=48*eibruecke/(lbruecke.^3*(1-0.75*lbruecke/cschlange));%[mn/m] KLEinzellast=1;%elastischer Lastfaktor gelenkiger Einfeldtraeger [-] KMEinzellast=18/(1-0.75*LBruecke/cSchlange).^2*(17/630-61/1440*LBruecke/cSchlange+1/60*LBruecke.^2/cSchlange.^2);[-] KLMEinzellast=KMEinzellast/KLEinzellast; %Lastmassefaktor keinzellast=klineinzellast*kleinzellast*1000.^2; %Verhaeltnis Steifigkeiten verteilte Last/Einzellast in Feldmitte %Pmod=k/kEinzellast; %Modifizierungsfaktor Pmod=KLEinzellast; k=klineinzellast*kleinzellast*1000.^2;%ersatzfedersteifigkeit [N/m] m=mt*kmeinzellast;%ersatzmassen %Berechnung Eigenkreisfrequenz des Einmassenschwingers omegasdof=sqrt(k/m);%ungedaempfte Eigenkreisfrequenz[rad/s] c=d/100*2*sqrt(k*m); %Dämpfungskonstante [Ns/m] n0=omegasdof/2/pi;%erste Biegeigenfrequenz % %Generierte Daten aus Eingangsparameter Zug anzlastzug=size(zug,1); %Anzahl Achslasten, Anzahl Spalten Gesamtweg=LBruecke+Zug(anzlastZug,1); %nach Gesamtweg hat die letzte Last die Bruecke verlassen Ueberfahrtsdauer=Gesamtweg/v; %[s] time=fix(extratime+ueberfahrtsdauer); %Zeit [s] % %Generierte Daten aus Eingangsparameter Zeitschrittberechnung nsubst=time/deltim+1; t=0:deltim:time; % %Normierter Lastvektor, der auf den Einmassenschwinger wirkt, Annahme eines %sinusfoermigen Lastverlaufes %entspricht einer einer Einzellast, die ueber die Bruecke faehrt omegav=pi*v/lbruecke; %Erregerfrequenz der Last [rad/s] tnormiert1last=(0:deltim:lbruecke/v); %Zeit [s] Fnormiert1Last=sin(tnormiert1Last*omegav); anznormiertelast=size(tnormiert1last,2); % %Erstellung Lastvektor ICE1 ICE1Lastmatrix(1:anzlastZug,1:nsubst)=0; %leere Lastmatrix for i=1:anzlastzug timelastistart=zug(:,1)/v; for j=1:anznormiertelast ICE1Lastmatrix(i,fix(timeLastiStart(i)/deltim)+j)=Fnormiert1Last(1,j)*Pmod*Zug(i,2); end end LastvektorICE1=sum(ICE1Lastmatrix); % Force=-LastvektorICE1*1000;%[N] % %Durchbiegung bei statischer Last xstat=-force/k;%partikulärer Anteil der Verformungsgleichung % %Berechnungsparameter Einmassenschwinger beta=1/6; gamma=1/2; %Antwortspektrum mit elastischem Einmassenschwinger %Newmark's Integrationkonstanten const(1)=gamma/(beta*deltim);
228 const(2)=1/(beta*deltim^2); const(3)=1/(beta*deltim); const(4)=gamma/beta; const(5)=1/(2*beta); const(6)=(gamma/(2*beta)-1)*deltim; %Anfangsbedingungen x(1)=0; xdot(1)=0; x2dot(1)=0; delx=(k+const(1)*c+const(2)*m)\(- (Force(1))+(const(3)*m+const(4)*c)*xdot(1)+(const(5)*m+const(6)*c)*x2dot(1)); delxdot=const(1)*delx-const(4)*xdot(1)-const(6)*x2dot(1); delx2dot=const(2)*delx-const(3)*xdot(1)-const(5)*x2dot(1); x(2)=x(1)+delx; xdot(2)=xdot(1)+delxdot; x2dot(2)=x2dot(1)+delx2dot; for i=2:nsubst-1 delx=(k+const(1)*c+const(2)*m)\(-(force(i)-force(i- 1))+(const(3)*m+const(4)*c)*xdot(i)+(const(5)*m+const(6)*c)*x2dot(i)); delxdot=const(1)*delx-const(4)*xdot(i)-const(6)*x2dot(i); delx2dot=const(2)*delx-const(3)*xdot(i)-const(5)*x2dot(i); x(i+1)=x(i)+delx; xdot(i+1)=xdot(i)+delxdot; x2dot(i+1)=x2dot(i)+delx2dot; end %Dynamik von Statik trennen xplus=x-xstat; nsubstueberfahrt=ceil(ueberfahrtsdauer/deltim+1);%anzahl Zeitschritte Überfahrt %Übertragung Ergebnisse auf das reale Balkensystem %Normierung der dynamischen Vergrößerung T0=1/n0; %[s]länge der Eigenperiode nsubstt0=fix(t0/deltim+1);%anzahl Zeitschritte einer Periode, PHIFeldmitte=1; PHIdotlinks=16*(cSchlange-LBruecke)/(5*LBruecke*cSchlange-4*LBruecke.^2);%[-] PHIdotdotFeldmitte=16*(2*LBruecke-3*cSchlange)/(5*LBruecke.^2*cSchlange- 4*LBruecke.^3); PHIdotdotlinks=32/(5*LBruecke*cSchlange-4*LBruecke.^2); PHIdotdotdotlinks=-192*cSchlange/(5*LBruecke.^3*cSchlange-4*LBruecke.^4); %Flächenscherpunkt unter PHI(x) im Bereich [0,L/2] xs=lbruecke*(61*cschlange-50*lbruecke)/16/(12*cschlange-10*lbruecke); % %Verdrehung am linken Auflager (homogener Anteil) phi0plus=phidotlinks/phifeldmitte*xplus; %Statische Verdrehung am linken Auflager (partikulärer Anteil) %Für 1 wandernde Last anormiert1last=tnormiert1last*v; %Erstellung Verdrehungsmatrix phi0matrix(1:anzlastzug,1:nsubst)=0; %leere Verdrehungsmatrix for i=1:anzlastzug timelastistart=zug(:,1)/v; for j=1:anznormiertelast phi0matrix(i,fix(timelastistart(i)/deltim)+j)=pmod*zug(i,2)/1000/(6*eibruecke) *(anormiert1last(1,j)/lbruecke*(lbruecke-anormiert1last(1,j))*(2*lbruecke-anormiert1last(1,j))-anormiert1last(1,j)/eibruecke*(lbruecke-anormiert1last(1,j))* ((-LBruecke+2*anormiert1Last(1,j))*(LBruecke/EIBruecke+2/cPhi)+3*LBruecke* ((LBruecke-anormiert1Last(1,j))/EIBruecke+2*(LBruecke-anormiert1Last(1,j))/ (cphi*lbruecke)+2/cphi))/((lbruecke/eibruecke+2/cphi)*(lbruecke/eibruecke+6/cph i))); end end phi0stat=sum(phi0matrix);
229 %Gesamtverdrehung phi0dyn=phi0stat+phi0plus; %maximale dyn. Verdrehung am linken Auflager phi0dynmax=max(phi0dyn); phi0dynmin=min(phi0dyn); if max(abs(phi0dyn))>=phigrenz display('achtung: Grenzkriterium lineare Drehfedersteifigkeit am linken Auflager überschritten, mindestens eine Feder rutscht durch.') end %Verdrehung am rechten Auflager (homogener Anteil) philplus=-phi0plus; %Statische Verdrehung am linken Auflager (partikulärer Anteil) %Erstellung Verdrehungsmatrix philmatrix(1:anzlastzug,1:nsubst)=0; %leere Verdrehungsmatrix for i=1:anzlastzug timelastistart=zug(:,1)/v; for j=1:anznormiertelast philmatrix(i,fix(timelastistart(i)/deltim)+j)=pmod*zug(i,2)/1000/(6*eibruecke)* (-3*anormiert1Last(1,j)*LBruecke+2*anormiert1Last(1,j)*(LBruecke-anor- miert1last(1,j))*(2*anormiert1last(1,j)- LBruecke)/EIBruecke/(LBruecke/EIBruecke+6/cPhi)+anormiert1Last(1,j)/LBruecke*(anormiert1Last(1,j).^2+2*LBruecke.^2)+3*anormiert1Last(1,j)*LBruecke*(LBruecke-anormiert1Last(1,j))/EIBruecke*((LBrueckeanormiert1Last(1,j))/EIBruecke-2*anormiert1Last(1,j)/cPhi/LBruecke+4/cPhi)/(LBruecke/EIBruecke+2/cPhi)/(LBruecke/EIB ruecke+6/cphi)); end end philstat=sum(philmatrix); %Gesamtverdrehung phildyn=philstat+philplus; %maximale dyn. Verdrehung am linken Auflager phildynmax=max(phildyn); phildynmin=min(phildyn); if max(abs(phildyn))>=phigrenz display('achtung: Grenzkriterium lineare Drehfedersteifigkeit am rechten Auflager überschritten, mindestens eine Feder rutscht durch.') end %Schnittgrößen (homogener Anteil) MyFeldplus=-PHIdotdotFeldmitte/PHIFeldmitte*xplus*EIBruecke*1000;%[kNm] MyLagerlinksplus=-PHIdotdotlinks/PHIFeldmitte*xplus*EIBruecke*1000;%[kNm] MyLagerrechtsplus=MyLagerlinksplus;%[kNm] Qlinksplus=(MyFeldplus-MyLagerlinksplus)/xS; Qrechtsplus=Qlinksplus; %Schnittgrößen statisch MyFeldMatrix(1:anzlastZug,1:nsubst)=0; MyLagerrechtsMatrix(1:anzlastZug,1:nsubst)=0; QlinksMatrix(1:anzlastZug,1:nsubst)=0; QrechtsMatrix(1:anzlastZug,1:nsubst)=0; CSchlange(1:anzlastZug,1:nsubst)=0; CSchlangeSchlange(1:anzlastZug,1:nsubst)=0; for i=1:anzlastzug timelastistart=zug(:,1)/v; for j=1:anznormiertelast CSchlange(i,fix(timeLastiStart(i)/deltim)+j)=-Pmod*Zug(i,2)*anormiert1Last(1,j)*(LBruecke-anormiert1Last(1,j))/EIBruecke*((LBruecke-anormiert1Last(1,j))/EIBruecke+2*(LBruecke-anormiert1Last(1,j))/cPhi/LBruecke+2/cPhi)/(LBruecke/EIBruecke+2/cPhi)/(LBruecke/EI Bruecke+6/cPhi);
230 CSchlangeSchlange(i,fix(timeLastiStart(i)/deltim)+j)=Pmod*Zug(i,2)*anormiert1Last(1,j)*(LBruecke-anormiert1Last(1,j))*(LBruecke-2*anormiert1Last(1,j))/EIBruecke/(LBruecke.^2)/(LBruecke/EIBruecke+6/cPhi); if anormiert1last(1,j)>=lbruecke/2 MyFeldMatrix(i,fix(timeLastiStart(i)/deltim)+j)=(Pmod*Zug(i,2)*(LBruecke-anormiert1Last(1,j))/LBruecke+CSchlangeSchlange(j))*LBruecke/2+CSchlange(j); else MyFeldMatrix(i,fix(timeLastiStart(i)/deltim)+j)=(-Pmod*Zug(i,2)*anormiert1Last(1,j)/LBruecke+CSchlangeSchlange(j))*LBruecke/2+Pmod*Zug(i,2)*anormiert1Last(1,j)+CSchlange(j); end QlinksMatrix(i,fix(timeLastiStart(i)/deltim)+j)=Pmod*Zug(i,2)*(LBruecke-anormiert1Last(1,j))/LBruecke+CSchlangeSchlange(j); QrechtsMatrix(i,fix(timeLastiStart(i)/deltim)+j)=-Pmod*Zug(i,2)*anormiert1Last(1,j)/LBruecke+CSchlangeSchlange(j); end end MyFeldstat=sum(MyFeldMatrix);%[kNm] Qlinksstat=sum(QlinksMatrix);%[kN] Qrechtsstat=sum(QrechtsMatrix);%[kN] CSchlangeSchlangesum=sum(CSchlangeSchlange); CSchlangesum=sum(CSchlange); MyLagerlinksstat=CSchlangesum;%[kNm]Moment am linken Auflager MyLagerrechtsstat=CSchlangeSchlangesum*LBruecke+CSchlangesum; %Gesamtverläufe %Moment in Feldmitte MyFelddyn=MyFeldstat+MyFeldplus; %Momente an den Auflagern MyLagerlinksdyn=MyLagerlinksstat+MyLagerlinksplus; MyLagerrechtsdyn=MyLagerrechtsstat+MyLagerrechtsplus; %Querkräfte an den Auflagern Qlinksdyn=Qlinksstat+Qlinksplus; Qrechtsdyn=Qrechtsstat+Qrechtsplus; %Maximalwerte MyFelddynmax=max(MyFelddyn); MyLagerlinksdynmax=max(MyLagerlinksdyn); MyLagerrechtsdynmax=max(MyLagerrechtsdyn); Qlinksdynmax=max(Qlinksdyn); Qrechtsdynmax=max(Qrechtsdyn); %Minimalwerte MyFelddynmin=min(MyFelddyn); MyLagerlinksdynmin=min(MyLagerlinksdyn); MyLagerrechtsdynmin=min(MyLagerrechtsdyn); Qlinksdynmin=min(Qlinksdyn); Qrechtsdynmin=min(Qrechtsdyn); clear all close all clc %Eingangsparameter LBruecke=24.6; %Laenge der Bruecke [m] EIBruecke=29796; %Biegesteifigkeit der Bruecke [MNm²] mbruecke= ; %Gesamtmasse der Bruecke [t] hsl=2.26; %Abstand Lager-Schwerpunkt Schiene [m] FG=csvread('nicht-lineare_Federn_87.dat');%Upload Federgesetze (deltahresunb,kersatzunb,deltahresb,kersatzb) %cphi=897; %Drehfedersteifigkeit je Auflager [MNm/rad] phigrenz=2.0675/1000/2.26; %Grenzkriterium lineare Federsteifigkeit [rad]
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