Ein Modell zur Simulation der transienten Vorgänge einer Asynchronlinearmaschine. Parametrierung am Beispiel eines Wirbelstromläufers

Transkript

1 En odll zur Smulton dr trnsntn Vorgäng nr synhronlnrmshn. Prmtrrung m spl ns Wrlstromläufrs Von dr Fkultät für shnnu, Elktrothnk und Wrtshftsngnurwsn dr rndnurgshn Thnshn Unvrstät ottus zur Erlngung ds kdmshn Grds ns Doktor-Ingnurs gnhmgt Dssrtton vorglgt von Dplom-Ingnur Ptr Wss gorn m: n: Hll Vorstzndr: Profssor Dr.-Ing. H. Shwrz Guthtr: Profssor Dr.-Ing. hl. K. Klngr Guthtr: Profssor Dr.-Ing.. Fltr Tg dr mündlhn Prüfung:

2 Zusmmnfssung I En odll zur Smulton dr trnsntn Vorgäng nr synhronlnrmshn. Prmtrrung m spl ns Wrlstromläufrs t 59 Stn, 54 ldrn, Tlln und 5 nlgn Für d Dokumntton: Drhstromlnrmotor / drphsgs odll / mthmtshs odll / Rumvktor / tngntl Krft / norml Krft / Wrlstromläufr / Prmtr ns Wrlstromläufrs Zusmmnfssung : D drzt vrfügrn odll zur Smulton von trnsntn Vorgängn n synhronlnrmshnn snd ntwdr zu ungnu, zu ngpsst odr zu lngsm. Wdr d nlys ds ntrs mt dr Fnt-Elmnt-thod noh d nwndung von hrkömmlhn Zwhsmodlln spgln d Vorgäng n dr shn usrhnd wdr. D Entwklung ns mthmtshn odlls, wlhs d gnnntn Nhtl nht ufwst, st Ggnstnd dsr rt. usghnd von nm drphsgn odll wrdn d Dffrntlglhungn und d wgungsglhung ds ntrs ufgstllt und m spl ns Wrlströmläufrs Hnws zur Prmtrrung ds odlls ggn. Es rfolgt n Vrglh zwshn Rhnung, FE- nlys und ssung m spl ns konkrtn otors. n mthmtl modl to smult th trnsnt prosss of n synhronous lnr mhn. lulton th prmtrs of th modl t xmpl of th ddy-urrnt sondry prt. Wth 59 pgs, 54 fgurs, tls nd 5 tthmnts Kywords : synhronous lnrmotor / thrphs modl / mthmtl modl / sp vtor / tngntl for / norml for / ddy-urrnt sondry prt / prmtrs of ddy-urrnt sondry prt strt : Th prsntly vll mthmtl modls to smult trnsnt prosss n synhronous lnr mhns r thr to mprs, to dptd or to slow lultng. Nthr th nlyss of th drv wth fnt lmnt mthod nor th us of onvntonl two-xs-modls rflt th prosss n th drv stsftory. Th dsgn of n mthmtl modl, whh dosn t ftur th shown dtrmnts s th mttr of ths dssrtton. sd on n thr-xs mthmtl modl wll dsgnd th dffrntl qutons nd th quton of movng for th drv, nd t xmpl of n ddy-urrnt sondry prt wll gvn nstrutons to lult th prmtrs of th modl. Th rsults gvn y th dsgnd modl, gvn y th FE-nlyss nd gvn y msurmnts t n xstng lnrmotor, wll omprd.

3 odll II Ñëåäóåò ÿ ñíî ïîíèìàòü, òî èñ åðïûâàþùå ïîëíîé ìîäåëü áûòü íå ìîæåò. Îíà âñåãäà îãðàíè åíà è äîëæíà ëèøü ñîîòâåòñòâîâàòü öåëÿ ì ìîäåëèðîâàíèÿ, îòðàæàÿ ðîâíî ñòîëüêî ñâîéñòâ èñõîäíîãî îáúåêòà è â òàêîé ïîëíîòå, ñêîëüêî íåîáõîäèìî äëÿ êîíêðåòíîãî èññëåäîâàíèÿ. [SK-0] Es muss klr sn, dß s n vollkommn shrnds odll nht gt. Ds odll st stts grnzt und muss ldglh dn Zln dr odllrung ntsphn und gnu sovl Egnshftn ds usgngsojkts n dm Umfng wdrspgln, w s für d konkrt Untrsuhung nötgt wrd. (us dm Russshn vom Vrfssr ürstzt us [SK-0])

4 Wdmung III Wdmung Ds rt wdm h mnr Fru Ttjn und mnr uttr Ingorg, ohn drn Untrstützung ds rt nht ntstndn wär.

5 Formlzhn IV Formlzhn, Indzs, Konstntn und kürzungn Tll : Formlzhn Formlzhn Enht V s m m Fläh V s T m m rt zhnung df T Nm Krftrffl gntshs Vktorpotntl Indukton, mgntsh Flußdht V Induzrt Spnnung E V m Elktrsh Fldstärk h s Shrttwt dr Intgrton H m gntsh Fldstärk l m äng (ns tungslmnts) ugnlkswrt dr lktrshn Stromstärk I mpltud dr lktrshn Stromstärk k - Fktor, Koffznt u V ugnlkswrt dr lktrshn Spnnung U V mpltud dr lktrshn Spnnung F T, F N Vorshukrft ds otors (tngntl Krft) F N N nzhungskrft zwshn Sttor und Skundärtl (norml Krft) F W N Wdrstndskrft dr st m kg ss m PH - nzhl dr Phsn n - nzhl; z.. nzhl dr Elmntrmotorn f Hz Ntzfrqunz f S Hz Frqunz ds Sttorflds

6 Formlzhn V j J J J V m m m m V s H Elmntr Stromdht Elktrsh Stromdht tungsstromdht Vrshstromdht Induktvtät Nm Drhmomnt, S s Ss m S V s H V s H V s H V s H V s H Ggnnduktvtät Ggnnduktvtät dr Sttorphsn Ggnnduktvtät dr Skundärtlphsn Ggnnduktvtät zwshn Sttor- und Skundärtlphs Strunduktvtät N - Zhl; Zählr; nzhl p W 3 m stungsdht n nm Volumnlmnt p W omntn Wrklstung P W stung q - nzhl dr Nutn pro Pol und Phs q V omntn lndlstung r m Rdus R KT Wdrstnd dr Wklung nr Tmprtur von 0

7 Formlzhn VI R WR Wdrstnd dr Wklung dr nggnn Tmprtur > 0 R Elktrshr Wdrstnd s V omntn Shnlstung S, s m Fläh t s Zt T s Ztkonstnt v m s Gshwndgkt w - nzhl dr Wndungn W Ws Enrg - Koffznt zur rükshtgung dr m Poltlung Tmprtur Shrttwtnvrkürzung rd Krsfrqunz, Wnklgshwndgkt, s s s Prmttvtät, Dlktrztätskonstnt V m S m Konduktvtät, lktrsh tfähgkt m spzfshr lktrshr Wdrstnd - Spzfsh mgntsh tfähgkt V s Prmltät m Nm Potntll Enrg Nm Kntsh Enrg W T m gntsh Flußvrkttung rd Drhwnkl

8 Formlzhn VII Tll : Indzs Indx zhnung,, Phsn ds Sttors,, Phsn ds Rotors/ Skundärtls,,E nfngs-, ttl-, End P mpltud zogn uf dn Rotor (ds Skundärtl) dr lktrshn shn Indx n x-rhung j Indx n y-rhtung k Zählndx K Hohgstlltr Indx; dutt: m sh drhndn Koordntnsystm,j,k zhnung dr hsn ns orthogonln Koordntnsystms; ntsprht x,y und z m krtsshn ZK Zhnkopf N Nut Pltt Skundärtl ls Wrlstromläufr tr Drhtltr j Joh FE Esn ST,, Sttor zogn uf dn Sttor dr lktrshn shn Skundärtl zogn uf ds Skundärtl S Synhron R Rotor, Skundärtl R Rmnnz E, E, E Elktromgntsh, Elktrsh gn gntsh W Wklkopf D Dffrntll S Shrägung uftsplt

9 Formlzhn VIII Tll 3: Konstntn Konstnt Enht Wrt zhnung - g s j 3 Vrsor m 9,8 Erdshlungung m 0,030-6 Spzfshr lktrshr Wdrstnd von lumnum Fldkonstnt von lumnum V s m gntsh Fldkonstnt J - j Imgnär Enht Tll 4: kürzungn kürzung D DG FE PW zhnung Drhstromlnrmotor n synhronr usführung Dffrntlglhung Fnt-Elmnt-thod Pulswtnmodulton Shrwsn X x X X d physklsh Größ X, Effktvwrt ugnlkswrt von X dr Vktor dr physklshn Größ X dr Rumvktor von X X Yz Projkton ds Vktors von X dr Koordntnhs z uf d Koordntnhs Y

10 Formlzhn IX Physklsh Größn, dnn s m Kontxt nht uf drn Vktorgnshftn nkommt, wrdn nht ls Vktorn gknnzhnt.

11 Inhlt X Formlzhn, Indzs, Konstntn und kürzungn... IV. Enltung.... Stnd dr Thnk...7. Grnzn ns FE-odlls...9. nfordrungn n n shnnmodll m sttshn tr nfordrungn n n shnnmodll m dynmshn tr Ds odll D Kräft ds D D Tngntlkrft D Normlkrft Untrtlung n Elmntrmotorn Elmnt ds Elmntrmotors und drn Prmtr D rhnung dr Strunduktvtätn D htung ds uftsplts Ggnstg nflussung dr Elmntrmotorn rükshtgung dr Rndffkt Dr Qurrndffkt Dr ängsrndffkt Ds Komplttmodll ds Drhstromlnrmotors Prmtrrung m spl ns Wrlstromläufrs Prmtr ds Sttors Wdrstnd nr Sttorphs Induktvtät nr Sttorphs Prmtr ds Skundärtls Elktrshr Wdrstnd nr Skundärtlphs Induktvtät nr Skundärtlphs Emprsh Vrnfhung ds odlls uslk. Zusätzlh Ergnss ds odlls Vrfnrung ds odlls Vollständg rhnung dr Kopplkoffzntn Enrtung vrshdnr Skundärtlkonfgurtonn Enrtn dr Nuthrmonshn rükshtgung dr Stromvrdrängung rükshtgung dr Ummgntsrungsvrlust rükshtgung dr Erwärmung ds ntrs (Wdrstndsändrung) rükshtgung dr Sättgung und dr gntsrungsknnln ds Elktrolhs Erwtrung ds odlls rhnung llr stungn und Enrgn rhnung llr uftrtndn Kräft; nmrung dr nzhungskräft Smulton ds Gnrtortrs...0

12 Inhlt XI 6..4 Smulton dr Slstrrgung Erwtrung ds odlls uf n Dopplsttornordnung Enrtung ds Umrhtrtrs Zusmmnfssung trtur nlgn Ergnss dr FE-nlys von Drhstromlnrmotorn Dr otor SVOT Dr otor SVOT Dr otor SVOT D otorn SVOT3 s SVOT Vrglh dr SVOT-otorn Shnlstung, Wrklstung und lndlstung m uftsplt ds D. D ultplkton ns Rumvktors mt dr konjugrt-komplxn Größ ns ndrn Rumvktors Enrgumwndlungn m uftsplt ds D Smulton ds odlls mt VsSm Ergnss ds vorgstlltn odlls. Qulttv trhtung Ergnss ds vorgstlltn odlls. Quntttv trhtung Kräft ds D n y-rhtung...38 Ermttlung von Qurzugkräftn Prolm Vrsuhsufu Vrsuhsdurhführung und -uswrtung Ktlogdtn und Prmtr dr NTRI-otorn...44 nsluf...46 Erklärung...47

13 . Enltung St. Enltung Vollkommn zu Unrht ht dr Drhstromlnrmotor (D) shr nht d Vrrtung und htung rfhrn, d hm gntlh gührt. Gründ hrfür snd: ng Zt g s knrl öglhktn, d Vorshugshwndgkt nzustlln/ nzupssn. rotrndn ntrn g s d Vro-Gtr mt Rrd-Ürstzung zw. synhronmshnn mt Shlfrngläufr. Nh Enführung dr Frqunzumrhtrthnk snd D nfh vrgssn wordn Durh d wt vrrtt nwndung von rotrndn shnn und durh d Enführung von Norm-Rhn st d Frtgung dsr shr llg gwordn. dngt durh d grngn Stükzhln, mt dnn D gfrtgt wrdn, snd ds noh turr ls Normmotorn. lln d Frtgung dr otorlh mht grngn Stükzhln s zu 63% dr gsmtn Frtgungskostn us. Durh dn shr sltnn Enstz dr D wrn vl Zuhörtl nht durhkonstrurt, so z.. ds rmssystm, d Frmdlüftung und d g-/ zw. Gshwndgktsrükführung. Shr lng Zt wurdn d ggr ls optsh nl ngotn und wrn dmt shr tur. D nwndung von gntändrn, wlh n Tsts shr gut Ergnss glfrt hn, st rst st wngn Jhrn ktull. Ggnür hrkömmlhn Normntrn ht dr D folgnd Vortl: Er nötgt knrl mhnshn Krftürtrgungskomponntn (Gtr usw.) und dmt knrl shränkungn züglh shlungungn/ Vrzögrungn, s gt knn Vrshlß Vrwndung von Wrlstromläufrn ht r von Hus us nn shr hohn Shutzgrd. Dr ufu ns drrtgn ntrssystms st dnkr nfh; kn gr, kn Wlln, kn Unwuhtn, kn Öldhtrng

14 . Enltung St ntr mt D snd für lg ängn rlsrr. hrkömmlhn ntrn rfolgt d Krftürtrgung ür Zhnrmn, wlhr stmmtn ängn shwngt und Gräush vrursht odr ür Zhnstngn, wlh größrn hslängn hoh nfordrungn n d Stfgkt dr hs und d Gnugkt dr ontg stlln. Zu dn Nhtln ns ntrssystms mt D ghörn: Dr grngr Wrkungsgrd und stungsfktor Erhöht Skundärtlvrlust Vrwndung ns Wrlstromskundärtls Es gt noh kn frtgn konstruktvn ösungn zur rmsung wdr für Huhsn, noh für NOT-US-rmsungn nh VDE03, noh für Stllstndsrmsungn nh shltn dr Sturspnnung. In dn ltztn Jhrn st uf ssn und n Fhztshrftn n vrstärkt nwndung von synhronn nrntrn zu ohtn. Ds hn ggnür synhronn D folgnd Nhtl: S snd wsntlh turr; jdr tr hswg kostt vl Gld durh d Vrwndung von gntn. S snd shr nfällg ggn Korroson. Zwr wrdn gnt uh vrnklt glfrt, jdoh führt d grngst shädgung dr Nklshht zu nm Wgrostn dr gnt. S snd shr nfällg ggn Esnspän S nötgn n tur, komplzrt stungslktronk zur nsturung S nötgn zur Kommutrung undngt n ßsystm Nhfolgnd Tll nohmls zur Zusmmnfssung und zur gründung, wrum wtr Entwklungsrtn uf dm Gt dr D snnvoll rshnn.

15 . Enltung St 3 Tll -: Vrglh zwshn Normntrn, Synhronlnrntrn und D-ntrn hsn mt hrkömmlhm rottorshn ntr hsn mt drktm nr-synhronntr Hrstllr Husr/ Offnurg u.. nord, Husr/ Offnurg, Smns Fhrwg Engshränkt Vrwndung Engshränkt und tur ( von Zhnrmn (Shwngungn); s wrdn shr vl tur Zhnstngn und gntn nötgt) Spndlntrn Shutzrt Hoh Shutzrt rrhr durh zusätzlh Enhusungsmßnhmn (zusätzlh Kostn) Hoh Shutzrt rrhr durh zusätzlh Enhusungsmßnhmn (zusätzlh Kostn) tllspän Rltv rsstnt ggn Spän Shr nfällg ggn Esnspän shlungungn Engshränkt durh mhnsh lg; untr dr Krftürtrgungskomponntn Vorusstzung, dß (trsmomnt dr gntn durh Plntngtr ngshränkt); Ürström nht - g rrhr ntmgntsrt wrdn Gshwndgktn stungsrglr ggr Engshränkt durh mhnsh Krftürtrgungskomponntn (Entrsdrhzhl dr Plntngtr ngshränkt); - m/s Vorhndn, Stnd dr Thnk; Srvorglr snd jdoh nht gnz prswrt Shr nfh durh nu n dn otor lg Vorhndn, nht gnz prswrt Komplzrt und tur; muß ls ßst (optsh odr mgntsh) ür d gsmt Fhrhn glgt wrdn hsn mt drktm nr- synhronntr NTRI, umüllr lg (s. Trnsrpd) Von Hus us hohr Shutzgrd Rsstnt ggn Spän lg lg ntsprhndr Projktrung dr Poltlung Vorhndn, müssn ngpsst/ prmtrrt wrdn; für nfh nwndungn gnügt n llgr Frqunzumrhtr odr n Shütz! Komplzrt und tur; muß ls ßst (optsh odr mgntsh) ür d gsmt Fhrhn glgt wrdn Elktrsh rmsung Enfh Enfh Nht gnz nfh hnsh rmsung Shr nfh durh nu dr rms n dn otor ls zusätzlhs Systm (F. Zmmr, F. In Entwklung Huhsn Wrkungsgrd Rstkrft Gnugkt Vrwndung von slsthmmndn Gtrn shr nfh zu rlsrn Gut; wng Vrlust m otor, r Vrlust m Rtzl und m Gtr Ortlnghus) Nhts knnt In Entwklung (Prolm : Hltström, NOT-US) grngm uftspltshr gut Nht spürr durh Gtr Shr groß Rstkräft (Fltr) äßg (Gtrspl, Shr hoh Hoh Zhnrmndhnung) Gmählh Shr hoh Hoh Dynmk (s. shlungung) nshffungskostn Hoh Shr hoh Grng Wrtungskostn ttl Hoh Grng Enrgkostn Grng Grng s mttl Hoh Nht gut; s wrdn shr hoh gntsrungsström nötgt; m Skundärtl wrd d stromung durh Wrlström rzugt Shr grng

16 . Enltung St 4 ls Pumpn- und üftrntr, wlhr ls Huptntr m Durtr rtt, wrd us nrgtshr Sht dr D nht ngwndt wrdn. Er st jdoh w gshffn für shnll Zustllwgungn, z.. Wrkzugmshnn, r uh Krnntrn. Hr kommt s nht uf dn Wrkungsgrd n, sondrn uf d shnlln Zustllwgungn und d Vrmndrung dr Tktztn m Produktonsprozß. So knn shr nfh nhgwsn wrdn, dß z.. n nr Punktshwßmshn durh hoh rrhr shlungungn dr usstoß n Produkt wsntlh rhöht wrdn knn; d hrkostn ufgrund ds shlhtrn Wrkungsgrds dr ntr flln hr ürhupt nht ns Gwht. Wlhn Wrkungsgrd ht ürgns n lktrshr Rsrpprt? En wtrr Enstzfll für D st n shnn zur spnndn rtung von Esnmtlln ggn. uh hr st d stung ds Huptntrs ( kw) wt höhr ls d stung dr Hlfsntr (...,5 kw). nfllnd Esnspän könnn nh shltn dr hs nfh mt Drukluft wgglsn wrdn. ufgrund snr Egnshftn, snr Vortl und snr Nhtl st dr D ntrssnt für: Hrstllr von Holzrtungsmshnn (lng Fhrwg) Hrstllr von Portlnlgn, Shwßrootrn (s.. -), nfhn Shwßmshnn Hrstllr von Portlwshnlgn (hohr Shutzgrd) Krnhrstllr (lng Fhrwg) Hrstllr für shnn zur spnndn rtung von Esn (Spän) Hrstllr von Hndlngmshnn Hrstllr von Wklmshnn (rmsung ür Shlupf größrm uftsplt; Rglung dr rmskrft) Hrstllr von Klzugssystmn für Portlnlgn (rmsung ür Shlupf größrm uftsplt; Rglung dr rmskrft)

17 . Enltung St 5. -: Hohgshwndgktsportl dr Frm SV Hll GmH mt Krus-ff-Skundärtln. t frundlhr Gnhmgung dr SV Hll GmH Währnd s für rotrnd lktrsh shnn shr gut Entwklungs- und Projktrungsvorshrftn und -normn gt, st dr D shr nur unzurhnd shrn. Sttsh Prozss n Drhstromlnrmotorn wurdn rts usführlh u.. n dn rtn [UD-78] und [TI-7] untrsuht. D Thor n zug uf d dynmshn Prozss n dsn shnn dggn st nur unzurhnd ntwklt [KOP-00] und [KOP-0]. In dsr rt wrd n dynmshs odll ds D us dm dynmshn odll für rotrnd shnn hrgltt. Rsultt dss odlls snd: dr rtspunkt uf dr lktromhnshn Knnln v=f(f T ) vorggnr st sow dr Enshwngvorgng v(t)=f T (t) d hänggktn v=v(t), F T =F T (t), P E =P E (t), I=I(t) trnsntn Vorgängn n lln vr Qudrntn

18 . Enltung St 6 Es wrd m spl ns homognn Wrlstromläufrs gzgt, w sh d odllprmtr stmmn lssn. Es wrdn öglhktn zur Erwtrung und Vrfnrung ds odlls und öglhktn zur stmmung dr Prmtr Vrwndung vrshdnr Skundärtl vorgstllt.

19 . Stnd dr Thnk St 7. Stnd dr Thnk shr wurdn D rhnt, ndm d rhnungsvorshrftn für rotrnd lktrsh shnn [KOP-80], [REI-73] für D umgrtt wordn snd. Hrmt könnn d ß, Wklungsdtn und lhform ds otors nnährnd stmmt wrdn. Ds Vrhltn ds otors m dynmshn tr, r uh ds sttsh Vrhltn n ndrn Qudrntn, ls m rstn, konnt mt dn hrkömmlhn rhnungn nht rmttlt wrdn. D Vrwndung ns dynmshn odlls n Zwhsnusführung konnt nflls nht zur nwndung kommn, d w rts n [UD-78] und [TI-7] nhgwsn wurd, d Phsnström ds Sttors symmtrsh snd und sh d Prmtr ds Skundärtls mt dn hrkömmlhn rhnungsmthodn nur für d usführung mt Käfg stmmn lssn [EK- 05]. us dsn Gründn wurdn d rhntn D nr FE-nlys untrzogn. Zur nwndung km d n D-FE-Smultonssoftwr ds Hrstllrs nsoft. D Ergnss dr FE-Smulton snd jdoh nur dngt ruhr. D otorkräft und d dmt vrundnn Hohlufztn konntn durh ssungn m D stätgt wrdn. Nht jdoh d otorström. D Ström dr Phsn,, (d zhnung dr Sttorphsn mt,, nstll dr ülhn zhnung U,V,W wurd hr shtlh gwählt, um nn zug zum nhfolgnd vorgstlltn odll hrzustlln) wrn n lln Smultonsläufn sämtlhr D symmtrsh; d mpltudn wrn unhängg von dr st, unhängg von dr Gshwndgkt ds Skundärtls. knm trnsntn Vorgng (nht m Hohluf uf dn rtspunkt und nht m rmsn uf dn rtspunkt) konnt wdr n Ändrung dr mpltudn noh dr Phsnwnkl dr Sttorström ohtt wrdn. Ds unhängg vom trl ds

20 . Stnd dr Thnk St 8 Skundärtls (s wurd mt lumnum und St37 smulrt) und von dr usführung ds otors (s wurdn Enzlsttornordnungn und Dopplsttornordnungn smulrt). Durh d Ergnss dr FE-nlys läßt sh kn Krsdgrmm ds otors rstlln. D s gmäß [NS-99] nht möglh st, dn Gnrtortr dr shn zu smulrn (d Softwr vrlngt mmr d Dfnton von Strom- odr Spnnungsqulln m FE-odll), würd n Krsdgrmm nhnd ds smulrtn otortrs uskunft ür d Egnshftn dr shn ls Gnrtor gn könnn. Es st lso nht möglh, mt dr FE-nlys Prozss w Gnrtortr, Slstrrgung, rkuprtvs rmsn zu untrsuhn. träg zur Wrkungsws, uslgung und trsgnshftn von D wrdn n [UD-78] und [TI-7] vorgstllt. In dsn trägn wurdn d trnsntn Vorgäng nur m Rnd untrsuht, owohl grd d möglhn hohn nfhrshlungungn nn wsntlhn Vortl dr D drstlln

21 . Grnzn ns FE-odlls St 9. Grnzn ns FE-odlls m Progrmmpkt xwll D hndlt s sh um n zwdmnsonls Progrmm. ufgrund dr unvollständgn odllnhldung und fhlndr ngn wrd dss Pkt nmls d ttsählhn Shvrhlt m otor smulrn könnn. sondrs zht sh ds uf folgnd Punkt: Qurrndffkt ufgrund dr zwdmnsonln rtsws dr FE-Softwr knn dr Qurrndffkt nht rükshtgt wrdn. Um dsn zu umghn, wrd n [UD-78] und [TI-7] mpfohln, d Skundärtlrt um. 0% rtr ls d ktv Esnfläh uszuführn, um d nduzrtn lktrshn Ström n dsn rhn nht nzushnürn. xwll-d rtt shhnws ; d Tf ds odlls (rt ds D) wrd ür nn Fktor dfnrt. D wrd dvon usggngn, dß ll Tl ds otors d glh rt hn. m hr vorgstlltn dynmshn odll ds D wrd dr Qurrndffkt htt (s. Kptl 4. Prmtr ds Skundärtls ). ängsrndffkt Gmäß nsoft-shulungsuntrlgn [NS-98] wrd dr ängsrndffkt drn odllvorshlägn nht rükshtgt. nsoft shlägt vor, nn rottorshn otor mt shr großm Rdus zu dfnrn und dn D ls Tlmng drus zu trhtn. dm n Kptl 9. Ergnss dr FE-nlys vorgstlltn odll wrd dr ängsrndffkt rükshtgt.

22 . Grnzn ns FE-odlls St 0 m dm n dsr rt vorgstlltn dynmshn odll knn dr ängsrndffkt durh d rhnung dr nduzrtn Spnnungn m Enlufn n nn Polrh htt wrdn (s. Kptl 3 Ds odll ). D rükshtgung ds ängsrndffkts st sondrs Hohgshwndgktsnwndungn stmmnd für d Gnugkt [KOP-0]. Esnvrlust D mtrlspzfshn Esnvrlust könnn m odll nht dfnrt wrdn, so dß n rükshtgung nht rfolgn knn (s...-). D rükshtgung dr Esnshhtung (zur nmrung dr Vrlust durh Wrlström) durh Eng dr Konduktvtät ds lhpkts ls S/m st für n gnu nlys shr gro. ssungn m lhpkt ns D konntn Stromflüss fstgstllt wrdn. Ds rklärt sh ddurh, dss m Zusmmnfügn ds Pkts mmr Stromrükn ntsthn, s s m rh dr Kntn odr m rh dr Pktolzn. ußrdm müssn, slst gnur Frtgung dr nzlnn lhkämm ds nshlßnd zumndst m rh dr ktvn Fläh ürfräst wrdn, um nn dfnrtn und konstntn uftsplt zu gwährlstn. D wtrhn d lhstärkn Elktrolh m rh von 0,35mm...0,5mm lgn, snd uh nnrhl nr lhstärk Wrlström vorhndn. In dr trldfnton dr FE-Softwr könnn d ngn dr lhhrstllr zu dn Ummgntsrungsvrlustn nht nggn wrdn; nso wrd nur dr Huptzwg dr -H-Knnln (s...-) gfrgt.

23 . Grnzn ns FE-odlls St..-: Engldshrm zur Dfnton dr trlgnshftn xwll-d m dm n dsr rt vorgstlltn dynmshn odll wrdn d Ummgntsrungsvrlust nflls nht rükshtgt; dss odll st jdoh offn. Im Kptl 6. Vrfnrung ds odlls wrdn Vorshläg zur Enrtung dsr Vrlust untrrtt. Struvrlust; Strunduktvtät; Sknffkt Grd d Nut- und dffrntll Struung wrdn shr gut durh n FE-Softwr rükshtgt. Durh d zwdmnsonl rtsws muß jdoh d Strunduktvtät m rh dr Wklköpf vom dnr vor rhnt und nggn wrdn (s...-).

24 . Grnzn ns FE-odlls St..-: ng dr Wklungsdtn Dr Sknffkt knn durh d FE-nlys nur mt Enshränkungn rükshtgt wrdn. In dsm Fll st ls Errgungsqull nht n Spnnung, sondrn n Strom nzugn. D dr Strom jdoh Rsultt ds trs ns ntrs st, nht d Ursh und d dn mstn nwndungn Spnnung nglgt wrd und nht n Strom ngprägt wrd, snd d öglhktn, d hrzu xwll-d lfrt, prktsh wrtlos. Ds vorgstllt dynmsh odll st lg rwtrr, so dß sowohl sämtlh Struungn ls uh dr Skn-Effkt ngrtt wrdn könnn (s. Kptl 6. Vrfnrung ds odlls ). Erwärmung D Wdrstndsändrung durh d Erwärmung dr Kupfrwklung (Ohmshr Wdrstnd) knn w folgt dfnrt wrdn: 35 WR R WR 35 KT R KT (U)

25 . Grnzn ns FE-odlls St 3 W sowohl d ssungn ls uh d Smultonn zgn, wrdn hr htlh Vrlustlstungn m Skundärtl frgstzt. D Tmprturnstg rfolgn dmt m llskundnrh. Enso wurd dr trsrt mt s= ( Drükn ) n shr strk Erwärmung ds Sttors ohtt. Vrsuh hn ds tll ds Skundärtls nlufn und d Vrgussmss ds Sttors pltzn lssn. D dr D kn homogns Gld st, ht d Wklung ds Sttors zu knr Zt und n knm Ort n konstnt Tmprtur. dr FE-nlys knn jdoh nur n konstntr Wklungswdrstnd nggn wrdn (s...-); d hänggkt R=f(P V ) zw. R=f(t) knn nht rükshtgt wrdn. XWE-D wrd zwr ls Rsultt n Vrlustlstung dr gsmtn nordnung Sttor und Skundärtl) rhnt, ds läßt sh jdoh wdr uf d nzlnn Elmnt dr nordnung uftln noh uf d nzlnn rtn dr Vrlustlstungn (ohmsh, nduktv, Ummgntsrungs-, Wrlstromvrlust). Ürlgung zu dn Tolrnzn dr FE-nlys durh Wklungsrwärmung: Gmssn wurd m kltn Kruss-ff-otor dr Wdrstnd nr Phs von R KT =,3697 Ù Erwärmung ds otors uf 80 vrändrt sh dr Wdrstnd w folgt: R WR R F WR R R KT KT WR KT R KT 00% 3% 35 80, 3697, nr Erwärmung ds otors uf 80 glt:

26 . Grnzn ns FE-odlls St 4 R WR R F WR R R KT KT WR KT R KT 00% 6, 7% 35 80, , Ds vorgstllt dynmsh odll st lg rwtrr, so dß d Wdrstndsändrungn durh Erwärmung rükshtgt wrdn könnn (s. Kptl 6. Vrfnrung ds odlls ). Nuthrmonsh Durh d zwdmnsonl rtsws könnn d Nutshrägungn nht rükshtgt wrdn. Prolmtsh st ds dr FE-nlys m Kruss-ff-otor mt dm strukturrtn Skundärtl, nht jdoh m NTRI-otor (s. [NT-0]), d hr von nm homognn Skundärtl usggngn wrd. Umrhtrtr shr wurd d Errgung durh snusförmg Spnnungn ngnommn. W sh d Dtn ds otors ändrn Errgung durh n drphsg PW-modulrt Spnnung, st noh nht untrsuht wordn. D Dfnton von durh PW rzugt Spnnungn n XWE-D st komplzrt. Ds vorgstllt dynmsh odll st lg rwtrr, nstll dr snusförmgn Spnnungn n dn Klmmn ds D könnn hr stükws-lnr Funktonn zur Nhldung dr PW vorggn wrdn (s. Kptl 6. Vrfnrung ds odlls ). Wnn s sh notwndg rwsn sollt, ds vorgstllt odll so zu rwtrn, dß ds Systm Frqunzumrhtr-D rhnt wrdn soll, muß zusätzlh n drphsgs dynmshs odll ds Umrhtrs gshffn wrdn (nht stndtl dsr rt), d m vorgstlltn odll mmr von nr Spnnungsqull mt unndlh großr stung usggngn wrd ( dr nnr Wdrstnd dr Spnnungsqull R =0).

27 . Grnzn ns FE-odlls St 5 Dr Softwrhrstllr Vsul Solutons, Inorportd tt kompltt Invrtrlokshltldr für d Vrwndung mt dm Softwrpkt VsSm n. Hr gt s untrshdlh Rglungsmthodn. En solhs Invrtrmodul knn dnn drkt vor ds vorgstllt odll gshltt wrdn (s. nlg 9.4 Smulton ds odlls mt VsSm ).

28 . Grnzn ns FE-odlls St 6 Nhfolgnd st n Vrglh ds vorgstlltn odlls mt dr FE-Smulton mt XWE-D von nsoft gzgt. Tll.-: Vor- und Nhtl ds vorgstlltn odlls m Vrglh zu nr FE-Softwr Vortl XWE-D Shr nfh zu rstlln; Vorknntnss nht rfordrlh Nuthrmonsh ghn n ds Gsmtrgns n Sättgung wrd rükshtgt Nhtl Qurrdffkt wrd nht trhtt ängsrndffkt wrd nht trhtt Zwshnrgnss- z.. Strom- snd flsh Slstrrgung st nht smulrr. Rmnnz dr -H-Knnln nht vorgr D strk hänggkt dr Prmtr von dr Tmprtur (lktrshr Wdrstnd) wrdn nht trhtt Vrlust wrdn rhnt, könnn r nht loklsrt wrdn Shr lng Rhnztn (8-6 Stundn, j nh otortyp) Häufg Systmstürz Vorgstllts odll Enfh gdnklh vorzustlln Qurrndffkt wrd ür Qurrduktonsfktor trhtt ängsrndffkt wrd trhtt Sättgung knn rükshtgt wrdn Wtr Nhtlnrätn könnn rükshtgt wrdn D hänggkt ds ohmshn Wdrstnds von dr Tmprtur knn rükshtgt wrdn Intrn otordtn könnn rhnt wrdn, z.. Vrtonn und Rüttlkräft, lktrsh Wrklstung, lndlstung, Shnlstung, Trnsfrlstung Ds odll st offn und dmt lg rwtrr; so knn prolmlos ds Tmprturvrhltn ds D ngundn wrdn und d Erwärmungn n jdr lgn Stll ds D rhnt wrdn odll, mt dm Softwrpkt thd smulrt, st noh n gstürzt, shr shr nwndung Rhnztn von ngn nutn s zu nr Stund, j nh odlltyp und nzhl dr Intgrtonsshrtt ll Vrlust lssn sh rhnn und dn nzlnn Elmntn zuordnn Wtrntwklung und Vrfnrung ds odlls st shr ufwndg und rfordrt umfngrh Vorrtn.

29 .3 nfordrungn n n shnnmodll m sttshn tr St 7. nfordrungn n n shnnmodll m sttshn tr vor rgndtws rhnt odr modllrt wrdn soll, muß klr sn, wlh Engngsgrößn vorggn wrdn solln und wlh usgngsgrößn (Rsultt) nötgt wrdn. us Sht ds nwndrs muß n odll dm rln Vrhltn dr shn ntsprhn, sondrs n zug uf folgnd Punkt: Synhrongshwndgkt Ohn Ggnkrft (F W =0) muß Synhrongshwndgkt v S =f d tngntl Krft F =F T =0 sn, d.h., dr otor muß ohn lstung s uf Synhrongshwndgkt hohlufn. Dsr Punkt wrd vom FE-odll nur tlws rfüllt. dr Smulton nr Ensttornordnung konnt n Hohluf s zur Synhrongshwndgkt nht ohtt wrdn, dr Dopplsttornordnung wrd dsr Punkt rfüllt. rtspunkt vrshdnn Ggnkräftn (F W =vr.) muß sh m ngshwungnn Zustnd (v=0) d Krft F =F W nstlln. D Punkt müssn nr ülhn Gshwndgkts- Krft-Knnln ntsprhn (s...-).

30 .3 nfordrungn n n shnnmodll m dynmshn tr St 8 v, [m/s] v S =f v v v 3 F W F W F W3 F, [N]..-: hnsh Knnln ns D Dsr Punkt wrd vom FE-odll rfüllt. Gnrtortr nr postvn Ggnkrft F W >0 muß sh d Gshwndgkt und dr Strom snn Phsnwnkl ändrn (s...-); d.h. nr Smulton mt nr nfngsgshwndgkt v>v S muß n dutlhs rmsn dr Gshwndgkt s untr v S zu rknnn sn (n hänggkt von v,,f). In [TI-7] wurd gzgt, dß für d dr symmtrshn Phsn ds D dr Krsdgrmm rstllt wrdn könnn. Dsr Punkt wrd vom FE-odll nur tlws rfüllt. En rmsn dr Gshwndgkt rfolgt zwr, Ändrungn ds Stroms snd jdoh ürhupt nht zu ohtn.

31 .3 nfordrungn n n shnnmodll m dynmshn tr St 9 rmsn nr Ggnkrft größr ls d vom otor rzugt ( F W >F ) muß sh hohm Strom d Drhrhtung umkhrn. Dsr Punkt wrd vom FE-odll nur tlws rfüllt. D Drhrhtung khrt sh um; Ändrungn dr Phsnström wurdn jdoh nmls ohtt; ds sowohl dr Vrwndung ns strukturrtn mgntshn Rükshlusss, nr Esnpltt (St37) ls Skundärtl und Smulton nr Dopplsttornordnung. Rvrsrn Vrtushn zwr otorphsn muß sh d Drhrhtung ändrn. Dsr Punkt wrd vom FE-odll rfüllt. Stromändrung Es muß n dutlh hänggkt ds Stroms und dr sh nstllndn Gshwndgkt ( F W =onst.) vom uftsplt, trl ds Skundärtls und vom Shlupf rknnr sn (F W =F W (,trl,s) und =(,trl,s)). Dr Strom s=0 sollt dm gntsrungsstrom ntsprhn. Dsr Punkt wrd vom FE-odll nht rfüllt. D Phsnström wrdn vollkommn unhängg vom Skundärtlmtrl, uftsplt, lstung odr Gshwndgkt drgstllt. Vrmutlh wrd d Rükwrkung ds Skundärtls uf dn Sttor nht htt. En Krsdgrmm, wlhs us dn Rsulttn dr FE- Smulton rstllt wrdn würd, würd nn Punkt drstlln.

32 .3 nfordrungn n n shnnmodll m dynmshn tr St 0 U P X P K P U P 0 -j..-: Krsdgrmm ns synhronmotors

33 .3 nfordrungn n n shnnmodll m dynmshn tr St.3 nfordrungn n n shnnmodll m dynmshn tr Owohl d trnsntn Vorgäng n dr synhronmshn ür komplzrt DG shrn wrdn, wrd n dr trtur [S-8] und [SH-65] n Struktur ds ntrs gmäß..3- vorgshlgn. D vrhält sh dr lktromhnsh Tl ds ntrs w n PT-Gld, dr mhnsh w n I-Gld. F W U f S T E ke p F T p v..3-: lokshltld ds D Um lso d hänggktn k E =f(u,f) und T E =f(u,f) zu rhltn, müssn mhrr Hohlufvorgäng mt nhfolgnd vorgstlltm odll rhnt wrdn und dnn ür numrsh thodn d Zuordnungn gfundn wrdn. Zu stmmn st hr nur d lktrsh Ztkonstnt; d mhnsh st knnt; dr Fktor m PT-Gld lässt sh durh d Gshwndgkt m ngshwungnn Zustnd rhnn. Fzt : t nm shnnmodll muß sh d lktromhnsh Knnln v=f(f ) rhnn lssn; s muß sh us dn Rsulttn n Krsdgrmm rstlln lssn und d mhnsh wgungsglhung F dv FW m muß rfüllt sn. dt D größtn Nhtl nr FE-Smulton m Vrglh zum vorgstlltn odll snd:

34 .3 nfordrungn n n shnnmodll m dynmshn tr St D shr großn Rhnztn ( d Smulton ds Hohlufvorgngs dr Ehtzt von 0, s rfordrt nm großn D s zu 6 Stundn Rhnzt) Ds Fhln dr öglhkt, d DG ds Sttors und ds Rotors ntsprhnd zu ändrn, um Kompnstonsvorgäng und Slstrrgungn zu smulrn Ds Fhln dr öglhkt dr Smulton ds Gnrtortrs dr shn

35 3. Ds odll St 3 3. Ds odll Dynmsh odll für synhronmshnn gt s rts n großm ß. Ds snd usgflt, gtstt und sowohl für d rhnung uf nlogrhnrn ls uh für Dgtlrhnr zugshnttn. spl hrzu u.. n [KOP-69], [QU-93], [T-03] und [UD-0]. Ds odll ghn mst von nr Trnsformton dr DG ds otors von nm rln drphsgn Koordntnsystm n n zwphsgs us odr von dr Drstllung llr Größn ls Rumzgr. In dr trtur wrd ls Vortl von zwphsgn odlln ntwdr n dn Koordntnhsn d-q-0 nh Prk (ohtr stzt uf dm Rotor) odr - (ohtr stzt uf dm Sttor) d rltv grng nzhl von Dffrntlglhungn (DG) gnnnt. Dr synhron D untrshdt sh jdoh vom Normmotor durh: d symmtrsh Wklungsusführung; shr oft wrdn us Gründn dr nmrung dr Pulstonsrktnzn dr nfngs- und Endpol nur hl wklt (s. [UD-78] und [TI-7]). d ndlh äng ds Skundärtls. Es gt n nfng und n End ds Skundärtls; m Enlufn ds Skundärtls n dn rh ns rrgtn Pols und m usluf us nm solhn rh wrdn zusätzlh Spnnungn nduzrt. Ds Untrshd führn dzu, dß d Phsnström ds Skundärtls und ds uftspltfld symmtrsh snd. Durh d symmtr ds uftspltflds n D st s nht grhtfrtgt, d shn n n Zwphsnkoordntnsystm zu trnsformrn und hr Untrsuhungn nzustlln [KOP-0]. Um d symmtr dr Phsnström und dr nzlnn Pol zu rükshtgn, wrd ds vorgstllt dynmsh odll m Vrglh zu hrkömmlhn folgnd Untrshd ufwsn: Dr gsmt D wrd n Elmntrmotorn zrlgt- dmt wrdn d symmtrn dr nzlnn Pol rükshtgt.

36 3. Ds odll St 4 En Elmntrmotor wrd durh n drphsgs odll shrn- dmt wrdn d symmtrn dr Phsnström rükshtgt. Dr gsmt D wrd n Elmntrmotorn zrlgt; jdr wrd nzln trhtt und mthmtsh shrn. D ggnstg nflussung wrd ür Ggnnduktvtätn rükshtgt. nshlßnd wrdn d Glhungn llr Elmntrmotorn gmnsm und glhztg glöst. D wrd von Prnzp dr Suprposton, w s uh Fldrhnungn ülh st, usggngn. D nwndrkt ds Suprpostonsprnzps wrd n [HUN-97] w folgt dfnrt: Stz (Suprpostonsprnzp) Gnügn u,... drsln homognn, lnrn PDE, u 0 (prtll Dffrntlglhung) sow dnsln homognn lnrn Nndngungn, so stzt uh d Rh u 0 u ( R) (sofrn s konvrgrt) ds Egnshft. (U) D Untrtlung ds D n Elmntrmotorn rfolgt nh folgndn Rgln: En Elmntrmotor st drphsg. Dr Sttor ds Elmntrmotors stht us gnu dr Spuln-,,. Ds Skundärtl ds Elmntrmotors stht us gnu dr Spuln -,, En Elmntrmotor ht d Größ (st lso gnu n Pol groß). Sämtlh Wklungn ds Sttors snd symmtrsh usgführt. Sämtlh Wklungn ds Skundärtls snd symmtrsh (usgführt). nr Enshhtwklung gt s p Elmntrmotorn; n Zwshhtwklung ldt jd Shht p Elmntrmotorn us. uh ds vorgstllt odll st nur n odll und wst dmzufolg n Rh von strktonn und Vrnfhungn uf: In dr rln shn snd d Wklungn n Nutn untrgrht, n dr odllmshn nht. Ds dutt, dss ds nhtsnusförmg Fld durh n

37 3. Ds odll St 5 snusförmgs rstzt wrd. Es wrd lso nur d rst Hrmonsh trhtt und ds uftspltfld ls glhförmg ngnommn. Prnzpll st s jdoh möglh (s. Kptl 6. Erwtrung ds odlls ), sämtlh Induktvtätn ls Funktonn lgr Prmtr drzustlln. ülhn dynmshn odlln wrd zudm dvon usggngn, dss d mgntsh tfähgkt konstnt st und knrl Sättgungsffkt uftrtn. Im vorgstlltn odll könnn jdoh Sättgungsffkt trhtt und d - H-Kurv zur rhnung dr dynmshn Induktvtätn hrngzogn wrdn. Ds gt u.. für d Wtrntwklung ds vorgstlltn odlls d öglhkt, n Slstrrgung smulrn zu könnn. In [I-93] wrd uf d trhtung dr Sättgung nggngn; für prnzpll trhtungn und konstntr Ntzspnnung knn jdoh uf d rükshtgung dr Sättgung vrzhtt wrdn. dr hut vrfügrn shnlln Rhnthnk und Softwr st d nzhl dr DG nh unntrssnt. Dnnoh müssn sämtlh DG glhztg glöst wrdn, um d ggnstg nflussung zu rükshtgn. Dr Untrshd von ngn nutn Rhnzt rhtfrtgt s nht mhr, sh ür d Rüktrnsformton fktvr d-q-0- odr Ström Gdnkn mhn zu müssn. ußrdm wrd s dr Vrwndung ns zwphsgn Koordntnsystms shwrg und unürshtlh, Ershnungn w Sättgung odr Wdrstndsändrungn n d rhnungn nzuzhn. En Elmntrmotor läßt sh m drphsgn Koordntnsystm w folgt drstlln:

38 3. Ds odll St 6. 3-: Untrnsformrts Koordntnsystm ns Elmntrmotors In dsm Koordntnsystm läßt sh dr otor durh n Systm von Glhungn w folgt shrn: dt dv m F F dt d R u dt d R u dt d R u dt d R u dt d R u dt d R u R W (U3) Dr mgntsh Fluß für Phs ds Sttors rhnt sh hr, d mgntshn

39 3. Ds odll St 7 Flüss dr ndrn Phsn lssn sh nlog dfnrn. D Induktvtätn und Ggnnduktvtätn snd für jd Phs zu jdm Ztpunkt ndr; m untrnsformrtn Koordntnsystm snd d Induktvtätn und Ggnnduktvtätn lso Koffzntn, wlh sh prodsh ändrn. n hänggkt ds Wnkls zwshn dm Sttor- und Skundärtlkoordntnsystm (dngt durh d wgung ds Skundärtls). n hänggkt dr Krsfrqunz (dngt durh d snusförmg spsnd Whslspnnung- hr wrd d -H-Knnln ds gntmtrls rükshtgt) Im untrnsformrtn Koordntnsystm rgn sh dmzufolg rht komplzrt Glhungn. us dsm Grund wrdn sämtlh Ström, Spnnungn und mgntshn Flüss uf d hsn, und projzrt. D Projktonn snd untn usführlh hndlt, ltztndlh könnn d Trnsformtonn mt Hlf dr folgndn trx durhgführt wrdn: TRNS os( ) 3 os( ) 3 3 os( ) os( ) 3 3 os( ) 3 os( ) os( ) 3 3 os( ) 3 3 os( ) 3 Im llgmnn snd für dn otor m untrnsformrtn Koordntnsystm d DG gültg:

40 3. Ds odll St 8 d u R ( ) dt d u R ( ) dt d u R ( ) dt d u R ( ) dt d u R ( ) dt d u R ( ) dt F m dv dt f ( Sttor F W, Skundärt F l ) (3-) D rstn dr DG snd d Spnnungsglhungn ds Sttors ns Elmntrmotors, d folgndn dr DG d Spnnungsglhungn ds Skundärtls ds D. D nduzrtn Spnnungn hängn von dr odllrung und von dr Poston ds Elmntrmotors: Soll dr Gnrtortr mt Slstrrgung dr shn smulrt wrdn, dnn wrdn hr dn Spnnungsglhungn ds Sttors d Rmnnzspnnungn ngstzt (s. Kptl 6. Erwtrung ds odlls ). Im rstn und ltztn Elmntrmotor wrdn n d Spnnungsglhungn ds Skundärtls d durh d wgung ds Skundärtls nduzrtn Spnnungn ngstzt. Um dr ösung dr DG (3.) d sh prodsh ändrndn Induktvtätn und Ggnnduktvtätn durh konstnt rstzn zu könnn und dmt d DG

41 3. Ds odll St 9 ürshtlhr zu mhn, müssn d Glhungn dr Ström, Spnnungn und mgntshn Flüss n n ruhnds Koordntnsystm trnsformrt wrdn. D Projktonn dr Vktorn dr mgntshn Flüss llr hsn ds Koordntnsystms zur stmmung von. 3-: Projktonn llr mgntshn Flüss uf Phs

42 3. Ds odll St 30 ( ) os( ) 3 4 os( ) 3 os( ) os( ) os( ) 3 sn( ) 3 4 os( ) os( ) 3 sn( ) 3 ( ) ( ) ( ) os( ) nlog glt für und 3 ( (U4) ) sn( ) ( ) ( ) ( ) os( ) 3 ( ) sn( ) ( ) ( ) ( ) os( ) 3 ( ) sn( ) (U5) D Projktonn dr Vktorn dr mgntshn Flüss llr hsn ds Koordntnsystms zur stmmung von. 3-: Projktonn llr mgntshn Flüss uf Phs

43 3. Ds odll St 3 ( ) os( ) 3 4 os( ) 3 os( ) ( ) os( ) 3 4 os( ) 3 nlog glt für ( und ) ( os( ) os( ) 3 3 ) os( ) sn( ) sn( ) (U6) 3 ( ) sn( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) os( ) ) os( ) 3 ( 3 ( ) sn( ) ) sn( ) (U7) D glhn Projktonn wrdn für d Spnnungn und für d Ström durhgführt. Wrdn dnn d Projktonn von u, und n (3-) ngstzt und d Dffrntton d dt X usgführt, zusmmngfsst und vrnfht, so rhält mn n Systm von DG n wlhm d Gshwndgkt ds Skundärtls v R d R dt (U8) rükshtgt wrd (s. [3.]). D usführlh Hrltung st n [KOP-69] und [KOP-0] shrn. D ds odll lg rwtrr sn soll und us dsm Grund n drphsgs Koordntnsystm gwählt wurd, st s notwndg mt nm drphsgn Whslspnnungssystm m Ztrh zu rrgn. Nur ddurh st s möglh, d -H- Kurv ds vrwndtn lktrothnshn lhs vollständg zu rükshtgn (Rmnnz, Sättgung- s. Kptl 6. Vrfnrung ds odlls und 6. Erwtrung ds odlls ).

44 3. Ds odll St 3 nr Errgung mt nm Whslspnnungssystm u U P sn( t) u U P sn( t ) 3 u U P sn( t ) U 3 f P 4 sn( t ) 3 (U9) untr rükshtgung lnrr Größn und untr htung ds Kurzshlußskundärtls nmmt ds Systm von DG d Form

45 3. Ds odll St 33 W Skundärtl Sttor R R R F F dt dv m f F v dt d R v dt d R v dt d R dt d R u dt d R u dt d R u ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( (3-) n. n dsr Stll shon n Erstzung dr Flüss durh d Ström durhzuführn, würd nr Erwtrung/ Vrfnrung ds odlls zu htlhn Shwrgktn führn, d sh dr rhnung dr dffrntlln Induktvtätn us dm Strom unlösr Rkursonn rgn würdn (s. F.3.) und

46 3. Ds odll St 34 d mgntshn Flüss zur rhnung dr n dn Rndpoln nduzrtn Spnnungn nötgt wrdn (s. F.3.5.-) D Induktvtätn und Ggnnduktvtätn ds odlls snd n T. 3- zusmmngfsst. T. 3-: Induktvtätn und Ggnnduktvtätn ds Elmntrmotors Phs

47 3.. D Kräft ds D St D Kräft ds D m tr ds D trtn Kräft n x-, y- und z-rhtung uf: z/k x/ v y/j Skundärtl Prmärtl, Sttor F z =F N F x =F T =F. 3.-: Rhtungn und Kräft m D F y n x-rhtung (wgungsrhtung) d tngntl odr Vorshukrft F T, F n y-rhtung d Stnkrft (st m Wrlstromläufr NU- ds wurd durh Vrsuh nhgwsn; s. Kptl 9.6 Kräft ds D n y-rhtung ) n z-rhtung d norml odr nzhungskrft F N D Vorshukrft F f, ) ds D lässt sh durh nsätz stmmn: ( Sttor Skundärtl. durh d lktromgntsh Enrg ds uftspltflds durh Vrwndung von ugnlkswrtn [WO-97] und. durh d lktromgntsh Enrg ds uftspltflds untr Vrwndung von Rumzgrn [S-8]. d nsätz snd äquvlnt. D stmmung dr Kräft mt dm Hmlton-Prnzp (durh d ösung dr grng- Glhung), w n [NO-0] vorgshlgn, st nht rlsrr. Zu ). En usführlh Hrltung fndt sh n [WO-97]. D lktromgntsh Enrg ds uftspltflds st, zogn uf ds vorgstllt drphsg odll

48 3. D Kräft ds D St 36 k WE k k; k,,,,, (U0) k Durh nwndung ds Prnzps dr vrtulln Vrshung ( ds Systm dr Sttorström wrd n zug uf ds Systm dr Skundärtlström vrshon, ntwdr n x-, y- odr z-rhtung) knn gfundn wrdn: F grd ( W ) E K =onst. (U) zw. F grd ( W ) E K =onst. (U) Hrus lssn sh nun d Kräft n x-rhtung (F X Vorshukrft), n y-rhtung (Stnkrft) und n z-rhtung (nzhungskrft F Z ) stmmn: W E W F Fx Fy j Fz k x y F F F x y z W x W y W z E E E E W j z E k (U3) Dsr nstz st unvrsll und ht dn Vortl, d Kräft ds D n lln Rhtungn rhnn zu könnn. Dr Nhtl dss nstzs st, dß zur rhnung dr lktromgntshn Enrg ds uftsplts sämtlh Produkt dr Ström/ mgntshn Flüss llr hsn rhnt wrdn müssn, owohl für d rhnung dr Vorshukrft und dr nzhungskrft nht ll Produkt notwndg snd. Gmäß [KOP-0] hn ll Produkt llr Ström und llr Ström und Spnnungn hrn physklshn Snn (s. uh Kptl 6. uslk. Zusätzlh Ergnss ), d Produkt dr Ström nr hsrhtung ldn Rüttlkräft und Vrtonn. Ds trhtung st jdoh nht stndtl dsr rt, jdoh n ntrssntr nstzpunkt für d Wtrntwklung und Vrfnrung ds vorgstlltn odlls. D d x-koordnt und dr Drhwnkl ds gwähltn drphsgn Koordntnsystms nndr drkt proportonl snd

49 3. D Kräft ds D St 37 x, knn gshrn wrdn: x W F Fx x E W E (U4) zu.) Dr zwt nstz ght von dr rhnung dr Vorshukrft ür Rumzgr us (s. [S-8], [UD-0] und [KOP-0]). Tl dr trhtungn snd shr usführlh n [UD-0] nthltn; d druf jdoh für d Hrltung dr Forml dr nzhungskrft (Normlkrft) srt, rfolgt ds nhfolgnd nohmls n vrkürztr Form. D Vorusstzungn für d Vrwndung von Rumzgrn snd:. D dr Wklungn snd räumlh symmtrsh ngordnt.. Dr uftsplt st m gsmtn Umfng konstnt.. Es trtn kn Sättgungsrshnungn m Esn uf. d. Es snd nur Grundshwngungn dr lktromgntshn Größn vorhndn..) und.) snd durh d Zrlgung ds D n Elmntrmotorn ggn. D Sättgungsrshnungn.) und d Hrmonshn höhrr Ordnung könnn, w n Kptl 6 uslk. Zusätzlh Ergnss gzgt wrd, mt trhtt wrdn. Untr Vrwndung dr komplxn Ort 0 j0 4 5 j 3 4 j 3 j j lssn sh d Rumzgr dr Ström drstlln ls: 3 3 (U5)

50 3. D Kräft ds D St 38 ) ( ) ( D glt: 0 Glhs glt für d Rumzgr dr Spnnungn und mgntshn Flüss m ruhndn Koordntnsystm: ) ( Ø ) ( Ø ) ( u ) ( u u u u u u u (U6) D Wrklstung ds Systms läßt sh rhnn mt dm Sklrprodukt dr dn Rumvktorn von u und : u u u p (U7) In dr komplxn En rgt sh gnu ds glh Rsultt durh: u R 3 p (U8) En Phs ds D läßt sh w folgt drstlln: R u R. 3.-: Zur Spnnungsglhung nr D-Phs

51 3. D Kräft ds D St 39 Gmäß dr Spnnungsglhung nr Phs ds D u R d dt (U9) knn n Rumvktordrstllung für ds gsmt Systm gshrn wrdn: u dø R dt R D Shnlstung m uftsplt st dnn: dø s ä p jq 3 dt 3 3 dø s ä dt Im dr komplxn En glt: dø dt j Ø s ä j Ø 3 (3.-) Ds, ngstzt n (3.-) und glöst, w n nlg 9. Shnlstung, Wrklstung und lndlstung m uftsplt ds D gzgt, rgt: s ä j (Ø) () j j (Ø ) (3.-) 3 Gmäß [UD-78] glt für d Gshwndgkt ds D: v S f S vs fs (U0) vs S fs vs Dsr Zusmmnhng glt für lg Gshwndgktn. Drum knn für dn Zusmmnhng zwshn Drhwnkl- und Gshwndgkt ds Koordntnsystms und dm zurükglgtn Wg ds Skundärtls und dssn Vorshugshwndgkt gshrn wrdn:

52 3. D Kräft ds D St 40 d dx v (U) dt dt Dmt knn für (3.-) gshrn wrdn: s ä ( j Ø) ( ) v ( Ø ) (3.-3) 3 Es glt für d uftspltlstung zw. -nrg: dw dw dx v s ä d d s F x N dt dt F dz F N T dz F dt dx T v x dt (3.-4) D sh n ndutg Zuordnung zwshn dn Strömn und Koordntn und drn ltungn (Gshwndgktn) nht zuordnn lässt, könnn d Kräft nht ür d nwndung ds Hmlton-Prnzps, w n [NO-0] shrn, rhnt wrdn. Slst wnn sh für d Tngntlkrft n Gshwndgkt dfnrn lässt, so gt s ds, ufgrund dr Zwngsdngungn, für d Normlkrft nht. dn vorhndnn usgngsdtn knn lso d grng-glhung d dt 0 gr nht formulrt wrdn. q q j j In [UD-0] wrd dr rst Trm von (3.-3) ls mgntsh Enrg zhnt, dr zwt ls mhnsh Enrg; dr Vrfssr vrtrtt jdoh d uffssung, dß d zhnung potntll Enrg für d Trm dn Shvrhlt ssr drstllt. Wrd ds Skundärtl ds D fxrt, so wndlt sh n Tl dr lktromgntshn Enrg ds uftsplts n potntll Enrg um; s trtn zwr Kräft uf, r nhts knn sh (durh d Fxrung) wgn. Erst, wnn n odr d Rhtungn (x zw. z; n y-rhtung trtn dr hrkömmlhn nordnung- nhgwsn- kn Kräft uf) frggn wrdn, wrd d potntll Enrg n kntsh umgwndlt (dpton ds Prnzps dr vrtulln Vrshung, w n [WO-97] vorgstllt). Gmäß [UNI-03] nmmt Enrg n nm Systm vrshdn Ershnungsgrundformn n: Kntsh Enrg (Enrg dr wgung)

53 3. D Kräft ds D St 4 Potntll Enrg (Enrg ds Ruhzustnds) Struungs- zw. nh [KOP-00] Trnsfrnrg; lso Enrg dr Umwndlung von potntllr n kntsh Enrg und umgkhrt.

54 3... D Tngntlkrft St D Tngntlkrft Dr zwt Trm von (3.-3) wurd mt nr tws ndrn Hrnghnsws n [UD- 0] und [KOP-0] rts ls dr x-rhtung (lso dr wgungsrhtung) zugordnt. Wrd dr D durh gr fxrt, so dß r n z-rhtung unwglh st, dnn knn durh Vrglh von (3.-3) und (3.-4) gfundn wrdn: ) ( 3 Ø F T x F (3.-5) In Drstllung ls Rumvktorn snd d Ström mt dn mgntshn Flüssn ür d Induktvtätn und Ggnnduktvtätn vrknüpft, lso glt für : Ø (3.-6) Ds, ngstzt n (3.-5), rgt: ) ( 3 0) ) 0(sn( ) ( 3 ) ( 3, Ø T T F F (U) D uflösung ds Vktorprodukts rgt: ) ( ) ( ) ( 0 0 (U3) D d Induktvtätn und Ggnnduktvtätn nht konstnt snd, müssn ds dn ntsprhndn Produktn zugordnt wrdn. Somt rhnt sh d otorkrft: ) ( ) ( ) ( 3 t F F t F F X X T (3.-7)

55 3.. D Normlkrft St D Normlkrft Dr zwt Trm von (3.-3) wurd rts ls tngntl zw. Vorshukrft dntfzrt. D Normlkrft trtt m D uf; s kommt r durh d Fxrung durh gr zu knr Umstzung n Wrklstung, d.h., s wrd kn rt vrrhtt. Dnh rhält mn us (F9.3-4): F N und somt F N dz FN ( ) ( ) (3..8) Fzt us dsm Kptl: t dm vorgstlltn odll könnn sowohl Vorshukrft ls uh nzhungs-/ stoßungskrft rhnt wrdn. D Krft n y-rhtung st NU. Wrd ds Skundärtl sowohl n x- ls uh n z-rhtung fxrt, so wrd d gsmt lktromgntsh Enrg n potntll Enrg umgwndlt/gsphrt. Wrd d wgungsmöglhkt n z-rhtung fxrt (tr ls otor), dnn wrd n Tl dr potntlln Enrg n kntsh umgwndlt; dr D shlungt mt dr Vorshukrft s uf Synhrongshwndgkt (hängg von dr Wnklgshwndgkt ds Koordntnsystms zw. dr Krsfrqunz dr Ntzfrqunz). Wrd d wgungsmöglhkt n x-rhtung fxrt (tr ls Humgnt), dnn wrd n Tl dr potntlln Enrg n kntsh umgwndlt; dr D shlungt mt dr nzhungs-/ stoßungskrft s uf Synhrongshwndgkt (hängg von dr Wnklgshwndgkt ds Koordntnsystms zw. dr Krsfrqunz dr Ntzfrqunz).

56 3.. D Normlkrft St 44 Glngt s, ds Prnzp dr fldorntrtn Rglung so zu dptrn, dß d dngung F N =-m ST g mmr rfüllt st und sh n nnhmr Krft F T > 0 hrusldt, dnn st ds Prolm dr mgntshn ufhängung glöst. Durh ds Vktorprodukt dr Phsnström wrd d Vorshukrft ds D dfnrt; durh ds Sklrprodukt d nzhungskrft. Hrzu folgnd Illustrton: usgngsdtn : u R k F 50 u R 0.0 F ZU 00 u R t ZU 0.3 f R 0.00 k S 0.8 F W ( t) wnn t t ZU F F ZU f 0.00 R 0.00 k R 0.8 v NF R 0.00 k RS 0.6 m F F h. 3..-: Drstllung ds Vktorprodukts (rot) und ds Sklrprodukts (lu) dr Strom- Rumvktorn. Ds Vktorprodukt st glh dr Vorshukrft!

57 3.. Untrtlung n Elmntrmotorn St Untrtlung n Elmntrmotorn D thod dr Untrtlung ds D n Elmntrmotorn wurd ntwklt, um d Vorgäng n nm Elktroktpult zu smulrn [KOP-0]. dsr nwndung, wlh u.. zur shlungung von Flugojktn gnutzt wrd, um n dr trstoffntnsvn Strtphs dn Trstoff zu sprn, snd d Prmtr ds D n wgungsrhtung nht konstnt, d sh m hn ds Flugojkts dr uftsplt ändrt. Ds führt zu nr Ändrung sämtlhr Prmtr ds otors. Durh d Untrtlung n Elmntrmotorn knn ds Ändrung längs dr wgungsrhtung rükshtgt wrdn. Um ds mthmtsh odll so unvrsll w möglh zu gstltn, wurd uh hr dr D us Elmntrmotorn zusmmngstzt, d Dfnton ds Elmntrmotors wurd rts m Huptkptl 3 Ds odll ggn. Ds Untrtlung röffnt folgnd öglhktn: Es knn dr Qurrndffkt htt wrdn. Es knn d sondrs Kurzsttormotorn ngwndt Hlwklung dr Endpol rükshtgt wrdn. Es knn mt D mt sh ändrndr Poltlung xprmntrt wrdn ( u.. für d Errhung großr Gshwndgktn). Es knn mt nhomognn Skundärtln xprmntrt wrdn D Untrtlung ds D n Elmntrmotorn wrd w n. 3.- drgstllt, vorgnommn.

58 3.. Untrtlung n Elmntrmotorn St n n Skundärtl Sttor - m m n n Skundärtl Sttor uftsplt m m. 3.-: Zrlgung ds D n Elmntrmotorn In dn mstn nwndungsfälln von D wrd n Sttor us nr Spnnungsqull gspst. Hr müssn d DG dr Elmntrmotorn zusmmngfsst und glhztg glöst wrdn, d durh ll Elmntrsttorn dr glh Strom flßt. D Spnnungsfäll n dn vrshdnn Elmntrsttorn snd von vornhrn noh unknnt.

59 3.3. Elmnt ds Elmntrmotors und drn Prmtr St Elmnt ds Elmntrmotors und drn Prmtr W us (3-) rshtlh, müssn zur ösung dr DG folgnd Prmtr jds nzlnn Elmntrmotors knnt sn: D Wdrständ dr Sttor- und Skundärtlphsn. D Induktvtätn dr Sttor- und Skundärtlphsn. D Kopplnduktvtätn zwshn dn Sttorphsn, zwshn dn Skundärtlphsn und zwshn Sttor und Skundärtlphsn. Es glt: XY = YX D Phsn ds Skundärtls und ds Sttors (ns Elmntrmotors) snd n sh symmtrsh k. XY STREU X Y Dr Koffznt k STREU rükshtgt d Struungn n dn vrshdnn rhn ds D: Struung zwshn dn Sttorwklungn, zwshn dn Skundärtlwklungn und zwshn Sttor- und Skundärtlwklungn. D rhnung dsr Koffzntn st shr sorgfältg vorzunhmn, d ds ds gsmt Vrhltn ds D-odlls nflussn. Im rh ds nfngspols, ds Endpols und dr ttlpol hn ds Koffzntn vrshdn Wrt und stmmn dmt untr ndrm d symmtr ds Sttorstroms sow ängs- und Qurrndffkt. In dsr rt wrdn ds Koffzntn nährungsws us dn nzlnn Struntln rmttlt; nr Vrfnrung ds odlls snd zu drn gnun Ermttlung jdoh nflls xwll- Glhungn zu lösn. D Elmnt nr Phs ds Elmntrmotors snd n drgstllt. Hr wurdn d Esnvrlust nht rükshtgt; d ds odll offn st, knn ds jdoh, w m Kptl 6. Erwtrung ds odlls nggn wurd, nhgholt wrdn.

60 3.3. Elmnt ds Elmntrmotors und drn Prmtr St 48 R R u : Elmnt nr Phs ns Elmntrmotors Es st rshtlh, dß n dr Spnnungsglhung dr Sttorphs d Strunduktvtät zu rükshtgn st dr rhnung dr Kopplnduktvtät d Strunduktvtät nht zu rükshtgn st dr rhnung dr Kopplnduktvtät dr Enfluß ds uftsplts zu rükshtgn st, wnn ds Skundärtl frromgntsh Egnshftn ht.

61 3.3 D rhnung dr Strunduktvtätn St D rhnung dr Strunduktvtätn W hrkömmlhn rhnungn lktrshr shnn müssn d vrshdnn Struntl dr mgntshn Flüss zw. d Strunduktvtätn rhnt wrdn. Hr wrdn d währtn Formln gnutzt, d n [KOP-80], [K-6] und [WO- 78] nggn wrdn. Owohl n [GRI-99] von dr Vrwndung von Zhlnglhungn undngt grtn wrd, wrdn hr dr rhnung mprsh rmttlt Koffzntn n Zhlnglhungn vrwndt, wlh sh shon st Jhrzhntn währt hn. Ds st unprolmtsh, d sh ds uf nhtnlos Koffzntn zhn. Glhztg wrdn prnzpll uswhlmöglhktn so gtroffn, dß sh n zug zum Kptl 4. Prmtrrung m spl ns Wrlstromläufrs und zu konkrt vorhndnn otorn rgt, wlh uh m nhng rhnt wrdn. Vrwndung ns Wrlstromläufrs könnn d Struflüss ds Skundärtls vrnhlässgt wrdn. Wrd n ndrs Skundärtl vrwndt, müssn d Struungn ntsprhnd dn n dr trtur nggnn Formln rhnt wrdn. Prnzpll knn d Strunduktvtät für nn Pol (nn Elmntrmotor) w folgt rhnt wrdn: 0 ST ( N W ZK D S ) (3.3.-) q Für dn Sttor ds D wrdn folgnd Strunduktvtätn rhnt:. D Induktvtät dr Nutstruung, usgdrükt durh d spzfsh mgntsh tfähgkt N. D Induktvtät dr Wklkopfstruung, usgdrükt durh d spzfsh mgntsh tfähgkt W. D Induktvtät dr Zhnkopfstruung, usgdrükt durh d spzfsh mgntsh tfähgkt ZK d. D Induktvtät dr dffrntlln Struung, usgdrükt durh d spzfsh mgntsh tfähgkt D

62 3.3 D rhnung dr Strunduktvtätn St 50. D Induktvtät dr Struung durh Shrägung dr Sttorphsn, usgdrükt durh d spzfsh mgntsh tfähgkt S.) Zur Nutstruung usghnd von dr ttsählh vrwndtn Nutform ds splmotors (. 3..-), knn für d spzfsh mgntsh tfähgkt gfundn wrdn SP h 0, N h 3 h h SP N. 3..-: Nutform ns D-Sttors N h h 3 h 3 SP ' k ( ) k (3.3.-) 3 N N N SP SP h D Koffzntn dr Wklungsshrtt k und ' Shrttwt und lln Enshhtwklungn k k..) Zur Wklkopfstruung ' k snd nr dmtrln In [KOP-80] wrd d spzfsh mgntsh tfähgkt dr Wklkopfstruung nggn mt: q W 0,34 ( lwk 0,64 ) ST (3.3.-3)

63 3.3 D rhnung dr Strunduktvtätn St 5 Dr Koffznt, wlhr d rltv Shrttvrkürzung rükshtgt, st m ggnn Fll, dr Wklungsshrtt st dmt d Poltlung. D äng ds Wklkopfs nr Spulnst rhnt sh us: l W (3.3.-4) ). Zur Zhnkopfstruung In [WO-78] wrd d spzfsh mgntsh tfähgkt nggn mt ZK SP [ln( ) 4 rtn ] (3.3.-5) 4 SP SP d). Zur dffrntlln Struung D rhnung dr dffrntlln Struung wrd usgg n [KOP-80] hndlt. Für ndr Wklungstypn ls d m spl vrwndtn müssn ndr Formln vrwndt wrdn. Wtrhn st zu htn, dß nr Vrfnrung ds odlls, n drn Rsultt uh d Kräft dr Hrmonshn rhnt wrdn solln, dsr Strukoffznt von dr Nummr dr Hrmonshn hängt. Es glt: Hr st: tz D [ 0,0 q kw ( Z )] (3.3.-6) k

64 3.3 D rhnung dr Strunduktvtätn St 5 sn( ) kw kp k m y sn( ) q sn( ) m q k t Z tz SP ( ) SP 5 (U4) Dr rtrsh Fktor k knn gnur und für lg Nutgomtrn untr Vrwndung von [WO-78] und [WIN-97] stmmt wrdn. Dr Fktor Z wurd us nm Dgrmm us [KOP-80] für dn m spl vrwndtn otor vrwndt und trägt Z 0, 0. Für d Erwtrung und Vrfnrung ds vorgstlltn odlls s für n rhnung dr Strunduktvtätn für lg otorn uf [KOP-80], [GO-80], [GO-0], [REI- 73] und [WIN-97] vrwsn.

65 3.3. D htung ds uftsplts St D htung ds uftsplts Vrwndung ns nhtmgntshn Wrlstromläufrs st dr Enfluß dr Höh ds uftsplts nh unrhlh. Im Kptl 6. Erwtrung ds odlls wrdn jdoh Hnws ggn, w dr uftsplt Vrwndung nr Dopplsttornordnung odr ns gshhttn Skundärtls ( z.. n lumnumpltt mt nm Rükshluß us Esn) rükshtgt wrdn knn.

66 3.4. Ggnstg nflussung dr Elmntrmotorn St Ggnstg nflussung dr Elmntrmotorn D ggnstg nflussung dr Elmntrmotorn wrd usgshlossn, d konsqunt ds Prnzp dr Suprposton ngwndt wrd. Ttshlh gt s jdoh n nflussung. Ds folgt us dm Gstz von ot-svrt, nh wlhm d mgntshn Fldr von dn Stromdhtn nhrtr Elmnt nflußt wrdn. Ds nflussung st jdoh hängg vom stnd ds Fldpunkts zur Stromdht (s. Funkton z und z us Kptl 4... Induktvtät nr Skundärtlphs ), und dmt dn Stromdhtn und gomtrshn mßn dr mstn D zu vrnhlässgn. Soll d ggnstg nflussung rükshtgt wrdn ( ws nur Snn mht shr hohn Stromdhtn und shr klnn gomtrshn mssungn), snd zusätzlh trhtungn untr ösung dr xwll shn Glhungn notwndg.

67 3.5. Dr Qurrndffkt St rükshtgung dr Rndffkt 3.5. Dr Qurrndffkt D Ttsh, dss ufgrund dr frn Wrlströmung m Skundärtl d ntsthnd Zugkrft vom Vrhältns dr trrt ds Skundärtls zur rt ds Sttors hängg st, wrd ls Qurrndffkt zhnt. udg n [UD-78] Dr Qurrndffkt st homognn Skundärtln n Wrlstromläufrusführung von dutung. Im vorgstlltn odll wrd dr Qurrndffkt dr rhnung dr Induktvtätn und Wdrständ ds Skundärtls htt. W n Kptl 4. Prmtr ds Skundärtls gzgt wrd, snd nht ll Tl dr Stromlnn m Krftufu tlgt. D ds Strömungsfld ds Skundärtls qullnfr st, glt: j 0 (U5) Dmt sht ds ld dr Stromlnn m Skundärtl w folgt us:

68 3.5.. Dr Qurrndffkt St 56 Stromlnn m Wrlstromläufr y Rnd Wrlstromläufr J x Sttor : Stromlnn j=j(x,y) nr Poltlung ns Wrlstromläufrs Nur dr Tl dr Stromlnn n y-rhtung st m Krftufu tlgt, dr Tl dr Stromlnn n x-rhtung ( wtr untn ls fktvr Wklkopfrh zhnt ) snd n dr Krftldung nht tlgt. Dr Qurrndffkt wrd dr rhnung dr Induktvtät dr Skundärtlphsn durh ds Sklrprodukt dr ot-svrtshn Forml rükshtgt.

69 3.5.. Dr ängsrndffkt St Dr ängsrndffkt Dr ängsrndffkt mht sh mrkr m Enlufn ds rstn Elmntrskundärtls n dn rh ns rrgtn Elmntrsttors zw. m uslufn ds ltztn Elmntrskundärtls us dm rh ns rrgtn Elmntrsttors. nm Kurzsttormotor, wlhm ständg n vollständg Ürdkung zwshn Sttor und Skundärtl ggn st, mht sh dsr Effkt nht mrkr. Folgnd Fäll könnn d untrshdn wrdn:. Enluf ds Elmntrskundärtls us nm unrrgtn rh n dn rh ns hlwkltn Rndpols ds Sttors. Enluf ds Elmntrskundärtls us dm rh ns hlwkltn Rndpols n dn rh n vollwkltn Pols. Enluf us dm rh ns vollwkltn Pols n dn ns hlwkltn d. Enluf us dm rh ns hlwkltn Pols n nn unrrgtn rh nlogs glt für dn Endrh ds Skundärtls. v - U + V - W - U + V - W + U - V + W + U - V + W - U + V - W - U + V - W + U - V + W - U + V - W : Zum ängsrndffkt Dr ängsrndffkt knn w folgt n ds odll ngrtt wrdn: d (U6) dt Ds Dffrntl wrd durh ds voll Dffrntl rstzt: d d d d (3.5.-) dt d dt dt