Physik für Naturwissenschaften. Grundlagen der Physik für die naturwissenschaftliche Fächer. Dr. Andreas Reichert

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1 Physik für Naturwissenschaften Grundlagen der Physik für die naturwissenschaftliche Fächer Dr. Andreas Reichert

2 Termine Klausur: 12. Februar, Uhr, PC-Hall (R11 T08 C 98) Klausur: 19. März, Uhr, PC-Hall (R11 T08 C 98) Sprechstunde: Montags ab 13:30-14:30 Uhr Raum MC 244, Campus Duisburg andreas.reichert@uni-due.de Online-Infos Physik > Service > Physik für Naturwissenschaften Kennwort: PFN2012

3 Das Rückstoßprinzip in der Natur Fast alle Arten der Fortbewegung von Tieren nutzen das Rückstoßprinzip: Laufende Lebewesen stoßen mit den Beinen die Erde von sich weg Schwimmende Lebewesen schleudern Wasser nach hinten Fliegende Tiere bewegen Luftmassen

4 Kraft und Masse Newton sche Axiome

5 Galileo Galilei ( ) heliozentrischen Weltbild Beobachtung mit Fernrohr

6 Auf dem Mond sind deutlich Berge zu erkennen

7 Es gibt auf dem Mond dunkle, von der Sonne nicht beleuchtete Stellen, die aber von Erde angestrahlt werden, die wiederum von der Sonne beleuchtet wird.

8 Es gibt auf dem Mond dunkle, von der Sonne nicht beleuchtete Stellen, die aber von Erde angestrahlt werden, die wiederum von der Sonne beleuchtet wird.

9 Die Venus besitzt Phasen

10 Es gibt auf der Sonne Flecken. Die Sonnenflecken bewegen sich.

11 Die Milchstraße besteht aus vielen Sternen.

12 Der Jupiter ist ein Planet mit vier Monden, die um ihn kreisen.

13 Galilei erkannte Saturn noch nicht als Ringplanet

14 Christiaan Huygens ( ) Galilei erkannte Saturn noch nicht als Ringplanet

15 Isaac Newton ( ) Trägheitsprinzip, Aktionsprinzip (Kraft als Produkt von Masse und Beschleunigung) Reaktionsprinzip (actio gleich reactio)

16 Kraft und Masse Eine Kraft ist eine Größe, die einen Körper dazu veranlaßt, seine Geschwindigkeit zu ändern. Die träge Masse eines Körpers hat die Eigenschaft, sich einer Beschleunigung zu widersetzen: Die Definition der Masse: Das Verhältnis zweier Massen ergibt sich dadurch, dass wir eine Kraft F auf sie einwirken lassen und die Beschleunigungen vergleichen.

17 Kräftegleichgewicht m 1 m 2 F 1 = m 1 g F 2 = m 2 g Aus F 1 = F 2 folgt m 1 = m 2 Das Massen - Normal beträgt: m = 1kg Die Einheit der Kraft lautet: [F ] = 1 N Die Kraft 1 Newton ist die Kraft, die benötigt wird, um einen Körper der Masse 1 kg mit 1 m/s 2 zu beschleunigen.

18 Die Einheit der Kraft F = m g F = 0100, 9, 81 kg m 2 s F = G 1 kg m 2 s = 1N (1 Newton)

19 Das Wechselwirkungsgesetz Kräfte treten immer als Kraft - Gegenkraft - Paar auf. Kraft und Gegenkraft wirken immer auf unterschiedliche Körper, so dass sich diese Kräfte niemals aufheben können. F N G F N G

20 Beispiel

21 Beispiel

22 Beispiel

23 Die Darstellung von Kräften Die Kräfte sind gleich, die Pfeile haben gleiche Richtung und gleiche Länge Die Kräfte sind nicht gleich, die Pfeile haben nicht die gleiche Richtung Die Kräfte sind nicht gleich, die Pfeile haben nicht die gleiche Länge

24 Das Kräfteparallelogramm

25 Kräftegleichgewicht

26 Woran erkennt man Kräfte?

27 Folgerung Wenn alle Kräfte bekannt sind, die auf ein Teilchen wirken, so lässt sich die Beschleunigung des Teilchens bestimmen. Kennen wir die Beschleunigung eines Teilchens, so lassen sich die Kräfte berechnen, die auf das Teilchen wirken.

28 Das Massenwirkungsgesetz 1. Eine gegebene Kraft beschleunige einen Körper der Masse m = 1 kg mit a=15 m/s 2. Dieselbe Kraft wirke auf einen zweiten Körper und beschleunige diesen mit a=5 m/s 2. Welche Masse besitzt der Körper, wie groß ist die beschleunigende Kraft? 2. Ein Körper der Masse m = 4 kg befinde sich zur Zeit t = 0 in Ruhe. Eine konstante, horizontale Kraft F x wirke auf den Körper. Bei t = 3 s habe sich der Körper um 2,25 m weiterbewegt. Wie groß ist F x? 1N=1 kg m/s 2

29 Die Newton schen Axiome Das erste Newton sche Axiom (Trägheitsprinzip) Ein Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich mit konstantergeschwindigkeit weiter, wenn keine äußere Kraft auf ihn einwirkt. Das zweite Newton sche Axiom (Aktionsprinzip) F a = oder F = m ma Das dritte Newton sche Axiom (Reaktionsprinzip) Kräfte treten immer paarweise auf. Wenn Körper A eine Kraft auf Körper B ausübt, so wirkt eine gleich große, aber entgegengesetzt gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A.

30 Die Newton schen Axiome 1. Gelten 1) - 3) ist das Bezugssystem ein Inertialsystem 2. Kraft wird über Beschleunigung definiert 3. Masse ist die Eigenschaft eines Körpers, die seinen Widerstand gegen eine Beschleunigung angibt. Die Masse m eines Körpers ist vom Ort unabhängig 4. Die Gewichtskraft ist ortsabhängig, sie hängt von der Beschleunigung ab G = mg Inertialsystem Jedes Bezugssystem, das sich gegenüber einem Inertialsystem mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, ist selbst ein Inertialsystem

31 Aufgabe Sie stehen in einem Fahrstuhl auf einer Waage. Der Fahrstuhl fährt nach unten und bremst mit der Beschleunigung a = 4 m/s 2. Was zeigt die Waage beim Bremsen an, wenn Ihre Masse 70 kg beträgt? G F N1 F N1 = G G a 1 (auf) F N1 F N1 = G + m a 1 = m g + m a 1 = m (g + a 1 ) G a 2 (ab) F N2 = G - m a 2 F N2 = m g - m a 2 = m (g - a 2 )

32 Sie werden heute erfahren Reibung Kräfte sparen mit Maschinen Die Goldene Regel der Mechanik Arbeit und Energie

33 Reibung Haftreibung: F H,max = μ H F N F H μ H F N Gleitreibung: F G = μ G F N

34 Beispiel

35 Reibung 1. Bei einem Körper ist die Gleitreibung immer kleiner als die Haftreibung 2. μ G = const. Bei Geschwindigkeiten in den Größenordnungen 1 cm/s bis 1 m/s. 3. μ H und μ G hängen von der Struktur der Oberflächen ab und nicht von der Größe der makroskopischen Berührungsfläche.

36 Reibung 1. Bei einem Körper ist die Gleitreibung immer kleiner als die Haftreibung 2. μ G = const. Bei Geschwindigkeiten in den Größenordnungen 1 cm/s bis 1 m/s. 3. μ H und μ G hängen von der Struktur der Oberflächen ab und nicht von der Größe der makroskopischen Berührungsfläche.

37 Kräfte sparen mit Maschinen Kann man mit einer Rolle Kräfte sparen? G = 2 N F = 2 N s = h

38 Kräfte sparen mit Maschinen Kann man mit einer Rolle Kräfte sparen? G = 2 N F = 1 N aber s = 2h

39 Kräfte sparen mit Maschinen Kann man mit mehr Rollen noch mehr Kräfte sparen? F = G/n aber s = nh (n = Anzahl der Seilstücke)

40 Kräfte sparen mit Maschinen Kann man mit mehr Rollen noch mehr Kräfte sparen?

41 Kräfte sparen mit Maschinen Kann man mit mehr Rollen noch mehr Kräfte sparen?

42 Kräfte sparen mit Rampen Kräfte sparen mit einer Rampe

43 Kräfte sparen mit einseitigen Hebeln Drehmoment: Hebellänge mal wirkende Kraft

44 Kräfte sparen mit zweiseitigen Hebeln Lastarmlänge x Last = Kraftarmlänge x Kraft

45 Die Goldene Regel der Mechanik Wenn bei einer Arbeit Kräfte eingespart werden, so verlängert sich die Wegstrecke, auf der die Kräfte ausgeübt werden müssen. Das Produkt aus Kraft und Wegstrecke bleibt gleich Dieses Produkt bezeichnet man als Arbeit: Arbeit = Kraft Wegstrecke W = F s Für Bewegungen senkrecht zur wirkenden Kraft wird keine Arbeit aufgewendet

46 Kräfte und Arbeit Arbeit lässt sich nicht einsparen

47 Arbeit und Energie

48 Modulhandbuch

49 Arbeit und Energie Geleistete Arbeit wird als Energie gespeichert, ist also eine Energieumwandlung (Energie von griech. En = in und ergon = Arbeit) Die Messeinheit von Arbeit und Energie ist Newtonmeter oder Joule oder Wattsekunde, 1 Nm = 1 J = 1 Ws Man muss eine Arbeit von 1 J aufwenden, wenn man z.b. eine Tafel Schokolade (102 g) um 1 m anhebt.

50 Energie- Äquivalente

51 Hubarbeit

52 Arbeits- und Energieformen Hubarbeit (zum Heben eines Gegenstands) F = G = m g W = F s = m g h Beschleunigungsarbeit F = m a s = ½ a t 2 W = ½ m a 2 t2 = ½ m v 2 (mit v = a t) Spannarbeit (zum Spannen einer Feder) F = D s W = ½ D s 2 (da F mittel = ½ F max ) Andere Energieformen: Chemische Energie Elektrische Energie Bindungsenergie in Atomen und Atomkernen Thermische Energie (Wärme) Strahlungsernergie usw

53 Energie Hubarbeit ändert die Lageenergie (potentielle Energie) E = m g h Beschleunigungsarbeit ändert die Bewegungsenergie (kinetische Energie) E = ½ m v 2 Spannarbeit ändert die Spannenergie (potentielle Energie) E = ½ Ds 2

54 Energieumwandlung und Energieerhaltung Die Größe einer Energie ist abhängig vom Bezugssystem Energieformen können sich ineinander umwandeln Lageenergie in Bewegungsenergie und umgekehrt Elektrische Energie in Wärmeenergie und umgekehrt usw. In einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie erhalten (Energieerhaltungssatz) Es ist allerdings oft nicht möglich, eine Energieform restlos in eine andere zu überführen, oft wird ein Teil in (unerwünschte oder nicht nutzbare) Wärme umgewandelt Der Energieerhaltungssatz ist zu einem der wichtigsten Konzepte der Naturwissenschaften geworden

55 Energiebilanzen Jede Art von Veränderung ist mit Energieumwandlungen verbunden In vielen Fällen muss man die genauen Vorgänge bei der Veränderung nicht kennen, sondern es interessiert nur der Anfangs- und der Endzustand Wegen des Energieerhaltungssatzes kann man eine Bilanz aufstellen: Gesamtenergie vorher und Gesamtenergie nachher Dadurch können qualitative Aussagen gewonnen, Hypothesen überprüft und Berechnungen stark vereinfacht werden.

56 Beispiel Achterbahn Gesamtenergie oben : Lageenergie E = mgh Ein Teil der Lageenergie wird beim Herunterfahren in Bewegungsenergie umgewandelt. Daraus lässt sich die Geschwindigkeit bestimmen: E L = m g h = ½ m v 2 = E kin v = 2gh

57 Statik und Drehmoment

58 Das statische Gleichgewicht Befindet sich ein Körper im statischen Gleichgewicht, müssen zwei Bedingungen erfüllt sein: 1. Die resultierende Kraft F (die Summe aller Kräfte F i ), die auf einen Körper wirkt, muß Null sein: r n F i = 0 i 1 = 2. Das resultierende äußere Drehmoment M (die Summe aller Drehmomente M i ) bezüglich irgendeines Punktes muß Null sein: r n M i = 0 i 1 =

59 Beispiel Ein 3 m langes Brett (Masse zu vernachlässigen) ruhe mit den Enden auf je einer Waage. Ein kleines Massestück der Gewichtskraft F liege auf dem Brett. Der Abstand G = 60N zum linken Ende betrage 2,5 m. Was zeigen die Waagen an? 2,5 m 3 m F G =60 N

60 (1) F + F 60N = 0 L R (2) 0,5F 2,5F = 0 in (1) eingesetzt F + 5F = 60N R L F L R F F L L R = 5F L = 10N = 50N

61 Beispiel Ein Massestück mit der Gewichtskraft F G = 60 N werde in der Hand gehalten. Der Winkel zwischen Ober- und Unterarm sei Der Bizeptsmuskel übe eine Kraft F m aus, die 3,4 cm vom Drehpunkt entfernt angreife. Wie groß ist F m, wenn die Masse 30 cm vom Drehpunkt entfernt ist? Die Masse des Arms und der Hand wird vernachlässigt. F 3,4cm= 60N 30cm m F m 60N 30cm = 3,4cm = 529N

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63 Der Drehimpuls m v + m v m v = m v = P = const n n i i i= 1 I ω+ I ω I ω = Iω= L = const n n i i i= 1 n n In einem abgeschlossenen System bleiben der Gesamtimpuls und der Gesamtdrehimpuls L konstant.

64 Drehimpulserhaltung Pirouette beim Eiskunstlauf Bei vielen sportlichen Aktivitäten spielt die Drehimpulserhaltung eine wichtige Rolle (Saltos, Fahrradfahren)

65 Experiment L = Iω = I ω Aus I p I ω 1 2 f ω 2 1

66 Experiment mit dem Drehstuhl 1) 2) Ruhe 1) L = 0 2) L = L R + L S = 0 L R = -L S

67 Drehimpulserhaltung für einen Körper Auch bei Drehbewegungen bleibt der Impuls in abgeschlossenen Systemen erhalten Bei radialer Verschiebung der Masse zum Zentrum hin ist keine Arbeit notwendig, da die Kraft senkrecht zur Bewegungsrichtung wirkt. Es geht also keine Energie verloren. Wenn der Radius der Kreisbahn kleiner wird, vergrößert sich die Rotationsfrequenz

68 Trägheitsmoment Definition: I = r 2 dm 1 1 I = MR I= M(R 1 + R 2) I= MR I = MR + ML I= ML I= MR I = MR I= MR I= M(a + b )

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70 Scheinkräfte Die Zentrifugalkraft

71 Die Corioliskraft

74 Drehbewegung ds ds = vdt d θ r θ s Bezugsradius ds dθ= r 2πr Δθ = = 2π r Die Einheit m Länge des Bogens 1m 1 rad = 1 = m Länge des Radius 1m Der Radiant ist der Winkel, bei dem der Radius gleich der Länge des Bogens ist. Ein Radiant entspricht einem Winkel von α =57 17' 44,8'' 180 Insbesondere ist α = α (Radiant) und π π α (Radiant) = α 180

75 Beispiel Ein Kind wird im Kreis herumgeschleudert. Welchen Betrag und welche Richtung muss die Kraft haben, mit der eine Person das Kind im Kreis dreht, wenn dieser einen Radius von r = 0,75 m und das Kind eine Masse vom m = 25 kg besitzt? Eine Umdrehung dauert T=1,5 s (Kraftrichtung zum Mittelpunkt des Kreises) r T F = 0,75m = 1,5s aus (1) = mv r (2) (1) und (2) 2 = folgt mit v 2 m4π r 2 T linear = 329N = 2πr T

76 Satellitenbahn Das Teilchen fällt in der Zeit t um h in Richtung Erdmittelpunkt. h lässt sich berechnen: r+ h = vt + r ( ) ( ) r + 2rh+ h = v t + r ( 2 ) h r+ h = v t 2 rh 2 2 v t v 2 h t (1) 2 r 1 2 h= at (2) 2 2 v 2π r mit (1) + (2)wird a= Anmerkung: v= r T

77 Aufgabe Ein Wagen fahre auf einer horizontalen Straße im Kreis. Der Kreisradius betrage r = 30 m, die Haftreibungszahl μ H = 0,6. Wie schnell kann der Wagen fahren, ohne tangential wegzurutschen? mit F H,max μ mg H v ma max = μ F H = μ mg H H = 13,3 N 2 v = m r 2 v = m r = μ max max gr m s 47,8 folgt km h

78 Beispiel Ein Satellit bewege sich 200 km über der Erdoberfläche mit v = const. auf einer Kreisbahn um den Erdmittelpunkt. Welche Geschwindigkeit besitzt er, wenn die Erdanziehungskraft etwa 6 % schwächer ist als direkt auf der Erdoberfläche, und wie lange benötigt er für einen Umlauf? m m 2πr 2π 6570km g = 9,81 g 0,94= a =9,22 T = T = 2 2 s s v km 7,78 s r = 6370 km r = 6570 km = 5306s = 88, 4 min E v a r km v = 7,78 s km = h 2 2 = v = s a r

79 Geschwindigkeit dθ ω= =Θ & ds v dt dt = = s& Beschleunigung 2 dω d Θ α= =ω= =Θ && 2 dv d s & a = = v& = =&& s 2 2 dt dt dt dt

80 Analogien zur geradlinigen Bewegung 1 Θ=Θ 0 +ω 0t+ αt x = x0 + v0t+ at 2 2 ( ) ω = ω + 2α Θ Θ ( ) v = v + 2a x x

81 Analogien zwischen: Rotation Translation 1 1 ER = I ω ET = mv 2 2 M = I α F = ma 2 2 M =: Drehmoment I =: Trägheitsmoment ω =: Winkelgeschwindigkeit α =: Winkelbeschleunigung

82 Die kinetische Energie der Drehbewegung 1) Arbeit d θ ds = r d θ dw = F ds = F r d δ = M d δ dw = M d δ dw = F ds

83 Leistung dw dθ P = = M dt dt P = Mω P = F v