Rechenbeispiele Atomphysik. fh-pw

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Björn Pfeiffer
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1 Rchnbispil omphysik fh-pw

2 Bsimmung von q/m Gladn Tilchn aus inr radioakivn Qull wrdn in dr Vrsuchsanordnung (wi bim xprimn von Thomson) durch in lkrischs und magnischs Fld abglnk (B, T,,5x 6 N/C) B θ y Di Läng dr Kondnsaorplan l,5 m nfrnung zum Luchschirm L 4 cm uslnkung am Luchschirm y cm l L ) Bsimmn Si q/m dr gladnn Tilchn ) Um wlch gladnn Tilchn dürf s sich handln? nm:,6 x -9 C m 9, x -3 kg m p ~ m n,67 x -7 kg

Kondnsaorplan l,5 m nfrnung zum Luchschirm L 4 cm uslnkung am Luchschirm y cm l L ) Bsimmn Si q/m

3 Bsimmung von q/m Gschwindigkisfilr Lornzkräf dr lkrischn und magnischn Fldr : F Kin uslnkung ds Srahls wnn q uslnkung am Luchschirm : q m y B ll Proonn (?) : α - Tilchn :,5 (,T) lkronn (?) : q / m q / m q / m 6 N/C,m,5m,4 m,6 9,,6, ,6 4,67 y 9,76 7 q l L mv x 4,8 9,6 7 4,8 qv B 7 C/kg C / kg C / kg 7 C/kg v q l L m B x q qb q m q B y B ll und kin lkronn! kin Proonn! F B qv B

) : q / m q / m q / m 6 N/C,m,5m,4 m,6 9,,6,67 9 3 9 7,6 4,67 y 9,76 7 q l L mv x 4,8 9,6 7 4,8

4 Bschlunig gladn Tilchn Mi wlchr Spannung U müssn Proonn (m p,67x -7 kg) bschlunig wrdn, dami si in Gschwindigki von v x 7 m/s rrichn? Wlch nrgi bsizn dis Proonn? kin m p v U U m p v 7,5,67 kg,6 7 ( ms ) 9 s,8 6 V kinisch nrgi kin U,8 6 V 3,34 3 J

7 m/s rrichn? Wlch nrgi bsizn dis Proonn?

5 Bschlunig gladn Tilchn Di Proonn ( v x 7 m/s) wrdn auf in Cu-Foli (Z9) gschossn. Brchnn Si dn klins möglichn bsand, auf dn sich di Proonn bi inm fronaln Soß mi dn Cu-omn nährn könnn. Kinisch nrgi : Ponill nrgi : po kin r 8.99 r 9 Nm 4πε C o kin po 9 3,34 9 U 4πε 3 9 (.6 s) 4 m fm 3,34,8 o Z r m 3 J 6 V 3,34 3 J

6 Mariwlln Brchnn Si di Bschlunigungsspannung, dami in lkron nach dr Bschlunigung in Wllnläng von nm bsiz. kin U mv p m dbrogli U : h m h p Bschluni gungsspann ung p h : U 34 ( 6,66 Js) 9 ( m) 9, h m 3 kg,6 9 C,38 V

kin U mv p m dbrogli U : h m h p Bschluni gungsspann

7 Mariwlln Wlch nrgi (in V) muß in lkron bsizn, dami s in Wllnläng von,6 nm aufwis? kin U mv p m h m Bschlunigungsspannung U h m V,6 34 ( 6,66 Js) 9 (,6 m) 9, 9 J U : 3,57, ,57 kg V,3V 8 J

8 Phooffk Di Grnzwllnläng für Silbr lig bi 6 nm. ) Wi groß is di usrisarbi für Silbr? ) Brchnn Si di maximal Brmsspannung für infallnd Phoonn mi inr Wllnläng von 9 nm. usrisarbi : W 34 8 hc 6,66 Js 3 ms 9 hf 7,59 J 9 6 m 4,74 V Maximal Brmsspannung : kin,max U h f W W 7,59 9 J 4,74 V infallnd Phoonn : h f h c 34 6,66 Js m 8 ms,5 8 J 6,53 V U hf W 6,53 V 4,74 V,79 V bzw. U,79 V

usrisarbi : W 34 8 hc 6,66 Js 3 ms 9 hf 7,59 J 9 6 m 4,74 V Maximal Brmsspannung : kin,max U h

9 Wassrsoffaom in Wassrsoffaom bfind sich im drin angrgn Zusand ) Brchnn Si dn Radius dr nsprchndn Krisbahn ds lkrons 3 4πε 9 h Nm C und D.54 Js, m π 9.9 kg Radin dr lkronnbahnn : r n 4πε D m drir angrgr Zusand : Grundzusand n! n 4 r n 4 8,99 9 9, 3,54,6 34 9,847 nm

10 Wassrsoffaom in Wassrsoffaom bfind sich im drin angrgn Zusand ) Wi groß is di ponill nrgi, kinisch nrgi sowi di Gsamnrgi ds lkrons? po, n kin,n 4πε 4πε Gsamnrgi : r n r n 8,99,85 V 9 9 (,6 ) kin,847 + po 9,7 kin 9 4πε J,7 V,85 V r n

11 Bindungsnrgi Symbol Z Mass/u n H.7 85 H.4 3 H Brchnn Si aus dr Tabll di Bindungsnrgi von 56 F (Z6) u,66x -7 kg 3 H H F U F 6 Proonn + 6 lkronn + 3 Nuronn Mass dr inzlkomponnn : Massndiffrnz : m 56,4634 u 55, u,54 u 8,698 Bindungsnrgi m c 8,698 m 6,785 u+ 3,8665 u 56,4634 u 8 kg 56 6 F 6 H + 3n kg 8 ( 3 ms ) 7,88 J 488,7 MV 8

12 Schwarzr Srahlr in Hizkörpr wird auf 6 C rwärm. ) Bi wlchr Wllnläng ha disr Hizkörpr di maximal Srahlungslisung? ) Wlch nrgi gib disr Hizkörpr in 4 Sundn ab (Fläch m ),898 m K 3,898 m K 333 K 3 max T max 87 nm bggbn Srahlungslisung 5,668 8 nrgiabgab in 4 Sundn : 34 W 4 6 6s, J P m 4 σt Raum 8 Wm K 4 m (333 K) W

) Wlch nrgi gib disr Hizkörpr in 4 Sundn ab (Fläch m ),898 m K 3,898 m K 333 K

13 Zrfallsgsz - Bgriff Zrfallsgsz : N () N / N nzahl dr radioakivn Krn zum Zipunk Vrblibnd nzahl dr radioakivrn Krn zum Zipunk ( > ) Zrfallskonsan (Proporionaliäsfakor) milr Lbnsdaur kiviä bzw. Zrfallsra (di pro Ziinhi zrfallndn Krn) nfangsakiviä bzw. Zrfallsra zum Zipunk Halbwrszi Zi nach dr di nzahl dr Krn von N / ln N( ).639 auf N dn d gsunkn is

milr Lbnsdaur kiviä bzw. Zrfallsra (di pro Ziinhi zrfallndn Krn) nfangsakiviä bzw.

14 4 C Radiokohlnsoffmhod β 4 C Zrfall von nsh laufnd in dr mosphär durch kosmisch Srahlungsinwirkung auf C und 4 C find in rgr usausch von CO Das Vrhälnis Organismus wird C : vrhaln sich glich und bildn mi O 4 4 C: 4 C 4 6 C N + β - C nich mhr ausgausch. + ν mi dr Halbwrszi CO. mi dr Umwl sa. In lbnd Organismn ändr sich dahr nich. In inm vrsorbnn / Dahr sink das Vrhälnis 573 Jahr 4 C: C. C. Übung : Wi groß is di nzahl dr Zrfäll pro Minu in inm Gramm Kohlnsoff in inm lbndign Organismus?

3 N + β - C nich mhr ausgausch. + ν mi dr Halbwrszi CO. mi dr Umwl sa. In lbnd Organismn ändr sich dahr nich.

15 Übung: 4 C-Mhod Zrfallsra (kiviä) Wivil om Kohlnsoff sind in g? N mol C g 6. 3 om Vrhälnis Halbwrszi Zrfallskonsan ln 3 6. Zrfallsra : N s.3 In inm Gramm Kohlnsoff aus dr Umwl miß man 5 kiviä : 4 C : / C.3 g C 573a s /.693/.87 Zrfäll pro Skund,5 Bq s om s 4.5s C N 5min C - Zrfäll pro Minu.

3 In inm Gramm Kohlnsoff aus dr Umwl miß man 5 kiviä : 4 C

16 Übung: Halbwrszi In inm radioakivn Präpara ändr sich di Zrfallsra innrhalb von 7 Tagn von 6.3 GBq auf 5, GBq. Wi groß is di Halbwrszi ds Präparas? Zrfallsra ln 6,3GBq, ln / kiviä : ln 5. GΒq / ln ln Zrfallskonsan : ln / mi.693 7d 6,3 ln 5. 7d 5,3d ln /

17 Vrblibnd Mng Iod 3 I ha in Halbwrszi von 8 Tagn. Wivil Prozn inr nfangsmng N sind nach Tagn zrfalln? Zrfallsgsz : N N Zrfallskonsan : N N ln / N ln / d.693 8d N N nzahl dr vrblibndn Krn.39.35N Vrblibnd Mng nach Tagn : sind zrfalln. 35% von N 65% dr nfangsmng

18 Übung: 4 C-Zrfall in Holzprob nhäl g Kohlnsoff und wis in 4 C-kiviä von,66 Bq auf. Wi al is di Holzprob? g Kohlnsoff ha rund 5 4 C Zrfäll / Minu (lbndr Organismus) dahr: in g Kohlnsoff bobach man 5 Zrfäll / min,5 Bq,66 Bq,66 Zrfäll / s Zrfäll / min N N bzw.,5 Bq,66 Bq ln ln ln ln ln lr dr Prob / N ( ) ln nzahl dr vrblibndn Krn s gil : / ln ln,5,66 ln / 573a ln und / 355a 573a

g Kohlnsoff ha rund 5 4 C Zrfäll / Minu (lbndr Organismus) dahr: in g Kohlnsoff bobach man 5

19 Übung: 4 C-Zrfall in archäologischr Fund nhäl 75 g Kohlnsoff Di 4 C- Zrfallsra bräg 8, Bq Wi al is dr Fund? 5 Zrfäll/min (pro Gramm Kohlnsoff) für 75 g gil : / 65 Zrfäll/min 65 - s 43,75 Bq 8,Bq 6 ln ln ln( ) s gil : ln / ln lr dr Prob ln ln ln ln / 43, a 8, ln und / 394 a 573 a

5 Zrfäll/min (pro Gramm Kohlnsoff) für 75 g gil : / 65 Zrfäll/min 65 -

20 Übung: kiviä von 6 Co Das Isoop 6 Co wird in dr Nuklarmdizin und zur chnischn Marialanalys vrwnd. Man gwinn s in Krnrakorn aus 59 Co durch Nuronnbsrahlung: Co+ n γ+ Co + Ni β Zrfall ( ) 6 Co ha in Halbwrszi von 5,7 Jahrn. Wi groß is di kiviä ins Co-Srahlrs von anfänglich,6 GBq nach Jahrn? ln /,6 ln / GBq,6,693 a 5,7a,3GBq

Man gwinn s in Krnrakorn aus 59 Co durch 59 6 6 - Nuronnbsrahlung: Co+ n γ+ Co + Ni

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