Magnetismus. 3.1 Grunderscheinungen in Experimenten. 3.2 Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen. 3.3 Quellen des magnetischen Feldes

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1 3 Magnetismus Magnetismus 3. Grunderscheinungen in Experimenten 3. Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen 3.3 Quellen des magnetischen Feldes 3.4 Materie im Magnetfeld 3.5 Induktion R. Girwidz 3. Grunderscheinungen in Experimenten Kraftwirkung seit Antike bekannt Kompassnadel seit 69 Feld an Polen 6*0-5 T R. Girwidz

2 3. Grunderscheinungen in Experimenten Kraftwirkung: Anziehung, Abstoßung Ausrichtung von Magneten in einem Feld (Drehmomente) Leiterschaukel Kompassnadeln Es gibt keine magnetischen Monopole (Magnetpole treten paarweise auf) Magnete können induziert werden Ströme verursachen Magnetfelder Rollenmagnete Weicheisenstab Oersteds Versuch Magnetische Feldlinien sind geschlossene Linien Magnetfelder wirken auf bewegte Ladungen Feldlinienbilder Elektronenstrahlablenkröhre R. Girwidz 3 3. Magnetische Kraftwirkung Lorentzkraft Anwendungen Magnetische Dipolmomente, Drehmomente Hall-Effekt R. Girwidz 4

3 3. Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Kraft auf stromdurchflossene Leiter Versuch: Leiterschaukel R. Girwidz 5 3. Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Kraft auf geraden Leiter: Die magn. Induktion / magn. Flussdichte ist die Feldgröße, die die Kraftwirkung determiniert Lorentzkraft auf bewegte Ladung: R. Girwidz 6 3

4 3. Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Kraft auf geraden Leiter: F I B Die magn. Induktion / magn. Flussdichte ist die Feldgröße, die die Kraftwirkung determiniert Lorentzkraft auf bewegte Ladung: R. Girwidz 7 3. Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Kraft auf geraden Leiter: F I B Die magn. Induktion / magn. Flussdichte ist die Feldgröße, die die Kraftwirkung determiniert B 0 H r 0 H erst bei Materie relevant Lorentzkraft auf bewegte Ladung: F q v B R. Girwidz 8 4

5 3. Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Leiterschleife im Magnetfeld R. Girwidz 9 3. Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Kraft auf Strom durchflossene Leiter R. Girwidz 0 5

6 3.4 Materie im Magnetfeld Elektromotor R. Girwidz 3. Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Kraft auf Strom durchflossene Leiter R. Girwidz 6

7 3. Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Bewegung einer Punktladung im Magnetfeld Radius: R. Girwidz 3 3. Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Bewegung einer Punktladung im Magnetfeld Radius: mv qvb ; r mv r qb; Mit Beschleunigungsspannung: m B r q R. Girwidz 4 7

8 3. Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Geschwindigkeitsvektor und B-Feld nicht senkrecht falls: v B v v v Kreisbewegung + lineare Translation Schraubenbahn R. Girwidz 5 3. Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Geschwindigkeitsfilter R. Girwidz 6 8

9 3. Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Geschwindigkeitsfilter q * E q * v * B E v B R. Girwidz 7 3. Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Elektronenablenkröhre R. Girwidz 8 9

10 3. Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Zyklotron R. Girwidz 9 3. Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Zyklotron Endgeschwindigkeit: qbr v m R. Girwidz 0 0

11 3. Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Massenspektrograph nach Aston Geschwindigkeitsfokussierung: Ionen mit gleicher Ladung und Masse (d.h. gleicher spezifischer Ladung) aber verschiedener Anfangsgeschwindigkeit werden in einen Punkt fokussiert. Richtungsfokussierung: Ionen mit gleicher Ladung und Masse (d.h. gleicher spezifischer Ladung) aber leicht verschiedener Anfangsrichtung werden in einen Punkt fokussiert. R. Girwidz 3. Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Anwendung Lautsprecher R. Girwidz

12 3. Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Leiterschleifen und magnetische Momente Drehmoment auf Leiterschleife R. Girwidz 3 3. Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Definition magnetisches Dipolmoment: p m I A Auf die Leiterschleife im Magnetfeld wirkt ein Drehmoment: Allgemein gilt für eine Stromschleife (Kreisstrom) im Magnetfeld: M p m R. Girwidz 4 B

13 3. Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Definition magnetisches Dipolmoment: p m I A Auf die Leiterschleife im Magnetfeld wirkt ein Drehmoment: b b M F F ( F F I l B ) M I l B b (A: Fläche d. Leiterschleife) M I A B p m B Allgemein gilt für eine Stromschleife (Kreisstrom) im Magnetfeld: M p m R. Girwidz 5 B 3. Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Hall-Effekt R. Girwidz 6 3

14 3. Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Hall-Effekt Im stationären Zustand wird die Lorentzkraft durch die elektrostat. Kraft kompensiert: Hall-Spannung: F q * E q * v E * b v * B * B * b R. Girwidz 7 F e m D D UH vd * B * b 3. Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Hall-Effekt R. Girwidz 8 4

15 3. Lorentzkraft Hall-Konstante und Ladungsträgerdichten I n q v D A Ladungsträgerdichte/ Anzahldichte: R. Girwidz 9 3. Lorentzkraft Hall-Konstante und Ladungsträgerdichten I n q v D A Ladungsträgerdichte/ Anzahldichte: I I B n q v b d q d D U H R. Girwidz 30 5

16 6 R. Girwidz 3 3. Lorentzkraft 3. Lorentzkraft Hall-Konstante und Ladungsträgerdichten A v q n I D D U H d q B I d b v q I n d B I A d B I e n U H H A H (Hall-Konst.) Beweglichkeit und Hallkonstante: Ladungsträgerdichte/ Anzahldichte: R. Girwidz 3 3. Lorentzkraft 3. Lorentzkraft Hall-Konstante und Ladungsträgerdichten A v q n I D D U H d q B I d b v q I n d B I A d B I e n U H H A H (Hall-Konst.) Beweglichkeit und Hallkonstante: E E q n E j v q n D Ladungsträgerdichte/ Anzahldichte:

17 3. Lorentzkraft Hall-Konstante und Ladungsträgerdichten I n q v D A Ladungsträgerdichte/ Anzahldichte: I I B n q v b d q d D U H U H I B A n e d H I B d A H (Hall-Konst.) Beweglichkeit und Hallkonstante: n q v D j E n q E E n q R. Girwidz 33 A H 3. Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Erdmagnetfeld an den Polen ca. 6*0E-5 T (0,6 Gauß) (0000 G = T) Deklination (Abweichung gegen Pol-Richtung) ca. 5 Grad West (bei Stuttgart) Inklination (Winkel gegen Horizontale) ca. 65 Grad (bei Stuttgart) R. Girwidz 34 7

18 3. Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Van-Allen-Gürtel R. Girwidz 35 8

19 3.3 Quellen des magnetischen Feldes Biot-Savart-Gesetz Magnetfeld einer Spule Magnetfeld eines geraden Leiters Amperesches Gesetz R. Girwidz 3.3. Biot-Savart-Gesetz Magnetfeld eines differentiell kleinen Stromfadens R. Girwidz

20 3.3. Biot-Savart-Gesetz Magnetfeld eines differentiell kleinen Stromfadens db I d r r 0 I der d B 4 r R. Girwidz Biot-Savart-Gesetz Magnetfeld einer Leiterschleife R. Girwidz 4

21 3.3. Biot-Savart-Gesetz a) Im Schleifenmittelpunkt I dl sin 0 db 4 r I dl 0 4 R B B I 0 dl I 0 4 R 4 R 0 I R ; 4 R dl ; I B 0 R R. Girwidz Biot-Savart-Gesetz Magnetfeld einer Leiterschleife R. Girwidz 6 3

22 3.3. Biot-Savart-Gesetz Magnetfeld einer Leiterschleife R. Girwidz Biot-Savart-Gesetz b) auf der Mittelsenkrechten im Abstand x: 0 db 4 I dl ; x R db db x x I dl 0 4 x R I dl 0 4 x R cos( ) ; x R R ; 0 4 I R 3/ x R B x dl B x I R 0 4 R x 3/ B y =B z =0 R. Girwidz 8 4

23 3.3. Biot-Savart-Gesetz für x R : 3 x R 3/ x B x I R x B x p 0 4 x m 3 vgl. elektrostatisches Dipolmoment R. Girwidz Quellen des Magnetfeldes Feld eines Kreisstromes R. Girwidz 0 5

24 3.3 Quellen des Magnetfeldes von der Schleife zur Spule R. Girwidz 3.3. Biot-Savart-Gesetz 4 b 0 B R n I x 3/ a x dx R Formelsammlung: R x x mit n: Windungdichte n = Anzahl/Länge n*i*dx: kreisförmiger Stromfaden b R a B x 0 n I b b R a a R R. Girwidz 6

25 7 R. Girwidz Biot-Savart-Gesetz 3.3. Biot-Savart-Gesetz 0 R a a R b b I n B x R. Girwidz Biot-Savart-Gesetz 3.3. Biot-Savart-Gesetz für sog. "lange Spule" (d.h. a >> R; b >> R): I L N I n B 0 0 Feldmessung mit Hallsonde 0 R a a R b b I n B x

26 3.3 Quellen des Magnetfeldes Regel: Sieht man auf die Spulenfläche: R. Girwidz Quellen des Magnetfeldes Magn. Flussdichte einer Spulenanordnung R. Girwidz 6 8

27 3.3 Quellen des Magnetfeldes Magn. Flussdichte einer Spulenanordnung R. Girwidz Quellen des Magnetfeldes Stabmagnet und Elektromagnet R. Girwidz 8 9

28 3.3. Biot-Savart-Gesetz Feld eines geraden stromdurchflossenen Leiters R. Girwidz Biot-Savart-Gesetz Feld eines geraden stromdurchflossenen Leiters 0 I dx db sin 4 r 0 I dx db cos 4 r R. Girwidz 0 0

29 3.3. Biot-Savart-Gesetz I dx db 4 r 0 cos "Trick": Integration über φ Substitution: x a * tan dx r a a d cos y r dx d a 0 B I ( cos) d 4 a 0 I B sin sin 4 a R. Girwidz 3.3. Biot-Savart-Gesetz 0 I B sin sin 4 a sehr lange Leiter: ; 0 I B a für langen geraden Leiter R. Girwidz

30 3.3. Amperesches Gesetz Bdl I 0 (im Vakuum) allg. Hds I geschlossene Schleife magn. Umlaufspannung Bei einem geschlossenen Umlauf ist die Wegsumme (Linienintergral) der magnetischen Feldstärke gleich dem umfassten Strom. R. Girwidz Amperesches Gesetz Beispiel: Gerader Leiter B 0 r I I B 0 a H r I I H a Feldlinienbild R. Girwidz 4

31 3.3. Amperesches Gesetz Beispiel: Lange Spule L B L 0 N I 0 N B 0 * I L Feldlinienbild R. Girwidz Amperesches Gesetz Toroidspule Feldlinienbild R. Girwidz 6 3

32 3.3. Amperesches Gesetz Toroidspule B 0 r N I a r b N I 0 B r R. Girwidz Amperesches Gesetz Definition des Ampere R. Girwidz 8 4

33 3.3. Amperesches Gesetz Definition des Ampere R. Girwidz Amperesches Gesetz Definition der Stromstärke Ampere F I l B I 0 F I I r F 0 I I l 4 r 7 N Eichung: 0 4 * 0 A Zwei geradlinige, sehr lange parallele Leiter im Abstand m werden von einem Strom A durchflossen, wenn auf m Leiter eine Kraft von *0-7 N wirkt. R. Girwidz 30 5

34 3.4 Materie im Magnetfeld Materie im Magnetfeld R. Girwidz Materie im Magnetfeld Atomare Kreisströme Diamagnetismus Paramagnetismus Ferromagnetismus R. Girwidz 3 6

35 3.4 Materie im Magnetfeld Mikroskopische magn. Momente werden durch atomare Kreisströme erzeugt Anschauliche Vorstellungshilfe: Kreisende Elektronen nach dem bohrschen Atommodel stellen Ringströme dar. Auch mit dem Elektronenspin ist ein magn. Moment verknüpft, das klassisch nicht zu erklären ist. R. Girwidz Materie im Magnetfeld Elementare Kreisströme in Addition R. Girwidz 34 7

36 3.4 Materie im Magnetfeld Stromführende Spule mit und ohne ferromagnetischem Kern R. Girwidz Materie im Magnetfeld Stromführende Spule mit ferromagnetischem Kern R. Girwidz 36 8

37 3.4 Materie im Magnetfeld Die magn. Flussdichte resultiert aus makroskopischen und mikroskopischen Anteilen: B 0 H M R. Girwidz Materie im Magnetfeld Die magn. Flussdichte resultiert aus makroskopischen und mikroskopischen Anteilen: B 0 H M B N 0 I M L 0 H R. Girwidz 38 9

38 3.4 Materie im Magnetfeld Weitere Beschreibungen - Zusammenhang zwischen B und H: B 0 H M M vom äußeren Feld abhängig: M H m magn. Suszeptibilität B H 0( m ) H ; B H 0 r H ; r m R. Girwidz Materie im Magnetfeld Den Zusammenhang zwischen Feldstärke H und Magnetisierung M beschreibt die magnetische Suszeptibilität m : AL:,3*0-5 Mg:,*0-5 Ti: 7,06*0-5 Cu: -0,98*0-5 Ag: -,6*0-5 Fe: Permalloy (55% Fe, 45% Ni): 5000 R. Girwidz 40 0

39 3.4 Materie im Magnetfeld Diamagnetismus m 0 : Abschwächung des Magn.feldes Vorstellung: Atomare Kreisströme werden beeinflusst => Magnetisierung wirkt dem äußeren Feld entgegen (siehe Lentzsche Regel) Bi im inhom. Feld Kerzenflamme im inhom. Feld R. Girwidz Materie im Magnetfeld Paramagnetismus m 0 : "Verstärkung" des Magnetfeldes Vorstellung: Ausrichtung permanenter magn. Dipole R. Girwidz 4

40 3.4 Materie im Magnetfeld Paramagnetismus Energiebetrachtung: E Pot p m B Analog E-Feld: E Pot p E e a) Ausrichtung ist energetisch günstiger b) Paramagnete werden in ein (inhom.) Feld gezogen - Diamagnete abgestoßen Paramagnetische Stoffe (z. B. Sauerstoff) wird ins Feld hinein gezogen R. Girwidz Materie im Magnetfeld Magnetische Domänen R. Girwidz 44

41 3.4 Materie im Magnetfeld Ferromagnetismus m 0 : ( 000) große Verstärkung Vorstellung: Ausrichtung ganzer Domänen Barkhausen-Effekt (akustisch) Magnetnadelmodell R. Girwidz Materie im Magnetfeld Ferromagnetismus Ferromagnetismus geht oberhalb der sog. Curie-Temperatur (Eisen T c 04 K = 730 C) in Paramagnetismus über magnetisierter Nagel wird erhitzt R. Girwidz 46 3

42 3.4 Materie im Magnetfeld Ferromagnetismus Fluss bleibt im Material R. Girwidz Materie im Magnetfeld Tonbandgerät R. Girwidz 48 4

43 3.4 Materie im Magnetfeld Magn. Feldlinien auf einem bespielten Tonband R. Girwidz Materie im Magnetfeld Hysterese (Magnetisierung ist auch von der "Vorgeschichte" abhängig) R. Girwidz 50 5

44 3.4 Materie im Magnetfeld Hysterese Ummagnetisierung verlangt Energie! Maßstab: B > H B R : Remanenzflussdichte; H c : Koerzitivfeldstärke magnetisch weiche Stoffe: 0, < H c < 0 3 A/m magnetisch harte Stoffe: H c > 0 4 A/m R. Girwidz Materie im Magnetfeld Mikroskopische magn. Momente werden durch atomare Kreisströme erzeugt. Das magnetische Moment p m eines Teilchens der Ladung q und der Masse m hängt mit seinem (Bahn-) Drehimpuls zusammen. q p m m Das Bohrsche Magneton als quantisierte Größe: e m m L e 9,70 4 A m Auch mit dem Elektronenspin ist ein magn. Moment verknüpft, das klassisch nicht zu erklären ist. R. Girwidz 5 6

45 3.5 Magnetische Induktion Induktion R. Girwidz 3.5 Magnetische Induktion Induktion R. Girwidz

46 3.5 Magnetische Induktion Induktion R. Girwidz Magnetische Induktion Induktion R. Girwidz 4

47 3.5. Der magnetische Fluss Der magnetische Fluss M B da [analog zum elektrischen Fluss] T m Wb M B A R. Girwidz Der magnetische Fluss Induktion R. Girwidz 6 3

48 3.5. Der magnetische Fluss Induktion R. Girwidz Der magnetische Fluss Beispiel: Wie groß ist der magnetische Fluss durch eine Spule mit einer Länge von 40 cm, einem Radius von,5 cm, 600 Windungen und einer Stromstärke von 7,5 A? R. Girwidz 8 4

49 3.5. Der magnetische Fluss Beispiel: Wie groß ist der magnetische Fluss durch eine Spule mit einer Länge von 40 cm, einem Radius von,5 cm, 600 Windungen und einer Stromstärke von 7,5 A? N B 0 I L (4 0 ; 7 T m ) (600 /0,40 m) 7,5A A,40 T; Da das Magnetfeld über der Spulenfläche konstant ist, ergibt sich für den magnetischen Fluss NBA 600,40 T (0,05m ),660 Wb. m N m (!) Hierbei ist interessant, dass der magnetische Fluss proportional zu N ist, also dem Quadrat der Windungszahl der Spule. Das gilt wegen Φ m =NBA und weil B schon proportional zur Windungszahl N ist. R. Girwidz Der magnetische Fluss [analog zum elektrischen Fluss] Gaußsches Gesetz des Magnetismus : B da 0 B (Es gibt keine magnetischen Quellen und Senken; B-Feldlinien sind letztlich immer geschlossen) R. Girwidz 0 5

50 3.5. Induktionsgesetz Induktionsgesetz R. Girwidz 3.5. Induktionsgesetz Experimentell: Immer wenn sich das Magnetfeld einer Spule ändert, wird an den Enden der Spule eine Spannung induziert. U ind d dt "Die Induktionsspannung ist proportional zur Flussänderung." R. Girwidz 6

51 3.5. Induktionsgesetz Experimentell: Immer wenn sich das Magnetfeld einer Spule ändert, wird an den Enden der Spule eine Spannung induziert. U ind d dt d Eds N dt bei Spule mit N Windungen Flussänderung durch Änderung von Änderung von R. Girwidz 3 B A 3.5. Induktionsgesetz Exkurs zur Mathematik ( A, B ) d db da A B dt dt dt zwei Möglichkeiten : A oder B ändern R. Girwidz 4 7

52 3.5. Induktionsgesetz dx V B l M B A B l x Leiterschaukel Schleife in Helmholtzspulen R. Girwidz Induktionsgesetz dx V B l M B A B l x d dx U M B l B l dt dt R. Girwidz 6 8

53 3.5. Induktionsgesetz a) Magnet vor Spule b) Spule vor Spule U V t R. Girwidz Induktionsgesetz Beispiel: Eine Spule mit 80 Windungen habe einen Radius von 5,0 cm und einen Widerstand von 30 Ω. Mit welcher Geschwindigkeit muss sich ein senkrecht zur Spule stehendes Magnetfeld ändern, damit in der Spule ein Strom der Stärke 4,0A induziert wird? R. Girwidz 8 9

54 3.5. Induktionsgesetz Beispiel: Eine Spule mit 80 Windungen habe einen Radius von 5,0 cm und einen Widerstand von 30 Ω. Mit welcher Geschwindigkeit muss sich ein senkrecht zur Spule stehendes Magnetfeld ändern, damit in der Spule ein Strom der Stärke 4,0 A induziert wird? Die Induktionsspannung muss dem Spannungsabfall über dem Widerstand gleich sein: U I R 4, 0 A 30 0 V Die Spulenebene steht senkrecht zum Magnetfeld, daher ergibt sich für den Fluss: NBA NB r m Gemäß dem Faradayschen Gesetz ist die Änderung dieses Flusses pro Zeiteinheit gleich der Induktionsspannung: dm db U 0 V N r dt dt db 0 V 9 T dt 80 ( 0, 05 m ) s R. Girwidz Induktionsgesetz Beispiel: Eisenbahnwagen mit Magnet durch Spule V V Leiterschaukel Helmholtz-Spulen mit Schleife aus Stativstangen R. Girwidz 0 0

55 3.5.3 Generator Generator: Eine Spule wird im Magnetfeld gedreht. N A B S m N B A cos N B A cos( t ) t U i m N B A sin( t ) R. Girwidz U max Generator Induktion R. Girwidz

56 3.5.3 Generator Induktion R. Girwidz Generator Induktion R. Girwidz 4

57 3.5.3 Generator Umkehrung Elektromotor Generatoraufbau läuft auch prinzipiell als Elektromotor Auf die senkrecht zum Magnetfeld laufenden Leiterstücke der Länge l wirkt die Lorentzkraft F I l B F I l B => Drehmoment auf Spule mit N Windungen und Radius R M N F R M N A I B R. Girwidz Generator Induktion, Generator R. Girwidz 6 3

58 3.5.3 Generator Beispiel: Eine kleine Spule mit N Windungen stehe senkrecht zu einem homogenen Magnetfeld B. Die Spule sei mit einem Integrierglied verbunden, das die Gesamtladung misst, die während eines bestimmten Zeitraumes fließt. Welche Ladung fließt durch die Spule, wenn sie um 80 im Magnetfeld gedreht wird (Drehachse senkrecht zum Magnetfeld)? R. Girwidz Generator Die Spule (Querschnittsfläche A mit N Windungen) wird vom magnetischen Fluss durchsetzt: m NBA Wird die Spule um 80 gedreht, kehrt sich der Fluss um NBA, so dass er sich insgesamt um NBA ändert. Während der Drehung wird durch den sich ändernden Fluss eine Spannung induziert, und in der Spule fließt ein Strom. Die Stromstärke beträgt bei einem Widerstand R: I U R dm, R dt Durch die Spule fließt insgesamt die Ladung: Q Idt d m R m NBA R R R. Girwidz 8 4

59 3.5.4 Die Lenzsche Regel Die Lenz'sche Regel R. Girwidz Die Lenzsche Regel Die Induktionsspannung und der Strom, den sie hervorruft, sind stets so gerichtet, dass sie ihrer Ursache entgegen wirken. S N v I R. Girwidz 30 5

60 3.5.4 Die Lenzsche Regel Die Induktionsspannung und der Strom, den sie hervorruft, sind stets so gerichtet, dass sie ihrer Ursache entgegen wirken. Die Lenzsche Regel folgt bereits aus dem Energieerhaltungssatz. R. Girwidz Die Lenzsche Regel Durch Flussänderung entstehen im Innern von Metallstücken Kreisströme. Sie wirken gegen die Flussänderung. Arten von Anwendungen Wirbelstrombremse Wirbelstrommotor (z.b. "Stromzähler") R. Girwidz 3 6

61 3.5.4 Die Lenzsche Regel Zur Veränderung von Wirbelströmen sind Eisenkerne durch isolierte Blechstreifen aufgebaut. R. Girwidz Die Lenzsche Regel Wirbelstrombremse für ein Messgerät R. Girwidz 34 7

62 3.5.5 Induktivität Versuche zu Ein- und Ausschaltvorgängen an Spule zeigen: Stromänderung in einer Spule führt zur Flussänderung und entsprechend der Lenzschen Regel zu einer Gegenspannung, die der Stromänderung entgegenwirkt. R. Girwidz Induktivität Quantifizierung (Zusammenhang zwischen Stromstärke und Fluss): m L I L: Induktivität (Selbstinduktivität) Die Induktivität / Selbstinduktivität beschreibt den Zusammenhang zwischen dem elektrischen Strom und dem magn. Fluss einer Anordnung. R. Girwidz 36 8

63 3.5.5 Induktivität z.b. Induktivität einer Zylinderspule: R. Girwidz Induktivität z.b. Induktivität einer Zylinderspule: N B 0 r I N N A B r 0 A I N LSpule r 0 A R. Girwidz 38 9

64 3.5.5 Induktivität Selbstinduktionsspannung: U L di dt Erfasst Geometrie und Materialfaktor R. Girwidz Transformator U ~ N N Primärspule Sekundärspule Experimentell: Spannung bzw. Stromstärke sind durch das Verhältnis der Windungszahlen bestimmt. R. Girwidz 40 0

65 3.5.6 Transformator Idealisierung: Der magnetische Fluss von N wird über den Eisenkern praktisch vollständig durch N geführt. N N d U U L N dt d U N dt ( reine induktive Last, d.h. auch kein ohmscher Widerstand) ~ U U N U N Sekundärkreis unbelastet R. Girwidz Transformator Belasteter Trafo (keine Wärmeverluste im Eisenkern, aber Stromfluss im Sekundärkreis) U eff I P P eff U eff I eff U N Näherung: U N I I N N oder I N I N Phasenverschiebung R. Girwidz 4

66 3.5.6 Transformator Belasteter Trafo (anderer Ansatz) 0 (kein zusätzlicher Fluss festgelegt durch U ) L I L I 0 N N L N I I L N N I I N R. Girwidz Transformator Gegeninduktivität (Grundidee) Die Gegeninduktivität L beschreibt das Maß der Felddurchsetzung in Spule, verursacht durch Spule. Zwei Stromkreise nah beieinander. LI LI Selbstinduktivität Gegeninduktivität R. Girwidz 44

67 3 R. Girwidz Transformator Transformator Bestimmung der Gegeninduktivität I L I L l Spulen eng beieinander/ineinander => Gesamtfluss von geht durch l r N N L r I l N N B A N I L N B 0 0 () 0 Fluss von Spule durch R. Girwidz Transformator Transformator umgekehrt l r N N L r I l N N A N B I L N B 0 0 () 0 Allgemein: L = L Fluss von Spule durch

68 3.5.7 Energie des Magnetfeldes "Erinnerung" an das E-Feld: E-Feld/Kondensator: W Q U C U Q U Energiedichte: W e E allg. 0 D E R. Girwidz Energie des Magnetfeldes Magnetfeld: Feldenergie: U 0 IR di L dt U 0 I I R Batterie leistung W m Wärmeverlust I e L I 0 di L I dt Zunahme der Feldenergie pro Zeiteinheit di dt dt W m L I R. Girwidz 48 4

69 5 R. Girwidz Energie des Magnetfeldes Energie des Magnetfeldes A l N µ µ L N l H I I l N H I L W r m 0 mit Energiedichte des Magnetfeldes H B m w V H B W l A H H µ µ N l H A l N µ µ W m r r m 0 0 R. Girwidz Energie des Magnetfeldes Energie des Magnetfeldes Energiedichte des E-Feldes: E D w el Energiedichte des Magnetfeldes: H B w m

70 3.5.7 Energie des Magnetfeldes Abschätzung der Größenordnungen (Energie im Volumen Liter): Liter E 0 5 V m 3 3 ; Wel 0 E 0 m 8, 90 0 W el 4, 50 5 J B T : el. Batterie : W W mag Batt B 400 J µ 0 00 Wh Öl (Liter) : W chem 36 MJ 0 kwh R. Girwidz Magnetische Induktion Transformator R. Girwidz 5 6

71 3.5 Magnetische Induktion Transformator R. Girwidz Magnetische Induktion R. Girwidz 54 7