Irrelevanz der Kapitalstruktur

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1 Irrelevanz der Kapitalstruktur Erwartete und geforderte Renditen Modigliani / Miller (1958): Thesen, Arbitragebeweise und Implikationen

2 Der Zusammenhang zwischen Rendite und Risiko Beispiel: (J. Drukarczyk, Unternehmensbewertung, 2. Aufl., München 1998, S ) Bewertung des folgenden Investitionsprojekts I 0-17 ZÜ s,t (p s,t ) E ( ZÜ t ) 5 (0,3) 3 (0,4) 1 (0,3) 3 5 (0,3) 3 (0,4) 1 (0,3) 3 mit ZÜ s,t = Zahlungsüberschuss im Zeitpunkt t im Umweltzustand s p s,t = Wahrscheinlichkeit für Umweltzustand s im Zeitpunkt t 5 (0,3) 3 (0,4) 1 (0,3) 3 Annahme: Anschaffungsauszahlung I 0 vollständig eigenfinanziert, Opportunitätskostensatz der Anteilseigner: 10 % Barwert der Investition = 3 / 0,10 = 30 und Nettobarwert = = 13 Profitables Projekt Folie 1

3 Renditeeffekt durch anteilige Fremdfinanzierung Annahme: Anschaffungsauszahlung I 0 zu 10/17 fremd- und zu 7/17 eigenfinanziert Opportunitätskostensatz der Gläubiger: 7 % I 0 davon I EK davon I FK ZÜ EK s,t (p s,t ) 4,3 (0,3) 2,3 (0,4) 0,3 (0,3) 4,3 (0,3) 2,3 (0,4) 0,3 (0,3) 4,3 (0,3) 2,3 (0,4) 0,3 (0,3) E ( ZÜ EK t ) 2,3 2,3 2,3 ZÜ FK 0,7 0,7 0,7 Barwert = 2,3 / 0,10 = 23 und Nettobarwert = 23 7 = 16 Das Projekt scheint profitabler geworden zu sein!!! Folie 2

4 Berechnung des Renditeeffekts Erwartete Rendite der Anteilseigner bei reiner Eigenfinanzierung: 3 / 17 = 17,65 % Erwartete Rendite der Anteilseigner bei anteiliger Fremdfinanzierung: 2,3 / 7 = 32,86 % Frage: Sind die Anteilseigner durch die anteilige Fremdfinanzierung des Investitionsprojekts tatsächlich reicher geworden? Rendite- und Risikoeffekt müssen unterschieden werden! Folie 3

5 Risikoeffekt durch anteilige Fremdfinanzierung Ermittlung des Risikoeffektes über die Standardabweichung der Renditen: zustandsabhängige Renditen Varianz der Rendite Standardabweichung Eigenfinanzierung 5/17 = 29,41 % (0,3) 3/17 = 17,65 % (0,4) 1/17 = 5,88 % (0,3) 0,0083 9,11 % Mischfinanzierung 4,3/7 = 61,43 % (0,3) 2,3/7 = 32,86 % (0,4) 0,3/7 = 4,29 % (0,3) 0, ,13 % Misst man das Risiko über die Streuung der Renditen, so ist die Position der Eigentümer mit der Veränderung der Kapitalstruktur riskanter geworden => Eigenkapitalgeber fordern eine höhere Rendite. Folie 4

6 Definitionen Kapitalstruktur: (J. Drukarczyk, Theorie und Politik der Finanzierung, 2. Aufl., München 1993, S. 131) Aufteilung der gesamten zur Finanzierung eines Unternehmens benötigten Mittel in: (a) von Eigentümern bereitgestellte Mittel (= Eigenmittel) (b) von Gläubigern bereitgestellte Mittel (= Fremdmittel) Arbitrage: (D. Bender, Arbitrage, in: Handwörterbuch der Wirtschaftswissenschaft, Bd. 1/X, Hrsg. W. Albers, Stuttgart 1988, S. 325) auf Gewinnmaximierung oder Kostenminimierung ausgerichtete Ausnutzung der im gleichen Zeitpunkt auf mindestens zwei Teilmärkten eines homogenen Gutes existierenden Preisunterschiede. - Raumarbitrage: räumlich getrennte Teilmärkte - Zeitarbitrage: zeitlich getrennte Teilmärkte - Differenzarbitrage: Kauf eines bestimmten Gutes auf dem Teilmarkt mit dem niedrigsten Preis und gleichzeitiger Verkauf der erworbenen Gütermenge auf dem Teilmarkt mit dem höchsten Preis - Ausgleichsarbitrage: Kauf- oder Verkaufstransaktion ohne simultanes Gegengeschäft, die auf dem Teilmarkt mit dem niedrigsten bzw. höchsten aller bekannten Preise vollzogen wird Folie 5

7 Irrelevanz der Kapitalstruktur nach Modigliani und Miller (1958) Annahmen: Vollkommener Kapitalmarkt bei Nicht-Sicherheit Gesamtes Sachvermögen des betrachteten Wirtschaftssystems gehört Kapitalgesellschaften. Aktiva sind durch Emission von Aktien und Anleihen finanziert. Anleihen bieten ein sicheres Einkommen pro Periode unabhängig davon, ob ein Unternehmen oder ein Individuum sie emittiert. Es existiert ein Zins auf risikofreie Anlagen. Investoren sind rational und risikoscheu, fordern für unsichere Anlagen eine höhere Rendite als für sichere. Unternehmen haben eine unendliche Lebensdauer und generieren einen Unternehmenserfolg, der im Zeitablauf variabel und unsicher ist. Der durchschnittliche Unternehmenserfolg pro Periode ist also auch eine Zufallsvariable. Ihr Erwartungswert wird aber von allen Anlegern gleich beurteilt homogene Erwartungen bzgl. der erwarteten Rendite. Folie 6

8 Irrelevanz der Kapitalstruktur nach Modigliani und Miller (1958) Investoren nehmen wahr, dass es am Markt perfekte Substitute für gegebene Wahrscheinlichkeitsverteilungen gibt: Konzept der Risikoklassen zwei Unternehmen gehören zu einer Risikoklasse, wenn folgendes gilt: ~ X X ~ 1 ~ = E(X ~ 2 E( X1) 2) mit: ~ X : unsicherer periodischer Erfolg des Unternehmens i mit i = 1, 2 ~ E ( X) = X : Erwartungswert dieses periodischen Erfolgs gleiches leistungswirtschaftliches Risiko Unterschiede nur im finanzwirtschaftlichen Risiko möglich Folie 7

9 These I a) Der Marktwert eines Unternehmens ist unabhängig von seiner Kapitalstruktur. Er ergibt sich durch Diskontierung des erwarteten Unternehmenserfolgs (vor Abzug der Fremdkapitalzinsen) mit dem Kalkulationszinsfuß ρ k der Risikoklasse, der das Unternehmen angehört. V j = EK j + FK j = X ρ k j mit V j = Marktwert des Unternehmens j der Risikoklasse k EK j = Marktwert des Eigenkapitals FK j = Marktwert des Fremdkapitals alternativ formuliert: b) Die durchschnittlichen Kapitalkosten eines Unternehmens sind unabhängig von der Kapitalstruktur des Unternehmens. Sie sind identisch mit dem Kalkulationszinssatz für den Einkommensstrom eines ausschließlich mit Eigenkapital finanzierten Unternehmens derselben Risikoklasse. X j ρ k = E K j + F K j Folie 8

10 Arbitragebeweis zu These I Betrachtet seien zwei Unternehmen (U, L) einer Risikoklasse mit gleichem erwarteten Periodenerfolg. Es gilt also: X = X U = X L L sei mit Eigen- und Fremdkapital, U ausschließlich mit Eigenkapital finanziert: V = EK FK und V U = EKU L L + Folie 9

11 Fall 1: V U > V L Der Anleger hält ursprünglich den Anteil a am unverschuldeten Unternehmen U. Dies sei aber überbewertet. Daher verkauft er seine Beteiligung und beteiligt sich an dem teilweise fremdfinanzierten Unternehmen L derselben Risikoklasse. Ein positiver Arbitragegewinn ist möglich: V U > V L V V U L >1 Der Investor "verkauft" das periodische Einkommen aus U: Er "kauft" ein identisches Einkommen aus L: a X a [ X i FK] + a i FK Es kann also mit den in der folgenden Tabelle dargestellten Aktionen ein identischer Ertrag unter Einsatz eines um a (V U - V L ) geringeren Auszahlungsbetrages erzielt werden. Der Investor erzielt dann einen Arbitragegewinn in Höhe von a (V U - V L ). Folie 10

12 Fall 1: V U > V L Aktion des Investors Mitteleinsatz in t=0 Einkommen in t= Verkauf: a EK U + a EK U = a V U - a X 2. Kauf: a EK L Kauf: a FK Differenz ( ) - a EK L = -a (V L - FK) - a FK = - a V L = a V U - a V L = a (V U - V L ) + a [ - i FK] X + a i FK = 0 Folie 11

13 Fall 2: V U < V L Der Anleger ist ursprünglich am Eigenkapital eines teilweise fremdfinanzierten Unternehmen L beteiligt. Da dieses Unternehmen annahmegemäß überbewertet ist, erfolgen Arbitragetransaktionen. Es resultiert erneut ein Arbitragegewinn daraus, dass der Anleger sein Einkommen aus L verkauft. Aus dem Veräußerungserlös und dem aufgenommenen Fremdkapital kauft er dann Anteile an U und kann ein identisches Einkommen erzielen. Ein positiver Arbitragegewinn ist möglich: VL VL > VU >1 V U Folie 12

14 Fall 2: V U < V L Aktion des Investors Mitteleinsatz in t=0 Einkommen in t= Verkauf: a EK L + a EK L = a [V L - FK] -a [ X i FK] 2. Kauf: a EK U Kreditaufnahme: a FK Differenz ( ) - a EK U = - a V U + a FK = - a [V U - FK] =a [V L FK] - a [V U FK] = a (V L - V U ) + a X - a i FK = 0 Folie 13

15 Folgerungen aus These I Durchschnittlicher Kapitalkostensatz unabhängig von Kapitalstruktur, nur abhängig von Risikoklasse (leistungswirtschaftliches Risiko). Kapitalstrukturmaßnahmen ändern Gesamtwert des Unternehmens auf vollkommenen Markt (V = EK + FK) nicht. Investitions- und Finanzierungsentscheidung können getrennt werden. Auf dem vollkommenen Kapitalmarkt gibt es keine Finanzposition, die die Marktteilnehmer nicht auch selbst erreichen können (zusätzliche Kreditaufnahme / zusätzliche Anlage von Mitteln). Verschiedene Kapitalstrukturen verteilen das konstante Gesamtrisiko des Unternehmens, das durch die Risikoklasse vorgegeben ist, nur unterschiedlich auf verschiedene Parteien. Folie 14

16 Kritik Informationsprämisse nur selten erfüllt: sein, FK, i,? k müssten der Größenordnung nach bekannt Wenn Informationsversorgung, -wahrnehmung und -verarbeitung Defizite aufweisen, können Ungleichgewichte bestehen bleiben, da Arbitragemöglichkeiten nicht feststellbar sind. Vernachlässigung von Marktunvollkommenheiten (Agency-Kosten, Transaktionskosten, Kosten finanzieller Anspannung und Steuern, unterschiedliche Zinssätze für Geldanlage und Geldaufnahme) Risikoklassentheorie: Geschäftsrisiko der Unternehmen nicht immer ermittelbar und vergleichbar. X Investoren mögen sich privat nicht verschulden, investieren aber in verschuldete Unternehmen. Folie 15

17 These II Aus These I kann unmittelbar auf den Verlauf der Eigenkapitalkostenkurve bei Veränderungen des Verschuldungsgrades eines Unternehmens geschlossen werden These II. Die Eigenkapitalkosten (= Eigenkapitalrendite) eines Unternehmens sind eine linear steigende Funktion des Verschuldungsgrades. Für die Eigenkapitalkosten des Unternehmens j (r EK j ) gilt daher die folgende Funktion EK FK j r j = ρ k + ( ρk - i) E K j Interpretation: Die erwartete Eigenkapitalrendite (r EK ) setzt sich aus dem Kalkulationszinsfuß ausschließlich eigenfinanzierter Unternehmen derselben Risikoklasse k und einem Zuschlag für das Verschuldungsrisiko (abhängig vom Verschuldungsgrad = FK/EK) zusammen. Folie 16

18 Beweis: Definition der Eigenkapitalrendite ist: K K X j - i F E r j = EK j j These I liefert die Gleichung: V j = EKj + FK j = X ρ k j, umgestellt: ( E K j + F K j) ρ k = X j Einsetzen dieser Beziehung in die Eigenkapitalrenditegleichung ergibt: r EK j (E K = j + F K j) ρ - i E K j k FK j E K j F K = ρ k + ( ρ k -i) EK j EK Der Eigenkapitalkostensatz (Anteilseignerrendite) für nicht sichere Erfolgsströme verschuldeter Unternehmen ist somit gegeben durch: K r EK F j j = ρ k + ( ρ k - i) E K j wobei? k den Kalkulationszins für nicht sichere Erfolgsströme von nur eigenfinanzierten Unternehmen der Risikoklasse k darstellt. Die Prämie für das finanzwirtschaftliche Risiko ist eine lineare Funktion des Verschuldungsgrades (FK/EK). j j Folie 17

19 Abhängigkeit der Kapitalkostensätze vom Verschuldungsgrad I Renditeforderung, Kapitalkosten r EK? K Verschuldungsgrad FK / EK Folie 18

20 Berücksichtigung eines Ausfallrisikos Die Steigung zeigt den Anstieg der Eigenkapitalkosten r EK mit zunehmendem Verschuldungsgrad bei konstantem, vom Verschuldungsgrad unabhängigen Fremdkapitalkostensatz i. Annahmegemäß ist i <? k, d.h. die sichere Fremdkapitalrendite ist kleiner als die erwartete Rendite? k einer unverschuldeten, aber nicht sicheren Eigenkapitalposition der Risikoklasse k. Die Anteilseignerrendite eines verschuldeten Unternehmens entspricht? k zzgl. einer vom Verschuldungsgrad abhängigen Risikoprämie. r EK ist der Kalkulationszins zur Anteilsbewertung verschuldeter Unternehmen. Frage: Was passiert, wenn das Fremdkapital nicht sicher ist, sondern ab einem bestimmten Verschuldungsgrad (FK/EK) * ein Ausfallrisiko besteht? Risikoscheue Gläubiger werden eine Risikoprämie auf den Zins auf risikofreie Anlagen i verlangen. Die Übernahme von Risiken durch Gläubiger entlastet die Anteilseigner, so dass deren Renditeforderungen nicht mehr linear ansteigen. Es resultieren die folgenden nichtlinearen Verläufe: Folie 19

21 Abhängigkeit der Kapitalkostensätze vom Verschuldungsgrad II Kapitalkosten, Renditeforderung r EK? K Verschuldungsgrad FK / EK Folie 20

22 Der Zusammenhang zwischen Rendite und Risiko Ein Nullsummenspiel Ist es möglich, die Aktienrendite über steigende Verschuldung zu erhöhen, existiert also ein "Leverage-Effekt"? Das Beta eines Portefeuilles ergibt sich als gewichteter Durchschnitt der Betas der einzelnen Titel. Die Gewichte sind die Marktwerte. FK EK β = + V β FK β EK V V Umstellen ergibt: β EK FK = β V + ( β V - β FK ) EK Unter der Annahme, dass das Fremdkapital ausfallrisikofrei ist: FK β EK= 1+ β V EK Nach Modigliani/Miller steigt die erwartete Rendite der Eigenkapitalgeber mit steigendem Verschuldungsgrad. Mit steigendem Verschuldungsgrad steigt aber auch das von den Eigenkapitalgebern übernommene Risiko. Somit steigt auch die geforderte Rendite! Folie 21

23 Fazit Die von den Anteilseignern und Gläubigern gemeinsam geforderte Rendite (durchschnittlicher Kapitalkostensatz) beträgt unabhängig von der Zusammensetzung der Kapitalstruktur? k (These I). Aus These I folgern MM, dass r j EK, die von den Anteilseignern aus ihrem Anteilsbesitz erwartete Rendite, eine lineare Funktion des Verschuldungsgrades des Unternehmens j ist (These II). Die Hauptaussage des Modells ist, dass auch bei Nicht-Sicherheit auf vollkommenen Kapitalmärkten die Finanzierungsentscheidungen von Unternehmensleitungen ohne Einfluss auf den Reichtum der Anteilseigner sind, weil Investoren durch Wertpapiermischung oder private Verschuldung das gleiche erreichen können wie die Unternehmensleitungen durch Variation der Kapitalstruktur ( Arbitrageargument). Anleger können daher ihre durch Finanzierungsmaßnahmen von Unternehmensleitungen "gestörten" optimalen Positionen jederzeit und ohne Nachteile wiedergewinnen. Folie 22

24 Fazit Kapitalstrukturentscheidungen bewirken daher nichts, was die Investoren nicht auch bewirken könnten. Kapitalstrukturentscheidungen schließen auch keine Positionen aus, die von Investoren bevorzugt werden. Bestimmte Kapitalstrukturentscheidungen sind deshalb weder besonders nützlich noch schädlich. Sie sind irrelevant. Das Modell sagt nichts darüber aus, wie Investoren ihre individuellen optimalen Positionen bestimmen. Es verlangt nur, dass sie optimale von suboptimalen Positionen unterscheiden können. Weil über die Eigenschaften individueller Positionen nichts gesagt wird, kann im Modell der Rückgriff auf subjektive Präferenzen unterbleiben. Folie 23

25 Aufgaben Brealey/Myers [2003], Kapitel 17 Quiz: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11 Practice Questions: 3, 6, 9, 11, 12, 13a.-e. Folie 24

26 Aufgaben Brealey/Myers [2003], Kapitel 17 Lösung Quiz 3: Im vollkommenen Kapitalmarkt beeinflusst die Kapitalstruktur weder den Unternehmenswert noch die erwarteten Gewinne des Unternehmens und somit auch nicht die erwartete Rendite des Vermögens (= konstant) => These I. - Ermittlung der erwarteten Rendite des Vermögens ρ k : ρ k = FK EK * i + * V V r EK 30Mio. 80Mio. 50Mio. 80Mio. eingesetzt: ρ k = *0,08 *0, 16 + = 0,13 => 13 % Folie 25

27 Aufgaben Brealey/Myers [2003], Kapitel 17 - Änderung der erwarteten Eigenkapitalrendite bei Änderung der Kapitalstruktur (Erhöhung des Eigenkapitals bei gleichzeitiger Verringerung des Fremdkapitals): FK r EK = ρ k + *( ρ k i) EK r EK 20Mio. = 0,13 + * (0,13 0,08) = 0,1467 => 14,67 % 60Mio. Nach der These II von MM sind die Eigenkapitalkosten eines Unternehmens (= Eigenkapitalrendite eines Anteilseigners) eine steigende Funktion des Verschuldungsgrades. Da der Verschuldungsgrad des Unternehmens sinkt, sinkt auch die erwartete Eigenkapitalrendite des Unternehmens. Wenn nun das Risiko der Verbindlichkeiten mit zunehmendem Verschuldungsgrad steigen würde (Ausfallrisiko), dann würde die Antwort die erwartete Rendite überschätzen, da die FK-Geber den Anteilseignern einen Teil des leistungswirtschaftlichen Risikos abnehmen. Folie 26

28 Aufgaben Brealey/Myers [2003], Kapitel 17 Lösung Quiz 7: a) Abhängigkeit der Kapitalkostensätze vom Verschuldungsgrad nach MM (ohne Ausfallrisiko): Renditeforderung, Kapitalkosten r EK ρ k = wacc Verschuldungsgrad FK / EK Folie 27

29 Aufgaben Brealey/Myers [2003], Kapitel 17 Abhängigkeit der Kapitalkostensätze vom Verschuldungsgrad nach MM (mit Ausfallrisiko): Kapitalkosten, Renditeforderung r EK ρ k = wacc Verschuldungsgrad FK / EK Folie 28

30 Aufgaben Brealey/Myers [2003], Kapitel 17 b) Traditionalisten: Bei moderater Verschuldung steigt die Renditeforderung der Eigenkapitalgeber zunächst langsam an (geringer als im Modell von Modigliani und Miller). Wird die Verschuldung jedoch exzessiv erhöht, beginnen die Eigenkapitalgeber das verschuldungsgradabhängige Verlustrisiko zu fürchten, und die Kurve der Eigenkapitalrendite steigt stärker als im Modigliani und Miller-Modell. Wenn auf hohem Niveau die Verschuldungsquote weiterhin zunimmt, werden ebenfalls die Fremdkapitalkosten ansteigen, da sich auch die Fremdkapitalgeber dem Ausfallrisiko ausgesetzt sehen. Damit sinkt der durchschnittliche Kapitalkostensatz zunächst, erreicht ein Minimum und steigt schließlich wieder an. Nach der Theorie der Traditionalisten existiert eine optimale Verschuldungsquote, die im Minimum der Funktion der durchschnittlichen Kapitalkosten ρ k liegt. Folie 29

31 Aufgaben Brealey/Myers [2003], Kapitel 17 r r EK ρ k = wacc i FK V Folie 30

32 Aufgaben Brealey/Myers [2003], Kapitel 17 Lösung Practice Question 3: Die gewichteten Kapitalkosten des Unternehmens (Gesamtkapitalrendite) ergeben sich wie folgt: ρ k = (0.8 * 0.12) + (0.2 * 0.06) = = 10.8%. Nach MM s These I ist die Gesamtkapitalrendite unabhängig von der Kapitalstruktur. Unter der Annahme risikofreien FKs mit dem risikofreien Zinssatz von 6% p.a. ergeben sich für die Renditen des EK abhängig vom Verschuldungsgrad: Verschuldungsgrad r EK ρ k :90 = :75 = :50 = :40 = :25 = :20 = ,3 0,108 mit r EK FK = ρ k + * ( ρ k i) EK Folie 31

33 Aufgaben Brealey/Myers [2003], Kapitel 17 Renditeforderung, Kapitalkosten.250 r EK ρ k = wacc.060 i Verschuldungsgrad Folie 32

34 Aufgaben Brealey/Myers [2003], Kapitel 17 Lösung Practice Question 9: Wenn der Verschuldungsgrad ansteigt, dann steigen sowohl die Fremdkapitalkosten (Rendite des FKs) als auch die Eigenkapitalkosten (Rendite des EKs). Der Anstieg der Fremdkapitalkosten ist darin begründet, dass ein steigender Verschuldungsgrad das Ausfallrisiko erhöht. Die Gläubiger fordern dann eine höhere Rendite des Fremdkapitals als den risikofreien Zins, um das Ausfallrisiko zu kompensieren. Die Eigenkapitalkosten steigen ebenfalls mit zunehmendem Verschuldungsgrad, da das finanzwirtschaftliche Risiko der Aktionäre steigt. Um dieses Risiko zu kompensieren, fordern die Aktionäre eine erhöhte Rendite des Eigenkapitals. In den Theorien von MM nimmt die Steigung von r EK ab einem bestimmten Verschuldungsgrad einen flacheren Verlauf an, da mit weiter zunehmender Verschuldung das leistungswirtschaftliche Risiko / Geschäftsrisiko Stück für Stück von den Aktionären auf die Gläubiger übertragen wird (ausfallbedrohtes FK) => Die Übernahme von Risiken durch Gläubiger entlastet die Anteilseigner, so dass deren Renditeforderungen nicht mehr linear ansteigen. Traditionalisten: Wenn auf hohem Niveau der Verschuldungsgrad weiterhin zunimmt, werden die Fremdkapitalkosten weiter steigen und sich den gesamten Kapitalkosten des Unternehmens annähern (aber niemals gleich sein). Die geforderte Rendite der EK-Geber wird auch weiter ansteigen und wird niemals sinken ab einem bestimmten Verschuldungsgrad. Folie 33

35 Aufgaben Brealey/Myers [2003], Kapitel 17 Lösung Practice Question 13: a. Ermittlung von β EK : β A = 0.80; ρ k = 8 %; β FK = 0 (da risikofrei) FK 0,5 β EK = β A + *( β A β FK ) = 0,80 + * (0,80 0) = 1,6 EK 0,5 b. Vor der Änderung der Kapitalstruktur beträgt die geforderte Rendite des Eigenkapitals 8 % p.a., der risikofreie Zinssatz beträgt 5 % p.a.=> Risikoprämie 3 % p.a. c. Ermittlung von r EK : r EK FK = ρ k + *( k i) EK ρ = 0,08+ 0,5 * (0,08 0,05) = 0,11 = 11 % 0,5 Risikoprämie 6 % p.a. d. Die geforderte Rendite des Fremdkapitals i beträgt 5 % p.a.. e. Die Kapitalkosten des Unternehmens verbleiben konstant bei 8 % p.a. Folie 34