Einwohner, welche 0.6 p zur Verfügung haben. Das macht der restlichen Welt. Daraus ergibt sich das Verhältnis: 10 p w =

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1 Hans Walser Mathematik 2 für Naturwissenschaften Frühjahrssemester 2014 Übung März 2014 Aufgabe 2.1 Bittere Pillen In den USA leben 4% der Weltbevölkerung. In den USA werden aber 40% der weltweit produzierten Pharmazeutika konsumiert. In welchem Verhältnis steht der Pharmakonsum eines Einwohners der USA zum Pharmakonsum eines anderen Weltenbürgers? 16 zu 1 Erster Lösungsweg Wir denken uns eine Modellwelt mit 100 Einwohnern und 100 Pillen. Dann leben in den USA 4 Einwohner, welche 40 Pillen verbrauchen, also 10 pro Einwohner. In der restlichen Welt leben 96 Einwohner, welche 60 Pillen zur Verfügung haben. Das macht = Pillen pro Bewohner der übrigen Welt. Wir haben also ein Verhältnis von = 16. Zweiter Lösungsweg Zweiter Lösungsweg für diejenigen, welche der Modellrechung nicht trauen. Es sei w die Weltbevölkerung und p die Angabe für die weltweit produzierten Pharmazeutika. Für die USA haben wir dann 0.04w Einwohner, welche 0.4 p Pharmazeutika verbrauchen, also 0.4 p 0.04w = 10 p w pro Einwohner. In der restlichen Welt haben wir 0.96w Einwohner, welche 0.6 p zur Verfügung haben. Das macht pro Einwohner der restlichen Welt. Daraus ergibt sich das Verhältnis: 0.6 p 0.96w = p w 10 p w p w Frage: Sind die Einwohner der USA nun 16 Mal so krank oder 16 Mal so gesund wie die Einwohner der restlichen Welt? = 16

2 Mathematik 2 für Naturwissenschaften 2 Aufgabe 2.2 Gleiche Wahlchancen? (Fiktives Beispiel. Ähnlichkeiten mit existierenden Halbkantonen sind nicht beabsichtigt.) Die Nationalratswahlen in den beiden Halbkantonen X-Stadt und X-Biet verlaufen nach folgender Tabelle: X-Stadt X-Biet total Anzahl Nationalratssitze Anzahl Kandidatinnen Anzahl Kandidaten Anzahl gewählte Frauen Anzahl gewählte Männer a) Wie viel % der kandidierenden Frauen beziehungsweise Männer werden im Halbkanton X-Stadt gewählt? Haben Frauen oder Männer die größeren Wahlchancen? b) Wie viel % der kandidierenden Frauen beziehungsweise Männer werden im Halbkanton X-Biet gewählt? Haben Frauen oder Männer die größeren Wahlchancen? c) Wie viel % der kandidierenden Frauen beziehungsweise Männer werden gesamthaft gewählt? Haben Frauen oder Männer die größeren Wahlchancen? d) Kommentar? X-Stadt X-Biet total Anzahl Nationalratssitze Anzahl Kandidatinnen Anzahl Kandidaten Anzahl gewählte Frauen % 1 50% % Anzahl gewählte Männer 1 9.1% 2 40% % a) Frauen haben die größeren Wahlchancen. b) Frauen haben die größeren Wahlchancen. c) Männer haben die größeren Wahlchancen. d) Kandidatinnenschwemme in X-Stadt.

3 Mathematik 2 für Naturwissenschaften 3 Aufgabe 2.3 Studierendenstatistik ETHZ, Einschreibungen Neu eingetretene Studierende, Einschreibungen Frauenanteil 28.0% 30.3% 31.5% 32.2% 31.8% 31.7% Ausländeranteil 26.1% 30.3% 37.6% 37.6% 39.8% 40.1% Fragen: a) Im Jahre 2007 sind der Frauenanteil und der Ausländeranteil exakt gleich. Kann daraus geschlossen werden, dass alle Frauen Ausländerinnen sind? b) Mit welchem Anteil ausländischer Frauen muss für 2007 gerechnet werden? c) Mit welcher Anzahl schweizerischer Männer muss für 2011 gerechnet werden? d) Welches ist die Voraussetzung für die Rechnungen in b) und c)? Bearbeitung a) Chabis b) % ( )( ) 2591 c) d) Frauenanteil und Ausländeranteil sind unabhängig voneinander (so genannte stochastische Unabhängigkeit). Aufgabe 2.4 Kriminelle Ausländer? Das statistische Amt in Stochastikan publiziert folgende Statistik: Landesbürger Ausländer Mio Mio Mio Mio Mio Mio Mio Mio Mio a) Sie möchten auf Grund dieser Statistik beweisen, dass Ausländer eher kriminell sind als Landesbürger. Wie gehen Sie vor?

4 Mathematik 2 für Naturwissenschaften 4 b) Sie möchten auf Grund dieser Statistik beweisen, dass Ausländer weniger kriminell sind als Landesbürger. Wie gehen Sie vor? a) Obwohl die Ausländer gesamthaft in der Minderheit sind, stellen sie mehr Kriminelle als die Landesbürger Landesbürger Ausländer Mio Mio Mio Mio Mio Mio Mio Mio Mio total 10 Mio Mio b) In jeder stellen die Ausländer prozentual weniger Kriminelle als die Landeskinder. Landesbürger davon kriminell absolut in % Ausländer davon kriminell absolut in % Mio % 0.5 Mio % Mio % 3 Mio % Mio % 0.5 Mio % Mio % 0.1 Mio % Mio %

5 Mathematik 2 für Naturwissenschaften 5 Aufgabe 2.5 Skalen Klassifizieren Sie (Nominale Skala, Ordinale Skala, Intervallskala, Verhältnisskala): a) ISBN (International Standard Book Number) eines Buches (z. B. ISBN ) b) Höhe über Meer c) Telefonnummer d) Nummerierte Rangliste e) Bevölkerungszahl der Schweiz f) Erste Phase, zweite Phase, dritte Phase... eines Prozesses g) AHV-Nummer h) Vermögen von Dagobert Duck i) Preisvergleich Aldi, Coop, Denner, Lidl, Migros j) Datum a) ISBN (International Standard Book Number) eines Buches (z. B. ISBN ) Nominalskala b) Höhe über Meer Intervallskala c) Telefonnummer Nominalskala d) Nummerierte Rangliste Ordinalskala e) Bevölkerungszahl der Schweiz Verhältnisskala f) Erste Phase, zweite Phase, dritte Phase... eines Prozesses Ordinalskala g) AHV-Nummer Nominalskala h) Vermögen von Dagobert Duck Verhältnisskala i) Preisvergleich Aldi, Coop, Denner, Lidl, Migros Ordinalskala j) Datum Diskussionspunkt. Ordinalskala oder Intervallskala Aufgabe 2.6 Durchschnittsrechnung? Bei welchen Skalen ist eine Durchschnittsrechnung sinnlos? Nominalskala, Ordinalskala

6 Mathematik 2 für Naturwissenschaften 6 Aufgabe 2.7 Datenverarbeitung Gesucht sind zum folgenden Datensatz a) das arithmetische Mittel x und die Standardabweichung s = 1 n n 1 i=1 ( x i x ) 2 b) der Median x, das dritte Quartil x 0.75 und das 90. Perzentil x 0.9 (Excel verwendet dafür den Ausdruck Quantil zu α = 0.9 ) Datensatz. Der Datensatz ist auch als Excel File auf dem Netz. x i i Datensatz

7 Mathematik 2 für Naturwissenschaften 7 a) x = , s = b) x = 58.5, x 0.75 = 65.25, x 0.9 = 67 Im Folgenden die Bearbeitung mit Excel i x[i] i x[i] Summe xquer s^ s MITTELWERT SD MEDIAN Quartil Perzentil 67