4.7. Prüfungsaufgaben zu Exponential- und Logarithmusfunktionen

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1 .. Prüfungsaufgaben zu Eponential- und Logarithmusfunktionen Aufgabe : Funktionsanpassung bei Eponentialfunktionen () Bestimme die Gleichung der Eponentialfunktion f() = c a, deren Schaubild durch die Punkte P und Q geht. a) P( ) und Q( ) b) P( ) und Q( ) c) P( ) und Q( ) : a) f() =,. b) f() =,. c) f() = Aufgabe : Funktionsanpassung bei Potenz- und Eponentialfunktionen () Bestimme die Gleichungen der Eponentialfunktion f() = c a und der Potenzfunktion g() = b n, deren Schaubilder durch die Punkte P und Q gehen. a) P( ) und Q( ) b) P( ) und Q( ) c) P( ) und Q( ) : a) f() = und g() = b) f() = und g() = c) f() = und g() = log Aufgabe : Eponential- und Logarithmusfunktionen im Vergleich () a) Zeichne die Schaubilder der Funktionen f() = und g() = log in ein gemeinsames Koordinatensstem mit und. () b) Gib den Definitionsbereich und den Wertebereich für beide Funktionen an. () c) Gib die Achsenschnittpunkte beider Schaubilder an. () d) In welcher geometrischen Beziehung stehen die beiden Schaubilder zueinander? () e) Untersuche beide Schaubilder auf Asmptoten. () a) Schaubilder b) D f = R, W f = R + \{}, D g = R + \{}, W g = R. c) f() = schneidet nur die -Achse in S ( ). f () = log () schneidet nur die -Achse in S ( ). d) Durch Spiegelung des Schaubildes von f an der Geraden = erhält man das Schaubild von g. e) Die negative -Achse ist Asmptote von f() = und die negative -Achse ist Asmptote von f () = log (). Aufgabe : Eponential- und Logarithmusfunktionen im Vergleich () a) Zeichne die Schaubilder der Funktionen f() = und f () = log in ein gemeinsames Koordinatensstem mit und. () b) Gib den Definitionsbereich und den Wertebereich der beiden Funktionen an. () c) Gib die Achsenschnittpunkte beider Schaubilder an. () d) In welcher geometrischen Beziehung stehen die beiden Schaubilder zueinander? () e) Untersuche beide Schaubilder auf Asmptoten. () a) Schaubilder b) D f = R, W f = R + \{}, D g = R + \{}, W g = R. c) f() = schneidet nur die -Achse in S ( ). f () = log () schneidet nur die -Achse in S ( ). d) Durch Spiegelung des Schaubildes von f an der Geraden = erhält man das Schaubild von g. e) Die negative -Achse ist Asmptote von f() = und die negative -Achse ist Asmptote von f () = log ().

2 Aufgabe : Umkehrfunktionen () Vergleiche die Schaubilder der Funktionen f() = und g() = sowie ihrer Umkehrfunktionen f und g im Hinblick auf Definitions- und Wertebereiche, Asmptoten und Achsenschnittpunkte anhand der untenstehenden Tabelle Funktion f() = f () = g() = g () = D = W = Asmptoten Achsenschnittpunkte Funktion f() = f () = g() = g () = log () D = R [; [ R ]; [ W = [; [ [; [ ]; [ R Asmptoten - - = für = für Achsenschnittpunkte S( ) S( ) S( ) S( ) Aufgabe : Umkehrfunktionen () Vergleiche die Schaubilder der Funktionen f() = und g() = sowie ihrer Umkehrfunktionen f und g im Hinblick auf Definitions- und Wertebereiche, Asmptoten und Achsenschnittpunkte anhand der untenstehenden Tabelle. Funktion f() = f () = g() = g () = D = W = Asmptoten Achsenschnittpunkte Funktion f() = f () = g() = g () = log () D = R [; [ R ]; [ W = R [; [ ]; [ R Asmptoten - - = für = für Achsenschnittpunkte S( ) S( ) S( ) S( )

3 Aufgabe a: Umkehrfunktionen () Bestimme die Umkehrfunktion f für f() = + und gib die Definitionsbereiche für f und f an. Zeichne f und f mit en: f () = log ( ) + mit D f = R und D f f = ]; [ () Beschriftete Zeichnung mit Asmptoten () f Aufgabe b: Umkehrfunktionen () Bestimme die Umkehrfunktion f für f() = + und gib die Definitionsbereiche für f und f an. Zeichne f und f mit en: f () = log ( ) + mit D f = R und D f = ]; [ () Beschriftete Zeichnung mit Asmptoten () f f

4 Aufgabe c: Umkehrfunktionen () Bestimme die Umkehrfunktion f für f() = + und gib die Definitionsbereiche für f und f an. Zeichne f und f mit en: f () = log ( ) + mit D f = R und D f = ]; [ () Beschriftete Zeichnung mit Asmptoten () f() = - + f - () = log ( - ) Aufgabe d: Umkehrfunktionen () Bestimme die Umkehrfunktion f für f() = + und gib die Definitionsbereiche für f und f an. Zeichne f und f mit en: f () = log ( ) + mit D f = R und D f = ]; [ () Beschriftete Zeichnung mit Asmptoten () f() = - + f - () = log ( - )

5 Aufgabe : Funktionsgleichungen () Bestimme die Gleichungen der abgebildeten Funktionen: d() = e() = c() = a() = b() = en a() = ; b() = log ( + ); c() = ; d() = ( ) ; e() = +