Turniertheorie versus Stücklohn

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Turniertheorie versus Stücklohn"

Transkript

1 Turniertheorie versus Stücklohn Annette Kirstein Quelle: Bull, Clive; Schotter, Andrew; Weigelt, Keith; Tournaments and Piece Rates: An Experimental Study, in: The Journal of Political Economy 1987 Ökonomische Anreize in Unternehmen und Märkten vom 11. Februar 2009

2 Gliederung Einführung Überblick Die untersuchten Anreizschemata Theoretische Überlegungen Turnierlohn Stücklohn Das Experiment Das Experimentaldesign Ergebnisse der Experimente

3 Gliederung Einführung Überblick Die untersuchten Anreizschemata Theoretische Überlegungen Turnierlohn Stücklohn Das Experiment Das Experimentaldesign Ergebnisse der Experimente

4 Überblick 1. Ziel der Untersuchung 2. Theoretische Überlegungen 3. Das Experiment 4. Zusammenfassung

5 Ziel der Untersuchung Turnierentlohnung und Stücklohn ( Piece Rate ) im Vergleich. Erster experimenteller Test der Turniertheorie: Wird die effiziente Anstrengung beobachtet? Bereitstellen von empirischen Daten wo Felddaten schwer zu erheben und exakte Anreize kaum separierbar sind. Außerdem sind in Feldstudien individuelle Präferenzen und die relevanten Produktions- und Kostenparameter nur schwer zu messen. Systematische Analyse von Ceteris-paribus- Veränderungen, die für Experimentdaten möglich und für Felddaten nahezu unmöglich sind.

6 Turnierlohn und Stücklohn 1. Turnierlohn: geeignete Gewinnerpreise induzieren für risikoneutrale Agenten effiziente Anstrengung; 2. Stücklohn: ein variabler Lohn von 100% des produzierten Outputs induziert für einen risikoneutralen Agenten effiziente Anstrengung.

7 Gliederung Einführung Überblick Die untersuchten Anreizschemata Theoretische Überlegungen Turnierlohn Stücklohn Das Experiment Das Experimentaldesign Ergebnisse der Experimente

8 Anreize bei Turnierlohn: Die Theorie Symmetrisches Turnier: 2 identische (= symmetrische) Agenten i = 1, 2; Nutzenfunktion jedes Agenten U i (p, e) = U j (p, e) = u(p) C(e), mit Anstrengung e [0, 100], konvexen Anstrengungskosten C(e) = e 2 /c mit c > 0, Bezahlung p und konkaver Funktion u(p) = p; Unbeobachtbare Anstrengung führt zu einem Output y i = f (e i ) + ɛ, mit konkaver Funktion f (e i ) = e i und gleichverteilter Zufallsvariable ɛ [ a, a] mit a > 0; Agent i erhält den Preis M > 0 wenn y i > y j und 0 < m < M wenn y i < y j ; Gewinnwahrscheinlichkeit π(e i, e j ) = Pr(ɛ i ɛ j > e j e i ), Dichtefunktion von ɛ i ɛ j ist g(.) = 1 2a.

9 Das Nash-GG im symmetrischen Turnier max Ez i (e i, e j ) = m + π(e i, e j )(M m) e2 i e i c Wir wählen aufgrund der Symmetrie der Agenten e i = e j = e. Die individuell rationale Wahl e des Agenten i genügt der Bedingung: Ez i (e i, e j ) e i = π e i (e, e )(M m) 2e i c = 0 (M m)c 4a = e C.p. gilt: Je größer der Preisabstand (M m), je schmaler die Verteilung und je geringer die Kosten der Anstrengung, desto höher die Anstrengung im Gleichgewicht.

10 Das Nash-GG im asymmetrischen Turnier Einer der Agenten, Agent j, hat höhere Anstrengungskosten: C j (e j ) = αej 2 /c mit α > 0. Für e i = αe j gilt dann für α = 2: e i = e j = 4a(M m)c 16a 2 + (M m)c 2a(M m)c 16a 2 + (M m)c.

11 Hypothesen zur Turniertheorie /1 1a. Strenge Gleichgewichtshypothese: Die beobachtbaren Anstrengungsniveaus in identischen Turnieren sind gleich den theoretisch vorhergesagten (impliziert Varianz von 0). 1b. Schwache Gleichgewichtshypothese: Die durchschnittlichen beobachtbaren Anstrengungsniveaus in identischen Turnieren sind gleich den theoretisch vorhergesagten (lässt Varianz > 0 zu). 2. Invarianzhypothese: Veränderungen von (M m) und c/a, die e unverändert lassen, bewirken auch keine Veränderung der beobachtbaren Anstrengungsniveaus in identischen Turnieren.

12 Hypothesen zur Turniertheorie /2 3. Benachteiligten-Hypothese: In asymmetrischen Turnieren wählen die Agenten ihre Anstrengung gemäß der theoretischen Vorhersage. 4. Informationshypothese: Werden den Agenten zu ihrem Rang auch die realisierten Outputniveaus mitgeteilt, ändert sich das Anstrengungsniveau nicht im Vergleich zu Turnieren, in denen nur der Rang mitgeteilt wird (in der Theorie wird nur der Rang bekannt gegeben).

13 Hypothesen zum äquivalenten Stücklohn 5. Äquivalenz zum Stücklohn: Die durchschnittlichen beobachtbaren Anstrengungsniveaus in identischen symmetrischen Turnieren unterscheiden sich nicht von denen in einem äquivalenten Stücklohn-System. 6. Varianzhypothese: Die Varianz der beobachtbaren Anstrengungsniveaus ist zwischen identischen symmetrischen Turnieren größer als im äquivalenten Stücklohn-System. (Grund für Vermutung: Das Stücklohnsystem erfordert nur individuelle Maximierung, das Turnier ist ein Spiel und erfordert strategisches Denken.)

14 Gliederung Einführung Überblick Die untersuchten Anreizschemata Theoretische Überlegungen Turnierlohn Stücklohn Das Experiment Das Experimentaldesign Ergebnisse der Experimente

15 Das Experimentaldesign /1 10 Experimente; 225 WiWi-Studenten im Vordiplom von der New York University; Es wurden zufällig 2er-Gruppen gebildet; neutrale Instruktionen: eine Nummer zwischen 0 und 100 ( decision number ) wird als Anstrengungsniveau interpretiert, Gewinner hießen Leute mit hoher Zahl, Preise hießen fixe Zahlungen ; eine Kostentabelle für ganze Zahlen zwischen 0 und 100 wurde verteilt (und nicht die Kostenfunktion mitgeteilt);

16 Das Experimentaldesign /2 Zufallszahlen auf Bingo-Kugeln von VPn selbst gezogen; 12 identische Runden mit demselben Interaktionspartner, Anmerkung: Experiment Nr. 1 wurde auch mit Rematching pro Runde durchgeführt; es wurde kein Unterschied beobachtet; $5-13 Durchschnittsverdienst Anmerkung: Experiment Nr. 1 wurde zusätzlich mit vervierfachten Auszahlungen gespielt; es wurde kein Unterschied beobachtet; Dauer des Experiments ca. 75 min; jede VPn nahm an nur einem Experiment teil, die Experimente wurden innerhalb von 2 Tagen durchgeführt, um Informationsstreuung zu verringern;

17 Das Experimentaldesign /3 Überlegungen bei der Parametrisierung: 1. Gleichung e = (M m)c 4a gibt (im symmetrischen Turnier) den Rahmen für die Parameterwahl vor, für e ]0, 100[ muss 0 < (M m)c < 400a gelten, für konstante e -Werte müssen (M m), c und a entsprechend variiert werden; 2. Die VPn sollen kein Geld verlieren, da negative Auszahlungen schwer/überhaupt nicht eingesammelt werden können; Alternative, falls man negative Auszahlungen nicht vermeiden kann oder will: HiWi-Arbeiten am Lehrstuhl (Problem: rechtlich nicht durchsetzbar!); 3. Auszahlungen für die VPn sollen über alle Experimente hinweg relativ konstant und finanziell im Rahmen bleiben; 4. Fokalpunkte möglichst vermeiden (z.b. nicht e = 50).

18 Das Experimentaldesign /4 Parameterwahl (siehe Table 1, S. 12 im Originalartikel). Test der Hypothesen 1a. und 1b.: Experiment 1 (Baseline Experiment): M = $1, 45, m = $0, 86, Range der ZV -40 bis +40, Kosten für die decision number $e 2 /10.000, NGG in reinen Strategien ist e = 37; Experiment 2: M = $1, 59, m = $0, 85, Kosten für die decision number $e 2 /16.000, NGG in reinen Strategien ist e = 74;

19 Das Experimentaldesign /5 Experiment 3 (testet zusätzlich Invarianzhypothese): M = $1, 02, m = $0, 43 ((M m) wie in Experiment 1), Range der ZV -80 bis +80 (doppelter Range), Kosten $e 2 / (halbierte Kosten), NGG in reinen Strategien ist e = 37, leise Vermutung: e fällt geringer aus, weil ZV-Einfluss sehr groß;

20 Das Experimentaldesign /6 Experiment 4 (Test der Benachteiligten-Hypothese): NGG in reinen Strategien ist e i = 35, e j = 70; Experiment 5 (Test der Informationshypothese): Parameter wie im Baseline Experiment, VPn i wurde y j und y j y i mitgeteilt; Experimente 6-9 (um die in Exp. 1-5 beobachtete Varianz zu erklären): Experiment 6: wie Exp. 1, aber decision number des Mitspielers nach jeder Runde mitgeteilt, Experiment 7: wie Exp. 1, aber gegen Computer, der immer dieselbe decision number (37) wählt - Höhe der Nummer nicht mitgeteilt.

21 Das Experimentaldesign /7 Experiment 8 (Verringerung der conjectural variations ): wie Experiment 1, aber gegen Computer, der immer dieselbe decision number (37) wählt - Höhe der Nummer mitgeteilt, Situation auf Maximierung beschränkt - kein Spiel mehr, alle Varianz kann auf Rechenfehler attribuiert werden, Vergleich zu Experiment 10 (äquivalente piece rate ) zeigt die Rechenfehler, die dem komplizierteren Turnier zuzurechnen sind; Experiment 9 (Verringerung der conjectural variations ): 25 Runden von Experiment 1, um die Genauigkeit der Rückschlüsse auf das Verhalten des Anderen zu erhöhen, ohne die (ansonsten nicht beobachtbare) decision number zu enthüllen.

22 Die Beobachtungen Siehe Table 2, S. 16 im Originalartikel für eine Übersicht über alle Ergebnisse. Im folgenden wird das Referieren der Ergebnisse aus Gründen der Übersichtlichkeit auf die 12. Runde beschränkt. Vorteil: Die VPn haben das Spiel gelernt. Nachteil: Die letzte Runde kann Endspieleffekte zeigen.

23 1. Beobachtung: Stücklohn bringt hervorragende Ergebnisse Experiment Nr. 10 theoretische Prognose ei 37,0 durchschnittliche Anstrengung in R 12 37,4 Varianz der Anstrengung in R 12 33,7 Unterschied zwischen Theorie und Beobachtung nicht signifikant. Geringe Varianz.

24 2. Beobachtung: Erwarteter Durchschnitt bei hoher Varianz in Turnieren Exp. 1 Exp. 2 Exp. 3 theoretische Prognose ei 37,0 74,0 37,0 durchschnittliche Anstrengung in R 12 36,9 67,6 32,5 Varianz der Anstrengung in R ,3 1,005,4 349,3 Hypothese 1b. (schwache Gleichgewichtshypothese) in allen 3 Experimenten nicht abgelehnt. Hypothese 1a. (strenge Gleichgewichtshypothese) in allen 3 Experimenten abgelehnt.

25 3. Beobachtung: Durchschnittsanstrengung invariant gegen Parameterveränderungen, welche die theoretische Prognose unverändert lassen Exp. 1 Exp. 3 theoretische Prognose ei 37,0 37,0 durchschnittliche Anstrengung in R 12 36,9 32,5 Varianz der Anstrengung in R ,3 349,3 Hypothese 2. (Invarianzhypothese) nicht abgelehnt. Die durchschnittlichen Anstrengungsniveaus unterscheiden sich nicht signifikant in Exp. 1 und 3.

26 4. Beobachtung: Stücklohn hat gleichen Erwartungswert aber viel niedrigere Varianz als Turniere Exp. 1 Exp. 10 theoretische Prognose ei 37,0 37,0 durchschnittliche Anstrengung in R 12 36,9 37,4 Varianz der Anstrengung in R ,3 33,7 Hypothese 5. (Äquivalenz zum Stücklohn) nicht abgelehnt. Hypothese 6. (Varianzhypothese) ebenfalls unterstützt, da die Varianz bei Stücklohn nur ein Bruchteil der Varianz in Turnieren ist.

27 5. Beobachtung: Die Theorie unterschätzt die Anstrengung der hoch-kosten-typen und überschätzt leicht die der niedrig-kosten-typen Exp. 4 niedrige hohe Kosten Kosten theoretische Prognose ei, e j 70,0 35,0 durchschnittliche Anstrengung in R 12 75,6 56,5 Varianz der Anstrengung in R ,7 805,5 Hypothese 3. (Benachteiligten-Hypothese) unterstützt; Die durchschnittliche Anstrengung der hoch-kosten-typen ist signifkant höher als die der Teilnehmer in Experiment 1 (theoretische Prognose von 37 und Durchschnitt von 36,9).

28 6. Beobachtung: Kein Unterschied bei zusätzlicher Information über Höhe des Outputs Exp. 1 Exp. 5 theoretische Prognose ei 37,0 37,0 durchschnittliche Anstrengung in R 12 36,9 46,1 Varianz der Anstrengung in R ,3 430,0 Hypothese 4. (Informationshypothese) unterstützt; kein signifikanter Unterschied in den Anstrengungsniveaus, wenn auch die exakten Outputniveaus (y i, y j ) mitgeteilt wurden; keine signifikante Reduktion der Varianz.

29 7. Beobachtung: Information über vergangene Anstrengung der Gegner verringert eigene Anstrengung Exp. 1 Exp. 5 Exp. 6 theoretische Prognose ei 37,0 37,0 37,0 durchschnittliche Anstrengung in R 12 36,9 46,1 36,1 Varianz der Anstrengung in R ,3 430,0 636,8 Hypothese 4. (Informationshypothese) unterstützt; Anders als in Experiment 1, 3 und 5 starten die VPn in Exp. 6 in den ersten Runden mit einer durchschnittlichen Anstrengung, die kleiner ist als die theoretische Prognose; in 11 von 12 Runden war die durchschn. Anstrengung: mittlere Info > niedrige Info > hohe Info; hohe Varianz in Exp.6 - Varianzen offensichtlich keine Rechenfehler sondern bedingt durch das Turnier- Spiel.

30 8. Beobachtung: Komplexität des Optimierungsproblems in Turnieren erklärt einen Teil der hohen Varianz Exp. 1 Exp. 7 Exp. 8 theoretische Prognose ei 37,0 37,0 37,0 durchschnittliche Anstrengung in R 12 36,9 44,5 40,4 Varianz der Anstrengung in R ,3 336,8 275,3 Durschnittliche Anstrengung höher, Varianz niedriger in Exp. 7 (Spiel gegen Automaten, der immer dasselbe wählt), und noch niedriger in Exp. 8 (Automat wählt immer 37 - common knowledge): Folgerung 1: Rechenprobleme existieren, da Optimierung im Turnier komplizierter als unter Stücklohn Folgerung 2: Rechenproblem besser lösbar, wenn Wahl des Gegners bekannt ist.

31 9. Beobachtung: Mehr Wiederholungen (25) ändern Ergebnis nicht Exp. 1 Exp. 9 theoretische Prognose ei 37,0 37,0 durchschnittliche Anstrengung in letzter Runde 36,9 37,4 Varianz der Anstrengung in letzter Runde 577,3 466,4 Keine signifikante Reduktion der Varianz; Schon Experiment 6 sowie 7 und 8 zeigten: nicht mehr Information sondern eine Vereinfachung des strategischen Problems verringert die Varianz.

32 Zusammenfassung 1. Im Durchschnitt sagt die Turniertheorie das Verhalten einigermaßen gut voraus; 2. Es wird jedoch eine hohe Varianz im individuellen Verhalten beobachtet; 3. Die hohe Varianz ist in hohem Maße darauf zurückzuführen, dass das Turnier eine Spielstruktur besitzt, und weniger darauf, dass Information über das Verhalten der anderen fehlt; 4. Eine exakte Erklärung für die hohe Varianz im Verhalten fehlt jedoch; 5. Im Vergleich zum Stücklohn-System ist ein Turnier für den Veranstalter (aber auch für den Teilnehmer!) sehr viel risikoreicher (weniger vorhersagbar), auch wenn der erwartete Output sich nicht unterscheidet.

Eine Einführung in das Moral-Hazard- oder Hidden-Effort-Problem: Fixe oder variable Bezahlung?

Eine Einführung in das Moral-Hazard- oder Hidden-Effort-Problem: Fixe oder variable Bezahlung? Eine Einführung in das Moral-Hazard- oder Hidden-Effort-Problem: Fixe oder variable Bezahlung? Dr. Annette Kirstein Quellen: Lazear, E.P. (1996), Personnel Economics, Cambridge: MIT Press, 13-16. Salanié,

Mehr

Entlohnung im Experiment Annette Kirstein

Entlohnung im Experiment Annette Kirstein Entlohnung im Experiment Annette Kirstein Ökonomische Anreize in Unternehmen und Märkten vom 20. Januar 2009 Eine der wichtigsten Annahmen in der Ökonomik ist: Finanzielle Anreize verbessern die Leistung.

Mehr

Kapitel 8. Erwarteter Nutzen. Intertemporaler Nutzen für Mehrperioden-Entscheidungen

Kapitel 8. Erwarteter Nutzen. Intertemporaler Nutzen für Mehrperioden-Entscheidungen Kapitel 8 Erwarteter Nutzen Josef Leydold c 2006 Mathematische Methoden VIII Erwarteter Nutzen / 27 Lernziele Nutzenfunktion zur Risikobewertung Erwarteter Nutzen Maße für Risikoaversion Indifferenzkurven

Mehr

Kapitel 13: Unvollständige Informationen

Kapitel 13: Unvollständige Informationen Kapitel 13: Unvollständige Informationen Hauptidee: Für das Erreichen einer effizienten Allokation auf Wettbewerbsmärkten ist es notwendig, dass jeder Marktteilnehmer dieselben Informationen hat. Informationsasymmetrie

Mehr

Vorlesung 5: Probleme der Erwartungsnutzentheorie

Vorlesung 5: Probleme der Erwartungsnutzentheorie Vorlesung 5: Probleme der Erwartungsnutzentheorie Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Entscheidung VL 5 (FS 11) Probleme der Erwartungsnutzentheorie 1 / 24 1. Einleitung

Mehr

Theorie Parameterschätzung Ausblick. Schätzung. Raimar Sandner. Studentenseminar "Statistische Methoden in der Physik"

Theorie Parameterschätzung Ausblick. Schätzung. Raimar Sandner. Studentenseminar Statistische Methoden in der Physik Studentenseminar "Statistische Methoden in der Physik" Gliederung 1 2 3 Worum geht es hier? Gliederung 1 2 3 Stichproben Gegeben eine Beobachtungsreihe x = (x 1, x 2,..., x n ): Realisierung der n-dimensionalen

Mehr

Lösungen zu Übungsblatt 9 Höhere Mathematik2/Stochastik 2 Master KI/PI

Lösungen zu Übungsblatt 9 Höhere Mathematik2/Stochastik 2 Master KI/PI Lösungen zu Übungsblatt 9 Höhere Mathematik/Stochastik Anpassung von Verteilungen Zu Aufgabe ) a) Zeichnen des Histogranmmes: Um das Histogramm zu zeichnen, benötigen wir die Höhe der Balken. Die Höhe

Mehr

8 Experimentelle Spieltheorie. 8.1 Einleitung. Literaturhinweise zu Kapitel 8:

8 Experimentelle Spieltheorie. 8.1 Einleitung. Literaturhinweise zu Kapitel 8: Spieltheorie (Winter 2008/09) 8-1 Prof. Dr. Klaus M. Schmidt 8 Experimentelle Spieltheorie Literaturhinweise zu Kapitel 8: Fehr, Ernst und Simon Gächter, Fehr, E. and Gaechter, S., Fairness and Retaliation:

Mehr

Einführung in die (induktive) Statistik

Einführung in die (induktive) Statistik Einführung in die (induktive) Statistik Typische Fragestellung der Statistik: Auf Grund einer Problemmodellierung sind wir interessiert an: Zufallsexperiment beschrieben durch ZV X. Problem: Verteilung

Mehr

Klassifikation von Signifikanztests

Klassifikation von Signifikanztests Klassifikation von Signifikanztests nach Verteilungsannahmen: verteilungsabhängige = parametrische Tests verteilungsunabhängige = nichtparametrische Tests Bei parametrischen Tests werden im Modell Voraussetzungen

Mehr

Wahrscheinlichkeit und Statistik: Zusammenfassung

Wahrscheinlichkeit und Statistik: Zusammenfassung HSR Hochschule für Technik Rapperswil Wahrscheinlichkeit und Statistik: Zusammenfassung beinhaltet Teile des Skripts von Herrn Hardy von Lukas Wilhelm lwilhelm.net 12. Januar 2007 Inhaltsverzeichnis 1

Mehr

Einführung in die Maximum Likelihood Methodik

Einführung in die Maximum Likelihood Methodik in die Maximum Likelihood Methodik Thushyanthan Baskaran thushyanthan.baskaran@awi.uni-heidelberg.de Alfred Weber Institut Ruprecht Karls Universität Heidelberg Gliederung 1 2 3 4 2 / 31 Maximum Likelihood

Mehr

Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Sommersemester Aufgabe 1

Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Sommersemester Aufgabe 1 Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Sommersemester 2013 Aufgabe 1 In einer Urne

Mehr

Statistik Testverfahren. Heinz Holling Günther Gediga. Bachelorstudium Psychologie. hogrefe.de

Statistik Testverfahren. Heinz Holling Günther Gediga. Bachelorstudium Psychologie. hogrefe.de rbu leh ch s plu psych Heinz Holling Günther Gediga hogrefe.de Bachelorstudium Psychologie Statistik Testverfahren 18 Kapitel 2 i.i.d.-annahme dem unabhängig. Es gilt also die i.i.d.-annahme (i.i.d = independent

Mehr

Hypothesentests für Erwartungswert und Median. Statistik (Biol./Pharm./HST) FS 2015

Hypothesentests für Erwartungswert und Median. Statistik (Biol./Pharm./HST) FS 2015 Hypothesentests für Erwartungswert und Median Statistik (Biol./Pharm./HST) FS 2015 Normalverteilung X N μ, σ 2 X ist normalverteilt mit Erwartungswert μ und Varianz σ 2 pdf: pdf cdf:??? cdf 1 Zentraler

Mehr

Ein- und Zweistichprobentests

Ein- und Zweistichprobentests (c) Projekt Neue Statistik 2003 - Lernmodul: Ein- Zweistichprobentests Ein- Zweistichprobentests Worum geht es in diesem Modul? Wiederholung: allgemeines Ablaufschema eines Tests Allgemeine Voraussetzungen

Mehr

Mikroökonomie 1. Einführung

Mikroökonomie 1. Einführung Mikroökonomie 1 Einführung 17.09.08 1 Plan der heutigen Vorlesung Was ist die Mikroökonomie Ablauf und Organisation der Lehrveranstaltung Was ist ein ökonomisches Modell? Das Marktmodell als zentrales

Mehr

2 Wiederholung statistischer Grundlagen Schließende Statistik empirischen Information aus Stichprobenrealisation x von X

2 Wiederholung statistischer Grundlagen Schließende Statistik empirischen Information aus Stichprobenrealisation x von X Hypothesentests Bisher betrachtet: Punkt- bzw. Intervallschätzung des unbekannten Mittelwerts Hierzu: Verwendung der 1 theoretischen Information über Verteilung von X empirischen Information aus Stichprobenrealisation

Mehr

Mikroökonomie 1. Einführung

Mikroökonomie 1. Einführung Mikroökonomie 1 Einführung 18.09.08 1 Plan der heutigen Vorlesung Was ist die Mikroökonomie Ablauf und Organisation der Lehrveranstaltung Was ist ein ökonomisches Modell? Das Marktmodell als zentrales

Mehr

von x-würfeln bei wachsendem n? Zur Beantwortung führen wir ein Simulationsexperiment durch.

von x-würfeln bei wachsendem n? Zur Beantwortung führen wir ein Simulationsexperiment durch. Zentraler Grenzwertsatz Die Normalverteilung verdankt ihre universelle theoretische und praktische Bedeutung dem zentralen Grenzwertsatz. Unabhängig von der konkreten k Ausgangsverteilung konvergiert die

Mehr

Nachklausur zur Vorlesung. Statistik für Studierende der Biologie

Nachklausur zur Vorlesung. Statistik für Studierende der Biologie Institut für Mathematische Stochastik WS 1999/2000 Universität Karlsruhe 11. Mai 2000 Dr. Bernhard Klar Nachklausur zur Vorlesung Statistik für Studierende der Biologie Bearbeitungszeit: 90 Minuten Name:

Mehr

KAP 1. Normalform Definition Ein Spiel G in Normalform (auch: Strategieform) besteht aus den folgenden 3 Elementen:

KAP 1. Normalform Definition Ein Spiel G in Normalform (auch: Strategieform) besteht aus den folgenden 3 Elementen: 1 KAP 1. Normalform Definition Ein Spiel G in Normalform (auch: Strategieform) besteht aus den folgenden 3 Elementen: 1. Einer Menge von Spielern i I = {1,..., i,...n} 2. Einem Strategienraum S i für jeden

Mehr

3 Grundlagen statistischer Tests (Kap. 8 IS)

3 Grundlagen statistischer Tests (Kap. 8 IS) 3 Grundlagen statistischer Tests (Kap. 8 IS) 3.1 Beispiel zum Hypothesentest Beispiel: Betrachtet wird eine Abfüllanlage für Mineralwasser mit dem Sollgewicht µ 0 = 1000g und bekannter Standardabweichung

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Wiederholung: Verteilungen

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Wiederholung: Verteilungen Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Wiederholung: Verteilungen Noémie Becker & Dirk Metzler 31. Mai 2016 Inhaltsverzeichnis 1 Binomialverteilung 1 2 Normalverteilung 2 3 T-Verteilung

Mehr

Das Experiment der Gerechtigkeit

Das Experiment der Gerechtigkeit Das Experiment der Gerechtigkeit Festvortrag Verleihung des Joachim Jungius - Preises 2009 Hamburg, den 20. April 2010 Gliederung 1. Interdisziplinäre Forschung zur Verteilungsgerechtigkeit 2. Spieltheoretische

Mehr

5. Stichproben und Statistiken

5. Stichproben und Statistiken 5. Stichproben und Statistiken Problem: Es sei X eine ZV, die einen interessierenden Zufallsvorgang repräsentiere Man möchte die tatsächliche Verteilung von X kennenlernen (z.b. mittels der VF F X (x)

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 10. Vorlesung - 017 Quantil der Ordnung α für die Verteilung des beobachteten Merkmals X ist der Wert z α R für welchen gilt z 1 heißt Median. P(X < z α ) α P(X z α ). Falls X stetige zufällige Variable

Mehr

Methodenlehre. Vorlesung 12. Prof. Dr. Björn Rasch, Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg

Methodenlehre. Vorlesung 12. Prof. Dr. Björn Rasch, Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg Methodenlehre Vorlesung 12 Prof. Dr., Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg 1 Methodenlehre II Woche Datum Thema 1 FQ Einführung, Verteilung der Termine 1 18.2.15 Psychologie als Wissenschaft

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Spezielle Verteilungen

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Spezielle Verteilungen Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Spezielle Verteilungen Noémie Becker & Dirk Metzler http://evol.bio.lmu.de/_statgen 7. Juni 2013 1 Binomialverteilung 2 Normalverteilung 3 T-Verteilung

Mehr

Einführung in Quantitative Methoden

Einführung in Quantitative Methoden Einführung in Quantitative Methoden Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides 11. Mai 2011 Waldherr / Christodoulides Einführung in Quantitative Methoden- 8.VO 1/40 Poisson-Verteilung Diese Verteilung

Mehr

Kapitel XIV - Anpassungstests

Kapitel XIV - Anpassungstests Institut für Volkswirtschaftslehre (ECON) Lehrstuhl für Ökonometrie und Statistik Kapitel XIV - Anpassungstests Induktive Statistik Prof. Dr. W.-D. Heller Hartwig Senska Carlo Siebenschuh 2. Grundannahme:

Mehr

Statistik II. Statistische Tests. Statistik II

Statistik II. Statistische Tests. Statistik II Statistik II Statistische Tests Statistik II - 12.5.2006 1 Test auf Anteilswert: Binomialtest Sei eine Stichprobe unabhängig, identisch verteilter ZV (i.i.d.). Teile diese Stichprobe in zwei Teilmengen

Mehr

Modelle diskreter Zufallsvariablen

Modelle diskreter Zufallsvariablen Statistik 2 für SoziologInnen Modelle diskreter Zufallsvariablen Univ.Prof. Dr. Marcus Hudec Zufallsvariable Eine Variable (Merkmal) X, deren numerische Werte als Ergebnisse eines Zufallsvorgangs aufgefasst

Mehr

Mikroökonomie 1. Einführung Plan der heutigen Vorlesung

Mikroökonomie 1. Einführung Plan der heutigen Vorlesung Mikroökonomie 1 Einführung 26.10.06 1 Plan der heutigen Vorlesung Was ist die Mikroökonomie Ablauf und Organisation der Lehrveranstaltung Was ist ein ökonomisches Modell? Das Marktmodell als zentrales

Mehr

Das (multiple) Bestimmtheitsmaß R 2. Beispiel: Ausgaben in Abhängigkeit vom Einkommen (I) Parameterschätzer im einfachen linearen Regressionsmodell

Das (multiple) Bestimmtheitsmaß R 2. Beispiel: Ausgaben in Abhängigkeit vom Einkommen (I) Parameterschätzer im einfachen linearen Regressionsmodell 1 Lineare Regression Parameterschätzung 13 Im einfachen linearen Regressionsmodell sind also neben σ ) insbesondere β 1 und β Parameter, deren Schätzung für die Quantifizierung des linearen Zusammenhangs

Mehr

Einführung in die Induktive Statistik: Testen von Hypothesen

Einführung in die Induktive Statistik: Testen von Hypothesen Einführung in die Induktive Statistik: Testen von Hypothesen Jan Gertheiss LMU München Sommersemester 2011 Vielen Dank an Christian Heumann für das Überlassen von TEX-Code! Testen: Einführung und Konzepte

Mehr

Grundlagen der Agency- Theorie: Hidden Information

Grundlagen der Agency- Theorie: Hidden Information Grundlagen der Agency- Theorie: Hidden Information Präsentation im Rahmen des Seminars Managementvergütung von Annika Krüger Einführendes Spiel Q 4 6 8 0 4 6 8 0 U 4 8 6 0 4 8 3 36 40 Q = Qualität der

Mehr

Statistische Tests (Signifikanztests)

Statistische Tests (Signifikanztests) Statistische Tests (Signifikanztests) [testing statistical hypothesis] Prüfen und Bewerten von Hypothesen (Annahmen, Vermutungen) über die Verteilungen von Merkmalen in einer Grundgesamtheit (Population)

Mehr

Softwaretechnik. Prof. Dr. Rainer Koschke. Fachbereich Mathematik und Informatik Arbeitsgruppe Softwaretechnik Universität Bremen

Softwaretechnik. Prof. Dr. Rainer Koschke. Fachbereich Mathematik und Informatik Arbeitsgruppe Softwaretechnik Universität Bremen Softwaretechnik Prof. Dr. Rainer Koschke Fachbereich Mathematik und Informatik Arbeitsgruppe Softwaretechnik Universität Bremen Wintersemester 2010/11 Überblick I Statistik bei kontrollierten Experimenten

Mehr

Die Regressionsanalyse

Die Regressionsanalyse Die Regressionsanalyse Zielsetzung: Untersuchung und Quantifizierung funktionaler Abhängigkeiten zwischen metrisch skalierten Variablen eine unabhängige Variable Einfachregression mehr als eine unabhängige

Mehr

Lösungshinweise zu Übungsblatt 2

Lösungshinweise zu Übungsblatt 2 Lösungshinweise zu Übungsblatt 2 Aufgabe 1: Unsicherheit Gegeben sei ein Individuum mit streng monoton steigender und konkaver von Neumann- Morgenstern Nutzenfunktion. a) Erklären Sie anhand einer geeigneten

Mehr

Verteilung von Summen

Verteilung von Summen Verteilung von Summen Beispiel: Würfelwurf Frage: Wie verhält sich die Verteilung der Augensumme von -Würfeln bei wachsendem? Zur Beantwortung führen wir ein Simulationseperiment durch. 6 Würfe mit 1 Würfel

Mehr

Anreize -Vorlesung vom : Das Spence(1973)-Modell

Anreize -Vorlesung vom : Das Spence(1973)-Modell Anreize -Vorlesung vom 2.12.2008: Das Spence(1973)-Modell Annette Kirstein Quelle: Salanié, Bernard (1997); The Economics of Contracts, MIT Press, 85-91. Gliederung 3.0 Einführung 3. Das Spence-Modell:

Mehr

Vorlesung. Informationsökonomik und die Theorie der Firma

Vorlesung. Informationsökonomik und die Theorie der Firma Vorlesung Informationsökonomik und die Theorie der Firma Ulrich Schwalbe Universität Hohenheim 3. Vorlesung 14.11.2007 Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 3. Vorlesung 14.11.2007

Mehr

2.3 Intervallschätzung

2.3 Intervallschätzung 2.3.1 Motivation und Hinführung Bsp. 2.15. [Wahlumfrage] Der wahre Anteil der rot-grün Wähler unter allen Wählern war 2009 auf eine Nachkommastelle gerundet genau 33.7%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,

Mehr

D-ITET Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik FS 2017 Prof. P. Nolin. Serie 11

D-ITET Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik FS 2017 Prof. P. Nolin. Serie 11 D-ITET Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik FS 2017 Prof. P. Nolin Serie 11 1. Frau A und Herr B wollen sich treffen und verabreden sich für 16 Uhr in einem Café. Mit T A bzw. T B bezeichnen wir die

Mehr

Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften

Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften t-test Varianzanalyse (ANOVA) Übersicht Vergleich von Mittelwerten 2 Gruppen: t-test einfaktorielle ANOVA > 2 Gruppen: einfaktorielle ANOVA Seeigel und

Mehr

Methodenlehre. Vorlesung 11. Prof. Dr. Björn Rasch, Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg

Methodenlehre. Vorlesung 11. Prof. Dr. Björn Rasch, Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg Methodenlehre Vorlesung 11 Prof. Dr., Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg 1 03.12.13 Methodenlehre I Woche Datum Thema 1 FQ Einführung, Verteilung der Termine 1 25.9.13 Psychologie

Mehr

Übungsaufgaben Asymmetrische Information und Prinzipal Agenten Beziehungen

Übungsaufgaben Asymmetrische Information und Prinzipal Agenten Beziehungen Mikroökonomie I Übungsaufgaben Asymmetrische Information und Prinzipal Agenten Beziehungen 1. Paula besitzt eine Firma, die Gewinnfunktion der Firma lautet Π(x) = R(x) C(x), wobei R(x) die Erlösfunktion

Mehr

1 Stochastische Konvergenz 2. 2 Das Gesetz der grossen Zahlen 4. 3 Der Satz von Bernoulli 6

1 Stochastische Konvergenz 2. 2 Das Gesetz der grossen Zahlen 4. 3 Der Satz von Bernoulli 6 Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum 0 Universität Basel Mathematik Dr. Thomas Zehrt Grenzwertsätze Benötigtes Vorwissen: Der Stoff der Vorlesung,,Statistik wird als bekannt vorausgesetzt, insbesondere

Mehr

Ü b u n g s b l a t t 15

Ü b u n g s b l a t t 15 Einführung in die Stochastik Sommersemester 07 Dr. Walter Oevel 2. 7. 2007 Ü b u n g s b l a t t 15 Hier ist zusätzliches Übungsmaterial zur Klausurvorbereitung quer durch die Inhalte der Vorlesung. Eine

Mehr

Die Familie der χ 2 (n)-verteilungen

Die Familie der χ 2 (n)-verteilungen Die Familie der χ (n)-verteilungen Sind Z 1,..., Z m für m 1 unabhängig identisch standardnormalverteilte Zufallsvariablen, so genügt die Summe der quadrierten Zufallsvariablen χ := m Z i = Z 1 +... +

Mehr

12 Ungleichungen. Wir beginnen mit einer einfachen Ungleichung über die Varianz. Satz 35 Es sei X eine zufällige Variable.

12 Ungleichungen. Wir beginnen mit einer einfachen Ungleichung über die Varianz. Satz 35 Es sei X eine zufällige Variable. 12 Ungleichungen Wir beginnen mit einer einfachen Ungleichung über die Varianz. Satz 35 Es sei X eine zufällige Variable. Dann gilt: min c R E(X c)2 = Var X. Beweis: Für alle reellen Zahlen c R gilt: E(X

Mehr

von x-würfeln bei wachsendem n? Zur Beantwortung führen wir ein Simulationsexperiment durch.

von x-würfeln bei wachsendem n? Zur Beantwortung führen wir ein Simulationsexperiment durch. Zentraler Grenzwertsatz Die Normalverteilung verdankt ihre universelle theoretische und praktische Bedeutung dem zentralen Grenzwertsatz. Unabhängig von der konkreten k Ausgangsverteilung konvergiert nämlich

Mehr

(a)... ein Spieler eine Entscheidung treffen muss... (b)... der andere Spieler (Experte) über private...

(a)... ein Spieler eine Entscheidung treffen muss... (b)... der andere Spieler (Experte) über private... 1 KAP 19. Expertenberatung Wir betrachten eine Modell, in dem... (a)... ein Spieler eine Entscheidung treffen muss... (b)... der andere Spieler (Experte) über private...... entscheidungsrelevante Information

Mehr

Vergleich von Entscheidungsträgern bzgl. ihrer Risikoaversion:

Vergleich von Entscheidungsträgern bzgl. ihrer Risikoaversion: Ist das Arrow-Pratt-Maß der absoluten Risikoaversion bekannt, so lässt sich daraus die Nutzenfunktion bestimmen: Mithilfe der Substitution y := U (w) dy = U (w)dw gilt: und daher U (w) U (w) dw = A a (w)dw

Mehr

Statische Spiele mit unvollständiger Information: Bayesianische-Spiele

Statische Spiele mit unvollständiger Information: Bayesianische-Spiele Statische Spiele mit unvollständiger Information: Bayesianische-Spiele In einigen Situationen verfügen Spieler (nur) über unvollständige Information. Möglicherweise kennen sie die relevanten Charakteristika

Mehr

1 Stochastische Konvergenz 2

1 Stochastische Konvergenz 2 Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum 0 Universität Basel Mathematik Dr. Thomas Zehrt Grenzwertsätze Benötigtes Vorwissen: Der Stoff der Vorlesung,,Statistik wird als bekannt vorausgesetzt, insbesondere

Mehr

Das Lineare Regressionsmodell

Das Lineare Regressionsmodell Das Lineare Regressionsmodell Bivariates Regressionsmodell Verbrauch eines Pkw hängt vom Gewicht des Fahrzeugs ab Hypothese / Theorie: Je schwerer ein Auto, desto mehr wird es verbrauchen Annahme eines

Mehr

1. Einführung in die induktive Statistik

1. Einführung in die induktive Statistik Wichtige Begriffe 1. Einführung in die induktive Statistik Grundgesamtheit: Statistische Masse, die zu untersuchen ist, bzw. über die Aussagen getroffen werden soll Stichprobe: Teil einer statistischen

Mehr

Probleme bei reinen Strategien. Nash Gleichgewichte in gemischten Strategien Kopf 1, 1 1, 1 Zahl 1, 1 1, 1. Gemischte Strategien

Probleme bei reinen Strategien. Nash Gleichgewichte in gemischten Strategien Kopf 1, 1 1, 1 Zahl 1, 1 1, 1. Gemischte Strategien Probleme bei reinen Strategien Bisher hatten wir angenommen, daß sich jeder Spieler b auf genau eine Strategie S b S b festlegt. Das ist nicht immer plausibel. Nash Gleichgewichte in gemischten Strategien

Mehr

Methodenlehre. Vorlesung 10. Prof. Dr. Björn Rasch, Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg

Methodenlehre. Vorlesung 10. Prof. Dr. Björn Rasch, Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg Methodenlehre Vorlesung 10 Prof. Dr., Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg 1 Methodenlehre I Woche Datum Thema 1 FQ Einführung, Verteilung der Termine 1 25.9.13 Psychologie als Wissenschaft

Mehr

vom Konsum ausschließbar Mitgliedschaft im Golfclub

vom Konsum ausschließbar Mitgliedschaft im Golfclub Öffentliche Güter rivalisierend im Konsum nicht rivalisierend vom Konsum ausschließbar reine private Güter Clubgüter; z.b. Mitgliedschaft im Golfclub nicht ausschließbar Mischform; z.b. Allmende reine

Mehr

Fit for Abi & Study Stochastik

Fit for Abi & Study Stochastik Fit for Abi & Study Stochastik Prof. Dr. Tilla Schade Hochschule Harz 15. und 16. April 2014 No. 1 Stochastik besteht aus: Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik No. 2 Gliederung Grundlagen Zufallsgrößen

Mehr

Prüfung. Wahrscheinlichkeit und Statistik. ETH Zürich SS 2016 Prof. Dr. P. Embrechts August BSc INFK. Nachname. Vorname.

Prüfung. Wahrscheinlichkeit und Statistik. ETH Zürich SS 2016 Prof. Dr. P. Embrechts August BSc INFK. Nachname. Vorname. ETH Zürich SS 2016 Prof. Dr. P. Embrechts August 2016 Prüfung Wahrscheinlichkeit und Statistik BSc INFK Nachname Vorname Legi Nummer Das Folgende bitte nicht ausfüllen! Aufgabe Max. Punkte Summe Kontrolle

Mehr

Klassifikation von Signifikanztests

Klassifikation von Signifikanztests Klassifikation von Signifikanztests Nach Verteilungsannahmen: verteilungsabhängig: parametrischer [parametric] Test verteilungsunabhängig: nichtparametrischer [non-parametric] Test Bei parametrischen Tests

Mehr

Beispiel 6 (Einige Aufgaben zur Gleichverteilung)

Beispiel 6 (Einige Aufgaben zur Gleichverteilung) Beispiel 6 (Einige Aufgaben zur Gleichverteilung) Aufgabe (Anwendung der Chebyshev-Ungleichung) Sei X eine Zufallsvariable mit E(X) = µ und var(x) = σ a) Schätzen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, daß

Mehr

Übung Kapitel

Übung Kapitel Einführung in die Spieltheorie und Experimental Economics Übung Kapitel 4 28.09.205 Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen Aufgabe a) Dominante Strategie 2 l r o 2, 4, 0 u 6, 5 4,

Mehr

Kapitel VII - Funktion und Transformation von Zufallsvariablen

Kapitel VII - Funktion und Transformation von Zufallsvariablen Universität Karlsruhe (TH) Institut für Statistik und Mathematische Wirtschaftstheorie Wahrscheinlichkeitstheorie Kapitel VII - Funktion und Transformation von Zufallsvariablen Markus Höchstötter Lehrstuhl

Mehr

Dynamische Systeme und Zeitreihenanalyse // Multivariate Normalverteilung und ML Schätzung 11 p.2/38

Dynamische Systeme und Zeitreihenanalyse // Multivariate Normalverteilung und ML Schätzung 11 p.2/38 Dynamische Systeme und Zeitreihenanalyse Multivariate Normalverteilung und ML Schätzung Kapitel 11 Statistik und Mathematik WU Wien Michael Hauser Dynamische Systeme und Zeitreihenanalyse // Multivariate

Mehr

Verteilungen eindimensionaler stetiger Zufallsvariablen Stetige Verteilungen. Chi-Quadrat-Verteilung Studentverteilung Fisher-Verteilung

Verteilungen eindimensionaler stetiger Zufallsvariablen Stetige Verteilungen. Chi-Quadrat-Verteilung Studentverteilung Fisher-Verteilung Verteilungen eindimensionaler stetiger Zufallsvariablen Stetige Verteilungen Chi-Quadrat-Verteilung Studentverteilung Fisher-Verteilung Typisierung der stetigen theoretischen Verteilungen Bibliografie:

Mehr

Bisher angenommen: jeder Spieler kennt alle Teile des Spiels. - Diskontfaktor des Verhandlungspartners

Bisher angenommen: jeder Spieler kennt alle Teile des Spiels. - Diskontfaktor des Verhandlungspartners 1 KAP 15. Spiele unter unvollständiger Information Bisher angenommen: jeder Spieler kennt alle Teile des Spiels seine Gegenspieler, deren Aktionen, deren Nutzen, seinen eigenen Nutzen etc. Oft kennt man

Mehr

Deskriptive Statistik

Deskriptive Statistik Deskriptive Statistik Deskriptive Statistik: Ziele Daten zusammenfassen durch numerische Kennzahlen. Grafische Darstellung der Daten. Quelle: Ursus Wehrli, Kunst aufräumen 1 Modell vs. Daten Bis jetzt

Mehr

Spieltheorie Teil 4. Tone Arnold. Universität des Saarlandes. 20. März 2008

Spieltheorie Teil 4. Tone Arnold. Universität des Saarlandes. 20. März 2008 Spieltheorie Teil 4 Tone Arnold Universität des Saarlandes 20. März 2008 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Spieltheorie Teil 4 20. März 2008 1 / 64 Verfeinerungen des Nash GGs Das Perfekte Bayesianische

Mehr

BAYES SCHE STATISTIK

BAYES SCHE STATISTIK BAES SCHE STATISTIK FELIX RUBIN EINFÜHRUNG IN DIE STATISTIK, A.D. BARBOUR, HS 2007 1. Einführung Die Bayes sche Statistik gibt eine weitere Methode, um einen unbekannten Parameter θ zu schätzen. Bisher

Mehr

Beziehungen zwischen Verteilungen

Beziehungen zwischen Verteilungen Kapitel 5 Beziehungen zwischen Verteilungen In diesem Kapitel wollen wir Beziehungen zwischen Verteilungen betrachten, die wir z.t. schon bei den einzelnen Verteilungen betrachtet haben. So wissen Sie

Mehr

Klausur Industrieökonomik Ausgewählte Lösungen skizziert (Angaben ohne Gewähr!)

Klausur Industrieökonomik Ausgewählte Lösungen skizziert (Angaben ohne Gewähr!) Ausgewählte Lösungen skizziert (Angaben ohne Gewähr!) Aufgabe 1: (Cournot-Duopol) Zwei Firmen befinden sich im Wettbewerb um die Nachfrage x(p) =8p. Sie produzieren mit der Kostenfunktion C i (x i )= 3

Mehr

Hypothesentests für Erwartungswert und Median. für D-UWIS, D-ERDW, D-USYS und D-HEST SS15

Hypothesentests für Erwartungswert und Median. für D-UWIS, D-ERDW, D-USYS und D-HEST SS15 Hypothesentests für Erwartungswert und Median für D-UWIS, D-ERDW, D-USYS und D-HEST SS15 Normalverteilung X N(μ, σ 2 ) : «X ist normalverteilt mit Erwartungswert μ und Varianz σ 2» pdf: f x = 1 2 x μ exp

Mehr

Übung 1: Wiederholung Wahrscheinlichkeitstheorie

Übung 1: Wiederholung Wahrscheinlichkeitstheorie Übung 1: Wiederholung Wahrscheinlichkeitstheorie Ü1.1 Zufallsvariablen Eine Zufallsvariable ist eine Variable, deren numerischer Wert solange unbekannt ist, bis er beobachtet wird. Der Wert einer Zufallsvariable

Mehr

Glossar. Cause of Effects Behandelt die Ursache von Auswirkungen. Debriefing Vorgang der Nachbesprechung der experimentellen Untersuchung.

Glossar. Cause of Effects Behandelt die Ursache von Auswirkungen. Debriefing Vorgang der Nachbesprechung der experimentellen Untersuchung. Abhängige Variable Die zu untersuchende Variable, die von den unabhängigen Variablen in ihrer Ausprägung verändert und beeinflusst wird (siehe auch unabhängige Variable). Between-Subjects-Design Wenn die

Mehr

Kapitel 5: Spiele mit simultanen Spielzügen und reinen Strategien: Kontinuierliche Strategien

Kapitel 5: Spiele mit simultanen Spielzügen und reinen Strategien: Kontinuierliche Strategien Übersicht Teil 2 Kapitel 5: Spiele mit simultanen Spielzügen und reinen Strategien: Kontinuierliche Strategien Kapitel 5 1 Kapitel 5 Übersicht Teil 2 2 Übersicht Reine Strategien als stetige Variablen

Mehr

dafür muss man aber wissen, dass es ein Nash-GG gibt ... als wissenschaftliche Theorie unbefriedigend

dafür muss man aber wissen, dass es ein Nash-GG gibt ... als wissenschaftliche Theorie unbefriedigend 1 KAP 8. Existenz von Nash-Gleichgewichten Heute betrachten wir die Frage: Hat jedes Spiel ein Nash-Gleichgewicht? Warum ist diese Frage interessant? Häufig sind Spiele zu kompliziert, um N-GG explizit

Mehr

Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie - Probeklausur

Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie - Probeklausur Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie - robeklausur Sommersemester 2007 - Lösung Name: Vorname: Matrikelnr.: Studiengang: Hinweise Sie sollten insgesamt Blätter erhalten haben. Tragen Sie bitte Ihre Antworten

Mehr

Vorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft

Vorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft Vorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft Prof. Dr. Helmut Küchenhoff Institut für Statistik, LMU München Sommersemester 2017 Einführung 1 Wahrscheinlichkeit: Definition und Interpretation 2

Mehr

Teil VIII Hypothesentests für zwei Stichproben

Teil VIII Hypothesentests für zwei Stichproben Woche 9: Hypothesentests für zwei Stichproben Teil VIII Hypothesentests für zwei Stichproben WBL 15/17, 22.06.2015 Alain Hauser Berner Fachhochschule, Technik und Informatik Berner

Mehr

Prognose Landtagswahlen Sachsen-Anhalt

Prognose Landtagswahlen Sachsen-Anhalt Naturwissenschaft Philipp Richter / Kevin Kinne Prognose Landtagswahlen Sachsen-Anhalt Studienarbeit Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Fakultät für Wirtschaftswissenschaft Lehrstuhl für Empirische

Mehr

Mathematik für Biologen

Mathematik für Biologen Mathematik für Biologen Prof. Dr. Rüdiger W. Braun Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf 19. Januar 2011 1 Nichtparametrische Tests Ordinalskalierte Daten 2 Test für ein Merkmal mit nur zwei Ausprägungen

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik

Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik Günther Bourier Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik Praxisorientierte Einführung Mit Aufgaben und Lösungen 3. F überarbeitete Auflage GABLER Inhaltsverzeichnis Vorwort Inhaltsverzeichnis

Mehr

GRUNDPRINZIPIEN statistischen Testens

GRUNDPRINZIPIEN statistischen Testens Fragestellungen beim Testen GRUNDPRINZIPIEN statistischen Testens. Vergleiche Unterscheidet sich die Stichprobenbeobachtung von einer vorher spezifizierten Erwartung ( Hypothese ) mit ausreichender Sicherheit?

Mehr

4. Verteilungen von Funktionen von Zufallsvariablen

4. Verteilungen von Funktionen von Zufallsvariablen 4. Verteilungen von Funktionen von Zufallsvariablen Allgemeine Problemstellung: Gegeben sei die gemeinsame Verteilung der ZV en X 1,..., X n (d.h. bekannt seien f X1,...,X n bzw. F X1,...,X n ) Wir betrachten

Mehr

Methodenlehre. Vorlesung 13. Prof. Dr. Björn Rasch, Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg

Methodenlehre. Vorlesung 13. Prof. Dr. Björn Rasch, Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg Methodenlehre Vorlesung 13 Prof. Dr., Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg 1 19.05.15 Methodenlehre II Woche Datum Thema 1 FQ Einführung, Verteilung der Termine 1 18.2.15 Psychologie

Mehr

Genauer gesagt handelt es sich zum einen um Spiele mit einseitiger unvollständiger Information.

Genauer gesagt handelt es sich zum einen um Spiele mit einseitiger unvollständiger Information. Spieltheorie Sommersemester 2007 1 Signalspiele Wir betrachten eine spezielle Klasse von Spielen mit unvollständiger Information, die sogenannten Signalspiele, für die es in der Ökonomik zahlreiche Anwendngen

Mehr

Kapitel 4. Geldpolitik und Erwartungsbildung. 4.1 Philip Cagan's Modell der Hyperination. Nachfrage nach Geld

Kapitel 4. Geldpolitik und Erwartungsbildung. 4.1 Philip Cagan's Modell der Hyperination. Nachfrage nach Geld Kapitel 4 Geldpolitik und Erwartungsbildung Literatur: B. McCallum (998), Monetary Economics, Chap. 7 (Inationary Dynamics), Chap. 8 (Rational Expectations) p. 33-74 4. Philip Cagan's Modell der Hyperination

Mehr

Mathematische und statistische Methoden II

Mathematische und statistische Methoden II Methodenlehre e e Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, Wallstr. 3 (Raum 06-06) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung und nach der Vorlesung. Mathematische und statistische Methoden II Dr. Malte Persike

Mehr

Reelle Zufallsvariablen

Reelle Zufallsvariablen Kapitel 3 eelle Zufallsvariablen 3. Verteilungsfunktionen esultat aus der Maßtheorie: Zwischen der Menge aller W-Maße auf B, nennen wir sie W B ), und der Menge aller Verteilungsfunktionen auf, nennen

Mehr

Statistik II. Weitere Statistische Tests. Statistik II

Statistik II. Weitere Statistische Tests. Statistik II Statistik II Weitere Statistische Tests Statistik II - 19.5.2006 1 Überblick Bisher wurden die Test immer anhand einer Stichprobe durchgeführt Jetzt wollen wir die statistischen Eigenschaften von zwei

Mehr

Lösung Übungsblatt 5

Lösung Übungsblatt 5 Lösung Übungsblatt 5 5. Januar 05 Aufgabe. Die sogenannte Halb-Normalverteilung spielt eine wichtige Rolle bei der statistischen Analyse von Ineffizienzen von Produktionseinheiten. In Abhängigkeit von

Mehr

Mathematik für Biologen

Mathematik für Biologen Mathematik für Biologen Prof. Dr. Rüdiger W. Braun Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf 25. Januar 2013 1 Der χ 2 -Anpassungstest 2 Exakter Test nach Fisher Mendelsche Erbregeln als Beispiel für mehr

Mehr

Dieses Vielfach hängt ab von der Form der Nutzenfunktion. Man bezeichnet dies auch als Arrow-Pratt Koeffizient.

Dieses Vielfach hängt ab von der Form der Nutzenfunktion. Man bezeichnet dies auch als Arrow-Pratt Koeffizient. Die Riskoprämie ergibt sich also als ein Vielfaches der Varianz der zugrundeliegenden Unsicherheit Dieses Vielfach hängt ab von der Form der Nutzenfunktion. Man bezeichnet dies auch als Arrow-Pratt Koeffizient.

Mehr