ÜBUNGEN FÜR DIE VIERTE MATHEMATIK-SCHULARBEIT

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1 ÜBUNGEN FÜR DIE VIERTE MATHEMATIK-SCHULARBEIT Textgleichungen (S ) Aus einem Text eine sinnvolle Gleichung aufstellen, lösen, die Probe machen und die Lösung in einer Antwort interpretieren Definiere die von dir verwendete Variable, stelle eine Gleichung auf und löse Sie! Mutter und Tochter sind heute zusammen 46 Jahre alt. In 22 Jahren wird die Mutter 2-mal so alt wie die Tochter sein. Wie alt sind beide heute? Verkürzt man jede Seite eines Quadrats um 4 cm, so nimmt der Flächeninhalt um 84 cm² ab. Wie lang sind die Seiten des ursprünglichen Quadrats? Das Doppelte einer Zahl ist um 4 kleiner als das Dreifache einer Zahl. Wie lautet diese Zahl?

2 Verhältnisse und Proportionen (S ) Größen mithilfe von Verhältnissen vergleichen Verhältnisse vereinfachen/erweitern Kreuze die richtigen Satzteile an. 30 : 12 verhält sich so wie o 2,5 : 1 o 5 : 2 o 4 : 10 o 1 : 2 5 Verhältnisgleichungen aus Sachaufgaben aufstellen und lösen Löse die Verhältnisgleichungen! 4 : 9 = x : 27 y : 6 = 27 : 18 Ein Auto ist 3,84 m lang. Berechne die Länge des Spielzeugautos in cm (gerundet auf 1 Kommastelle), wenn es im Maßstab 1 : 47 verkleinert wird? Eine Erbschaft von ,- soll im Verhältnis 2 : 3 : 4 aufgeteilt werden. Wie viel erhält jeder der drei Kinder?

3 Direkte und indirekte Verhältnisse erkennen, für das Lösen von Aufgaben nutzen (Schlussrechnung) sowie als Formel und als Grafik darstellen Liegt hier ein direktes oder indirektes Verhältnis oder keines von beiden vor? 20 Bienen sammeln in einem Jahr durchschnittlich 500 Gramm Honig. Wieviel Gramm sammeln 75 Bienen? Ein Ei hat 7 Minuten Kochzeit. Wie lange kochen 7 Eier? Eine Reinigungskraft braucht 12 Stunden um die Schule zu reinigen? Wie lange brauchen 5 Reinigungskräfte? Karlas große Schwester plant eine Wanderung auf einem Weitwanderweg. Für ihre Route plant sie, 10 Kilometer pro Tag zurückzulegen. Wieviel Kilometer wird sie in 0, 1, 2, 4, 8 Tagen zurückgelegt haben? Zeichne deine Lösung in ein geeignetes Koordinatensystem mit den Achsen "Tage" und "Weglänge". Bezeichne die Tage mit d und die Weglänge mit s. Gib eine Formel für s an. Angenommen es herrscht indirekte Proportionalität und ich multipliziere den einen Wert mit 0,25. Was muss ich mit dem anderen Wert machen? A. Mit 4 mulitplizieren B. Mit 25 muliplizieren C. Mit 2,5 multiplizieren D. Mit 0,25 multiplizieren In einer Stadt müssen 36 Busse verkehren damit der Abstand zwischen den Ankunftszeiten der Bussen maximal 24 Minuten beträgt. Wie viele Busse braucht man damit der Abstand zwischen den Ankunftszeiten maximal 18 Minuten beträgt?

4 Karla hat für ihre Geburtstagsfeier eine Torte gebacken, die sie in 12 Stücke schneidet - ein Stück für jedes Kind. Wie viele von den 12 Stücken bekommt jedes Kind, wenn statt der geplanten 12 Kinder nur 10, 8, 6, 4, 3, 2 Kinder kommen oder nur 1 Kind auf der Feier ist? Zeichne deine Lösung in ein geeignetes Koordinatensystem mit den Achsen "Anzahl der Kinder" und "Anzahl der Tortenstücke". Bezeichne die Anzahl der Kinder mit x und die Anzahl der Tortenstücke mit y. Gib eine Formel für y an. Prozent, Zinsen und Zinseszinsrechnung (S ) Den Grundwert, den Anteil sowie den Prozentsatz berechnen Nach einer Lohnerhöhung von 2,5 % verdient Orhan 17,22 in der Stunde. Wie viel verdiente er vor der Lohnerhöhung? Ein Teehersteller mischt für ein Geschmacksexperiment zwei Teesorten. In Sorte A sind 44 % grüner und 20 % schwarzer Tee enthalten. In Sorte B befinden sich 56 % grüner und 20 % schwarzer Tee. Für die neue Mischung nimmt er 150 g von Sorte A und 100 g von Sorte B. Wie hoch ist der Anteil an grünem Tee in der neuen Mischung?

5 Hardy hat im letzten Jahr 8 % seines Gewichts abtrainiert, ein halbes Jahr später nochmals 5 %. Er wiegt nun 69,92 kg. a) Wie viel wog Hardy vor dem zweiten Gewichtsverlust? b) Wie viel wog Hardy am Anfang? Emanuel Macron hat bei der französischen Präsidentschaftsstichwahl 66% der Stimmen erhalten. Seine Konkurrentin Marine Le Pen demnach 44% a) Wie viele Prozentpunkte hat Emanuel Macron Vorsprung vor Le Pen? b) Um wie viel war der Stimmenanteil von Macron größer? Den Begriff Mehrwertsteuer kennen und anwenden Eine Handwerkerrechnung beträgt Es kommen noch 20 % Mehrwertsteuer hinzu. Wie viel müssen überwiesen werden? Zinsen und Endkapital für Teile eines Jahres berechnen Ein Kapital von 756 wird für 5 Monate zu einem Nettozinssatz von 2% angelegt. Berechne die Zinsen und das Endkapital.

6 Um ihr Auto zu finanzieren, borgt sich Frau Lindner bei Frau Herzog zu 6% und von Herrn Jakob zu 5% um ihr Auto zu finanzieren. Wieviel Euro muss Frau Lindner nach 200 Tagen insgesamt zurückzahlen? Umkehraufgaben lösen Welches Kapital bringt bei 3% p.a. Verzinsung in einem Jahr ungefähr 200 Zinsen? Welches Kapital bringt bei 2,5% p.a. Verzinsung in 250 Tagen ungefähr 80 Zinsen? In wie vielen Monaten bringen bei 2% Verzinsung 400 Zinsen? Den Begriff Kapitalertragsteuer kennen und anwenden können Ein Sparer legt 680,- für 1 Jahr an und erhält dafür von der Bank 2% Zinsen gutgeschrieben. a) Wie viel Zinsen würde der Sparer erhalten? b) Wie viel Zinsen erhält der Sparer tatsächlich, nach Abzug der KEST?

7 Aufgaben im Bereich der Zinseszinsrechnung sowie Wachstums- und Zerfallsprozessen lösen Auf welchen Betrag wachsen an, wenn das Guthaben 12 Jahre mit 4 verzinst wird? Auf wieviel Euro wächst ein Kapital von an, wenn die Zinsen im ersten Jahr 2 %, im zweiten Jahr 3 % und im dritten Jahr 4 % betragen? (Die Zinsen werden mitverzinst.) Die Bevölkerung eines Landes wächst pro Jahr um 1,5%. Derzeit beträgt sie 12 Millionen. Wie groß wird die Bevölkerung in 10 Jahren sein? Ähnlichkeit (S ) Die Definition ähnlicher Figuren kennen und anwenden Kreuze alle gelben Rechtecke an, die zu dem grünen ähnlich sind.

8 Den Strahlensatz kennen und anwenden Um die Entfernung zwischen den Uferpunkten C und E zu bestimmen, steckt man eine zu CE parallele Strecke BD ab und misst a=25 m, b=45 m und c=80 m. Bestimme die Entfernung x. Bestimme die Breite a eines Kanals, wenn folgende Strecken gemessen werden: b= 12 m, c=30 m und d=22 m

9 Flächen- und Volumsverhältnisse erkennen Gib an, in welchem Maßstab die Figuren vergrößert oder verkleinert wurden. Gib jeweils an, in welchem Verhältnis die Flächeninhalte der Figuren zueinanderstehen. Satz des Pythagors (S ) Beweise den Satz von Pythagoras. Den Satz des Pythagoras wiedergeben und beweisen können Rechtwinkelige Dreiecke konstruieren und Seitenlängen berechnen Das rechtwinkelige Dreiecke (γ = 90 ) ist durch seine Kathete b = 150cm und seine Hypotenuse 250cm gegeben. a) Zeichne das Dreieck im Maßstab 1:20.

10 b) Berechne die Länge von a und kontrolliere mit deiner Zeichnung. c) Berechne die Länge der Höhe auf die Hypotenuse. Den Satz des Pythagoras in verschiedenen geometrischen Figuren anwenden Ein Rechteck hat die Breite 6cm und einen Flächeninhalt von 48cm². Berechne seine Diagonale. Aus einem Baumstamm soll in einem Sägewerk ein Balken mit quadratischem Querschnitt (Kantenlänge 14cm) hergestellt werden. Welchen Durchmesser muss der Baumstamm mindestens haben? Überlege, wie du hier am sinnvollsten rundest.

11 Den Satz des Pythagoras verwenden um Anwendungsaufgaben zu lösen Das Feuerwehrauto steht 7m von der Hauswand entfernt. Wie lang muss die Feuerwehrleiter sein, falls es im obersten Stockwerk des Hauses brennt. Beachte, dass das Feuerwehrauto eine Höhe von 1 m hat und sich der oberste Stock in einer Höhe von 25 m befindet. Wie weit kann man von einem 45m hohen Leuchtturm sehen? Stelle dir Erde als Kugel vor und verwende bei der Berechnung für den Erdradius 6370 km. Ich wünsche dir viel Spaß beim Üben und viel Erfolg für die Schularbeit!