Physik II im Studiengang Elektrotechnik

Transkript

1 Physik II im Studiengang Elektotehnik - Wellen - Pof. D. Ulih Hahn SS 008

2 Eigenshaften von Wellen Kette gekoppelte Oszillatoen: Auslenkung eines Oszillatos Nahban folgen mit zeitlihe Vezögeung Anegungszentum äumlihe Ausbeitung Enegietanspot zeitlih vaiable Auslenkung eines Mediums an definietem Ot Auslenkungspofil wandet duh das Medium mit bestimmte Geshwindigkeit ohne Mateietanspot Medium: äumlihe Anodnung gekoppelte Oszillatoen Kopplungsstäke Ausbeitungsgeshwindigkeit Oszillatoen niht niht sepaieba: kontinuielihe Medien Wellen

3 Mehanik: Elektodynamik: Atome, Kene: Beispiele von Wellen Festköpe Seil, Fede Platte 3 dim. Köpe Flüssigkeiten Gase Vakuum, Nihtleite Leite Obeflähenwellen Dukwellen Obeflähenwellen Dukwellen Dukwellen elektomagnetishe Wellen Stom-, Spannungs-, Ladungswellen Ladungsveteilung im Raum Aufenthaltswahsheinlihkeit Wellen 3

4 was beeinflußt die Wellenausbeitung? Welle: zeitlihe Velauf Anegungszentum äumlihe Veteilung Medium Geometie Anegungszentum - Medium ebene Wellen Zylindewellen Kugelwellen Rihtungen von Auslenkung & Ausbeitung Tansvesalwellen Longitudinalwellen Mishfomen Dämpfung im Medium Auslenkung Ausbeitung Auslenkung // Ausbeitung Dispesion im Medium Defomation de äumlihen Veteilung Wellen 4

5 Ausbeitung eindimensionale Wellen keine Dämpfung, keine Dispesion zeitlihe Velauf de Auslenkung eines Punktes x i im Medium: phasenveshoben zum Anegungszentum x 0 s t, xi ) = s( t t, x ) ( 0 naheilend äumlihe Velauf de Auslenkung zu veshiedenen Zeiten t j : veshoben in Ausbeitungsihtung s( t j, x) = s( t0, x x) s x x t t 5

6 Ausbeitung eindimensionale Wellen Welle Ausbeitung eines äumlihen Auslenkungsmustes Muste zum Zeitpunkt t = 0: s ( x, t = 0) : = f ( x) Welle t > 0: s( x, t) : = f ( x t) : Phasengeshwindigkeit alle Auslenkungszustände f(x) ) beiten sih im Medium mit aus ein Punkt von f(x) besheibt auh die Wellenausbeitung Wellenfont alle Punkte im Medium: gleihe Bewegung wie Anegungszentum jede Punkt: Anegungszentum fü weitee Ausbeitung Anegungszentum x = 0: s ( x = 0, t) : = g( t) Shwingung x > 0: s( x, t) : = g( t x / ) in x-rihtung: > 0 gegen x-rihtg: < 0 Wellen 6

7 hamonishe Wellen Anegungszentum shwingt hamonish: g( t) = sˆ osωt ω Oszillato am Ot x*: t t x*/ s( x*, t) = sˆ os( ωt x*) s(x,t) peiodish am Ot x* fü die Zeitintevalle ωt = π ω Welle auf dem Medium zum Zeitpunkt t*: s( x, t*) = sˆ os( x + ωt*) ω s(x,t) peiodish zu Zeit t* fü die Otsintevalle λ = π λ : Wellenlänge nge s( x, t*) = sˆ osk( x t*) andee Zeiten t*: x x t* Ausbeitung hamonishe Wellen: andee Wellen: Fouieanalyse π/λ := k : Wellenzahl s( x, t) = sˆ os( ω t k x) Wellen 7 t = 0 : s( x,0) : = f ( x) = sˆ oskx

8 tansvesale Seilwelle: Ausbeitungsgeshwindigkeit Wellenpofil Keissegment ϑ = s ükteibende Kaft: Keisbogen stabil F Rük = F l F l + F = F s ϑ ϑ sin F ükteibende Kaft = Zentipetalkaft m s ² = F sin ϑ = σ ρ σ: Seilspannung F/Seilqueshnittsflähe Kopplung de Oszillatoen ρ: Dihte des Seilmateials Tägheit de Oszillatoen ist ist nu abhängig von Kenngößen des Mediums Wellen 8

9 Ausbeitungsgeshwindigkeit Ausbeitung von Wellen im Medium Wellengleihung s( x, t) s( x, t) = ² Mehanik: Käfte t² x² Elektodynamik: Felde Ausbeitungsgeshwindigkeiten unteshiedlihe Medien: Longitudinalwellen (Gas) Longitudinalw. (Flüss.) Longitudinalw. (Stab) elektomagnet. Welle elektomagnet. Welle (-Daht) = = = = = µ ε / l L / l Wellen 9 κ K ρ E ρ C ρ P P: mittlee Duk κ: Adiabatenexponent K: Kompessionsmodul ρ: Dihte E: Elastizitätsmodul ρ: Dihte µ: Pemeabilität ε: Pemittivität C/l: Kapazitätsbelag L/l: Induktivitätsbelag

10 Enegietanspot Welle beitet sih im Medium aus: s t = 0 t = τ x l Zone mit E pot 0 wandet Enegietanspot Enegiestom: de P = = E Welle d t l kontinuielihe äumlihe Medien: jede Punkt Enegiedihte w E Welle = wwellev Welle P = wwelle AMedium hamonishe Seilwelle: E Osz mosz = ω² sˆ² I = ω² sˆ ² ρσ Intensität P = I Welle A Medium Enegiestomdihte [W/m²] Wellen 0

11 I Wellenwidestand elektomagnetishe Wellen im -Daht: Enegie eines Shwingkeises: E = LSK iˆ² = CSKuˆ ² Enegiestom: L L Wellenwidestand P = iˆ² mit : = Z P = Z iˆ² = uˆ ² C C de Leitung Z elektomagnetishe Wellen im Raum: w = H B) Z /Z µ µ 0 H ˆ εε 0 = ² I = E ˆ ² Z ε ε µ µ Vakuum 0 ( E D + I = ρσ vˆ² Z Wellen Seil = ρσ = ρ 0 Vakuum = 377 Ω Seilwelle: L m L iˆ² = ˆ mvˆ ² i ˆ² = ˆ vˆ ²

12 Reflexion von Wellen was passiet am Ende des Mediums? Reflexion loses Ende: Genzoszillato kann ungehindet shwingen Pofil de eflektieten Welle bleibt Genzoszillato: keine Kopplung an Genze festes Ende: Genzoszillato kann niht shwingen Pofil de eflektieten Welle wid invetiet Genzoszillato: stae Kopplung an Genze Wellen

13 Reflexion von Wellen was passiet de Genze zwishen Medien? Tansmission Reflexion > : Kopplung im Medium stäke als im Medium loses Ende Reflexion ohne Invesion < : Kopplung im Medium stäke als im Medium festes Ende Reflexion mit Invesion spunghafte Ändeung von : kontinuielihe Ändeung von : Tansmission & Reflexion Tansmission Wellen 3

14 Enegieaufteilung an de Genze Enegiesatz: E ein Eefl. + Etansm. = I ein = Iefl. + Itansm. einlaufende und eflektiete Welle: Medium, Z tansmittiete Welle: Medium, Z elektomagnetishe Welle auf Zweidaht: Z iˆ ein = Z iˆ efl Kihhoffshe Regel an de Genze: + Z iˆ tans iˆ + iˆ = ein efl iˆ tans Iefl Z Z Reflexionsgad R : = = ( )² I Z + Z Itans Z Tansmissionsgad T : = = ( )² I Z + Z ein ein Wellen 4 Fesnel- Fomeln

15 Enegieaufteilung an de Genze Genzfälle: Medium : loses Ende = 0 => Z = 0 iˆ efl = iˆ ein Medium : festes Ende, Z iˆ efl = iˆ ein Medium : Abshluß mit Z Z = Z iˆ efl = 0 Wellensumpf Wellensumpf Abshluß von HF-Kabeln Wellen 5

16 Tansvesalwellen Wellen 6

17 Longitudinalwellen Wellen 7

18 Wassewellen Wellen 8