4) Magnetischer Einschluss von Plasmen

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1 4) Magnetishe Einshluss on Plasen Mit extenen elektishen elden gibt es aufgund de Abshiung i Plasa kau Kontollöglihkeiten. Dies wid jedoh it Magnetfelden eögliht, da das Magnetfeld geladene Teilhen an sih bindet. Dies bezeihnet an als Plasaeinshluss. Dies ist o alle in de Magnetfusion (Tokaak, Stellaato) on fundaentale Inteesse. eispiel in de Natu: ühung on hohenegetishen Teilhen de kosishen Stahlung i Edagnetfeld zu den Polen Entstehung de Polalihte. WS011/1 4.1

2 Zunähst betahten wi die ewegung on Einzelteilhen i Magnetfeld. eüksihtigen wi kollektie Effekte, dann üssen diese duh die Magnetohydodynaik (MHD) beshieben weden. Loentzkaft: & ist & 0 L L Wegen, d.h. das Magnetfeld hat keinen Einfluss auf die ewegung paallel zu Magnetfeld. Außede ändet sih nu die Rihtung on de Geshwindigkeit senkeht zu Magnetfeld, die kinetishe Enegie des Teilhens ändet sih dabei niht (Keisbahn). ω ω ω Zyklotonfeuenz (4.1) ω e 11 e [ Hz] [ T ], ωi ωe i, WS011/1 4.

3 Radius auf Obit: Gyationsbewegung de Elektonen Plasadiagnostik Einstahlen eine elektoagnetishen Welle it ω ω e Plasa heizen Mit 1 kt ( eiheitsgade senkeht zu ) folgt de Laoadius L zu L kt T e [ ev ] [ ] T [ ] (4.) eispiel: T e 1 ev, 1 T L 3.4 µ Was ist jedoh, wenn & it eine zusätzlihen Kaft, welhe auf die Teilhen wikt keine geshlossenen Keisbahnen eh WS011/1 4.3

4 WS011/1 4.4 ü äulih und zeitlih konstantes und guiding ente-ansatz ewegung des ühungszentus g g, Die Geshwindigkeit des ühungszentus ist g & & & & ) ( 1 it ) ( ) ( folgt fü die Geshwindigkeit des ühungszentus it & (4.3) De zweite Te ist die Diftgeshwindigkeit, die niht beshleunigt und senkeht zu und steht.

5 eispiele: 1.) elektishes eld E E x Dift E D Die Diftgeshwindigkeit ist ladungsunabhängig!.) Gaitationskaft g Das Teilhen gewinnt Enegie in Rihtung Ladungstennung it de Sto D g g. Die Dift ist ladungsabhängig und füht zu g i nee( i e) nee e e Z jg ü Quellen ist diese Dift jedoh enahlässigba. Wihtige sind Diften aufgund on Gadienten. WS011/1 4.5

6 3.) -Dift, wenn f ( x, t) Küungsdift Aufgund on 0 bedingt ein Gadient in eine Küung de eldlinien. Dies bewikt die Zentifugalkaft D R ˆ R Nun gilt: R ˆ dt ds ˆ ˆ Die Zentifugalkaft zeigt in Rihtung D und dait 3 eispiel: tooidales Magnetfeld. WS011/1 4.6

7 WS011/1 4.7 Adiabatishe Inaianz des agnetishen Moents Ein geladenes Teilhen bildet einen Keissto i Magnetfeld π ω π I agnetishes Dipoloent: L L n n n I n d I 1 ω µ it de Laoadius L ehält an W µ (4.4) Wie ändet sih nun das agnetishe Moent bei eine langsaen Dift des ühungszentus? Ändeung des agnetishen lusses duh die Obitflähe! (Induktion) Mit de Gyationspeiode C ω π τ und d d W L π φ d d W dw L µ τ π τ wenn τ und L eingesetzt weden.

8 dw d dµ ( µ ) µ Andeeseits ist dµ d dahe gilt: 0, µ onst. Das agnetishe Moent bleibt bei eine langsaen Diftbewegung (langsa ggü. de Gyationsbewegung) ehalten. eispiel: adiabatishe Inaiante agnetishe Spiegel Läuft ein Teilhen in ein Gebiet höhee eldstäke so nit wegen de Konstanz des agnetishen Moents auh die kinetishe Enegie de Gyationsbewegung zu. Da die Gesatenegie de Teilhen ehalten bleiben uss, nit die kinetishe Enegie in Rihtung de Magnetfeldlinien ab. U koplett abzubauen uss gelten: µ ( W ax 1 ) W W W1 >,1 Dabei statet das Teilhen an Position 1. Position bezeihnet das Magnetfeldaxiu ax. WS011/1 4.8

9 ( ),1 1 1 ot 1 W W 1 Man bezeihnet / 1 als das Spiegelehältnis. W W W 1 α W1 1 W1 W1 1 α 1 1 De Velustkegel egibt sih aus α asin( in ax ) (4.5) Die obige Gleihung zeigt, dass ein agnetishe Spiegel niht pefekt eflektiet. Vo alle Teilhen it keine Geshwindigkeitskoponente senkeht zu Magnetfeld gehen eloen (da deen Winkel bezüglih de Ahse kleine als α ist. WS011/1 4.9

10 Magnetishe Einshluss findet sih i Ionenuellenbeeih wie folgt wiede: Elekton Zykloton Resonanz Ionenuelle (EZR) (esonantes Heizen on Plasen it H) Einshuss on Ionen in eine Elektonenstahl-Ionenuelle (EIS) Multiusp-Ionenuellen ewegung on Ionen in eine EIS und eine Penningfalle WS011/1 4.10