Formeln für die Bewegung von geladenen Teilchen in elektrischen Feldern

Transkript

1 Foen fü ie Bewegung von geaenen Teichen in eektischen Feen F e = q E it E = U + + F e = q U - Ein geaenes Teichen bewegt sich i Pattenkonensato. In x-richtung fiegt es - uch eine Bescheunigungsspannung U B auf ie konstante Geschwinigkeit v x gebacht - geichföig bewegt, in y-richtung geichäßig bescheunigt. V x - F y = a y F e = F y (bescheunigene Kaft ist ie eektische Kaft F e ) a y = q U A a y = q U A v y = a y t = q U A t s y = a y t = q U A t it v x = t t = v x s y = q U A v x Es git e Enegieehatungssatz: v x = q U B v x = q U B s y = q U A q = U B 4 U A ( s y ist ie Gesatabenkung es Teichens, ie U B es efahen hat, nache es en gesaten Pattenkonensato e Länge uchfogen hat.) Wi ein Pobeköpe von e positiven zu negativen Seite eines Konensatos veschoben, so git ie Foe fü ie axiae Veschiebeabeit W: U A = W q it W = F e = q E U = q E q = E

2 Foen fü ie Bewegung von geaenen Teichen in agnetischen Feen Auf ein geaenes Teichen, aß sich senkecht zu Magnetfe bewegt, wikt ie Loentzkaft F Loentz F Loentz = q v y B Die Loentzkaft ist ie Zentipetakaft: F L = F Z q v y B = v y = v y q B Bewegt sich as Teichen nicht senkecht, sonen fät es unte e Winke ϕ ein, so git: v y sin ϕ = v y = sin ϕ v (v y ist ie Geschwinigkeitskoponente, ie as v Teichen auf eine Keisbahn zwingt.) Heeitung fü ie Uaufaue T (Zeit fü eine Schaubenbahn): Es git: v y = π T T = π v y = π v y v y q B = q π B Heeitung fü ie Ganghöhe H: Es git: v x = H T H = v x T = v x π = π = cot ϕ π v y tanϕ Skizze: v y v α v x H

3 Foen zu en haonischen Schwingungen Eine haonische Schwingung iegt ie ann vo, wenn ie Rückstekaft F R popotiona zu Ausenkung s ist, aso wenn F R s. Fü ie Fequenz f git: f = T (T: Uaufaue) Fü ie Winkegeschwinigkeit ω git: ω = π f (f: Fequenz) Heeitung fü ie Diffeentiageichung (DGL) a Feepene: [An.: Bei Aufsteen e DGL steht inks ie ie bescheunigene Kaft. Diese wi ie geichgesetzt it e negativen Rückstekaft F R, a ie Rückstekaft F R ie e Ausenkungsichtung s entgegengesetzt ist.] F = - F R a (t) = - D* s (t) &&s (t) + D* s (t) = 0 &&s (t) + D * s (t) = 0 Lösungsansatz (ageein): s (t) = $s sin (ωt + ϕ 0 ) &s (t) = $s ω cos (ωt + ϕ 0 ) = v(t) &&s (t) = - $s ω sin (ωt + ϕ 0 ) = &v (t) = a(t) - $s ω sin (ωt + ϕ 0 ) + D* $s sin (ωt + ϕ 0 ) = 0 D* = ω ω = D * 4π f = D * f = 4π D * f = π D * T = π D *

4 Heeitung e DGL übe ie Enegie: W ges = W pot + W kin [W pot ist ie Spannenegie e Fee] const. = D* s (t) + v (t) const. = D* s (t) + &s (t) abeiten 0 = D* s (t) &s (t) + &s (t) &&s (t) 0 = D* s (t) + &&s (t) 0 = &&s (t) + D * s (t) Heeitung eines Ausucks fü ie Gesatenegie W ges es Systes: W ges = D* s (t) + v (t) = D* $s sin (ωt + ϕ 0 ) + $s ω cos (ωt + ϕ 0 ) = $s [D* sin (ωt + ϕ 0 )+ ω cos (ωt + ϕ 0 )] it ω = D * = $s [D* sin (ωt + ϕ 0 )+ D* cos (ωt + ϕ 0 )] = $s D* [sin (ωt + ϕ 0 )+ cos (ωt + ϕ 0 )] it [ ] = W ges = D* $s Heeitung fü ie ageeine Diffeentiageichung (DGL) a Faenpene: F = - F R a (t) = - F G sin ϕ (t) &&s (t) = - g sin ϕ (t) &&s (t) + g sin ϕ (t) = 0 &&s (t) + g sin st () = 0 ϕ Fü keine Winke ϕ (0 <ϕ<0 ) git: Daaus fogt fü ie speziaisiete DGL: sin st () st () F R &&s (t) + g s (t) = 0 F G [An.: Löst an ie DGL ie so auf, aß vo e &&s (t) nichts eh steht, so ist e Ausuck vo e s (t) ie geichzusetzen it ω.] ϕ F Sp

5 Foen zu Inuktion Skizze : F L v s Fü ie inuziete Spannung U in git: U in = W q = F L q = q v B s q = v s B Skizze: s In e Zeitau t wi ie Fäche A = s übestichen. Es git: U in = v s B = B s t = Φ = Φ & t = B A t = ( B A) t it Φ = B A [Φ ist e agn. Fuß] Wegen e Lenzschen Rege un bei n Winungen git: U in = - n i & Φ. Fa (B=const.): U in = - n i B &A = - n i B A t. Fa (A=const.): U in = - n i A &B = - n i A B t 3. Fa (A un B nicht const.): U in = - n i &A &B = - n i (A &B + B &A ) Speziafa: Eine (ange) Spue befinet sich i Magnetfe eine (angen) Eegespue: U in = - n i A &B it B = µ 0 µ n e I bzw. &B = µ 0 µ n e &I [An.: &I = I t ] U in = - n i A µ 0 µ n e &I

6 Sebstinuktion bei eine angen Spue: Es git: U in = - n i A µ 0 µ n e = - A µ 0 µ n i &I &I it n i = n e it L = A µ 0 µ n i U in = - L &I Expeientee Bestiung e Eigeninuktivität L eine Spue: Schatkeis: U ang = U R - U in U R = U ang + U in I(t) R = U ang - L &I (t) L I & (t) = U ang - I(t) R DGL es Ein- un Ausschatevogangs: &I (t) = U I() t ang L Heeitung fü eine sinusföige Wechsespannung: U in = - n i Φ & = - n i B A & (t) it A(t)=A ax cos (ωt) = n i B A ax ω sin (ωt) U$ = ni B A ax ω De eektoagnetische Schwingkeis Schatkeis : Es git: W ges = W e + W agn = C U (t) + L I (t) U un I soen nun uch Q esetzt we- = C Qt () + C L Q & (t) en, aso it C = Qt () Ut () un I(t)= Q & (t) = Qt () + C L Q & (t) abeiten

7 0 = C Q (t) Q & (t) + L Q & (t) Q && (t) 0 = Qt () + L Q && (t) C 0 = && Q (t) + Q (t) L C DGL e eektoagnetischen Schwingung Lösungsansatz (ageein): Nach e Einsetzen e Lösung in ie DGL ehät an Qt () = Q$ sin( ω t+ ϕ 0 ) Qt & () = Q$ ω cos( ω t+ ϕ 0 ) Qt && () = Q$ ω sin( ω t+ ϕ ) ω = L C 0 (Thoson sche Schwingungsgeichung) [An.: vg. zu haonischen Schwingungen e Ausuck vo s(t) bzw. hie vo Q(t) ist geich ω!!!] Effektivwete Ist ie angeegte Spannung eine sinusföige, so git: U effang = $ U ang Weitehin git: I eff = $ I Hanet es sich nicht u eine sinusföige Spannung, so git: U eff ang = U () t t T ang [An.: In Woten: y-wete quaieen, ae Fächen beechnen fü ein T, ae Fächen aieen, uch T iviieen, Wuze ziehen, Einheiten beachten!!!] Foen zu Wechsestoehe

8 . Ohsche Wiestan R Ω. Es git: R Ω = U I effang. Kapazitive Wiestan R C. Es git: R C = ω C 3. Inuktive Wiestan R L. Es git: R L = ω L 4. Spue it Wiestan: Z = RΩ + R L Z = R + ω L tanϕ = R L RΩ 5. Konensato it Wiestan: Z = RΩ + R C Z = RΩ + ω C tanϕ = R C RΩ 6. Wiestan, Spue un Konensato: Z = RΩ + ( RL RC) Ω eff Z = RΩ + ( ω L ) ω C RL RC tanϕ = RΩ [An.: I Resonanzfa, wenn I axia ist, ist R L = R C.] Wikeistung i Wechsestokeis: P = U I cosϕ eff eff Foen zu Optik

9 I. Beugung un Intefeenz. An Gitte un Doppespat geten ie fogenen ei Foen: fü Maxia fü Minia sinα sinα k k k λ = (fü k = 0,,, 3,...) g ( k ) λ = g (fü k =,, 3,...)[An.:Es gibt kein 0. Miniu] x in beien Fäen git: tanα k = (Hinw.: Je nach Skizze/Aufgabe, anee Syboe) a. A Spat geten fogene beien Foen: k λ fü Minia sinα k = (hie ist g e Spatabstan) g x auch hie git: tanα k = a II. Bechung un Dispesion Es git: n = sin α sin β (α: Einfaswinke; β: Ausfawinke; n: Bechzah) Weitehin git noch as Sneius sche Bechungsgesetz: c c = sin α sin β [An.: c = Geschwinigkeit i. Meiu, c = Geschwinigkeit i. Meiu] Foen zu Photoeffekt

10 Es git: h f = WA + Wkinax it Wkin = v e U ax ax = bax Bescheibung e Gegenfeethoe: Skizze: L I C H T E I Bestiung es Panck schen Wikungsquantus h it Hife von zwei Wetepaaen e Gegenfeethoe: () h f = WA + e Ub ax () h f = WA + e Ub ax ()-() h f h f = e Ub e U ax b ax h ( f f) = e ( Ub Ub ) ax ax U h = e f Foen zu Röntgenbesspektu Skizze: evakuiete Gaskoben Zähoh Beibene α α Kista e U ang Hie git: eu ang = h fax it c = f U Heiz λ in ax

11 Bestiung es Panck schen Wikungsquantus h: h e U ang = f ax Heeitung e Bagg-Beingung: sinα k = a Skizze: sinα k = a = a sinα k k λ = a sin α k (fü Max. bei k = 0,,,...) Netzebene a α α Netzebene a Foen fü ie Beugung von Eektonen an eine Kista Es geten zwei Gunfoen: () v e = e U b () p h = λ Man kann nun en uch ie Bescheunigungsspannung U b bescheunigten Eektonen eine Weenänge, auch e-bogie-weenänge genannt, zuonen. λ = h p λ = λ = h e v h e U e e b De Konensato un seine Kapazität

12 Es geten fogene ei Gunfoen: C = Q [Einheit Faa] U A C = ε 0 ε E = U Fü ie Reihenschatung von Konensatoen git: = + CEs C C [Git auch, wenn ein Dieektiku eingefüht wi, aß nu eine e beien Patten beüht.] Fü ie Paaeschatung von Konensatoen git: CEs = C + C [Git auch, wenn ein Dieektiku eingefüht wi, aß beie Patten beüht.] Fü ie Abeit a Konensato git: W = C U Foe fü einen stouchfossenen Leite i Magnetfe Es git: F = B I s [s: Länge es Leites i Magnetfe] Daaus efiniet sich ie agnetische (Kaft-)Fußichte B wie fogt: B F = [Einheit Tesa] I s Eektostatik Couob sches Gesetz: F = π ε 4 0 q q [: Abstan zwischen en zwei Laungstägen]