ρ ε 1 d div r r r d d d r r d d Elektrizität und Magnetismus

Transkript

1 ektizität und Magnetismus ektizität: Mit eektischen Ladungen und eektischen Stömen veknüpfte ffekte und Phänomene. Maxwe ekannte: ektische und magnetische scheinungen hängen zusammen. Theoie des ektomagnetismus: ektodnamik James Cek Maxwe (83-879) div, d ε ρ ε A O div, d B A B O t B A B t O LINI ot, d d d d t j B A t I B O LINI ot, d d d d ε µ µ ε µ µ

2 ektische Ladung Antike: Benstein zieht nach Reibung mit Woe eden und Stoh an. eekton: giech. Benstein fahungstatsache: Haae kämmen Reiben: Pastikstäbe an e Pastikstäbe stoßen sich ab. Reiben: Gasstäbe an Seide Gasstäbe stoßen sich ab. Abe: Pastikstäbe und Gasstäbe ziehen sich an Modevosteung: Reibungs- ode Beühungseektizität e - e neutaes Atom ein ekton entfent Restatom ist positiv geaden Negative Ladung: ektonenübeschuss Positive Ladung: ektonenmange

3 Bei einem Bitz entaden sich hohe, duch Reibung in den Gewittewoken aufgebaute eektostatische Ladungen. igenschaften de eektischen Ladung: Ladungen können positiv ode negativ sein. Ladung ist an Masse gekoppet. Positive und negative Ladungen können sich kompensieen. Ladung kann nicht ezeugt ode venichtet weden inheit de Ladung ist das Couomb (C) Ladung ist gequantet: ementaadung e,6 Ladungen üben Käfte aufeinande aus: Geichnamige Ladungen stoßen sich ab Ungeichnamige Ladungen ziehen sich an - 9 C

4 Das Couomb Gesetz (Chaes Augustin de Couomb, ): 4πε e 4 πε - Dieektizitätskonstante: ε 8,854 C N m 4 πε Beispie: Vegeich von Gavitationskaft und eektostatische Kaft fü zwei Potonen. x 9 ementaadung: e,6 C Masse eines Potons: m,67 Gavitationskonstante: γ 6,67 e e G e 4πε, e 4πε γ m G m γ, kg Nm /kg

5 ektische edstäke ine Ladung ezeugt ein eektisches ed im ganzen Raum. x Auf eine (Pobe)adung P, die sich in einem eektischen ed befindet wikt die Kaft: P P 4πε Definition: Das eektische ed, das am Ot eine Pobeadung hescht, ist definiet as die Kaft, die auf die Pobeadung wikt, dividiet duch die Göße de Pobeadung. P 4 πε

6 3 q Wichtig: Das igenfed eine Pobeadung daf mit dem auszumessenden ed nicht übeaget gedacht weden wei das igenfed de Pobeadung auf diese sebst keine Kaft ausübt! Übeageung von eektischen eden: ) ( 4 ) ( 4 i i i i i i i i i i i q q q q πε πε

7 Beispie: Die Ladung 8 nc befindet sich im Uspung und die Ladung nc befindet sich auf de x-achse eines katesischen Koodinatensstems im Abstand a 4 m von de Ladung entfent. Wie goß ist das eektische ed in einem Punkt auf de x-achse bei x 7 m? 4m x 7m x ex e x 4πε x 4πε x a N 3,5 C e x

8 ediniendasteung: edinien iefen ein anschauiches Bid von einem eektischen ed. edinien zeigen in aen Punkten des Raumes in die Richtung des eektischen edes. Sie zeigen in die Richtung de Kaft auf eine positive Pobeadung, d.h. von positiven Ladungen weg und zu negativen Ladungen hin. In de Nähe einzene Ladungen veaufen die edinien geadinig adia. positive Punktadung negative Punktadung edinien beginnen bei positiven Ladungen und enden bei negativen Ladungen (ode im Unendichen), ihe Anzah ist popotiona zu jeweiigen Ladung. Auf Leiteobefächen stehen edinien eines eektostatischen edes stets senkecht. edinien duchkeuzen sich niemas.

9 Beispiee: - ungeichnamige Ladungen geichnamige Ladungen ungeichnamige Ladungen <

10 Übung: Wie goß ist das Vehätnis de Ladungsmengen zueinande? 4:8 4: :4 Weches Vozeichen haben die Ladungen? Minus Pus Pus Minus Pus Pus Minus Minus Wo ist das eektische ed stak, wo ist es schwach?

11 Infuenz: Ändeung de Ladungsveteiung auf einem Köpe duch Annäheung eines geadenen Köpes Metapatte Spiegeadung ode Bidadung

12 - edvezeung, hevogeufen duch infuenziete Ladungen auf de keinen insgesamt ungeadenen Kuge Übung: Wie ist das Vehätnis de Ladungsmengen de beiden Kugen? :5 : 4:8

13 De eektische uss: A A N A α α N Hüfäche um Punktadung Zeegung in keine ächeneemente A ektisches ed am Ot von Aist A N A A N : Pojektion von senkecht zu. s git: N bzw.: A ektische uss Ψ duch das ächeneement A: Ψ ε N A A N A N ektische uss duch die gesamte Hüfäche: Bzw.: Ψ ε da ε ε Ψ N A A N

14 Wie goß ist de eektische uss duch eine beiebige Hüfäche? ρ AK AN A N Jedem ächeneement de Hüfäche kann ein ächeneement de Kugeobefäche A A N ρ s git: Maxwe Geichung: K und somit Ψ ε Ψ Ψ ε Hüfäche A K AN ε ρ zugeodnet weden. AK AK 4πε ρ 4πρ da ε A De eektische uss duch eine beiebige geschossene äche ist geich de eingeschossenen Ladung. K

15 Beispie: Kugekondukto Metaische Hohkuge mit dem Radius R, die die Ladung tägt: Wie goß ist die eektische edstäke im Abstand vom Kugemittepunkt? Im Geichgewicht ist die Ladung geichmäßig auf de Obefäche veteit. Um die geadene Kuge befindet sich ein adiaes kugesmmetisches eektisches ed.. a: > R Wi egen eine Kugefäche mit > R um die Konduktokuge. ü den eektischen uss git: Ψ ε da ε da ε 4π 4πε Das ed entspicht dem eine Punktadung, die im Kugemittepunkt sitzt..a: < < R edinien stehen senkecht auf metaischen ächen und düfen sich nicht schneiden. Im Inneen de Kuge ist kein eektisches ed vohanden.

16 Das eektische ed auf de geadenen Kugeobefäche ist : A : ächenadungsdichte 4πε R ε A Beispie: Pattenkondensato Pattenabstand < Pattenduchmesse homogenes eektisches ed Hüfäche Kondensatopatte ektische uss: Ψ ε da ε A ε A A Agemein git: ü beiebige Leiteanodnungen git fü die edstäke am Ot des ächenstückes A. ε A

17 De eektische Dipo - ektische edstäke in einem beiebigen Punkt P: - P 4 Dipo πε 4 πε Dipo

18 - P x Sondefa: ektische edstäke in einem Punkt P, de auf de Veängeung de Dipoachse (-Achse) iegt: Dipo 4 / / πε Dipo Dipo Dipo πε πε πε In gößee ntfenung: 4 / >> 3 Dipo πε P Dipo

19 ektische edstäke in einem Punkt P, de auf de x-achse iegt: P x - P x Dipo und Dipo Dipo 4πε 4πε 3 mit ( / ) x fogt: Dipo In gößee ntfenung: x >> / 4 πε Dipo ( / 4 ) 3/ 4 x 4πε x 3 Agemein: Dipo 3cos α 3 4πε α -

20 Übung: An den nden eines dünnen Pexigasstabes von cm Länge sind zwei Metakugen befestigt. Die Kugen weden entgegengesetzt geich aufgeaden, es ist,. - C. Diese Dipo wid in einen füssigen Isoato getaucht. Wie ändet sich bei dem intauchen de eektische uss duch eine den Dipo umfassende Hüfäche? De eektische uss nimmt zu. De eektische uss nimmt ab. De eektische uss beibt unveändet.

21 Dipo in einem eektischen ed De Dipo iegt in edichtung: - Gesamtkaft: De Dipo wid in das ed hineingezogen.

22 Übung:. Was passiet wenn ein ungeadene Pingpong- Ba mit eitende Obefäche in ein inhomogenes eektisches ed gebacht wid? Nichts. wid in Richtung gößee edstäke bescheunigt. wid in Richtung keinee edstäke bescheunigt. bewegt sich geichmäßig senkecht zu den edinien des eektischen edes.. Was passiet wenn ein ungeadene Pingpong- Ba mit eitende Obefäche in ein homogenes eektisches ed gebacht wid? Nichts, es findet keine Ladungstennung statt. Nichts, die esutieende Kaft ist Nu. Keine von den beiden obigen Antwoten stimmt.

23 De Dipo iegt nicht in edichtung eines homogenen edes: sinα α α s git: Dehmoment mit dem Betag: M ektisches Moment des Dipos: M p und M p sinα sinα sinα p, wobei von zu zeigt.