TeI = 1 D C = C. Rechnerarchitektur I Informationsdarstellung. Technische Universität Dresden Institut für Technische Informatik

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1 = Rechnerarchitektur nformationsdarstellung echnische Universität resden nstitut für echnische nformatik R.G. resden, 24 RA Rechnerarchitektur

2 = nhalt Punkt nhalt Folie 2 nformationsdarstellung 2 2. Grundbegriffe Zeichen, Zeichenketten, Alphabete nformation, nformationskette Signale 2.5 nformations-/atenverarbeitung Schichtenmodell des omputers Zusammenfassung nformationsdarstellung 22 nhalt RA Rechnerarchitektur / 22

3 = 2. Grundbegriffe 2 nformationsdarstellung 2 nformationsdarstellung 2. Grundbegriffe nformationstheorie nformation: Entropie: nformation (im engeren Sinne) ist der Oberbegriff für Mitteilungen, Befehle, Ergebnisse, aten usw. m weiteren Sinne ist nformation neues Wissen über ein Ereignis, nformation ist die Beseitigung von Ungewißheit. er nformationsinhalt ist um so größer, je unbestimmter das Ereignis vor Eintreffen der nformation war. as Maß für die nformation ist die Zunahme an Wahrscheinlichkeit. ie kleinste Einheit der nformation ist eine Aussage auf eine Ja/Nein-Frage (Antwort) und wird mit Sh bit (nach Shannon) bezeichnet. RA Rechnerarchitektur 2/ 22

4 = Nachricht: Signal: Zeichen: 2. Grundbegriffe 2 nformationsdarstellung Nachricht ist eine nformation, die vom Menschen erzeugt, mit beliebigen Mitteln übertragen und vom Menschen wieder aufgenommen wird. ie abstrakte nformation (subjektiv für jeden Einzelnen) wird durch die konkrete Nachricht mitgeteilt. Ein Signal ist die arstellung von nformationen durch physikalische Größen (Signalträger). Signale sind räger der nformation. Sie sind gezielt veränderbar und vom Empfänger wahrnehmbar. Zeichen als Bestandteile eines Alphabetes entstammen einer nformationsquelle. as Auftreten einzelner Zeichen eines Alphabetes ist im allgemeinen nicht gleichwahrscheinlich. Zeichen können zu Zeichenketten zusammengefasst (verkettet) werden. RA Rechnerarchitektur 3/ 22

5 = 2.2 Zeichen, Zeichenketten, Alphabete 2 nformationsdarstellung 2.2 Zeichen, Zeichenketten, Alphabete ie Hardware von omputern verarbeitet nur (physikalische) Signale, die als Zeichen z ν eines Alphabet Z = {z,z 2,...,z n } interpretiert werden. Unter einem Alphabet versteht man eine endliche Menge von Zeichen. er Zeichenvorrat ist die Menge aller voneinander unterscheidbarer Zeichen. Zeichen z ν eines Alphabetes Z = {z,z 2,...,z n } können zu Zeichenketten K beliebiger Länge zusammengefasst werden Folgen nicht notwendig verschiedener Zeichen z ν mit dem Verkettungsoparator. K = z z 2... z ν ; K = z z 2...z ν mit z ν Z hre Bedeutung wird durch die Wahl der Zeichen und ihre Stellung innerhalb der Kette bestimmt. Bei eindeutigem Zusammenhang kann der Verkettungsoperator entfallen, er wird implizit angenommen. RA Rechnerarchitektur 4/ 22

6 = 2.3 nformation, nformationskette (Shannon) 2 nformationsdarstellung 2.3 nformation, nformationskette (Shannon) Kodierung Störquelle ekodierung nformationsquelle Übertragungskanal nformationsempfänger ie nformationsübertragung vom Sender zum Empfänger erfolgt durch kodierte Signale über einen Übertragungskanal, der je nach Bedingung gestört sein kann und die kodierte nformation verfälscht (Störquelle). RA Rechnerarchitektur 5/ 22

7 = 2.3 nformation, nformationskette (Shannon) 2 nformationsdarstellung Kennzeichen, efinitionen einer nformationsquelle Vorhandensein einer endlichen Anzahl verschiedener Zeichen. Feste Wahrscheinlichkeit für das Erscheinen eines Zeichens im Zeichenstrom. as Erscheinen eines Zeichens ist ein unabhängiges Ereignis. Zeichen sind Elemente eines Zeichensatzes, Alphabetes. n - Anzahl verschiedener Zeichen p i - Wahrscheinlichkeit des Auftretens des i-ten Zeichens n p i - Normierungsbedingung für p i > mit i n i= H i = log 2 p i - nformationsgehalt des i-ten Zeichens Je seltener ein Zeichen ist, desto mehr nformationen enthält es. RA Rechnerarchitektur 6/ 22

8 = 2.3 nformation, nformationskette (Shannon) 2 nformationsdarstellung Entropie einer nformationsquelle (nformationsgehalt) H Z (p,..., p n ) = H Z (p,..., p n ) = n p i H i i= n p i log 2 i= p i H(p,..., p n ) durchschnittlicher nformationsgehalt pro Zeichen Bedeutung für die Beurteilung von Kodierungen effiziente Kodierungen Z(p,..., p n ) stationäre gedächtnislose Zeichenquelle mit der Entropie H Z ie Entropie einer Zeichenquelle wird in bit/zeichen angegeben. Ein Maximum an nformation bei n verschiedenen Zeichen erhält man, wenn alle Zeichen gleichwahrscheinlich sind p i n H Z = log 2 n. RA Rechnerarchitektur 7/ 22

9 = 2.3 nformation, nformationskette (Shannon) 2 nformationsdarstellung Redundanz ie Redundanz R (Weitschweifigkeit, Überfluß) einer Kodierung gibt an, um wieviel der mittlere Kodierungsaufwand H vom mittleren nformationsgehalt der Zeichenquelle (Entropie H Q ) abweicht. R = H H Q Redundanz absolut r = η = H H Q H H Q H Redundanz relativ in % H Q H r nformationsgehalt relativ in % = r + η Summe Redundanz ist für Fehlererkennung und -korrektur, zur Erhöhung der Übertragungssicherheit von nformationen erforderlich. RA Rechnerarchitektur 8/ 22

10 = 2.3 nformation, nformationskette (Shannon) 2 nformationsdarstellung Beispiel: nformationsgehalt deutsches Alphabet 27 Zeichen (26 Buchstaben + Leerzeichen) Zeichenwahrscheinlichkeiten unterschiedlich (n = 27): p(e) 4,5%, p(n) = 8,7%, p(s) = 6,5%, p(q) =,2%, p(y) =.%,... H u (p,..., p n ) = 27 p i log 2 p i= i = 4,4 bit/zeichen Alle Zeichen gleichwahrscheinlich (n = 27, p i 27 ): p(a) 27, p(b) 27,..., p(z) = 27 H g (p,..., p n ) = log 227 = 4,75 bit/zeichen > H u = 4,4 bit/zeichen i= Bei gleichwahrscheinlichen Zeichen höherer nformationsgehalt pro Zeichen! RA Rechnerarchitektur 9/ 22

11 = 2.4 Signale 2 nformationsdarstellung 2.4 Signale Zeit: Wert: kontinuierlich analog kontinuierlich diskret diskret analog diskret diskret w t w t w t w t n der Natur ist die Zeit kontinuierlich und die Werte sind analog. igitale Signale sind zeit- und wertdiskret und allgemein binär kodiert (Zahlen). iskretisierung der Zeit: Abtasten der Zeitfunktion an diskreten Zeitpunkten iskretisierung der Werte: Quantisierung der Werte durch diskrete Stufen RA Rechnerarchitektur / 22

12 = 2.4 Signale 2 nformationsdarstellung Zeitquantisierung Abtasttheorem von Shannon Kontinuierliche Zeitfunktionen müssen vor der Verarbeitung in igitalrechnern quantisiert (diskretisiert) werden. Jede kontinuierliche Zeitfunktion f (t) mit der oberen Grenzfrequenz f G G wird eindeutig durch diskrete Werte x(k A ) mit k =,±,±2,... beschrieben, wenn A < 2 G, ( f A A ). Anderenfalls kann es zur Überlagerung von Signal- und Abtastfrequenz kommen (Stroboskopeffekt). f(t) A Abtastwerte 2 G t f(t) A Abtastwerte G t A < 2 G A > 2 G RA Rechnerarchitektur / 22

13 = 2.4 Signale 2 nformationsdarstellung Wertquantisierung Analog-igital-Wandlung Analoge Signale müssen vor der Verarbeitung in igitalrechnern quantisiert (diskretisiert) werden. ie Zuordnung der Analogwerte zu den diskreten Quantisierungsstufen erfolgt durch einen Analog-igital-Wandler entsprechend einer Quantisierungskennlinie. ie Anzahl der dem Analogwert entsprechenden Quantisierungsstufen s kann binär kodiert dargestellt werden. f(t) 4 Quantisierungsstufen s f(s) 4 Quantisierungskennlinie Funktionswerte t diskrete Zeitpunkte Funktionswerte Quantisierungsstufen s RA Rechnerarchitektur 2/ 22

14 = 2.4 Signale 2 nformationsdarstellung Quantisierungsstufen Quantisierungsintervall ie Amplitudenquantisierung beschreibt das Signal durch s diskrete (unterschiedliche) Quantisierungsstufen. ie Anzahl der erforderlichen Quantisierungsstufen ist vom Wertebereich des Signals und der Größe der einzelnen Quantisierungsintervall abhängig. ie Größe des Quantisierungsintervalles ergibt sich aus der geforderten Abtastgenauigkeit für das Signal. Sowohl durch die Zeit- wie auch die Wertquantisierung wird das Signal nur näherungsweise beschrieben. ie dabei auftretenden Ungenauigkeiten finden sich im Quantisierungsrauschen wieder. as Quantisierungsrauschen ist indirekt ein Maß für die Güte der Quantisierung. RA Rechnerarchitektur 3/ 22

15 = 2.4 Signale 2 nformationsdarstellung igitalisierung analoger zeitkontinuierlicher Signale Eingangssignale analog kontinuierlich Zeitdiskretisierung Abtastung Wertquantisierung Analog-igital-Wandlung Ausgabedaten Kodierung Redundanz digital diskret RA Rechnerarchitektur 4/ 22

16 = 2.4 Signale 2 nformationsdarstellung Beispiel digitale Aufzeichnung Musik- obere Grenzfrequenz: f G ca. 2Hz (menschliches Hörvermögen) Abtastfrequenz: f A = 44Hz igitalisierung der Audiowerte: 6-Bit (65536 mögliche diskrete Abtastwerte) atenvolumen: 2 6 Bit pro Abtastzeitpunkt (2-Kanal-Stereo) Ausgabedatenstrom:, 4 MBit/s Rohdaten Redundanz: Zusatzdaten im Ausgabestrom zur Korrektur von Fehlern bei der Wiedergabe (Staubteilchen, Kratzer,... ) RA Rechnerarchitektur 5/ 22

17 = 2.4 Signale 2 nformationsdarstellung Beispiel SN-elekommunikation Übertragungskanäle für Sprachkommunikation: A-Kanal, B-Kanal Übertragungsrate : 64 kbit/s atenstrom Zeitdiskretisierung : 8 khz Abtastfrequenz Wertquantisierung : 8 Bit Auflösung = 256 Quantisierungsstufen RA Rechnerarchitektur 6/ 22

18 = 2.5 nformations-/atenverarbeitung 2 nformationsdarstellung 2.5 nformations-/atenverarbeitung omputer sind hochautomatisierte technische Systeme der nformationsverarbeitung (atenverarbeitung) mit folgenden Merkmalen: Eingabe, Verarbeitung, Speicherung und Ausgabe von nformationen, frei programmierbar, Anpassung an unterschiedlichste Aufgabenstellungen, arbeiten auf der Basis streng mathematischer Prinzipien. Eingabe Eingabedaten atenverarbeitung und Speicherung Ausgabe Ausgabedaten ie nformationsverarbeitung in omputern erfolgt durch die gesteuerte (Steuerung) Ausführung von Befehlen (nstruktionen) auf Operanden (Rechengrößen). ie arstellung von Steuerung, Befehlen und Operanden werden oft gleichermaßen als aten bezeichnet und behandelt. RA Rechnerarchitektur 7/ 22

19 = 2.5 nformations-/atenverarbeitung 2 nformationsdarstellung omputer nformationsverarbeitung ie Hardware eines omputers ist nur auf wenige, genau spezifizierte nformationsdarstellungen, aten fest zugeschnitten. Nur mit diesen aten sind ausgewählte, spezifische Manipulationen im omputer möglich. Verarbeitungsdaten: umfassen die zu verarbeitenden nformationen und (Operanden) die Resultate der Verarbeitung (Ein-/Ausgabedaten,... ). Programmdaten: bestimmen Art und Reihenfolge der (Befehle, nstruktionen) Verarbeitungsschritte (Operationen, Befehle,... ). Steuerdaten: steuern und registrieren Arbeitsmoden und unterstützen den geordneten Programmablauf (Programmstatus, nterrupt,... ). arstellungsarten von Verarbeitungsdaten: numerisch, alphanumerisch, Bild, on, Sensor, Aktuator... RA Rechnerarchitektur 8/ 22

20 = 2.5 nformations-/atenverarbeitung 2 nformationsdarstellung nformationsdarstellung Formate ie arstellung der verschiedenen nformationen (aten) im omputer erfolgt binär kodiert in festen Formaten. Verarbeitungsdaten: Programmdaten: Steuerdaten: atenformat arstellungsformat der Operanden Befehlsformat arstellungsformat der Befehle (nstruktionen) Steuerformat arstellungsformat der Steuerungsinformationen Format bedeutet dabei: Einzelne nformationsbestandteile stehen immer an der selben Stelle innerhalb der aten einer Klasse bzw. die aten eine Klasse sind identisch aufgebaut und kodiert. ie aten eines omputers unterliegen einem strengen Ordnungsprinzip. RA Rechnerarchitektur 9/ 22

21 = 2.6 Schichtenmodell des omputers 2 nformationsdarstellung 2.6 Schichtenmodell des omputers (vereinfacht) Software (Nutzerprogramme, Systemprogramme) ompiler, Betriebssystem Befehlssatz nstruction Set Architecture (SA) Schnittstelle Mikroprogramm Hardware (Physikalische Geräte) RA Rechnerarchitektur 2/ 22

22 = Hardware: Software: Firmware: onfigware: 2.6 Schichtenmodell des omputers 2 nformationsdarstellung Hardware und Software umfasst alle mechanischen, elektrischen und elektronischen Bauelemente und Baugruppen (integrierte Schaltkreise, Leiterplatten, Netzteil, Gehäuse,... ). umfasst alle Programme, Betriebssysteme und aten (ompiler, Editoren,... ). umfasst hardwarenahe Mikroprogramme, Funktionen und Geräteeinstellungen, Übergangsbereich zwischen Hard- und Software (meist Software, die fest in Hardware realisiert ist). umfasst aten für die hardwaremässige Konfiguration von einzelnen Komponenten eines omputers (meist Software für hardwareprogrammierbare Bauelemente). er nformationsaustausch zwischen Hardware und Software erfolgt durch aten. iese unterliegen ebenfalls festen arstellungsformaten (Vorschriften). RA Rechnerarchitektur 2/ 22

23 = 2.7 Zusammenfassung nformationsdarstellung 2 nformationsdarstellung 2.7 Zusammenfassung nformationsdarstellung. nformation ist meßbar, Entropie einer nformationsquelle. 2. nformationen werden durch physikalische Signale repräsentiert. 3. Kodierung von nformation als Zeichen, Zeichenketten. 4. ie Entropie einer nformationsquelle ist für die Beurteilung von Kodierungen von Bedeutung. 5. Redundanz von Kodierungen dient der Erhöhung der atensicherheit. 6. ie igitalisierung von Signalen erfolgt durch Zeitdiskretisierung und Wertquantisierung. 7. omputer sind hochautomatisierte technische Systeme der nformationsverarbeitung. 8. ie Verkopplung von Hardware und Software wird im Schichtenmodell des omputers deutlich. RA Rechnerarchitektur 22/ 22