Bandstrukturen IV: Bandstruktur und chemische Bindung

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1 Bandstrukturen IV: Bandstruktur und chemische Bindung Quantenchemische Rechenmethoden: Grundlagen und Anwendungen Caroline Röhr, Universität Freiburg M+K-Kurs,

2 Bandstruktur, tdos, pdos und Bindungstyp (Übersicht) Calcium: ein Metall Calciumoxid: ein Ionenkristall I: GaAs: ein kovalentes 3D Raumnetz II: α-po und P, As und Se als Peierls-verzerrte Varianten von α-po III: Graphit: Kovalente Bindungen in 2D Elektronendichten, Topologieanalysen Bindungskritische Punkte AIM: Bader-Volunina und -Ladungen Elektronenlokalisierungsfunktion (ELF) Wannier-Funktionen Bandtopologien und Bindungstyp Beispiel: CaSi/CaGe CaGa

3 Bandstruktur, tdos, pdos und Bindungstyp (Übersicht) Bandstruktur, tdos, pdos und Bindungstyp (Übersicht) Calcium: ein Metall Calciumoxid: ein Ionenkristall I: GaAs: ein kovalentes 3D Raumnetz II: α-po und P, As und Se als Peierls-verzerrte Varianten von α-po III: Graphit: Kovalente Bindungen in 2D Elektronendichten, Topologieanalysen Bindungskritische Punkte AIM: Bader-Volunina und -Ladungen Elektronenlokalisierungsfunktion (ELF) Wannier-Funktionen Bandtopologien und Bindungstyp Beispiel: CaSi/CaGe CaGa

4 Bandstruktur, tdos, pdos und Bindungstyp (Übersicht) Bandstruktur, tdos, pdos und Bindungstyp ionisch kovalent metallisch E E E partielle DOS totale DOS Bandstruktur E Γ EF E F E F E E E E E Γ Anionen Kationen A B E F E F E F E Γ E F E F

5 Bandstruktur, tdos, pdos und Bindungstyp (Übersicht) Calcium: ein Metall Calciumoxid: ein Ionenkristall I: GaAs: ein kovalentes 3D Raumnetz II: α-po und P, As und Se als Peierls-verzerrte Varianten von α-po III: Graphit: Kovalente Bindungen in 2D Elektronendichten, Topologieanalysen Bindungskritische Punkte AIM: Bader-Volunina und -Ladungen Elektronenlokalisierungsfunktion (ELF) Wannier-Funktionen Bandtopologien und Bindungstyp Beispiel: CaSi/CaGe CaGa

6 Calcium: ein Metall Beispiel Ca: Input I ca.struct Ca, fcc F LATTICE,NONEQUIV. ATOMS: Fm-3m MODE OF CALC=RELA ATOM= 1: X= Y= Z= MULT= 1 ISPLIT= 2 Ca1 NPT= 781 R0= RMT= Z: 20.0 LOCAL ROT MATRIX: NUMBER OF SYMMETRY OPERATIONS ca.in0 TOT 13 (5...CA-LDA, 13...PBE-GGA, 14...PW2-GGA)

7 Calcium: ein Metall Beispiel Ca: Input II ca.inst Ca 1 Ar 1 5 4,-1,1.0 N 4,-1,1.0 N ca.in1 WFFIL (WFPRI, SUPWF) (R-MT*K-MAX; MAX L IN WF, V-NMT (GLOBAL E-PARAMETER WITH n OTHER CHOICES) CONT STOP CONT CONT K-VECTORS FROM UNIT: emin/emax window interaktiv: Zahl der k-punkte (gesamte BZ)

8 Calcium: ein Metall Beispiel Ca: Zustandsdichten tdos = pdos von Ca keine Bandlücke große Dispersionen 4s fast vollständig besetzt Überlappung von 4s und 4p Form: vgl. II DOS total Ca (total) Ca 4s Ca 4p Energie [ev]

9 Calcium: ein Metall Beispiel Ca: Bandstruktur große Dispersionen keine Bandlücke 4s besetzt, von Γ steigend 4p schwach besetzt E k 2 für s-unterkante spezielle k-punkte: Σ L Λ Γ K Q U S Z X W Energie [ev] E F W L Λ Γ X Z W K

10 Calcium: ein Metall Beispiel Ca: Fermiflächen Band Nr. 5 Band Nr. 6 Fermiflächen aller metallischen Elemente

11 Calciumoxid: ein Ionenkristall Beispiel CaO: Input I cao.struct CaO F LATTICE,NONEQUIV. ATOMS: Fm-3m MODE OF CALC=RELA ATOM= 1: X= Y= Z= MULT= 1 ISPLIT= 2 Ca1 NPT= 781 R0= RMT= Z: 20.0 LOCAL ROT MATRIX: ATOM= 2: X= Y= Z= MULT= 1 ISPLIT= 2 O 1 NPT= 781 R0= RMT= Z: 8.0 LOCAL ROT MATRIX: NUMBER OF SYMMETRY OPERATIONS

12 Calciumoxid: ein Ionenkristall Beispiel CaO: Input II cao.in0 TOT 13 (5...CA-LDA, 13...PBE-GGA, 14...PW2-GGA) NR2V (R2V) cao.inst Ca 1 Ar 1 5 4,-1,1.0 N 4,-1,1.0 N O 1 He 3 5 2,-1,1.0 N 2,-1,1.0 N 2, 1,1.0 N 2, 1,1.0 N 2,-2,2.0 N 2,-2,0.0 N

13 Calciumoxid: ein Ionenkristall Beispiel CaO: Input III cao.in1 TOT (TOT,FOR,QTL,EFG,FERMI) EMIN, NE TETRA (GAUSS,ROOT,TEMP,TETRA,ALL eval) GMAX FILE FILE/NOFILE write recprlist interaktiv Zahl der k-punkte (gesamte BZ): 1000 Konvergenz nach 6 SCF-Zyklen

14 Calciumoxid: ein Ionenkristall Beispiel CaO: Zustandsdichten Ca (total) O 2s O 2p O 2s und 2p besetzt VB hat O-2p Charakter LB: Ca-Zustände Zustandsdichte BL: 3.8 ev Energie [ev]

15 Calciumoxid: ein Ionenkristall Beispiel CaO: Bandstruktur kleine Dispersionen indirekte BL: 3.8 ev optische BL: 4.8 ev optische BL exp: 7.0 ev VB: O-2p-Charakter 1. BZ/spez. k-punkte: Energie [ev] E F Σ L Λ Γ K Q U S Z X W W L Λ Γ X Z W K

16 I: GaAs: ein kovalentes 3D Raumnetz Beispiel GaAs: Input I gaas.struct GaAs F LATTICE,NONEQUIV. ATOMS: F-43m MODE OF CALC=RELA ATOM= 1: X= Y= Z= MULT= 1 ISPLIT= 2 Ga1 NPT= 781 R0= RMT= Z: 31.0 LOCAL ROT MATRIX: ATOM= 2: X= Y= Z= MULT= 1 ISPLIT= 2 As1 NPT= 781 R0= RMT= Z: 33.0 LOCAL ROT MATRIX:

17 I: GaAs: ein kovalentes 3D Raumnetz Beispiel GaAs: Input II gaas.inst Ga 1 Ar 4 5 3, 2,2.0 N 3, 2,2.0 N 3,-3,3.0 N 3,-3,3.0 N 4,-1,1.0 N 4,-1,1.0 N 4, 1,1.0 N 4, 1,0.0 N As 1 Ar 5 5 3, 2,2.0 N 3, 2,2.0 N 3,-3,3.0 N 3,-3,3.0 N

18 I: GaAs: ein kovalentes 3D Raumnetz Beispiel GaAs: Input III gaas.in1 WFFIL (WFPRI, SUPWF) (R-MT*K-MAX; MAX L IN WF, V-NMT (GLOBAL E-PARAMETER WITH n OTHER CHOICES) CONT STOP CONT CONT (GLOBAL E-PARAMETER WITH n OTHER CHOICES) CONT CONT CONT K-VECTORS FROM UNIT: emin/emax window interaktiv Zahl der k-punkte (gesamt BZ): 25000

19 I: GaAs: ein kovalentes 3D Raumnetz Beispiel GaAs: Zustandsdichten VB mit großer Dispersion kovalente Bindung Überlappung 4p von As/Ga Ga-4s: -15 ev As-4s: -12 ev BL: 1.3 ev BL exp. = 1.52 ev DOS [ statess ev -1 EZ -1 ] DOS [states ev -1 EZ -1 ] 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,6 0,4 0,2 0,0 total Ga s Ga p As s As p GaAs E-E F [ev]

20 I: GaAs: ein kovalentes 3D Raumnetz Beispiel GaAs: Bandstruktur direkte (!) BL bei Γ große Bandbreiten in alle Richtungen 3D kovalent VB: Si+As-4p-Charakter VB: bei p-gaas: schwere + leichte Löcher L Λ U Q S Γ Σ Z X K W Energie [ev] W L Λ Γ X Z W K E F

21 I: GaAs: ein kovalentes 3D Raumnetz GaAs: weitere Ergebnisse Fermiflächen bei V Elektronendichten

22 II: α-po und P, As und Se als Peierls-verzerrte Varianten von α-po II: α-po und P, As und Se als Peierls-verzerrte Varianten von α-po Strukturstabilisierung analog H-1s-Kette im 1D Peierlsverzerrung, Bildung von H 2, Zellvergrösserung Entartung bei Halbbesetzung des Bandes aufgehoben ( Falten des Bandes) Bandlücke E-Gewinn für System

23 II: α-po und P, As und Se als Peierls-verzerrte Varianten von α-po II: α-po und P, As und Se als Peierls-verzerrte Varianten von α-po Strukturstabilisierung analog H-1s-Kette im 1D Peierlsverzerrung, Bildung von H 2, Zellvergrösserung Entartung bei Halbbesetzung des Bandes aufgehoben ( Falten des Bandes) Bandlücke E-Gewinn für System analog in 3D ausgehend von α-po Verzerrungsvarianten s 2 p 3 : P schwarz und As grau (CN 3+3) Po P(schwarz) As(grau) NaCl SnSe SnS s 2 p 4 : Se (CN 2+4) insgesamt 36 Möglichkeiten der Strukturverzerrung

24 II: α-po und P, As und Se als Peierls-verzerrte Varianten von α-po Cubium: LCAO von s-ao k M z Γ x y X K (1/2,0,0) (1/2,0,1/2) Γ (0,0.0) (0,1/2,0) (0,1/2,1/2) M (1/2,1/2,1/2) (0,0,1/2) X (1/2,1/2,0) K X Γ M K 1. Γ: alle VZ gleich günstigster Fall: 6 bindende Nachbarn 2. M: maximaler VZW entlang [111] damit auch maximaler VZW in x, y und z ungünstigster Fall: 6 antibindend 3. X: nur in eine Richtung (X) maximale VZW bindende WW in die beiden anderen Richtungen energetisch noch günstig: 4 b., 2 a.b. 4. K: in 2 Richtungen max. VZW ingesamt antibindend: 2 b., 4 a.b.

25 II: α-po und P, As und Se als Peierls-verzerrte Varianten von α-po Cubium: LCAO von p-ao k Γ X x z y M K α 2β p y,z p x,y,z p z y y α y y p x y y y y α+2β X Γ M x00 xxx p x,y K xx0 ohne π-ww! spezielle Punkte und Pfade im k-raum: Γ: alle mit gleichem VZ nur a.b. WW Γ = X: in x mehr VZW p x Bänder fallen von Γ nach X p y und p z bleiben gleich (VZ egal, da keine WW) Γ = M (xxx): in alle Richtungen mehr VZW alle Bänder fallen M: für alle p-ao bindende WW M = K (xx0): in z wieder weniger VZW p z steigt energetisch; p x und p y bleiben gleich

26 II: α-po und P, As und Se als Peierls-verzerrte Varianten von α-po Arsen e -Konfiguration: s 2 p 3 2 Atome/EZ gefaltete Bänder 2 s-bänder voll besetzt = nichtbindend p jeweils mit 1 e besetzt 3 Bänder unter E F Verzerrung entlang [111] (vrml) (Pseudo)Bandlücke (vgl. H 2), dadurch energetisch günstigere besetzte Zustände Energie [ev] E F 15 X Γ M K FP-LAPW-Rechnung, 1000 k-punkte, PBE-GGA, Wien2k, As-s FAT-bands

27 III: Graphit: Kovalente Bindungen in 2D Kovalente Bindung III: Graphit (Graphen): Kovalente Bindung in 2D real (Elementarzelle) reziprok (Brillouin Zone) K Γ M π α 3β 5 Graphit α β α E F π E [ev] 10 E F α+β α+3β M K Γ π M σ 15 π σ Γ ] M K M

28 III: Graphit: Kovalente Bindungen in 2D Graphit (FP-LAPW-Rechnung) α 3β π 5 α β Energie [ev] 0 5 E α F α+β E F α+3β M K Γ π M 20 A Γ M K Γ FP-LAPW-Rechnung, 1000 k-punkte, PBE-GGA, Wien2k, C(1)-p z FAT-band

29 Elektronendichten, Topologieanalysen Bandstruktur, tdos, pdos und Bindungstyp (Übersicht) Calcium: ein Metall Calciumoxid: ein Ionenkristall I: GaAs: ein kovalentes 3D Raumnetz II: α-po und P, As und Se als Peierls-verzerrte Varianten von α-po III: Graphit: Kovalente Bindungen in 2D Elektronendichten, Topologieanalysen Bindungskritische Punkte AIM: Bader-Volunina und -Ladungen Elektronenlokalisierungsfunktion (ELF) Wannier-Funktionen Bandtopologien und Bindungstyp Beispiel: CaSi/CaGe CaGa

30 Elektronendichten, Topologieanalysen Bindungskritische Punkte Kritische Punkte der Elektronendichte Analyse des Laplacians 2 der Elektronendichte ρ: 2 ρ = δ2 ρ δx + δ2 ρ 2 δy + δ2 ρ 2 δz 2 spezielle Punkte (ω,σ) mit ω Rang des kritischen Punktes = Zahl der Eigenwerte/Steigungen 0 σ Signatur = Summe der Vorzeichen der 2. Ableitungen von ρ am kritischen Punkt r c (+3, 3): ρ lokales Maximum, alle 2. Ableitungen Atomposition (+3, 1): 2 Steigungen und ρ hat Maximum in der Ebene, die durch diese beiden Richtungen aufgespannt wird. In der 3. Richtung ( zu dieser Ebene) hat ρ ein Minimum Sattelpunkt, bindungskritischer Punkt (BCP) (+3,+1): 2 Steigungen, ρ hat ein Minimum in der entsprechenden Ebene. In der 3. Richtung hat ρ ein Maximum ringkritischer Punkt (+3,+3): alle 2. Ableitungen/Steigungen sind positiv, ρ ist lokales Minimum bei r c käfigkritischer Punkt

31 Elektronendichten, Topologieanalysen Bindungskritische Punkte Beispiel GaAs e/a 3 As Ga Ausgabe von AIM bzw. extract lapw (Datei: critical points ang) x y z l1 l2 l3(ang^-5) type lapl rho(e/ang^3) rho(e/bohr^3) dist-atom1(ang) dist-atom2(ang) :PC

32 Elektronendichten, Topologieanalysen AIM: Bader-Volunina und -Ladungen Bader-Ladungen Bestimmung von Bassins aus den Trajektorien um die Atome Summation der e -Dichte über diese Bassins Abschätzung der Ladungsverteilung/des Elektronenübertrags zwischen den Bindungspartnern auch aus experimentellen Elektronendichten möglich Beispiel Richard Bader ( ) 1 R. Bader, Atoms in Molecules. A Quantum Theory, Clarendon Press, Oxford (1994).

33 Elektronendichten, Topologieanalysen AIM: Bader-Volunina und -Ladungen Beispiel GaAs Atom Ladung Volumina (AIM) [a.u. 3 ] Ga As Σ *4 = (V EZ=1127.7) Darstellung von *.surf mit DrawXtl

34 Elektronendichten, Topologieanalysen AIM: Bader-Volunina und -Ladungen Beispiel SrSn 5 Sn(13) Sn(12) Sr(11) a a d Sn(11) 3 6 Sn(12) b Sn(13) 6 3 Sn(12) Sn(13) Sn(11) 6 a Sr(11) 3 Sn(12) b Sn(13) Sn(12) Sn(13) Sr(11) 0 Sn(11) b 1 M. Wendorff, C.R., Z. Naturforsch., 66b, 245 (2011).

35 Elektronenlokalisierungsfunktion(ELF) Bandstruktur, tdos, pdos und Bindungstyp (Übersicht) Calcium: ein Metall Calciumoxid: ein Ionenkristall I: GaAs: ein kovalentes 3D Raumnetz II: α-po und P, As und Se als Peierls-verzerrte Varianten von α-po III: Graphit: Kovalente Bindungen in 2D Elektronendichten, Topologieanalysen Bindungskritische Punkte AIM: Bader-Volunina und -Ladungen Elektronenlokalisierungsfunktion (ELF) Wannier-Funktionen Bandtopologien und Bindungstyp Beispiel: CaSi/CaGe CaGa

36 Elektronenlokalisierungsfunktion(ELF) Definition der ELF einfachere Analysen/deutlichere Ergebnisse als aus Elektronendichten ρ? Bindungen bzw. Bindungstyp (σ, π usw.)?? nichtbindende Elektronenpaare (Lone-Pair, LP)? dort erhöhte Paardichte P, erniedrigte Paardichte P Definition der ELF 1 ELF = mit C( r) = 2P ( r) r r 2 ( 1+ 1 C( r) C h (ρ( r)) C h (ρ( r)) analog für Jellium (homogenes Elektronengas) ρ 5/3 Grenzwerte: 0 ELF 1 ELF groß C( r) klein P ( r) klein nicht messbar in vielen Programmen nicht implementiert 1 A. D. Becke, N. E. Edgecombe, J. Chem. Phys., 92, 5397 (1990). ) 2

37 Elektronenlokalisierungsfunktion(ELF) ELF: Beispiel CaSi CaSi Ca 2+ +Si 2 Kristallstruktur von CaSi ELF mit Isofläche weitere ähnliche Funktionen: ELI, ELI-D,... 1 ELK-Rechnung, PBE-GGA, 1000 k-punkte; Darstellung mit DrawXtl

38 Wannier-Funktionen Bandstruktur, tdos, pdos und Bindungstyp (Übersicht) Calcium: ein Metall Calciumoxid: ein Ionenkristall I: GaAs: ein kovalentes 3D Raumnetz II: α-po und P, As und Se als Peierls-verzerrte Varianten von α-po III: Graphit: Kovalente Bindungen in 2D Elektronendichten, Topologieanalysen Bindungskritische Punkte AIM: Bader-Volunina und -Ladungen Elektronenlokalisierungsfunktion (ELF) Wannier-Funktionen Bandtopologien und Bindungstyp Beispiel: CaSi/CaGe CaGa

39 Wannier-Funktionen Wannier-Funktionen: Zurück zum Orbitalbild? Kohn/Sham-Eigenfunktionen ψ KS : ohne physikalische Bedeutung Bloch-Eigenzustände korrekte Lösungen/Eigenfunktionen ψ k ( r) = u k ( r)e i k r u k ( r) hat Periodizität des Kristalls, aber nicht ψ k ( r) 3s u Ψ (k= π/a) Ψ (k= π/3a)

40 Wannier-Funktionen Wannier-Funktionen: Zurück zum Orbitalbild? Definition Wannier-Funktionen 1 : Fourier-Transformierte der Bloch-Eigenzustände (R = realer Gittervektor, m: Band) ( ) w mr( r) = VEZ U k (2π) 3 nm ψ n k ( r) e i k R d 3 k w berechnet für einzelne oder mehrere Bänder m BZ n 3s u Ψ (k= π/a) Ψ (k= π/3a) w 1 G. H. Wannier, Phys. Rev., 52, 191 (1937).

41 Wannier-Funktionen Wannier-Funktionen wegen Wahl von U ( unitäre Matrix ) nicht eindeutig w i fallen von Nullpunkt der Zelle exponentiell ab Verschieben z.b. auf Atome oder Bindungsachsen erforderlich (Maximally Projected WF = MPWF) nur PW-Anteil direkt zu berechnen: ψ n k ( r) = K c n K e i( K+ k) r Programme Wannier90 (+ wien2wannier) Gallery

42 Wannier-Funktionen Wannier-Funktionen: Beispiel GaAs Energie [ev] E F As Ga 4.0 Ga W L Λ Γ X Z W K N. Marzari, A. A. Mostofi, J. R. Yates, I. Souza, D. Wanderbilt, Rev. Mod. Phys., 84, (2012).

43 Bandtopologien und Bindungstyp Bandstruktur, tdos, pdos und Bindungstyp (Übersicht) Calcium: ein Metall Calciumoxid: ein Ionenkristall I: GaAs: ein kovalentes 3D Raumnetz II: α-po und P, As und Se als Peierls-verzerrte Varianten von α-po III: Graphit: Kovalente Bindungen in 2D Elektronendichten, Topologieanalysen Bindungskritische Punkte AIM: Bader-Volunina und -Ladungen Elektronenlokalisierungsfunktion (ELF) Wannier-Funktionen Bandtopologien und Bindungstyp Beispiel: CaSi/CaGe CaGa

44 Bandtopologien und Bindungstyp Bandtopologien und Bindungstyp: Analysen im reziproken Raum nur in einfachen Systemen realisierbar u.u. anstrengend! zentrierte Elementarzellen!! gefaltete Bänder!

45 Bandtopologien und Bindungstyp Beispiel: CaSi/CaGe CaGa CaSi: Zustandsdichten CaSi (CrB-Typ) total Ca total DOS/eV 2 DOS/eV 0 0,5 0,4 0,3 0,2 Si(s) Si(p x ) Si(p y ) Si(p z ) 0,1 0, E-E F [ev] analoge Ergebnisse auf LMTO-Basis s. Bisi et al., Phys. Rev. B. 40, (1989).

46 Bandtopologien und Bindungstyp Beispiel: CaSi/CaGe CaGa CrB-Typ: M-p x -Zustände und Bindungsmöglichkeiten a b 0 b π d(intra) π d(inter) 0 c σ 0 c a

47 Bandtopologien und Bindungstyp Beispiel: CaSi/CaGe CaGa CrB-Typ: Struktur Gitter reziprokes Gitter k-pfade Gitter (reziprok) Gitter (real) Struktur 0 a c 0 a c a* Λ Z Γ 2 IBZ c* Gitterpunkt auf Höhe 0 Höhe 1 a P Y b* a* b* P a* P BZ Σ 0 J1 Σ Γ b b S Z Λ Y 2 b* CrB Typ M Atom auf Höhe x=0 Höhe x=1/2 Gitterpunkt auf Höhe x=0 Höhe x=1/2 IBZ c* k Pfad IBZ

48 Bandtopologien und Bindungstyp Beispiel: CaSi/CaGe CaGa CrB-Typ: Struktur Gitter reziprokes Gitter k-pfade Gitter (real) Struktur Gitter (reziprok) 0 a c 0 a c a* Γ 2 Λ IBZ Z c* Gitterpunkt auf Höhe 0 Höhe 1 a P Y b* b b CrB Typ a* b* P a* P Σ 0 S J1 Z Σ Γ BZ Λ Y 2 b* IBZ c* k Pfad IBZ

49 Bandtopologien und Bindungstyp Beispiel: CaSi/CaGe CaGa Erinnerung: Bandverläufe und chemische Bindung p z σ* antibindend E Bandstruktur (ohne Faltung) a.b. a.b. antibindend σ * π * s p x s p x a k=0 σ π bindend E Γ b. n.b. Bandstruktur (1x gefaltet) b k= π/a k= π/a bindend σ 2a p z a.b. n.b. b Γ k= π/2a

50 Bandtopologien und Bindungstyp Beispiel: CaSi/CaGe CaGa Erinnerung: Bandverläufe und chemische Bindung p z σ* antibindend E Bandstruktur (ohne Faltung) a.b. a.b. antibindend σ * π * s p x s p x a k=0 σ π bindend E Γ b. n.b. Bandstruktur (1x gefaltet) b k= π/a k= π/a bindend σ 2a p z a.b. n.b. für den CrB-Typ: gefaltet: Γ c b Γ k= π/2a ohne Faltung: Γ a und Γ b

51 Bandtopologien und Bindungstyp Beispiel: CaSi/CaGe CaGa CaSi: Bandstruktur in p x,y,z -fatband-darstellung E F Energie [ev] p x p y p z 7.0 σ ab σ b Σ0J1 Σ Γ Y2 b*c* Γ Z Σ0J1 Σ Γ Y2 b*c* Γ Z Σ0 J1 Σ Γ Y2b*c* Γ Z 2 Si-s-Bänder unter E F (σ b und σ ab in b-c-ebene)

52 Bandtopologien und Bindungstyp Beispiel: CaSi/CaGe CaGa CaSi: Bandstruktur in p x,y,z -fatband-darstellung E F Energie [ev] p x p y σ b σ b p z Σ0J1 Σ Γ Y2 b*c* Γ Z Σ0J1 Σ Γ Y2 b*c* Γ Z Σ0 J1 Σ Γ Y2b*c* Γ Z 2 Si-p y/p z-bänder mit σ b -Charakter voll besetzt

53 Bandtopologien und Bindungstyp Beispiel: CaSi/CaGe CaGa CaSi: Bandstruktur in p x,y,z -fatband-darstellung Energie [ev] π b E F p x p y p z Σ0J1 Σ Γ Y2 b*c* Γ Z Σ0J1 Σ Γ Y2 b*c* Γ Z Σ0 J1 Σ Γ Y2b*c* Γ Z π b Si-p x-band vollständig unter E F

54 Bandtopologien und Bindungstyp Beispiel: CaSi/CaGe CaGa CaSi: Bandstruktur in p x,y,z -fatband-darstellung E F Energie [ev] ab π p x p y p z Σ0J1 Σ Γ Y2 b*c* Γ Z Σ0J1 Σ Γ Y2 b*c* Γ Z Σ0 J1 Σ Γ Y2b*c* Γ Z π ab Si-p x-band nur partiell populiert

55 Bandtopologien und Bindungstyp Beispiel: CaSi/CaGe CaGa CaSi: Bandstruktur in p x,y,z -fatband-darstellung Energie [ev] σb σ b p x σ ab ab σ p y p z E F Σ0J1 Σ Γ Y2 b*c* Γ Z Σ0J1 Σ Γ Y2 b*c* Γ Z Σ0 J1 Σ Γ Y2b*c* Γ Z keine bindenden Anteile zu b-c- (d.h. Ketten-) Ebene gestreckte Prismen

56 Bandtopologien und Bindungstyp Beispiel: CaSi/CaGe CaGa Bandstruktur von CaSi und CaGa (Si/Ga-p x fat-band-darstellung) π ab Energie (ev) E F π b E F CaGe 8.0 CaGa 9.0 ΣJ1Σ Γ Y2b*c* Γ Z 9.0 ΣJ1Σ Γ Y2b*c* Γ Z intra-ketten π b/ab Ga-p x-zustände vollständig über E F d intra/c-achse groß

57 intra-ketten π b/ab Ga-p x-zustände vollständig über E F d intra/c-achse groß Depopulation σ ab Ga-p x-zustände b-c-ebene d inter/a-achse klein Bandstrukturen IV: Bandstruktur und chemische Bindung Bandtopologien und Bindungstyp Beispiel: CaSi/CaGe CaGa Bandstruktur von CaSi und CaGa (Si/Ga-p x fat-band-darstellung) E F 0.0 E F Energie (ev) CaGe 8.0 CaGa 9.0 ΣJ1Σ Γ Y2b*c* Γ Z 9.0 ΣJ1Σ Γ Y2b*c* Γ Z

58 Zusammenfassung Zusammenfassung Beispiele bei eindeutigem Bindungstyp (ionisch, kovalent, metallisch) TASKS tdos, pdos (! interstitium!) Bandstrukturen, FAT-band V HL, SL Fermiflächen V Leitfähigkeit, HL, SL optische Eigenschaften V HL rudimentäre Strukturoptimierung Phonon, im Realraum ρ: kritische Punkte, AIM, Ladungen usw. ELF, et al. Wannier-Funktionen... im reziproken Raum nur bei einfachen Strukturen möglich