I.V. Methoden 2: Deskriptive Statistik WiSe 02/03

Transkript

1 I.V. Methoden 2: Deskriptive Statistik WiSe 02/03 Vorlesung am Figures won t lie, but liars will figure. General Charles H.Grosvenor Dr. Wolfgang Langer Institut für Soziologie Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg Dr. Wolfgang Langer 2002

2 Integrierte Veranstaltung Methoden 2: Deskriptive Statistik WiSe 02/03 Gliederung: 3Der Weg vom Fragebogen zur Datenmatrix Nachtrag: Datenerfassung mit Data-Entry-II Besonderheiten des Programms Vorstellung der für die Landesschülerwahl benutzten Eingabemaske Definition der Variablen (Variable Branch) Definition der gültigen Werte (Cleanning Branch) Erstellung einer Default-Maske (Form Branch)

3 Gliederung II: 3Die Beschreibung univariater Verteilungen Gegenüberstellung der Maße der zentralen Tendenz und ihrer jeweiligen Streuung Der Modalwert und die Spannbreite Der Median und der (mittlere) Quartilsabstand Der Mittelwert und die Varianz bzw. die Standardabweichung

4 Gliederung III: 3Charakteristische Verteilungsformen 3Graphische Darstellungsmöglichkeiten der univariaten Verteilung: Nominale Meßniveau: Histogramme, Balkendiagramme Kreisdiagrammme Metrisches Meßnievau: Fehlerbalkendiagramme Box-and-Whiskers-Plots nach John Tukey (1977)

5 Besonderheiten der Datenerfassung mit Data- Entry II für DOS 3Reines DOS-Programm ohne interne Datensicherung. Zwischenspeicherung durch Nutzer erforderlich 3Unterstützt keine langen Dateinamen 3Definition der Variablen, ihrer Labels und Ausprägungen wird von SPSSfWin importiert 3Datentransfer als SPSS/PC+ oder SPSS-Portable Files 3Nur zwei Codes für fehlende Angaben vereinbar: SYSMIS (. ) und einen Nutzerwert 3Maximal 500 Variablen pro SPSS-File/Datei 3Steuerbefehle über Funktionstasten und Menüs

6 Steuerung von DataEntry II über die Funktionstasten: Shift + F1: Hilfe F2: Dateimenü F3: Maskenmenü F4: Variablenmenü F5: Eingabemenü F6: Datenprüfung F7: Filterführung und Eingabekontrolle Ctrl+:Editorfunktionen Alt+: Sonderfunktionen

7 Die Eingabemaske des Landesschülerwahl 1998 in Data-Entry II 3Aufruf von Data-Entry über Startmenü Ausführen : spsspc.exe/de 3Vorstellung der Variablendefinition entsprechend dem Codebook 3Vorstellung der Dateneingabemaske mit den Eingabeanweisungen 3Vorstellung der SPSS-Datenmatrix bestehend aus 27 Variablen (Spalten) und 3489 Fällen(Zeilen)

8 Die Beschreibung univariater Verteilungen Terminologie nach Benninghaus (2002, S.37) Die Maße der zentralen Tendenz und ihre zugehörigen Streuungsmaße

9 Der Modalwert und die Spannbreite: Anwendungsbereich: Vorwiegend Variablen mit nominalen Messniveau 3Der Modalwert / Modus: Welcher Wert der nominalen Variablen kommt am häufigsten vor? 3Spannbreite / Range: Wie groß ist die Differenz zwischen dem kleinsten und größsten gemessenen Wert der Variablen? Spannbreite (R) = X Maximum - X Minimum

10 Berechnung des Modalwerts und der Spannbreite für die Wahlentscheidung der Schüler (V3) mit SPSSfWin Gewaehlte Partei Gültig Fehlend Gesamt CDU SPD PDS FDP BUENDNIS 90 / GRUENE DVU DIE GRAUEN REP Pro DM NPD PSG Gesamt NICHT WAEHLER System Gesamt Gültige Kumulierte Häufigkeit Prozent Prozente Prozente ,8 18,6 18, ,7 46,6 65, ,5 11,0 76,2 72 2,1 2,2 78, ,0 6,3 84, ,7 6,0 90,5 23,7,7 91,2 34 1,0 1,0 92, ,4 3,5 95, ,4 3,6 99,4 21,6,6 100, ,8 100, ,7 19, , ,0 Statistiken Gewaehlte Partei N Gültig Fehlend Modus Spannweite Minimum Maximum

11 Der Median und der mittlere Interquartilsabstand: Anwendungsbereich: Variablen mit metrischem Messniveau, aber auch bei ordinalen Variablen(Likertskalen) 3Der Median: Bei welchem Messwert von X liegen genau 50 % der kumulierten relativen Häufigkeiten? Welcher Messwert von X teilt die Verteilung in zwei gleich große Hälften (N /2)? 3Der mittlere Interquartilsabstand: Wieweit liegt im Durchschnitt die obere bzw. untere Quartilsgrenze vom Median entfernt?

12 Berechnung des Median Nach Benninghaus (2002, S.42)

13 Berechnung des Median für Individualdaten: x U 1 #N Fu 2 Fm # Kb 7,5 1 2 # # 1 7, # 1 8,17 Legende: x : Median (Mittlere Wert) U : exakte untere Grenze des Eingriffsspielraums N : Anzahl der Fälle Fu: kumulierte Häufigkeit unterhalb des Eingriffsspielraums Fm: Häufigkeit im Eingriffsspielraums Kb: Intervallbreite

14 Berechnung des Median für klassierte Daten I:

15 Berechnung des Median für klassierte Daten II: x U 1 #N Fu 2 Fm # Kb 17,5 1 # #3 17, #3 19,7 Legende: x : Median (Mittlere Wert) U : exakte untere Grenze des Eingriffsspielraums N : Anzahl der Fälle Fu : kumulierte Häufigkeit unterhalb des Eingriffsspielraums Fm : Häufigkeit im Eingriffsspielraums Kb : Intervallbreite

16 Der Quartils- und der mittlere Quartilsabstand I: 3Zerlegung die Verteilung in vier gleich große Bereiche, die sogenannten Quartile (25%-Abschnitte)

17 Der Quartils- und der mittlere Quartilsabstand II: 3 Quartilsabstand = 3.Quartil - 1.Quartil 3Mittlere Quartilsabstand = (3.Quartil - 1.Quartil) / 2

18 Der Quartils- und der mittlere Quartilsabstand III: Beispiel

19 Quartil 1 U 1 #N Fu 4 Fm # Kb 11,5 1 # #3 11, #3 13,6 Quartil 3 U 3 #N Fu 4 Fm # Kb 23,5 3 # #3 23, #3 24,4 Legende: x : Median (Mittlere Wert) U : exakte untere Grenze des Eingriffsspielraums N : Anzahl der Fälle Fu : kumulierte Häufigkeit unterhalb des Eingriffsspielraums Fm : Häufigkeit im Eingriffsspielraums Kb : Intervallbreite

20 Der Quartils- und der mittlere Quartilsabstand IV: 3Der Quartilsabstand= Quartil3 - Quartil1) Quartilsabstand = ( 24,4-13,6 ) = 10,8 Interpretation: Zwischen Messwerten 13,6 und 24,4 liegen exakt 50% der Verteilung 3Der mittlere Quartilsabstand: QA=(Q3-Q1)/2 QA = ( 24,4-13,6 ) / 2 = 10,8 / 2 = 5,4 Interpretation: Im Durchschnitt weichen die Quartilsgrenzen um 5,4 Einheiten vom Median ab.

21 LSW98: Welches Alter präferieren die Schüler für die Kommunalwahl? Fr.4: Wahlalter Kommunalwahl Gültig Fehlend Gesamt Gesamt System Gültige Kumulierte Häufigkeit Prozent Prozente Prozente 5,1,2,2 1,0,0,2 1,0,0,2 1,0,0,2 6,2,2,4 2,1,1,5 2,1,1,6 3,1,1,6 75 2,1 2,3 2,9 38 1,1 1,2 4, ,2 4,5 8,6 68 1,9 2,1 10, ,1 13,0 23, ,7 6,1 29, ,3 44,3 74,0 58 1,7 1,8 75, ,0 22,5 98,3 10,3,3 98,6 24,7,7 99,3 14,4,4 99,8 1,0,0 99,8 1,0,0 99,8 1,0,0 99,8 2,1,1 99,9 1,0,0 99,9 1,0,0 100,0 1,0,0 100, ,3 100, , ,0 Statistiken Fr.4: Wahlalter Kommunalwahl N Gültig Fehlend Mittelwert Median Modus Standardabweichung Varianz Spannweite Minimum Maximum Perzentile Q3-Q1 = 17-15=2 QA = 2/2 = ,72 16, ,208 4, ,00 15,00 16,00 17,00 18,00

22 Der Mittelwert und die Varianz bzw. Standardabweichung Anwendungsbereich: Variablen mit metrischen Messniveau 3Das arithmetrische Mittel / der Durchschnittswert für Individualdaten: x n M i 1 n x i Legende: x i : Messwert x des Falls i n: Stichprobenumfang

23 Der Mittelwert und die Varianz II 3Der Mittelwert für tabellierte Daten x T n M i 1 f i # x i n Legende: x i : Messwert x des Falls i f i : Absolute Häufigkeit des Messwerts i n: Stichprobenumfang

24 Beispiel für tabellierte Individualdaten:

25 Beispiel für klassierte Daten:

26 Berechnung der Varianz für Individual- und tabellierte Daten I: 3Die Varianz als durchschnittliche quadrierte Abweichung vom Mittelwert: (Individualdaten) (Formel für Stichprobendaten, die auch SPSS verwendet!) s 2 n M ( x i x ) 2 i1 n 1

27 Berechnung der Varianz für Individual- und tabellierte Daten II: 3Die Varianz tabellierter Daten: s 2 n M i1 f i # ( x i x ) 2 n 1

28 Berechnung der Varianz für Individual- und tabellierte Daten III: 3Die Standardabweichung als durchschnittliche Abweichung vom Mittelwert s s 2

29 Anwendungsbeispiel für tabellierte Daten: s 2 n M i1 f i # ( x i x ) 2 n 1 478, ,77 s 9,77 3,13

30 Anwendungsbeispiel für klassierte Daten: s 2 n M i 1 f i # ( x i x ) 2 n 1 475, ,70 s 9,70 3,11

31 Lage des Modus, Median und Mittelwerts bei symmetrischen, rechtsschiefen und linksschiefen Verteilungen

32 Graphische Darstellungsmöglichkeiten der univariaten Verteilung 3Nominale Daten: Histogramme Balkendiagramme Kreisdiagramme 3Metrische Daten Fehlerbalkendiagramme Box&Whiskers Plots nach John Tukey (1977) There is no excuse for failing to plot and look. (Tukey 1977, S. 43)

33 Balkendiagramme für nominale Variablen: Die Verteilung der Schularten bei der LSW 1998 Absolute Häufigkeiten Relative Häufigkeiten Gymnasium Schultyp S.f.Lernbehinderte Sekundarschule IGS Berufsschule Gymnasium Schultyp IGS S.f.Lernbehinderte Sekundarschule Berufsschule

34 Das Fehlerbalkendiagramm für metrische Variablen: 3Die zentrale Tendenz erfaßt der Mittelwert 3Die Streuung bilden wir mit Hilfe eines Fehlerbalkens von +/- 2 Standardabweichungen ab. Innerhalb dieses Intervalles liegen rd. 95% aller Fälle Beispiel: Präferiertes Wahlalter für die Kommunalwahlen

35 Fehlerbalkendiagramm für präferiertes Wahlalter Kommunalwahl N = ,00

36 Der Box&Whiskers-Plot: X F o + 3*QA F o +1,5*QA < x < F o +3*QA F o + 1,5*QA 75 % Perzentil 50 % Perzentil 25 % Perzentil F u - 1,5*QA F u -1,5*QA < x < F u -3*QA QA: Interquartilsabstand

37 Verteilung des gewünschten Wahlalters für die Kommunalwahl N = Fr.3: Wahlalter Kommunalwahl Vorteile: 1. Darstellung der gesamten Verteilung 2. Identifizierung der Ausreißer / Extremwerte über ihre Fall- / Probandennummer