Einführungskurs Finanzwirtschaft

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1 Aufgabenkatalog Einführungskurs Finanzwirtschaft Matthias G. Schuster Oktober 2002 c Alle Rechte vorbehalten Universitätsassistent an der Universität Wien, Institut für Betriebswirtschaftslehre, Brünner Straße 72, A 1210 Wien.

2 Inhaltsverzeichnis 1 Finanzmathematik Zinsrechnung Rentenrechnung Investitionsrechnung Statische Verfahren Dynamische Verfahren Die Kriterien im Überblick Berücksichtigung von Unsicherheit isv Risiko Berücksichtigung von Fremdfinanzierung Berücksichtigung von Steuern und Fremdfinanzierung Berücksichtigung von Preisänderungen Emission junger Aktien 30

3 1 Finanzmathematik 1 Finanzmathematik Zinsrechnung Aufgabe 1: Auf einem festverzinslichen Sparbuch mit einer Verzinsung in der Höhe von 7,5 % p.a. befinden sich heute e. Welcher Betrag befindet sich bei einfacher Zinsrechnung Zinseszinsrechnung in 10 Jahren auf dem Sparbuch? Aufgabe 2: Auf Ihr festverzinsliches Sparbuch haben Sie vor zehn Jahren e eingezahlt. Zur Zeit befinden sich auf dem Sparbuch 5.372,54 e. Bestimmen Sie die Höhe der Verzinsung in % p.a. bei einfacher Zinsrechnung Zinseszinsrechnung. Aufgabe 3: Auf einem festverzinslichen Sparbuch mit einer Verzinsung in der Höhe von 10 % p.a. befinden sich e Wie groß ist der Sparbetrag in 2 Jahren und 9 Monaten bei einfacher Zinsrechnung Zinseszinsrechnung gemischter Zinsrechnung? Aufgabe 4: Franz bekommt von seiner Bank einen Zinssatz in der Höhe von 2,5 % je Quartal angeboten, falls er heute ein neues Sparbuch eröffnet. Dabei muss er e für 2,5 Jahre binden. Wie gross ist sein Sparbetrag nach 2,5 Jahren bei

4 1 Finanzmathematik 3 einfacher Zinsrechnung und Zinseszinsrechnung, falls Sie (i) (ii) die Zinsperiode anpassen den Zinssatz anpassen. Aufgabe 5: Geben Sie für die Aufgabe 3 die Höhe der Zinszahlungen zu den Zeitpunkten t = 1, t = 2 und t = T bei einfacher Zinsrechnung Zinseszinsrechnung gemischter Zinsrechnung an. Aufgabe 6: Zeigen Sie, dass Sie mit Ihrer Bank einen Zinssatz von ca. 11,61 % p.a. vereinbaren müssen, damit sich Ihr heutiger Sparbetrag bei Zinseszinsrechnung in den nächsten zehn Jahren verdreifacht. Aufgabe 7: Zeigen Sie, dass Sie Ihre Ersparnisse auf Ihrem Sparbuch mit einer Verzinsung in der Höhe von 6 % p.a. 23,79 Jahre liegen lassen müssen, damit sich Ihr heutiger Sparbetrag bei Zinseszinsrechnung vervierfacht. 1.2 Rentenrechnung Aufgabe 8: Über welches Sparvermögen verfügen Sie, wenn Sie zwölf Jahre lang auf ein Sparbuch mit 5 %-iger Verzinsung pro Jahr jährlich 500 e (am Jahresende) einzahlen? Aufgabe 9: Wie Aufgabe 8, wobei allerdings der jährlich eingezahlte Betrag jedes Jahr um

5 1 Finanzmathematik 4 2 e steigen (sinken) um 2 % steigen (sinken) soll. Die erste Zahlung, die in genau einem Jahr stattfindet, beträgt 500 e. Aufgabe 10: Welchen Betrag müssten Sie heute auf Ihr leeres Sparbuch mit 5 %-iger Verzinsung je Jahr einzahlen, wenn Sie in den kommenden 5 Jahren jeweils am Jahresende davon e abheben möchten? Aufgabe 11: Auf Ihrem Sparbuch, welches mit 4 % p.a. verzinst wird, befinden sich zur Zeit e. Sie möchten von diesem Betrag in den kommenden zwanzig Jahren gleichbleibende Beträge jeweils am Jahresende beheben und damit in genau einem Jahr beginnen. Welchen Betrag dürfen Sie jährlich maximal abheben? Aufgabe 12: Ein soeben ausgezahlter Lottogewinn ermöglicht es Ihnen, sich endlich den Traum einer Privatpensionsvorsorge zu erfüllen. Daher zahlen Sie den gesamten Lottogewinn in der Höhe von 1 Mio. e auf ein Kapitalsparbuch mit 30-jähriger Bindung und 5 %-iger Verzinsung p.a. ein. Zusätzlich wollen Sie jedes Monat 100 e einzahlen, wobei die erste Einzahlung in einem Monat erfolgt. Über welches Sparvermögen verfügen Sie in 30 Jahren? Welchen einmaligen Betrag müssten Sie heute einzahlen um das gleiche Sparvermögen in 30 Jahren zu haben? In 30 Jahren beginnen Sie das angesparte Vermögen aufzubrauchen und wollen daher in den folgenden 20 Jahren zu Beginn jeden Monats einen konstanten Betrag entnehmen. (i) Wie hoch darf dieser Betrag maximal sein, damit Ihr Sparvermögen in 50 Jahren vollständig aufgebraucht ist? (ii) Wie lange könnten Sie monatlich e entnehmen? Aufgabe 13: Bei einer eigens für Finanzwirte entworfenen Quizsendung besteht die Herausfoderung für

6 1 Finanzmathematik 5 die Kandidaten darin, dass sie neben umfangreichen Allgemeinwissen auch über finanzwirtschaftliches Basiswissen verfügen sollten, da sich die Gewinner aussuchen können, wie der Gewinn ausbezahlt werden soll. Sie sind glücklicher Gewinn und stehen nun vor der letzten großen Frage: Für welche der folgenden Auszahlungsvarianten entscheiden Sie sich? (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) sofortige Einmalzahlung in der Höhe von e Einmalzahlung in zwei Jahren in der Höhe von e jährliche Zahlung von e, beginnend in einem Jahr, insges. 15 Zahlungen monatliche Zahlung von 500 e, beginnend sofort, insges. 24 Zahlungen monatliche Zahlungen, erste Zahlung = 500 e in einem Jahr, danach jedes Monat um 2 % steigend, insges. 36 Zahlungen Zahlung von 500 e jedes halbe Jahr, beginnend in einem halben Jahr, unendliche Laufzeit Bei Ihrer Hausbank erhalten Sie für Ihre Ersparnisse eine Verzinsung in der Höhe von 5 % p.a. Aufgabe 14: Wie Aufgabe 13, wobei Sie sich allerdings nur zwischen den Auszahlungsvarianten (i) bis (iii) entscheiden sollen, falls Ihre Hausbank die Verzinsung Ihrer Ersparnisse in einem Jahr auf 7 % anhebt. Aufgabe 15: Unterstellen Sie, dass Ihr Sparvermögen heute e beträgt und mit 8 % p.a. verzinst wird. Welchen konstanten Betrag können Sie alle zwei Jahre entnehmen (erste Entnahme in genau 2 Jahren), damit Ihr Sparvermögen in zwanzig Jahren noch immer e beträgt? Beantworten Sie die Frage zunächst durch Überlegen. Danach zeigen Sie rechnerisch, dass Ihre Überlegung richtig war. Aufgabe 16: Sie entwickeln folgenden ausgeklügelten Sparplan: Sie beginnen heute (am ) mit einer monatlichen Einzahlung auf Ihr Sparbuch in der Höhe von 200 e. Auf Grund Ihrer guten Karrierechancen planen Sie, diesen Betrag erstmals mit monatlich um 0,5 % zu erhöhen. Derzeit werden Ihre Ersparnisse mit 5 % p.a. verzinst. Ihre Bank hat Ihnen

7 1 Finanzmathematik 6 verbindlich zugesagt, dass Ihre Ersparnisse ab dem mit 7,5 % p.a. verzinst werden. Die letzte Einzahlung wollen Sie am tätigen. Beantworten Sie nun folgende Fragen: (d) Bestimmen Sie die Höhe der letzten Einzahlung auf das Sparbuch. Wie hoch ist Ihr Sparvermögen am ? Welchen einmaligen Betrag müssten Sie heute auf das Sparbuch legen, um auf das selbe Ergebnis wie unter Punkt zu kommen? Wie hoch darf die konstante jährliche Inflationsrate maximal sein, damit die heutige Kaufkraft des unter Punkt angesparten Vermögens mindestens e entspricht? Welchen konstanten Betrag müßten Sie alle 2 Jahre (ab heute) einzahlen, um auf den selben Sparbetrag wie unter Punkt zu kommen? Aufgabe 17: Ihr amerikanischer Freund Noah G. Ambler ist trauriger Verlierer bei einer Wette und kann seine Wettschuld auf eine der folgenden zwei Arten begleichen: (i) (ii) Fünfzehn jährliche Zahlungen in der Höhe von 400 e beginnend in einem Jahr. Fünfzig monatliche Zahlungen beginnend in einem Monat. Die Höhe der ersten Zahlung beträgt 50 e. Jedes Monat soll der Betrag um 2 % steigen. Wie soll Ihr Freund seine Wettschulden begleichen, falls seine Ersparnisse zu 5 % p.a. verzinst werden? Wieviele konstante jährliche Zahlungen in der Höhe von 400 e dürften bei der Variante (i) maximal anfallen, damit man zwischen den Zahlungsvarianten (i) und (ii) indifferent wäre? Aufgabe 18: Seit Ihrer Kindheit träumen Sie von einem eigenen Grundstück am Mond. Daher hält sich Ihre Freude kaum in Grenzen als Sie das folgende Inserat in einer wenig bekannten Tageszeitung sehen:

8 1 Finanzmathematik 7 LunaStar GmbH Kauf und Verkauf von extraterrestrischen Liegenschaften 1 Hektar Mondoberfläche nur e (exkl. aller Steuern und Abgaben) Ruhige Lage Kraternähe Erdblick Nach reiflicher Überlegung beschließen Sie, dass Sie und Ihre Familie mit 30 Hektar das Auslangen finden werden und stehen nun vor der Aufgabe zu überprüfen, ob Ihre Ersparnisse für den Erwerb des Grundstückes ausreichend sind. Dabei erinnern Sie sich, folgende Einzahlungen auf Ihr Sparbuch getätigt zu haben: (i) (ii) (iii) Einmalerlag in der Höhe von e vor 10 Jahren bei Eröffnung des Sparbuchs. Weiterer Einmalerlag in der Höhe von e vor zwei Monaten. Einlagen in der Höhe von e vor 6, 12, 18 und 24 Monaten. Monatliche Einzahlungen in der Höhe von 20 e seit Eröffnung des Sparbuchs (erste Einzahlung: ein Monat nach Sparbucheröffnung; letzte Einzahlung heute). Über welches Sparvermögen verfügen Sie zur Zeit, falls Ihre Ersparnisse zu 6 % p.a. verzinst worden sind und keine Entnahmen getätigt wurden? Da Ihr Erspartes nicht ausreicht, entwerfen Sie den folgenden Ansparplan um in genau 5 Jahren das gewünschte Grundstück erwerben zu können (aus Vereinfachungsgründen unterstellen Sie dabei, dass der Preis des Grundstückes konstant bleibt): (iv) (v) Einlage in der Höhe von 30 e in genau einem Monat. In den Folgemonaten soll der Betrag monatlich um 5 e erhöht werden. Wie hoch ist die letzte dieser Einzahlungen auf das Sparbuch? Einlage in der Höhe von 20 e in genau einem Monat. In den Folgenmonaten soll der Betrag monatlich um 2 % erhöht werden. Wie hoch ist die letzte dieser Einzahlungen auf das Sparbuch? Wie hoch ist Ihr Sparvermögen zum Zeitpunkt des Erwerbs des Grundstücks, d.h. in 5 Jahren?

9 1 Finanzmathematik 8 (d) Wie hoch dürfen die Steuern und Abgaben höchstens sein, damit Sie sich Ihr Grundstück leisten können? Ist die Durchführung dieses Sparplans notwendig oder könnten Sie sich in fünf Jahren das Grundstück ohnehin (also ohne weitere Einzahlungen auf das Sparbuch) leisten? Aufgabe 19: Die spanische Glücksspielerin Mala Suerte gewann unerwartet e bei einer Silvestertombola. Mala eröffnet heute ein Sparbuch mit einer fixen Verzinsung von 5 % p.a. und zahlt den gewonnenen Betrag ein. Durch den Gewinn ermutigt, entscheidet sich Mala Fachliteratur über das professionelle Glücksspiel zu abonnieren und wird dafür jährlich (beginnend in einem Jahr) e entnehmen. Über welches Sparvermögen verfügt Mala in zehn Jahren? Mala möchte mit dem zukünftigen Sparvermögen ihr eigenes kleines Casino gründen. Nach wie vielen Jahren müsste sie das Sparbuch spätestens auflösen, wenn sie weiterhin jedes Jahr e entnimmt und für die Gründung des Casinos e benötigt? Mala hat sich entschlossen das Casino in 20 Jahren zu gründen wofür e benötigt werden. Bis dahin möchte sie jährlich (beginnend in einem Jahr) von ihrem Sparbuch Beträge abheben, die jedes Jahr um 2 % steigen sollen. Welchen Betrag darf Mala in einem Jahr maximal entnehmen um sich das Casino in 20 Jahren gerade noch leisten zu können? Aufgabe 20: In Ihrem Besitz befindet sich ein Grundstück, das Sie am nächsten Monatsersten um e veräussern könnten. Weiters besteht die Möglichkeit, das Grundstück zu vermieten, wobei Ihnen zwei konkrete Angebote vorliegen: (i) (ii) Monatliche Miete in der Höhe von e jeweils zu Monatsbeginn. Halbjährliche Mietzahlungen im vorhinein, wobei die erste Miete e beträgt und die Miete für jedes weitere Halbjahr um 250 e erhöht werden soll. Sollten Sie das Grundstück vermieten, so würde bei beiden Varianten die erste Miete am nächsten Monatsersten fällig sein. Da Sie das Grundstück spätestens in fünf Jahren verkaufen wollen um sich einen Kindheitstraum finanzieren zu können, hätten beide

10 2 Investitionsrechnung 9 Mietverträge eine Laufzeit von exakt fünf Jahren. Am Ende der Mietverträge kann das Grundstück um e verkauft werden. Für welche Variante (Verkauf am nächsten Monatsersten, Mietvariante 1 oder Mietvariante 2) entscheiden Sie sich, falls Sie nach rein finanzwirtschaftlichen Überlegungen entscheiden und Ihr Kapitalkostensatz 5 % p.a. beträgt? (i) Um wieviel müssten Sie das Grundstück beim nächsten Monatsersten verkaufen können, damit Sie zwischen dem Verkauf am nächsten Monatsersten und der ersten Mietvariante indifferent wären? (ii) Wie hoch müsste die monatliche Miete bei der ersten Mietvariante sein, damit Sie zwischen den beiden Mietvarianten indifferent wären? 2 Investitionsrechnung Aufgabe 21: Was versteht man unter den folgenden Begriffen? Prinzip der relevanten Zahlungen, sunk costs, irreversible Zahlungen Einzel bzw. Alternativentscheidung Kann bzw. Mussinvestition Aufgabe 22: Ein Süßwarenproduzent pant den Einstieg in das Biolebensmittelgeschäft und plant die Markteinführung von Soja- und Tofuzuckerln, für deren Herstellung ein Spezialaggregat benötigt wird. Es wurden folgende Daten ermittelt: Anschaffungsauszahlungen: e geplante Nutzungsdauer: 3 Jahre Restwert am Ende der Nutzungsdauer: e Die Marketingabteilung hält es auf Grund einer im letzten Monat um e durchgeführten Marktstudie für realistisch, dass von dem neuen Produkt die folgenden Mengen zu den angegebenen Preisen abgesetzt werden können:

11 2 Investitionsrechnung 10 Jahr der Nutzung, t Absatzmenge in Packungen, x t Nettoverkaufspreis in e/packung, p t Jedoch gibt sie zu bedenken, dass es bei Einführung des neuen Produktes zu Umsatzeinbußen bei bereits vorhandenen, ähnlichen Produkten der Unternehmung mit entgehenden Einzahlungsüberschüssen in der Höhe von jährlich e kommen wird. Weiters muss auf Grund der prognostizierten, allgemein schlechten Wirtschaftslage mit entgehenden Einzahlungsüberschüssen in der Höhe von jährlich e gerechnet werden. Außerdem ist zu befürchten, dass konkurrierende Unternehmen den Biotrend ebenfalls rechtzeitig erkennen und neue Produkte auf den Markt bringen, wodurch weiterere entgehende Einzahlungsüberschüsse in der Höhe von e zu veranschlagen sind. Die Kalkulationsabteilung ermittelte die folgenden variablen und fixen auszahlungswirksamen Kosten: Jahr der Nutzung, t variable Stückkosten, c v,t in e/packung fixe Kosten für Instandhaltung, C f,t in e Für die Instandhaltung der Produktionsmaschinen aus dem traditionellen Geschäftsbereich muss mit Auszahlungen in der Höhe von jährlich e gerechnet werden. Ermitteln Sie die relevanten Zahlungen zur Beurteilung des Investitionsprojekts. 2.1 Statische Verfahren Aufgabe 23: Bestimmen Sie für das Investitionsprojekt aus Aufgabe 22 die approximative Annuität (=durchschnittlicher Gewinn), Ann proxy die approximative Rendite (=durchschnittlliche Verzinsung), p proxy die statische Amortisationsdauer, AD stat (d) Berechnen Sie die Break Even Menge der Produktionsanlage von Anbieter A. (e) Bestimmen Sie die Preisuntergrenze.

12 2 Investitionsrechnung 11 interpretieren Sie Ihre Ergebnisse und treffen Sie jeweils eine Investitionsentscheidung, falls der relevante Kalkulationszinssatz 10 % p.a. beträgt. Aufgabe 24: Ein Produktionsbetrieb plant die Einführung eines neuen Produkts und sieht sich daher gezwungen eine neue Produktionsanlage anzuschaffen. Es stehen die Anlagen von zwei Anbietern zur näheren Auswahl. Mit beiden Anlagen könnte das neue Produkt in der gleichen Qualität produziert werden. Es konnten folgende Daten ermittelt werden: Anbieter A Anbieter B Anschaffungsauszahlungen e Restwert am Ende der Nutzung e Nutzungsdauer 5 4 Jahre Produktionsmenge je Jahr Stück sonstige var. Kosten je Stück 6 5 e sonstige fixe Kosten zu t = e sonstige fixe Kosten ab t = e Der Verkaufspreis je Stück wird mit 10 e festgesetzt. Die Marketingabteilung hält es bei diesem Preis für realistisch, dass jährlich maximal Stück des neuen Produktes abgesetzt werden können. Der Kalkulationszinssatz beträgt 10 % p.a. Mit Hilfe des approximativen Gewinns der approximativen Rendite sowie der statischen Amortisationsdauer ist eine Investitionsentscheidung zwischen den beiden Alternativen zu treffen. (d) (e) (f) (g) Nehmen Sie zu den Kriterien aus den Punkten bis kritisch Stellung und diskutieren Sie Ihre Anwendbarkeit anhand des Beispiels. Bestimmen Sie die Preisuntergrenzen. Berechnen Sie die Break Even Mengen. Bestimmen Sie die kritische Leistungsmenge.

13 2 Investitionsrechnung 12 für Interessierte zur Vertiefung: Kruschwitz, L. und Löffler, A. Die statische Amortisationsdauer ist besser als ihr Ruf, OR Spektrum, 1999, S (beziehbar unter bzw. in der Bibliothek) Aufgabe 25: Aufgrund neuer gesetzlicher Umweltschutzbestimmungen sieht sich die ToxiChem AG, die sich auf die Herstellung von hochgiftigen Chemikalien spezialisiert hat, gezwungen, eine Ersatzinvestition durchzuführen um eine veraltete Produktionsanlage zur Herstellung von Acrylsäure durch eine umweltfreundlichere Anlage zu ersetzen. Für die neue Produktionsanlage, die von zwei Anbietern angeboten wird, wurden folgende Daten ermittelt: Anbieter A Anbieter B Anschaffungsauszahlungen: e geplante Nutzungsdauer: 3 3 Jahre Restwert: e fixe Auszahlungen: e im ersten Jahr e ab dem zweitenjahr variable Auszahlungen 5 3 e je Liter Acrylsäure Die Marketingabteilung hält es für realistisch, dass jährlich eine Absatzmenge von Litern je Jahr zu einem Preis von 10 e je Liter abgesetzt werden kann. Der Kapitalkostensatz beträgt 12 % p.a. (i) Handelt es sich bei diesem Investitionsprojekt um eine Kann oder Mussinvestition? (ii) (iii) Für welche Produktionsanlage sollte sich die ToxiChem AG entscheiden, falls Sie ihrer Entscheidung eine Kostenvergleichsrechung zugrunde legt? Begründen Sie kurz ihre Entscheidung. Erachten Sie es in diesem Beispiel als sinnvoll eine Investitionsentscheidung ausschließlich auf Basis einer Kostenvergleichsrechnung zu treffen? Würde eine Gewinnvergleichsrechnung in diesem Beispiel zu einer anderen Investitionsentscheidung führen? (jeweils mit Begründung) Bis zu welcher jährlichen Produktions und Absatzmenge ist die Produktionsanlage des Anbieters A kostengünstiger? Treffen Sie anhand ihres Ergebnisses eine Investitionsentscheidung und begründen Sie Ihre Antwort.

14 2 Investitionsrechnung 13 Ab welcher jährlichen Produktions und Absatzmenge (i) ist der durchschnittliche Gewinn der Produktionsanlage A positiv (ii) ist der durchschnittliche Gewinn der Produktionsanlage B positiv (iii) ist der durchschnittliche Gewinn der Produktionsanlage A größer als jener der Produktionsanlage B? Wie lautet nun Ihre Investitionsentscheidung, falls es sich um eine (iv) Kanninvestition (v) Mussinvestition handelt? (d) Ab welchem Verkaufspreis je Liter Acrylsäure ist der durchschnittliche Gewinn der Produktionsanlage A bei der gegebenen Produtkions und Absatzmenge von Litern je Jahr positiv? 2.2 Dynamische Verfahren Die Kriterien im Überblick Aufgabe 26: Ein Industriebetrieb plant die Anschaffung einer neuen Produktionsanlage mit 3 jähriger Nutzungsdauer und Anschaffungsauszahlungen in der Höhe von e. Es ist geplant, die Produktionsanlage am Ende der Nutzungsdauer zu ihrem Restwert in der Höhe von e zu veräußern. Der neuen Produktionsanlage können folgende Einzahlungsüberschüsse vor Zinsen und Steuern zugeordnet werden: Jahr der Nutzung, t Cash Flow, C t Der Kalkulationszinssatz beträgt 12 % p.a. Berechnen und interpretieren Sie für dieses Investitionsprojekt den Brutto und Nettokapitalwert den Brutto und Nettoendwert die Annuität

15 2 Investitionsrechnung 14 (d) die dynamische Amortisationsdauer und treffen Sie anhand Ihrer Ergebnisse eine Investitionsentscheidung. (e) (f) Stellen Sie die Gleichung zur Bestimmung des internen Zinsfußes auf. Zeigen Sie, dass dieser bei ca. 20,2256 % p.a. liegt. Interpretieren Sie das Ergebnis und treffen Sie eine Investitionsentscheidung. Berechnen und interpretieren Sie den modifizierten Internen Zinsfuß? Aufgabe 27: Neben dem Investitionsprojekt aus Aufgabe 26 sei folgendes alternatives Investitionsprojekt mit 2 jähriger Nutzungsdauer gegeben: Anschaffungsauszahlungen: e Restwert am Ende der Nutzungsdauer: e Einzahlungsüberschuss zu t = 1: e Einzahlungsüberschuss zu t = 2: e Berechnen Sie für das neue Projekt den (Netto)Kapitalwert und die Annuität. Für welches Investitionsprojekt entscheiden Sie sich, falls beide Projekte höchstens einmal durchgeführt werden? Treffen Sie nun eine Investitionsentscheidung mit Hilfe des Verfahrens der Differenzinvestition. Diskutieren Sie die Anwendbarkeit und Vorteilhaftigkeit dieses Verfahrens im Falle einer Kann und einer Mussinvestition. Für welches Investitionsprojekt entscheiden Sie sich, falls jedes Projekt genau sooft (identisch) reinvestiert wird, dass die Nutzungsdauer der Investitionskette sechs Jahre beträgt? Aufgabe 28: Der akademisch gebildete Multimillionär und Privatmann Gordon Wealth möchte sich mit einem geringen Teil seines angesparten Vermögens an privaten Unternehmen beteiligen. Nachdem er bereits eine erste Vorauswahl getroffen hat, stehen nur noch zwei Unternehmen zur Auswahl. Allerdings würden die Unternehmen einer Beteiligung nur unter den folgenden Bedingungen zustimmen:

16 2 Investitionsrechnung 15 Unternehmung A Unternehmung B Beteiligung am (in Mio. e) Rückzahlung am (in Mio. e) Da sich Gordon Wealth maximal mit 200 Mio. e beteiligen will, kann er sich nur für eines der beiden Unternehmen entscheiden. Die Hausbank von Herrn Wealth bietet ihm derzeit eine Verzinsung seiner Ersparnisse in Höhe von 15 % p.a. Herr Wealth erinnert sich an sein Studium und berechnet sich daher die Kapitalwerte der beiden Varianten. Welche Kapitalwerte erhält Herr Wealth und an welchem Unternehmen wird er sich beteiligen? Um sicher zu gehen, berechnet Herr Wealth auch die internen Zinsfüße der beiden Varianten. Welche Ergebnisse erhält Herr Wealth? Für welche Variante müßte er sich jetzt entscheiden? Da Herr Wealth nicht am BWZ studiert hat und somit auch nur rudimentäre Kenntnisse aus der Investitionsrechnung besitzt, erscheinen ihm seine Ergebnisse nicht mehr plausibel, und er beauftragt Sie als seinen externen Berater. (d) Wie würden Sie Herrn Wealth erklären, warum die Beurteilungskriterien aus Punkt und zu unterschiedlichen Investitionsentscheidungen führen? Welchem Kriterium ist generell der Vorzug zu geben und an welchem Unternehmen (falls überhaupt) soll sich Herr Wealth nun tatsächlich beteiligen? Skizzieren Sie die Kapitalwertfunktionen beider Investitionsprojekte in Abhängigkeit des Kalkulationszinssatzes. Zeigen Sie nun anhand der Skizze wie es zu dieser Fehlentscheidung kommt. Aufgabe 29: Ein Snackerzeuger hat sich fix entschlossen seine Produktpalette um Pizzacracker oder um Tofucracker zu erweitern. Beide Arten von Cracker können mit der selben Maschine produziert werden, für die die folgenden Daten ermittelt wurden: Anschaffungsauszahlungen: 200 Tsd. e Restwert am Ende der Nutzungsdauer: 40 Tsd. e Nutzungsdauer: 5 Jahre

17 2 Investitionsrechnung 16 Je nachdem welche Cracker produziert werden, werden die folgenden Cash Flows vor Zinsen und Steuern C t erzielt: Jahr der Nutzung, t Pizzacracker: C t (in Tsd. e) Tofucracker: C t (in Tsd. e) Welche Cracker sollen in die Produktpalette aufgenommen werden, falls Sie Ihre Entscheidung (i) (ii) mit Hilfe der approximativen Annuität mit Hilfe der exakten Annuität treffen und der relevante Kalkulationszinsfuß 15 % p.a. beträgt? Begründen Sie kurz, warum Sie in Punkt zu einer unterschiedlichen Investitionsempfehlung kommen, obwohl der durchschnittliche Einzahlungsüberschuss in beiden Fällen 30 Tsd. e beträgt. Welchem Kriterium geben Sie den Vorzug? Aufgabe 30: Berechnen Sie die internen Zinsfüße der folgenden Zahlungsströme: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) Wie können Sie den internen Zinsfuß eines Zahlungsstromes in MS Excel berechnen? Überprüfen Sie Ihre Ergebnisse aus Punkt mit Hilfe der entsprechenden MS Excel Funktion. Aufgabe 31: Für ein Investitionsprojekt beträgt der Kapitalwert bei einem Kalkulationszinssatz von

18 2 Investitionsrechnung 17 8% p.a. 15,6404 e. Bei unendlich identischer Reinvestition würde der Kettenkapitalwert dieses Projekts bei gleichem Kalkulationszinssatz 75,8625 e betragen. Zeigen Sie, dass die Nutzungsdauer des Investitionprojekts einer einzelnen Reinvestition drei Jahre beträgt. Aufgabe 32: Für ein Investitionsprojekt mit konstanten jährlichen Cash Flows in der Höhe von 100 e und unendlicher Nutzungsdauer beträgt der Interne Zinsfuß 10 % p.a. Zeigen Sie, dass der Kapitalwert des Projekts bei einem Kalkulationszinsfuß von 8 % p.a. 250 e beträgt. Aufgabe 33: Aufgrund der steigenden Beliebtheit von Teigwaren plant der sizilianische Teigwarenproduzent Toni Pasta neben Spaghetti und Tortellini auch Cannelloni in sein Produktangebot aufzunehmen, von denen er monatlich Packungen produzieren und absetzen kann. Der Packungspreis soll im ersten Monat 2 e betragen und monatlich um 0,2 % erhöht werden. Für die Erzeugung der Cannelloni müßte ein Spezialaggregat um e angeschafft werden, welches nach der maximalen Nutzungsdauer von 5 Jahren in der Höhe von e veräußert werden kann. Es ist mit variablen Auszahlungen in der Höhe von 0,75 e je Packung und monatlichen fixen Auszahlungen in der Höhe von e zu rechnen. Unterstellen Sie, daß sowohl die Umsatzerlöse als auch die variablen und fixen Auszahlungen am Monatsende anfallen. Berechnen Sie den Kapitalwert und die exakte Annuität des Investitionsprojekts und treffen Sie eine Investitionsentscheidung, falls der relevante Kalkulationszinsfuß 10,5 % p.a. beträgt. Können die beiden Kriterien zu unterschiedlichen Ergebnissen führen? Neben der Möglichkeit die Cannelloni selbst zu produzieren, besteht auch die Möglichkeit die fertigen Cannelloni von einem Lieferanten zum Preis von 1,2 e je Packung anzukaufen. Soll Toni Pasta auf das Angebot seines Lieferanten eingehen oder sich für die Eigenproduktion entscheiden, falls er nach rein finanzwirtschaftlichen Überlegungen entscheidet? Welchen Preis je Packung Cannelloni dürfte der Lieferant maximal verlangen, damit sich Toni Pasta für die Zulieferung der Cannelloni und nicht für die Eigenproduktion entscheidet? Aufgabe 34: Der wenig erfolgreiche argentinische Uhrenhersteller Pedro Fracasado plant die Markteinführung seiner neuesten Produktidee, des Reiseweckers Dormilón 500. Für die Produktion müsste ein Spezialaggregat mit folgenden Daten angeschafft werden:

19 2 Investitionsrechnung 18 Anschaffungsauszahlungen: ARP (Argentinische Pesos) Nutzungsdauer: 5 Jahre variable Auszahlungen: 10 ARP je Dormilón jährliche fixe Auszahlungen: ARP Restwert am Ende der Nutzungsdauer: 50 ARP Es ist geplant monatlich 100 Stück des Dormilón 500 zu produzieren und abzusetzen. Den Verkaufspreis in den ersten zehn Monaten setzt Pedro mit 15 ARP je Stück fest. Danach soll der Verkaufspreis monatlich um 0,25 % angehoben werden. Auf Grund der Anschaffung dieses Spezialaggregats würde es in anderen Geschäftsbereichen zu jährlichen Kostenersparnissen in der Höhe von ARP kommen. Durch ein neues Konkurrenzunternehmen ist in den bisherigen Geschäftsbereichen mit jährlichen Umsatzeinbußen von 300 ARP zu rechnen. Treffen Sie eine Investitionsentscheidung mit Hilfe des Kapitalwertkriteriums der exakten Annuitätenmethode, falls der relevante Kapitalkostensatz 17 % p.a. beträgt. Unterstellen Sie aus Vereinfachungsgründen, daß alle monatlich anfallenden Zahlungen am Monatsende und alle jährlich anfallenden Zahlungen am Jahresende anfallen. Bei den dynamischen Kriterien ist stets jede Ein bzw. Auszahlung zu dem Zeitpunkt zu berücksichtigen, zu dem sie erfolgt. So muss beispielsweise die Auszahlung für das Grundstück für ein Monat diskontiert werden. Auch die Einzahlungsüberschüsse sind auf Monatsbasis zu berücksichtigen! Den Einzahlungsüberschuss lediglich mal zwölf zu rechnen (abgesehen davon, dass dann die monatliche Steigerung unberücksichtigt bleibt) ist falsch Berücksichtigung von Unsicherheit isv Risiko Aufgabe 35: Zur Auswahl stehen zwei alternative Investitionsprojekte mit jeweils einjähriger Nutzungsdauer und folgenden Anschaffungsauszahlungen:

20 2 Investitionsrechnung 19 Projekt A: 80 e Projekt B: 70 e Während der Rückfluss von Projekt A zu t = 1 in der Höhe von C1 A = 110 als sicher angesehen werden kann, verspricht Projekt B einen Rückfluss in der Höhe von C B 1 = { 110 mit Wahrscheinlichkeit 1 /2 100 mit Wahrscheinlichkeit 1 / 2. Der risikolose Zinssatz betrage 5 % p.a. Bestimmen Sie die Kapitalwerte beider Investitionsprojekte mit dem risikoangepaßten Kalkulationszinsfuß, falls die Risikoprämie für Projekt B 1 % p.a. beträgt. Wie hoch ist die Risikoprämie für Projekt A? mit dem Sicherheitsäquivalent, falls der Risikoabschlag für Projekt B ca. 0,9906 beträgt. Wie hoch ist der Risikoabschlag für Projekt A? Aufgabe 36: Einer Unternehmung stehen drei alternative Investitionsprojekte mit einjähriger Nutzungsdauer zur Auswahl. Alle drei Projekte verursachen Anschaffungsauszahlungen in der Höhe von 100 e. Die Unternehmung erwartet folgende zustandsabhängige Rückflüsse aus den Projekten: z i P (z i ) C1 A (z i ) C1 B (z i ) C1 C (z i ) Boom 1 / Normal 1 / Rezession 1 / Der risikolose Zinssatz kann mit 5 % p.a. angenommen werden. Beantworten Sie nun folgende Fragen: Welches Investitionsprojekt verspricht einen sicheren Rückfluss? Wie hoch ist demnach die Risikoprämie, der Risikoabschlag, das Sicherheitsäquivalent und der relevante Kalkulationszinssatz für dieses Investitionsprojekt? Berechnen Sie für die beiden Projekte mit unsicheren Rückflüssen den subjektiv erwarteten Rückfluss zu t = 1, E(C 1 ).

21 2 Investitionsrechnung 20 (d) Welches der beiden Projekte mit unsicheren Rückflüssen ist Ihrer Meinung nach das riskantere Projekt (mit Begründung warum)? Welche Aussagen können Sie nun über das Verhältnis der Risikoprämien bzw. Riskoabschläge zwischen diesen beiden Projekten treffen? Die Kapitalwerte für die Projekte sind wie folgt ermittelt worden: Projekt A B C Kapitalwert 19, , ,4764 Bestimmen Sie auf Grund der Kapitalwerte die Höhe der Risikoprämie sowie des Risikoabschlages bzw. Sicherheitsäquivalents für alle drei Projekte Berücksichtigung von Fremdfinanzierung Aufgabe 37: Erstellen Sie für den festverzinslichen Kredit mit den folgenden Konditionen den Zins und Tilgungsplan, falls als Tilgungsform (d) (e) gesamtfällige Tilgung Ratentilgung ohne Freijahre Ratentilgung mit einem Freijahr Annuitätentilgung ohne Freijahre Annuitätentilgung mit einem Freijahr vereinbart worden ist. Konditionen: Kreditnominale: e Laufzeit: 4 Jahre Nomineller Zinssatz: 8 % p.a. Auszahlungsdisagio: 1 % Rückzahlungsagio: 2 % Zahlungen: jährlich im nachhinein

22 2 Investitionsrechnung 21 (f) Berechnen Sie die exakte und approximative Effektivverzinsung vor Steuern für alle Tilgungsvereinbarungen. Aufgabe 38: Zur Finanzierung einer Eigentumswohnung haben Sie am folgenden festverzinslichen Kredit aufgenommen: Nominale: e Laufzeit: 4 Jahre, also bis nomineller Zinssatz: 8 % p.a. Auszahlungsdisagio: 0 % Rückzahlungsagio: 0 % Tilgungsform: Annuitätentilgung ohne Freijahre zahlbar jährlich im nachhinein Ermitteln Sie für den Kredit (i) (ii) (iii) den Kreditauszahlungsbetrag die Annuität die approximative Effektivverzinsung vor Steuern. Erstellen Sie den Zins und Tilgungsplan. Auf Grund finanzieller Schwierigkeiten überlegen Sie am , den restlichen Kredit bei gleichbleibenden nominellen Zinssatz durch neuerliche Verhandlungen mit der Bank umzuschulden. Unterstellen Sie bei der Beantwortung der folgenden Fragen, dass die Bank für die Umschuldung keinerlei Spesen verrechnet. Wie groß wäre die neue Restlaufzeit des Kredits, falls Sie eine Halbierung der Annuität anstreben? (d) (i) Wie groß wäre die neue Annuität, falls Sie eine Verdoppelung der Restlaufzeit anstreben? (ii) Wie groß wäre in diesem Fall die letzte Tilgungszahlung am ? (e) Schreiben Sie die Gleichungen zur Bestimmung der exakten Effektivverzinsung vor Steuern für

23 2 Investitionsrechnung 22 (i) (ii) den ursprünglich am vereinbarten Kredit mit 4 jähriger Laufzeit sowie den umgeschuldeten Kredit mit einer Verdoppelung der Restlaufzeit an, und (iii) bestimmen Sie jeweils die Höhe der exakten Effektivverzinsung vor Steuern. (f) Unter welchen Umständen ist somit die exakte Effektivverzinsung gleich der Nominalverzinsung eines Kredits? Aufgabe 39: Für ein Investitionsprojekt mit dreijähriger Nutzungsdauer wurden folgende Daten ermittelt: Anschaffungsauszahlungen: e Restwert am Ende der Nutzungsdauer: e Bei Durchführung des Investitionsprojekts können die folgenden zusätzlichen Einzahlungsüberschüsse vor Zinsen erwirtschaftet werden: Jahr der Nutzung, t C t Zur teilweisen Finanzierung dieses Projekts soll ein Kredit mit folgenden Konditionen aufgenommen werden: Nominale: e Laufzeit: 3 Jahre nomineller Zinssatz: 8 % p.a. Auszahlungsdisagio: 0 % Rückzahlungsagio: 0 % Tilgungsform: Ratentilgung ohne Freijahre zahlbar jährlich im nachhinein Berechnen Sie für dieses Investitionsprojekt den Kapitalwert und die Annuität, falls der Kapitalkostensatz für das Eigenkapital 13 % p.a. beträgt.

24 2 Investitionsrechnung 23 Aufgabe 40: Berechnen Sie für das Investitionsprojekt aus Aufgabe 39 den Kapitalwert sowie die Annuität, falls dem Investitionsprojekt der Kredit nicht direkt zugerechnet werden kann und die Unternehmensleitung den aktuellen Verschuldungsgrad zu Marktwerten in der Höhe von 60 % auch in Zukunft beibehalten will. Die Effektivverzinsung des Fremdkapitals betrage 8 % p.a Berücksichtigung von Steuern und Fremdfinanzierung Aufgabe 41: Ein Produktionsbetrieb plant die Anschaffung einer neuen Produktionsanlage um e. Es ist geplant die Anlage nach drei Jahren um e zu veräussern. Die steuerliche Abschreibungsdauer beträgt fünf Jahre. Auf Grund einer in der letzten Woche um e durchgeführten Marktstudie hält es die Marketingabteilung für realistisch in jedem Jahr der Nutzung einen zusätzlichen Einzahlungsüberschuss vor Zinsen und Steuern in der Höhe von e zu erzielen. Die Anteilseigner fordern eine Verzinsung in der Höhe von 15 % p.a. nach Steuern und der Fremkapitalkostensatz beträgt 6 % p.a. vor Steuern. Der Verschuldungsgrad der Unternehmung liegt bei 45 % und soll auch in Zukunft beibehalten werden. Dem Investitionsprojekt kann ein Kredit nicht direkt zugerechnet werden. Der Gewinnsteuersatz beträgt 40 %. Berechnen Sie die (exakten) Annuitäten bei expliziter und impliziter Berücksichtung der Steuern und treffen Sie jeweils eine Investitionsentscheidung. Wie werden Sie sich letztlich entscheiden, d.h. welcher Variante geben Sie den Vorzug? Wie ändern sich die Ergebnisse aus Punkt, falls die Abschreibungsdauer anstatt der fünf Jahre lediglich zwei Jahre betragen würde? Wie entscheiden Sie sich jetzt? Aufgabe 42: Ein Produktionsbetrieb plant die Anschaffung einer neuen Produktionsanlage. Die Anschaffungsauszahlungen betragen e. Es ist geplant die Anlage nach zwei Jahren um e zu veräussern. Die steuerliche Abschreibungsdauer beträgt vier Jahre. Die Marketingabteilung für realistisch, in jedem Jahr der Nutzung einen zusätzlichen Einzahlungsüberschuss vor Zinsen und Steuern in der Höhe von e zu erzielen. Die Kalkulationsabteilung geht auf Grund von positiven Synergieeffekten zwischen dem neuen

25 2 Investitionsrechnung 24 Produktionsanlage und bereits vorhandenen Anlagen von Kostenersparnissen in der Höhe von e je Jahr aus. Zur teilweisen Fremdfinanzierung dieser Anlage könnte ein Kredit mit Ratentilgung und zweijähriger Laufzeit zu folgenden Konditionen aufgenommen werden: Nominale: e nomineller Zinssatz: 8 % p.a. Auszahlungsdisagio: 2 % Rückzahlungsagio: 1 % Freijahre: keine Sowohl das Agio als auch das Disagio sind steuerlich (gleichmäßig über die Laufzeit) abzusetzen. Die Alternativrendite für das Eigenkapital der Anteilseigner beträgt 15 % p.a. nach Steuern. Der Gewinnsteuersatz beträgt 40 %. Berechnen Sie für den Kredit den Kreditauszahlungsbetrag, die approximative Effektivverzinsung vor Steuern und erstellen Sie einen Zins und Tilgungsplan. Entscheiden Sie mit Hilfe der (exakten) Annuitätenmethode bei expliziter Berücksichtigung der Steuern, ob die Investition durchgeführt werden soll. Aufgabe 43: Eine Unternehmung erwägt die Anschaffung einer speziellen Maschine um für die nächsten 6 Jahre die Nachfrage nach Drehschleifmaschinen befriedigen zu können. Für diese Maschine wurden die folgenden Daten ermittelt: Anschaffungsauszahlungen am : e Nutzungsdauer: 6 Jahre Restwert am Ende der Nutzung: e steuerlich zulässige Abschreibung: linear über 3 Jahre Es wird damit gerechnet, daß mit dieser Maschine während der Nutzungsdauer folgende zusätzliche nominelle Cash Flows vor Zinsen und vor Steuern (jeweils am Jahresende) erzielt werden können: Jahr der Nutzung C t

26 2 Investitionsrechnung 25 Zusätzlich zu den obigen Daten ist bekannt, daß am eine Reparatur der Maschine um e erfolgt, bei der die Maschine dem technischen Stand angeglichen wird. Da durch diese Reparatur sowohl die Gebrauchsmöglichkeit als auch die Lebensdauer der Maschine wesentlich erhöht wird, ist die Reparatur aktivierungspflichtig und steuerlich linear über 4 Jahre abzuschreiben. Eine direkte Zurechnung von Fremdkapital auf das Projekt ist nicht möglich. Der aktuelle Verschuldungsgrad der Unternehmung soll auch in Zukunft beibehalten werden. Der durchschnittliche gewichtete Kapitalkostensatz nach Steuern beträgt 20 %. Der Gewinnsteuersatz beträgt 35 %. Berechnen Sie für dieses Investitionsprojekt den Kapitalwert nach der Bruttomethode für nominelle Werte mit expliziter Berücksichtigung der Steuern. Aufgabe 44: Ein Industriebetrieb plant die Anschaffung eines neuen Spezialaggregats, für das die folgenden Daten ermittelt wurden: Anschaffungsauszahlungen: e geplante Nutzungsdauer: 3 Jahre Restwert am Ende der Nutzungsdauer: e zusätzlicher Cash Flow vor Zinsen und Steuern pro Jahr: e Die steuerliche Abschreibung erfolgt linear über 5 Jahre. Zur Finanzierung könnte ein Kredit mit einem Nominale von e und 3 jähriger Laufzeit zu folgenden Konditionen aufgenommen werden: nomineller Zinssatz: 12 % p.a. Auszahlungsdisagio: 2 % Rückzahlungsagio: 3 % Die Alternativrendite für das Eigenkapital nach Steuern beträgt 14 % p.a., der Gewinnsteuersatz ist 30 %. Erstellen Sie den Zins und Tilgungsplan, falls als Tilgungsform die Annuitätentilgung vereinbart worden ist. Ermitteln Sie den Kapitalwert nach der Nettomethode bei expliziter Berücksichtigung der Steuern, falls das Auszahlungsdisagio und das Rückzahlungsagio steuerlich (gleichmäßig über die Laufzeit des Kredits verteilt) abgesetzt werden dürfen.

27 2 Investitionsrechnung 26 Um wieviel würde der Kapitalwert aus Punkt sinken bzw. steigen, falls weder das Auszahlungsdisagio noch das Rückzahlungsagio steuerlich abgesetzt werden dürften? Aufgabe 45: Das spanische Reiseunternehmen Nunca Volverás S.A. erwägt die Erweiterung seines Reiseangebots und plant daher die Anschaffung eines neuen Luxusbuses mit einer Nutzungsdauer von 40 Jahren, um endlich auch die begehrte 4 tägige Städtetour Guadalajara Madrid Sevilla Madrid Guadalajara in sein Programm aufnehmen zu können. Für den Luxusbus wurden folgende Daten ermittelt: Anschaffungsauszahlungen: e Restwert am Ende der Nutzung: e steuerlich zulässige Abschreibung: linear über 10 Jahre Die Städtetour soll 40 mal im Jahr angeboten werden und es wird damit gerechnet, daß je Tour 30 Touristen teilnehmen werden. Das Ticket je Person soll in den ersten 10 Jahren 400 e und in den 30 Folgejahren 450 e kosten. Pro Jahr muß der Bus auf Grund der starken Abnutzung um e gewartet werden. Im 2. Jahr bekommt die Unternehmung von der spanischen Regierung eine Förderung in der Höhe von e. Dies erfolgt unabhängig davon, ob das Unternehmen das Projekt durchführt oder nicht. Zur Vereinfachung soll unterstellt werden, daß alle Zahlungen insbesondere jene aus dem Ticketverkauf auf Jahresbasis erfolgen und jeweils am Jahresende anfallen. Der aktuelle Verschuldungsgrad der Unternehmung beträgt 10 % und soll auch in Zukunft beibehalten werden. Der Gewinnsteuersatz beträgt 35 %. Die Kapitalkosten für das Eigenkapital betragen 25 % p.a. vor Steuern und für das Fremdkapital 15 % p.a. vor Steuern. Berechnen Sie für dieses Investitionsprojekt den Kapitalwert mit expliziter Berücksichtigung der Steuern für nominelle Werte. Ginge man in Punkt von einem (i) Verschuldungsgrad in der Höhe von 15 % anstatt von 10 % (ii) Gewinnsteuersatz in der Höhe von 20 % anstatt von 35 % aus, wäre dann der Kapitalwert höher oder niedriger? Begründen Sie kurz Ihre Antwort. Berechnungen sind dabei nicht notwendig.

28 2 Investitionsrechnung 27 Aufgabe 46: Die Carson AG, ein Automobilhersteller, plant die Produktion eines neuen Mittelklassewagens der Nuckelpinne 500. Die Konstruktionsabteilung hat festgestellt, dass für die Produktion der Nuckelpinne ein Spezialaggregat angeschafft werden müsste, das lediglich von drei Anbietern angeboten wird. Für die neu anzuschaffende Produktionsanlage, die insgesamt drei Jahre genutzt werden soll, wurden folgende Daten ermittelt: Anbieter A B C Anschaffungsauszahlungen: 1,00 1,55 1,20 Mio. e Restwert nach drei jähriger Nutzung: 0,20 0,10 0,10 Mio. e jährliche fixe Auszahlungen: Tsd. e var. Auszahlungen je Nuckelpinne: 4,5 2 5,5 Tsd. e Alle drei Produktionsanlagen können steuerlich über vier Jahre linear abgeschrieben werden. Es kann unterstellt werden, dass alle drei Produktionsanlagen die Nuckelpinnen in der gleichen Qualität herstellen können. Während im ersten Jahr insgesamt 120 Nuckelpinnen erzeugt und abgesetzt werden können, soll im zweiten und dritten Jahr die Produktion auf 90 Nuckelpinnen gedrosselt werden. Der Verkaufspreis soll im ersten Jahr e je Nuckelpinne betragen. Im zweiten und dritten Jahr soll dieser um 10 % p.a. erhöht werden. Dem Investitionsprojekt kann kein Fremdkapital direkt zugerechnet werden. Der aktuelle Verschuldungsgrad der Unternehmung, der auch in Zukunft beibehalten werden soll, beträgt 40 %. Die nominelle jährliche Fremdkapitalverzinsung vor Steuern beträgt 8 % p.a. Die Alternativrendite der Eigenkapitalgeber beträgt 20 % p.a. nach Steuern. Der Gewinnsteuersatz beträgt 40 %. Die Durchführung welches der drei Investitionsprojekte kann sofort (d.h. ohne Berechnungen) ausgeschlossen werden? Begründen Sie kurz Ihre Antwort. Für welche der beiden anderen Produktionsanlagen soll sich die Carson AG entscheiden, falls es das Kapitalwertkriterium bei expliziter Berücksichtigung der Steuern bei impliziter Berücksichtigung der Steuern zur Entscheidungsfindung heranzieht und Sie Ihre Entscheidung anhand der Differenzinvestition treffen?

29 2 Investitionsrechnung Berücksichtigung von Preisänderungen Aufgabe 47: Für ein Investitionsprojekt mit einer geplanten Nutzungsdauer von zwei Jahren wurden folgende Daten ermittelt: Anschaffungsauszahlungen: e nomineller Restwert: e Gewinnsteuersatz: 40 % steuerliche Abschreibung : linear über 4 Jahre Das Unternehmen rechnet mit einer jährlichen Inflationsrate von 3 % und mit folgenden nominellen Cash Flows vor Zinsen und Steuern: Jahr der Nutzung, t 1 2 nomineller Cash Flow, C t Der Verschuldungsgrad, der auch in Zukunft beibehalten werden soll, liegt bei 40 %. Die relevanten nominellen Kapitalkostensätze für das Eigen und Fremdkapital betragen 17,42 % p.a. vor und 15 % p.a. nach Steuern. Berechnen Sie den Kapitalwert für dieses Investitionsprojekt nach der Bruttomethode mit expliziter und impliziter Berücksichtigung der Steuern für nominelle reale Werte. Aufgabe 48: Eine Unternehmung erwägt die Anschaffung einer neuen Produktionsanlage, für die folgende Daten ermittelt wurden: Anschaffungsauszahlungen: e realer Restwert am Ende der Nutzungsdauer: e Nutzungsdauer 3 Jahre

30 2 Investitionsrechnung 29 Es wird damit gerechnet, daß im ersten Jahr der Nutzung ein zusätzlicher Einzahlungsüberschuß vor Zinsen und Steuern in der Höhe von e erzielt werden kann. Durch entsprechende Preiserhöhungen wird der Einzahlungsüberschuß vor Zinsen und Steuern in den Folgeperioden um die Inflationsrate steigen. Im zweiten Jahr ist mit einer (nominellen) Wartungszahlung in der Höhe von e zu rechnen. Weiters ist bereits heute mit Sicherheit bekannt, daß im dritten Jahr e für die Aktion Licht ins Dunkel gespendet werden. Die steuerliche Abschreibung der Maschine erfolgt über 6 Jahre. Der Gewinnsteuersatz beträgt 34 % und der geplante Verschuldungsgrad 40 %. Die nominellen Kapitalkostensätze für das Eigenkapital betragen 20 % p.a. nach Steuern und für das Fremdkapital 12 % p.a. vor Steuern. Der reale durchschnittlich gewichtete Kapitalkostensatz beträgt 12,9098 % p.a. nach Steuern. Bestimmen Sie die Höhe der konstanten Inflationsrate in % p.a. Berechnen Sie den Kapitalwert dieses Investitionsprojekts nach der Bruttomethode bei expliziter Berücksichtigung der Steuern für nominelle und reale Werte. Treffen Sie eine Investitionsentscheidung. Stellen Sie die Gleichung zur Bestimmung des realen Internen Zinsfußes auf und zeigen Sie, daß dieser ca. 15,5792 % p.a. beträgt. Ermitteln Sie nun den nominellen Internen Zinsfuß des Projekts. Treffen Sie jeweils eine Investitionsentscheidung. Hinweis: Sollten Sie zur Ermittlung des nominellen Internen Zinsfußes ein Näherungsverfahren wählen, so verwenden Sie 10 % p.a. und 20 % p.a. als Startwerte für das von Ihnen gewählte Verfahren. Aufgabe 49: Ein Industriebetrieb erwägt die Anschaffung einer neuen Produktionsanlage, für die folgende Daten ermittelt wurden: Anschaffungsauszahlungen: e realer Restwert am Ende der Nutzungsdauer: e Nutzungsdauer 3 Jahre Die Marketingabteilung hält es für realistisch, folgende Menge des neuen Produkts abzusetzen:

31 3 Emission junger Aktien 30 Jahr der Nutzung, t Absatzmenge, x t Der Verkaufspreis je Stück wird für das erste Jahr mit 50 e festgesetzt und es ist geplant den Verkaufspreis je Stück in den Folgeperioden um jeweils 4 % zu erhöhen. Die variablen Auszahlungen je Stück betragen im ersten Jahr 40 e ; die fixen Auszahlungen e. Sowohl variable als auch fixe Auszahlungen werden jährlich um 2 % steigen. Die Anschaffungsauszahlungen un der Restwert steigen um 3 % p.a. Der Anteil des Eigenkapitals am Gesamtkapital (zu Marktwerten) beträgt 30 % und es ist geplant den aktuellen Verschuldungsgrad auch in Zukunft beizubehalten. Die nominellen Kapitalkostensätze betragen für das Eigenkapital 20 % p.a. nach Steuern und für das Fremdkapital 10 % p.a. vor Steuern. Der Gewinnsteuersatz der Unternehmung beträgt 35 %. Berechnen Sie den Kapitalwert nach der Bruttomethode mit impliziter Berücksichtigung der Steuern für reale und nominelle Werte, falls keine Reinvestition geplant ist. 3 Emission junger Aktien Aufgabe 50: 1 Die Zement AG plant, den bisher umlaufenden Bestand von 1 Mio. Aktien durch Emission von jungen Aktien im Verhältnis 4:1 zu erhöhen. Die jungen Aktien sind mit denselben Rechten und Pflichten wie die bisher umlaufenden Aktien ausgestattet. Der Nennwert pro Aktie beträgt 50 DM. Die jungen Aktien werden zum Kurs von 125 DM pro Stück emittiert. Vor der Kapitalerhöhung beträgt der Marktwert aller Zement Aktien 200 Mio DM, der Aktienkurs also 200 DM. Bestimmen Sie den Emissionserlös. Wie wird in der Bilanz der Emissionserlös ausgewiesen? Nehmen Sie bei der Beantwortung der Fragen und (d) an, daß kein Bezugsrechtshandel stattfindet: 1 entnommen aus Franke/Hax, Finanzwirtschaft des Unternehmens und Kapitalmarkt, Springer, 2. Auflage, 1990.

32 3 Emission junger Aktien 31 (d) (e) Bestimmen Sie den Marktwert aller Aktien nach der Kapitalerhöhung. Bestimmen Sie den Marktwert einer Aktie. Wie hoch ist der Verlust der Altaktionäre bzw. der Gewinn der Neuaktionäre? Wozu dient nun der Bezugsrechtshandel? Nehmen Sie nun an, daß ein Bezugsrechtshandel stattfindet und die jungen Aktien beim nächsten Dividendentermin voll dividendenberechtigt sind. (f) (g) (h) (i) (j) Bestimmen Sie das Bezugsverhältnis und den Kurs der Altaktie cum Bezugsrecht. Bestimmen Sie den Kurs des Bezugsrechts. Bestimmen Sie den Kurs der Altaktie ex Bezugsrecht. Was versteht man unter dem Begriff Arbitrage? Zeigen Sie, daß unter Verwendung der Ergebnisse aus Punkt (f) und (g) keine Arbitragemöglichkeit während der Frist, in der das Bezugsrecht gehandel wird, besteht. Aufgabe 51: In Ihrem Wertpapierdepot befinden sich ausschließlich Aktien der EuroConnex AG, die eine ordentliche Kapitalerhöhung gegen Bareinlagen durchgeführt hat. Bei dieser Kapitalerhöhung wurden junge Aktien emittiert, wodurch jetzt insgesamt Aktien notieren. Die jungen Aktien werden beim nächsten Dividendentermin die volle Dividende in der Höhe von 2 e erhalten. Umittelbar nach der Kapitalerhöhung haben Sie alle Ihre Bezugsrechte veräussert und verfügen zu diesem Zeitpunkt über ein Barvermögen aus dem Verkauf Ihrer Bezugsrechte in der Höhe von e und ein Aktienvermögen in der Höhe von e. Unterstellen Sie bei der Beantwortung der folgenden Fragen, dass das Bezugsrecht zu seinem rechnerischen Wert notiert hat. Bestimmen Sie das Bezugsverhältnis und die Höhe Ihres Aktienvermögens vor der Kapitalerhöhung. Bestimmen Sie den Kurs je Aktie vor und nach der Kapitalerhöhung. Bestimmen Sie den Bezugskurs je junger Aktie sowie den rechnerischen Wert des Bezugsrechts.

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