Repetition: Schreibweisen

Transkript

1 :

2 : Ausgeschrieben

3 : Ausgeschrieben a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2... =... a m1 x 1 + a m2 x a mn x n = b m

4 : Ausgeschrieben a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2... =... a m1 x 1 + a m2 x a mn x n = b m Erweiterte Matrix

5 : Ausgeschrieben a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2... =... a m1 x 1 + a m2 x a mn x n = b m Erweiterte Matrix x 1 x 2... x n 1 a 11 a a 1n b 1 a 21 a a 2n b a m1 a m2... a mn b m

6 Matrixschreibweise

7 Matrixschreibweise a 11 a a 1n x 1 b 1 A = a 21 a a 2n..., x = x 2..., b = b 2... a m1 a m2... a mn x n b m

8 Matrixschreibweise a 11 a a 1n x 1 b 1 A = a 21 a a 2n..., x = x 2..., b = b 2... a m1 a m2... a mn x n b m wobei Ax = = Ax = b a 11 a a 1n x 1 a 21 a a 2n x def = a m1 a m2... a mn x n a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n... a m1 x 1 + a m2 x a mn x n

9 für die erweiterte Matrix (I) Vertauschen zweier Zeilen

10 für die erweiterte Matrix (I) Vertauschen zweier Zeilen (II) Addieren eines Vielfachen einer Zeile zu einer andern

11 für die erweiterte Matrix (I) Vertauschen zweier Zeilen (II) Addieren eines Vielfachen einer Zeile zu einer andern und gegebenenfalls noch

12 für die erweiterte Matrix (I) Vertauschen zweier Zeilen (II) Addieren eines Vielfachen einer Zeile zu einer andern und gegebenenfalls noch (III) Multiplizieren einer Zeile mit einer Zahl 0

13 Der für die erweiterte Matrix Beschreibung des

14 Der für die erweiterte Matrix Beschreibung des 1 Bestimme die am weitesten links stehende Spalte, die von Null verschiedene Elemente enthält.

15 Der für die erweiterte Matrix Beschreibung des 1 Bestimme die am weitesten links stehende Spalte, die von Null verschiedene Elemente enthält. 2 Ist die oberste Zahl in der in Schritt 1 gefundenen Spalte Null, so vertausche man die erste Zeile mit einer andern, wo keine Null steht (Pivot).

16 Der für die erweiterte Matrix Beschreibung des 1 Bestimme die am weitesten links stehende Spalte, die von Null verschiedene Elemente enthält. 2 Ist die oberste Zahl in der in Schritt 1 gefundenen Spalte Null, so vertausche man die erste Zeile mit einer andern, wo keine Null steht (Pivot). 3 Addiere ein passendes Vielfaches der obersten Zeile zu den übrigen Zeilen, um unterhalb des Pivots Nullen zu erzeugen.

17 Der für die erweiterte Matrix Beschreibung des 1 Bestimme die am weitesten links stehende Spalte, die von Null verschiedene Elemente enthält. 2 Ist die oberste Zahl in der in Schritt 1 gefundenen Spalte Null, so vertausche man die erste Zeile mit einer andern, wo keine Null steht (Pivot). 3 Addiere ein passendes Vielfaches der obersten Zeile zu den übrigen Zeilen, um unterhalb des Pivots Nullen zu erzeugen. 4 Wende Schritt 1 bis 3 auf die Untermatrix an, die durch Streichen der ersten Zeile entsteht, und zwar solange, bis es nicht mehr geht. Dann ist die Zeilenstufenform erreicht.

18 Der für die erweiterte Matrix Beschreibung des 1 Bestimme die am weitesten links stehende Spalte, die von Null verschiedene Elemente enthält. 2 Ist die oberste Zahl in der in Schritt 1 gefundenen Spalte Null, so vertausche man die erste Zeile mit einer andern, wo keine Null steht (Pivot). 3 Addiere ein passendes Vielfaches der obersten Zeile zu den übrigen Zeilen, um unterhalb des Pivots Nullen zu erzeugen. 4 Wende Schritt 1 bis 3 auf die Untermatrix an, die durch Streichen der ersten Zeile entsteht, und zwar solange, bis es nicht mehr geht. Dann ist die Zeilenstufenform erreicht. 5 Bestimme die Lösungsmenge durch Rückwärtseinsetzen.