2. Reale Konjunkturtheorie

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1 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München 2. Reale Konjunkurheorie Prof. Dr. Kai Carsensen LMU und Ifo Insiu

2 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Ansaz Konjunkurzyklen als Ergebnis preisgeräumer, gleichgewichiger Märke (Walras-Ökonomie) Erweierung des Ramsey-Wachsumsmodells um Arbeisangebo sochasische Schocks (Technologie, Saasnachfrage) Markeilnehmer reagieren auf Schocks Flukuaionen um dem balancieren Wachsumspfad Nur reale Größen reale Konjunkurheorie (Real Business Cycle, RBC) Keine Rigidiäen (Preis- und Lohnsezung) oder Abweichungen vom Modell der vollkommenen Märke (vollkommene Konkurrenz, keine Krediresrikionen) nominale Schocks (Geld, Preise ec) haben keine Wirkung Implikaion: in der Rezession schränken die Haushale ihr Arbeisangebo ein Arbeislosigkei is eine freiwillige (opimale) Reakion auf exogene Schocks Basismodell für neukeynesianischen Ansaz, der Rigidiäen berücksichig 2

3 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Srukur des Modells (1) Märke sind im Zusand vollkommener Konkurrenz. Löhne und Preise sind vollkommen flexibel. Es gib keine Rigidiäen oder Anpassungsverzögerungen. Daher sind die Märke immer preisgeräum. Exogene, sochasische Schocks bringen das Sysem immer wieder aus dem Ruhezusand. Daher spielen Erwarungen eine wichige Rolle. Haushale und Firmen reagieren in nuzen- bzw. gewinnmaximierender Weise auf die Schocks Keine Wachsumsprozesse (dauerhafer TF, Bevölkerungswachsum), da Konjunkurmodell: saionäre Ökonomie. Wir ineressieren uns nur für die Flukuaionen. 3

4 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Srukur des Modells (2) Firmen sind klein und daher Preisnehmer Cobb-Douglas-Produkionsechnologie mi Arbei, Kapial und exogenem, sochasischem echnischen Forschri, der die Arbeisprodukiviä erhöh Vollkommene Konkurrenz auf Fakor- und Güermärken Enlohnung mi Grenzproduk Preis = Grenzkosen Gewinne = 0 hier: eine repräsenaive Firma 4

5 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Srukur des Modells (3) Haushale lieben Konsum und Freizei beziehen Einkommen aus Arbei und Kapialvermögen gläen ihren Nuzen über die Zei, indem sie sparen und in Kapial invesieren ihr Arbeisangebo variieren reffen heue Enscheidungen uner Unsicherhei, die morgen Auswirkungen haben (sochasische Schocks!) bilden daher (raionale) Erwarungen sind klein und daher Preisnehmer hier: ein repräsenaiver Haushal 5

6 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Srukur des Modells (4) der Saa konsumier einen Teil der Produkion spiel ansonsen keine Rolle die Geldpoliik is irrelevan und daher nich modellier 6

7 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Das Modell 7

8 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Saa (1) erheb Pauschalseuer T von den Haushalen frag einen Teil G der Produkion nach In jedem Zeipunk finanzieren die Seuern genau die Ausgaben: T = G Saasausgaben haben einen sysemaischen, zeikonsanen Teil einen sochasischen, zeivariierenden Teilg ˆ g und ln G = g = g + gˆ mi gˆ = ρ gˆ + ε, 1< ρ < 1 G G, G ( ) ( ) g g = ρ g g + ε G 1 G, bzw. g = 1 ρ g + ρ g + ε G G G, Zufallsvariable mi Mielwer von Null 8

9 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Saa (2) Treen für lange Zei keine Saasausgabenschocks auf, dann nähern sich die Saasausgaben ihrem Erwarungswer = Mielwer an. Langfrisig sind die Saasausgaben dann konsan, d.h. E[g -1 ] = E[g ]. Dann gil: [ ] ( 1 ) [ ] E g = ρg g + ρg E g 1 + E εg, 1 ρ E g = 1 ρ ( ) [ ] ( ) G G [ ] E g = g Die sysemaische, zeikonsane Komponene der Saasausgaben is also der Erwarungswer der Saasausgaben, der bei Ausbleiben von Schocks langfrisig erreich wird. g [ ] = Eg = 0 9

10 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Haushale (1) Budgebeschränkung bauen Kapial auf, indem sie sparen=invesieren vermieen ihren Kapialsock an die Unernehmen verwenden ihr Arbeis- und Kapialeinkommen für Konsum, Seuern und Sparen/Invesiionen Kapialforschreibung: K = 1 K + I + δ K Budgebeschränkung: W L + RK = C + T + I mi K = Kapial, I = Invesiion, δ = Abschreibungsrae, W = Reallohn, L = Arbei, R = Bruorealzins Eliminieren von I : WL ( R δ 1) K C T K = konsolidiere Budgebeschränkung

11 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Haushale (2) Nuzenfunkion maximieren ihren Nuzen bei gegebener Budgebeschränkung Nuzen häng ab von Konsum und Freizei Nuzen zukünfiger Perioden wird mi Diskonrae ρ abgezins gesame Periodenzei auf 1 normier: Freizei is 1 L E U E e u C L u C L ρτ ( ) [ ] = (,1 ) = (,1 ) τ τ τ = ( ) 2 ρ,1 (,1 ) ρ + e E u C+ 1 L+ 1 + e E u C+ 2 L+ 2 + hier: einfache Nuzenfunkion ( ) ( ) u C,1 L = ln C + bln 1 L, b> 0 11

12 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Firmen maximieren ihren Gewinn bei gegebener Produkionsechnologie Cobb-Douglas-Produkionsfunkion mi konsanen Skalenerrägen Arbeissparender echnischer Forschri Produkionsfunkion: ( ) 1 α α Y = K AL, 0< α < 1 mi Y = Oupu, A = arbeissparender TF Gewinnfunkion: ( ) α 1 α Y WL RK K AL WL RK Γ = = 12

13 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Technischer Forschri (1) TF is exogen Arbeisprodukiviäsparameer variier sochasisch Produkiviässchocks erhöhen emporär die Arbeisprodukiviä dauerhaf wirkende Produkiviässchocks ändern den Wachsumspfad des Modells, nich aber die konjunkurellen Schwankungen um diesen Pfad sie werden daher vernachlässig ln A = a = a + a mi a = ρ a + ε, 1< ρ < 1 A A, A a a = ρ a a + ε ( ) A A, bzw. a = 1 ρ a + ρ a + ε ( ) A A A, Zufallsvariable mi Mielwer von Null 13

14 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Technischer Forschri (2) Treen für lange Zei keine Technologieschocks auf, dann näher sich der echnische Forschri seinem Erwarungswer an (analog zu Saasausgaben). Langfrisig is der TF dann konsan, d.h. E[a -1 ] = E[a ]. Dies is eine Folge der Vernachlässigung rendmäßigen Forschris, aber für die Konjunkuranalyse ohne Konsequenz. Es gil: E[ a ] = a 14

15 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Markräumung Produkionsmenge wird vollsändig nachgefrag durch Invesiionen, privaen Konsum und Saaskonsum Y = C + I + G 15

16 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Lösungsansaz 16

17 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Lösung von dynamischen sochasischen Gleichungssysemen mi raionalen Erwarungen 1. Besimme die Bedingungen 1. Ordnung (FOCs) 2. Berechne das nichsochasische Seady Sae 3. Loglinearisiere 4. Berechne die rekursiven Bewegungsgleichungen 5. Berechne die Impulsanworfolgen 17

18 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München 1. Besimme die Bedingungen 1. Ordnung (FOCs) 18

19 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Firmen (1) Gewinnfunkion: ( ) α 1 α K AL WL RK Γ = Gewinnmaximierung: 1 α 1 α Γ AL AL Y = α R = 0 R = α = α K K K K α Γ K K Y = ( 1 α) A W = 0 W = ( 1 α) A = ( 1 α) L AL AL L α 19 Opimaliäsbedingungen (FOCs) der repräsenaiven Firma

20 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Firmen (2) Das Verhalen der Firmen wird vollsändig beschrieben durch: Produkionsfunkion: ( ) Y = K AL α 1 α Kapialnachfrage: R Y = α K ( α ) Arbeisnachfrage: W = 1 Y L 20

21 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Haushale (1) Nuzenfunkion: E U E e u Cτ L τ = [ ] ρτ ( ) = (,1 ) τ Budgebeschränkung: WL + R + 1 K = C + T + K δ + ( ) 1 21

22 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Haushale (2) Lagrange-Funkion aufsellen L = E e C + b L + W L + R + K C T K τ = ( ) ρτ ( ) - ln τ ln( 1- τ ) λτ τ τ ( τ 1 δ) τ τ τ τ+ 1 Periodennuzen u Budgebeschränkung Abdiskonierung Lagrange-Muliplikaor ( + 1) λ ( δ ) ( ) λ ( δ) L = lnc + bln 1- L + WL + R + 1 K C T K e E lnc bln 1- L ( ) ( ) ρ + e E lnc+ 1+ bln 1- L W+ 1L+ 1+ R K+ 1 C+ 1 T+ 1 K+ 2 ( ) ( ) 2ρ e E lnc bln 1- L + 3ρ λ λ K +1 erschein in den Budgebeschränkungen von zwei Perioden!!! 22

23 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Haushale (3) Lagrange-Funkion ableien L u 1 = λ = λ = 0 C C C L u b = + λw = + λw = 0 L L 1 L L K + 1 ( ) ρ = λ + λ δ e E 1 R 1 1 = 0 L = WL + ( R + 1 δ ) K C T K+ 1 = 0 λ 23

24 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Haushale (4) alle Besimmungsgleichungen Konsumnachfrage: = λ ( ) = λ ρ = e E + 1( R + 1+ ) ( δ ) Arbeisangebo: b 1 L W C Eulergleichung: λ λ δ 1 Budgeresrikion: WL + R + 1 K = C + T + K + 1 Eulergleichung: Gleichung, die das ineremporale Enscheidungskalkül (hier: des Haushals) reflekier. 24

25 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Haushale (5) Lagrange-Muliplikaor Inerpreaion des Langrange-Muliplikaors: u λ = = C Grenznuzen des Konsums alernaiv u L u P = = λ nom W Freizei W = Grenznuzen der Freizei, ausgedrück in Güerpreisen 25

26 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Haushale (6) Subsiuion zwischen Freizei und Konsum Konsumnachfrage: u C = C = λ u Arbeisangebo: = b( 1 L ) = λ W L u u L Freizei W = = W = u u P C C nom 26

27 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Haushale (7) Eulergleichung = + ( 1 ) ρ λ e E λ+ 1 R+ 1 δ u C u ( 1 δ ) ρ = e E R+ 1 + C+ 1 Der Grenznuzen des heuigen Konsums ensprich im Nuzenopimum dem mi der individuellen Zeipräferenzrae auf heue abgezinsen, erwareen Grenznuzen des morgigen Konsums. Dabei muss noch berücksichig werden, dass heuiger Konsumverzich=Sparen=Invesieren in der Folgeperiode zu einem um die Rae R +1 -δ (=Neorendie nach Abschreibung) höheren Einkommen führ. Ineremporale Subsiuion der Konsumnachfrage 27

28 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Haushale (8) Eulergleichung ( 1 ) = + ρ λ e E λ+ 1 R+ 1 δ u Freizei ρ u W = e E W+ 1 R+ 1+ Freizei+ 1 ( 1 δ ) Der in Güerpreisen ausgedrücke Grenznuzen der heuigen Freizei ensprich im Nuzenopimum dem mi der individuellen Zeipräferenzrae auf heue abgezinsen, erwareen Grenznuzen der morgigen Freizei, wiederum ausgedrück in (morgigen) Güerpreisen. Dabei muss noch berücksichig werden, dass heuiger Freizeiverzich=Mehrarbei=Mehreinkommen= Sparen =Invesieren in der Folgeperiode zu einem um die Rae R +1 -δ (=Neorendie nach Abschreibung) höheren Einkommen=weniger Arbei=mehr Freizei führ. Ineremporale Subsiuion des Arbeisangebos 28

29 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München 2. Berechne das nichsochasische Seady Sae 29

30 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Modellgleichungen (1) Produkionsfunkion: 30 ( ) (2) Kapialnachfrage: R = αy / K ( α ) 1 α (3) Arbeisnachfrage: W = 1 Y / L (4) Konsumnachfrage: Y = K AL α (5) Arbeisangebo: b 1 L C = λ ( ) = λw ρ = e E + 1( R + 1+ ) ( δ ) (6) Eulergleichung: λ λ 1 δ (7) Budgeresrikion: WL + R + 1 K = C + T + K (8) Kapialforschreibung: (9) Saa: (10) Markräumung: + 1 K = K + I δ K T + 1 = G ( ) ( ) (11) Saasnachfrageschock: G = e, g = 1 ρ g + ρ g + ε g G G G, (12) Technologieschock: A = e, a = 1 ρ a + ρ a + ε Y = C + I + G a A A A,

31 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Nichsochasisches Seady Sae (1) langfrisiger Gleichgewichspfad, den das Modell erreich, wenn keine sochasischen Sörungen (=Schocks) das Modell reffen echnisch: Seze alle Zufallsvariablen auf ihren Erwarungswer. In unserer saionären Ökonomie, in der es kein langfrisiges Wachsum gib, sind alle Größen langfrisig konsan. Dies implizier für alle Variablen x des Modells: x x x x x 1 = = + 1 = = + n = : 31

32 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Nichsochasisches Seady Sae (2) nichsochasisch: εg, = E εg, = 0, εa, = E εa, = 0 Seady Sae: g = g =, a = a = ( 1 ρ ) ρ 1 ε, g = g + g + g = g G G G = g = 0 ( 1 ρ ) ρ 1 ε, a = a + a + a = a A A A = a = 0 g G = e = : G a A = e = : A Zusand im nichsochasischen Seady Sae 32

33 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Nichsochasisches Seady Sae (3) Für alle weieren Variablen werden die Seady-Sae- Were ins Gleichungssysem eingesez Es gil also z.b. G = G, A = A Y = Y, C = C, ec. K = K = K + 1 λ = λ = λ

34 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Modellgleichungen im Seady Sae (1) Produkionsfunkion: Y = K A L (2) Kapialnachfrage: R = Y / K 34 α 1 α 1 α ( α ) (3) Arbeisnachfrage: W = 1 Y / L (4) Konsumnachfrage: (5) Arbeisangebo: b 1 L = λw (6) C α = λ ( ) ρ = e ( R+ ) ( δ ) Eulergleichung: λ λ 1 δ (7) Budgeresrikion: WL + R + 1 K = C + T + K (8) Kapialforschreibung: (9) Saa: (10) Markräumung: (11) Saasnachfrageschock: (12) Technologieschock: K = K + I δ K T Y G A = G = C+ I + G = = e e a g Erwarungswer fäll weg, da alles zeikonsan is.

35 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Lösung des Seady Saes nichlineares Gleichungssysem schriweises Einsezen für analyische Lösung oder: Vorgabe numerischer Parameerwere und numerische Lösung (Sofware) 35

36 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Analyische Lösung (1) Subsiuiere die folgende Variablen: (2) R = αy / K (3) W = 1 α Y / L (4) (8) (9) C ( ) = λ λ = C K = K + I δ K I = δ K T = G 36

37 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Analyische Lösung (2) 37 (1) Produkionsfunkion: ( ) α 1 α 1 α (5) Arbeisangebo: b 1 L = λw ( ) = ( α ) Subsiuion: b 1 L C 1 Y / L ( R ) ρ (6) Eulergleichung: λ = e λ + 1 δ Subsiuion: (10) Markräumung: Y = K A L ( α δ) ρ 1 = e Y / K + 1 ρ e = αy / K + 1 δ ρ e 1+ δ Y / K = α Y = C+ δ K + G C = Y δ K G

38 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Analyische Lösung (3) ( α) ( α δ) (7) Budgeresrikion: L 1 Y / L+ Y / K + 1 K = C+ G+ K ( 1 α) α ( 1 δ) Y + Y + K = C+ G+ K Y = C+ δ K + G Dies ensprich der Markräumungsbedingung. Im vorliegenden Modell is die Budgeresrikion eine überflüssige Besimmungsgleichung für das Seady Sae, d.h. sie liefer keine zusäzliche Informaion. Folglich kann sie im weieren vernachlässig werden. 38

39 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Analyische Lösung (4) (1) Produkionsfunkion: Y = K A L α 1 α 1 α ( ) = ( α ) (5) Arbeisangebo: b 1 L C 1 Y / L ρ e 1+ δ (6) Eulergleichung: Y / K = α (10) Markräumung: C = Y δ K G Nächser Schri: subsiuiere den Konsum. 39

40 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Analyische Lösung (5) (1) Y = K A L α 1 α 1 α ( ) ( ) = δ ( α) (5) b 1 L Y K G 1 Y / L ρ e 1+ δ (6) Y / K = α ρ e 1+ δ Y = K = γ K α = : γ Nächser Schri: subsiuiere den Oupu. 40

41 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Analyische Lösung (6) (1) γ K = K A L α 1 α 1 α K = γ A L 1 α 1 α 1 α K = γ 1 α AL ( ) = ( ) ( ) (5) b 1 L γk δk G 1 α γk / L Nächser Schri: subsiuiere das Kapial. 41

42 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Analyische Lösung (7) 42 ( ) = ( 1 ) ( 1 ) 1 1 α α b( 1 L) = ( γ δ) γ AL G ( 1 α) γ γ AL/ L α 1 1 α α b( 1 L) = ( γ δ) γ AL G ( 1 α) γ A α 1 α 1 α b ( γ δ) γ AL G = ( 1 L)( 1 α) γ A α α 1 α 1 α 1 α b γ δ γ AL bg α γ A α γ AL α α 1 α 1 α 1 α b( γ δ) γ + ( 1 α) γ AL = bg+ ( 1 α) γ A L = b G b A + ( 1 ) α γ α 1 α α 1 1 α α ( ) + ( 1 ) γ δ γ α γ

43 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Analyische Lösung (8) Berechnung der anderen Seady-Sae-Were aus L: K Y = γ 1 α = γ K AL C = Y δ K G ec. 43

44 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Numerische Lösung (1) 1. Schri: Kalibriere das Modell, d.h. unerselle plausible, i.d.r. in anderen Sudien belege Parameerwere α = 1/ 3 Aneil der Kapialeinkommen ρ = 1% Individueller "Zins" δ = 2.5% Abschreibungsrae b = 2.3 Gewich der Freizei a a = 0 A = e =1 Produkiviäsparameer g g =.7 G = e = Beeifluss den Saasaneil 44

45 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Numerische Lösung (2) 2. Schri: Löse das Modell mi Hilfe eines numerischen Algorihmus (Suchverfahren) Ache dabei darauf, dass die Ergebnisse plausibel sind. L C I G = Y Y Y /3 des Tages für Arbei = 8 Sunden = = = 0.58 Konsumaneil am Verbrauch 0.24 Invesiionsaneil am Verbrauch 0.18 Saasaneil am Verbrauch Zum Vergleich Deuschland 2007: C/Y = 56.7%, I/Y = 18.3%, G/Y = 18.0%, (Ex-Im)/Y = 7.0% 45

46 ifo Insiu für Wirschafsforschung an der Universiä München Numerische Lösung (3) 2. Schri: Löse das Modell mi Hilfe eines numerischen Algorihmus (Suchverfahren) Ache dabei darauf, dass die Ergebnisse plausibel sind. Aneile am Bruoeinkommen (incl. Abschreibungen): WLY = 0.67 Lohnaneil RK Y = 0.33 Zinsaneil Aneile am Neoeinkommen (ohne Abschreibungen): W L ( Y δk) = 0.88 Lohnaneil (R- δ)k ( Y δk ) = 0.12 Zinsaneil 46 Zum Vergleich Deuschland 2007: Arbeinehmerengele/Volkseinkommen = 64.7% Unernehmens- und Vermögenseinkommen/VE = 35.3% nb: in der geschlossenen Volkswirschaf gil VE = BIP-Abschreibungen-Indireke Seuern+Subvenionen