Bislang haben wir horizontale Produktinnovation betrachtet: Neue Produkte haben alte ergänzt, nicht aber unbrauchbar gemacht.

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1 5.4 Schumpeers kreaive Zersörung Li.: Aghion und Howi (992, 998) Bislang haben wir horizonale Produkinnovaion berache: Neue Produke haben ale ergänz, nich aber unbrauchbar gemach. Jez berachen wir verikale Produkinnovaion: Neue, bessere Produke ersezen ale. Wir absrahieren vorläufig von Kapial und Invesiionen, d. h. y = c.

2 Auf dem Inervall [ 0, L] exisiere ein Koninuum von Individuen. Jedes besize eine Einhei Arbei, so dass L das Gesamangebo an Arbei is. Die Nuzenfunkion laue: rτ u = c( ) e d = y( ) r τ τ τ e τ dτ 0 0 r = Zeipräferenzrae = Zinssaz. Oupu y werde aus Vorleisungen x produzier: y = Ax α, 0< α < (57) Es gib in diesem Modell immer nur ein Vorleisungsgu! 2

3 Wird ein neues, produkiveres Vorleisungsgu erfunden, so ersez es das ale und in (57) seig A um den Fakor γ >. Jeweils eine Einhei des Vorleisungsgues werde aus einer Einhei Arbei produzier. n Einheien Arbei werden in F&E eingesez. Daher L = x+ n (58) Mi einer Arbeiseinhei in F&E erziele man zufällig eine Innovaion. Die Wahrscheinlichkei dafür, dass man vor Ablauf von T Zeieinheien eine Innovaion erzeug ha sei ( ), F T = e λt λ > 0 3

4 (Die Innovaionen sind Poisson-vereil. Die Zei zwischen zwei Innovaionen is dann exponenialvereil. F is die Vereilungsfunkion der Exponenialvereilung.) Dichefunkion (der Exponenialvereilung): T ( ) = '( ) =λ f T F T e λ λ heiß Ankunfs- oder Ereignisrae. λ = f ( 0) kann Wahrscheinlichkei für eine soforige Erfindung inerpreier werden. Wenn n Arbeiseinheien in F&E invesier werden, is die Poisson- Vereilung addiiv, d. h. die WS für eine Innovaion zum gegenwärigen Zeipunk is insgesam nλ. Der erfolgreiche Erfinder wird Monopolis und verdräng den bisherigen Monopolisen. als 4

5 5

6 Wie viel Arbei wird in die Vorleisungsgüerprodukion, wie viel in F&E eingesez? Sei w der Lohn im Konsumgüersekor nach der -en Innovaion, V + der diskoniere Errag der ensprechenden Paens. + -en Innovaion, d. h. der Wer des Eine nach der -en Innovaion eingeseze Einhei Arbei muss indifferen zwischen beiden Verwendungen sein, also w = (59) λ V + Die reche Seie is der erwaree Errag einer F&E-Sunde. Achung: bezeichne die Innovaion, nich die Zei! 6

7 Ang. ein Kapialanleger wolle Geld im Wer von V invesieren: + - Die Invesiion in sichere Bonds erbring rv. + - Die Invesiion in Akien (Kauf eines Paens) erbring pro Zeieinhei den erwareen Wer π + λn+ V +, wobei π + = Gewinn (pro Zeieinhei) mi + -er Innovaion und V = Toalverlus, falls in diesem Zeipunk eine Innovaion + λ n + geling. = Wahrscheinlichkei für die +2-e Innovaion in diesem Zeipunk. Annahme: Der Monopolis selbs mach keine F&E. 7

8 Arbiragefreihei verlang bzw. rv = π λn V (60) Übung: Überlegen Sie sich, dass V = n V r π ( λ ) V Neogewinns im Zeiraum ( 0, ) is! + der Gegenwarswer des erwareen V + = r + π + λ n + (6) 8

9 Der Akienwer fäll mi n +, d. h. je mehr F&E, deso geringer der Errag von F&E (weil andere Konkurrenz machen). Der e Innovaor (oder Käufer des ensprechenden Paens) lös x ( ) max π p x x wx Da der Konsumgüersekor im vollsändigen Webewerb is, muss das Grenzproduk von x in der Konsumgüerprodukion seinem Preis ensprechen, d. h. ( ) p x = Aα x α (62) Daher wird das Maximierungsproblem zu 9

10 max x π Aαx w x α FOC: A! 2 α x α = w (63) w p = α (64) π = p x wx = wx (65) α max D. h. is auch hier der Markup, obwohl nur ein Unernehmen im α Mark is. 0

11 Grund: α miss die Markmach des Monopolisen. Aus (62) folg die Preiselasiziä der Nachfrage: dln x = dln p α, d. h. je näher α an Eins is, deso elasischer die Nachfrage, also deso geringer die Markmach!

12 Übung: Nuzen Sie die Formel von Amoroso-Robinson, um den Markup eines Monopolisen zu besimmen, der sich einer Nachfrageelasiziä von /(α-) gegenübersieh. 2

13 w Sei ω : = A der produkiviäsbereinige Reallohn. Wegen (63) is 2 α α A x = = : x w ( ω ) mi x ' < 0, d. h. die Produkion fäll mi ω. Andererseis is π = = = : α α wx Aω x ( ω ) A π ( ω ) 3

14 Übung: Zeigen Sie, dass gil: π ' < 0! 4

15 Aus dem Arbeismark-Gleichgewich folg: Wir erhalen F&E-Zyklen: n = L x ( ω ), + + Ein hohes künfiges n + erforder einen hohen Reallohn ω +, also einen niedrigen Gewinn π +. Also is der Anreiz zur F&E nach der en Innovaion gering, d. h. is klein! n 5

16 Man kann dies auch formal zeigen (Übung, s. u.). Hier zunächs der ensprechende Beweis für Zyklen im Oupu y: Aus (59), (6) und folg: w λπ λ α w + = = r+ λn+ r+ λn+ α + x + Einsezen von (64) und (62): α λ α = α α α A x A + x + r+ λn + α 6

17 Einsezen von (57) und (58): y λx α = y r + λ L x α ( ) + + Erneues Einsezen von (57): α ( α) α r α α α A y = + L A+ y+ λ α y + (66) Man sieh: Wenn muss auf der linken Seie y fallen. y + seig, fäll die reche Seie von (66). Also Übung: Zeigen Sie analog die Zyklen in n! 7

18 Im wesenlichen beseh das Modell aus zwei Gleichungen: - Arbiragegleichung (59): π + w = λv+ = λ r+ λ n + da A = + γ A und ( ) λγπ ω ω = r+ λ n + + (67) - Arbeismarkgleichgewichsbedingung: ( ω ) L n x = + (68) 8

19 (67) und (68) besimmen das langfrisige Gleichgewich mi ω = ω, n = n : Löse ( ω) λ γπ ω = r+ λ n n x = L: und + ( ω) Die Seigung der ersen Gleichung besimmen wir durch implizie Differeniaion: ( ) 2 ( λ ) ( ) λ γπ ω 2 2 ( ) ( λ ) ωλ ( ) ( + ) ( ) ( r + λn) λ γπ ω dω r+ n r+ n = = = dn λγπ ' ω λγπ ' ω r λn λγπ ' ω r+ λ n < 0 9

20 Man sieh dies auch unmielbar, indem wir schreiben ω λγ = π ω + ( ) r λn Die linke Seie seig mi seigendem ω. Daher gil: - Wenn n seig, muss ω fallen. - Wenn r seig, muss ω fallen. - Wenn λ seig, muss ω seigen. - Wenn γ seig, muss ω seigen. 20

21 ω r n 2

22 ω ( ω) (68), denn in n+ x = L muss ω seigen, wenn n seig. * ω (67) n * n L 22

23 * * Es gib daher ein eindeuiges Gleichgewich (Seady Sae) ω,. r * n fäll mi, seig mi, λ und γ, denn L n r L γ λ Gegenwarswer der Gewinne fäll, F&E wird unarakiver. Lohn sink wg. höheren Arbeisangebos, F&E wird billiger. Größerer Produkiviässchri mach F&E arakiver. Höhere WS für erfolgreiche F&E mach F&E arakiver, obwohl auch die WS nλ für schnelle Verdrängung vom Mark seig. 23

24 Wie häng n vom Monopolisierungsgrad α ab? α w α x L n wird (67) zu α A α * Da wegen (65) π = = ω( ) bzw. d. h. * dn dα < 0 : α γ = λ α r+ λ n r L n * ( L n ) * + λ n = * λγ * α, (69) 24

25 F&E is um so geringer, je elasischer die Nachfrage nach Vorleisungen is! Eine sarke Sellung des Monopolisen begünsig F&E, denn um so höher sind für den Monopolisen die Gewinnanreize von F&E! Überraschende Implikaion: Je särker die Sellung des Monopolisen, um so größer is die gesamwirschafliche Wachsumsrae im SS! Was is die (durchschniliche) Wachsumsrae im SS? 25

26 Dynamik im Seady Sae: * α * α ( ) γ ( x ) γ y = A x = A = y + + bzw. ln y = ln γ + + ln y (, ) Seien τ und τ + zwei Zeipunke + : ( τ ) = ( τ) + ε( ln y + ln y τ) ln γ, wobei ε ( τ ) die Anzahl der Innovaionen zwischen τ und τ +, also die Anzahl der Innovaionen in einer Zeieinhei sei. 26

27 ( ) * ε τ is Poisson-vereil mi Parameer λ n : ( τ τ ) = λn * ln E ln y( + ) ln y( ) durchschniliche WR * * g : = E = n ln ( y ) Übung: * Wie variier g mi α, rl,, λγ?, γ λ γ γ 27

28 Bedeuung für Freihandel: Freier Handel bzw. Offenhei seiger die relevane Bevölkerung * und die WS für eine Innovaion λ, beides wirk posiiv auf g. L Aber die Offenhei erhöh auch die Kompeiiviä im * Konsumgüersekor α mi negaiver Wirkung auf g. Der Gesameffek des Freihandels auf das wirschafliche Wachsum is also uneindeuig. 28

29 Wohlfahrsanalyse: Der soziale Planer maximier über x und n : τ τ τ dτ τ τ, Ax 0 0 α = 0 r r U = e y( ) d = e Π( ) s.. L = x+ n ) mi Π (, τ = WS für genau Innovaionen bis zum Zeipunk τ. Da die Innovaionen Poisson-vereil sind, gil: (, τ ) Π = ( λnτ)! e λnτ 29

30 Wegen A = A0γ is ( λnτγ) n α n ( ) α α λ τ Π (, τ ) Ax = A0x e 0 = 0 = 0! λτγ n e = A x e λτγ Daher rτ α U = e A 0 0x = Ax 0 α 0 e e λτγ n ( ) ( λn( γ ) r) τ dτ dτ Das Inegral konvergier nur, wenn >λ ( γ ) annehmen wollen. Dann is r n, was wir hiermi 30

31 α U = A x e 0 0 Ax 0 = λn ( γ ) Ax ( γ ) ( λn( γ ) r) τ α 0 = λn Ax λ α α 0 = r n e r r ( γ ) dτ ( λn( γ ) r) τ [ 0 ] Das Problem des Planers vereinfach sich demnach zu ( ) max U n : n α ( ) n( γ ) A L n = 0 r λ 0 3

32 FOC:! α ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) αa L n r λn γ = λ γ A L n 0 0 α α( r λn( γ ) ) = λ( γ )( L n) op Sei n die Lösung dieser Gleichung, die implizi gegeben is durch op ( γ )( L n ) op ( r n ( ) ) λ = α λ γ! (70) n op * Is größer, kleiner oder gleich? n Dann wäre g op : = λn op * lnγ größer, kleiner oder gleich g = λn * ln γ. 32

33 Bemerkung: Man kann sowohl (69) als auch (70) explizi nach n lösen. Diese Ausdrücke sind aber weniger leich zu inerpreieren als die implizien Darsellungen: n * r γ ( α) L α = λ α + γ α ( ) n op = ( γ ) r L α λ ( α)( γ ) 33

34 * n wurde in (69) besimm durch = λ α γ * ( α)( L n ) * ( r+ λ n ) op n in (70) durch op ( γ )( L n ) op ( r n ( ) ) λ = α λ γ! Unerschiede:. Nenner enhäl die privae Diskonrae in r+ λn * in (69), aber die op r λn γ in (70). soziale Diskonrae ( ) 34

35 n weil er vom Mark verdräng werden kann, deshalb erhöh λ n die Diskonrae. * - Für den Privaen wirk die WS einer neuen Innovaion λ negaiv, * op - Für den sozialen Planer wirk λn posiiv, weil eine Innovaion auch alle weieren Innovaionen beförder, deshalb verminder sich die Diskonrae um den erwareen Produkiviäsgewinn op λn γ. ( ) Dies wird als ineremporaler Spillover-Effek bezeichne und führ dazu, dass eine Markwirschaf endenziell zu wenig F&E und Innovaionsbereischaf ha. 35

36 ( ) 2. Zähler von (69) enhäl α, Zähler von (70) nich. π = p x. Aus (64) und (65) folge ( α) ( ) D. h. bei einer Innovaion wird nur ein Aneil α des erhöhen Umsazes für den Monopolisen gewinnwirksam, vom verbleibenden Teil α px profiieren Arbeiern, Konsumgüerproduzenen und Konsumenen. Dieser Spillover-Effek heiß Aneignungseffek und wirk negaiv auf F&E und Innovaionsbereischaf! Der Gewinn kann auch auf die gesame Produkion bezogen werden: ( ) ( ) ( ) π = α p x = α αax α = α αy VL 36

37 Wie vereil sich der Innovaionseffek? Gewinn der Konsumgüerproduzenen: C α aus (62): π = Ax px = ( α) Gewinn der VL-Güerproduzenen: VL ( ) Ax π = α α Lohnsumme in VL-Güerprodukion: α Ax α 2 α wx = α A x α Die Summe dieser Komponenen is der Wer des Oupus: A x = y 37

38 Von jeder zusäzlichen Oupueinhei durch Innovaion können sich α α aneignen, der Res die Innovaoren also nur einen Aneil von ( ) sind Spillovers. Weiere Spillovers exisieren im F&E-Sekor, wo die Produkiviä und die Lohnsumme der Arbeier ( wn ) seig, ohne dass dies dem Innovaor zugue komm. Wegen der Nullgewinnbedingung im F&E-Sekor seig λ V + genauso sark wie w, d. h. der Spillover-Effek komm hier allein den Arbeiern zugue. 38

39 ( γ ) 3. Zähler von (69) enhäl nur γ, Zähler von (70) enhäl. Der privae Akeur berücksichig nich, dass er dem bisherigen Monopolisen das Geschäf verdirb. Der soziale Planer berücksichig diese negaive Exernaliä. Dieser Effek heiß (Schumpeer scher) Zersörungseffek oder business-sealing-effek. Er bewirk, dass in einer Markwirschaf endenziell zuviel F&E und Innovaionsbereischaf exisier. 39

40 In einer Markwirschaf, d. h. uner laissez-faire kann es in diesem Modell mehr oder weniger F&E geben als gesellschaflich opimal. D. h. das laissez-faire Wachsum, die in einer freien Markwirschaf erziele Wachsumsrae, kann zu hoch sein! Allerdings nich in Modellen mi endogener Besimmung des Innovaionsausmaßes (endogenes γ). 40

41 Besimmung des Gleichgewichs mi perfeker Voraussich: (67) mi θ ' < 0. ( ) γπ ω ω = λ r+ λ n + + ( + ) ( ω ) γπ ω = λ = : θ ω r+ λ L x ( + ) ( ω ) ( θ( ) ) ( ( )) ( ) + n = L x = L x ω + = L x θ x L n = : Ψ n ( ) ( ) + + dn dn mi x' θ '( x )'( ) + = < 0, d. h. Ψ ' < 0. 4

42 Haen wir schon: Hohe erwaree Forschungsansrengungen in + reduzieren die F&E in! Definiion: ( n ) 0 Ein Gleichgewich mi perfeker Voraussich is eine Folge =, die ( ) n n + =Ψ erfüll (perfec foresigh equilibrium = PFE). * Bemerkung: Die Seady Sae Lösung n is ein spezielles derariges * * Gleichgewich mi n =Ψ n (Fixpunk). ( ) 42

43 Es kann weiere PFEs geben. n + 45 n Ψ ( ) n + n 0 n 2 n Hier ein PFE mi Konvergenz zum Seady Sae! n 43

44 n + 45 Ψ ( ) n + n 0 Hier ein divergierendes PFE (nich sehr plausibel). n 44

45 Zwischen diesen Szenarien is ein PFE mi ( ) n, n, n, n,... möglich: 0 0 n + 45 Sehr speziell! Ψ ( ) n + n 0 n n 45

46 n + 45 Ψ ( ) n + n 0 n n Hier alernieren Nullwachsum und posiives Wachsum. Phasen der Sagnaion (Wachsumsfallen?) in langfrisiger Berachung? 46

47 Man kann zeigen, dass für niedrige Zinssäze ses ein SS-PFE und ein PFE mi Wachsumsfalle exisieren! Kriik: In diesem Modell wachsen die realen Gewinne der VL- Güerproduzenen ins Unendliche: π = A π, π saionär. Anders in Romers Modell der horizonalen Produkdifferenzierung: π 0 A 47

48 5.5 Modellerweierungen Li.: Aghion und Howi (998) Konvergenzhypohese: Das Modell von Aghion und Howi (992) implizier, dass zwei unabhängige Länder und 2 nich konvergieren, denn aus A > A, (und beide Länder sons gleich) 2 folg nich, dass Land 2 mi größerer WS die nächse Innovaion mach. Aber empirisch haben wir Evidenz für bedinge β Konvergenz. 48

49 Modifikaion: Länder sind nich unabhängig: Angenommen wir haben eine offene Ökonomie, ROW wächs mi Rae g, d. h. das Wissen des Ress der Wel is zum Zeipunk τ. A * = gτ τ e Angenommen zum Zeipunk τ ha das Inland Innovaionen gemach, d. h. der Sand des Inlandswissens is A Dann gele: mi A = + g (, ) F A e τ 49

50 F F - > 0, > 0 A e gτ, d. h. es gib posiive Spillover-Effeke von beiden Wissensbesänden - F( A, A) = γ A, d. h. die durchschnniliche Ökonomie wächs pro Innovaion gerade um γ, profiier also nich von Spillovern von ROW * * (, ) (, ) A < A F A A > F A A = A, τ τ γ d. h. unerenwickele Ökonomien wachsen überdurchschnilich schnell und umgekehr. Bedinge Konvergenz! 50

51 Erweierung: Für unerenwickele Ökonomien könne man auch annehmen, dass λ, die Innovaionsrae, größer is als für enwickele. Konvergenz würde dann noch versärk werden! 5

52 Kapialmarkunvollkommenheien Zusammenhang zwischen Wachsum und Finanzmärken wurde bislang ignorier, bzw. frikionslos modellier: F&E erhäl in AH-Modell kosenlos Kredie, die im Erfolgsfall aus den Monopolgewinnen befriedig werden. King und Levine (993 b): Forscher is - erfolgreich mi Poisson-Rae λ - fähig mi WS φ - unfähig mi WS φ 52

53 Mi Aufwand von f Einheien Arbei (pro Forscher und Zeieinhei) kann die Bank den wahren Forscheryp erkennen. Pro finanzierem Projek brauch die Bank zum Erreichen der Gewinnschwelle daher einen Errag von f φ. Arbiragegleichung (59) wird daher zu: f w + = λv φ + 53

54 (67) zu ( ) λ γ π ω ω = f + r+ λ n φ und (68) wird zu ( ω) f x + + n= L φ 54

55 ω (68) (67) n n L f n 55

56 Je höher f, deso geringer n und dami die WR. f solle umso kleiner sein, je effiziener, d. h. je besser ausgebau das Finanzsysem is. King und Levine weisen empirisch eine posiive Korrelaion zwischen Enwicklungssand des Finanzsysem und Wachsum nach (993a, 993b) Eine Erhöhung von Seuern auf Finanzmarkakiviäen (incl. Mindesreserveerfordernisse, Kapialverkehrsbeschränkungen ec.) is im Modell wie eine Verminderung von φ (der Gewinnaussichen) zu behandeln, führ also ebenfalls zu verminderem Wachsum. Auch hierfür empirische Evidenz bei King und Levine. 56

57 King und Levines Ansaz beruh auf Beobachungskosen. Frage: Was is mi Bankrorisiko? Aghion, Dewaripon und Rey (200): Angenommen, die Vorleisungsproduzenen sind zögerlich, neue Technologien zu adapieren. Verschuldung und Bankrorisiko zwingen sie zur Innovaion und erhöhen so die Wachsumsrae, weil man mi minderweriger Technologie den Krediverpflichungen nich dauerhaf nachkommen kann. 57

58 Nich-drasische Innovaionen: Wir haben die Innovaion als so drasisch angenommen, dass der Innovaor Monopolpreise MR= MC nehmen kann, und der bisherige Markführer dennoch keine Chance mehr ha. Ang. die Innovaion is weniger drasisch, sodass der bisherige Markführer bei Monopolpreisen des neuen Innovaors weier nichnegaive Gewinne machen könne. Wann könne der bisherige Markführer im Mark bleiben? Wenn ein Konsumguproduzen zu dessen Preis mi niedrigeren Kosen produzieren könne als zum Preis des neuen Innovaors! 58

59 Der Erlös des bisherigen Innovaors muss mindesens seine Kosen wx decken, also is sein Preis mindesens w. Die Kosen des Konsumgüerproduzenen sind dann bei einer vorgegebenen Produkionsmenge von y Einheien: α wobei A x = y. (, ) C w y w = x, Es wird also die neue Technologie genuz (Index ), aber es muss der neue Lohnsaz ( ) berücksichig werden. w C w y = A α 59

60 Kosen bei Nuzung der neuen Technologie beim Monopolpreis p = w α wären mi A x α = y. (, ) C p y = p x y α C = w α A Definiion: Eine Innovaion heiß drasisch, wenn (, ) ( w, y) C p y C y. 60

61 Für A = A is die Innovaion genau dann drasisch, wenn γ γ α α Bei nich-drasischen Innovaionen kann der neue Innovaor also keinen Monopolpreis sezen. Um dem alen Innovaor alle Gewinne zu nehmen, darf er höchsens einen Preis p nehmen, so dass (, ) = ( w, y) C p y C p : = γ α w 6

62 π α x = α γ ω α ( γ ) α = wx Analog zum drasischen Fall, nur is hier der Markup γ α sa. α Alle komparaiv-saischen Ergebnisse für den Fall drasischer Innovaionen erhalen sich im Falle nich-drasischer Innovaionen 62

63 Offen bleib aber die Möglichkei der Kollusion zwischen früherem und neuem Innovaor, die per Karellrech unerbunden werden müsse. 63

64 Endogene Innovaionen Angenommen, eine Innovaion des Ausmaßes γ ha beim Einsaz von n Arbeiskräfen eine Ankunfsrae von λnv( γ ) mi v( γ ) > 0, '( ) v γ < 0, d. h. je bedeuender die Innovaion, deso schwieriger und aufwendiger is sie zu endecken. Wenn überdies ''( γ ) 0 ( ) λv γ konkav, d. h. v < (Grenzaufwand is seigend), dann is v v ' is fallend: ( v' ) 2 d v v'' v = < 0 2 dγ v' v' (brauchen wir späer!) 64

65 v γ 65

66 Fall drasischer Innovaionen: (6) wird zu V A + ωx π α r+ λnv γ r+ λnv γ + + = = ( ) ( ) ( ω) wobei n und γ nich nowendig SS-Größen sind. 66

67 Angenommen, die Innovaion + ha ein (endogenes) Ausmaß γ : + A V + = γ A = γv Nullgewinnbedingung des F&E-Sekors (59) wird zu = ( ) + = ( w λ v γ V λ v γ) γ V (7) Kosen erwareer Errag 67

68 (7) is zugleich die FOC bzgl. n für max λnv γ γ, n ( ) γv nw für geg. V. Die FOC bzgl. γ is:! ( ( ) '( )) 0 ( ) '( λ nv v γ + γ v γ = v γ = γ v γ ) (72) γ wird also nur durch die Parameer von v() i besimm: v γ = v ' 68

69 v v ' 45 γ γ 69

70 Dami wird (69) zu = λv ( γ) α γ α r+ λv ( L n) ( γ) n (73) 70

71 Wohlfahrsimplikaionen eines endogenen γ : Erwarungswer des diskonieren Konsumsroms: ( ) ( )( ) α A0 L n U r nv = λ γ γ Unabhängig davon, wie groß n is, wird es für den sozialen Planer v γ γ zu maximieren: opimal sein, ( )( ) op op op v( ) v' ( ) '( γ + γ γ v γ op ) = 0 7

72 Da γ v( γ ) konkav, muss v ( is fallend in γ!) v ' op γ ( γ ) '( γ ) > γ sein: v v op γ = γ = v v op ( γ ) op '( γ ) + Dami wird die Beschreibung der opimalen Allokaion (70) zu! op ( γ )( L n ) op op op ( )( λ = α λ γ γ ( r n v ) ) 72

73 v 45 v ' γ op γ γ 73

74 Also is die Wachsumsrae uner laissez faire zu klein! Dies lieg daran, dass der Zersörungseffek (business-sealing) nich mehr sark genug is, um zu viel F&E zu generieren. Die anderen (negaiven) Effeke exisieren nach wie vor, nur der (posiive) Zersörungseffek is schwächer, da große Innovaionen jez relaiv eurer sind. Im nichdrasischen Fall gib es einen weieren Anreiz, γ zu erhöhen, da nämlich der markup jez γ α laue und daher durch Innovaionen erhöh werden kann. (Aghion und Howi, 992). 74

75 5.5.5 Produkvielfal Bislang sind wir von nur einem Vorleisungsgu ausgegangen. Können wir den Gedanken von differenzieren Vorleisungsgüern (Romer 987, 990a) in dieses Modell reinegrieren? Caballero und Jaffé (993): Aus einem Koninuum von Zwischenproduken auf [ 0, ] werde ein Oupu-Gu produzier, das nur konsumier werden kann. Aus jedem Gu i allein kann Oupu der Menge Y i produzier werden: ( ) Y = A F x = A x α, (74) i i i i i wobei = Zei, nich Anzahl der Innovaionen is. 75

76 Y is die Oupumenge, die x als Inpu benuz. Gesamer Oupu: i i Y = Y i Jede Einhei x i werde aus einer Einhei Arbei produzier, wie zuvor. Jedes Vorleisungsgu sei monopolisier durch ein Paen zugunsen des lezen Innovaors dieses Gues. Alle Innovaionen seien drasisch. Der verdränge Webewerber kann den Mark nich wieder bereen, z. B. weil er bankro ging und jez nich mehr krediwürdig is. 0 i d 76

77 Preis von x i ensprich seinem Grenzproduk: '( ) p = AF x = Aα x α i i i Gewinnmaximierung des i en Monopolisen ergib seine Oupu- (und Arbeisnachfrage): i i x i α w : 2 Ai w = = α x (75) Ai Der Gewinn is α w w πi = wx i = wx = : A iπ (76) α α Ai Ai 77

78 Für jedes Gu gebe es jez einen F&E-Sekor mi Poisson- Ankunfsrae λ n. i Die F&E-Sekoren sehen im Webewerb: Jeder Sekor versuch, die nächse Innovaion zu enwickeln und das gegenwärig bese Wissensniveau A zu verbessern ( leading edge ). max max Wer eine Innovaion schaff, kann das neue A in seinem Mark max nuzen: A = A, alle anderen Produzenen bleiben bei ihrem A. j i j max A In den F&E-Sekoren wird dann erneu versuch, zu verbessern. D. h. es kann große Sprünge im echnologischen Niveau eines Sekors geben: Je nach Hisorie von wei hinen ganz nach vorn. 78

79 max Da jeder Innovaor mi demselben echnologischen Niveau A arbeien würde, is der erwaree Gewinn π + einer Innovaion in in allen Sekoren derselbe. Dasselbe gil für den Akienwer : + V + α w wx π α + A = = r+ λn r+ λn + + max V Deshalb sezen alle Sekoren gleich viel Arbei ingesam also n i n = für F&E ein, ndi 0 i = nd 0 i = n. Die aggregiere Innovaionsrae is daher λ n. 79

80 max Angenommen, die Wachsumsrae von A sei proporional zur Innovaionsrae λ mi Proporionaliäsfakor ln γ, γ > : n A A max max n = λ lnγ 80

81 Die Vereilung der Produkiviäsparameer in der Ökonomie rück daher im Zeiablauf nach rechs: relaive Häufigkei A i max A 8

82 Die Vereilung der relaiven Produkiviäen langfrisig konsan. a A = is aber i i : max A Man kann zeigen, dass die Dichefunkion durch ( ) h a = ln γ a lnγ gegeben is (Dichefunkion einer Bea-Vereilung Paramern α =, β = ). ln γ B (, ) α β mi 82

83 Da A wächs, wächs auch sändig an. Das sieh man so: max w Sei w ω. : = max A Die Arbeisnachfrage eines Sekors i mi relaiver Produkiviä a i is dann: ω w ω a i x = x = 2 Ai ai α α 83

84 Gesame Arbeisnachfrage: Arbeismarkgleichgewich: ( ) 0 h a ω x da a ω n + h a x da= L ( ) 0 a (77) n kann wegen n L langfrisig nich wachsen. Da die Vereilung max der a i s langfrisig konsan is, muss ω = w / A langfrisig konsan sein. max Also wächs w mi derselben Geschwindigkei wie A. 84

85 Für einen nich-innovierenden Berieb bedeue das, das sein Oupu und seine Beschäfigung sändig zurückgeh: x i w = 2 α Ai α Es komm also zu sekoraler Freisezung und Reallokaion von Arbei. Dies is der sog. Verdrängungseffek: Jede Innovaion vereil den Oupu und den Gewinn zu Lasen der äleren Innovaoren, so dass diese im Zeiablauf schrumpfen. 85

86 Die gesamwirschafliche Wachsumsrae ähnel der in früheren Modellen. Oupu-Aggregaion: Y = 0 A F i ( x ) ω aa F x h( a) da a max = 0 i di ω A ah( a) F x da a = max 0 saionär Also is g Y Y max = = =λ n ln γ A A die Wachsumsrae des Oupus. 86