4. Rentenversicherung

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1 4. Renenversicherung Grundproblem: Sicherung der Konsumbedürfnisse im Aler, während Erwerbsfähigkei früher ende. ) Wie sollen Transfers von Mieln zum Lebensunerhal aus der Phase der Erwerbsäigkei in die Phase des Ruhesands im Aler erfolgen? (Problem der Alersversorgung, Problem des Sparens) Versorgung im Aler durch Sparen bei funkionierenden Kapialmärken. 2) Wie kann das Individuum gegen die Unsicherhei über die Länge der Ruhesandsphase abgesicher werden? Sirb es kurz nach Beginn des Ruhesands, so is das Vermögen noch nich aufgebrauch und es komm zu ungeplaner (ungewoller ) Vererbung. Bei unerwareer Langlebigkei mag das Vermögen schon lange vor dem Tod aufgezehr sein. (Problem der Alerssicherung, Problem der Versicherung) Unsicherhei über Dauer des Ruhesands > Leibrene (fese Geldzahlung pro Periode als Leisung) Früher: Sicherung in Großfamilien Heue: Sicherung durch den Saa (in Deuschland sei 889)

2 Einige Unerscheidungskrierien für Alerssicherungssyseme Saalich vs. Priva: Anbieer der Rene kann enweder ein privaes Versicherungsunernehmen oder ein öffenlich-rechlicher Träger sein. Zwang vs. Freiwillig: Teilnahme kann durch Gesez erzwungen sein. Kapialdeckung vs. Umlagesysem: Beiräge können zur Bildung eines Kapialfonds angesammel werden, der zur Deckung der späeren Renenzahlungen (Leibrene) dien (Kapialdeckung), oder die Beiräge werden zur Auszahlung der Renen an die gegenwärigen Renner genuz (Umlageverfahren: Inergeneraionelle Umvereilung von Jung zu Al). Verfahren mi vs. ohne Umvereilung innerhalb einer Generaion: Innerhalb einer Generaion kann umvereil werden. Pauschalrene: Jeder zahl Beirag ensprechend seinem Einkommen, erhäl aber die gleiche Rene (inrageneraionale Umvereilung). Teilhabeäquivalene Rene: Jeder zahl Beirag ensprechend seinem Einkommen und erhäl auch die Rene in Abhängigkei von seinen Beirägen (keine inrageneraionale Umvereilung).

3 Fragen: Welche Vor- und Nacheile haben verschiedene Organisaionsformen von Renensysemen? Wie funkionier das Umlagesysem und welche Auswirkungen ha es? Kann man durch den Umsieg vom Umlage- zum Kapialdeckungssysem gewinnen? Welche Gründe gib es für saaliches Eingreifen bei der Alerssicherung? Welche Probleme ergeben sich für das deusche Renensysem und welche Lösungsmöglichkeien gib es?

4 4. Das demographische Problem der Renenfinanzierung Die Bevölkerung aler, d.h. in der Bevölkerung gib es immer mehr älere Menschen, die im Ruhesandsaler sind, und immer weniger junge Menschen im Erwerbsaler. Gründe: es werden zu wenige Kinder geboren (geringe Feriliä) und die Lebensdauer seig (höhere Lebenserwarung). Das bedeue für Renenfinanzierung: das Verhälnis der Renner zu den Beiragszahlern in der Renenversicherung seig. Finanzierungskrise der Renen: mi immer weniger Beiragseinnahmen müssen immer mehr Renen finanzier werden. Hinzu komm: hohe Arbeislosigkei senk auch die Zahl der Beiragszahler. ALQ: Anzahl der Personen, die 65 Jahre oder äler sind, zu 00 Personen, die im (erwerbsfähigem) Aler zwischen 5 und 64 sind.

5 Eurosa-Prognosen über die Bevölkerungsenwicklung in Deuschland 70 Alerslasenquoien Basisvariane EW: 20T-80T; ToFer:,35-,45; LebErw: Hohe Variane EW: 280T-33T; ToFer:,38-,75; LebErw: Niedrige Variane EW: 0T-89T; ToFer:,32-,25; LebErw: 76-80

6 Grundgleichung des Umlageverfahrens Beiragssaz Einkommen Beiragszahler Rene Renner Beiragssaz Rene Einkommen Renner Beiragszahler Über 65 Jährige 5 bis 64 Jährige

7 Renenbeiragssaz zur GRV: Beiragssaz (% der beiragspflichigen Bruoengele) 26% 24% 22% 20% 8% 6% 4% 2% Akuelles Renenrech (Renenreform 2004 RA 67) 0% Jahr

8 Bruorenenniveau der GRV: 60% 55% Bruorenenniveau 50% 45% 40% 35% Akuelles Renenrech (Renenreform 2004 RA 67) Jahr

9 Reformen: Jeder, der über eine Reform der Renenfinanzierung nachdenk, um das demographische Problem zu bewäligen, muss eine Anwor auf die Frage geben: Wie sollen die zukünfigen Finanzierungslasen der Renen auf die verschiedenen Generaionen aufgeeil werden? Ein höherer Beiragssaz geh zu Lasen der heuigen jungen Generaionen; Renenniveau der heuigen alen Generaion konsan. Ein geringeres Renenniveaus geh zu Lasen der heuigen alen Generaionen; Beiräge der heuigen jungen Generaion seigen nich. Ein höheres Reneneinrisaler in der Zukunf geh zu Lasen der zukünfigen alen Generaionen. Weiere Opion: Abwälzung der Kosen auf den Seuerzahler durch einen erhöhen Bundeszuschuss zur Renenfinanzierung > Aussieg aus dem Umlageverfahren und der Beiragsfinanzierung

10 4.2 Renenversicherung in Deuschland 4.2. Gesezliche Renenversicherung (GRV) 2008: Renenleisungen insgesam: 240 Mrd. Euro (33,3% der Sozialleisungen insgesam; 9,6% des BIP) Renenleisungen insges. Renenausgaben Krankenvers.d.Renner Pflegevers.d.Renner Leisungen zur Teilhabe Verwalung Davon: Renenausgaben 26,2 Mrd. Euro Neben Alersversorgung auch Versicherung gegen die Risiken des vorzeiigen Todes (Hinerbliebenenrenen) oder der Erwerbsminderung (Berufs- und Erwerbsunfähigkeisrenen) Gesameinnahmen: 244,2 Mrd. Euro Davon: Beiragseinnahmen 80 Mrd. Euro (73,7% der Gesameinnahmen) Bundeszuschuss 62,5 Mrd. Euro (25,6% der Gesameinnahmen)

11 Ausgabensrukur der Gesezlichen Renenversicherung ( ) in Mrd. Euro Sonsiges PVdR KVdR Verwalungskosen Beiragsersaungen Kindererziehungsleisungen Leisungen zur Teilhabe Renenausgaben

12 Srukur der Einnahmen der Gesezlichen Renenversicherung ( ) Beiragseinnahmen Bundeszuschuss sonsige Einnahmen in Mrd. Euro

13 Aneile an den Gesameinnahmen 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 0% 0% Beiragseinnahmen Bundeszuschuss Andere Einnahmen

14 Zunehmende Lücke in der Umlagefinanzierung ( ) Beiragseinnahmen Renenausgaben in Mrd. Euro

15 Bundeszuschuss zur Finanzierung von anderen Ausgaben als Renenzahlungen ( ) in Mrd. Euro Andere Ausgaben als Renenzahlungen Bundeszuschuss Andere Ausgaben: Kindererziehungsleisungen, Leisungen zur Teilhabe, KVdR, PVdR, Beiragsersaungen, Verwalung 2008

16 Wichigse Elemene der GRV:. Versicherungspflich für alle Arbeier und Angesellen, Ausnahmen für Selbsändige, nich Erwerbsäige und Beamen (eigenes Pensionssysem) 2. Finanzierung über Beiräge und Bundeszuschuss (73,7% bzw. 25,6% der Einnahmen, 2008). Beiräge proporional zum Lohneinkommen bis zur Bemessungsgrenze (5300 bzw EUR Wes/Os). Beiragssaz: 9,9 % wird zur Hälfe vom Arbeinehmer und Arbeisgeber abgeführ. 3. Einführung der RV uner Bismarck 889 als weigehend kapialgedeckes Sysem. Sei 957 schriweise Einführung von Umlageverfahren mi Beiragsäquivalenz. Kapialsock der GRV ensprich nur Schwankungsreserve 4. Rene i.d.r. ab Alersgrenze von 65. Bis 2029 schriweise Anhebung auf 67. Versicherungsdauer umfass auch Ausfallzeien wie Ausbildung, Kindererziehung ec. (Anrechnungszeien)

17 5. Renenformel zur Berechnung der Rene (für Alersrene): Rene PE ZF RAF AR Dabei sind: () PE: Persönliche Engelpunke (sorgen für Beiragsäquivalenz) Summe ergib sich aus Engelpunken für vollwerige Beiragszeien Berechnung durch Division von individuellem jährlichem beiragspflichigem Arbeiseinkommen durch das Durchschnisengel aller Versicheren Bsp: Durchschniliches Bruojahresengel 995: DM Jahreseinkommen von ergib, EP für 995 Erhöhung der Engelpunke bei langjährig Versicheren (35 Jahre) deren durchschnilicher Engelpunk weniger als 0,75 beräg > Mindesrene Ebenfalls vollwerige Anrechnung von Berufsausbildungs- und Kindererziehungszeien sowie Wehr- und Zivildiens

18 (2) ZF: Zugangsfakor (sorg ebenfalls für Beiragsäquivalenz) Normalrene bei Reneneinri mi 65: ZF Vorgezogene Alersrene: pro Mona Abzug von 0,3% Geh man Jahr früher (mi 64) in Rene is der Zugangsfakor: 0,003 x 2 0,964 Aufgeschobene Alersrene: pro Mona Zuschlag von 0,5% Geh man Jahr späer in Rene (mi 66) is ZF: 0,005 x 2,06 (3) RAF: Renenarfakor differenzier nach Grund des Renenbezugs Alers- und Erwerbsunfähigkeisrenen: RAF Wiwen- und Wiwerrenen: 0,55 Halbwaisenrenen: 0,; Vollwaisenrenen: 0,2

19 (4) AR: Akueller Renenwer (sorg für Dynamisierung) AR AR BE 00% BS AVA RQ α 2 4 RQ BE-2 00% BS 2 AVA 2 Nachhalig keisfako r Mi - BE: durchschniliches beiragspflichiges Bruoeinkommen - BS: Beiragssaz - AVA: Alersvorsorgeaneil (fikive Beiräge zur privaen Zusazvorsorge; seig bis 200 auf 4%); - RQ: Rennerquoien Renner / Beiragszahler Nachhaligkeisfakor: Wenn Rennerquoienen seig, dann erhöhen sich die Renen in geringerem Ausmaß als die Neolöhne vor Seuern Ziel: Sabilisierung des Beiragssazes auf max. 22% bis 2030 ( α 0,25 )

20 Beispiel: Sandardrene Definier als Rene nach 45 Versicherungsjahren, in denen pro Jahr das durchschniliche Bruojahresarbeisengel verdien wurde und ensprechend Beiräge eingezahl wurden. Daher erhäl dieser Sandardrenner 45 Engelpunke. Außerdem Alersrene: RAF und Reneneinri mi 65: ZF. Im Jahr 2006 berug der Akuelle Renenwer: 26,3 EUR (Wes)/ 22,97 EUR (Os). Daraus ergib sich eine Sandardrene von: Wes: 45 x 26,3 75,85 Rene pro Mona (x 2 40 pro Jahr) Os: 45 x 22,97 033,65 Rene pro Mona (x pro Jahr) Das durchschniliche Bruolohneinkommen (Wes, 2006): Daraus ergib sich eine Bruorenenniveau von 40 / x 00 47,8 %

21 2006 Bruoeinkommen und Sandardrene (Wesdeuschland; ) Durchschnil. Bruojahresarbeisengel Sandardrene mi 45 Vers.-jahren in Euro

22 Bruorenenniveau (Wesdeuschland; ) Bruorenenniveau Sandardrene/Bruoeinkommen in Prozen

23 Sinkende Renen ausgeschlossen, solange Durchschniseinkommen nich sink. Allerdings können Renen langsamer wachsen als das Durchschniseinkommen, wenn die Anzahl der Renner deulich särker seig als die der Beiragszahler (Beeiligung der Renner an den Lasen der demographischen Enwicklung). In der Renenformel geschieh dies durch den Nachhaligkeisfakor. Poliische Enscheidung: Renen dürfen nich sinken, selbs wenn das Durchschniseinkommen sink; Aussezung der Renenformel > Nullrunden in 200 und 20 Ohne diese Enscheidung würden nach Renenformel in 200 die Renen um,8% (Wes) und 2,8% (Os) sinken. Renengaranie kose den Beiragszahler ewa 8 Mrd. Euro jährlich. Allerdings sollen Renenkürzungen nachgehol werden: von 202 an sollen die zu erwarenden Renenseigerungen halbier werden. Kompensaion durch kapialgedecke Zusazversicherung > Rieserrene

24 % 4% 2% 0% 8% 6% 4% 2% 0% -2% Änderungsraen von Renen und Bruoeinkommen (Änderung zum Vorjahr in Prozen) Bruoeinkommen Rene Wes Rene Os

25 4,0% Seigerung der Renen und Renengaranie (Änderung zum Vorjahr in Prozen) 3,5% 3,0% 2,5% 2,0%,5%,0% 0,5% Nullrunden Nullrunden 0,0% Rene Wes Rene Os

26 4.2.2 Rieserrene Freiwillige, kapialgedecke Zusazrene Förderung durch saaliche Zuschüsse, wenn - Auszahlung ab Beginn der GRV-zahlungen oder 60. Lebensjahr - Im Wesenlichen Zahlung als monaliche Leibrene (max. 30% Einmalzahlung) Förderung insbesondere für einkommensschwache und kinderreiche Familien Grund: Vermeidung der Inanspruchnahme von Sozialhilfe im Aler aufgrund geringer eigener Renenansprüche aus der GRV Kompliziere Regelung > bisher relaiv geringe Nachfrage: bis 2005 wurden nur ca. 4,5 Mio. Verräge abgeschlossen

27 4.3 Alernaive Finanzierungsverfahren 4.3. Privae Alersvorsorge über Kapialmark (Sparen) Wichigses Insrumen der Alerssicherung: die Leibrene Dem Individuum wird bis zum Lebensende eine fese Geldzahlung pro Periode (z.b. pro Mona) zugesicher. Den Anspruch erwirb man durch einmalige Kapialzahlung oder monaliche Beiragszahlungen bis zum Renenbeginn. Die Sicherung des Konsums im Aler beruh in den meisen Ländern allerdings nich ausschließlich auf einer privaen Sparenscheidung. Transferschema für privae Alersvorsorge und Kapialdeckungsverfahren

28 Grundmodell des Alerssicherung Zweck der Alerssicherung: Sicherung der Konsummöglichkeien in der Zei nach der Erwerbsphase Die ineremporale Konsumenscheidung eines Haushals - Einkommen in der Erwerbsphase - Konsum in der Erwerbsphase (j jung) - Konsum im Ruhesand (a al) - Nuzenfunkion - Ersparnis -Zins Budge:. Periode: 2. Periode: j S W ( a ) r Ineremporale Budgebeschränkung: W j a ( j a ) U, S r S a j r W

29 Maximierungsproblem: Lagrangefunkion: Bedingungen erser Ordnung: Nach Ersezung von : λ r U U a j ( ) W r dass so U Max a j a j a j,, ( ) W r U j a j, 0 λ 0 λ j U 0 r U a λ

30 Privae Alersvorsorge durch Sparen: a ( r ) W ( j a ) U, * a A Seigung ( r ) : 0 * j * S W j

31 4.3.2 Kapialdeckungsverfahren (Saaliche Alersvorsorge durch Kapialanlage) Obligaorischer einkommensabhängiger Beirag zum Beiragssaz, der als Kapial angeleg wird. j Budge in Erwerbsperiode: S W bw Renenbudge: KDV () Kapialgedecke Rene Zahlung aus verzinsem Kapial in der Ruhesandsperiode. Äquivalenzprinzip: Beiräge und Leisungen sind im Barwer gleich o Budge in Ruhesandsperiode: Ineremporale Budgebeschränkung: j ( r ) bw P b W ( r ) S P ( r )( S b W ) ( r ) o W bw r r bw > Is äquivalen zur Budgegeraden ohne Renenversicherung! Lebensvermögen bleib unveränder; nur Ersaussaung in erser Periode verringer sich (siehe Abb.: von nach B) b

32 Ersparnis im Kapialdeckungsverfahren a ( r ) W ( j a ) U, a * A Seigung ( r ) : ( r ) bw B 0 j * b W W j * S

33 Ergebnis: Im Kapialdeckungsverfahren (KDV) gil das Äquivalenzprinzip. Bei perfeken Kapialmärken änder ein KDV mi saalichem Teilnahmezwang die Budgemenge des Individuums nich, da es lediglich privae Ersparnis in Zwangssparen umwandel, das durch Krediaufnahme konerkarier werden kann. Wenn bei unvollkommenem Kapialmark Soll- und Habenzins auseinanderfallen und die Individuen in der Höhe der Kredie beschränk sind, dann kann ein KDV bei Individuen mi hoher Gegenwarspräferenz des Konsums und/oder nich allzu hohem Einkommen dazu führen, dass mehr gespar wird als dies freiwillig geschehen würde.

34 Definiion der inernen Rendie eines Renensysems: i Rene Beirag Beirag P bw bw Was is die inerne Rendie des Kapialdeckungsverfahrens von Periode zu Periode? i ( r ) bw bw KDV r bw Ergebnis: Im KDV verzinsen sich die Beiräge eines Individuums mi dem Zinssaz des Kapialmarks. (2)

35 4.3.3 Das Umlageverfahren Modell überlappender Generaionen - Gleich lange Perioden -,,, 2, 3 usw. - Jede Generaion leb 2 Perioden: eine Erwerbs- und eine Ruhesandsperiode; Benennung der Generaion nach ihrer Erwerbsperiode - Jeweils die Renenperiode der Vorgängergeneraion (z.b. -) überlapp sich mi der Erwerbsperiode der beracheen Generaion (z.b. ). - Anzahl der Erwerbsäigen in Periode : Anzahl der Renner in Periode : - Da kein Individuum einer Generaion annahmegemäß zwischen der J A Erwerbs- und Renenperiode sirb, gil Daher kann der obere Index für das Aler wegelassen werden: is die Anzahl der Erwerbsäigen in Periode und der Renner in Periode. Bevölkerungswachsum: Erwerbsbevölkerung wächs von Periode zu Periode mi Rae : n N J N A N N N N N n n N N N

36 Umlageverfahren (UV): Beiragszahlungen von Generaion werden direk zur Finanzierung der Renenzahlungen an die vorherige Generaion verwende. Beiragssaz in Periode : In Periode gil: Jedes Individuum der Generaion zahl als Erwerbsäiger einen Beirag in Höhe von b W. Jedes Individuum der Generaion - erhäl als Renner die Rene Renenbudge: P N N Daraus folg: (3) Transferschema Umlageverfahren b P ( Z ) UV b W NP ( n ) b W UV b W N

37 Was is die inerne Rendie des Umlageverfahrens von Periode zu Periode? UV UV P i b (4) W Einsezen von (3) ergib: UV b ( ) W i n bw Definiere Wachsumsrae der Löhne (Vollkommener Webewerb Produkiviäswachsum) Einsezen ergib: W W g g W W ( n )( g )( b b ) UV i Ergebnis: Im UV verzinsen sich die Beiräge eines Individuums mi der Wachsumsrae der Lohnsumme zuzüglich der Wachsumsrae der Beiragssäze. Rendie im UV umso höher, je särker das Wachsum der Beiragssäze, der Bevölkerung ( biologischer Zins ) oder der Lohnsäze. W (5) (6)

38 3 grundsäzliche Poliiken im Umlageverfahren ) Poliik des Äquivalenzprinzips: inerne Rendie des UV soll mindesens so hoch wie die Kapialmarkverzinsung sein. Ziel: Gerechigkei zwischen den Generaionen; jede Generaion soll eine Verzinsung ihrer Beiräge erhalen, die nich uner einer Anlage auf dem Kapialmark liegen darf. UV i i r > n g Vereinfachende Annahme: g g; n n Dann folg aus (6): ( n)( g ) i b Nach Ieraion folg: b b ( )( ) für alle b i b g > ( n)( ) für alle Ergebnis: Nach hinreichend vielen Perioden lieg der Beiragssaz über. D.h. das Renensysem kann sich nich mehr finanzieren! i b ( n)( g) für alle

39 3 grundsäzliche Poliiken im Umlageverfahren 2) Poliik des konsanen Beiragssazes: Dann folg aus (6): Ergebnis: Inerne Rendie im UV ensprich der Wachsumsrae der Lohnsumme und dami approximaiv der Summe der Wachsumsrae der Lohnsäze und der Bevölkerung. für alle b b ( )( ) UV g n g n g n g n i

40 3 grundsäzliche Poliiken im Umlageverfahren 3) Poliik des konsanen Renenniveaus: Definiion der Bruorenenniveaus in Periode : Konsanes Niveau: Dann folg aus (3): N N b q W W b q q für alle P n n b P P q W N N b Ergebnis: Der Beiragssaz muss sich reziprok zur Wachsumsrae der Bevölkerung anpassen. Insbesondere wenn die Bevölkerung koninuierlich weniger sark wächs oder gar schrumpf, n > n für alle, seig der Beiragssaz koninuierlich

41 Wirkung des Umlageverfahrens auf Lebenseinkommen und individuelle Ersparnis Individuelles Opimierungsproblem Ineremporale Budgebeschränkung Einsezen von (3) ergib ( ) ( ) ( ) UV.., a j a j P S r S W b d s U Max UV a j r P bw W r ( ) ( )( ) a j bw r bw W b n W r W b n bw W r

42 Nach Einsezen von (4) läss sich die ineremporale Budgebeschränkung im UV schreiben als Da der Zähler auf der rechen Seie der Wachsumsrae der Beiragssumme ensprich folg, dass das Lebensvermögen des Individuums im UV sink falls die Wachsumsrae der Beiragssumme kleiner is als der Kapialmarkzins: Bei konsanem Beiragssaz: Lebensvermögen sink, wenn Wachsumsrae der Lohnsumme kleiner is als Kapialmarkzins ( )( )( ) < r b b g n b b W W N N ( )( )( ) a j W b r b b g n W r ( )( ) < r g n

43 Sei Beiragssaz konsan: b b Dann sind die Budgebeschränkungen in beiden Perioden: W bw S Die ineremporale Budgebeschränkung durch Ersezung von S: j ( n )( g ) r > für alle j a P UV a r ( n )( g ) bw ( r ) S W Wenn gil: dann reduzier sich durch die Teilnahme am Umlageverfahren das Lebenseinkommen in Höhe des rechen Terms. Grund: Beirag als Anlage auf Kapialmark würde höhere Rendie erzielen als im Umlageverfahren. Da Beirag zwangsmäßig erhoben wird, muss Rendieverlus wie eine implizie Seuer angesehen werden. r ( n )( g ) r bw

44 Sparaneil und implizie Seuer Der Beiragssaz kann folgendermaßen aufgespalen werden: b W θ Teil des Beirages, der sich zum Kapialmarkzins verzins (Äquivalenzbeiragssaz > Sparaneil) τ : : ( n )( g ) r ( n )( g ) Teil des Beirags, der wie eine Seuer ohne direke Gegenleisung verloren geh, wenn die Rendie im Umlageverfahren geringer is als auf dem Kapialmark: θ b W r ( n )( g ) < r τ (Seueraneil) b W r

45 Seuer- und Sparaneil in der deuschen Renenversicherung (Sand: 998, Quelle: Wissenschaflicher Beira beim BMWi)

46 Änderung des Lebensvermögens im Umlageverfahren a Seigung ( r ) : Ersaussaung mi UV Seigung ( n )( g ) : UV P D Ersaussaung ohne UV 0 θw τ W W j bw

47 Die ineremporale Budgebeschränkung zeig, dass der Seuereil zu einer Redukion des Lebenseinkommens führ. Anders gesprochen, der Ersaussaungspunk der Budgemenge verschieb sich nach innen von Punk D zu Punk B. Man sieh aus der Graphik: Wäre das Äquivalenzprinzip als Poliik durchhalbar: ( n )( g ) r, dann würde die Budgegerade im UV nich nach innen verschoben, sondern bliebe dieselbe wie im Fall ohne UV. Der Seueraneil des Beirages wäre Null. Gezeig werden soll nun, dass die effekive Ersparnis eines Individuums das heiß: sein Äquivalenzbeirag plus seiner privaen Ersparnis in einem Umlageverfahren sink, wenn der Konsum in beiden Perioden ein normales Gu is, so dass er sink, wenn das Lebenseinkommen abnimm.

48 Effekive Ersparnis im Umlageverfahren a a* a* * B A UV P 0 j** j* * S W j ** S θ W τ W

49 Das Konsumbündel in A wird das Individuum in Abwesenhei eines UV nachfragen. Bei Normaliä der Konsumgüer in beiden Perioden wird sein nachgefrages Konsumbündel im Umlageverfahren links unerhalb des alen Konsumbündels liegen, z.b. in B. Zu zeigen is jez, dass die effekive Ersparnis beim UV, ** S θw, kleiner is als die privae Ersparnis ohne UV, * S. Das folg unmielbar aus der Annahme, dass Konsum in beiden Perioden ein normales Gu is: in der Graphik, da das neue Konsumbündel links unerhalb des alen liegen muss.

50 Ergebnis: Wenn Konsum in beiden Perioden ein normales Gu is, dann is die effekive individuelle Ersparnis im ** Umlageverfahren S θw geringer als in Ökonomien ohne saaliches Renensysem oder mi Kapialdeckungsverfahren. Dami folg, dass die privae Ersparnis beim UV, die zur ** * Kapialbildung führ, kleiner is als im KDV: S < S Man kann zeigen, dass auch in einer geschlossenen Volkswirschaf die privaen Ersparnisse und die Kapialinensiä mi seigendem Umfang des UV sinken. Grund: UV ersez für Individuen privae Vorsorge; im Gegensaz zum KDV seh der verminderen privaen Ersparnis aber keine Kapialbildung des Renensysems gegenüber. Feldsein (2000): UV verminder privae Ersparnis in USA um bis zu 60%. Einführung des KDV in hile ha Sparquoe deulich erhöh.

51 Überleiung zum Wohlfahrsvergleich beider Syseme Haben gesehen, dass bei konsanen Beiragssäzen die inerne Rendie des Umlageverfahrens der Wachsumsrae der Lohnsumme ensprich Näherungsweise gil: die Rendie ensprich der Summe aus Bevölkerungs- und Lohnwachsumsrae: Die Rendie des Kapialdeckungsverfahrens is KDV i r i ( n )( g ) UV i UV n g KDV Aaron-Bedingung Da g n die Wachsumsrae der Lohnsumme w N is, kann man auch sagen: Die Verzinsung is im Umlageverfahren größer, wenn das Lohnsummenwachsum über dem Markzins lieg. Was wissen wir über das Verhälnis von g n und r? Generelle Aussagen sind zwar nich möglich, doch es zeigsich ein relaiv klares empirisches Verhälnis zwischen den Rendien. i r

52 Rendie einer Anlage in DAX Weren (nominal) in Prozen Anlagebeginn 20-jährige Anlage 30-jährige Anlage 45-jährige Anlage Durchschniliche jährliche Rendien einer Invesiion in die DAX Were

53 Rendie einer Anlage in Indusrieweren des Dow Jones (nominal) Anlageende Durchschniliche jährliche Rendien einer Invesiion in den Dow Jones Indusrial Average (DJIA) nach 0- (20-) jähriger Anlage

54 Inerne Rendien der Gesezlichen Renenversicherung in Deuschland (alleinsehende Männer, nominal) Kohoren Ohlsmann & Solz (2004) Sozialbeira (2004) Wilke (2005) 939 3,96 % 4,0 % 4,9 % ,99 % 944-3,59 % 3,70 % 975 3,00 % - 2,89 % ,87 % Quelle: Wilke (2005)

55 Markzins und Lohnsummenwachsum in Deuschland (Sand: 998, Quelle: Wissenschaflicher Beira beim BMWi)

56 Die Graphik gib Markzins und Lohnsummenwachsum in Deuschland an allerdings nich pro Jahr, sondern gemiel über 50 Jahre. Die Graphik zeig, welche Verzinsung man im Miel bekomm, wenn man im Jahr x in das Erwerbsleben eingereen is und 50 Jahre lang enweder in das Umlageverfahren oder in die Kapialdeckung invesier ha. Ab dem Jahr 998 bzw. 997 wurden ein realer Markzins von 4 % und ein Ansieg der Reallöhne von 2 % unersell. (Quelle: Wissenschaflicher Beira beim BMWi, 998, Grundlegende Reform der gesezlichen Renenversicherung, BMWi-Sudienreihe Nr. 99, Berlin.) Angesichs dieser deulichen Differenz zwischen Markzins und Verzinsung im Umlageverfahren sell sich die Frage, warum man nich vom Umlageverfahren auf das Kapialdeckungsverfahren umseig. Dieser Frage wollen wir im nächsen Kapiel nachgehen.

57 4.4 Wohlfahrsvergleich beim Übergang von einem Umlageverfahren zu einem Kapialdeckungsverfahren Angesichs der empirisch zu beobachenden Rendiedifferenz zwischen Umlage- und Kapialdeckungsverfahren sell sich die Frage, ob ein Übergang hin zum Kapialdeckungsverfahren lohnend sein kann. Krierium der Wohlfahr: Inergeneraionale Pareoeffizienz Gegeben seien die Generaionen 0,,2,. Nuzen eines repräsenaiven Individuums einer Generaion : ( j a ) U, Ein Renensysem A is inergeneraional Pareobesser als ein anderes Renensysem B, wenn es mindesens eine Generaion gib, die durch A besser gesell wird (höherer Nuzen) als durch B, und wenn keine Generaion schlecher gesell wird als durch B. Ein Renensysem A is inergeneraional Pareoeffizien, wenn es kein anderes Renensysem gib, das inergeneraional Pareobesser is.

58 4.4. Wohlfahrsvergleich für eine kleine offene Volkswirschaf Kleine Volkswirschaf: naionale Kapialmark klein im Verhälnis zum inernaionalen Kapialmark, so dass naionale Sparenscheidungen den inernaionalen Kapialmarkzins nich beeinflussen. Naionale Kapialsock unabhängig von naionaler Ersparnis. Frage: Wann dominier KDV das UV oder umgekehr? UV Wenn inerne Rendie i im UV größer is als Kapialmarkzins r für alle, dann sellen sich alle Generaionen beim UV besser. (a) Die Einführungsgeneraion erhäl eine Rene ohne vorherige Beiragseinzahlungen. (b) Alle folgenden Generaionen sellen sich besser als im KDV, da die Rendie im UV höher is als eine Anlage auf dem Kapialmark. UV Wenn umgekehr immer i gil, dann is langfrisig das KDV < r effiziener. Diese Aussagen gelen nur ab ovo, d.h. wenn noch kein Renensysem beseh und jez überleg wird, welches Sysem man einführen solle. Gib es hingegen schon ein Sysem, z.b. ein UV, dann muss die Frage, ob ein Übergang zu einem KDV inergeneraional Pareobesser is, anders beanwore werden.

59 Läss sich durch Umsellung von UV auf KDV eine Pareo-Verbesserung erzielen? ( Erhöh die Privaisierung des Renensysems die Effizienz? ) Problem der Umsellung: In der Umsellungsperiode muss die Erwerbsgeneraion doppel zahlen: sie muss die Renenansprüche der alen Generaion aus dem UV finanzieren und sie muss für die eigene Rene, nun aus dem KDV, selbs durch Anlage von Beirägen sorgen. Vorschlag für eine möglicherweise pareoverbessernde Umsellung (Townley): (a) Der Saa nimm Schulden auf, um im Übergang die Ansprüche der lezen Rennergeneraion aus dem UV abzugelen. Dadurch wird die ale UV Generaion so gu gesell wie bei Beibehalung des UV. (b) Alle folgenden Generaionen erhalen kapialgedecke Rene und UV erzielen Rendiegewinn ( r ). > i (c) Saa nimm Folgegeneraionen Rendiegewinn über Seuern weg, so dass sich diese so gu wie im UV sellen. (d) Wenn die Saasschuld durch den Rendiegewinn endlich vieler Folgegeneraionen zurückgezahl werden kann, is Umsellung abgeschlossen und alle weieren Generaionen sellen sich besser als im UV > Pareoverbesserung

60 Gezeig wird: Es gib keinen Pareoverbessernden Übergang von einem UV zu einem KDV Berache ein UV-Sysem, das zunächs in allen Perioden (, -3, -2, -, 0,, 2, 3, ) exisieren soll. Umsellung auf KDV erfolg in 0. Transfer im UV von Generaion an Generaion -: Neobelasung oder implizie Seuer der Generaion im UV: Seze Diskonfakoren und q ( )( ) ( ) 2,3, für r r r q : Z r W b N N bw Z r Z V UV P N N bw Z ( )( )( ) W N b r b b g n τ

61 Barwer der Neobelasungen für alle Generaionen, 2, T als Gruppe: T q V Z q T Z T () Inerne Rendie für Generaion : Dami gil für jedes : und dami durch Ieraion: Z i Z Z Z ( i ) Z Z T T T T ( i )( i )...( i2 ) Z ( i ) Z (2) Einsezen von (2) in (): T q V T i ( Z q Z ) Z T T r (3)

62 Annahme: oder es gib eine Zahl so dass Daraus folg: r > n g i Q < r T für i r alle für alle Q T Q und: lim T T i r 0 Einsezen in (3) ergib: i < q V Z Wenn für alle Perioden r, dann is die Gesambelasung aus dem UV für alle Generaionen gleich der Zahlung (windfall profi) an Generaion 0.

63 Wenn UV abgelös werden soll und die Rene an Generaion 0 durch Schulden finanzier wird, is die aufzunehmende Saasschuld ebenfalls Nun läss sich zeigen, dass dami im Übergang vom UV zum KDV keine Pareo-Verbesserung möglich is. D Sei der Schuldendiens (Zinsen plus Tilgung) in. Dann is d.h. Barwer des Schuldendienses is gleich der aufgenommenen Schuld. Wenn Pareo-Verbesserung möglich wäre, müsse gelen: Dann wäre aber > Widerspruch! D D Z V T für q D alle Dami is gezeig, dass ein pareo-verbessernder Übergang vom UV zum KDV nich gelingen kann. Z q D < qv Z,2,... < V für zumindes ein,2,... Z

64 Ergebnis: In einer kleinen offenen Volkswirschaf is die Summe der Neozahlungen der einzelnen Generaionen an die umlagefinanziere Renenversicherung im Barwer immer Null. Den Voreilen der Gründergeneraion ensprechen die Nacheile der späeren Generaionen. Ein vorzeiiger Aussieg aus dem Umlageverfahren konzenrier diese Verluse auf die Generaionen im Übergang und sell somi keine Pareo- Verbesserung dar.

65 4.4.2 Wohlfahrsvergleich für eine geschlossene Volkswirschaf Zinssaz endogen, d.h. heimische Ersparnis beeinfluss Zins Haben gesehen: UV verminder gesamgesellschafliche Ersparnis (Feldsein, 974). Frage: Is dies auch schädlich für die Wohlfahr? Das Seady-Sae Gleichgewich einer geschlossenen Volkswirschaf ohne Renensysem im OLG-Modell ha folgende Eigenschafen:. Individuen maximieren ihren Nuzen Bed.. Ordnung: oder GRS GRT (Preisverhälnis Konsum jung / Konsum al) ( ) ( ) (3) : (2) (), a j a j a j r W W r oder S r W W S dass so U Max (4) a j r U U

66 2. Unernehmen maximieren Gewinn: Ann.: viele kleine Unernehmen in vollsändiger Konkurrenz Linear-homogene Produkionsfunkion (kons. Skalenerräge) mi Seze mi F Es gil: K λ k K f N Gewinnmaximierung: ' N : KK NN Kapialinensiä. ( k ) FK ( K, N ) F( K, N ) K F ( K, N ) ( λ K, λn ) F( K, N ), F > 0; F, F < 0 und F λ N : oder F ( K, N ) N F, N f ( k ) Max π K k, N Max N K N F( K, N ) ( f ( k ) W r k ) W N r K Bedingung. Ordnung: oder F f ' K, ( k ) r, f ( k ) k f '( k ) W (5) r F N W

67 3. Markräumung auf Kapialmark: In jeder Periode is Ersparnis gleich invesierem Kapial: Mi () folg: W j S N S N N K K ( n ) k (6) N Im ineremporalen Gleichgewich muss also gelen Nuzenmaximierung: Gleichung (4) Gewinnmaximierung: Gleichung (5) Markräumung: Gleichung (6)

68 Seady Sae: Im Seady Sae verändern sich die endogenen Pro-Kopf-Größe nich: die Konsumenen aller Generaionen haben denselben Konsumplan; Kapialinensiä, Zins, Lohn is im Zeiablauf konsan. Im Seady Sae Gleichgewich gil dann ( ) ( ) ( ) ( ) ) (9 (8) ' ; ' (7) S S S S S S S S S a j k n S W k f k k f r k f r U U

69 Effiziene Allokaion Sozialer Planer maximier Nuzen des repräsenaiven Konsumenen bei Einhalung der gesamwirschaflichen Ressourcenbeschränkung: Produkion Konsum Ersparnis ( Invesiionen): Maximierungsproblem im Seady Sae: Bed.. Ordnung: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) (,.:.., nk k f n U Max oder nk n k f B u d U Max j j a j a j ( ) (3) (2) ' * n U U n k f a j ( ) ( ) ( ) ) (0, a j a j k k n n k f oder K K N N N K F

70 Effiziene Allokaion Gleichung (9) is die Goldene Regel der Kapialakkumulaion. Inuiion: Zusäzliche Einhei Kapial erbring Pro-Kopf-Oupu von Dieser Konsumgewinn muss ensprechen dem Konsumverzich, der bei Invesiion vorgenommen werden muss, um das Pro-Kopf-Kapial konsan zu halen: n (wegen Bevölkerungswachsum) f ' ( k) Gleichung (0) besag, dass GRS den Kosen des Konsumverzichs sein soll: eine Einhei Konsum pro Jungen kose n Einheien Konsum pro Alen: j U ( ) ( a n U ) Vergleich von (7) und (8) mi (2) und (3) zeig: Wenn im Seady Sae Gleichgewich r S n gil, dann is die Seady Sae Allokaion eine opimale Allokaion ensprechend der Goldenen Regel. Im Allgemeinen genüg das Gleichgewich aber nich der Goldenen Regel.

71 Inergeneraionale Pareo-Effizienz A) Wenn, dann is Allokaion dynamisch ineffizien: es wird zuviel Kapial akkumulier. Wird Kapialsock abgebau bis gil f ' r ( S k ) n, können alle Generaionen in dieser Übergangsphase mehr konsumieren (weniger Invesiionen). Wohlfahr aller folgenden Generaionen seig ebenfalls, da ihr Nuzen in der Goldenen Regel maximier wird. r f ' B) Wenn, dann is Allokaion dynamisch effizien: Um zur Goldenen Regel zu kommen, muss mehr invesier werden > lebende Generaionen sellen sich schlecher, da sie weniger konsumieren können. S S ( k) r f ', f ' ( S k ) < n ( S k ) > n f ' ( k) n S k B ) * k S k S k A ) k

72 Möglichkei Pareo-verbessernder Poliikinervenionen durch Einführung oder Aus-/Abbau des UV: Fall B): r S S > n; k < k * Keine Pareo-Verbesserung im Vergleich zum Seady Sae möglich. Abbau des UV bedeue höhere Ersparnis und mehr Invesiionen, wodurch sich die Generaionen in diesem Übergang schlecher sellen. Fall A): S S * r < n; k > k Durch Einführung oder Ausbau des UV in einer Periode T können alle Generaionen besser gesell werden: - Nuzen von allen Generaionen bis T-2 bleib gleich - Generaion T- profiier von Rene (oder höherer Rene bei Ausbau) ohne Beiragszahlung (bzw. zusäzliche Beiragszahlung) - Alle Generaionen T, T, erzielen maximalen Seady Sae Nuzen. Inuiion: Im Markgleichgewich wird zuviel Kapial akkumulier, daher is die Redukion der Ersparnis durch das UV wohlfahrsverbessernd.

73 Ergebnis Im Fall r > n (empirisch relevaner Fall in den lezen Jahrzehnen) is ein pareo-verbessernder Übergang von einem UV zu einem kapialgedecken Sysem nich möglich. Durch eine geeignee Verschuldungs- und Seuerpoliik (siehe Vorschlag von Townley) kann man genau denselben Belasungspfad über die Generaionen erzeugen wie uner Forführung des Umlagesysems. Eine höhere Rendie im Kapialdeckungssysem is also anders als of angeführ kein Argumen für einen Umsieg. Denn dieses Argumen vernachlässig, dass der Übergang finanzier werden muss. Der Übergang mach lediglich implizie Seuern und implizie Saasschuld explizi. Im Fall n > r kann sogar ein Ausbau des UV Pareo-verbessernd sein.

74 4.4.3 Weiere Argumene pro KDV Nun gib es eine ganze Reihe von Auoren, die roz der obigen Erkennnis argumenieren (und auch formal zeigen), dass ein Übergang Effizienzgewinne versprich. Das lieg dann üblicherweise daran, dass sie Effizienzgewinne zugunsen des Kapialdeckungsverfahrens verbuchen, die aber meis nich unmielbar mi der Umsellung zu un haben. Einige Beispiele:

75 Verzerrungen am Arbeismark Die Erhebung der Beiräge zum UV verzerr den Arbeismark, da der Beirag wie eine Seuer wirk und dami einen Keil zwischen das Grenzproduk der Arbei ( W B ) und den Neolohn ( W N ) reib. Allerdings is im deuschen Renensysem nich der gesame Beiragssaz als Seuer zu sehen, sondern lediglich der Seueraneil (siehe oben). Denn wenn ein Beiragszahler einen Euro mehr in das Sysem einzahl, verlier er nur den Seueraneil, erwirb aber im Umfang des Sparaneils höhere Ansprüche für das Renenaler.

76 Nun wissen wir aber, dass genau diese Seuer auch bei einem Umsieg auf das Kapialdeckungsverfahren benöig würde, um die nun explizie Saasschuld abzuragen. Der verzerrende Keil im Arbeismark bleib also durch den Umsieg auf ein Kapialdeckungsverfahren unveränder. Effizienzgewinne aus dem Arbeismark können allerdings ensehen, wenn das Renensysem eine Mindesrene garanier, die unabhängig von den Einzahlungen is. Denn dann wirk die Beiragszahlung im vollen Umfang als Seuer man erwirb durch höhere Zahlungen ja keine höheren Ansprüche.

77 Sinkende Feriliä und seigende Lebenserwarung Durch sinkende Feriliä und seigende Lebenserwarung sink die Rendie im UV. Aber: Seigende Lebenserwarung ha nichs mi Rendie zu un: sie erhöh bei fesem Reneneinrisaler sowohl den zur Finanzierung eines gegebenen Renenniveaus nowendigen Beiragssaz als auch die Dauer des Renenbezugs und dami die Leisung, die der Einzelne aus dem UV bezieh. Zudem muss bei seigender Lebenserwarung auch im KDV mehr gespar werden, um ein gegebenes Reneniveau zu sichern. Enscheiden is aber: Haben gesehen, dass selbs bei höherer Rendie des KDV kein Pareo-verbessernder Übergang zum KDV möglich is (unabhängig davon, wie hoch die inerne Rendie des UV is).

78 UV poliisch anfällig UV poliisch anfällig, da künfige Generaionen Renenansprüche honorieren müssen. Dagegen beruh KDV auf privaen Verrägen und is poliisch weniger anfällig. Aber: Auch im KDV können nachfolgende Generaionen die Renner durch höhere Beseuerung von Kapialerrägen (Zinsen und Werzuwachs) eilweise eneignen.

79 Implizie Seuer des UV KDV beseiig implizie Seuer des UV und führ dami zu verminderer Schwarzarbei Aber: Explizie Seuerlas zur Finanzierung aler UV-Ansprüche is beim Übergang zum KDV genauso hoch wie die implizie Seuer bei einem eilhabeäquivalenen UV. Is das UV nich eilhabeäquivalen, dann genüg ein Übergang zum eilhabeäquivalenen UV um die implizie Seuer zu minimieren. Kein Argumen gegen UV per se.

80 4.4.4 Argumene konra KDV Kapialmarkrisiken führen zu Unsicherhei der Erräge; auf der anderen Seie sind fesverzinsliche Werpapiere nich gegen das Inflaionsrisiko geschüz. Hohe Verriebs- und Werbekosen bei privaen Lebensversicherungen Bei schrumpfender Bevölkerung is auch das KDV nich immun, da Kapialrendien posiiv von Arbeisbevölkerung abhäng: Kapialbesand wirf im Fall komplemenärer Produkionsfakoren ohne Arbei keine Erräge ab.

81 4.4.5 Gülige Argumene für den eilweisen Umsieg auf Kapialdeckung Vereilung der Las zwischen den Generaionen Ein Argumen für einen eilweisen Umsieg auf KDV lieg in der Gläung der Belasungen über die Generaionen hinweg. Beispielsweise kann man die Belasung so vereilen, dass jede Generaion in ewa den gleichen implizien Seuersaz auf ihr Lebenseinkommen bezahl. (In einer wachsenden Ökonomie sind zukünfige Generaionen in einem solchen Sysem naürlich absolu besser gesell.) Minimierung der Summe der Wohlfahr aller Generaionen Für eine Gläung gib es neben dem disribuiven Argumen (gleiche Belasung is gerech) auch ein allokaives Argumen: Die implizie Seuer verzerr das Arbeisangebo jeder Generaion. Eine gleichmäßige Beseuerung minder den gesamen Wohlfahrsverlus. Die Gläung der inergeneraiven Belasung wird insbesondere dann nowendig, wenn sarke demographische Verschiebungen wie in den nächsen 40 Jahren in Deuschland vonsaen gehen.

82 Diversifikaion der Anlage in Alersvorsorge (Meron) Solange die Rene sowohl durch einen umlagefinanzieren als auch durch einen kapialgedecken Teil besrien wird, is man gegen wechselnde Rendien in beiden Sysemen versicher. Eine Mischung der Alersvorsorge durch beide Syseme minimier das Anlagerisiko im Sinn einer Diversifikaion.

83 Fazi In keinem Fall is eine vollsändige Abschaffung des UV und eine komplee Ersezung durch ein KDV empfehlenswer. Eine inergeneraionale Pareoverbesserung läss sich durch eine Umsellung auf das KDV nich erreichen. Eine Mischung beider Syseme is aber aus Gründen der Lasvereilung zwischen den Generaionen ( Gerechigkeisaspek ) und der Versicherung gegen wechselnde Rendien sinnvoll.