Lernen von Mathematik über Analogien

Transkript

1 Lernen von Mathematik über Analogien KogSys Seminar Analogien Jacqueline Hofmann S. 1

2 Transfer bei mathematischen Textaufgaben Textaufgabe: erfundenes Problem, das quantitative Eigenschaften von Objekten beschreibt Schema: (1) Beispielaufgabe mit Lösung (2) Zielaufgabe (3) Lösung soll erschlossen werden S. 2

3 Textaufgabe - Beispiel Ein Chemiker mixt eine 20% Alkohollösung mit einer 30% Alkohollösung. Wie viele Tassen von beidem braucht er um 10 Tassen einer 22% Alkohollösung zu machen? Lösung: 0.20w + (0.30)(10-w) = (0.22)(10) 0.20w w = w = = 0.10w w = 8 S. 3

4 Textaufgabe Beispiel (Fs.) Ein Händler mixt Zimt, der 10,93 je Pfund kostet mit Safran für 12,87 je Pfund. Wie viel Pfund jedes Gewürzes benötigt er um ein 10 Pfund Gefäß einer Mischung zu füllen, die er für 115,55 verkaufen will? Wie würden Sie das Problem lösen? S. 4

5 Prozesse des analogen Schließens Retrieval Mapping Pattern Completion Adaption Generalisierung S. 5

6 Prozesse des analogen Schließens Retrieval Abruf des relevanten, früher gelernten Problems Erinnern an das Chemiker-Problem. S. 6

7 Prozesse des analogen Schließens Mapping Bestimmung der zusammengehörigen Elemente in Quell- und Zielproblem 20% 10,93 Tassen Pfund S. 7

8 Prozesse des analogen Schließens Pattern Completion Übertragen der gemappten Informationen, z.b. auf Lösungsoperatoren 0,20w 10,93p (0.30)(10-w) (12.87)(10-p) S. 8

9 Prozesse des analogen Schließens Adaption Wenn zwei Probleme ähnlich, aber nicht isomorph Generation neuer Elemente nötig Anpassen der Komplexität für erfolgreichen Transfer 10 Tassen 22%-iger Lösung Gefäß für 115,55 (0.22)(10) (115,55) S. 9

10 Lösung des Gewürzproblems Ein Chemiker mixt eine 20% Alkohollösung mit einer 30% Alkohollösung. Wie viele Tassen von beidem braucht er um 10 Tassen einer 22% Alkohollösung zu machen? Lösung: 0.20w + (0.30)(10-w) = (0.22)(10) 0.20w w = w = = 0.10w w = 8 Ein Händler mixt Zimt, der 10,93 je Pfund kostet mit Safran für 12,87 je Pfund. Wie viel Pfund jedes Gewürzes benötigt er um ein 10 Pfund Gefäß einer Mischung zu füllen, die er für 115,55 verkaufen will? Lösung: 10.93p + (12.87)(10-p) = p p = p = = 1.94p p = 6.78 S. 10

11 Prozesse des analogen Schließens Generalisierung Bildung eines abstrakten Schemas der Problemklasse bei erfolgreichem Transfer Erleichtert nachfolgendes Problemlösen Lernen des Lösungsvorgangs S. 11

12 Einflussvariablen Mathematische Expertise Fähigkeit in induktivem / deduktivem Schließen Reihenfolge der Quellbeispiele S. 12

13 Mathematische Expertise - Grundlagen Positiver Transfer Analoges Zielproblem, Lösung wird angewandt Negativer Transfer Nicht-analoges Zielproblem, Lösung wird angewandt Oberflächliche Ähnlichkeit Wird eher von Anfänger wahrgenommen Strukturelle Ähnlichkeit Wird eher von Experten wahrgenommen Repräsentation eines Problems hängt von Expertise ab S. 13

14 Mathematische Expertise Experiment Standardisierter Mathe-Test für die VPs Variation von der Quellprobleme: S. 14

15 Mathematische Expertise Ergebnisse Baseline Kein Unterschied zwischen Anfängern/Experten Remote Zehnmal häufiger positiver Transfer bei Experten Distractor Gleichhäufig negativer Transfer bei Anfängern/Experten Mixed Experten häufiger positiver Transfer Anfänger häufiger negativer Transfer S. 15

16 Fähigkeit in induktiven/deduktiven Schließen Experiment zum analogen Schließen mit zusätzlichen Tests zur Expertise in induktivem und deduktivem Schließen S. 16

17 Fähigkeit in induktivem/deduktivem Schließen Ergebnisse Induktives Schließen Keine Korrelation zu Performance im analogen Transfer Erklärung: allgemeiner Test nicht ausreichend Domänenspezifisches induktives Schließen Deduktives Schließen Korrelation mit Performance im Mapping-Prozess Erklärung: beim Mapping werden Zusammenhänge hergestellt und Aussagen abgeleitet S. 17

18 Reihenfolge der Quellbeispiele - Experiment 10 Testaufgaben aus fünf Kombinatorik-Kategorien Zwei Gruppen 1) Geordnete Reihenfolge: zwei Aufgaben aus einer Kategorie aufeinanderfolgend 2) Randomisierte Reihenfolge Elf Zielaufgaben, fünf isomorph, sechs Transfer S. 18

19 Reihenfolge der Quellbeispiele - Ergebnisse Transferaufgaben Kein Effekt der Reihenfolge Isomorphe Aufgaben Randomisierte Reihenfolge Gruppe mit wesentlich höherer Performance Erklärung Längere Zeitspanne zwischen gleichen Problemen Entwicklung robusterer Schemata Erkenntnisse von hoher Bedeutung S. 19

20 Praxisbeispiel Mathe Tutoren Entwickelt an der Carnegie Mellon Universität Basiert auf ACT-R Prozedurales Wissen als Regeln Deklaratives Wissen als Fakten Modellierung von Skills und Methoden Einbinden des theoretischen Lernstoffes S. 20

21 Praxisbeispiel Mathe Tutoren Demonstration S. 21

22 Praxisbeispiel Mathe Tutoren Benefit: Schüler von Mathetutoren Sind signifikant besser in standardisierten Mathetests Sind um 85% besser in Problemlöse-Aufgaben Haben bessere Noten Haben höheres Vertrauen in ihre mathematischen Fähigkeiten Weiterentwicklung in diesem Bereich von großer Bedeutung S. 22

23 Vielen Dank für die Aufmerksamkeit! S. 23