Frage 1: Bewertung und Analyse festverzinslicher Wertpapiere (31 Punkte)

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1 Frage 1: Bewertung und Analyse festverzinslicher Wertpapiere (31 Punkte) Die Investmentberatungsgesellschaft X hat in ihrem Obligationenfonds-Portfolio bisher keine an den Konsumentenpreisindex gekoppelten (CPI-linked) Staatsanleihen berücksichtigt. Als Obligationenanalyst möchten Sie jedoch empfehlen, dass diese berücksichtigt werden, weil CPI-linked Staatsanleihen bei der Aufruhr an den Finanzmärkten im vergangenen Jahr viel stärker zurück gegangen sind als die Kurse von normalen Staatsanleihen. a) In den 90er-Jahren haben zahlreiche Regierungen entwickelter Länder CPI-linked Staatsanleihen emittiert. Nennen und erklären Sie kurz zwei Gründe, warum CPI-linked Staatsanleihen für die staatliche Kapitalaufnahme und Schuldenpolitik als nützlich erachtet wurden. (5 Punkte) Tabelle 1 zeigt die Realrendite einer CPI-linked Staatsanleihe mit einer Laufzeit von 10 Jahren, die Breakeven-Inflationsrate und die Nominalrendite einer normalen Benchmark Staatsanleihe mit gleicher Laufzeit wie die CPI-linked Staatsanleihe. Die CPI-linked Staatsanleihe hat einen fixen Coupon und der Nominalwert wird mit der kumulativen Veränderungsrate des Konsumentenpreisindexes zwischen dem Emissionszeitpunkt und jeder Zinszahlung (und Verfall) angepasst. Die Zinszahlung und der Rückzahlungskurs basieren auf dem angepassten Nominalwert. Die CPI-linked Staatsanleihe hat jedoch einen Floor : Der Nominalwert sinkt nicht unter den Wert bei Emission, selbst wenn die kumulative Veränderungsrate des Konsumentenpreisindexes negativ ist. Nominalrendite der Benchmark-Staatsanleihe (10 Jahre Laufzeit) 2.95% Breakeven-Inflationsrate 1.13% Realrendite der CPI-linked Staatsanleihe (10 Jahre Laufzeit) 1.82% Tabelle 1: Marktrenditen für CPI-linked Staatsanleihen (10 Jahre Laufzeit) und Benchmark-Staatsanleihe b) Die Realrendite einer CPI-linked Staatsanleihe ist definiert als der interne Zinssatz (internal rate of return) der Zahlungsströme, unter der Annahme dass die Wachstumsrate des Konsumentenpreisindexes null ist; die Breakeven-Inflationsrate ist definiert als Differenz zwischen der Verfallrendite (YTM) der Benchmark-Staatsanleihe und der Realrendite der CPI-linked Staatsanleihe. Erklären Sie, weshalb dies als Breakeven- Inflationsrate bezeichnet wird. (5 Punkte) c) Welchen Einfluss hat der Floor auf die durch Investoren geforderte Realrendite der CPIlinked Staatsanleihe? d) Sie wollen eine Position aufbauen, die von einem Anstieg der Breakeven-Inflationsrate der CPI-linked Staatsanleihe profitiert. Wie kombinieren Sie Long- und Short-Positionen der CPI-linked Staatsanleihe und Benchmark-Staatsanleihe, so dass 1) Ihr Portfolio neutral ist, wenn sich die Benchmark- Staatsanleiherendite und die Realrendite der CPIlinked Staatsanleihe im gleichen Ausmass ändern und 2) Sie einen Gewinn von 10'000 Währungseinheiten erzielen, wenn die Breakeven-Inflationsrate sofort um 1 Basispunkt (= 0.01%) steigt? Wieviel (Wert) jeder Obligation handeln Sie, um dies zu erzielen (runden Sie auf die nächsten 1'000 Währungseinheiten)? Verwenden Sie für die CPIlinked Staatsanleihen und die Benchmark-Staatsanleihe die modifizierten Durationen in Tabelle 2. (6 Punkte) Seite 1 / 13

2 CPI-linked Staatsanleihe (10 Jahre Laufzeit) Benchmark-Staatsanleihe (10 Jahre Laufzeit) Tabelle 2: Modifizierte Durationen der CPI-linked Staatsanleihe und der Benchmark Staatsanleihe Um das Risiko zu messen, das mit einem Portfolio aus CPI-linked Staatsanleihen einhergeht, sammeln Sie historische Daten über Realrenditen von CPI-linked Staatsanleihen, Breakeven- Inflationsraten und Verfallrenditen von Benchmark Staatsanleihen und ermitteln auf Basis täglicher Veränderungen dieser Zahlen Korrelationskoeffizienten sowie Standardabweichungen (Tabelle 3). Standardabweichung Korrelationskoeffizient (%) Δ i t r t bei t Δ i t i t r t r t bei t bei t i t : Veränderung (in %) der Nominalrendite der Benchmark-Staatsanleihe im Vergleich zum Vortag r t : Veränderung (in %) der Realrendite der CPI-linked Staatsanleihe im Vergleich zum Vortag bei t : Veränderung (in %) der Breakeven-Inflationsrate im Vergleich zum Vortag Tabelle 3: Tägliche Veränderungen der Marktrenditen und Breakeven-Inflationsraten e) Um den Zusammenhang zwischen der Renditeveränderung der Benchmarkstaatsanleihe und der CPI-linked Staatsanleihe (das yield beta ) zu verstehen, verwenden Sie die Berechnungsergebnisse aus Tabelle 3, um den Wert von β in Gleichung (1) zu ermitteln. Nehmen Sie an, dass die Messung mit der unten stehenden Regressionsgleichung vorgenommen wird. Dabei wird die gleiche Periode wie in Tabelle 3 betrachtet. Berechnen Sie β auf zwei Dezimalstellen gerundet. r t = α + β i t + ξ t Gleichung (1) Es gilt: i t : Veränderung (in %) der Nominalrendite der Benchmark-Staatsanleihe im Vergleich zum Vortag r t : Veränderung (in %) der Realrendite der CPI-linked Staatsanleihe im Vergleich zum Vortag ξ t : Der unabhängige und identisch verteilte (i.i.d.) zufällige Fehler mit Null- Erwartungswert. (5 Punkte) Seite 2 / 13

3 f) Die Verfallrendite der Benchmarkstaatsanleihe wird sich im Durchschnitt nicht im gleichen Ausmass ändern wie die Realrendite der CPI-linked Staatsanleihe, ausser wenn β aus Gleichung (1) genau 1 entspricht. Daher korreliert der Gewinn oder Verlust der in Frage d) gebildeten Position statistisch mit dem nominellen Zinssatzniveau, für das die Verfallrendite der Benchmarkstaatsanleihe als Annäherung genommen werden kann. Ihr Vorgesetzter meint, dass das yield beta zur Adjustierung der Korrelation genutzt werden sollte, wenn die Position in Frage d) gebildet wird. Was halten Sie von dieser Idee? (6 Punkte) Seite 3 / 13

4 Frage 2: Bewertung und Analyse festverzinslicher Wertpapiere (27 Punkte) Sie sind Vorstandsassistent des Risikoverantwortlichen einer Regionalbank in Europa. Während die Turbulenzen an den Finanzmärkten über die letzten Monate abgenommen haben, hat Sie Ihr Chef damit beauftragt, basierend auf unten stehender Bankbilanz Risikoanalysen und Stresstests durchzuführen. (Die Bilanz ist stark vereinfacht. So umfasst sie keine für eine Bank übliche Kreditpositionen. Ignorieren Sie Kreditrisiken.) (Beträge in Mrd. EUR) Aktiven Passiven Instrument Nominalwert [Jahre] wert [Jahre] Verfall Nominal- Verfall Wert Instrument Wert Obligation A Einlagen Obligation B Obligation D Obligation C Aktienkapital unendlich Total Total Hinweis: Renditekonvention: 30/360, jährliche Verzinsung. Alle Obligationen A, B, C und D sind Nullprozent-Obligationen. a) Berechnen Sie die Diskontsätze und Diskontfaktoren für Laufzeiten von 1 und von 8 Jahren (runden Sie die Diskontsätze auf 3 Dezimalstellen und die Diskontfaktoren auf 5 Dezimalstellen). (5 Punkte) b) Wie hoch ist die Nettoduration der obigen Bilanz? (Nehmen Sie für das Aktienkapital eine Duration von Null an. Die Nettoduration ist definiert als die Differenz zwischen der Macauley Duration von Aktiven und Passiven). (5 Punkte) c) Berechnen Sie für diese Bank das Tier 1 Capital Ratio (Hinweis: Tier 1 Capital Ratio = Aktienkapital / risikogewichtete Aktiven, die Risikogewichte liegen bei allen Aktiven bei 100%). (3 Punkte) d) Unter Basel II wird angenommen, dass die Risikogewichte für die Werte der Nullprozent- Obligationen A, B und C auf 125%, beziehungsweise 150% und 200% steigen entsprechend einer Abschwächung im wirtschaftlichen Umfeld. Berechnen Sie das neue Tier 1 Capital Ratio. (3 Punkte) Sie werden nun damit beauftragt, basierend auf der Bankbilanz einen Stresstest durchzuführen. Gemäss Basel II liegen die minimalen Kapitalanforderungen für Kredit-, Markt- und operationelle Risiken bei mindestens 8% der Risiko gewichteten Aktiven. Das Tier 2-Kapital (= stille Reserven, Wertberichtigungsrückstellungen, allgemeine Rückstellungen, hybride Fremdkapitalinstrumente und nachrangige Verbindlichkeiten) ist auf 100% des Tier 1-Kapitals (= Aktienkapital und offene Reserven) beschränkt. Daher beträgt das regulatorische, minimale Tier 1 Capital Ratio 4%. e) Ihr Assistent schätzt den Wertverlust der Aktien, der durch eine Parallelverschiebung sämtlicher Diskontsätze um 200 Bp (d. h. 2%) entsteht, auf EUR 0.4 Mrd. Berechnen Sie das Tier 1 Capital Ratio der Bank, nach den Auswirkungen der 200 Bp- Parallelverschiebung auf die Aktien und mit den höheren Risikogewichten aus Frage d). Nehmen Sie an, dass die Aktiven unverändert bleiben. Besteht die Bank den Stresstest unter Basel II? (5 Punkte) Seite 4 / 13

5 f) Zu guter Letzt dürfen Sie die Liquiditätsrisiken der Bank beurteilen (infolge fehlender Übereinstimmung von Aktiven und Passiven) mit Blick darauf, neues Fremdkapital aufzunehmen, wenn das bestehende ausläuft. Wie beurteilen Sie das Liquiditätsrisiko der Bank? (Vergleichen Sie die langfristigen Aktiven der Bank mit dem entsprechenden Fremdkapital.) An welche Massnahmen denken Sie, um das Liquiditätsrisiko der Bank zu mildern? Erwähnen Sie 2 zentrale Massnahmen. (6 Punkte) Seite 5 / 13

6 Frage 3: Bewertung und Analyse von Derivaten (59 Punkte) Im September 2010 analysieren Sie die an der CBOE in Chicago gehandelten S&P 500 (Symbol: SPX) Indexoptionen. Diese SPX Optionen verfallen heute in 12 Monaten. Es sind europäische Optionen. Die Kontraktgrösse beträgt USD 100 je Indexpunkt. Die Dividendenrendite des S&P 500-Index beträgt rund 3.3% p.a., während der risikolose Zinssatz 0.5% p.a. beträgt (beide stetig verzinst). Die Volatilität des S&P 500 ist bei 20% p.a., und der S&P 500 liegt derzeit bei 990 Punkten. Aus der Handelsabteilung erhalten Sie folgende Daten: Kontrakt SPX Call Ausübungspreis K Delta Kontrakt SPX Put Optionspreis Ausübungspreis K Optionspreis Delta SPX Call SPX Put SPX Call SPX Put SPX Call SPX Put Optionen werden nicht zwingend zum theoretischen Preis gehandelt. [Hinweis: Der Barwert D der im nächsten Jahr erwarteten Bardividenden auf Aktien des S&P 500-Index beträgt D = Indexpunkte. Das Delta ist aus der Black-Scholes- Formel (B&S) abgeleitet; so beträgt beispielsweise das Delta eines Calls: C = = e S y τ N ( d 1 ) ]. a) Zeigen Sie auf, ob die Put-Call-Parität für die Optionen mit einem Ausübungspreis von 950 hält. b) Falls es einen Index-Tracker Exchange Traded Fund (ETF) mit aktuellem Preis 990 USD per Anteil gibt, der die Rendite des S&P 500 perfekt nachahmt, d.h. inkl. Dividenden, wie würden Sie 100 Puts und/oder Calls mit einem Ausübungspreis von 950 handeln, um eine Verletzung der Put-Call-Parität auszunutzen? Beschreiben Sie detailliert, welche Transaktionen heute notwendig sind, um eine risikolose Arbitrage aufzusetzen. Führen Sie den Endwert der Positionen in 12 Monaten auf, abhängig vom Indexwert bei Verfall S T [Hinweis: Betrachten Sie die beiden Fälle S T 950 und S T > 950 separat]. Wie hoch wäre Ihr Verdienst aus dieser Transaktion, falls es keine Transaktionskosten gibt und Sie mit dem risikolosen Zinssatz investieren/ausleihen können? Für Ihre Antwort können Sie die unten stehende Tabelle ausfüllen oder Ihre Antwort selbst entwickeln. Seite 6 / 13

7 Beispiel 1. HEUTE IN 12 MONATEN POSITION Indexpunkte USD Wert in Indexpunkten Kauf von 100 Calls mit Strike 975 S T 950 S T > ,000 0 S T Total: (Hinweis: Sie können Zahlen, S T, und/oder Worte in den IN 12 MONATEN Kolonnen benutzen.) (14 Punkte) c) Ihre Kundin ist eine strategische Investorin in Optionen und möchte, dass Sie für die SPX Calls und Puts mit Ausübungspreis 1000 die Wahrscheinlichkeit nachrechnen, in-themoney zu enden. Sie hat obige Daten verwendet und kommt auf Wahrscheinlichkeiten von 34.2% für die Calls und 65.8% für die Puts. Überprüfen Sie ihre Berechnungen mit der B&S-Formel. (Hinweis: Die risikoneutrale Wahrscheinlichkeit eines Calls, in-themoney zu enden, ist: P(S T > K) = N(d 2 ).) (7 Punkte) d) Ihre Kundin erwartet rückläufige Aktienkurse und möchte deshalb eine Bear Spread- Longposition mit Calls aufbauen. Sie verwendet die SPX Calls mit einem Ausübungspreis von 950 und Das heisst, sie kauft 100 Calls mit einem Ausübungspreis von 1025 und schreibt 100 Calls mit einem Ausübungspreis von 950. Berechnen Sie die Anfangsinvestition, den maximalen Gewinn und/oder Verlust sowie allfällige Breakevenpunkte bei Verfall. Zeichnen Sie das Gewinn/Verlust-Diagramm der Strategie bei Verfall; ignorieren Sie Zinsen auf den Optionsprämien. (13 Punkte) e) Kurz nachdem Ihre Kundin den Bear Spread mit den Calls aufgebaut hat, möchte sie diese Position vorübergehend neutralisieren, indem sie den Index-Tracker ETF aus Frage b) verwendet. Für welchen Wert sollten Sie den Index-Tracker ETF kaufen/verkaufen, um die Position zu neutralisieren? f) Sie erwähnen, dass Futures im Vergleich zum Index-Tracker ETF bezüglich Transaktionskosten vorteilhaft sein könnten. Die an der CME in Chicago gehandelten S&P 500 Futureskontrakte haben eine Kontraktgrösse vom 250fachen des Future Preises. Wie viele Futureskontrakte sollten gekauft/verkauft werden, um den Bear Spread mit Calls zu neutralisieren? (Hinweis: Verwenden Sie die Formel für den theoretischen Futurespreis.) (5 Punkte) Seite 7 / 13

8 g) Nehmen Sie an, dass kurz nach der Neutralisierung der Position der S&P 500 plötzlich um mehr als 150 Punkte ansteigt. Erklären Sie kurz, welche Anpassungen notwendig sind bei der ETF-Position (falls sie Frage e) folgt) oder bei der S&P 500 Futures-Position (falls sie Frage f) folgt), um die gesamte Position neutral zu halten? (Keine weiteren Berechnungen notwendig.) h) Sie erklären Ihrer Kundin, dass es in dieser Situation eine weitere Möglichkeit eines Bear Spreads gibt, um den Bear Spread mit Calls zu neutralisieren. Anstelle der ETF könnte es vorteilhaft sein, 100 Puts mit Ausübungspreis 950 und 1025 einzusetzen. Zeigen Sie, dass die Beimischung einer Bear Spread-Shortposition mit Puts (mit anderen Worten ein Long Bull Spread mit Puts) zu ihrer bereits bestehenden Longposition des Bear Spread mit Calls aus e) in einer risikolosen Position mündet. Zeigen Sie, dass der so genannte Box Spread unabhängig ist vom Indexwert bei Verfall. Wie viel muss in den gesamten Box Spread investiert werden und wie viel kann beim Verfall der Optionen verdient werden? [Zinsen auf Optionsprämien sollten hier mitberücksichtigt werden.] (8 Punkte) Seite 8 / 13

9 Frage 4: Portfolio Management (31 Punkte) Bei einer Pensionskasse wird den Aktivversicherten eine definierte Rente garantiert für die Zeit nach der Pensionierung (defined benefit pension plan). Aus Sicht der Pensionskasse, die eine solche Leistung anbietet, entspricht dies einer Verpflichtung. Die Pensionskasse muss diese Verpflichtung berücksichtigen, wenn es darum geht, Anlagen zu tätigen. Mit anderen Worten muss die Pensionskasse ALM (Asset and Liability Management) praktizieren. In den folgenden Fragen definieren wir die Verpflichtungen der Pensionskasse und untersuchen Asset Management-Methoden, die geeignet sind, diesen Verpflichtungen nachzukommen. Abbildung 1 (Figure 1) zeigt das Cashflow-Muster einer Pensionskasse, die während einer Periode von 20 Jahren jährlich JPY 1 Mio. bezahlt. Sie zeigt auch den Barwert der Cashflows. Figure 1: Pension cash flow pattern and present value Amount (million yen) Barwert Diskontrechnung Pensionskassenleistung (Cashflows) Year Nehmen Sie an, dass alle Renditen einfach sind. a) Nehmen Sie an, dass der Diskontsatz bei 4% p.a. liegt. Wie hoch ist der gesamte Barwert der Pensionskasse, die während 20 Jahren jährlich JPY 1 Mio. bezahlt (die erste Zahlung findet in einem Jahr statt)? b) Nehmen Sie an, dass der Diskontsatz auf 5% p.a. steigt. Wie hoch ist der neue gesamte Barwert der unter a) besprochenen Pensionskasse? Beschreiben Sie den Zusammenhang zwischen dem Diskontsatz und dem Barwert der Verbindlichkeiten der Pensionskasse. Es ist möglich, Pensionskassenleistungen auszubezahlen, indem Aktiven gehalten werden, die im Ausmass dem Barwert der Pensionskassenverpflichtungen entsprechen, unter Berücksichtigung der laufenden Einzahlungen der Aktivversicherten in die Pensionskasse. Das folgende Szenario geht davon aus, dass sich die Diskontsätze gemäss den Marktzinssätzen ändern. Seite 9 / 13

10 c) Welche Arten von Anlagen sind aus Ihrer Sicht für die Pensionskassenverbindlichkeiten geeignet? Erklären Sie Ihre Beweggründe. d) Allgemein wird die Performance einer Anlage gegenüber einem Markt-Benchmark gemessen, auch bei Obligationen. Beschreiben Sie zwei Probleme, wenn der Obligationen-Marktindex als Benchmark für die Pensionskassenverbindlichkeiten (gemäss Abbildung 1) herangezogen wird und beschreiben Sie die Charakteristiken der Obligationen in welche Sie investieren würden (fokussieren Sie ihre Antwort auf die Duration der Obligationen). Tabelle 1 zeigt die erwartete Renditen, Risiken (Standardabweichung der Renditen) und Korrelationskoeffizienten der Aktiven und Passiven der Pensionskasse. Die Pensionskasse ist zu 100% gedeckt, da der Wert von Aktiven und Passiven übereinstimmend bei JPY 10 Mrd. liegt. Die Überschussrendite jeder Anlage gegenüber den Passiven kann ermittelt werden, indem die Rendite der Passiven von der Rendite der Anlage abgezogen wird. Das Überschussrisiko kann mit Hilfe des Korrelationskoeffizienten zwischen der Rendite der Aktiven und der Passiven ermittelt werden. Betrag (JPY 100 Mio.) erwartete Rendite Risiko (%) (%) kurzfristige Instrumente Korrelationskoeffizient Obligationen Aktien Passiven Kurzfristige Instrumente Obligationen Aktien Passiven Tabelle 1: Erwartete Renditen, Risiken und Korrelationskoeffizienten für die Aktiven und Passiven der Pensionskasse. e) Berechnen Sie die erwarteten Überschussrenditen und Überschussrisiken für die kurzfristigen Instrumente und die Obligationen und erklären Sie, warum diese von den Originalrisiken abweichen. e1) Erwartete Überschussrendite und Überschussrisiko für kurzfristige Instrumente. (3 Punkte) e2) Erwartete Überschussrendite und Überschussrisiko für Obligationen. (3 Punkte) e3) Gründe für die Abweichung von den Originalrisiken. (3 Punkte) f) Die Idee, Aktiven einer Pensionskasse abgestimmt auf die Passiven zu investieren, hat eine lange Tradition. Jüngst hat Liability Driven Investment (LDI) viel Aufmerksamkeit auf sich gezogen. Seite 10 / 13

11 f1) Diskutieren Sie die Notwendigkeit von LDI. Verwenden Sie die zwei Schlüsselwörter Laufzeit (maturity) der Pensionskasse (gemessen als Leistungszahlungen/Prämieneinkünfte) und Risikotoleranz. (3 Punkte) f2) IASB schlägt vor, Aenderungen der netto Pensionskassenleistungen sofort in der Bilanz zu berücksichtigen. Diskutieren Sie den Einfluss dieses Vorschlages auf LDI. (3 Punkte) Seite 11 / 13

12 Frage 5: Portfolio Management (32 Punkte) a) Sie beraten eine Pensionskasse. Ihre Aufgabe besteht darin, einen neuen aktiven Manager für europäische Aktien auszuwählen. Ihre Analysen basieren auf Fundamental Law of Active Management [FLAM, erstmals von R. Grinold erwähnt], welches das erwartete Information Ratio (IR) in Verbindung bringt mit dem Informationskoeffizienten (IC) und der Anzahl gemachter unabhängiger Prognosen pro Jahr (N), häufig breadth genannt. Der Informationskoeffizient ist definiert als Korrelationskoeffizient zwischen Renditeprognosen und realisierten Renditen. Genauer gesagt, gilt gemäss FLAM IR = IC N In Worten ausgedrückt besagt FLAM, dass die Produktivität eines aktiven Managers sowohl von seinem Fähigkeitslevel als auch davon abhängt, wie oft diese Fähigkeiten eingesetzt werden. Folgende Tabelle umfasst nützliche Informationen über zwei aktive Investment Management-Firmen, HIGHTIME and PIXXAM: IC Anzahl Analysten HIGHTIME PIXXAM Die 3 Analysten bei HIGHTIME als Team müssen monatlich aktualisierte Aktienmarktprognosen mit einem Informationskoeffizienten von 0.12 erstellen, aufgrund derer HIGHTIME für ihre europäischen Aktienmandate das Markttiming vornimmt. Die Aufgabe der PIXXAM Analysten besteht darin, Prognosen für einzelne Aktien zu erstellen. Jeder Analyst erstellt Prognosen für 10 Aktien, die quartalsweise aktualisiert werden und als Basis für die Titelselektion ( stock picking ) von PIXXAM dienen. a1) Definieren Sie kurz die beiden Aktivitäten Markttiming und Titelselektion. a2) Definieren Sie kurz und allgemein, Information Ratio hinsichtlich seines Benchmarks. (3 Punkte) a3) Berechnen Sie basierend auf FLAM die erwarteten Information Ratios und geben Sie an, welchen Asset Manager Sie bevorzugen. a4) Liefern Sie einige Argumente, warum aktives Management vorteilhaft sein kann. (3 Punkte) b) Sie beraten eine Pensionskasse bei der strategischen Asset Allokation. Der Kunde gibt Ihnen seine Anlageziele bekannt: - minimale kumulierte Rendite (über 4 Jahre): 4% (mit einem Konfidenzniveau von 95%) - erwartete Renditen sind hinsichtlich der minimalen geforderten Rendite zu optimieren. Seite 12 / 13

13 Ihnen stehen folgende Anlagemöglichkeiten zur Verfügung: - ein weltweiter Aktienfonds mit erwarteter Rendite von 10% p.a. und einer Volatilität von 20% p.a. - Nullprozentige Staatsanleihen mit Renditen von 3% p.a. mit allen Laufzeiten (diese können als risikolos betrachtet werden). Sie nehmen Ihre Renditen als normalverteilt an und berechnen deshalb den VaR (value at risk) Ihrer Portfoliorendite r wie folgt: VaR(r) = E(r) - λ σ(r) es gilt E(r): erwartete Rendite p.a. σ(r): Volatilität (Standardabweichung) der Renditen p.a. λ: Konfidenzparameter (bei 95% Konfidenzniveau: 1.645) Für Mehrjahresrenditen (einer einzelnen Anlage und auch des gesamten Portfolios), kumuliert über n Jahre, nehmen Sie zusätzlich an, dass E(r n ) = E(r) n σ(r n ) = σ(r) und [alle Renditen sind stetig] n b1) Wie müssen Sie Ihr gesamtes Portfolio in weltweite Aktien und Nullprozentobligationen strategisch allozieren? (7 Punkte) b2) Wie hoch ist die erwartete Rendite p.a. dieser Asset Allokation? (2 Punkte) b3) Die erwartete Rendite dieser Empfehlung ist für den Kunden zu tief. Er ist nun bereit, die Restriktion von 4% kumulierte Minimalrendite aufzuweichen. Er formuliert nun folgende Vorgaben: - nicht mehr als 10% zu verlieren (VaR nach 4 Jahren) mit Konfidenzniveau von 95%. - eine Lösung zu schaffen, die eine erwartete Rendite von 30% bringt (kumuliert über 4 Jahre). Können Sie eine Asset Allokation finden, welche diese beiden Anforderungen erfüllt? Falls ja, nennen Sie die Portfoliogewichte der globalen Aktien und der Nullprozent- Obligationen. (9 Punkte) Seite 13 / 13