Qualitätsparameter in der. Ausgleichungsrechnung

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1 Insttut für Geodäse und Geonformatonstechnk Fachgebet Geodäse und Ausglechungsrechnung Qualtätsparameter n der Ausglechungsrechnung Prof. Dr.-Ing. Frank Netzel Semnar Qualtätsanalyse des Legenschaftskatasters n Theore und Praxs TU Berln 12. und 13. Oktober

2 Enführung Qualtätsbeurtelung Präzsonskrteren Zuverlässgketskrteren Ausglechungsergebnsse 2

3 Statstsche Testverfahren Kurze Enführung Beurtelung der Messergebnsse und daraus abgeleteter Größen bestzt zentrale Bedeutung Beurtelung erfolgt grundsätzlch unter Berückschtgung der Messpräzson Generelle Vorgehenswese Messwerte x und x j für de selbe Größe Annahme, dass x = x j x ledglch auf Messungenaugketen beruht, wrd angenommen, falls x T : Präzsonsangabe, z.b. Standardabwechung T : Snnvoll zu wählender Faktor, z.b. T = 3 ( 3 - Regel ) 3

4 Statstsche Testverfahren Grundsätzlcher Ablauf enes statstschen Tests: 1. Aufstellen der Nullhypothese H 0, Formulerung der Alternatvhypothese H A als zwesetge oder ensetge Fragestellung 2. Festlegung der Irrtumswahrschenlchket (Sgnfkanznveau), bzw. der Scherhetswahrschenlchket P = 1 3. Berechnung ener Prüfgröße 4. Testentschedung aufgrund des Verglechs der Prüfgröße mt enem Schrankenwert Anwendungsbespele a) Verglech ener normalvertelten Größe mt hrem gegebenen Erwartungswert, b) Verglech des Erwartungswertes zweer normalvertelter Messgrößen, de das gleche Phänomen beschreben, c) Verglech ener emprschen Standardabwechung s 0 mt der theoretschen Standardabwechung 0, d) Verglech von zwe emprsch ermttelten Standardabwechungen s 01 und s 02 4

5 Statstsche Testverfahren Zusammenstellung statstscher Testverfahren 5

6 Qualtätsbeurtelung Angabe von Präzsonsmaßen nur snnvoll, wenn Modellbldung möglchst vollständg Ergebns ncht oder nur n gerngem Umfang von groben Beobachtungsfehlern beenflusst Stochastsches Modell zutreffend Erst wenn dese Punkte erfüllt snd, machen Angaben zur Präzson Snn! Unerlässlch: Beurtelung der Zuverlässgket Lokalserung grober Beobachtungsfehler Abschätzen des Enflusses eventuell ncht erkannter grober Fehler auf Ergebns Abschätzen der gegensetgen Kontrolle von Beobachtungen 6

7 Präzsonskrteren Präzsonsmaße Werden aus Kofaktorenmatrx Q xx berechnet Standardabwechungen s s q s s q x 0 xx y 0 yy Helmertscher Punktfehler s s s H 2 2 P x y Helmertsche Fehlerellpse Wahrschenlchket: 29% bs 39% Konfdenzellpsen Wahrschenlchket: 95% 7

8 Zuverlässgketskrteren EV NV GRZW GF EGK EP 8

9 Redundanzantele Redundanzantele der Beobachtungen Werden aus Kofaktorenmatrx Q vv berechnet Dagonalelemente der Matrx R = Q vv P Geben an, we stark sch en Beobachtungsfehler n der Verbesserung zegt Um Ausreßer m Beobachtungsmateral erkennen zu können, snd hohe Redundanzantele erforderlch Redundanzantele r können Werte zwschen 0 und 1 annehmen Ausgabe n Protokollen als EV (Enfluss auf de Verbesserung): EV r 100% In der Praxs: Werte EV sollen zwschen 30% und 70% legen 9

10 Redundanzantele Redundanzantele der Beobachtungen Beurtelungsschema n der Praxs Mttlerer Redundanzantel ener Beobachtung 0% EV < 1% ncht kontrollert 1% EV < 10% schlecht kontrollert 10% EV < 30% ausrechend kontrollert 30% EV < 70% gut kontrollert 70% EV < 100% Beobachtung kann ohne Verlust an Zuverlässgket entfallen Bespel: Bedsetg n Lage und Rchtung angeschlossener Polygonzug mt fünf Neupunkten, n = 20 Beobachtungen, u = 17 Unbekannten r u 1 n Berets vor der Messung Hnwes auf schlechte Kontrollerthet der Beobachtungen r 15% 10

11 Ausreßersuche Data Snoopng Globaltest Nullhypothese H 0 : 0 = s 0 Beurtelung mt 2 -Test Oder: 0,8 0 s0 1, 2 0 Möglche Ursachen, falls s a pror : a posteror: Stochastsches Modell unzutreffend gewählt (s 0 > 0 oder s 0 < 0 ), z.b. Festlegung zu optmstscher Präzsonen (s 0 > 0 ) Funktonales Modell unvollständg (s 0 > 0 ) Beobachtungsmateral enthält grobe Fehler (s 0 > 0 ) Fehlermeldung n Protokollen falls s 0 > 0, z.b. >> ACHTUNG: Nullhypothese des Globaltests wrd verworfen << 11

12 Ausreßersuche Data Snoopng Lokaltest Ist s 0 > 0 Analyse enzelner Beobachtungen Frage: Welche Beobachtung kann als Ausreßer dentfzert werden? EV NV GRZW GF EGK EP Testgröße: Normerte Verbesserungen NV NV Beurtelungsschema n der Praxs v v q v 0 vv NV < 2,5 Ken grober Fehler erkennbar 2,5 NV < 4,0 Grober Fehler möglch 4,0 NV Grober Fehler sehr wahrschenlch 12

13 Innere Zuverlässgket Größe enes etwagen Groben Fehlers EV NV GRZW GF EGK EP GF l v r Frage: We groß muss en Beobachtungsfehler sen, damt Test verworfen wrd? Enfluss enes groben Fehlers auf normerte Verbesserung v rl l r GF r NV r r l l Daraus ergbt sch GRenZWert für ncht erkennbare Fehler GRZW 0 l 00 GRZW 0l mt 0 4,13 r r p l l 13

14 Äußere Zuverlässgket Enführung Äußere Zuverlässgket beschrebt Enfluss von Beobachtungsfehlern auf gesuchte Parameter, z.b. Koordnaten der Neupunkte Hohe äußere Zuverlässgket: Wenn ncht lokalserte/lokalserbare grobe Fehler de gesuchten Parameter möglchst weng beenflussen Äußere Zuverlässgket oftmals von größerer Bedeutung als Innere EV NV GRZW GF EGK EP Enfluss des Grenzwertes auf de Koordnaten EGK 1 r GRZW Enfluss enes eventuellen Fehlers auf den de Messung berührenden Punkt EP 1 r GF 14

15 Handhabung der Qualtätskrteren Generelle Vorgehenswese be der Ausreßersuche Ausglechung mt allen Beobachtungen durchführen Bem Vorhandensen enes Ausreßers werden.d.r. mehrere Werte NV den Grenzwert überschreten Deshalb: Immer nur de Beobachtung mt dem größten Betrag von NV aus dem Beobachtungsmateral entfernen Anschleßend Ausglechung mt n - 1 Beobachtungen erneut durchführen Sukzessve Untersuchung und Elmnaton enzelner Beobachtungen so lange fortsetzen, bs sch kene Ausreßer m Beobachtungsmateral mehr zegen 15

16 Handhabung der Qualtätskrteren Vorgabe von Schrankenwerten z.b. Helmertscher Punktfehler P, Schrankenwert c für normerte Verbesserungen Beurtelung der Ergebnsse alle Werte EV > 30%, alle Werte NV < c, alle Werte EP < P Das Ergebns erfüllt de Anforderungen bezüglch Präzson und Zuverlässgket alle Werte EV > 30%, en Wert NV > c, alle Werte EP < P Vermutlch Ausreßer n ener Beobachtung. Da nur gernger Enfluss auf Punktkoordnaten, kann dese Beobachtung n Engangsdaten verbleben alle Werte EV > 30%, en Wert NV > c, en Wert EP > P Vermutlch Ausreßer n ener Beobachtung. Enfluss auf Punktkoordnaten ncht tolererbar, entsprechende Beobachtung strechen En Wert EV < 10%, alle Werte NV < c, alle Werte EP < P Ausreßer n der Beobachtung mt EV < 10% ncht ausgeschlossen, da Redundanzantel sehr gerng st. Abhlfe: Enführung zusätzlcher Beobachtungen oder Stegerung der Präzson von Nachbarmessungen 16

17 Wetere Möglchketen der Qualtätsbeurtelung Untersuchung auf systematsche Abwechungen Untersuchung der Verbesserungen der Beobachtungen Resduenanalyse Systematsche Abwechungen können Resduen ändern, müssen es aber ncht Helmert (1924): Untersuchung der Vorzechensumme der Resduen - Gemessene Größen glechartg anordnen - Erwartungswert für Vorzechensumme be ren zufällgen Abwechungen st Null mt Standardabwechung n - Betrag der Vorzechensumme > n Anzechen für systematsche Enflüsse Über Art und Größenordnung systematscher Enflüsse lassen sch.d.r. kene Rückschlüsse zehen - Sachverstand des Ingeneurs - Gesamte Prozesskette von Datenaufberetung bs Modellbldung überprüfen 17

18 Wetere Möglchketen der Qualtätsbeurtelung 18

19 Schlussbetrachtung Qualtätsbegrff n der Norm EN ISO 9000:2005 De Qualtät st der Grad, n dem en Satz nhärenter Merkmale Anforderungen erfüllt Begrffsklärung nhärent : De ener Sache oder Denstlestung nnewohnenden Egenschaften, de objektv messbar snd Anforderungen : Werden von außen, z.b. von enem Auftraggeber, an Produzenten ener Sache oder Anbeter ener Denstlestung herangetragen Inhärente Merkmale der Denstlestung des Geodäten Präzson und Zuverlässgket der aus Messungen abgeleteten Parameter Redundanz, um dese Egenschaften objektv messbar zu machen Beretstellung von Maßen zur Präzson und Zuverlässgket durch Ausglechung nach klensten Quadraten 19

20 Zusammenfassung Fazt De Ausglechungsrechnung st en Qualtätsscherungsverfahren für geodätsche Arbeten De von Geodäten mt Hlfe der Ausglechungsrechnung erzeugten Ergebnsse werden auch zukünftgen Defntonen des Begrffs Qualtät standhalten können 20

21 Qualtätsparameter n der Ausglechungsrechnung Prof. Dr.-Ing. Frank Netzel 21