Aufbau eines bichromatischen optischen Gitters

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1 Aufbau eines bichromatischen optischen Gitters DIPLOMARBEIT vorgelegt von Stefan Vogt Prof. Dr. A. Hemmerich Institut für Laser-Physik der Universität Hamburg Luruper Chaussee Hamburg Hamburg, den 26. Juli 2009

2 Zusammenfassung Im Rahmen der vorliegenden Diplomarbeit wurde ein bichromatisches optisches Gitter geplant, aufgebaut und charakterisiert. Dieses ist Teil eines Quantenoptikexperiments dessen Zielsetzung es ist, ein Bose-Einstein-Kondensat in einem optischen Gitterpotential mit quadratischer Symmetrie zu untersuchen. Durch das bichromatische Lichtfeld sollen ringförmige Tunnelstöme zwischen den Gitterplätzen erzeugt werden. Der optische Aufbau, der dazu nötig ist, wurde realisiert und getestet. Es wurde gezeigt, dass es möglich ist ein bichromatisches Lichtfeld mit einer Frequenzvertimmung von 1 khz am Ort der Atome zu erzeugen. Elektronische Regelungen für Phase und Intensität des Gitters wurden aufgebaut und es wurde gezeigt, dass es gelingt die Gitterparameter stabil zu halten. Abstract Within the scope of this diploma thesis a bichromatic optical lattice was designed and set up. This is part of a quantum optics experiment, which investigates the dynamics of a Bose Einstein condensate in a square optical potential. The bichromatic light field is designed to produce ringlike tunneling currents between the lattice sites of the two dimensional lattice. The laser system needed for the experiment was set up and tested. It was shown that an optical beatsignal with frequency 1 khz can be produced in an optical lattice near the cold atoms. The stabilization electronics for phase and intensity of the lattice was set up and characterized. 2

3 Aufgabensteller: Zweitgutachter: Prof. Dr. A. Hemmerich Atomoptik Prof. Dr. G. Huber Festkörperlaser 3

4 INHALTSVERZEICHNIS Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 6 2 Optische Gitter und Mikrorotor Potential Dipolkraft auf elektrisch neutrale Atome Heizprozesse in optischen Fallen Intensitätsrauschen Frequenzrauschen Das bichromatische, rechtwinklige Gitterpotential Bichromatisches Lichtfeld in einer Dimension Rechtwinklige, monochromatische Gitter in 2 Dimensionen Rechtwinkliges, bichromatisches Gitter in 2 Dimensionen Bedeutung der Phasendifferenz Θ Experimenteller Aufbau Das vorhandene System Lasersystem für das bichromatische Gitter Laseraufbau Optischer Resonator zur Überprüfung der Einmodigkeit der verwendeten Laser Der Gitteraufbau Konzept Praktischer Aufbau und Justage Bedeutung der Weglängendifferenz L Methode zur Bestimmung der Weglängendifferenz L Abschätzung des Winkels für den Durchgang durch die Glaszelle Einfluss der Glasfaser auf das Laserspektrum Bereitstellung der Radiofrequenz zur Ansteuerung der AOM

5 INHALTSVERZEICHNIS 4 Elektronische Regelungen Intensitätsstabilisierung Methoden zur Charakterisierung der Stabilisierung Rauschspektrum Sprungantwort Weglängenstabilisierung Rauschspektrum und Sprungantwort Driftmessung Zusammenfassung 64 5

6 1 EINLEITUNG 1 Einleitung Die Physik mit Bose-Einstein-Kondesaten (BEC) in optischen Gittern hat seit der ersten Realisierung eines BEC in einem verdünnten Atomgas [2, 4, 6] einen starken Aufschwung erlebt. Der Grund dafür, warum es heute interessant ist ein BEC zu erzeugen und damit zu experimentieren, liegt darin, dass man mit einem BEC ein sehr reines quantenmechanisches System zur Verfügung hat, welches sich über eine Vielzahl von Parametern definiert einstellen lässt. Mehr und mehr verlagert sich der Fokus der Forschung vom reinen Verständnis des Systems BEC/Falle hin zu einer Realisierung von quantenmechanischen Modellsystemen, deren Dynamik man experimentell untersuchen will. Eine wichtige Technik in diesem Prozess stellt die Möglichkeit dar, kalte Atome durch Lichtfelder in periodischen Strukturen anzuordnen. Dazu benutzt man von außen eingestrahlte Laserfelder, die durch Interferenz periodische Strukturen in der Größenordnung der Lichtwellenlänge erzeugen können. Den einfachsten Fall eines sogenannten optischen Gitters stellt dabei ein in sich selbst zurückreflektierter Laserstrahl dar, welcher entlang seiner Achse eine stehende Welle erzeugt. Es wurde in zahlreichen Versuchen gezeigt, dass sich in optischen Gittern eine vielzahl von Freiheitsgraden sehr präzise einstellen lässt. Damit bietet sich die Möglichkeit, quantenmechanische Vielkörpereffekte in periodischen Potentialen gezielt zu untersuchen. Es eröffnet sich eine Art synthetischer Physik, mit der sich theoretische Modellsysteme der Festkörperphysik konstruieren und testen lassen. Zu den beeinflussbaren Parametern gehören dabei unter anderem Gittertiefe, Symmetrie, Dimensionalität und die Wechselwirkung zwischen den Atomen. In kalten atomaren Ensembles konnten hierbei aus der Festkörperphysik bekannte Phänomene wie Blochoszillationen [2] oder der Übergang vom Superfluid zum MOT-Isolator [7, 12] beobachtet werden. In unserem Experiment haben wir uns das Ziel gesetzt einen neuen, interessanten Freiheitsgrad für Bose-Einstein Kondensate(BEC) im optischen Gitter zu erschließen. Es soll ein BEC aus Rubidium in ein optisches Gitter geladen werden, welches neben einem ortsfesten, periodischen Potential mit quadratischer Symmetrie auch einen zeitlich veränderlichen Anteil enthält. Dieser Anteil soll so beschaffen sein, dass er ringförmige Tunnelströme zwischen jeweils vier benachbarten Gitterplätzen, wir wollen hier von einer Plakette sprechen, antreibt und für aneinandergrenzende Plaketten gegensätzlichen Drehsinn aufweist, wie auf der rechten Seite in Abbildung 1 illustriert wird. Der durch den rotierenden Anteil hinzugewonnene Freiheitsgrad bringt die Atome im Gitter dazu, sich auf Kreisbahnen zu bewegen. Dies ist vollkommen analog zu der Situation, die entstehen würde, wenn man geladene Teichen in ein alternierendes Magnetfeld brächte, dessen Orientierung sich von Plakette zu Plakette umkehrt. Ab einem bestimmten Betrag eines solchen Magnetfeldes liegt für ein Teilchen in einem solchen System der Grundzustand nicht mehr bei minimalem Impuls, sondern bei dem endlichen Impuls auf einer Kreisbahn. Dies ist die klassiche Situation für einen Phasenübergang, den wir in unserem Versuch beobachten wollen. [11] Die formalen Analogien unseres Gitterpotentials sind besonders interessant, weil derartige Konfigurationen in vorgeschlagenen Modellen zur Hochtempe- 6

7 ratursupraleitung und zur Graphen-Struktur eine Rolle spielen. [16] Im Folgenden will ich nun kurz erläutern wie sich ein Gitterpotential mit den gewünschten Eigenschaften realisieren lässt. Die nach dem einzelnen, in sich zurückreflektierten Laserstrahl nächst kompexere Situation besteht aus zwei in sich zurückreflektierten Laserstrahlen. Im 90 Winkel aufeinandertreffend überlagern sich die beiden stehenden Wellen zu einem zweidimensionalen quadratischen Gitter aus Intesitätsmaxima, in welche die Atome in einem rotverstimmten Gitter hineingezogen werden. Zwischen zwei Punkten mit hoher Intensität befindet sich jeweils ein Bereich mit geringerer Intensität, der für die Atome einen Potentialwall darstellt. Unser Anliegen ist es nun ein Potential zu verwirklichen bei dem die Atome dazu getrieben werden, durch die Barrieren in der oben beschriebenen Weise hindurch zu tunneln. Dafür nutzt man, dass das Poynting-Vektor Feld eines rechtwinkligen Gitters bereits die gewünschte Symmetrie enthält. Plausibel wird dies, wenn man sich Abbildung 2 ansieht. Betrachtet man zunächst willkürlich nur zwei benachbarte Lichtstrahlen, die von zwei Seiten kommend interferieren (z.b. die großen hellroten Pfeile in Abbildung 2 links), so kann man sich überlegen, dass diese zusammen ein Streifenmuster bilden, das im 45 Winkel zu beiden einlaufenden Strahlen ausgerichtet ist. Der Poynting-Vektor, der ja eine Energieflussdichte bezeichnet, zeigt dabei in Richtung der Vektoraddition beider einlaufender Lichtfelder. Zudem ist der Betrag des Poynting-Vektors an Orten hoher Intesität maximal, während er an den Nullstellen der Intensität verschwindet. Betrachtet man nun die beiden anderen, bisher vernachlässigten einlaufenden Lichtstrahlen, so bietet sich das gleiche Bild. Über die Phasenbeziehung der Lichtfelder ist es möglich, die beiden Steifenmuster so gegeneinader auszurichten, dass gerade Minimum auf Maximum zum liegen kommt. Wie in Abbildung 2 links zu sehen ist, entsteht so eine Konfiguration, bei der der Poynting-Vektor abwechselnd in die eine und in die andere Richtung zeigt. Da zu Beginn dieser Überlegung zwei einlaufende Strahlen willkürlich gewählt wurden, lässt sich dieselbe Überlegung auch für die komplementäre Situation anstellen. Man kann aus dieser Überlegung sehen, dass im Gitter alle Richtungen des Poynting-Vektors vertreten sein müssen. Berechnet man das Vektorfeld explizit, so findet man, dass sich insgesamt Wirbel ergeben die um die Intensitätsminima kreisen und in einem rechtwinkligen Vortex/Antivortex Muster angeordnet sind. Zur Anregung der Atome ist dieses Feld aber zunächst nicht nutzbar, da die Wellenlänge des Gitters so gewählt ist, dass kein Impuls vom Licht an die Atome übertragen wird. Die Wechselwirkung zwischen Licht und Atomen wird ausschließlich durch die konservative Dipolkraft erreicht. Es ist nur die Intensität des Lichtfeldes wirksam. Der Weg, wie man sich das Vektorfeld dennoch zunutze machen kann, führt über die Einführung einer zweiten Wellenlänge. Bringt man ein Gitter mit einer leicht von der ersten abweichenden Frequenz mit dem ersten Gitter zur Deckung, so kann man erreichen, dass Poynting-Vektor Wirbel mit entgegengesetzer Drehrichtung aufeinander zu liegen kommen. In der Summe ergibt sich ein Schwebungssignal, das langsam um die Nullstellen der Intensität rotiert. In Abbildung 3 ist der optische Aufbau dargestellt, den wir für unser Gitter verwenden wollen. Das Licht zweier verschiedener Wellenlängen wird jeweils über einen Strahlteiler in zwei gleichstarke Anteile aufgetrennt, bevor jeweils zwei Strahlen an einem 7

8 1 EINLEITUNG Abbildung 1: links: Mit vier rechtwinklig aufeinandetreffenden Lasern lässt sich ein quadratische Anordnung von Orten mit hoher Intensität erzeugen. Darin sammeln sich die kalten Atome. rechts: Durch ein aus zwei Lichtfrequenzen bestehendes Gitter lassen sich Wirbel in der Intensitätsverteilung erzeugen, durch die die kalten Atome zu ringförmigen Tunnelströmen angeregt werden. weiteren Strahlteiler überlagert werden. Die überlagerten Laserstrahlen werden durch Spiegel in sich zurück reflektiert. Dieser Aufbau kann als eine Überlagerung von zwei Michelson-Interferometern verstanden werden. Am Ausgang beider Interferometer lässt sich aus dem Intensitätssignal die Phasenlage beider Gitterrichtungen gegeneinander ablesen. Dies ist wichtig um die oben beschriebene Lichtfeldgeometrie zu erzeugen. Meine Arbeit ist in folgende fünf Kapitel gegliedert: In Kapitel 2 meiner Arbeit will ich versuchen die theoretischen Grundlagen zu skizzieren. Es soll in einfachen Überlegungen plausibel gemacht werden, wie Licht mit kalten Atomen wechselwirkt, wie es zu Heizprozessen in einer optischen Falle kommen kann und wie das Lichtfeld beschaffen ist, das ich realisieren möchte. In Kapitel 3 soll der Versuch beschrieben werden, den ich in meiner Diplomarbeit aufgebaut habe. Ich möchte beschreiben wie der Versuch aufgebaut wurde und aus welchen Gründen dies geschehen ist. Die für die Stabilisierung von Intensität und Phase des Gitters eingesetzten elektronischen Regelungen werden in Kapitel 4 beschrieben und charakterisiert. Abschließend wird in Kapitel 5 eine kurze Zusammenfassung der Arbeit gegeben. 8

9 Abbildung 2: Skizze zur Veranschaulichung der auftretenden Poynting- Vektoren im Gitter.(siehe Text) Abbildung 3: Zwei überlagerte Michelson Interferometer mit Lichtfrequenzen ω und ω + Ω erzeugen das Gitterpotential mit rotierendem Anteil. Ω soll hierbei für eine kleine Abweichung von der Lichfrequenz ω stehen. Zwei Spiegel sind auf Piezokristallen befestigt und lassen sich durch anlegen einer Spannung verschieben. 9

10 2 OPTISCHE GITTER UND MIKROROTOR POTENTIAL 2 Optische Gitter und Mikrorotor Potential 2.1 Dipolkraft auf elektrisch neutrale Atome Die Dipolkraft lässt sich im sogenannten dressed-atom Bild aus einem quantenmechanischen Ansatz herleiten, hier soll aber ein semiklassisches Modell vorgestellt werden, mit dem sich die Dipolkraft beschreiben lässt [8]. Man setzt zunächst eine komplexe Polarisierbarkeit α(ω) für das Atom an, die von der Frequenz des Lichtfeldes ω abhängt. Das Dipolpotential U dip ist durch p = α(ω)e (1) U dip = 1 2 pe = 1 Re(α)I (2) 2ɛ 0 c gegeben, wobei die eckigen Klammern ein zeitliches Mittel bedeuten. I steht hierbei für die Lichtintensität I = 2ɛ 0 c E 2. Die Dipolkraft wird demzufolge F dip = U dip (r) = 1 Re(α) I(r). (3) 2ɛ 0 c Dies ist der konservative Anteil der Kraft, welcher sich aus dem Realteil der Polarisierbarkeit α ableiten lässt. Er ist proportional zum Gradienten der Lichtintensität. Weiterhin lässt sich aus diesem Bild die vom Oszillator aus dem Lichtfeld aufgenommene Leistung berechnen, welche aus dem Imaginärteil der Polarisierbarkeit resultiert. P abs = ṗe = 2ωIm(pE ) = ω Im(α)I (4) ɛ 0 c Für Photonen der Energie ω bedeutet dies eine Streurate von Γ sc (r) = P abs ω = 1 Im(α)I(r). (5) ɛ 0 c Nun da die interessanten Größen durch α ausgedrückt wurden, muss man daran gehen, die komplexe Polarisierbarkeit zu berechnen. Im Lorentz-Modell eines klassischen Oszillators, bestehend aus dem Atomkern und einem elastisch daran gebundenen Elektron mit der Eigenfrequenz ω 0, ergibt sich α mit der Dämpfungsrate Γ zu: α = e2 m e 1 ω 2 0 ω 2 iωγ (6) Bis zu diesem Punkt ist das Modell rein klassisch. Quantenmechanisch lässt sich unter Annahme eines 2-Niveau-Atoms und Vernachlässigung von Sättigungseffekten Γ berechnen. 10 Γ = ω3 0 3πɛ 0 c e µ g 2 (7)

11 2.2 Heizprozesse in optischen Fallen ( ) ω Unter Vernachlässigung von Termen mit ω +ω 0 und mit ω 0 1 (Rotating wave Aproxximation, siehe [1]) erhält man insgesamt: U dip (r) = 3πc2 2ω 3 0 Γ sc (r) = 3πc2 2 ω 3 0 Γ I(r) (8) ( ) 2 Γ I(r) (9) wobei = ω ω 0 die Verstimmung der Laserfrequenz gegenüber der atomaren Resonanz angibt. Für die Wahl der Gitterwellenlänge ergeben sich hieraus zwei interessante Faktoren: Das Dipolpotential skaliert mit I während die Steurate wie I 2 mit wachsender Verstimmung abnimmt. Um Streuung von Licht zu vermeiden, wählt man die Verstimmung so groß, dass Γ sc zu vernachlässigen ist. Die daraus resultierende Verringerung des Potentials kann durch genügend hohe Leistung wieder ausgeglichen werden. Das Vorzeichen von gibt an, ob das Lichtpotential für die Atome repulsiv oder attraktiv wirkt. Für < 0 ist die Wellenlänge des Lichtes größer als die Wellelänge der atomaren Resonanzline. Man spricht daher von rotverstimmtem Licht. In unserem Experiment verwenden wir einen Nd:YAG Laser bei 1064nm und stellen daher gegenüber Rubidium ein attraktives Potential her. Die Atome erfahren ein Potentialminimum am Ort der höchsten Lichtintensität. 2.2 Heizprozesse in optischen Fallen Die Lebensdauer kalter Atome in weitverstimmten optischen Fallen kann im Experiment durch lichtinduzierte Heizprozesse limitiert werden, die durch Intensitätsrauschen des Gitterlasers oder Positionsrauschen der Falle verursacht werden. Es ist daher ein wichtiges Ziel bei der Realisierung eines optischen Gitters, eine hohe Stabilität des Aufbaus zu gewährleisten, damit eine für Experimente im Gitter ausreichende Lebensdauer der atomaren Ensemble erreicht werden kann. Zur Abschätzung, welchen Beitrag das Rauschen des Systems zur Heizrate liefert, soll hier ein einfaches Modell von Savard et al. [23] dargestellt werden, mit dem sich das Heizen beschreiben und quantifizieren lässt Intensitätsrauschen In einer rotverstimmtem Dipolfalle kann man das effektive Potential als V (x) = 1 4 α ɛ(x) 2 (10) 11

12 2 OPTISCHE GITTER UND MIKROROTOR POTENTIAL mit der atomaren Polarisierbarkeit α und der langsam variierenden Einhüllenden der Feldamplitude ɛ(x) schreiben. Für eine rotverstimmte Falle ist α positiv, so dass die Atome ein Potentialminimum am Ort des größten Feldes erfahren. In erster Näherung lässt sich jedes fangende Fallenpotential durch einen harmonischen Oszillator annähern. Es ergibt sich der Hamilton Operator H + H (t) = p2 2M Mω2 F allex } {{ } 2 Mω2 F alleɛ(t)x 2 } {{ } H H (t) mit der mittleren Fallenfrequenz ω F alle, die Atommasse M und die Abweichung ɛ(t) = I(t) I 0 I 0 vom Mittelwert der Intensität I 0. Mittels zeitabhängiger Störungsrechnung erster Ordnung lässt sich die Übergangswahrscheinlichkeit von einem Oszillatorniveau in die benachbarten Niveaus berechnen. Da das Matrixelement m x 2 n für m = n ± 1 verschwindet, wird der Energiezuwachs durch die Übergangswahrscheinlichkeit n n + 2 bestimmt. Man erhält deshalb einen Mechanismus, der bei Intensitätsrauschen mit der doppelten Fallenfrequenz zu Heizraten führt. Es ergibt sich die Differentialgleichung (11) mit der Konstante Ė = Γ ɛ E (12) Γ ɛ = π 2 ν 2 F alles ɛ (2ν F alle ) (13) welche von der Fallenfrequenz in Hz ν F alle und der spektralen Rauschdichte S ɛ (2ν F alle ) bei der doppelten Fallenfrequenz abhängt. S ɛ ist definiert als S ɛ 2 π mit der Autokorrelationsfunktion der Intensitätsabweichung 0 ɛ(t) + ɛ(t + τ) = 1 T dτ cos(ωτ) ɛ(t) + ɛ(t + τ) (14) T 0 dtɛ(t)ɛ(t + τ), (15) so dass sich das Quadrat des relativen RMS (root-mean-square) Wertes ɛ 0 aus dem Integral von S ɛ über alle positiven Frequenzen ergibt. 0 dνs ɛ (ν) = ɛ 2 0 (16) Aus Gleichung 12 resultiert ein exponentieller Anstieg der mittleren Energie. Die Zeit, in der die mittlere Energie E des Ensembles um den Faktor e angestiegen ist, beträgt T I = 1 Γ ɛ. Man kann den exponentiellen Verlauf der Kurve, d.h. die Proportionalität der Heizrate zur mittleren Energie verstehen, wenn man bedenkt, dass die Störung ɛ(t) in H (t) aus Gleichung 11 mit x 2 in die Störung einfließt und daher quadratisch mit der Entfernung zum Fallenzentrum anwächst. Atome, die sich bei höheren Energien weiter außen in der Falle befinden, erfahren also eine deutlich stärkere Heizrate als Atome des Grundzustandes. 12

13 2.3 Das bichromatische, rechtwinklige Gitterpotential Frequenzrauschen In einem in sich zurückreflektierten optischen Gitter führen Fluktuationen in der Laserwellenlänge zu einem Positionsrauschen der Gitterplätze. Dieses Positionsrauschen kann wiederum zu Heizen führen, welches sich analog zum vorigen Abschnitt berechnen lässt. Der zeitabhängige Term im Hamilon Operator in Gleichung 11 wird dann ersetzt durch H (t) = 1 2 Mω F alle[x ɛ(t)] 2 (17) wobei ɛ(t) hier Fluktuationen des Fallenmittelpunkts beschreibt. Diese sind im retroreflektierten Gitter durch Schwankungen der Wellenlänge hervorgerufen. Die gleichen Methoden, die in [23] beschrieben werden, führen dann zu einem linearen Anwachsen von E Ė = π 2 Mω4 F alles x (ω F alle ) (18) S x (ω F alle ) steht hierbei für das Leistungspektrum der Positionsänderungen analog zu Gleichung 14. In gleicher Weise gehen auch durch andere Ursachen, wie Beispielsweise mechanische Vibration der Optiken, hervorgerufene Positionsschwankungen des Laserstrahls in die Heizrate ein. Man beachte, dass hier anders als beim Intensitätsrauschen die Rauschdichte bei der einfachen (und nicht der doppelten) Fallenfrequenz den parametrischen Heizprozess treibt. 2.3 Das bichromatische, rechtwinklige Gitterpotential In diesem Abschnitt wird zunächst das eindimensionale bichromatische Lichtfeld beschrieben (2.3.1). Danach werden in die Eigenschaften des Lichtfelds in einem Gitter aus zwei rechtwinklig überlagerten stehenden Wellen untersucht. Dabei wird besonders auf den Wellenvektor eingegangen. Schließlich soll in und in einer anschaulichen Beschreibung das bichromatische Mikrorotor Gitter erklärt werden Bichromatisches Lichtfeld in einer Dimension Bringt man zwei, in entgegengesetzter Richtung propagierende Lichtfelder E 1 (r, t) und E 2 (r, t) zur Interferenz, so erhält man für den Fall ebener Wellen gleicher Frequenz eine zeitlich konstante Intensitätsverteilung, eine sogenannte stehende Welle. Für den Fall leicht unterschiedlicher Wellenlängen lassen sich die beiden Felder E 1 und E 2 mit dem kleinen Frequenzunterschied Ω ω und Amplitude A für Ausbreitung entlang der z- Achse, wie folgt ausdrücken: E 1 = A e x e i(ωt kz) E 2 A e x e i((ω+ω)t+kz) (19) 13

14 2 OPTISCHE GITTER UND MIKROROTOR POTENTIAL Hierbei wurde wegen Ω ω eine Equivalenz der beiden Wellenvektoren k = ω angenommen, die streng genommen nicht gegeben ist. Räumlich variierende Interferenzef- c fekte wurden daher von vornherein vernachlässigt. 1 Für die Intensität des Gesamtfeldes E = E 1 + E 2 erhält man mit I E 2 I 2A 2 (1 + cos(2kz Ωt)) (20) Wie man sieht, ergibt sich für die Intensität wieder eine ebene Welle, welche sich mit der Phasengeschwindigkeit u = Ω in z-richtung bewegt. Für realistische experimentelle k Parameter erhält man bei λ = 1064nm und Ω = 1kHz eine Propagationsgeschwindigkeit von u = λω mm 0, 5. 2π s Rechtwinklige, monochromatische Gitter in 2 Dimensionen Überlagert man zwei in einer Ebene liegende, stehende Wellen rechtwinklig zueinander, so erhält man eine im Mittel zeitunabhängige Verteilung der elektrischen Feldamplitude mit ortsfesten Minima und Maxima. Stehen die Polarisationen der beiden beiden Gitterachsen senkrecht aufeinander, treten keine Interferenzeffekte zwischen diesen beiden auf. Die resultierende Intensität ist einfach die Summe der Einzelintensitäten, was zu einem einfach kubischen Potential für neutrale Atome führt. In vielen Versuchen mit optischen Gittern werden mittels der Polarisation oder einer geeigneten Verstimmung der Gitteräste gegeneinander, gezielt die auftretenden Interferenzeffekte unterdrückt [26] (Man stellt die auftretenden Frequenzen so ein, dass sie groß gegen die typischen Fallenfrequenzen werden und sich damit herausmitteln). Für unseren Versuch sind gerade die Interferenzterme, welche im Gitterpotential auftreten, der entscheidende Faktor. Es wird daher in beiden Gitterrichtungen mit der gleichen Polarisation gearbeitet. Der monochromatische Fall setzt sich aus folgenden komplexen elektrischen Feldern zusammen: mit E ± x Das elektrische Feld wird damit insgesamt zu E( r, t) = E + x + E x + E + y + E y (21) = A e ±ikx e iωt e +i θ 2 epol1 E ± y = A e ±iky e iωt e i θ 2 epol2 (22) E = 2A e iωt (e +i θ 2 cos(kx) epol1 + e i θ 2 cos(ky) epol2 ) (23) Dabei ist A die Amplitude des Feldes und e ±i θ 2 ein komplexer Phasenfaktor, mit dem die Phasenbeziehung zwischen beiden Gitterachsen ausgedrückt wird. Für die Intensität ergibt sich I(x, y) E E = 4A 2 (cos 2 (kx) + cos 2 (ky) + 2cos(kx)cos(ky)cos(θ) e pol1 e pol2 ) (24) 1 Tatsächlich ist für den angestrebten Frequenzunterschied ν = 1kHz die Differenz der Wellenvekoren k in der Größenordung k = 2π ν c 2π m. Die räumliche Variation der Intensität geschieht damit auf einer Längenskala von 1000km, die Näherung ist daher durchaus gerechtfertigt. 14

15 2.3 Das bichromatische, rechtwinklige Gitterpotential Abbildung 4: k-vektor-feld (rote Pfeile) im monochromatischen Gitter für Phasendifferenz θ = π. Man erkennt eine Struktur aus abwechselnd linksund rechtsdrehenden Wirbelfeldern. Im schwarz-weiß Konturplot sieht man 2 die stationäre Intensitätsverteilung, schwarz steht hierbei für hohe Intensität, weiß für geringe. Im Zentrum jedes Wirbels befindet sich eine Nullstelle der Intensität. 15

16 2 OPTISCHE GITTER UND MIKROROTOR POTENTIAL Man erhält also einen Interferenzterm der von der Phasendifferenz θ abhängt und für aufeinander senkrecht stehende Polarisationen verschwindet. In Abbildung 7 ist das Gitterpotential für verschiedene Werte von θ dargestellt, für den Fall θ = ± π ist cos(θ) = 0 2 und es ergibt sich das Gitter ohne Interferenzterm, während für andere Werte von θ neue Geometrien entstehen. In Abschnitt soll, anhand der konkreten Situation im bichromatischen Gitter, noch einmal genauer auf die Bedeutung dieses Parameters für unser Experiment eingegangen werden. Die zweite Größe, die neben der Intensität die Eigenschaften des Gesamtlichtfeldes bestimmt, ist die lokale Phasenenwicklung. Diese kann durch das Eikonal S(x, y) ausgedrückt werden. Für e pol1 = e pol2 = e pol lässt diese sich mit dem Ansatz aus Gleichung 23 bestimmen. E(x, y) = ξ(x, y) e iωt e i S(x,y) e pol (25) S(x, y) = arctan ( ( θ cos(kx) cos(ky) ) tan 2) cos(kx) + cos(ky) Die Größe ξ(x, y) gibt die lokale Gesamtamplitude des Lichtfeldes an und wird zu (26) ξ(x, y) = cos 2 (kx) + cos 2 (ky) + cos(kx) cos(ky) cos(θ) (27) Aus S(x,y) lässt sich über k = S(x, y) der k-vektor an jedem Ort im Gitter berechnen. In Abbildung 4 ist das entstehende Vektorfeld k(x, y) für den Fall θ = π 2 gezeigt. Es ergibt sich eine Matrix aus gegensätzlich rotierenden Wirbeln, deren Mittelpunkte jeweils mit den Minima der Intensität zusammenfallen. Man kann diese k Wirbel als laufende Wellen interpretieren, die um die Minima der Lichtintensität herumlaufen. 2 Tatsächlich ist es in früheren Versuchen gelungen, durch die Spontankraft Vortices innerhalb einer Atomwolke anzuregen [10]. Dies ist aber nur durch Ausnutzung der Spontankraft im nahverstimmten Gitter möglich, da (wie in Gleichung 24 sichtbar) keine zeitabhängige Intensitätsmodulation zusätzlich zum quadratischen Gitter vorhanden ist. Wie in 2.1 gezeigt wurde, ist die Dipolkraft F Dip I(x, y) nur vom Gradianten der Intensität abhängig, während die Spontankraft F Sp I(x, y) S(x, y) durch das Produkt von Intensiät und Gradient der Phase bestimmt wird (siehe hierzu [9]). Vergleicht man die Spontankraft F Sp mit dem Poynting-Vektor S, so findet man F Sp S. Für die Anregung eines Bose-Einstein Kondensates ist jedoch ein weit verstimmtes Gitter und damit verbunden, eine geringe Streurate nötig, da bereits ein einzelner Streuprozess ausreicht, um ein Atom aus dem Kondensat zu entfernen Rechtwinkliges, bichromatisches Gitter in 2 Dimensionen Um ein Potential zu erzeugen, welches in der Lage ist, einem Bose-Einstein Kondensat das Staggered-Vortex-Superfluid anzuregen, genügt es das in vorgestellte Konzept 2 Obwohl k im Zentrum der Rotation eine Singularität zeigt, bleibt der Energietransport endlich, da I(x,y) am Ort der Unendlichkeit gegen 0 geht. 16

17 2.3 Das bichromatische, rechtwinklige Gitterpotential Abbildung 5: Rotierender Anteil des Gitterpotentials. (a) Ortsfester Anteil, zwei Einheitszellen. (b)-(h) Zeitliche Entwicklung des rotierenden Anteils, welcher dem ortsfesten überlagert ist. Die Pfeile sollen die Wanderung der Potentialminima(dunkel dargestellt) verdeutlichen. 17

18 2 OPTISCHE GITTER UND MIKROROTOR POTENTIAL der laufenden Stehwelle mit der in erläuterten Vortexstruktur zu kombinieren. Man Überlagert dem ersten ein zweites um einen kleinen Frequenzunterschied Ω verstimmtes Gitter, so dass jeweils Vortices mit entgegengesetztem Drehsinn übereinanderliegen (Abbildung 6), was durch eine geeignete Wahl der Phasenbeziehung zwischen den Gitter zu erreichen ist. Die beiden gegenläufig rotierenden Wellen bilden dann zusammen eine langsam rotierende Intensitätsverteilung analog zum in beschriebenen Fall. Das Resultat ist eine um die Minima der Intensität umlaufende Welle, die aber anders als das reine k-vektorfeld in einen Intensitätsgradienten erzeugt. Es lassen sich daher im weit verstimmten Gitter durch die Dipolkraft Vortexanregungen im BEC erzeugen, ohne dass dabei Streuprozesse beteiligt sind. Für eine genauere Analyse des entstehenden, zeitabhängigen Lichtfeldes ist es wiederum nötig, die beteiligten E-Felder aufzuschreiben und die Gesamtintensität aus deren Superposition zu berechnen. Analog zu Gleichung 25 für ein monochromatisches Gitter kann man für jedes der beiden Gitter ansetzen: E ω = ξ(x, y) e iωt e is(x,y) e pol1 E ω+ω = ξ(x, y) η e i(ω+ω)t e is(x,y) e pol2 (28) Dabei ist S(x,y) das Eikonal aus Gleichung 26, welches beide Lichtfelder in sehr guter Näherung teilen, da S(x,y) nur vom Wellenvektor k, nicht aber von ω abhängt. Wie schon in Abschnitt beschrieben wurde, unterscheiden sich die k-vektoren für Frequenzverstimmungen in der Größenordnung von Kilohertz nur unwesentlich. Der Faktor ξ(x, y) gibt die lokale Amplitude eines einzelnen monochromatischen Gitters gemäß Gleichung 27 an und wird zunächst für beide Frequenzen als gleich vorausgesetzt. Der relative Intensitätsunterschied zwischen beiden Frequenzen wird durch den Faktor η angegeben.wie zuvor steht ω für die Lichtfrequenz, während Ω eine kleine Verstimmung des einen Gitters, gegen das andere darstellt. Das Summenfeld ergibt sich zu E bichrom. = e iωt ξ(x, y) (e i S(x,y) + η e i S(x,y) e iωt ) (29) Damit ergibt sich für die Intensität der Ausdruck I bichrom. (x, y) = I(x, y) (1 + η 2 ) + 2 η I(x, y) cos(2s(x, y) Ωt) (30) } {{ } } {{ } I git I rot Die Intensitätsverteilung I bichrom. (x, y) lässt sich in zwei Anteile aufteilen, deren erster I git die zeitunabhängige Summe der beiden monochromatischen Teilgitter ohne Interferenz darstellt, während I rot den rotierenden, zeitabhängigen Term enthält. Mit Hilfe des Faktors η lässt sich die Stärke des rotierenden Anteils variieren, welcher im Grenzfall η 0 gänzlich verschwindet, und seinen größten relativen Anteil bei η = 1 erreicht. In Abbildung 5 sind beide Anteile des Gitters als Konturplots dargestellt, wobei in (a) der ortsfeste Anteil zu sehen ist, während (b)-(h) die Zeitentwicklung des rotierenden Anteils veranschaulichen. 18

19 2.3 Das bichromatische, rechtwinklige Gitterpotential Abbildung 6: Veranschaulichung des rotierenden Giteranteils. Zwei Lichfelder wie in Abb. 4 werden überlagert. Der rotierende Gitteranteil entsteht durch gegenläufige Überlagerung der rotierenden k-felder analog zur gradlinigen laufenden Stehwelle. Im Hintergrund ist das stationäre Potential abgebildet. Maxmima des Potentials sind hell, Minima dunkel dargestellt. 19

20 2 OPTISCHE GITTER UND MIKROROTOR POTENTIAL Abbildung 7: Intensitätsprofil eines monochromatischen Gitters für verschiedene Werte der Phasendifferenz θ 20

21 2.3 Das bichromatische, rechtwinklige Gitterpotential Bedeutung der Phasendifferenz Θ Wie Formel 24 in Abschnitt zeigt, hängt im monochromatischen Gitter die Gestalt des Intensitätsprofils I(x, y) und damit auch das Potential für die Atome von der relativen Phasenlage der beiden Gitteräste ab. Neben den beiden führenden Termen proportional zu cos 2 (kx)+cos 2 (ky), die die Summe der beiden stehenden Wellen darstellen, existiert ein Interferenzterm 2 cos(kx) cos(ky) cos(θ). Dieser von der Phasenlage θ abhängige Term soll in unserem Versuch identisch verschwinden, um ein Potential wie in Abb. 7 c) zu erhalten. Diese Forderung soll für beide Wellenlängen im bichromatischen Gitter unabhängig voneinander erfüllt sein. Gleichzeitig soll der Weglängenunterschied zwischen den beiden Wellenlängen gerade λ entsprechen, damit, wie in Abbildung 6 gezeigt, gerade die um die 2 Potentialminima herumlaufenden Wellen mit entgegengesetztem Drehsinn zur Deckung kommen. Alle drei Bedingungen lassen sich gleichzeitig erfüllen, da die Weglängendifferenz λ gerade einer Phasendifferenz von π entspricht, so dass zum Beispiel die Kombination 2 θ 1,2 = ± π die gewünschte Konfiguration bietet. Realisierbar ist die benötigte Phasenstarrheit des Gitters mit Hilfe zweier einander überlagerter Michelson-Interferometer, deren 2 Ausgangssignale als Referenz für die Phasenlage dienen können (siehe 3.3.1). Dieses Signal wird benötigt, da die passive Stabilität des Aufbaus nicht ausreicht, die Stabilitätsbedingungen, die man an die Phasenlage stellt, zu erfüllen. Bei einer Wellenlänge von ca. 1µm ist für eine Genauigkeit der Phasen von nur π eine Weglängenstabilität von unter 0, 1µm 10 für mindestens die Dauer einer Messung nötig. Allein die Wärmeausdehnug der Grundplatte aus Alluminium beträgt aber für die gesamte optische Weglänge von ca 1 Meter ca. 23µm/K, es würden also Änderungen der Temperatur in der Größenordnung von mk ausreichen, um das Experiment zu stören. 3 Es ist daher eine aktive Weglängenstabilisierung des Aufbaus nötig, die in 4.2 genauer beschrieben wird. 3 Der Längenausdehnungskoeffizient von Aluminium beträgt (bei 20 C) 23, /K. Quelle: 21

22 3 EXPERIMENTELLER AUFBAU 3 Experimenteller Aufbau Der in diesem Kapitel beschriebene Aufbau wurde in der Gruppe von Prof. Hemmerich am Institut für Laserphysik der Universität Hamburg aufgebaut und ist Teil eines Versuches zur Untersuchung der Dynamik von Bose-Einstein Kondensaten in einem optischen Gitterpotential. Der Apparat zur Präparation des BEC aus 87 Rb wurde im Rahmen von mehreren Diplomarbeiten erstellt und findet sich dort eingehend charakterisiert [6, 14, 17, 27]. Derzeit wird er von zwei Doktoranden weiterentwickelt. Im letzten Monat ist es an unserem Versuch erstmals gelungen ein BEC zu erzeugen. Der Gesamtaufbau soll hier kurz beschrieben werden, bevor ich zur detaillierten Erläuterung des Gitteraufbaus übergehe. Der Lichtlaufplan des Gitteraufbaus wird durch die Glasfaser in zwei Bereiche geteilt, welche im folgenden einzeln beschrieben werden. Vor dem Durchlaufen der Faser wird auf dem optischen Tisch Laserlicht der benötigten Wellenlängen erzeugt und in die beiden polarisationserhaltenden Fasern eingekoppelt, während im zweiten Teil in unmittelbarer Nähe der Atomfalle zwei ineinander verschachtelte Michelson-Interferometer das optische Gitter mit dem rotierenden Potentialanteil realisieren. 3.1 Das vorhandene System Zum erzeugen eines Bose-Einstein Kondensats für 87 Rb benutzen wir in unserem Labor ein System aus zwei Magneto-Optischen Fallen(MOT) [21]. Die zweite MOT befindet sich in einem Ultrahochvakuum und wird durch einen Strahl kalter Atome aus der ersten MOT geladen. Aus der zweiten MOT wird das atomare Ensemble in einer optischen Melasse weiter gekühlt [4,15] und in eine Magnetfalle umgeladen. In Abbildung 8 ist eine Zeichnung der Glaszelle zu sehen, in der sich die zweite MOT befindet. Zwischen den Spulen zur Magnetfelderzeugung sieht man die Vakuumzelle, die aus dem quaderförmigen Hauptteil und einem schmalen Appendix besteht. In diesen Appendix werden die Atome, die sich in der MOT zunächst in der Mitte der großen Zelle befinden, magnetisch transportiert. Dort wird das Ensemble in eine QUIC-Falle [5] umgeladen und durch Einstrahlen von elektromagnetischer Strahlung im MHz Bereich evaporativ bis zum erreichen des BEC gekühlt. Ein Vorteil dieser Anordnung mit magnetischem Transport und schmalem Appendix besteht darin, dass der optische Zugang zum BEC nicht durch die Linsen und Spiegel der MOT-Strahlen gestört wird. Ausserdem bietet diese Konfiguration die Möglichkeit die Spulen für die QUIC-Falle sehr nah am Ort der Atome zu platzieren, so dass mit geringen Stromstärken hohe Feldgradienten erzeugt werden können, ohne die Spulen ins Vakuum zu bringen. Die Magnetfelder der Spulen und das Lasersystem für MOT und Abbildungen, werden über eine Labview Experimentsteuerung eingestellt, in die auch die Gitterapperatur eingebunden werden soll (siehe Abschnitt 4.1). 22

23 3.1 Das vorhandene System Abbildung 8: Zwischen den Spulen zur Magnetfelderzueugung sieht man die Vakuumglaszelle, die oben einen schmalen Appendix besitzt. Dort befindet sich die QUIC-Falle, in der das BEC erzeugt wird. Das Gitter soll im oberen Teil des Appendix realsiert werden, ein Gitterstrahl verläuft durch die Spulenachsen, der andere senkrecht dazu. 23

24 3 EXPERIMENTELLER AUFBAU 3.2 Lasersystem für das bichromatische Gitter Laseraufbau Das Kernstück des Lasersystems stellt der kommerzielle Festkörperlaser Mephisto der Firma Innolight dar [13]. Dieser liefert eine Ausgangsleistung von 2 Watt bei einer Wellenlänge von λ = 1064nm und besitzt eine spektrale Linienbreite von weniger als 1 khz / 100ms. Zur Unterdrückung von Intensitätsrauschen durch Relaxationsoszillationen besitzt der Mephisto eine interne Intensitätsstabilisierung die das relative Intensitätsrauschen (RIN = relative intesity noise) auf weniger -140 db/hz über den gesamten Frequenzraum reduziert. 4 Zur Erzeugung eines kollimierten Strahles mit einem Durchmesser von 2mm wird eine achromatische Linse der Brennweite f=300mm verwendet, 5 ein Faray-Isolator schützt den Laser vor Störungen durch Rückreflexe aus dem Versuch, indem er bei einer Transmission von 90% in Durchlassrichtung eine Abschwächung von gegenläufigem Licht um > 60dB bietet. Im weiteren wird das Licht des Gitterlasers über einen variablen Strahlteiler, bestehend aus einer λ/2-platte und einem polarisierenden Strahlteilerwürfel, in zwei Äste aufgespalten und mit jeweils einem AOM um 80 MHz bzw. 80MHz + Ω 2π in der Frequenz verschoben. 6 Der Lichtlaufplan ist in Abbildung 9 dargestellt. Jedem der beiden gegeneinander um einige khz frequenzverschobenen Strahlen wird über einen weiteren polarisationsabhängigen Beamcube das Licht jeweils eines gitterstabilisierten Diodenlasers überlagert. Diese Diodenlaser besitzen Wellenlängen in der Größenordnug des Gitterlasers bei Intensitäten von 10mW und dienen zur unabhängigen Stabilisierung der optischen Weglänge für die beiden Michelson-Interferometer. Der Aufbau der benutzten gitterstabiliserten Diodenlaser ist in unserer, wie auch in anderen Quantenoptikgruppen sehr verbreitet und soll deshalb nur sehr kurz beschrieben werden. Über ein holographisches Reflexionsgitter werden 10%-15% der Ausgangsleistung als erste Beugungsordnung in die Lasediode zurückreflektiert, während das ausgekoppelte Licht im 90 Winkel herausreflektiert wird. Man erreicht über die Kombination von Frequenzselektivität und einen externen Resonator eine deutliche Verringerung der Linienbreite und kann die Wellenlänge um einige Nanometer durchstimmen, indem man den Gitterwinkel ändert. Auch ist es möglich eine Frequenzstabilisierung auf eine atomare 4 Durch mechanische Erschütterungen (zum Beispiel das Schließen des eingebauten Schutters) lässt sich die Noise Eater Funktion des Mephisto derart stören, dass er anstelle einer Reduktion des Intensitätsrauschens eine deutliche Erhöhung desselben bewirkt, indem er ein Dreiecksignal auf die Intensität aufmoduliert. Diese Störung verschwindet erst wieder, wenn die Noise Eater -Funktion für kurze Zeit deaktiviert wird. 5 Wichtig für den Betrieb des Systems ist hierbei, dass der Mephisto aufgrund der internen Kompensation von thermischen Linsen im Laserkristall erst bei seiner vollen Leistung von 2 Watt ein gaußförmiges Strahlprofil zeigt. Auch nimmt die Lage des Nullwaists erst für hohe Intensitäten den im Handbuch angegebenen Wert an, so dass eine zufriedenstellende Einkoppeleffizenz von nahe 80 % in die Glasfaser nur bei entsprechend hoher Ausgangsleistung erreicht wird. 6 A-A Opto-Electronic MTS80-B4A3-1064Ac. Es handelt sich hierbei um einen Schermoden AOM, der sich durch einen großen Ablenkungswinkel auszeichnet. Eine weitere Besonderheit ist, dass die lineare Polarisation des in die erste Ordnung gebeugten Lichts um 90 gedreht wird. Zur Funktionsweise siehe [3]. 24

25 3.2 Lasersystem für das bichromatische Gitter Abbildung 9: Optischer Aufbau zur Bereitstellung der beiden Wellenlängen für das bichromatische Gitter. Das Licht des Mephisto Festkörperlasers wird in zwei Äste aufgespalten und mit AOM 80MHz/80MHz+Ω Frequenzverschoben. Hiernach werden der Stabilisierunglaser mit Wellenlängen von 1020nm/1080nm überlagert. 25

26 3 EXPERIMENTELLER AUFBAU Abbildung 10: Foto des optischen Aufbaus vor der Glasfaser. 26

27 3.2 Lasersystem für das bichromatische Gitter Linie oder einen optischen Resonator vorzunehmen. Von dieser Option wurde hier aber kein Gebrauch gemacht, da der Aufbau auch ohne aktive Stabilisierung den an sie gestellten Anforderungen genügt. Die Auswirkungen der Frequenzdrift sind, wie in Abschnitt untersucht wird, hinreichend gering. Eine Temperaturstabilisierung der gesamten Grundplatte inklusve Laserdiode und externem Resonator über ein Peltier-Element, hilft unerwünschte Drifts zu verringern. Für tiefergehende Informationen über den Aufbau der Diodenlaser möchte ich auf [22], sowie andere Diplomarbeiten an unserem Institut (zum Beispiel [27]) verweisen. Beide Äste, bestehend aus Gitterlaser und Stabilisierungslaser mit aufeinander senkrecht stehender Polarisation, werden in optische Glasfasern eingekoppelt und zum Experiment geführt.(abbildung 9) Das Einkoppeln in die Faser geschieht hierbei im Fall des Gitterlasers direkt über die Verstellschrauben am Einkoppler 7, mit denen sich sowohl die Position des Faserendes senkrecht zum Strahl, als auch der Abstand zur Fokussierungslinse einstellen lässt. Wichtig für eine gute Einkoppeleffizienz ist zudem die mittige Platzierung der Einkoppellinse im Strahl, welche sich nach Befestigung des Einkopplers nur noch in sehr engen Grenzen einstellen lässt. Ein bisher ungeklärtes Problem bei der Einkopplung besteht in der schwankenden Langzeitstabilität des Aufbaus, aufgrund derer sich die Einkoppeleffizenz des Gitterlasers teilweise innerhalb von wenigen Tagen um 50% reduzierte. Da alle Komponenten stabil auf Aluminiumsäulen befestigt sind, liegt die Vermutung nahe, dass die Effizenzverluste von Tag zu Tag vom Einkoppler-System herrühren, zumal diese nach größeren Neujustagen des Einkopplers verstärkt auftraten, während sich die Einkopplung längere Zeit nach dem Aufbauen nur noch wenig ändert. Das Licht der Diodenlaser wird über 2 einstellbare Spiegel (Beamwalk) auf einen polarisierenden Strahlteilerwürfel gegeben und dem Gitterlicht überlagert. Die Polarisationen der Laser sind dabei so gewählt, dass nur ein minimaler Anteil durch unerwünschte Reflexion/Transmission verloren geht. Bei der Faser handelt es sich um eine polarisationserhaltende Faser (PM-Faser) in welcher lineare Polarisation über große Strecken unabhängig von Druck und Temperaturschwankungen geführt werden kann [19]. Es sind zu diesem Zweck im Fasermantel zwei stress rods eingelassen, welche die Faser mechanischem Druck in einer definierten Achse aussetzen. Dieser führt zur Erhaltung der linearen Polarisation bezüglich dieser Stressachse, sowie rechtwinklig dazu. Funktionieren tut dies nur, wenn bei der Einkopplung darauf geachtet wird, dass diese Achse parallel(senkrecht) zur Schwingungsebene des Lichts ist. Trifft die Polarisationsebene nicht genau auf eine der beiden Stressachsen, so erhält man am Ausgang der Faser eine elliptische Polarisation, welche überdies sehr sensibel gegen äußere Störquellen ist. In diesem Versuch werden beide Achsen genutzt, um Gitter- und Stabilisierungslicht senkrecht zueinander polarisiert auf den Gittertisch zu leiten. Damit ist neben der Wellenlänge noch eine weitere Eigenschaft vorhanden, anhand derer sich die Stabilisierungslaser herausfiltern lassen (siehe 3.3.1). Bei der Justage der Faserkoppler wurde eine Beimischung der unerwünschten Polarisationsrichtung senkrecht zur Achse der Einkopplung von weniger als 10 4 gemessen. 7 Fiberdock System der Firma Toptica 27

28 3 EXPERIMENTELLER AUFBAU Abbildung 11: Darstellung der transmittierten Intensität des 1080nm- Diodenlasers durch den Testresonator, dessen Länge mit 40Hz variiert wird. Ob der Laser einmodig läuft, hängt vom Laserdiodenstrom ab. Links ist nur eine longitudinale Mode im Spektrum zu erkennen. Auf der rechten Seite ist ein typisches mehrmodiges Verhalten zu sehen Optischer Resonator zur Überprüfung der Einmodigkeit der verwendeten Laser Bei den verwendeten Diodenlasern, sowie beim Mephisto Festkörperlaser handelt es sich um Single Mode Laser. Dennoch gibt es in beiden Systemen, abhängig von der Temperatur, Ströme bei denen mehrere Lasermoden gleichzeitig agieren. Um dieses unerwünschte Verhalten diagnostizieren zu können und einen guten Arbeitspunkt für den Laserbetrieb zu finden, wurde in den Versuchsaufbau ein konfokales Fabry-Perot Interferometer integriert (siehe Abbildung 9), in den von allen drei Lasern ein kleiner Anteil eingkoppelt wurde. Dies geschieht im Falle der Stabilisierungslaser mit Hilfe von Strahlteilern 8, beim Gitterlaser wird die unvermeidliche Restreflexion am Strahlteilerwürfel genutzt, mit dem der 1080nm Diodenlaser überlagert wird. Hinter dem Resonator ist eine Photodiode platziert, deren Photostrom über einen Widerstand in eine Spannung umgewandelt wird. Die Länge des Fabry-Perot Resonators lässt sich durch Anlegen einer Spannung an einen Piezokristall 9 variieren, so dass man auf einem Oszilloskop das Transmissionsspektrum betrachten kann. Der Resonator wurde so gebaut, dass die Einkopplung von Licht leicht zu realisieren ist, die Finesse ist dementsprechend gering. In einem hohlen Edelstahlzylinder wurde ein konfokales Design aus zwei konvexen Spiegeln gewählt, deren Abstand 50 mm beträgt. Die Reflektivität der verwendeten Spiegel beträgt 95% ± 1, 5% im Wellenlängenbereich zwischen 1020nm-1080nm, was einer Finesse von ungefähr 30 entspricht. Der freie Spektralbereich ist ν F SR = c 2L 3GHz. In Abbildung 11 sind zwei Transmissionsspektren eines Diodenlasers bei verschie- 8 Thorlabs BSF05 wie in Piezomechanik PSt 150/4/7 28

29 3.3 Der Gitteraufbau denen Strömen dargestellt. Man kann im rechten Bild deutlich die verschiedenen Moden erkennen, die bei einem Strom von I 1080nm = 55, 9mA anspringen. Im linken Bild hingegen läuft der Laser in einer Longitudinalmode. 3.3 Der Gitteraufbau In diesem Abschnitt soll der optische Aufbau erläutert werden, der unmittelbar vor dem Appendix für die Erzeugung des zeitabhängigen Gitterpotentials sorgt. Es wird zunächst in und das Konzept und der Lichtlaufplan im Detail erläutert, sowie dessen experimentelle Umsetzung beschrieben. In 3.3.3/3.3.4 wird auf die Bedeutung der optischen Weglängendifferenz L jedes der beiden Interferometer für die Phasenstabilisierung eingegangen und es wird eine Methode aufgezeigt, mit der sich L hinreichend genau einstellen lässt. Schließlich sollen in dargestellt werden, welche Methoden zur Vermeidung von störenden Interferenzmustern durch Reflexionen an Glasoberflächen, insbesondere der Vakuum-Glaszelle verwendet wurden Konzept Die schon in der Einleitung erwähnten Michelson-Interferometer werden auf einer Aluminiumplatte aufgebaut, die sich in unmittelbarer Nähe der Glaszelle befindet. Dorthin wird das auf dem optischen Tisch erzeugte Licht mit den verschiedenen Frequenzen durch die polarisationserhaltenden Singlemode Glasfasern geleitet und zu einem Strahl von ca. 1mm Durchmesser kollimiert. 10 Es kommt somit am Ende einer Faser der Gitterlaser, welcher durch einen AOM um 80Mhz verschoben wurde, zusammen mit einem der Stabilisierungslaser, an. In der zweiten Faser befindet sich das um 80Mhz + Ω 2π ( Ω 2π 1kHz) verschobene Gitterlicht zusammen mit dem zweiten Stabilisierungslaser. Damit das Gitterpotential so realisiert werden kann, wie es von der Theorie gefordert wird, müssen mehrere Bedingungen an den hier beschriebenen Aufbau erfüllt werden. Die Intensität des Gitterlasers muss hinreichend stabil gegenüber Drifts und Rauschen gehalten werden, damit sich zum einen die Intensität und damit die Gittertiefe reproduzierbar einstellen lässt (DC-Stabilität) und zum anderen parametrisches Heizen unterdrückt wird. Ein zweidimensionales, retroreflekiertes Gitter der Frequenz ν 1 = ν mephisto + 80Mhz mit der Phasendifferenz θ 1 = π zwischen beiden Raumrichtungen soll erzeugt werden. Dies führt zu einem rechtwinkligen Potential wie es in Abbildung 7(c) zu sehen 2 ist. 10 Es wird hierzu der Faserkollimator FOC10 der Firma Linos benutzt. 29

30 3 EXPERIMENTELLER AUFBAU Ein zweites Gitter der Frequenz ν 2 = ν mephisto + 80Mhz + Ω soll dem ersten Gitter 2π so überlagert werden, dass die Phasendifferenz θ 2 = π beträgt. Das Minuszeichen 2 führt hierbei zu der gegenläufigen Bewegung der k-wirbelfelder, wie es in Kapitel beschrieben wurde. Die Phasen beider Gitter ν 1,ν 2 müssen einzeln stabil gehalten werden, damit das gesamte Gitter, bestehend aus ortsfestem und rotierendem Anteil, erhalten bleibt. Änderungen von θ wirken sich besonders stark auf das stationäre Potential aus, da es über cos(θ) in den Interferenzterm einfließt (siehe Gleichung 24), also die Ableitung bei θ = ± π Maximal wird. 2 Um diese Bedingungen zu erfüllen, wurden in der Planung des Gitteraufbaus die hier aufgelisteten Maßnahmen getroffen: 30 Direkt hinter dem Auskoppler wird über ein Glasplättchen ein kleiner Anteil des Lichtes auf eine Photodiode reflektiert. Dieses Licht wird für eine Intensitätstabilisierung genutzt, welche in Abschnit 4.1 näher beschreiben ist. Das Licht mit der Frequenz ν 1 aus einer Faser wird über einen Strahlteiler in gleiche Anteile aufgespalten, die im rechten Winkel zueinander durch die Glaszelle, in der sich die kalten Atome befinden, geleitet werden. Hinter der Glaszelle befinden sich einstellbare Spiegel, mit denen das ankommende Licht in sich zurück reflektiert wird. Auf diese Weise entsteht ein Michelson-Interferometer an dessen Ausgang sich die relative Phasenlage der beiden Äste zueinander messen lässt. Über eine Photodiode gemessen, kann dieses Signal zur Stabilisierung der Phase im Gitter benutzt werden (Abschnit 4.2). Analog zum Gitter der Frequenz ν 1 wird das Gitter mit ν 2 aufgebaut. Beide Gitter werden durch Strahlteiler überlagert. Da die Interferenzterme zwischen beiden Wellenlängen zum rotierenden Anteil des Gitterpotentials führen, können hier keine polarisierenden Strahlteilerwürfel benutzt werden. Bei unterschiedlicher Polarisation der beiden Wellenlängen würden gerade diese Interferenzen unterdrückt (siehe Abschnitt 2.3.3). Man verliert folglich bei der Überlagerung beider Strahlen jeweils 50% der Leistung, die am Strahlteiler in den nicht benutzten Ausgang reflektiert bzw. transmittiert wird. Am Ausgang des Michelson-Interferometers erhält man entsprechend, nach zweimaligem Durchlaufen der Strahleiter nur noch ein Viertel der Eingangsleistung. Aufgrund der Strahlteiler gelangt bei genauer Überlagerung beider Strahlen auch Licht von einer Faser zurück in die andere, was zur Justage des Gitters genutzt werden kann. Um die Phasen, d.h. die optischen Weglängen beider Interferometer unabhängig voneinander stabil halten zu können, wurde in jeweils einen Ast der beiden Interferometer ein Spiegel eingesetzt, dessen Position sich über einen Piezokristall elektrisch steuern lässt. Dies geschieht an einer Stelle, an der das Licht aus beiden Fasern noch nicht überlagert wurde.

31 3.3 Der Gitteraufbau In Abbildung 12 findet man den aus diesen Anforderungen resultierenden Aufbau schematisch dargestellt. Es ist das Licht der Frequenz ν 1 grün, ν 2 rot gezeichnet. Man sieht die beiden vor der Überlagerung eingefügten piezogelagerten Spiegel, durch die sich die Weglänge jeweils eines Gitterastes für eine Wellenlänge verändern lässt. Der Stellweg beträgt hierbei rund 5µm. Der Hub der Piezos, die als Stellglied der Phasenstabilisierung dienen, bewirkt neben der Veränderung der optischen Weglänge auch einen Parallelversatz des gespiegelten Strahls. Dieser ist aber verglichen mit dem Strahldurchmesser von 1 mm vernachlässigbar gering. Vor und hinter der Glaszelle sind zur Fokussierung des Gitterlasers auf das Kondensat Linsen der Brennweite f = 120mm eingebaut. Dies führt zu einem Fokus mit einem Durchmesser von 220µm. Zur Stabilisierung der optischen Weglänge wird nicht das Gitterlicht verwendet, stattdessen sind beiden Strahlen Stabilisierungslaser überlagert. Die Gründe dafür sind zum einen, dass es beim experimentieren mit dem optischen Gitter sinnvoll ist, die Weglängenstabilisierung unabhängig von der Intensität des Gitterlasers zu machen. Es ist dann möglich, die Weglänge auch dann zu stabilisieren, wenn das Gitter (z.b. während das BEC erzeugt wird) noch nicht eingeschaltet ist, damit eine definierte experimentelle Situation erzeugt werden kann. Zudem ist es nach Überlagerung der nur um wenige Kilohertz gegeneinander verschobenen Gitteranteile nicht mehr möglich diese über optische Interferenzfilter (typische Breiten eines Bandpasses sind im Bereich von 1 nm = 0,3 THz für Nd:YAG Laser bei 1064nm) voneinander zu trennen, da die Polarisation, wie in Abschnitt erläutert wurde, für beide Anteile gleich gewählt werden muss. Es wäre folglich nicht möglich, die beiden Interferometer zu stabiliseren, da sich die Ausgangsignale überlagern würden. Aus dieser Überlagerung könnte man nicht auf eine Weglängenänderung in einem der beiden Interferometer schließen. Auch mit Rücksicht auf die erhältlichen Laserdioden verwenden wir für die Stabilisierung die Wellenlängen 1020nm und 1080nm. Diese sind so gewählt sind, dass sie sich gut voneinander und vom Gitterlaser trennen lassen. Dennoch sollen die Stabilisierungswellenlängen auch nicht zu weit von der Gitterwellenlänge entfernt liegen, damit die Eigenschaften der optischen Elemente wie Antireflexbschichtungen und Strahlteiler, für alle Laser gleich sind. Die Intensität der Stabilisierungslaser liegt 2-3 Größenordnungen unter der Intensität des Gitterlasers, daher müssen Maßnahmen getroffen werden, die eine Störung der Stabilisierung durch das Licht anderer Laser verhindern. Dazu wird das Licht am Ausgang der Michelson Interferometer zunächst durch einen polarisierenden Strahlteilerwürfel aufgetrennt. Man erreicht so eine Trennung von Gitter- und Stabilisierungslaser, die von der Reinheit der Linearpolarisation bezüglich der Achse des Strahlteilers und dessen Extinktionsverhältnis abhängt. Die Verwendeten Strahlteiler 11 erreichen laut Hersteller eine Auslöschung von 500:1, so dass bei 125mW s-polarisiertem Gitterlicht selbst bei optimaler Ausrichtung der Komponenten immernoch 0,25 mw im Verhältnis zu ca. 1mW Stabilisierungslicht stehen. Zudem trifft bei guter Überlagerung der beiden Frequenzanteile des Gitters auch das Licht des jeweils anderen Stabilisierungslasers auf die Photodiode, da dieser ebenso p-polarisiert ist. Daher wurden zur sauberen Trennung der verschiedenen 11 Edmund Optics NT

32 3 EXPERIMENTELLER AUFBAU Abbildung 12: Lichtlaufplan des Aufbaus zur Realisierung des optischen Gitters. Zwei zunächst unabhängige Michelson-Interferometer werden mittels zweier 50%-Strahlteiler überlagert. An den beiden Ausgängen der Inteferometer können die Stabilisierungslaser jeweils einzen über Photodioden detektiert, und zur Stabilisierung der optischen Weglänge des jeweiligen Astes benutzt werden. Gleichzeitig kann zur Kontrolle der Phasenlage auch das Interferenzsignal des Gitterlasers gemessen werden. Laserfrequenzanteile Bandpassfilter benutzt. Die Interferenzfilter für die Stabilisierungslaser bieten für die Gitterwellenlänge von 1064nm eine Abschwächung von mehr als , so dass auf der Photodiode nur noch wenige nw des Gitterlasers sowie des zweiten Stabilisierungslasers ankommen, was einer Abschwächung von 50dB gegenüber dem relevanten Stabilisierunglaser entspricht 12. Auch in den Strahlweg des Gitterlasers wurden, damit Störungen des Signals ausgeschlossen sind, Bandpassfilter eingesetzt Die Filter sind Sondernafertigungen der Firma Hugo Anders. Sie sind als Bandpass bei 1025nm±2 bzw. 1085nm±2 ausgelegt und haben Halbwertsbreiten von 9nm bzw. 7nm. Die Zentralwellenlänge lässt sich durch Verkippen des Filters relativ zur Strahlachse zu kürzeren Wellenlängen hin verschieben. Man erreicht eine Verschiebung der Zentralwellenlänge von ca. 8nm bei einem Verkippungswinkel von 15. Die Halbwertsbreite des Filters wird dadurch laut Hersteller kaum beeinflusst. 13 Thorlabs, FL

33 3.3 Der Gitteraufbau Abbildung 13: Skizze des Gitteraufbaus. Es ist der Lichtweg und die Anordnung der optischen Elemente dargestellt. Die Magnetfeldspulen und der Appendix sind schematisch abgebildet (Vergleiche Abschnitt 3.1). Die Spulenachsen verlaufen im Bild von links nach rechts. Die Spiegelhalter sind zur besseren Übersicht mit Markierungen versehen. 33

34 3 EXPERIMENTELLER AUFBAU Abbildung 14: Foto des Probeaufbaus des optischen Gitters Praktischer Aufbau und Justage Der Gittertisch hat Ausmaße von 355mm x 345mm und ist mit einer 152mm x 190mm großen Aussparung versehen, in deren Mitte sich die Fallenapparatur mit dem Appendix befindet (siehe auch Abb. 13). Der Ort, an dem das BEC magnetisch gefangen wird, befindet sich ca. 2,5cm oberhalb der Tischoberfläche in der Mitte der Aussparung. Zielsetzung war es, einen möglichst kompakten und damit stabilen Aufbau zu realisieren. Um eine optimale Raumnutzung erreichen zu können, werden die Optiken auf dem Tisch durch Verkleben befestigt, so dass eine Einschränkung auf ein Lochraster bzw. eine platzraubende Befestigungsmechanik vermieden wurde. Für die Verklebung ist ein zweistufiges System vorgesehen, da für den Aufbau und den Betrieb des Gitters unterschiedliche Anforderungen an die Klebestellen gestellt werden. Beim Aufbau des Gitters ist es wichtig, dass sich die Spiegel leicht verschieben und anhand des Lichtes justieren lassen, da die Positionen der 0.5 Zoll Spiegel sehr genau auf den angestrebten Lichtweg ausgerichtet werden müssen. Trotzdem soll in diesem Stadium auch eine Justage über die Verstellschrauben an den Spiegelhaltern möglich sein. Deshalb wurde zur vorläufigen Fixierung der Optik ein UV-Klebstoff benutzt. 14 Dieser Klebstoff lässt sich, seitlich zwischen Spiegelhalter und Tisch angebracht nach erfolgreicher Vorjustage mit einer UV-Lampe aushärten. Danach lassen sich die Verstellschrauben gefahrlos benutzen. Trotzdem lässt sich diese Verklebung 14 Heliobond, Ivoclar Vivadent AG 34

35 3.3 Der Gitteraufbau durch stärkere Belastung der Klebestelle leicht und rückstandslos wieder lösen, sollte eine Neupositionierung nötig sein. Bei Erstellung des Probeaufbaus hat sich dieses Verfahren bewährt, obwohl unter den Halter laufender Klebstoff nicht durch das UV Licht ausgehärtet werden kann. Als zweite Stufe ist vorgesehen, den fertigen Aufbau mit Cyanacrylat (Sekundenkleber) zu befestigen. Man erreicht so eine deutlich festere Verbindung als es allein durch das Heliobond möglich wäre. Der Lichtlaufplan der beiden Interferometer ist in Abb.12 schematisch dargestellt, wobei der realisierte Aufbau in einigen Punkten von diesem Idealbild abweicht, um der begrenzten Raumsituation Rechnung zu tragen. Es wurde zudem eine Abbildung des atomaren Ensembles mit nahresonantem Licht der Wellenlänge 780 nm auf eine CCD Kamera geplant, die entlang der Strahlachse des Gitters erfolgen soll. Dafür wurden in den Strahlengang dicht vor dem Eintritt in die Glaszelle zwei dichroitische Spiegel eingesetzt, die ein Reflexionvermögen von mehr als 99,9% für s-polarisiertes Licht der Wellenlänge 1064nm bieten und mehr als 95% des Lichtes bei 780nm trasmittieren. Die Justage des Strahlwegs erfolgt über die Einstellschrauben an den Spiegelhaltern, auf denen auch die Strahlteilerwürfel über einen kleinen Metallwinkel befestigt sind. In Abbildung 13 ist der mechanische Aufbau Maßstabsgretreu abgebildet. Die Feinjustage des Strahlweges und dessen Ausrichtung auf die Atome sollte in folgenden Schritten geschehen (mit 1080/1020 sind die beiden Wellenlängen bezeichnet; senkrecht/parallel meint den Gitterast senkrecht/parallel zur Spulenachse der Quadrupolspulen.) : 1. Ausrichtung von 1080/senkrecht über die Spiegel A1/A2. Es stehen 4 Freiheitsgrade für Winkel und Position zur verfügung. 2. Ausrichtung von 1080/parallel über A3/A4. 3. Einstellen der Rückreflexe mit R1/R2. Dabei kann die Rückkopplung in die Faser betrachtet werden, um eine gute Modenanpassung zu erreichen. 4. Überlagerung von 1020/senkrecht mit 1080/senkrecht mit B1/B2. Da die Rückreflexspiegel nun schon auf 1080 eingestellt sind, kann auch die Rückkopplungseffizienz in die Faser betrachtet werden. 5. Überlagerung von 1020/parallel mit B3/B4. 6. Durch das Verkippen der Strahlteilerwürfel zum Einstellen der Reflexion erfährt auch der transmittierte Strahl einen Versatz. Daher ist eine iterative Wiederholung der Schritte 1-5 nötig bis die Justage genau genug ist Bedeutung der Weglängendifferenz L Jedes der Michelson-Interferometer besteht ausgehend von einem zentralen Strahlteiler aus zwei Wegstrecken L 1 und L 2, zwischen dem Strahlteiler und den beiden Endspiegeln. 35

36 3 EXPERIMENTELLER AUFBAU Von der Differenz dieser Längen L = L 1 L 2 hängt die Intensität am Ausgang in folgender Weise ab: I ausgang = I eingang (1 + cos( 2π L )) (31) 2 λ Wie man sieht, hängt die Ausgangsintensität nicht direkt von L ab, sondern von der Weglängendifferenz geteilt durch die Lichtwellenlänge λ. Das bedeutet, dass sich das Interferenzmuster für verschiedene Wellenlängen in unterschiedlicher Weise verhält. Insbesondere wird bei einer Änderung des Frequenzabstandes von Gitter- und Stabilisierungslaser zum Beispiel durch thermische Drifts das Interferenzsignal des Gitterlasers und somit die Phasenlage des Gitters aus der ursprünglich vorgegebenen Position herauswandern. Die folgende Abschätzung soll zeigen, mit welchen Störungen der Phase man zu rechnen hat und wie die Parameter des Michelson-Interferometers gewählt werden müssen, um diese nach Möglichkeit gering zu halten. Sei λ s die Wellenlänge des Stabilisierungslasers und λ g die des Gitterlasers. Stabilisiert man die Weglängendifferenz L auf die Wellenlänge λ s, so gilt L = (n + ɛ)λ s (32) für ein n N und ein ɛ [0, 1]. Die Phasendifferenz des Gitterlasers am Ausgang ist gegeben durch Φ(λ g, L) = 2π L = 2π (n + ɛ)λ s (33) λ g λ g Berechnet man die Variation von Φ bei festem (n + ɛ), so ergibt sich δφ(λ s, λ g, L) = 2π (n + ɛ)δλ s + 2π λ s (n + ɛ)δλ g (34) λ g fordert man, dass die Phasenänderung durch die Wellenlängenvariation sehr klein gegen 2π ist, also δφ < 2π und setzt die folgenden Abschätzungen der Frequenzstabilität, 100 der beteiligten Laser über einen durchschnittlichen Arbeitstag ein, so erhält man die Bedingung n n + ɛ < 10 3 (35) für λ 2 g λ g = 1064 nm Laserwellenlänge des Mephisto Gitterlasers λ s = 1020 nm Laserwellenlänge eines Stabilisierungslasers δλ g = 1 GHz/12h Abschätzung für Frequenzstabilität des Gitterlasers δλ s = 4 GHz/12h Abschätzung für Frequenzstabilität der Diodenlaser Bei einer Wellenlänge von 1 µm der Stabilisierungslaser bedeutet diese Bedingung für n, dass die zu erwartenden Frequenzdrifts zu vernachlässigen sind, falls die Weglängendifferenz L im Interferometer kleiner ist als 1 mm. 36

37 3.3 Der Gitteraufbau Methode zur Bestimmung der Weglängendifferenz L Wie in Abschnitt dargelegt wurde, ist es für die Phasenstabilität im Gitter wichtig, die Weglängendifferenz der Interferometer klein zu halten, damit Änderungen des Verhältnisses der Wellenlängen von Gitterlaser und Stabilisierungslaser sich nicht wesentlich auf die Phasenlage des Gitterlasers und damit auf die Phasenlage des Gitters auswirken. Es soll sichergestellt werden, dass die Weglängen der Interferometeräste genauer als 1mm übereinstimmen. Für diese Messung sind verschiedene Verfahren denkbar, die sich in der Messgenauigkeit erheblich unterscheiden. So besitzen die meisten interferometrischen Verfahren eine gewisse räumliche Periodizität p, so dass sich die Weglänge stets nur modulo p bestimmen lässt. Ist die durch Vorjustage erreichbare Genauigkeit nicht wesentlich kleiner als p, so kann keine Aussage über die eingestellte Weglänge getroffen werden. Hier sollen diese Verfahren kurz vorgestellt werden, bevor ich im Anschluss etwas genauer den von mir gewählten Ansatz beschreibe. Die technisch einfachste und zugleich ungenaueste Methode ist das geometrische Abmessen der Wegstrecke mit einem Lineal. Dabei kann man nicht erwarten, dass es möglich ist, die Weglängendifferenz genauer als ±5mm einzustellen, da die zu messenden Wegstrecken teilweise durch die Vakuumkammer führen und somit nicht für eine direkte Messung zugänglich sind. Ausserdem gibt direktes Messen keine Information darüber, wie gut die Längenbedingung für den optischen Pfad erfüllt ist und eignet sich daher nur für eine grobe Vorjustage des Aufbaus. Eine prinzipiell genauere Methode stellt das Ausnutzen des Interferenzsignals am Ausgang des Interferometers dar. Da dieses Signal aber eine Periodizität von der Größe der Lichtwellenlänge aufweist, ist es nur für sehr kleine Änderungen der Weglänge von < 1 µm zu gebrauchen. Nutzt man eine Interferenz von verschiedenen Wellenlängen, die in diesem Versuch vorhanden sind, kann man ein Schwebungssignal, welches eine Periodizität von c aufweist, erzeugen. Auf diese Weise ließe sich ν die Periodizität auf 50 µm erhöhen, was aber genausowenig ausreichend ist. Eine hinreichend genaue und verhältnismäßig einfach umzusetzende Methode basiert auf der Ausnutzung der zeitlichen Kohärenzeigenschaften von Licht. Da man Interferenzerscheinungen nur dann beobachten kann, wenn der Gangunterschied der beteiligten Strahlen kleiner ist als ihre Kohärenzlänge, lässt sich mit Licht geringer Kohärenz eine präzise Längenbestimmung erreichen. Wird ein Muster im Ausgang des Interferometers beobachtet, so erhält man die Information, dass die Weglängendifferenz kleiner ist als die Kohärenzlänge. Lässt sich der Bereich der räumlichen Koherenz z.b. mit einer Mikrometerschraube reproduzierbar einstellen, so kann durch Aufsuchen des Mittelpunktes des Interferenzbereiches eine Genauigkeit von ca. 1/5 der Kohärenzlänge erreicht werden. Der Vollständigkeit halber sei hier noch bemerkt, dass man auch Verfahren benutzen kann, bei denen man eine Modulation entweder der Phase oder der Intensität 37

38 3 EXPERIMENTELLER AUFBAU eines Lasers vorgenommen wird, wie es beispielsweise in kommerziell erhältlichen Lasergeräten zur Streckenmessung geschieht. Um eine Auflösung von weniger als 1mm zu erreichen, ist eine Modulation im Bereich von einigen Gigaherz notwendig, die sich in unserem Aufbau nicht ohne weiteres realisieren lässt. Für meinen Versuch erwies es sich als die beste Lösung, nach der groben Vorjustage mit dem Lineal, welches eine Genauigkeit von schätzungsweise ± 5mm bietet, die Kohärenzlänge einer geeigneten Lichtquelle auszunutzen. Da die Kohärenzlänge einer Lichtquelle über l koh = c von der Linienbreite abhängt (siehe z.b. [24]) sieht man ν leicht, dass der verwendete Festkörperlaser mit einer Linienbreite von < 1 khz eine Kohärenzlänge in der Größenordnung von hunderten Kilometer aufweist und daher für eine solche Methode nicht zu gebrauchen ist. Eine geeignete Lichtquelle für dieses Justageverfahren stellt aber das Licht einer herkömmlichen LED (Light emitting diode) dar. Die für diese Lichtquellen üblichen Linienbreiten von 1 nm bei einer Wellenlänge von 1 µm führen auf Kohärenzlängen von l koh = c = λ2 1mm, was gut der Anforderung unseres ν λ Versuches entspricht. Ein Problem der Messung mittels einer LED ist die starke Divergenz des emittierten Lichts, welches sich schlecht kollimieren lässt. Zwar war es möglich, mit einer CCD Kamera am Ausgang des Interferometers Intensität aus beiden Gitterästen zu sehen und die von der Linse erzeugten Abbilder des Emitters zur Deckung zu bringen, um innerhalb der transversalen Kohärenzlänge zu bleiben. Hierfür war jedoch eine komplette Dejustage des Gitteraufbaus vonnöten. Mit weit weniger Aufwand bereitet die Nutzung des Fluoreszenzlichtes einer entspiegelten Laserdiode, die freilaufend ohne rückkoppelndes Element betrieben wird. Die gemessene Kohärenzlänge für diese Anordnung beträgt l koh = 250µm was einer Linenbreite von 4 nm entspricht. Dieses Licht lässt sich aber, im Gegensatz zu dem der LED, in die Glasfaser einkoppeln und somit auf exakt dem gleichen Weg durch das Experiment führen wie der Gitterlaser. Mit dieser Methode lässt sich der Aufbau schnell und bequem, zum Beispiel nach kleinen Veränderungen an den Spiegeln wieder auf seine Weglänge überprüfen. Es ist zu beachten, dass Rückreflexe aus der Faser in die Diode zum Einsetzen des Laserbetriebs und damit zu einer deutlichen Erhöhung der Kohärenzlänge führen können. Dies war besonders bei hohen Strömen durch die Laserdiode zu beobachten, da das Lasermedium dann eine hohe Verstärkung bereitstellt. Das Auftreten eines Interferenzmusters hängt dann nicht von der Weglängendifferenz L, sondern von der Position des Rückreflexes ab. Es tritt daher nur sporadisch und bei bestimmten Strömen auf, während das Interferenzmuster bei L = 0 unabhängig vom Strom ist, da das Fluoreszenzlicht kein Schwellenverhalten zeigt. Das Auffinden des L = 0 Punktes gelingt am besten, indem der betreffende Piezo mit einer Frequenz von wenigen Hertz durchgestimmt wird, die Überlagerung der beiden Lichtpunkte aus den zwei Ästen des Michelson-Interferometers kann dann entweder direkt auf einer CCD-Kamera, oder auf einem im Strahlweg platzierten Schirm betrachtet werden. Durch das Variieren der Weglänge bewegt sich das Interferenzmuster auf dem Schirm und ist deshalb leichter zu erkennen. Aufgrund der vom Gitterlicht verschiedenen Wellenlänge der verwendeten entspiegelten Laserdiode ist das Kontrastverhälnis für die Weglängenjustage nicht so gut wie für den Gitterbetrieb. Die verwendeten 50% 38

39 3.3 Der Gitteraufbau Abbildung 15: Darstellung eines senkrechten Schnitts durch ein gaußförmiges Strahlprofil und dessen Rückreflex (5 %) für verschiedene Durchgangswinkel durch unsere Glaszelle (parallel zu den Quadrupolspulen). Die x-achse ist auf den 1/e Radius des Gaußprofils, die y-achse auf die Intensität des einlaufenden Lasers normiert. Für den 1/e Radius in der Region des Fokus wurden 100µm angenommen. Strahlteiler bieten für das Justagelicht eine Aufteilung von 70/30, zudem transmittieren die dichroitischen Spiegel ca. 5% der Intensität, was zur Abschwächung eines Gitterastes um 20% und daher zu einem merklich reduzierten Kontrast führt. Das durchlaufende Streifenmuster ist deshalb am Besten zu beobachten, wenn man beide Lichtpunkte nicht vollständig zur Deckung bringt sondern leicht gegeneinander versetzt. Zum ersten Auffinden des Interferenzpunktes ist es sinnvoll, einen der Endspiegel auf einen Verschiebetisch zu montieren, um die Weglänge über einen größeren Bereich unter Verwendung nur einer Schraube absuchen zu können Abschätzung des Winkels für den Durchgang durch die Glaszelle Die Glaszelle, in der sich das Bose-Einstein Kondensat befindet, ist von außen mit antireflexbeschichteten Glasplättchen versehen. Diese sind mit einem brechungsindexangepasstem Gel an den Scheiben befestigt, so dass an der Grenzschicht nach außen nur sehr wenig Reflexion auftritt (< 0, 5%). Auf der dem Vakuum zugawandten Innenseite der Glaszelle lässt sich hingegen Aufgrund von fertigungstechnischen Gründen kein AR-Coating aufbringen. Es ist deshalb damit zu rechnen, dass hier auftretende Reflexionen das Gitter negativ beeinflussen können. Ein Weg zur Minimierung dieses Faktors ist, die Gitterlaser gegenüber der Glasflächennormalen um einige Grad zu neigen, damit der Rückreflex weit genug vom Ort der Atome entfernt ist und daher keinen Einfluss auf das Gitter mehr ausübt. Da sich der Gitteraufbau als Ganzes nicht verschieben lässt, soll 39

40 3 EXPERIMENTELLER AUFBAU hier eine Abschätzung für den minimal benötigten Verkippungswinkel gegeben werden. Für die Abschätzung des Winkels sind vor allem die Dimensionen des Appedix und der Strahldurchmesser im Bereich der Zelle relevant. Mit einfachen geometrischen Überlegungen lässt sich der Mittelpunktsabstand von hin- und rücklaufendem Strahl im Fallenzenturm in Abhängigkeit vom eingestellten Verkippungswinkel berechnen. Zudem war es (für mich) lehrreich, zu überlegen, wie wenig zurückreflektierte Intensität ausreichend ist, um ein deutliches Interferenzmuster zu erzeugen. In Abbildung 15 ist ein realistisches Intensitätsprofil im Bereich der Atome für einen Gaußstrahl und dessen Reflexion an der langen Seite des Appendix (die Reflexion an der kurzen Seite ist deutlich weniger kritisch, da die Strahlen mehr Raum haben sich zu separieren) für Verkippungswinkel zwischen 0 und 5 berechnet. Es wurde von 5% reflektierter Intensität ausgegangen. Man erkennt in der Grafik deutlich zwei Effekte: 1. Verringerung der Raumfrequenz der Modulation senkrecht zur Ausbreitungsrichtung des Lichtes, aufgrund der steigenden Parallelität der k-vektoren im Gaußprofil bei sinkender Verkippung. 2. Vergrößerung der Modulationstiefe bei stärkerer Überlappung der Profile. Die Glätte der Kurve für 0 Grad resultiert aus der vollständigen Überlagerung der Gaussprofile. Dies führt zu einer räumlichen Modulation, die ausschließlich entlang der Strahlachse verläuft und im Plot senkrecht zur Ausbreitungsrichtung nicht zu sehen ist. Die maximale Modulation lässt sich leicht ausrechnen. Für die Lichtfelder E 1 = I 1 exp i(kx ωt), E 2 = I 2 exp i(kx ωt + φ) findet man E 1 + E 2 = I 1 + I I 1 I 2 cos 2φ (36) die Modulation der Gesamtintensität ist für I 2 = 0, 05 I 1 also schon ±0, 45 I 1, d.h. insgesamt von der Größenordnung der ursprünglichen Maximalintensität. In Abbildung 15 kann man erkennen, dass dementsprechend schon bei geringen Überlappungen von Gitterlaser und Rückreflex merkliche Effekte auftreten. Bei einem Winkel von 5 Grad zwischen Strahlrichtung und Glaszelle sollte am Ort der Atome aber eine Separation von mehr als 3,5 Strahlradien (1/e Breite des Gaußprofils) erreicht werden, so dass keine größeren Störungen mehr zu erwarten sind Einfluss der Glasfaser auf das Laserspektrum Durch thermische und mechanische Belastung werden in Glasfasern Brechungsindexschwankungen hervorgerufen, die zu einer Änderung der optischen Weglänge führen. Es genügen hierbei im Allgemeinen geringe Temperaturschwankungen, Spannungen an Biegestellen der Faser oder die Ankopplung von akustischen Schwingungen, um die Frequenzbreite des Lichts zu vergrößern. So wurde in [18] eine Erhöhung der Linienbreite eines schmalbandigen Lasers um 300Hz in einer 25m langen Siglemodefaser gemessen. Obwohl 40

41 3.3 Der Gitteraufbau Abbildung 16: 80 MHz Interferenzsignal zwischen dem mit einem AOM Frequenzverschobenen Licht des Mephisto und dem nicht beeinflussten Ast. In einem Fall wurde das Licht direkt über Spiegel miteinander überlagert, im anderen wurde eine 2 Meter lange Glasfaser in einen Strahlweg eingesetzt. 41

42 3 EXPERIMENTELLER AUFBAU in unserem Versuch die Länge der Faser mit 2 Metern deutlich geringer ist und das klimatisierte Labor nicht verlassen wird, war nicht von vornherein auszuschließen, dass sich die Verbreiterung des Gitterlasers oder der Stabilisierungslaser durch die Glasfaser störend auf das Gitter auswirken könnte. In diesem Fall wäre eine Faserstabilisierung wie in [18] beschrieben nötig gewesen. Dabei wird das vom Faserende zurückreflektierte Licht, welches den doppelten Fasereinfluss erfährt, mit dem Licht vor der Faser zur Interferenz gebracht. Das Überlagerungssignal wird als Referenz verwendet, um über einen AOM die Phase des Lichtes nach der Faser zu stabilisieren. Zur Abschätzung der faserinduzierten Linienverbreiterung wurde ein Überlagerungssignal zwischen durch die Faser beeinflusstem und dem unbeeinflussten Licht aufgenommen. Dazu wurde das Licht des Mephisto an einem Strahlteiler in zwei Teile aufgespalten. Ein Ast wurde anschließend durch einen AOM um 80 MHz frequenzverschoben und durch die Faser geleitet. Anschließend wurden die beiden Äste an einem weiteren Strahlteiler wieder überlagert und das entstehende 80MHz Überlagerungssignal mit einem Spekrum Analysator 15 betrachtet. Das Fourierspektrum ist in Abblidung 16 zusammen mit der Vergleichsmessung dargestellt bei der, unter ansonsten gleichen Bedingungen, das Licht nach dem AOM nicht durch die Faser, sondern über Spiegel mit dem nicht verschobenen Anteil zur Überlagerung gebracht wurde. Wie man sieht, bleibt die Linienbreite des Schwebungssignals auch nach Durchlaufen der Faser durch die Auflösung des Messgerätes von 3 Hz begrenzt. Dieser Umstand ändert sich auch dann nicht, wenn man die maximal erreichbare Frequenzauflösung von 1 Hz wählt. Die beobachteten Störungen an den Flanken des 80 MHz Signals sind gegenüber dem Maximum um mindestens 60dB unterdrückt. Es wurde daher darauf verzichtet eine aktive Faserstabilisierung zu implementieren. Es sollte aber im fertigen Versuch darauf geachtet werden, die Glasfaser ausreichend von mechanischen Störungen zu isolieren, da äußere Einflüsse, wie beispielsweise ein direktes Berühren des Faserkabels, merklichen Einfluss auf das Überlagerungssignal hatten Bereitstellung der Radiofrequenz zur Ansteuerung der AOM Um das Ω der Größenordnung 1 khz aus Gleichung 30 zu erzeugen, welches die Geschwindigkeit des rotierenden Gitteranteils festlegt, müssen die AOMs mit zwei gegeneinander 2π stabilen Radiofrequenzsignalen versorgt werden. Die Verstimmung der Signale gegeneinander soll zudem variabel über die Experimentsteuerung einstellbar sein. Elektronisch wurde dies über eine Kombination aus einem Quarzoszillator und einem Radiofrequenzgenerator 16 umgesetzt, wie in Abbildung 18 dargestellt ist. Der 20 MHz Oszillator erzeugt über einen Komparator ein TTL Signal, welches als Referenz für den VFG-150 dient. Das 20MHz Signal wird über zwei Frequenzverdoppler 17 in ein 80 MHz Signal umgewandelt. Nach jedem Umwandlungsschritt sorgen elektronische Bandpässe dafür, dass die auftretenden harmonischen Oberwellen herausgefiltert werden. Mit dieser Anordnung ist 15 Rohde & Schwarz FSP13 16 VFG-150, Firma Toptica Photonics 17 Minicircuits RK 3+ 42

43 3.3 Der Gitteraufbau Abbildung 17: Fourierspektrum des optischen Schwebungssignals mit 1 khz. 43

44 3 EXPERIMENTELLER AUFBAU Abbildung 18: Schematischer Aufbau der Radiofrequenzbereitstellung für die beiden Akusto-Optischen Modulatoren(AOM). Der 20MHz Quarzoszillator stellt ein TTL-Signal als Referenz für den VFG-150 Frequenzgenerator bereit und wird dann in einem Netzwerk aus Bandpässen und Frequenzverdopplern in ein 80 Mhz Signal zur Versorgung der AOM umgewandelt. 44