Mehrperiodige Anreizmodelle zur Energieverbrauchssteuerung von Agenten

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1 MASERARBEI "Beriebswirschafslehre im Sudiengang - Maser of Science" aus dem Bereich Beriebswirschafslehre gesell von: Univ.-Professor Dr. Alexander Baumeiser mi dem hema: Mehrperiodige Anreizmodelle zur Energieverbrauchsseuerung von Agenen Bereuer: Dipl.-Kauffrau Caroline Schäfer bearbeie von Name: Adresse: elefon: Lucas Merschbächer Bergsraße Horah 151/ Abgabeermin:. Späeser Beureilungsermin:.

2 Kurzfassung von Lucas Merschbächer zur Maserarbei Mehrperiodige Anreizmodelle zur Energieverbrauchsseuerung von Agenen Nowendigkei eines Anreizsysems zur Energieverbrauchsseuerung: Verändere Rahmenbedingungen in der Energieversorgungen führen zu signifikan seigenden Energiekosen in Unernehmen. Neben invesiven Maßnahmen kann die Unernehmensleiung eine Verragsbeziehung mi ihren Miarbeiern implemenieren, durch die moneäre Anreize für Ansrengungen gesez werden, die den Energieverbrauch des Unernehmen reduzieren. In der vorliegenden Arbei wird daher unersuch, inwiewei sich mehrperiodige, mulikrierielle Prinzipal- Agenen-Modelle zu einer solchen Energieverbrauchsseuerung der Miarbeier eignen. Mehrperiodige, mulikrierielle Prinzipal-Agenen-Modelle als Insrumen der Anreizsezung: Zur Insrumenalisierung der Verragsbeziehung des Anreizsysems zwischen Unernehmensleiung und Miarbeiern kann ein Prinzipal-Agenen-Modell verwende werden. Dazu werden mehrere Anpassungen des Grundmodells in Bezug auf die Siuaion der Energieverbrauchsseuerung durchgeführ. Zum einen is anzunehmen, dass die Unernehmensleiung nich nach jeder Periode ihren Miarbeiersamm auswechsel. Somi wird das Modell auf eine mehrperiodige Verragsbeziehung ausgeweie. Darüber hinaus is davon auszugehen, dass Miarbeier nich allein durch finanzielle Belohnungen zu verbrauchsreduzierenden Ansrengungen moivier werden. Es wird auch Miarbeier geben, die aufgrund ihrer umwelbewussen Ehik den Energieverbrauch senken, ohne dass sie eine moneäre Enlohnung erwaren. Dami auch solch inrinsisch moiviere Miarbeier anreizgerech geseuer werden können, wird das Prinzipal-Agenen-Modell auf eine mulikrierielle Präferenzenordnung hin erweier. Auswirkungen eines inrinsisch moivieren Miarbeiers auf die Verragsbeziehung: Das Prinzipal-Agenen-Modell wurde schließlich analyisch gelös und liefere opimal anreizgereche Verragskomponenen, mi denen sowohl bei beobachbaren (Firs -Bes) und nich beobachbaren Maßnahmen (Second-Bes) Miarbeier zu energieverbrauchsreduzierendem Verhalen moivier werden können. Ein Anwendungsfall des Modells mi Sensiiviäsanalyse über die Ausprägung der inrinsischen Moivaion verdeuliche diese Ergebnisse. Ein Miarbeier wird mi seigendem Ausmaß seiner inrinsischen Moivaion zunehmend a 4 1. GE höhere Ansrengungen (a) zur 3 Reduzierung seines Energieverbrauchs wählen. Im Firs- Bes-Fall zeig der Agen roz sinkender moneärer Gesamenlohnung (GE_FB) eine gr ö- ßere Ansrengung. Im Second- Bes-Fall hingegen profiier auch der Agen von der särkeren Energiekosenreduzierung (GE_SB). Im Firs-Bes-Fall Moivaionsfakoren läss sich also ein Crowding-Ou-Effek der moneären Enlohnung durch die inrinsischer Moivaion des Miarbeiers beobachen. Grundsäzlich kann mi dem enwickelen mehrperiodigem und mulikrieriellen Prinzipal-Agenen-Modell die Unernehmensleiung ihre Miarbeier zu kosenreduzierendem Verhalen hinseuern, wobei sie sowohl inrinsisch als auch ausschließlich finanziell moiviere Miarbeier anreizgerech behandel a GE_FB GE_SB

3 - I - Inhalsverzeichnis 1 Anreizsyseme als Bewäligungsinsrumen der Energiekosenseigerungen von Unernehmen...1 Besonderheien langfrisiger Prinzipal-Agenen-Beziehungen in der Energieverbrauchsseuerung Charakerisierung mehrperiodiger Anreizsyseme...3. Mulikrierielle Moivaionspräferenzen in der Energieverbrauchsseuerung Anreizgereche mehrperiodige Energieverbrauchsseuerung bei mulikrieriellen Präferenzen Charakerisierung der Enscheidungssiuaion Einführung der Modellkomponenen Zeiliche Srukur des Enscheidungsablaufs Enscheidungsheoreische Grundlagen der Modellformulierung Formulierung des Enscheidungsproblems Konkreisierung der Modellbesandeile Modellierung der Zielgrößenausprägungen Modellierung der Nuzenfunkionen Lösung des Enscheidungsproblems Analyse der Firs Bes Siuaion Lösungssraegie in der Firs-Bes-Siuaion.34

4 - II Analyische Lösung des Enscheidungsproblems bei beobachbaren Ansrengungen Analyse der Second Bes-Siuaion Lösungssraegie in der Second-Bes-Siuaion Analyische Lösung des Enscheidungsproblems Anwendungsfall einer Incenivierung zur Energieverbrauchseinsparung Analyische Lösung des Anwendungsfalls Charakerisierung des Enscheidungsproblems Analyse der Firs-Bes-Siuaion Analyse der Second-Bes-Siuaion Zahlenbeispiel des Anwendungsfalls Darsellung der Ausgangssiuaion Auswerung der Ergebnisse Sensiiviäsanalyse der Auswirkungen der inrinsischen Moivaion Mehrperiodige, mulikrierielle Prinzipal-Agenen-Modelle als Miel realiäsnaher Anreizseuerung?...83

5 - III - Abbildungsverzeichnis Abb. 1: Übersich über die Enscheidungen beider Verragspareien in Periode...13 Abb. : Ergebnisse eines Agenen ohne inrinsische Moivaion...75 Abb. 3: Ergebnisse eines inrinsisch moivieren Agenen...78 Abb. 4: Arbeiseinsäze bei variieren Moivaionsfakoren...8 Abb. 5: Fixgehäler bei variierer inrinsischer Moivaion...81 Abb. 6: Energiekoseneinsparungen bei variierer inrinsischer Moivaion...81 Abb. 7: Anlageberag des Agenen in Periode 1 bei variierer inrinsischer Moivaion...8 Abb. 8: Zielgrößenausprägungen des Prinzipals bei variierer inrinsischer Enlohnung...83

6 - IV - Abkürzungsverzeichnis AB KB PB ZF Anreizkompaibiliäsbedingung Kapialmarkbedingung Parizipaionsbedingung Zielfunkion

7 - V - Symbolverzeichnis a 1 N a,...,a Ansrengungen zur Energieverbrauchsseuerung des Agenen A Menge der möglichen Ansrengungen zur Energieverbrauchsseuerung A AL b B c d den Agenen bereffend Arbeisleidkosenfunkion fixe Enlohnung des Agenen moneäre Enlohnung Aneilssaz des Agenen Kapialmarkinanspruchnahme, bzw. Vermögen des Akeurs e E Eulersche Zahl Erwarungsweroperaor i Zinssaz der sicheren Kapialaufnahme- und - anlagemöglichkeien k K Energieverbrauchskosensaz asächlicher Erfolg im Sinne eingesparer Energiekosen M p P R SÄ Moivaionsfunkion Zufallseinflusskoeffizien den Prinzipal bereffend Risikoaversionskoeffizien Sicherheisäquivalene Periode zum Berachungszeipunk

8 - VI - K u U v Var x leze Periode des Verrags leze Periode mi langfrisigen Wirkungen der Ansrengungen VON NEUMANN/MORGENSERN Nuzenfunkion eines Akeurs Reservaionsnuzen absoluer Energieverbrauch Varianzenoperaor Zielgrößenausprägung Grenzprodukiviäsfakor normalvereile Zufallsvariable exogener Zufallseinfluss Varianz nich beeinflussbare Fakoren des Energieverbrauchs Fakor der inrinsischen Moivaion Diskonierungsfakor Zeipräferenzenfakor beeinflussbare Fakoren des Energieverbrauchs Informaionsfakor

9 - 1-1 Anreizsyseme als Bewäligungsinsrumen der Energiekosenseigerungen von Unernehmen Energiekosen erfahren sei Jahren eine immer größer werdende Bedeuung für Unernehmen. 1) So führen seigende Energiepreise zu einer zunehmend höheren Belasung der Unernehmen und enwickeln sich zu signifikanen Risikofakoren für ihr Finanzmanagemen. ) Auch akuelle Enwicklungen wie die Russland-Ukraine-Krise 3) und die sich daraus enwickelnde angespanne poliische Beziehung zu einem eminen wichigen Energieexporeur wie Russland 4) lassen keine zukünfige Enspannung der Lage erwaren. Endliche Vorkommen fossiler Energieräger und poliisch forciere Vorgaben hinsichlich der Energiewende weisen vielmehr auf noch umfassendere Energiepreisseigerungen hin. Daher beseh für Unernehmen die Relevanz, Sraegien zu enwickeln, um mi diesen Gefahren umgehen zu können und ihre Energiekosen zu senken. Grundsäzlich sehen Unernehmen mehrere Möglichkeien zur Einsparung von Energiekosen zur Verfügung. Einerseis können sie durch Invesiionen die Energieeffizienz ihrer Gebäude und Produkionsanlagen verbessern. 5) Dabei können sie eigene finanzielle Miel aufwenden oder neuarige Verragskonzepe wie das Energieconracing 6) in Anspruch nehmen. Allerdings besehen z. B. bei eigenen Invesiionen die Nacheile, dass dadurch Kapial langfrisig gebunden wird, Liquidiä das Unernehmen verläss und sich die Invesiionen nur sehr langsam durch die möglichen Energieeinsparungen amorisieren. 7) Auch beim Energieconracing sind Nacheile denkbar. So werden die Unernehmen in einem solchen 1) Vgl. Reiche [Energiekosen] ) Vgl. o.v. [Energiepreisenwicklung] S. 15 3) Vgl. o.v. [Ölpreise] 4) Vgl. Schiffer/Vrublevska [EU-8] 5) Vgl. o.v. [Ölpreise] 6) Vgl. Laub [Sromsparen] 7) Vgl. Heide [Lich] und o.v. [Auarkie]

10 - - Fall in der Regel die sich ergebenden Einsparungen eilweise an den Conracor abgeben müssen. Eine einfachere Lösung is es, energieverbrauchsseuernd am Verhalen der Miarbeier anzusezen. Energieverschwendendes Verhalen seiens der Miarbeier des Unernehmens biee ein großes Poenzial an Energieeinsparung. 8) Dabei sell sich die Frage, auf welche Ar und Weise Anreize durch Unernehmen für ein energiebewusses Verhalen gesez werden können. An diesem Punk sez die Prinzipal-Agenen-heorie an, denn die vorliegende Siuaion kann als Delegaionsbeziehung zwischen dem Unernehmen und seinen Miarbeiern formulier werden. Der Prinzipal wird dabei als die zenrale des Unernehmens angesehen, während der Agen als Miarbeier des Unernehmens durch sein Verhalen den Energieverbrauch von Gebäuden, Anlagen und Geräe ec. des Unernehmens beeinfluss. Der Prinzipal überräg dem Agenen die Aufgabe, Energie einzusparen. Aufgrund der seig seigenden Energiepreise ha der Prinzipal ein Ineresse daran, dass die Agenen ihren Energieverbrauch reduzieren und dami geringere Energiekosen für den Prinzipal verursachen. Da der Miarbeier nich direk für die Kosen seines Energieverbrauchs aufkomm, muss er zu einem ensprechendem anreizgerechem Verhalen moivier werden. Dies geschieh dadurch, dass der Agen für posiives Verhalen kompensier wird. Von einem Anreizsysem profiieren demnach beide Akeure. In der vorliegenden Arbei wird daher ein Prinzipal-Agenen-Modell formulier, welches die besonderen Anforderungen einer energieverbrauchsseuernden Enscheidungssiuaion berücksichig. 8) Vgl. Köwener/Böde/Renner [Bürogebäude] S. 5

11 - 3 - Besonderheien langfrisiger Prinzipal-Agenen- Beziehungen in der Energieverbrauchsseuerung.1 Charakerisierung mehrperiodiger Anreizsyseme In der Vergangenhei wurden Prinzipal-Agenen-Beziehungen vor allem im Rahmen einperiodiger bzw. saischer Modelle analysier. 9) Allerdings is uner realiäsnahen Bedingungen solch eine Beschränkung nich halbar. Enscheidungen weisen ofmals eine sequenielle Srukur auf und basieren auf Informaionssrukuren, die sich im Zeiablauf verändern können. Anreizsyseme, die aus einperiodigen Prinzipal-Agenen-Modellen enwickel wurden, werden diesen Anforderungen nich gerech und können nich für eine anreizgereche Seuerung des Agenen sorgen. Es beseh daher die Nowendigkei Prinzipal-Agenen-Beziehungen auf Mehrperiodigkei zu erweiern. 1) Grundsäzlich kann eine mehrperiodige Prinzipal- Agenen-Beziehung dadurch erreich werden, dass ein einperiodiges Modell mehrfach hinereinander wiederhol wird. 11) Aufgrund dieser Erweierung ergeben sich jedoch eine Vielzahl von Fragen, die von saischen Modellen nich beanwore werden. Es is bspw. zu klären, auf welche Ar und Weise die Verragssrukur die langfrisige Beziehung zwischen beiden Akeuren abbilden soll. So kann die Dauer der Verräge zwischen Prinzipal und Agen variieren. Es wäre denkbar, dass beide einen einzigen (langfrisigen) Verrag mieinander schließen, der den kompleen Delegaionszeiraum des Prinzipals abdeck. 1) Andererseis kann die mehrperiodige Beziehung mi mehreren kurzfrisigen Verrägen abgedeck werden. 13) 9) Vgl. dazu Ross [Principal's Problem], Mirrlees [Noes], Harris/Raviv [Incenive Conracs], Holmsröm [Observabiliy] und Grossmann/Har [Principal-Agen Problem]. 1) Vgl. Malcomson/Spinnewy [Muliperiod Principal-Agen] S ) Vgl. dazu ersmals die Arbeien Radner [Cooperaive] S. 118 ff., ownsend [Relaionships] S ff. und Radner [Discouning] S ff., in denen eine mehrperiodige Prinzipal-Agenen-Beziehung als wiederholes Spiel mi einem endlichem sowie unendlichem Zeirahmen dargesell wurden. 1) Vgl. Schäfer [Langfrisige PA-Beziehungen] S. 19 f. 13) Vgl. Laffon/irole [Dynamics of Incenive] S ff. und Fudenberg/- Holmsrom/Milgrom [Shor-erm] S. 1 ff.

12 - 4 - Eine Ausweiung des Modell-Zeirahmens ha zudem Auswirkungen auf die vorhandenen Informaionsasymmerien zwischen Prinzipal und Agen. Einerseis kann sich der Effek einsellen, dass durch eine Erhöhung der Verragslänge vorhandene Asymmerien zwischen beiden Akeuren aufgelös werden, da zwischenzeilich neuere Informaionen vorhanden sind. 14) Andererseis können auch im Verlauf der Verragsbeziehung komple neue Agency-Problemsellungen aufreen, die ex-ane nich bekann waren. 15) Darüber hinaus is es nun nowendig, die Enlohnungszahlungen des Agenen an eine Mehrperiodigkei anzupassen. Es kann in langfrisigen Prinzipal-Agenen-Beziehungen die Siuaion aufreen, dass der Agen zu Beginn der Verragsbeziehung im Vergleich zu seiner Arbeisleisung unerbezahl, während er gegen Ende des Verrages aufgrund abnehmender Leisungen überbezahl wird. 16) In diesem Zusammenhang müssen auch die Erfolgswirkungen der Ansrengungen des Agenen für ihn und dem Prinzipal näher unersuch werden. Es is denkbar, dass die Arbeiseinsäze des Agenen langfrisige Wirkungen besizen und somi auch in späeren Perioden zu Erfolgen oder Verlusen führen. Der Prinzipal muss daher bei der Formulierung eines mehrperiodigen Verrages insbesondere darauf achen, dass der Verrag den Agenen zu auch langfrisig anreizgerechen Handlungen moivier. 17) Wichig in diesem Zusammenhang is auch eine Spezifizierung bezüglich der Erinnerungseigenschafen des langfrisigen Modells. So können z. B. die gegenwärigen Enlohnungen die zukünfigen Erfolge beeinflussen. 18) Ebenfalls wäre es möglich, dass der Konsum des Agenen von den früheren Modellerfolgen abhängig is. 19) 14) Vgl. Lamber [Long-erm] S. 447 ff. 15) Vgl. Macho-Sadler/Pérez-Casrillo/Wa [Inroducion] S ) Vgl. Prendergas [Provision] S. 45 ff. 17) Vgl. dabei Wizemann/Currle [Bonusbanken] und Schulze/Weiler [Ökonomischer Gewinn] S. 134 f., die zur Lösung dieses Problems das Konzep der Bonusbank einführen. 18) Vgl. Rogerson [Repeaed] S ) Vgl. Chiappori e al. [Memory] S. 159.

13 - 5 - Ein weierer Aspek, der in langfrisigen Prinzipal-Agenen-Beziehungen spezifizier werden muss, is die Bindungskraf der Verräge. Das Modell muss Aussagen darüber reffen, ob sich beide Pareien über die gesame Laufzei an den ex-ane beschlossenen Verrag binden oder ob Nachverhandlungen möglich sind. ) Die Feslegung, ob der besehende langfrisige Verrag eine Nachverhandlungsopion besiz oder nich, ha zum einen Auswirkungen darauf, inwiewei sich auflösende Unsicherheien oder zusäzliche Informaionen in den Verrag inegrier werden können. 1) Daruner kann man z. B. Lerneffeke des Agenen versehen, die seine Produkiviä während der Verragslaufzei erhöhen. ) Nachverhandlungssichere Verräge können andererseis auch dazu führen, dass der Agen sraegisch sinnvolle Handlungen unerläss, weil sie zukünfige Kompensaionsaneile zu schwach bemessen und der Agen sich daher nur auf operaionale (kurzfrisige) Maßnahmen beschränk. 3) Ebenso kann sich der Reservaionsnuzen des Agenen in späeren Perioden aufgrund verbesserer Umwelbedingungen verändern, so dass die Möglichkei einer Verragsaufkündigung seiens des Agenen in Berach gezogen werden muss. 4) Allerdings können nachverhandelbare Verräge auch negaive Effeke aufweisen. So beseh die Möglichkei, dass z. B. der sog. rache effec aufri. 5) Dieser Effek besag, dass gue Leisungen des Agenen in Vorperioden bei der Nachverhandlung dazu führen, dass der Prinzipal einen anspruchsvolleren Verrag formulier. Diese Enwicklung anizipier wiederum der Agen und pass seine Leisungen in der Anfangsphase des Verrages negaiv an, um späer nich die für ihn unvoreilhafen Verräge zu erhalen. ) Vgl. Schöndube [Nachverhandlungen] S. 1 f. 1) Vgl. Schäfer [Langfrisige PA-Beziehungen] S. 13 f. ) Vgl. Gibbons [Organizaions] S. 1 ff. 3) Vgl. Sliwka [Nonfinancial Performance] S. 487 f. 4) Vgl. Lamber [Long-erm] S. 449 f., Rey/Salanie [Renegoiaion] S: 67 ff. und Chiappori e al. [Memory] S f. 5) Vgl. auch forfolgend Laffon/irole [Dynamics of Incenive] S und Indjejikian/Nanda [Responsibiliy] S. 178 f.

14 - 6 - Langfrisige Prinzipal-Agenen-Beziehungen weisen zudem die Gefahr von Career-concers-Problemen auf. 6) Daruner verseh man die Problemaik, dass Agenen Informaionen verfälschen oder unbeobachbare Handlungen zu Lasen des Prinzipals durchführen, um ihrer Karriere nich zu schaden. Ein weierer Aspek mehrperiodiger Prinzipal-Agenen-Modelle sind die Zeipräferenzen der beiden Akeure. Sie müssen berücksichig werden, da die möglichen Erfolge und Enlohnungen zu unerschiedlichen Zeipunken anfallen. Somi is auch die hemaik ineremporaler ransformaionsmöglichkeien und ein Kapialmarkzugang von Bedeuung. 7) Durch die Möglichkei der Zahlungsransformaion miels des Kapialmarks können die Zeipräferenzen der Akeure vernachlässig werden. 8) Darüber hinaus sind Vermögensauswirkungen im Zeiablauf zu beachen. Sie können z. B. dafür sorgen, dass vermögende Agenen im Verlauf der Verragsbeziehung vom Prinzipal eine höhere Kompensaion als zu Beginn der Verragsbeziehung erwaren. 9). Mulikrierielle Moivaionspräferenzen in der Energieverbrauchsseuerung Die vorliegende Enscheidungssiuaion unerscheide sich in mehreren Aspeken von der klassischen Prinzipal-Agenen-heorie. Die Unerschiede basieren dabei darauf, dass das Enscheidungsproblem auf den Fall der Energieverbrauchsseuerung angewende wird. Dies ha u. a. Auswirkungen auf die Moivaionssrukur der beeiligen Akeure, insbesondere des Agenen. In den meisen Prinzipal-Agenen-Modellen wird davon ausgegangen, dass beide Akeure nur an einem möglichen moneären Gewinn (im Falle des Prinzipals) oder einer moneären Kompensaion (im 6) Vgl. auch folgend Gibbons/Murphy [Career] S. 469 und Holmsröm [Perspecive] S. 17 7) Vgl. Rogerson [Repeaed] S. 74 f. und Malcomson/Spinnewy [Muliperiod Principal- Agen] S. 41 ff. 8) Vgl. Eisenführ/Langer/Weber [Raional] S. 358 f. 9) Vgl. Chrisensen/Felham [Performance Evaluaion] S. 384

15 - 7 - Falle des Agenen) ineressier sind. 3) Eine Moivaion durch einen rein moneären Oupu wird als exrinsische Moivaion bezeichne. 31) Im Gegensaz dazu wird inrinsische Moivaion grundlegend dadurch definier, dass ein Akeur Zufriedenhei aufgrund des Verhalens selbs bezieh. 3) In einer Enscheidungssiuaion, wie die der Energieverbrauchsseuerung, kann davon ausgegangen werden, dass gewisse Agenen zusäzlich durch ihre umwelbewusse Ehik zur Energieeinsparung moivier werden. 33) Bei diesen Agenen wäre die übliche Beschränkung des Präferenzensysems von Prinzipal-Agenen-Beziehungen auf eine exrinsische Moivaion nich zur anreizgerechen Seuerung geeigne. Im folgenden Modell wird daher die Moivaionssrukur des Agenen auf die Möglichkei inrinsischer Präferenzen ausgeweie, so dass von einem langfrisigen, mulikrieriellen Prinzipal-Agenen-Modell gesprochen werden kann. Allgemein weisen Anreizsyseme inrinsische und exrinsische Arbeisanreize auf. 34) Eine nähere Berachung liefer drei Fakoren, durch die sich inrinsische Anreize auszeichne: 35) sie moivieren zur Handlung aus einem inneren Willen des Akeurs, die Handlung selbs moivier zu ihrer Ausführung und mi der Handlung oder ihrem Ergebnis sind posiive Gefühle verknüpf (Arbeisfreude). Exrinsische Arbeisanreize können hingegen im Konras dazu definier werden, dass sie die Handlung selbs nur aufgrund eines separaen (exrinsischen) Ergebnisses ausgeführ wird. 36) Dabei kann das exrinsische Ergebnis in immaerielle ( z. B. Beförderungen, Auszeichnungen) und maerielle (z. B. durch moneäre Enlohnung oder andere maerielle Voreile wie ein Dienswagennuzung) Arbeisan- 3) Vgl. Berhold [Profi-Sharing], S. 461, Ross [Principal's Problem] S. 134 f., Holmsröm [Observabiliy] S. 75 f., Spreman [LEN] S. 13 ff. und Demougin/Jos [heoreische Grundlagen] S ) Vgl. Frey/Oserloh [Zwiespälig] S: 4 3) Vgl. Ryan/Deci [Undermining] S ) Vgl. van der Werff/Seg/Keizer [Moral] S ) Vgl. Weber [Forschung und Enwicklung] S. 14 und Burr/Sephan/Werkmeiser [Unernehmensführung] S: 7 f. 35) Vgl. auch folgend Kunz/Pfaff [Hyoheical consruc] S. 8 36) Vgl. Ryan/Deci [New Direcions] S. 6

16 - 8 - reize unereil werden. 37) Inrinsische Moivaion kann aus mehreren Quellen ensehen. 38) Der Agen kann aufgrund der Freude an der Arbei selbs moivier sein, er kann selbsgeseze Ziele erreichen wollen oder er kann sich mi Normen (ehische Normen, Fairness, eamgeis, Reziproziä) idenifizieren. Diese Definiion riff auf den Fall der Energieverbrauchsseuerung zu. Sie wecken in ihm eine Idenifikaion mi dem Ziel, umwelbewuss mi der Energie umzugehen und diese daher möglichs reduzieren. 39) Auch durch empirische Sudien wurde nachgewiesen, dass eine umwelbewusse Einsellung mi einer inrinsischen Moivaion korrelier und auch zu umwelschonenden Handlungen führ. 4) Diverse Arbeien haben sich bereis mi dem Vorliegen inrinsischer Moivaion in Prinzipal-Agenen-Modellen beschäfig. Sie berachen u. a. den Effek, dass exrinsische Belohnungen versecke Kosen haben können. Die versecken Kosen basieren dabei auf soziologischen Experimenen, die bei Einführung von exrinsischen Belohnungen eine Verminderung der inrinsischen Moivaion nachgewiesen haben. 41) In der Prinzipal-Agenen- heorie wird diese Wirkung als crowding ou bezeichne. 4) Weiere Arbeien beschäfigen sich mi der Inegrierung eines Fairness-Empfindens 43) des Agenen, unersuchen das Verhälnis von implizien Verrägen 44) und inrinsischer Moivaion oder sellen Verrauenswirkungen 45) seiens des Prinzipals auf das Modell dar. Im vorliegenden Modell soll daher auch berache werden, welche dieser Auswirkungen ebenfalls aufreen. 37) Vgl. Frey [Lohn] S ) Vgl. auch folgend Frey/Oserloh [Zwiespälig] S. 5 39) Vgl. Seg e al. [Hedonic] S ) Vgl. Pelleier e al. [MES] S. 458 ff. 41) Vgl. Deci [Inrinsic Moivaion] S. 19 ff. 4) Vgl. Frey [Inrinsic work moivaion] S. 49 und Bénabou/irole [Prosocial] S ) Vgl. Fehr/Schmid [Cooperaion] S. 16 ff. und Fehr/Gächer [Fairness] S. 8 ff. 44) Vgl. Murdock [Opimal] S. 658 ff. 45) Vgl. Sliwka [Hidden Coss] S. 15 ff.

17 - 9-3 Anreizgereche mehrperiodige Energieverbrauchsseuerung bei mulikrieriellen Präferenzen 3.1 Charakerisierung der Enscheidungssiuaion Einführung der Modellkomponenen Die Siuaion der Energieverbrauchsseuerung wird durch eine Verragsbeziehung zwischen zwei Akeuren dargesell. Die Verragspareien werden dabei als Prinzipal und als Agen bezeichne. Der Prinzipal übernimm die Rolle des Aufraggebers, der einen Agenen mi der Durchführung dieser Aufgabe beaufrag. 46) Diese Aufgabe des Agenen umfass Maßnahmen zur Reduzierung seines Energieverbrauchs. Es beseh also eine Delegaionsbeziehung zwischen beiden. 47) Hierbei wird angenommen, dass beide Akeure rein eigenineressier handeln. 48) Der Prinzipal sei dabei rein exrinsisch im Sinne eines moneären Erfolges moivier. Der Erfolg äußer sich für ihn in reduzieren Ausgaben für Energiekosen, was durch Einsparungen im Energieverbrauch realisier wird. Um das Problem einer mehrperiodigen Anreizseuerung zur Energieverbrauchsseuerung in einem Prinzipal-Agenen-Modell darsellen zu können, werden in einem ersen Schri die modellheoreischen Grundlagen dargesell und charakerisier. Die Verragspareien agieren im Zeiraum des Verrags mieinander und reffen Enscheidungen über ihre Handlungen in der jeweiligen Periode. 49) Die Laufzei is 1,...,, es handel sich folglich um einen mehrperiodigen Verrag. Als Handlungen des Agenen werden die Maßnahmen a a,...,a aus der möglichen Maßnahmenmenge 1 N A A 1... AN zur Energieverbrauchsseuerung angesehen, die er in jeder Periode 1,, durchführ. Dabei können sich die 46) Vgl. Küpper/Friedl/Hofmann [Con] S. 8 47) Vgl. Peersen [Delegaionsproblem] S. 19 f. 48) Vgl. Laux/Liermann [Grundlagen] S. 56 und Meyer [Begrenz] S. 3 f. 49) Vgl. Fellingham/Newman/Suh [Conracs wihou memory] S. 34

18 - 1 - jeweiligen Maßnahmen aus mehreren eilmaßnahmen N zusammensezen, die insgesam das Ansrengungsniveau des Agenen darsellen. 5) Die Ansrengungen des Agenen resulieren schließlich in einem Erfolg K K(a,...,a,). Der Erfolg wird als moneäre Vermögensänderung des 1 Prinzipals aufgefass; im vorliegenden Fall wird uner dem Erfolg die eingesparen Energiekosen versanden. 51) Der Einfluss des Agenen auf die Energiekosen äußer sich in seinem Arbeiseinsaz. Es wird die Möglichkei offen gelassen, ob die Höhe des Erfolgs in Periode neben dem Ansrengungsniveau a auch von den Arbeiseinsäzen früherer Perioden abhängig is. 5) Es is ebenfalls möglich, dass Erfolgswirkungen nach Ende der Verragslaufzei ( K, mi ) aufreen. Der dafür in Frage kommende Zeiraum wird als 1,..., Erfolgswirkung bezeichne. Der Sörerm K definier, bei dem k die leze Periode mi repräsenier den exogenen Zufallseinfluss. 53) Dadurch wird die Unsicherhei des Erfolges ausgedrück. Der Agen erleide durch sein Ansrengungsniveau ein Arbeisleid, welches durch die Funkion AL repräsenier wird. 54) Um den Agenen daher zur Erfüllung des Aufrages zu moivieren, wird eine Kompensaion seines Leids durch den Prinzipal nowendig. Im Verrag wird daher die Enlohnungsfunkion B B K fesgeleg, die dem Agenen in Periode eine moneäre Enlohnung zusag. Die moneäre Enlohnung is der Ausdruck der exrinsischen Moivaion des Agenen. 55) Dabei is die Höhe der Enlohnung vom realisieren Erfolg in abhängig. Allerdings wird der Agen 5) Vgl. Schäfer [Langfrisige PA-Beziehungen] S ) Vgl. Laux/Liermann [Grundlagen] S. 56 5) Vgl. dazu Lamber [Long-erm] und Rogerson [Repeaed], die in ihren Arbeien nachgewiesen haben, dass opimale mehrperiodige Verräge in Hidden-Acion- Siuaionen eine solche Erinnerungseigenschaf besizen. 53) Vgl. auch folgend Demougin/Jos [heoreische Grundlagen] S. 46 f. 54) Vgl. auch folgend Ewer/Wagenhofer [Inerne] S ) Vgl. Frey [Lohn] S. 94 f.

19 nich allein durch seine moneäre Enlohnung zum Ansrengungseinsaz moivier. Es wird zusäzlich die Moivaionsfunkion M eingeführ, in der sich die inrinsische Moivaion des Agenen niederschläg. Sowohl Enlohnungs- als auch Moivaionsfunkion haben Auswirkungen auf die Wahl seines Ansrengungsniveaus. Aufgrund der mehrperiodigen Laufzei reen die Erfolgs- und Enlohnungszahlungen zu verschiedenen Zeipunken auf. Um eine Bewerung verschiedener Verragsszenarien durchführen zu können, sind ineremporale ransformaionsmöglichkeien zu beachen. 56) Dazu wird im Modell beiden Akeuren der Zugang zu einem Kapialmark ermöglich. Beide können dadurch Beräge anlegen und in der nächsen Periode zum Zinssaz i verzins zurückerhalen. Zudem haben sie die Möglichkei, zu diesem Zinssaz Kredie aufzunehmen. Es beseh also kein Unerschied zwischen Kapialanlage- und Kapialaufnahmezins. 57) Ebenso wird von einer flachen Zinssrukurkurve ausgegangen, d. h. der Zinssaz bleib im Zeiablauf gleich 58). Von einer komplexeren Gesalung des Kapialmarks, z. B. durch die Möglichkei des Handels von risikobehafeen Finanzieln oder Ausfall- und Liquidiäsrisiken, wird abgesehen. 59) Die Nuzung des Kapialmarks wird dabei durch den Berag d dargesell. 6) Bei erfolg eine Krediaufnahme, während bei d d der Akeur Vermögen anleg. Es beseh keine Begrenzung hinsichlich der Höhe der Kapialmarkinanspruchnahme. Der Zielerreichungsgrad beider Pareien wird in ihren Zielgrößen P A x und x dargesell. Die Zielgröße des Prinzipals in Periode häng dabei vom realisieren Erfolg K und gezahler Enlohnung B, seiner Kredi- 56) Vgl. folgend Schäfer [Langfrisige PA-Beziehungen] S. 137 f. und Eisenführ/Langer/Weber [Raional] S. 358 f. 57) Vgl. Kruschwiz/Husmann [Finanzierung] S. 9 58) Vg. Kruschwiz/Husmann [Finanzierung] S: 345 ff. 59) Vgl. zu einer ausführlichen Einbeziehung komplexer Finanziel in die Agency-heory Neus [Kapialmarkgleichgewich] 6) Vgl. auch forfolgend Schäfer [Langfrisige PA-Beziehungen] S. 138

20 - 1 - aufnahme P d und dem Errag seiner Kapialanlage der Vorperiode P 1 i d 1 ab: x P P P 1 P = x K,B,d, i d 1 (.1.1) In P x drück sich der periodenspezifische Konsum des Prinzipals aus. Ensprechend der Annahme, dass er ausschließlich aus Eigenineresse handel und rein exrinsisch moivier is, sreb der Prinzipal eine Maximierung seines jeweiligen Konsums an. Die Zielgröße x A des Agenen kann ähnlich formulier werden: A A A A x = x B,AL,d, 1 i d 1 (.1.) Sie is dabei in Periode von seiner Enlohnung B, seinem erlienen Arbeisleid AL, seiner Kapialmarkinanspruchnahme d A und dem Errag der Vorperiode A 1 i d 1 abhängig Zeiliche Srukur des Enscheidungsablaufs Abb. 1 zeig den zeilichen Ablauf der Enscheidungssiuaion. Sie beginn zum Zeipunk, zu dem der Prinzipal dem Agenen ein Verragsangebo für die Durchführung der Energieverbrauchsseuerung vorleg. Wie oben dargesell, spezifizier der Verrag dabei die moneäre Kompensaion des Agenen. Im vorliegenden Modell wird dabei angenommen, dass die Ausprägungen des Verrages vor Beginn der Verragslaufzei (ex-ane) fesgeleg werden. Sie bleiben im gesamen Verlauf durchsezbar und unerliegen keinen Nachverhandlungen.

21 Abb. 1: Übersich über die Enscheidungen beider Verragspareien in Periode 61) Nimm der Agen den Verrag an, beginn die Ereignissequenz während der Verragslaufzei (1 ). Der Agen wähl ein Ansrengungsniveau a, welches der Prinzipal nich beobachen kann. Aus seinen Maßnahmen realisier sich die Veränderung der Energiekosen, d. h. der Erfolg K. Darauf aufbauend zahl der Prinzipal die Enlohnung B des Agenen. Abhängig von der Höhe des Erfolgs und der Belohnung reffen beide Verragspareien ihre Enscheidungen über die Inanspruchnahme des Kapialmarks ( d P und d A ). In 1 A 1 1 erhalen beide zudem den verzinsen Rückfluss ihrer Kapialanlage aus der Vorperiode ( d P und d ). Diese Sequenz wiederhol sich über die gesame Verragslaufzei. Die Ereignisabfolge in K finde sa, falls auch nach Verragsende und keiner akuellen Ansrengung seiens des Agenen Erfolge realisier werden. In diesem Fall sind die Ansrengungen des Agenen langfrisig wirksam. 6) Da diese Erfolge nach Ende des Verrages aufreen, erhäl 61) Modifizier ennommen aus Schäfer [Langfrisige PA-Beziehungen] S ) Vgl. Schäfer [Langfrisige PA-Beziehungen] S. 136

22 der Agen keine Enlohnung. Beide Pareien reffen jedoch weierhin Enscheiden über ihre Nuzung des Kapialmarks und erhalen auch noch den verzinsen Errag ihrer Geldanlage. Nach Wirkungsende der langfrisigen Akiviäen ( ) können die Verragspareien weierhin den Kapialmark in Anspruch nehmen. K Enscheidungsheoreische Grundlagen der Modellformulierung Prinzipal und Agen reffen ihre Enscheidungen jeweils nach dem BER- NOULLI-Prinzip. 63) Diese Annahme wird geroffen, da beide aufgrund der unsicheren Erfolge ihre Enscheidungen uner Risiko reffen. Dadurch wird es möglich, für beide Akeure den aufreenden Ergebnissen einen subjekiven Nuzen zuzuordnen und jeweils eine raionale Enscheidung nach dem zu erwarenden Nuzen zu reffen. 64) Ihre Präferenzen in Periode werden durch die beiden VON NEUMANN/MORGENSERN-Nuzenfunkion 65) P u und u A dargesell. Über den gesamen Berachungszeiraum exisier in jeder Periode eine Nuzenfunkion, die beim Lösen des Enscheidungsproblems beache werden muss. Jede einzelne kann dabei als Unerziel oder Aribu unerhalb eines Oberziels (maximaler Nuzen über alle Perioden) versanden werden. 66) Insgesam lieg also eine Enscheidungssiuaion uner mehrfacher Zielsezung vor. Eine solche Siuaion wird in der Lieraur als muliaribuives Enscheidungsproblem bezeichne. 67) Mehrperiodigkei des vorliegenden Enscheidungsproblems wird daher als Grenzfall einer muliaribuiven Enscheidungssiuaion berache. 68) Die Nuzenfunkionen des Prinzipals der jeweiligen Perioden ordnen dabei jeder Zielgrößenausprägung x P einen Nuzenwer zu: Die 63) Vgl. grundlegend zum Bernoulli-Prinzip Laux/Gillenkirch/Schenk-Mahes [Enscheidungen] S. 19 ff. und Bamberg/Coenenberg/Krapp [Enscheidungslehre] S. 71 ff. 64) Vgl. Kleine [Principal-Agenen-heorie] S: 8 f. 65) Vgl. für das dahinersehende Axiomsysem Neumann/Morgensern [Games] S. 15 ff. 66) Vgl. auch folgend Eisenführ/Langer/Weber [Raional] S. 7 ff. und S ) Vgl. Dorfleiner/Krapp [Aversion] S. 48 und Keeney/Raiffa [Decisions] S. 68) Vgl. Eisenführ/Langer/Weber [Raional] S. 339 ff.

23 P P u x (.1.3) Seine Enscheidung über die Wahl seiner Handlungen riff er über die Maximierung seines erwareen Nuzens in der jeweiligen Periode: 69) E u P P x (.1.4) Dem Agenen hingegen wird eine mulikrierielle Präferenzenanforderung unersell, da seine Nuzenfunkion nich nur jeder Zielgrößenausprägung A x, sondern ausschließlich der Kombinaion aus Zielgröße und Moivaionsfunkion M einen Nuzenwer zuordne: A A u x,m (.1.5) Auch seine Handlungen riff er über die Maximierung des Erwarungsnuzens in Periode : A A E u x,m (.1.6) Es wird davon ausgegangen, dass für beide Nuzenfunkionen u x gil. 7) Dadurch wird für beide Akeure sichergesell, dass sie höhere Nuzenwere niedrigeren vorziehen. Zudem wird die Annahme geroffen, dass die Nuzenfunkionen zweimal seig differenzierbar sind. Beide Verragspareien reffen ihre Enscheidungen raional uner Beachung ihrer jeweiligen Präferenzen. 71) Darüber hinaus wird den Nuzenfunkion dieses Modells die Eigenschaf der Zusandsunabhängigkei 7) unersell. Sie sell sicher, dass die Präferenzenordnung der Akeure im Zeiablauf sabil bleib. 73) Andernfalls müssen in jeder Periode bedinge Nuzenfunkionen aufgesell werden, die jeweils von den realisieren Zielgrößenausprägun- 69) Vgl. Schäfer [Langfrisige PA-Beziehungen] S. 14 und Bamberg S. 76 7) Vgl. auch folgend Schäfer [Langfrisige PA-Beziehungen] S.14 71) Vgl. Kleine [Principal-Agenen-heorie] S. 1 f. 7) Vgl. zu zusandsabhängigen Nuzenfunkionen Laux/Schneeweiss [Onassis] S. 357 ff. 73) Vgl. Schäfer [Langfrisige PA-Beziehungen] S. 141

24 gen vergangener Perioden abhängig sind. 74) Die Erwarungshalung der Verragspareien würde sich im Zeiablauf ändern und es können im Zeipunk = keine Aussagen über ihre Enscheidungen geroffen werden. Im vorliegenden Modell wird, zugunsen einer besseren Lösbarkei und da Nachverhandlungsopionen ausgeschlossen wurden, von der Verwendung zusandsabhängiger Nuzenfunkionen abgesehen. Es läss sich nun für Prinzipal und Agen jeweils eine Nuzenfunkion formulieren, die alle aufreenden Zielgrößenausprägungen (und im Falle des Agenen Moivaionspräferenzen) beinhalen u x,x,x, ; P P P P u x,m, x,m, x,m, A A A A (.1.7) Dami is sichergesell, dass die Nuzenfunkionen zu jedem Zeipunk die Präferenzen der Akeure darsellen und eine zeiliche Konsisenz bei der Enscheidungsfindung vorlieg. 75) Zur Bewerung der Ergebnisalernaiven des Enscheidungsmodells wird auf die Formulierung von Sicherheisäquivalenen zurückgegriffen. 76) Dies is nowendig, da diese Ergebnisalernaiven von unsicheren, d. h. risikobehafeen Größen beeinfluss werden. Mi der Sicherheisäquivalene wird diejenige sichere Alernaive bezeichne, die den gleichen Nuzen wie der Erwarungsnuzen der unsicheren Zielgröße liefer: u SÄ E u x (.1.8) Zur Formulierung der Sicherheisäquivalene muss die Risikoeinsellung des Agenen näher erläuer werden. 77) Eine Aussage über die Risikoeinsellung des Akeurs läss sich anhand eines Nuzenvergleichs der risikobehafeen, unsicheren Größe x mi ihrem erwareen Wer Ex hersel- 74) Vgl. auch folgend Laux/Gillenkirch/Schenk-Mahes [Enscheidungen] S. 115 f. 75) Vgl. Schäfer [Langfrisige PA-Beziehungen] S ) Vgl. auch forfolgend Bamberg/Coenenberg/Krapp [Enscheidungslehre] S. 77 f. 77) Vgl. Kleine [Principal-Agenen-heorie] S. 48 f.

25 len. 78) Ein Akeur is dabei risikoscheu, wenn er dem Einreen des (sicheren) Erwarungsweres der Größe einen höheren Nuzen zuordne, als der unsicheren Größe selbs u Ex E u x. Im umgekehren Fall zeichne sich der Akeur durch eine risikofreudige Einsellung aus, während er bei Indifferenz zwischen beiden Alernaiven risikoneural is. Im vorliegenden Modell soll für die Risikoeinsellung der Akeure in Periode folgendes Risikoaversionsmaß verwende werden: 79) A A P P P P u x P P r x ; u x r x,m u x,m u x,m A A A A (.1.9) Die Risikoeinsellung häng also vom Krümmungsverhalen der Nuzenfunkionen ab. Ein risikoaverser Akeur besiz eine srik konkave Nuzenfunkion, während srik konvexe Nuzenfunkion eine risikofreudige Einsellung darsellen. 8) Für risikoscheue Nuzer nimm r dabei immer posiive Were an, bei risikofreudigen negaive. Ein Wer von null implizier Risikoneuraliä. Dank der Zusandsunabhängigkei der Nuzenfunkionen und der dami verbundenen sabilen Präferenzenordnung kann auch von im Zeiablauf konsanen Risikoaversionskoeffizienen ausgegangen werden. 81) Da aufgrund der Mehrperiodigkei im Modell verschiedene Zeipunke aufreen, müssen auch die Zeipräferenzen von Prinzipal und Agen in den Nuzenfunkionen mieinbezogen werden. Als Ausdruck für die Zeipräferenz kann allgemein die marginale Subsiuionsrae zwischen aufei- 78) Vgl. auch forfolgend Bamberg/Coenenberg/Krapp [Enscheidungslehre] S. 81 ff. 79) Vgl. Velhuis [Anreizkompaibel] S ) Vgl. auch forfolgend Bamberg/Coenenberg/Krapp [Enscheidungslehre] S. 8 f. 81) Vgl. Schäfer [Langfrisige PA-Beziehungen] S. 144 f. und Keeney/Raiffa [Decisions] S. 331

26 nanderfolgenden Zielgrößenausprägungen versanden werden. 8) Im Gegensaz zu den Risikoaversionskoeffizienen müssen die Zeipräferenzen nich im Zeiablauf konsan sein. 83) Sie werden durch das Verhälnis der Seigung Nuzenfunkionen der beiden Perioden ausgedrück: P P P 1 P P u x x,x ; u P P 1 x 1 x,m, x,m A A A 1 1 A A u x,m u x,m A A (.1.1) Die Zeipräferenz ha dabei die Wirkung eines Aufzinsungsfakors zwischen den beiden Perioden. Wird das Ergebnis in - 1 um eine marginale Einhei erhöh, kann es in um Einheien reduzier werden. 84) Ein weierer Aspek, der aufgrund der Mehrperiodigkei des Modell berache werden muss, finde sich in den möglichen Separabiliäseigenschafen der Nuzenfunkionen. Daruner verseh man die Frage, ob die einzelnen Nuzenkomponenen isolier berache werden können, also ob eine Nuzenunabhängigkei 85) zwischen ihnen vorlieg. 86) Im Bezug auf ein mehrperiodiges Enscheidungsmodell bezieh sich die Eigenschaf der Nuzenunabhängigkei auf die Zielgrößenausprägungen der einzelnen Perioden, d. h. der Periodennuzenunabhängigkei. 87) So beseh für die Zielgröße in Periode Nuzenunabhängigkei von den Zielgrößen anderer Perioden, wenn diese Zielgrößenausprägung isolier von den anderen bewere werden kann. 88) Bei Vorliegen dieser Eigenschaf kann für die ensprechende Zielgröße eine periodenspezifische Nuzenfunkion formulier wer- 8) Vgl. Velhuis [Anreizkompaibel] S ) Vgl. Schäfer [Langfrisige PA-Beziehungen] S ) Vgl. Velhuis [Linear] S ) Vgl. allgemein zum Konzep der Nuzenunabhängigkei in muliaribuiven Nuzenfunkionen Keeney/Raiffa [Decisions] S. 4 ff. und Eisenführ/Langer/Weber [Raional] S. 318 ff. 86) Vgl. Fellingham/Newman/Suh [Conracs wihou memory] S ) Vgl. Velhuis [Anreizkompaibel] S ) Vgl. auch folgend Schäfer [Langfrisige PA-Beziehungen] S. 145

27 den. Aus Gründen der Komplexiäsreduzierung wird im vorliegenden Modell davon ausgegangen, dass für alle Zielgrößenausprägungen diese Eigenschaf der Periodennuzenunabhängigkei erfüll is. In einem mehrperiodigen Modell muss die Möglichkei ineremporaler ransformaion beache werden. 89) Daruner verseh man, dass der (moneären) Errag einer Zielgrößenausprägung nich in der gleichen Periode vollsändig konsumier werden muss, sondern dass die Opporuniä beseh, einen eilberag anzulegen und ers in späeren Perioden zu konsumieren. Im Modell wurden ineremporale ransformaionsmöglichkeien durch die Kapialmarkinanspruchnahme d beider Verragspareien inegrier. Dadurch wird sichergesell, dass bei Vorliegen eines Vermögenseffeks der Akeure eine Vergleichbarkei der Zeipunke möglich wird. 9) Formulierung des Enscheidungsproblems Das Enscheidungsproblem des Prinzipals läss sich zum Zeipunk = zusammenfassend als Maximierungsproblem uner Nebenbedingungen formulieren: 91) P P P maxe u x 1,x, ZF U. d. N.: A A A A a argmax E u x,m, x,m, für,,1 (AB) a 1A 1 A A A A A A A d 1 d argmax E u x,m, x,m, für,1,,... (KB) d P 1 argmax E u P P P P P x 1,x, 1 für,1,,... (KB) P 1 d A A A A E u x 1,M 1, x,m, U d (PB) (.1.11) Die erse Zeile drück die Zielfunkion des Prinzipals aus. Sein oberses Ziel is es, seinen Erwarungsnuzen über den gesamen Berachungszei- 89) Vgl. auch folgend Eisenführ/Langer/Weber [Raional] S. 358 f. 9) Vgl. Chiappori e al. [Memory] S ) Vgl. Schäfer [Langfrisige PA-Beziehungen] S. 156

28 - - raum zu maximieren. Der Prinzipal bezieh seinen Nuzen aus den einzel- P P nen Zielgrößenausprägungen ( x,x, ). 1 P A, bzw. bezeichnen die zum Zeipunk verfügbaren verragsrelevanen Informaionen, die jeweils den Akeuren vorliegen. In diesen verdeulich sich die Informaionsasymmerie zwischen Prinzipal und Agenen. Dem Prinzipal liegen in Periode Informaionen über die realisieren Erfolge, seinen gezahlen Enlohnungen, dem jeweiligen Anfangsvermögen beider Akeure und seiner eigener Kapialmarkinanspruchnahme der Vorperioden vor: P P P A K s,b s,d s,d,d s 1,, (.1.1) Der Agen ha hingegen zusäzlich Informaionen über seine eigenen Ansrengungsniveaus und seiner Moivaionspräferenzen: A A P A K s,b s,m s,d s,d,d,a s s 1,, (.1.13) Für den Prinzipal reen also Informaionsdefizie hinsichlich der nich beobachbaren Ansrengung, der Kapialmarkinanspruchnahme des Agenen und seiner Moivaionssrukur auf. Eine Informaionsasymmerie aufgrund fehlender Informaionen über die Ausprägungen der Arbeiseinsäze wird in der Lieraur als Moral Hazard oder Hidden-Acion bezeichne. 9) Eine weiere Informaionsasymmerie beseh aufgrund der versecken Moivaionspräferenzen des Agenen. Dem Prinzipal gegenüber sind also ex-ane Eigenschafen des Agenen verborgen. Der Agen besiz demnach Hidden Characerisics. 93) Die Enscheidungssiuaion des Prinzipals ri im vorliegenden Modell dahingehend auf, dass er im Zeipunk einen verbindlichen Enlohnungsverrag über die gesame Verragslaufzei vorlegen muss. Dabei muss er aufgrund der Hidden-Acion-Siuaion in seine Wahl die Überlegung mieinbeziehen, dass der sein Ansrengungsniveau 9) Vgl. Arrow [Agency] S ) Vgl. Jos [Unernehmenskonex] S. 7 f.

29 - 1 - in Abhängigkei der Maximierung seines Erwarungsnuzens wählen wird. 94) Die Anreizkompaibiliäsbedingung (AB) sell dabei sicher, dass der Agen seine Ansrengung im Sinne des Prinzipals wähl. Anhand dieser Nebenbedingung erkenn man zudem die dynamische Srukur des Enscheidungsproblems. Der Agen wähl die Ansrengung a +1 in Abhängigkei der Informaionen A und seiner individuellen Präferenzen, die ihm aus den Vorperioden vorliegen. Die ineremporalen ransformaionsmöglichkeien spiegeln sich in den beiden Kapialmarkbedingungen (KB) wieder. 95) Sie legen fes, dass Prinzipal und Agen am Ende der Periode nach Realisaion der Erfolge in Abhängigkei ihrer verfügbaren Informaionen sequenziell eine Enscheidung über Krediaufnahme und Geldanlage (d +1 ) reffen. Dabei verfolgen sie das Ziel der Maximierung ihres Erwarungsnuzens. Wie schon in Abb. 1 dargesell, beseh für beide Pareien noch die Möglichkei auch nach Verragsende den Kapialmark zu nuzen. Daher ersrecken sich beide Kapialmarkbedingungen auch über den Zeiraum >. Beiden Akeuren wird nich ermöglich, das Ausmaß der Kapialmarkinanspruchnahme des anderen zu erkennen oder verraglich zu nuzen. 96) Darüber hinaus ha der Prinzipal in seinem Verragsangebo zu berücksichigen, dass der Agen zum Zeipunk der Verragsannahme = min- A desens seinen Reservaionsnuzen U d erfähr. 97) Er muss demnach mindesens ein für ihn akzepables Nuzenniveau erhalen. Folglich is die Parizipaionsbedingung (PB) bindend. Der Reservaionsnuzen bezieh sich dabei zwar auch auf die nachfolgenden Perioden. Allerdings spiel aufgrund des Nachverhandlungsausschlusses keine Rolle, wenn in späe- 94) Vgl. auch folgend Holmsröm [Observabiliy] S ) Vgl. auch folgend Schäfer [Langfrisige PA-Beziehungen] S. 157 f. 96) Vgl. Chiappori e al. [Memory] S: 154 f. 97) Vgl. auch folgend Lamber [Conracing heory] S. 1

30 - - ren Perioden der Nuzen nich erreich wird. Für den Prinzipal is es also ausreichend, im Zeipunk = für eine Einhalung der Parizipaionsbedingung zu sorgen. Als Reservaionsnuzen wird der Nuzen versanden, den der Agen mi seinem Anfangsvermögen auf dem freien Mark realisieren kann. 98) 3. Konkreisierung der Modellbesandeile 3..1 Modellierung der Zielgrößenausprägungen Das allgemeine Enscheidungsproblem wird nun im Hinblick auf die Siuaion der Energieverbrauchsseuerung konkreisier. Die is nowendig, um das Enscheidungsproblem lezendlich analyisch lösen zu können. Als Performancemaß bzw. Erfolgsgröße wird die Veränderung der Energiekosen K angesehen. Die Energiekosenveränderung wird dabei von zwei Größen beeinfluss. Sie wird als Produk aus der Veränderung des absoluen Energieverbrauchs v,,a und dem periodenspezifischen Energiekosensaz k definier: K v,,a k (..1) Der Prinzipal kann zwar den absoluen Verbrauch fessellen, jedoch is es für ihn nich möglich, einen Rückschluss vom Verbrauch auf das Ansrengungsniveau des Agenen schließen und somi die Handlungen des Agenen zu beobachen (Hidden-Acion). 99) Der Prinzipal kann nich vom absoluen Verbrauch auf die Maßnahmen des Agenen schließen, da der Verbrauch nich nur durch ihn selbs beeinfluss wird. Es sind auch Fakoren denkbar, die außerhalb seines Einflussbereiches liegen. 1) Daher werden zwei Ses ( und ) eingeführ, die die Einflussfakoren auf den absoluen Energieverbrauch darsellen. 98) Vgl. Holmsröm [Observabiliy] S ) Vgl. auch folgend Baumeiser/Schäfer [Universiär] S. 9 1) Vgl. Baumeiser/Schäfer [Universiär] S. 7

31 - 3 - Im Se sind Fakoren enhalen, durch die der Agen direk mi seinen gewählen Ansrengungen den Energieverbrauch beeinflussen kann. Der Agen wende mi der Wahl der Soll-emperaur, und der dami verbundenen Nuzung der Heizanlagen, Energie in Form von Raumwärme auf. 11) Dazu gehör sowohl die Nuzung während der Agen sich in den Räumlichkeien aufhäl, als auch ein evl. Abschalen während der Nich- Arbeiszeien. Auch die Häufigkei und Länge von Innen- und Außenlüfungen, die der Agen selbs äig, haben Auswirkungen auf die emperaur der Räumlichkeien, v. a. bei gleichzeiiger Nuzung der Heizkörper. 1) Weiere Quellen für den Energieverbrauch des Agenen sind seine verwendeen elekronischen Geräe, sowohl solche, die für seine Arbeisleisung relevan sind (z. B. Compuer, Produkionanlagennuzung, und Beleuchung), als auch nich arbeisrelevane Geräe (Kaffeemaschinen ec.). 13) Im Se werden die Verbrauchseinflussfakoren gesammel, die der Agen nich beeinflussen kann. Dazu zählen u. a. klimaische Bedingungen. 14) Je nach Außenemperaur erhöh oder senk sich auch ohne Berücksichigung einer persönlichen Wohlfühlemperaur des Nuzers sein Heizenergieverbrauch. Ein besonders warmes Jahr könne dazu führen, dass der Agen für seinen geringen Energieverbrauch belohn wird, obwohl er keine Ansrengungen bezüglich einer Einsparung gezeig ha. Ebenso könne der Nuzer bei einem ungewöhnlich kalem Jahr ungerechferigerweise besraf werden. Gerade bei einem langfrisigen Anreizmodell müssen die klimaischen Fakoren der jeweiligen Perioden beache werden, um einen Inerperioden-Vergleich des Energieverbrauchs durchführen zu können. Dabei kann der Einfluss des Klimas auf den Verbrauch durch verschiedene Verfahren normalisier werden. 15) 11) Vgl. Schoer e al. [Konsumakiviäen] S. 13 1) Vgl. Knissel [Primärenergeisch] S. 1 13) Vgl. Köwener/Böde/Renner [Bürogebäude] S. ff. 14) Vgl. Bauer e al. [Prediciive] S. 43 ff. 15) Vgl. Baumeiser/Schäfer [Universiär] S. 33 f.

32 - 4 - Zudem gib es Einflussfakoren des Gebäudes, die beache werden müssen. Insbesondere die Energieeffizienz des Gebäudes kann einen posiiven oder negaiven Einfluss auf den Energieverbrauch des Agenen haben. Dazu gehör die Dämmung des Gebäudes, unereil in Dämmung der Außenwand, des Fensers und des Dachs. 16) Auch die Energieeffizienz der elekronischen Anlagen des Gebäudes, wie bspw. die vorhandene Beleuchung, die Arbeisgeräe der Nuzer oder Heizanlagen, ha eine Wirkung auf den absoluen Energieverbrauch. Zudem wird der Agen in der Regeln nich für die Energiepreise veranworlich sein, die das Unernehmen erhäl. Darüber hinaus muss auch das Verhalen anderer Nuzer beache werden, die die gleichen Räumlichkeien wie der Agen nuzen. Sie können den Energieverbrauch auf die gleiche Ar und Weise wie der Agen selbs beeinflussen und dami seinen Verbrauch verfälschen. In der Realiä beseh demzufolge eine überaus komplexe Einflusssrukur auf den Energieverbrauch. Es is fraglich, ob allein schon eine Darsellung aller Fakoren möglich is. Auch eine Messung der Größen wird nich oder nur uner hohen Kosen realisierbar sein. So müssen alle Geräe mi eigenen Sromzähler ausgesae sein, die Leisung aller Heizkörper müssen separa gemessen werden ec. Gewisse Fakoren wie z. B. die Dauer von Außen- und Innenlüfungen sind überhaup nich messbar. Darüber hinaus sind gemäß dem Prinzip der Conrollabiliy alle gemessenen Fakoren hinsichlich ihrer Beeinflussbarkei durch den Agen gerenn zu erfassen. 17) Der Agen darf der Conrollabily folgend nur für die Einsparung der Energiekosen belohn werden, für die er selbs veranworlich war. Eine rennung wäre echnisch nur möglich, wenn nur der Agen für in Frage kommende Räumlichkeien veranworlich is und allein er die energieverbrauchenden Geräe nuzen wird. Diese Anforderung wird aber in der Regel nich erfüll sein, da höchsens der absolue Energieverbrauch gemessen werden kann, er aber nich veranworungsgerech zugeeil 16) Vgl. o.v. [Gebäudedämmung] 17) Vgl. grundlegend zum Conrollabiliy-Prinzip Anle/Demski [Conrollabiliy Principle] S. 7 ff. und Pelser [Conrollabiliy] S. 4 ff.

33 - 5 - werden kann. Aus all diesen Gründen is es sark zweifelhaf, ob eine realiäsnahe Modellierung der Energieverbrauchsfakoren durchführbar is. Im vorliegenden Modell soll daher bezüglich der Darsellung der Erfolgsgröße eine Vereinfachung eingeführ werden. Die Erfolgsgröße soll - sa von der komplexen Menge von Verbrauchseinflussfakoren - nur noch von drei Fakoren abhängig sein, dem Grenzprodukiviäsfakor s, dem Ansrengungsniveau des Agenen sell dabei die Einflussfakoren v a und dem Sörerm. Der Sörerm der Energieverbrauchsveränderung dar, die der Agen nich selbs beeinflussen kann. Es wird vereinfachend unersell, dass auch der Prinzipal den Verbrauch und dami die Energiekosenveränderung nich beeinflussen kann oder will, so dass die Ausprägung der Erfolgsgröße nur vom Agenen und dem Zufallseinfluss abhängig is. Im Sörerm komm der Einfluss des Risikos zum Ausdruck. Somi wird die Veränderung der Energiekosen zu einer unsicheren Größe. Der Einfluss des Agenen wird schließlich durch das Produk aus seinem Ansrengungsniveau und dem Grenzprodukiviäsfakor seiner Ansrengung dargesell werden. Die Grenzprodukiviä wird dabei als moneär bewereer Veränderungsfakor für den Energieverbrauch angesehen. In ihm sind sowohl die energieverbrauchsbeeinflussenden Fakoren v als auch der Energiekosensaz k berücksichig. Er sell die mögliche Veränderung der Energiekosen dar, die der Agen mi seinen eigenen Maßnahmen verursachen kann. Das Produk aus beiden repräsenier folglich die moneäre Energiekosenveränderung, die der Veranworung des Agenen zugeordne werden kann. Dabei wird angenommen, dass s lezendlich empirisch ermiel werden kann und somi exogen gegeben is. Die Veränderung der