Digitaltechnik. Herzlich Willkommen! Wintersemester 2004/2005. Prof. Dr. Gerhard Tröster Corinne Mattmann Jan Meyer Dr.

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1 Organisaion der Vorlesungen und Übungen Herzlich Willkommen! igialechnik Winersemeser 24/25 Prof. r. Gerhard Tröser orinne Mamann Jan Meyer r. olf inniker Insiu für Elekronik in der Vorlesung wird der off durchgesprochen und erläuer die Folien werden vorab ausgehändig (Unkosenbeirag 5 Fr) als Ergänzung wird das uch "Klaus euh: igialechnik" empfohlen Experimene, Vorführungen, Videos ec sollen wesenliche ussagen und Ergebnisse veranschaulichen die prüfungsrelevanen Kapiel im Texbuch werden benann Empfehlung: in ichworen mischreiben in den Übungen soll der off anhand konkreer ufgaben verief werden die ufgaben werden in der Vorlesung davor ausgeeil häusliche Vorbereiung is nowendig, um die Übung effizien nuzen zu können verlang wird als Vorbereiung die Lösung vorab benanner ufgaben; diese werden in der Übung durchgesprochen in den 3 Tess werden ufgaben in der chwierigkei der Vordiplomsprüfung gesell und ensprechend korrigier Prüfung: schriflich im Okober 25 Fragen, Hilfesellungen die igialechnik is nich einfacher als andere Fächer!! bei Unklarheien, zu schneller oder zu langsamer arsellung - Fragen während der Vorlesung erwünsch - MiarbeierInnen in den Übungen und Prakika - ssisenz am Insiu für Elekronik ET Gebäude H ssisenz: Jan Meyer: jmeyer@ife.ee.ehz.ch - professorale eraung: ET H89 Fragebogen am emeserende igialechnik. Einführung 2 Vorlesungsinhal Einführung in die igialechnik 'vom Gaer zum Mikroprozessor' aukasen logische Verknüpfungen ahlensyseme, odierung ufbau und Funkionsweise von Gaern und sequeniellen chalungen asismodule: peicher, programmierbare auseine nwendungen odeumsezer, ähler uomaen echenschalungen Mikroprozessor Lernziele - die Grundbegriffe der igialechnik zu beherrschen - die wesenlichen aublöcke zu kennen - igialschalungen analysieren zu können - igialschalungen selber enwickeln zu können - Erfahrung in der Handhabung und der Einschäzung digialer yseme zu gewinnen 'was is eigenlich Elekronik?' 'is Elekronik dasselbe wie Elekroechnik?' die Elekronik: Nachrichenechnik Mobilelephon TV, aellien sell die auelemene und Mehoden zur Verfügung, um ein gewünsches Verhalen mi Miel der Elekroechnik umsezen zu können wird als asisechnologie für viele ereiche der Elekroechnik, des Maschinenbaus und der Verfahrensechnik genuz Nachrichen- und ignalverarbeiung wearable ompuing Energieechnik Lok2 Elekronik (analog, digial,..) Inegraionsechnologien, auelemene, Enwurfsechnik, Fabrikaion Medizinechnik Herzschrimacher egeiserung für die Elekronik, die Informaionsechnologie und die Elekroechnik noch weier zu seigern igialechnik. Einführung 3 igialechnik. Einführung 4

2 'was is digial?' euh, Kap.,. 2/2 engl. digi: ahl eispiel: Füllsandanzeiger (für lichundurchlässige Flüssigkeien) binär: nur zwei definiere usände: (, ), (L, H), (V, 5V),.. zweiwerige Logik - in der igialechnik wird sie verwende; logische usände können auch mehrere Pegel haben, z.. ein zusäzliches 'wischensignal', wenn die Phoozelle halb bedeck is i: (engl. inary digi): binäre elle odierung des Füllsandes: inärbeschreibung 'Thermomeercode' 'odewor' Gefässboden ode: i-muser, uordnungsvorschrif Fehlererkennung und -Korrekur: efiniion: Phoozelle: - sende ein elekrisches ignal (rom), wenn genügend Lich auf die elle riff keine Flüssigkei Phoozelle besrahl elekrisches ignal vorhanden usand Flüssigkei Phoozelle nich besrahl kein elekrisches ignal usand Gefässboden uflösung: 'wie genau kann der Füllsand angegeben werden?' je mehr (unerscheidbare) inärsellen, deso höher die uflösung igialechnik. Einführung 5 igialechnik. Einführung 6 edundanz 'wie viele inärsellen sind nowendig, um die Füllsandshöhe exak beschreiben zu können?' odeumsezer: 'wie is der i-thermomeercode einem effizieneren 4 i-ode zugeordne' - für unerscheidbare Füllsandshöhen {d.h. usände} inärsellen (i) - wenn ein i zwei usände beschreiben kann, dann können n i von den Phoozellen -i auf 4-i Konverer Überragung z = 2 n 'chalnez' usände unerscheiden n i z usände d. h. für die odierung der usände der Phoozellen sind 4 inärsellen ausreichend uordnung zwischen einzelnen odewörern, zwischen einem usand und seiner odierung kann in einer Wahrheisabelle dargesell werden: usandsnummer Thermomeercode 4-i-ode digiale Grössen besehen aus abzählbar vielen Elemenen (wie sieh es mi analogen Grössen aus?) igialechnik. Einführung 7 igialechnik. Einführung 8

3 'analog - digial - koninuierlich - diskre?' mpliuden, Messwere analog - digial (z.. Füllsandanzeiger) - wie genau? - mi welchem ufwand? ignale können sowohl in ihrem Wer (mpliude) wie in ihrem zeilichen ufreen koninuierlich und diskre sein. eispiel: ei: koninuierlich - diskre 'wann soll der Füllsand abgelesen werden?' - wenn sich der Messwer um eine elle veränder: wie schnell muss dann abgelesen werden, um diese Änderung zu erfassen - zu fesen eipunken: dann exisier eine fese uordnung zwischen Messgrösse und blesezeipunk; der Füllsand zwischen den blesezeipunken is dann nich bekann Kommunikaion, aenüberragung erfordern eine gemeinsame eibasis Überragung der 4-i-aen über eine einzige Leiung: Muliplexer emuliplexer vier parallele Leiungen eine serielle Leiung vier parallele Leiungen aus d van den Enden, Niek Verhoeckx, "igiale ignalverarbeiung,"vieweg 99. igialechnik. Einführung 9 igialechnik. Einführung Gegenübersellung: analog - digial Voreile der igialechnik: geringe nforderungen an die aueiloleranzen: Phoozelle an oder aus, dafür aber erhöher ufwand bei der Informaionsverarbeiung und -Überragung Voreile erkauf durch erhöhen echnologischen ufwand; die Technologie inegrierer chalungen sell die erforderliche Komplexiä zur Verfügung heuiger and: - Gbi-peicher auf aumennagelgrösse - Prozessoren mi mehr als 4 Millionen Transisoren 'wo und wozu noch analoge chalungen, analoge yseme?' logische usände, Pegel binäre usände logische usände physikalische uordnung ahlen, Low, High pannungen: {V, 5V} chaler: {auf, zu} Wahr, Falsch Frequenzen: {F, F 2} True, False Morse: 'kurz, lang' uordnung von binären usänden/ahlen zu einer physikalischen Grösse is beliebig; es gib häufig benuze Konvenionen: 'posiive Logik' ^ = L = V (Masse ) ^ = H = + 5V 5,5 V 4,5 V H (High) digialer Kern analoge chale Toleranzschema für 5V-MO-Gaerfamilie logischer usand nich definier,8 V V L (Low) mi dem nwachsen der igialechnik vergrösser sich auch die 'nalogoberfläche' analoge Technik bleib unverzichbar zur Kommunikaion mi der ussenwel: prache, Überragungsmedium (Träger) chalerlogik: Konvenion: chaler geschlossen, wenn eine anlieg (=) chaler offen, wenn eine anlieg (=) = = igialechnik. Einführung igialechnik. Einführung 2

4 Lernziele: 2. Logische Verknüpfungen. logische Grundfunkionen kennenlernen, ihre Funkion, ihre arsellung 2. ufbau komplexerer Funkionen aus zusammengesezen Gaern 3. nalyse komplexer Gaer: die Funkion eines aus den Grundgaern zusammengesezen chalwerkes is zu besimmen Texbuch euh: Kapiel 2 komple Kapiel 3 ohne 3.3 Moivaion Für das rbeien mi binären/digialen ysemen sind elemenare asisfunkionen erforderlich, die sich leich in 'Elekronik' umsezen lassen UN- (N) Verknüpfung 'Wenn ussage wahr und ussage wahr sind, dann is ussage wahr' Vereinbarung: = ^ V (Masse) = ^ + 5V chalerlogik wahr (True) = logischen usand falsch (False) = logischen usand + 5V logische Gleichung UN-Verknüpfung: (verschiedene chreibweisen) Fall Wahrheisabelle = =. = * ( = ) UN, OE, NIHT-Funkionen chalzeichen eines UN-Gaers (Tor) mi 2 Eingängen: genorm U igialechnik 2. logische Verknüpfungen igialechnik 2. logische Verknüpfungen 2 OE-Verknüpfung 'Wenn ussage wahr oder ussage wahr is, dann is ussage wahr' NEGTION, INVETIEUNG 'Wenn ussage wahr is, dann is ussage falsch' chalerlogik Wahrheisabelle chalerlogik + 5V Wahrheisabelle ^ = V (Masse) + 5V Fall = ^ V (Masse) = ^ + 5V Fall 2 ^ = + 5V logische Gleichung der NEGTION: logische Gleichung der OE (O)-Funkion: (verschiedene chreibweisen) = = + = = NOT chalzeichen eines Inverers, NIHT-Gliedes: chalzeichen eines OE-Gaers (Tor) mi 2 Eingängen: genorm U genorm U igialechnik 2. logische Verknüpfungen 3 igialechnik 2. logische Verknüpfungen 4

5 usammenfassung Mi den drei Grundfunkionen UN, OE, NIHT lassen sich alle möglichen logischen Verknüpfungen realisieren NN-Verknüpfung, NN-Gaer Inverierung der UN-Funkion NN-Gaer aus einem UN- Gaer und einem Inverer: usammengeseze Gaer euh Kap.2.2,. 27 Häufig benuze Gaer, die aus den Grundgaern aufgebau sind, haben eigene chalzeichen erhalen chalerlogik ^ = V (Masse) ^ = + 5V + 5V Wahrheisabelle Fall 'dürfen Gaer so einfach zusammengeschale werden?' nur wenn beide Eingänge auf liegen, is der usgang logische Gleichung der NN-Funkion: = = = =? chalzeichen eines NN-Gaers (Tor) mi 2 Eingängen: U genorm igialechnik 2. logische Verknüpfungen 5 igialechnik 2. logische Verknüpfungen 6 NO-Verknüpfung, NO-Gaer der usgang eines OE-Gaers wird inverier ÄQUIVLEN-, -Verknüpfung, NO-Gaer Enwurfsziel: Es is ein chalnez aufzubauen, das dann eine logische liefer, wenn beide Eingangszusände gleich sind, sons (Äquivalenz = Gleichwerigkei) + 5V chalerlogik Wahrheisabelle chalnez aus den Grundgaern UN, OE, NIHT (mi zusammengesezen Gaern weiere Konfiguraionen möglich) Fall nur wenn beide Eingänge auf liegen, is der usgang logische Gleichung der NO-Funkion = = + chalzeichen eines NO-Gaers (Tor) mi 2 Eingängen: genorm U Wahrheisabelle: Fall Q= = igialechnik 2. logische Verknüpfungen 7 igialechnik 2. logische Verknüpfungen 8

6 =... logische Gleichung der ÄQUIVLEN-, NO-Funkion NTIVLEN-, EKLUIV-OE-, O-Gaer Enwurfsziel: Es is ein chalnez aufzubauen, das das dann eine logische liefer, wenn beide Eingangszusände ungleich sind, sons (nivalenz = Ungleichwerigkei) = Inversion des NO-Gaers: = chalzeichen eines NO-Gaers (Tor) : Wahrheisabelle der NTIVLEN-Verknüpfung: = Fall genorm U logische Gleichung der NTIVLEN-, O-Funkion = chalzeichen eines O-Gaers (Tor) : = genorm U igialechnik 2. logische Verknüpfungen 9 igialechnik 2. logische Verknüpfungen Verknüpfungsmöglichkeien bei Gaern mi zwei Eingängen bei 2 Eingängen sind 4 Eingangskombinaionen möglich zu den 4 Eingangskombinaion können 4 usgangszusände definier werden dami sind 6 verschiedene Kombinaionen von usgangszusänden möglich nich alle haben prakische edeuung: euh,. 32 Gaer mi mehr als zwei Eingängen die Grundfunkionen sind nich auf 2 Eingangsvariable beschränk, sondern verallgemeinerbar auf n Eingänge eispiel: UN-Funkion mi n Eingangsvariablen 2 n = 2... n 'Wenn alle Eingänge bis n den Wer haben, nur dann is der usgang ebenfalls ' wie gross is die Wahrheisabelle? durch jeden zusäzlichen Eingang verdoppeln sich die Kombinaionsmöglichkeien, also bei n Eingängen sind z Eingangskombinaionen möglich mi z = 2n eispiel: Wahrheisabelle eines UN-Gaers mi 3 Eingängen Fall 2 bei einem Gaer mi n Eingängen sind 2(2 n ) Kombinaionen von usgangszusänden möglich igialechnik 2. logische Verknüpfungen igialechnik 2. logische Verknüpfungen 2

7 ufbau von Gaern mi mehreren Eingängen weiere Gaersymbole, Konvenionen 2 n zum eispiel durch Kaskadierung von (n-) Grundgaern... Gaer mi Inversion am Eingang zusammengeseze ymbole arsellung des zeilichen Verlaufs (waveform) (z.. Tak) igialechnik 2. logische Verknüpfungen 3 igialechnik 2. logische Verknüpfungen 4 chalnezanalyse, chalnezsynhese eispiel nalyse: ynhese: 'wie funkionier eine vorgegebene chalung?' 'wie konsruiere ich ein chalnez, um eine vorgegebene Funkion zu erfüllen?' ein chalnez is vorgegeben:. wie sieh die Wahrheisabelle aus 2. welche logische Funkion ha das chalnez 3. welche Funkionsgleichung beschreib das Nez chalnezanalyse Hilfsmiel zur nalyse:. Wahrheisabelle (Wereabelle) zu jeder igialschalung exisier eine Wahrheisabelle übersichliche arsellung (für wenig Eingangsleiungen) 2. Funkionsgleichung die Verknüpfungseigenschafen werden verdeulich aus der Funkionsgleichung kann die Wahrheisabelle aufgesell werden aus einer vorgegebenen Funkionsgleichung kann ein chalnez aufgebau werden =... igialechnik 2. logische Verknüpfungen 5 igialechnik 2. logische Verknüpfungen 6

8 Lernziele: 3. Logikschalungen was is ein MO-Transisor und wie funkionier er? wie müssen MO-Transisoren zusammengeschale sein, um Gaerfunkionen zu realisieren? is ein Transisor oder Gaer beliebig schnell? was is ein us? (Omnibus, Trolleybus?) Texbuch euh: Kapiel 6.2, 6.3, 6.4, Kapiel 6.8.4,.4 chalkreisfamilien Umsezung der logischen Verknüpfungen heue mi Halbleierschalungen - erse echner (K. use) mi elais - erser 'elekronischer' echner (ENI) mi Elekronenröhren ensprechend der verfügbaren Halbleierechnologie ensanden verschiedenarige chalungsechniken Gaer, die nach einem gemeinsamen chema aufgebau sind, die mi ihren Ein- und usgangspegel zusammenpassen, bilden eine chalkreisfamilie Name auelemene Eigenschafen and/einsaz ioden-chaler ioden einfach ausgesorben TL Widersände zu langsam Transisor-Transisor ipolarrans. für einfache Gaer Pegeldef. -Logik:TTL Emier-oupled-Logik ipolarrans. schnellse Technik Kommunikaions- EL hohe Leisung echnik NMO NMO-Trans. einfach ersez durch MO omplemenär-mo MO klein, billig dominierend MO unempfindlich bis 25? ufbau: MO-Transisor, MO-FET MO: Meal - Oxid - emiconducor (Halbleier) Transisor: Trans - esisor (seuerbarer Widersand) FET: FeldEffekTransisor asismaerial ilizium zwei in ihrer Funkion komplemenäre Transisorypen (MO: omplemenary MO) (schemaischer) Querschni NMO- Transisor N: negaive Ladungen PMO- Transisor P: posiive Ladungen ('Löcher') igialechnik 3. Logikschalungen igialechnik 3. Logikschalungen 2 NMO-Transisor ufsich subµm -Planar-Technologie (Layoumasse für NMO und PMO annähernd gleich) ource,2...5 µm rain ource- Konak rain- Konak imensionen andard- subµm-mo-technik Gae Oxiddicke uner der Gae-Elekrode:8.. 2nm (nm = -9 m) Transisorgrösse (inkl. Nachbarnabsand) : µm x 4µm = 4µm 2 Querschni eines menschliches Haares: ( 25µm)2.π 2µm 2 MO-Transisoren sind wegen ihres symmerischen ufbaus unipolar: rain und ourceanschlüsse können verausch werden der MO-Transisor is ein reipol: rain - Gae - ource (ubsra) chalsymbole: (ubsra/ulk in igialschalungen durch Plazierung verschale) G G G G G G G G euh N - MO : rain G: Gae : ource : ulk, ubsra P - MO igialechnik 3. Logikschalungen 3 igialechnik 3. Logikschalungen 4

9 'wie funkionier ein MO-Transisor?' 'Garenschlauchmodell' (euer)- Gae rain rain-ource- pannung Kennlinien: beschreiben die bhängigkei des rain-romes I in bhängigkei von den pannungen U G an der euerelekrode Gae und der eriebspannung U zwischen rain und ource U Th: chwellspannung, 'Threshold' NMO, PMO, nichlineare auelemene, reipole I U U NMO G I U = cons U Th U G ource PMO -U -U G -U Th die ellung (pannung) am euergae besimm die urchflussmenge (rainsrom) -U G U = cons die urchflussmenge (rainsrom) häng in Grenzen von dem Gefälle (Poenialdifferenz, pannung) ab igialechnik 3. Logikschalungen 5 -I -I romsärke von I durch die imensionierung der Gae-Elekrode einsellbar: Gae Weie I Gae Länge igialechnik 3. Logikschalungen 6 aber der MO-Transisor als chaler für eine Gaespannung UG kleiner als die chwellspannung U Th (,7V ) is der Kanal rain-ource abgeschnür chaler offen; für Gaespannungen grösser als die chwellspannung is der rain-ource-kanal niederohmig (einige Kiloohm) chaler geschlossen wegen der Nichlineariä des Kanalwidersandes kann der NMO- Transisor nur den Low-Pegel und der PMO-Transisoren nur den High-Pegel sicher schalen Transmission- (Transfer) - Gae: Parallelschalung von NMO- und PMO- Transisor mi G = G 2 (gegenphasig) G G euh. 69 chalpegel Komplemenärechnik chalsymbole PMO + (5V) (5V) + G 2 G 2 V + (5V) + (5V) mi Transmissiongaes können Logikgaer aufgebau werden, z.. NMO chalfunkionen nich geeigne für = -> = = -> = Wereabelle?, logische Gleichung? igialechnik 3. Logikschalungen 7 igialechnik 3. Logikschalungen 8

10 chalbild: MO-Inverer chalerlogik: + 5V Gegenak-, 'Push/Pull'- ufe (Toem-pole) Überragungskennlinie: (saisch) bhängigkei der usgangsspannung am Knoen von der Eingangsspannung am Knoen MO-Inverer: im durchgeschaleen usand keine romaufnahme; keine saische Leisung zum nseuern nowendig; im Übergangsbereich fliess ein Quersrom; die Treiberfähigkei häng von der Transisorgrösse ab usgangsspannung U [V] UU Übergangsbereich: beide Transisoren leiend 5 rukur von saischen MO-Gaern PMO T leiend PMO T gesperr + NMO T 2 gesperr NMO T 2 leiend Eingänge.... PMO usgang NMO igialechnik 3. Logikschalungen 9 5 Eingangsspannung U [V] U igialechnik 3. Logikschalungen NN- und NO- Gaer in MO-Technik NO-Gaer NN-Gaer: Wahrheisabelle Fall T T2 T3 T4 L L 2 L H 3 H L 4 H H Wahrheisabelle Fall T T 2 T 3 T 4 L L 2 L H 3 H L 4 H H igialechnik 3. Logikschalungen igialechnik 3. Logikschalungen 2

11 Konsrukion von MO-Gaern 'wie schnell schalen MO-Gaer?' euh,. 2 saische MO-Gaer besehen aus genauso vielen NMO wie PMO-Transisoren Kaskade von zwei MO-Inverer mi parasiären Kapaziäen + 5V + 5V wenn NMO-Transisoren in erie geschale (+ UN-Verknüpfung), dann sind die ensprechenden PMO parallel angeordne, und umgekehr eispiel: zusammengeseze Gaer Laufzei, Verzögerungszei: nsprechverzögerung im Gaer, bis die Umladung der Gae- Elekrode am usgang wirksam wird Umladung von inernen und exernen Kapaziäen Umladezei abhängig von der Grösse der Kapaziäen und dem Kanalwidersand der MO-Transisoren charakerisische eikonsane: = MO-Kanal. parasiär U [V] 5% eiablaufdiagramm an einem Inverer: U [V] 9% PHL PLH % F THL TLH igialechnik 3. Logikschalungen 3 igialechnik 3. Logikschalungen 4 PHL PLH Kenndaen für das dynamische Verhalen (MO): Propagaion delay High Low Verzögerung beim Übergang H L gemessen bei 5% des Pegelhubs Propagaion delay Low High Verzögerung beim Übergang L H gemessen bei 5% des Pegelhubs nsiegs- (ise-) ei gemessen zwischen % und 9% TLH Transiion Low High des Pegelhubs F bfall- (Fall-) ei gemessen zwischen 9% und % THL Transiion High Low des Pegelhubs Propagaion elay is besimm durch den inernen ufbau des Gaers nsiegs- und bfallzeien hängen von der Treiberleisung der usgangssufe und der exernen Las ab 'was is eine (Kommunikaions-) us?' eispiel: Personalcompuer Terminal -OM rucker eilweise in euh,. 38 > usse können aus mehreren Leiungen aufgebau sein (z.. 4, 8, 6,..64,..i) > usse gewährleisen die Verbindung und Kommunikaion zwischen verschiedenen Modulen in elekronischen ysemen. > Mehrere Teilnehmer kommunizieren als Empfänger oder ender über eine gemeinsame 'Leiung' (esource) wie is die elekrische Verbindung zu den usleiungen aufzubauen? us direke nbindung von MO-Gaern nich zulässig: + 5V + 5V us = L = H Y = L = H Y igialechnik 3. Logikschalungen 5 igialechnik 3. Logikschalungen 6

12 'open collecor', 'open drain' - Verbindung, Wired-(N)O Wired-N + 5V N Empfänger usleiung N + 5V Empfänger usleiung us- ender Treiber ender 2 us- Treiber Wahrheisabelle Fall us negaive Logik (siehe Übung 3) chalzeichen der Wired-O-Verknüpfung die usleiung behäl den High-Pegel, solange kein usreiber durchschale I I 2 I I 2 us-treiber ender ender 2 Wahrheisabelle Fall us us-treiber chalzeichen der Wired-N-Verknüpfung I I 2 I I 2 in ihrer logischen Funkion beeinflussen sich die usreiber nich wodurch is der pannungspegel auf der usleiung besimm (Übung!) igialechnik 3. Logikschalungen 7 igialechnik 3. Logikschalungen 8 Trisae-Logik (3-sae) 'galvanische' Trennung der Logiksufen von der gemeinsamen usleiung, z.. durch ein Transmissiongae neben den Pegeln Low und High sind weierer Pegeldefiniionen nowendig 'x' 'don' care' usgang unabhängig vom Eingangspegel hochohmig, schwebend, usgang beeinfluss nich die 'floaing', OFF-sae angeschlossen chalungen chalerlogik: + 5V Wahrheisabelle Fall EN us 2 3 Enable (EN) 'Freischalung' eschalung eines MO-Inverers 4 + 5V nseuer-? Logik P N Fall EN P N x 2 x 3 Enable (EN) 4 igialechnik 3. Logikschalungen 9

13 4. chalalgebra, oolesche lgebra 'auseine' Elemene: inärsysem: und Lernziele:. die Grund- und echenregeln der ooleschen lgebra kennenlernen; 2. die nwendung auf die nalyse und den Enwurf von igialschalungen einüben; Operaionen: binäre: UN, OE; unär: NIHT Verknüpfungen zweier Konsanen euh,. 5 UN OE erienschalung Parallelschalung = = (eine grundlegende Herleiung der ooleschen lgebra wird in Mahemaik-Vorlesungen gegeben) = + = Texbuch: Kapiel 4 (ab. 49) Moivaion: die chalalgebra is nich an eine besimme auelemenechnologie gebunden da binäre usände direk in igialschalungen umgesez werden können, erleichern und vereinfachen absrake egeln den chalungsenwurf = = = = = = = + = = + = = + = NIHT = = igialechnik 4. chalalgebra igialechnik 4. chalalgebra 2 Verknüpfungen einer Konsanen mi einer Variablen Verknüpfungsgeseze euh,. 53 euh,. 52 Kommuaiviä (Verauschungsgesez) UN OE 'die eihenfolge der Variablen in UN-Verknüpfungen und in OE-Verknüpfungen beeinfluss das Ergebnis nich' Α = Α = Α Α = Α Α + = Α Α UN OE Α = Α Α = Α Α Α = Α + = Α = = = Α = Α Α = Α Α Α = Α Α Α Α Α = Α Α + Α = Α Α Α ssoziaiviä (uordnungsgesez) 'Variablen können zu Gruppen zusammengefass werden' UN = ( ) = ( ) Α Α = Α Α = Α Α Α Α = Α + Α = Α Α OE = ( ) = ( ) NIHT Α = Α igialechnik 4. chalalgebra 3 igialechnik 4. chalalgebra 4

14 Verknüpfungsgeseze Verknüpfungsgeseze isribuiviä (Vereilungsgesez) indungsregel euh,. 58 'gemeinsame Variablen können vereil ('ausmuliplizier, ausgeklammer') werden konjunki v disjunki v ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) = ( ) 'welche der Operaionen (UN/OE) ha höhere Prioriä?' eine egelung is nowendig, da sons die Eindeuigkei nich gewährleise is eispiel: die Gleichung = mi = =, = ergib je nach eihenfolge der erechnung = ( ) = ( ) = = ( ) = ( ) = daher als egel: Klammer vor UN-Vorknüpfung vor OE-Verknüpfung igialechnik 4. chalalgebra 5 igialechnik 4. chalalgebra 6 e Morgansche egeln e Morgansche egeln euh,. 56 'welche eziehungen besehen zwischen der UN OE, NN NO, is ein gegenseiiger usausch möglich?' eweis für 2 Variablen anhand einer Wahrheisabelle: Erses Morgansche Gesez: = Fall = = = = 2 = = = = 3 = = = = 4 = = = = NN-Funkion kann durch eine OE-Funkion mi inverieren Eingängen ersez werden weies Morgansche Gesez: die emorgansche Geseze sind verallgemeinerbar auf mehrere Variable: =. Gesez =... = 2. Gesez =... = NO-Funkion kann durch eine UN-Funkion mi inverieren Eingängen ersez werden igialechnik 4. chalalgebra 7 igialechnik 4. chalalgebra 8

15 Erweierungen Grundgaer, Universalgaer Negaion der ersen Morganschen egel euh,. 6 = = mi den Grundgaern UN, OE, NIHT kann jede logische Verknüpfung realisier werden die UN-Funkion kann durch die NO-Funkion ersez werden die Morgansche egeln ermöglichen den Ersaz von Grundgaern jedes 'Universalgaer' NN oder NO allein is ausreichend! OE, NIHT UN, NIHT Negaion der zweien Morganschen egel = = Grundgaer UN, OE, NIHT NO NN die OE-Funkion kann durch die NN- Funkion ersez werden igialechnik 4. chalalgebra 9 igialechnik 4. chalalgebra eispiel Vereinfachung einer chalfunkion: ƒ = ( Y ) ( Y ) ( Y ) ƒ = { ( Y ) } ( Y ) ( Y ) demorgan ƒ = { ( Y )} {( Ζ (Y Y )} demorgan isribuiviä ƒ = ( Y ) ( Ζ) ( Ζ) isribuiviä ƒ = ( Y ) ( Ζ) ƒ = ( Y Ζ) isribuiviä igialechnik 4. chalalgebra

16 5. chalungssynhese ynhesemöglichkeien 'wie kommen wir von einer gegebenen ufgabensellung zu einem chalplan' Lernziele: Normalformen Karnaugh-iagramm ufspüren und eseiigen von Hazards Funkionsgleichung verbale Formulierung Wereabelle Texbuch euh: Variablenzuordnung Kapiel 5 mi Ergänzungen: konjunkive Normalform, don' care usände, Hazards (in den Übungen) Wereabelle Normalformen Moivaion: oolsche lgebra, echenregeln, Grundgaer: dami können wir jede kombinaorische chalung aufbauen Vereinfachung die Voraussezungen und die Grundlagen sind vorhanden, um chalungen synheisieren zu können chalplan > (binäres) ahlensysem > oolsche lgebra: mahemaische Grundlage echenregeln, chalalgebra logische Verknüpfung von Variablen Wahrheisabelle Funkionsgleichung > die nowendigen Grundgaer sind eingeführ, mi denen jede kombinaorische chalung realisier werden kann igialechnik 5. chalungssynhese igialechnik 5. chalungssynhese 2 efiniionen: chalfunkion, Min- Maxerme; Normalformen Minerme Vollkonjunkionen euh,. 74 bie alernaive ezeichnung 'Minerm' nachragen Minerme sind UN-Verknüpfungen, die alle chalvariablen genau einmal in negierer oder nichnegierer Form enhalen eine chalfunkion is eine eindeuige uordnungsvorschrif, die jeder Werekombinaion von Variablen einen Wer zuordne, also jeder der 2 n Werekombinaionen x, x 2,..., x n mi x i {,} (i =,2,...,n),,... wird durch die uordnungsvorschrif ƒ eindeuig ein Funkionswer ƒ(x, x 2,..., x n ) {,} ƒ(,,,..) zugeordne. Mi y = ƒ(x, x 2,..., x n ) y = ƒ(,,,..) 'is y eine Funkion von x, x 2,..., x n ',,,.. igialechnik 5. chalungssynhese 3 bei n chalvariablen gib es 2 n verschiedene Minerme z.. bei zwei Variablen und jeder Minerm ha nur bei einer Kombinaion der Wereabelle den Wer, bei allen anderen Kombinaionen den Wer Fall wie finde man den Minerm, der bei einer besimmen Were-Kombinaion den Wer ha? > die UN-Verknüpfung aus allen chalvariablen benennen und die Variablen negieren, die bei dieser Kombinaion den Wer haben > eispiel: zu der Werekombinaion gehör der Minerm igialechnik 5. chalungssynhese 4

17 weisufige Normalformen Maxerme Volldisjunkionen bie alernaive ezeichnung 'Maxerm' nachragen; euh,. 78 Maxerme sind OE-Verknüpfungen, die alle chalvariablen genau einmal in negierer oder nichnegierer Form enhalen bei n chalvariablen gib es 2n verschiedene Maxerme z.. bei zwei Variablen und die zweisufige kanonisch disjunkive Normalform (OENormalform) beseh aus der disjunkiven (OE-) Verknüpfung aller Minerme einer chalfunkion jeder Maxerm ha nur bei einer Kombinaion der Wereabelle den Wer, bei allen anderen Kombinaionen den Wer Fall die zweisufige kanonisch konjunkive Normalform (UNNormalform) beseh aus der konjunkiven (UN-) Verknüpfung aller Maxerme einer chalfunkion eispiel: (Funkion y = ƒ (,,) is vorgegeben) wie finde man den Maxerm, der bei einer besimmen Kombinaion den Wer ha? > die OE-Verknüpfung aus allen chalvariablen benennen und die Variablen negieren, die bei dieser Kombinaion den Wer haben eispiel: zu der Werekombinaion gehör der Maxerm igialechnik W24/25 5. chalungssynhese ETH ürich Insiu für Elekronik (IfE) die zweisufige disjunkive Normalform (OE-Normalform) beseh aus der disjunkiven (OE-) Verknüpfung von einem oder mehreren Minermen einer chalfunkion 5 Tröser y = ƒ (,,) igialechnik W24/25 Minerme Maxerme 5. chalungssynhese ETH ürich Insiu für Elekronik (IfE) 6 Tröser 'wie kann eine Funkionsgleichung vereinfach und minimier werden?' zweisufige kanonisch disjunkive Normalform: ƒ (,,) = ( ) ( ) ( ) ( ) die kanonische Normalformen geben nich nowendigerweise die einfachsen Gleichungen an zweisufige kanonisch konjunkive Normalform: Vereinfachung von chalfunkionen ƒ (,,) = ( ) ( ) ( ) ( ) mi den Gesezen der chalalgebra mi KV-iagrammen Mehode von Quine-Mcluskey edeuung der zweisufigen kanonischen Normalformen: Möglichkeien der chalalgebra usklammern, Kürzen, usammenfassen, demorgan Jede chalfunkion is darsellbar in der kanonisch disjunkiven Normalform und in der kanonisch konjunkiven Normalform. eispiel: eide arsellungen sind äquivalen und ineinander überführbar (ualiä). ƒ (,,) = ( ) + ( ) + ( ) + ( ) usklammern von ( + ) = ( ) ( +) + ( ) ( +) chalungssynhese = ( ) + ( ) u jeder Wahrheisabelle können sysemaisch Funkionsgleichungen in Form der kanonische Normalformen ersell werden igialechnik W24/25 5. chalungssynhese ETH ürich Insiu für Elekronik (IfE) Tröser 7 igialechnik W24/25 5. chalungssynhese ETH ürich Insiu für Elekronik (IfE) Tröser 8

18 Karnaugh (KV)-iagramm euh Kap 5.4, 82 f übersichliche arsellung der zweisufigen Normalformen als eine zweidimensionale Wereabelle Konsrukionsprinzip für die OE (disjunkive) Normalform das KV-iagramm einer Funkionsgleichung mi n Variablen beseh aus 2 n Felder jede Variable erschein in ihrer negieren und nichnegieren Form, und zwar an der gleichen iagrammseie jedes Feld is reservier für eine Vollkonjunkion (Minerm) ensprechend der uordnung der Variablen an den ändern KV-iagramm für 2 Variable und : die Exisenz einer Vollkonjunkion (Minerm) in einer gegebenen Funkionsgleichung oder Wereabelle wird durch eine in dem ensprechenden Feld gekennzeichne eispiel: ƒ (,) = ( ) + ( ) orhogonal benachbare Vollkonjunkionen können zu einem 'Päckchen' (auch lock oder chleife) zusammengefass werden diese Päckchen enhalen Variable in ihrer negieren und nichnegieren Form, die bei der Koordinaenbeschreibung dieses Päckchens enfallen können; dami vereinfach sich die chalfunkion eispiel: ƒ (,) = ( ) + ( ) = ( + ) = isribuiviä, usklammern von ( + ) igialechnik 5. chalungssynhese 9 igialechnik 5. chalungssynhese bei mehreren Päckchen beseh die vereinfache chalfunkion aus der OE-Verknüpfung der einzelnen Päckchenerme und evenuell übriggebliebener Einzelfelder eispiel (euh. 86) KV-iagramme mi 3 Variablen euh,. 87 ƒ (,) = ( ) + ( ) + ( ) 3 Möglichkeien der usammenfassung ƒ(,) =... ƒ(,) =... ƒ(,) =... die löcke sind möglichs gross zu wählen weiere eispiele: sa einer dreidimensionalen zylinderförmigen Form des KV-iagramms wird ein zweidimensionales iagramm mi erweieren Nachbarschafsbedingungen benuz ein Päckchen darf nur 2 i, i =, 2,... Elemene besizen jedes Päckchen muss recheckig sein (4 Ecken) igialechnik 5. chalungssynhese igialechnik 5. chalungssynhese 2

19 eispiele für erweiere Nachbarschafsbedingungen: KV-iagramme mi 4 Variablen euh,.9 ƒ(,,) =... ƒ(,,) =... erweiere Nachbarschaf auch über die Ecken (Kugelform) igialechnik 5. chalungssynhese 3 igialechnik 5. chalungssynhese 4 KV-iagramme mi 5 Variablen euh,. 94 Übung KV-iagramm der UN-(konjunkive) Normalform für die Variablen und nich im Texbuch, aber in der Übung (und der Prüfung) jedes Feld im KV-iagramm is reservier für eine Volldisjunkion (Maxerm) ensprechend der uordnung der Variablen an der ändern eispiel: ƒ(,) KV-iagramme mi mehr als 5 Variablen bei mehr als 5 Variablen is die Übersichlichkei und Handhabbarkei sehr erschwer komplexere yseme versuch man daher zuers zu vereinfachen, oder sez ompuerprogramme ein Vereinfachung zu ƒ (,) = igialechnik 5. chalungssynhese 5 igialechnik 5. chalungssynhese 6

20 KV-iagramme für die UN (konjunkive) und die OE (disjunkive) Normalform nich im Texbuch, aber in der Übung für KV-iagramme der beiden Normalformen gelen ähnliche Konsrukions- und uswereregeln beide iagramme sind zueinander komplemenär: aus einem vollsändigen iagramm kann die konjunkive und disjunkive Normalform ennommen werden alernaive ezeichnung des KV-iagramms nich im Texbuch, aber in den Übungen sa die Variablen an alle 4 eien anzuordnen, werden sie häufig paarweise an der oberen und der linken Kane aufgeragen inärkombinaion darf sich in verikaler oder senkrecher ichung nur um jeweils einen Wer ändern (sog. einschriiger ode) Gegenübersellung: OE (disjunkive) UN (konjunkive) Normalform 2 n - Felder bei n Variablen Variable (original und negier) an den ändern Minerme in den Feldern Maxerme mi dem Wer orhogonal benachbare Minerme Maxerme können zu Päckchen zusammengefass werden die vereinfache chalfunkion beseh aus der eispiel: KV-iagramm mi 4 Variablen OE-Verknüpfung UN-Verknüpfung der einzelnen recheckigen Päckchenerme mi 2i Elemenen igialechnik 5. chalungssynhese 7 igialechnik 5. chalungssynhese 8 don' care usände Es gib Wereabellen, in denen nich für jede Kombinaion der Eingangsvariablen ein Wer der usgangsvariablen definier is. iese don' care Terme werden meis mi gekennzeichne und dürfen den Wer oder annehmen Kanonische disjunkive Normalform der Funkion ƒ(,,,), die alle Monae mi 3 Tagen benenn: ƒ(,,,) = ( ) + ( ) 3 + ( ) 5 + ( ) 7 + ( ) 8 + ( ) + ( ) 2 nich im Texbuch, aber in der Übung eispiel: In einer igialuhr, die auch die Monae anzeig, soll eine möglichs einfache chalung enworfen werden, die die Monae mi 3 Tagen deekier. ie 2 Monae sind mi 4 i codier, also Wereabelle: Nr Mona odierung 3 Tage + Januar 2 Februar 3 März 4 pril 5 Mai 6 Juni 7 Juli 8 ugus 9 epember Okober November 2 ezember don' care Terme (nichexisierende Monae) KV-iagramm: igialechnik 5. chalungssynhese 9 igialechnik 5. chalungssynhese 2

21 I III 3 8 I II die Funkion kann vereinfach werden zu ƒ(,,,) = ( ) + ( ) = (NTIVLEN) ƒ(,,,) = ( ) + ( ) + ( ) I II III Ergebnis: ufwand zur Implemenierung der Wereabelle eine weiere Vereinfachung is möglich, wenn dem 'don' care' Term 4: = der Wer zugewiesen wird, da dann die Päckchen I und II zusammenzufassen sind: nzahl Verknüpfungen kanonische OE-Normalform: 27 mi KV-iagramm 7 mi 'don' care' Term 3 'don' care' Terme dürfen genuz werden, um Funkionsgleichungen zu vereinfachen igialechnik 5. chalungssynhese 2 igialechnik 5. chalungssynhese 22 Mehrsufige Logik jede logische Funkion kann auf eine zweisufige Form abgebilde werden mehrsufige Logik benöig i.allg. weniger Gaer, aber beding längere Verzögerungszeien die Umwandlung einer zweisufigen in eine mehrsufige Logik kann durch Fakorisierung erfolgen; eispiel F E F F E F F E F G ƒ = F + E F + F + E F + F + E F + G = ( + E + + E + + E ) F + G = [( + + ) + ( + + ) E] F + G =( + + ) ( + E) F + G = Y F + G mi = + + ; Y = + E 7 zweisufig ƒ E F G 2 Y 3 4 dreisufig aus.kaz, onemporary Logic esign, enjamin/ummings, 994 (heurisische) Verfahren zur Fakorisierung werden in ynheseools eingesez ƒ Hazards (pikes, Gliches) örungen in igialsysemen nich im Texbuch, aber in den Übungen bisher wurde angenommen, dass die realen zeilichen Verzögerungen in den Verknüpfungsgaern keine Verfälschung der logischen Funkion hervorruf (Gegen) eispiel: im eingeschwungenen usand is die Funkion ƒ() = + immer Inverer und OE-Gaer mi realen Laufzeien ( pd : Propagaion elay) ein Hazard ri auf, da die ignale und nich 'gleichzeiig' an dem OE-Gaer anliegen Eingang Hazard ignal usgang igialechnik 5. chalungssynhese 23 igialechnik 5. chalungssynhese 24

22 'wodurch ensehen Hazards?' ignale werden in chalnezen unerschiedlich lange verzöger, abhängig von den Laufzeien in den einzelnen Gaern ignalwechsel können daher zu unerschiedlichen eipunken an einem Gaer anliegen und ein ungewolles chalen des Gaers bewirken Hazards können zu Fehlfunkionen in digialen ysemen führen (z.. wenn aenspeicher falsch adressier werden) Klassifizierung von Hazards > saische Hazards: wenn nur ein ignalwechsel zwischen dem negieren und nichnegieren usand an einem Gaer aufri ƒ ƒ saischer -Hazard saischer -Hazard > funkionale Hazards: wenn mehrere ignale schalen, z.. von = nach =, is es sehr unwahrscheinlich, dass alle 3 usände 'gleichzeiig' wechseln, eher z... iese Hazards sind mehr begründe in der logischen Funkion als in der Implemenierung > dynamische Hazards (mehrere Wechsel) ƒ Gegenmassnahmen: ngleichen der Verzögerungen, z.. durch Verzögerungselemene > riskan, da emperaur- und ypenabhängig 'wie können wir Hazards aufspüren' (saische) Hazards ensehen, wenn ein ignal von einem logischen usand in den anderen inverier. ieser Wechsel is im KV-iagramm markierbar eispiel: ƒ() = ( ) + ( ) ƒ() = (+ ) (+) disjunkiv konjunkiv kriischer Übergang zwischen und besser: sysemaische Vorgehensweise igialechnik 5. chalungssynhese 25 igialechnik 5. chalungssynhese 26 -Hazard chalnez e ƒ -Hazard ƒ zusäzliche löcke die ellen im KV-iagramm, an denen sich Päckchen berühren, markieren kriische ignalwechsel bhilfe erweiere, 'hazardfreies' chalneze sich berührende Päckchen durch eine zusäzliche chleife verbinden neue Funkionsgleichung (disjunkiv): ƒ() = ( ) + ( ) + ( ) > der Term ( ) is immer, wenn inverier (von nach und umgekehr) neue Funkionsgleichung (konjunkiv): ƒ() = (+ ) (+) (+) ƒ ƒ > der Term (+) is immer, wenn inverier igialechnik 5. chalungssynhese 27 igialechnik 5. chalungssynhese 28

23 6. Programmierbare auseine Lernziele wo brauch man programmierbare auseine wie sind programmierbare auseine aufgebau was bedeue PL, PL, PL wie werden sie programmier Texbuch im Texbuch sind nur peicherbauseine (z.. POM) erläuer Moivaion wie können wir chalneze und chalwerke implemenieren, z.. > ofware auf einem P ofware > durch Programmierung eine Mikroprozessors > durch Konfigurieren eines programmierbaren auseins > durch den usammenbau aus Grundgaern > durch einen inegrieren chalkreis Hardware programmierbare auseine (?) arakive Hardwareplaform für die Enwicklung und Prooypferigung mi sarken uwächsen PL: Programmable Logic evices was sind programmierbare auseine? inegriere chalungen, die aus einem oder mehreren rrays von z.t. verdraheen Funkionsblöcken besehen der enuzer implemenier seine nwendung durch Konfigurierung der Hardware, z.. durch Lösen oder den ufbau von Verbindungen für den Enwurf und die Programmierung sehen ofwareools zur Verfügung je nach ufbau und nwendungsbereich gib es eine Vielzahl von verschiedenen auformen wie kann man Hardware programmieren? mi elekrisch programmierbaren chalern können Verbindungen zwischen Gaern oder komplexeren Funkionseinheien geschlossen oder gelös werden logische Funkionen können auch in programmierbaren OM-rukuren abgeleg werden Programmierechniken:. M (aic andom ccess Memory)-elle in einer M-elle (vereinfaches -Lach) kann eine -i- Informaion abgeleg werden, die nachgeschalee Module seuer die Informaionen können immer wieder überschrieben werden die abgespeicheren Informaionen gehen bei Unerbruch der eriebsspannung verloren igialechnik 6. Programmierbare auseine igialechnik 6. Programmierbare auseine 2 nwendung von M-ellen 3. 'Floaing Gae'-Technik Ladungen auf einem usazgae (floaing gae) schalen einen MO-Transisor permanen ein oder aus EPOM: löschbar durch UV-Lich EEPOM (Flash): elekrisch löschbar durch pannungsimpuls eine M-elle kann einen MO-chaler (Transfer-, Transmission-Gae) schalen zur euerung eines 4-zu- -Muliplexers genügen 2 M- ellen 2. 'nifuse'-technik durch einen pannungsimpuls ( - 2V) wird eine hochohmige Verbindung niederohmig; z.. an Leierbahnkreuzungen diese Programmierechnik läss sich sehr plazsparend implemenieren, sie is aber nich reversibel eispiel: cel PLIE Technologie (siehe dazu euh, Kapiel 2.6) Leibahn urchbruchsbereich ünnoxid ickoxid diffundiere Leibahn ickoxid Querschni ilizium-ubsra Leibahn ufsich diffundiere Leibahn urchbruchsbereich 'ani-fuse' igialechnik 6. Programmierbare auseine 3 igialechnik 6. Programmierbare auseine 4

24 PL: Programmable rray Logic bbildung der disjunkiven Normalform (umme von Produkermen) auf eine vorgeferige Hardware- rchiekur > PLs besehen aus programmierbaren UN-rrays und fesverdraheen OE-Verknüpfungen (bei den PLs: Programmable Logik rrays is auch die OE-Marix programmierbar; PLs sind weigehend von den PLs verdräng worden) asissrukur eines PLs: Eingänge OE-Marix usgänge UN-Marix a b d zur übersichlichen arsellung wird eine vereinfache Verknüpfungsnoaion benuz eispiel: a. b. d a b d UN-Verknüpfung der drei Variablen a, b, d mi einem 4-Eingangs-UN- Gaer OE- Verknüpfung a + b + d a b c d a b c d arsellung in einem PL mi programmierbaren Verbindunge n arsellung in einem PL mi fesen (nichprogrammierbaren) Verbindunge n a. b. d a + b + d schalungsechnisch werden die UN-Verknüpfungen durch 'wired-n'-techniken realisier eispiel (für eine einfache Implemenierung): > die beiden Funkionen y = x 2 + x. x y = x.x + x. x 2 + x. x.x 2 sind in einem PL zu programmieren: igialechnik 6. Programmierbare auseine 5 igialechnik 6. Programmierbare auseine 6 Ergebnis: 'amerikanische' PL-Noaion PL von der Firma dvanced Micro evices (usschni) ein modernes Tool: Feldprogrammierbare Gae-rrays FPGs PLs sind für die Umsezung komplexerer chalungssrukuren wie aenpfade mi echeneinheien oder kompleen Mikrorechnersrukuren zu unflexibel die Forschrie der Halbleierechnik erlauben die Inegraion grossflächiger rukuren FPGs besehen aus einem rray von (komplexen) Logikblöcken (von 8 x 8 = 64 bis zu 22 x 22 = 484 Logikblöcke je nach Typ) die Verbindung zwischen den Logikblöcken wie die Konfiguraion der Logikblöcke selber sind programmierbar rchiekur eines FPG-auseins der Firma ILIN UN-Marix OE-Marix die usgänge sind mi Trisae-Gaer beschale und in das chalnez zurückgekoppel igialechnik 6. Programmierbare auseine 7 igialechnik 6. Programmierbare auseine 8

25 L: onfigurable Logic lock (aus der ilinx 3-erie) > Funkionsmerkmale: ein L enhäl neben zwei -Flipflops einen kombinaorischen lock und mehrere Muliplexer zur ignalvereilung in die 2 -FF können die usgaben des kombinaorischen locks oder T IN gespeicher werden die Muliplexer werden von M-ellen geseuer Tak LOK, asynchroner rese EET IET der kombinaorische lock beseh aus einem 32 i-m, mi dem enweder eine beliebige Eingangs- funkion der 5 Variablen,,,, E, F realisier werden kann (2 5 i x ), oder zwei beliebige Funkionen mi je 4 Eingangsvariablen (2 4 i x 2)LUT: LockUp Table Logikfunkion im erieb umprogrammierbar igialechnik 6. Programmierbare auseine 9 Look-up Table (LUT) in einer Tabelle kann jede kombinaorische Verknüpfung durch bspeichern der Wahrheisabelle abgeleg werden eispiel: die Funkion mi der Wahheisabelle LUT: 8 x peicher f = a.b + c a b c f a b c eine LUT mi k Eingängen und einem usgang benöig 2k peicherzellen Laufzei durch die LUT logikunabhängig Look-Up- Tabellen werden häufig eingesez, z.. > in der ildverarbeiung: Muliplikaion von ildpunken (Pixel) zur Filerung oder Farbveränderungen igialechnik 6. Programmierbare auseine f Inerzellverbindungen eispiel: ilinx3 IO (I/O-lock) programmierbare chalermarizen (auf der M-Technik basierend) sellen die Verbindungen zwischen den Verdrahungskanälen her die Ls sind über programmierbare nschlüsse in das Verbindungsnez eingehäng spezielle Ein-und usgangszellen jeder nschluss kann als Ein- oder usgang genuz werden Eingangspegel (TTL, MO), ynchronisierung (durch -FF), usgangspegel (z.. Trisae), nsiegszei (lew ae), uhepoenial (durch Pull-up Widersand) können für jede elle programmier werden ysem- und chalungsenwurf auf programmierbaren auseinen wie kann man eine chalung auf ein PL implemenieren (ompuer ided esign) Tools: > chalungsenwurf (und imulaion) mi graphischen Edioren oder schalungsspezifischer Programmiersprache (z.. VHL: Very High speed inegraed circuis Hardware escripion Language) > Übersezungsprogramme (ompiler) generieren Insrukionen und aen für den jeweiligen ausein > eine ücksimulaion nowendig, um aus der akuellen Implemenierung in dem PL das logische und dynamische Verhalen (Timing) zu exrahieren und mi den pezifikaionen zu vergleichen igialechnik 6. Programmierbare auseine igialechnik 6. Programmierbare auseine 2

26 ücksimulaion, ackannoaion eispiel: nseuerung chrimoor Ersazschalbild Leiungsverbindung Wie schnell is ein FPG (2) Impulsdiagramm igialechnik 6. Programmierbare auseine 3 igialechnik 6. Programmierbare auseine 4 Gegenübersellung: wann nehme ich ein I, wann ein FPG, wann einen Mikroprozessor? eispiel: euerung Garagenauoma-uoma Fallbeispiel: Krierium ückkosen I - FPG - µp Enwicklungs- ückpreis HF bei ückzahl kosen HF 6 3 I '' '2 2' FPG 8' 2 ' µprozessor 8' 8 8' hohe Iniialkosen verlangen eine grosse ückzahl bei kleinen Ferigungskosen igialechnik 6. Programmierbare auseine 5

27 7. echenschalungen Lernziele was sind echenschalungen? wie sind sie aufgebau (Feskomma)? wo werden sie benöig? welche Hälfe addier ein Halbaddierer? ipple-arry, Look-head?? Texbuch was sind echenschalungen? igialschalungen - kombinaorische oder - sequenielle, > die arihmeische Grundoperaionen, wie ddiionen, Muliplikaionen, oder > komplexere Operaionen, wie Fliesskommaoperaionen auf komplexen ahlen, Fourierransformaion, digiale Filer ausführen echenschalungen sind code-spezifisch euh, Kap 4 Halbaddierer Moivaion echenschalungen werden als asismodule in vielen ysemen benöig, > in einem Mikroprozessor, um die peicheradressen zu berechnen > in ompuersysemen, um komplexe echenoperaionen schnell ausführen zu können asiselemen für echenschalungen Funkion: ddiion zweier ualziffern gemäss den echenregeln für ualzahlen (euh, Kap 8) + = + = + = + = euh,. 46 ff Überrag arry kombinaorische chalung umme igialechnik 7. echenschalungen igialechnik 7. echenschalungen 2 Wereabelle: chalzeichen eines Volladdierers: =... =... Σ, umme i I O Ü, arry, o Wereabelle: i o =, umme Σ, umme Ü, arry O Ü, arry Volladdierer euh,. 463 ff bei der ddiion von zwei ualzahlen müssen wegen des Überrags drei ualziffern addier werden eispiel: + Σ igialechnik 7. echenschalungen 3 igialechnik 7. echenschalungen 4

28 o =... =... Ü =... Mehrbi - ddierer für die ddiion mehrselliger (ual-) ahlen euh,. 467 ff die ddiion mehrselliger ualzahlen kann biseriell oder biparallel erfolgen erienaddierer: in einem Takschri nur die ddiion einer elle Paralleladdierer: während eines Takschris die ddiion aller ellen chalung aus Halbaddierer serieller ddierer euh,. 467 ff + Half dder O * Half dder O + + I I ( + ) I O sequenielle chalung! die ddiion erfolg 'wie von Hand': beginnend mi dem L wird i für i in dem Volladdierer addier, die Überrag wird in dem FF für die nächse iaddiion zwischengespeicher igialechnik 7. echenschalungen 5 igialechnik 7. echenschalungen 6 chalungsaufwand: Volladierer, FF wie lange dauer eine N-i-ddiion? langsamer ddierer mi minimalem Hardwarebedarf Paralleladdierer drei wesenliche Implemenierungssraegien möglich: > Paralleladdierer in Normalform > ipple-arry-dder > arry-look-head- dder Normalform aus der Wahrheisabelle kann die Normalform (z.. disjunkiv) gewonnen und in eine kombinaorische chalung umgesez werden eispiel: ddiion von zwei 2-selligen ummanden, ufwand: bei der ddiion zweier N-selliger ummanden müssen für die (N+)-ummenausgänge (ohne Logikminimierung) N.2 (2n-) Min- oder Maxerme verknüpf werden ddiionsdauer: die Normalform is immer in ein dreisufiges chalnez umsezbar: NIHT, UN, OE; die Laufzei beräg daher unbhängig von der ellenanzahl der ummanden minimal 3 Gaerlaufzeien ( p ) schneller, aber schalungsaufwendiger ddierer igialechnik 7. echenschalungen 7 igialechnik 7. echenschalungen 8

29 ipple-arry ddierer 4-i-Parallel-ddierschalung im Texbuch : Paralleladdierschalung,. 466 arry-look-head (Fas arry-) ddierer Paralleladdierer mi Überragsvorausberechnung nich im Texbuch Kompromiss aus ipply-arry und Normalformaddierer Funkionsweise: die erechnung der Überräge erfolg parallel zu der ummenbildung in einem kombinaorischen Nezwerk in einem chri eispiel: 2-i-ddierer mi arry-look-head für jede elle (ausser für die niederwerigse) wird ein Volladdierer benöig der chalungsaufwand wächs linear mi der ellenanzahl Laufzei: umme und Überrag für die i-e elle können ers gebilde werden, wenn die umme und der Überrag der (i-)-en elle vorliegen der Überrag 'rippel', riesel durch alle ufen des chalnezes die ddierzei wächs linear mi der ellenzahl der ufwand für die erechnung der Überräge wächs mi der ellenanzahl igialechnik 7. echenschalungen 9 igialechnik 7. echenschalungen eispiel: Muliplizierer echenregeln ( = (2), = (2) ) euh,. 478 ff. =. =. =. = Muliplikaion zweier (vorzeichenloser, unsigned ) ualzahlen: > biweise Muliplikaion: Parialproduke > ufsummieren der verschobenen Parialproduke (N-Funkion!) das chalnez is zweisufig, die erechnung der Überräge erforder minimal zwei Gaerlaufzeien die Worbreie (d.h. die nzahl der inärsellen) des Muliplikaionsergebnisses zweier -i breien ualzahlen kann 2. i beragen eispiel: (euh,. 48) 9. = 99 die ubrakion kann ubrahierer euh, nur 474 ff.. durch bbildung der ubrakionsregeln für ualzahlen oder 2. durch 2er-Komplemenbildung und ddiion erfolgen (wird späer behandel!). hif dd igialechnik 7. echenschalungen igialechnik 7. echenschalungen 2

30 ealisierung mi vier 4-i-ddierschalung euh,.48 inegraionsgereche rchiekur: ein 4-i rray-muliplizierer mi ipple-arry-ddierer 2 3 P = dder P P 2 P P P 7 P 6 P 5 P 4 um In in Y F O I ou um Ou igialechnik 7. echenschalungen 3 igialechnik 7. echenschalungen 4 erielle Muliplizierer euh,. 482 ff die Muliplikaion erfolg durch sukzessive ddiion und chieben in einem kkumulaionsregiser () eispiel:. Prinzipschalung eines seriellen Muliplizierers Look-up Table (LUT) in einer Tabelle kann jede kombinaorische Verknüpfung durch bspeichern der Wahrheisabelle abgeleg werden eispiel: die Funkion f = a.b + c mi der Wahrheisabelle a b c f LUT: 8 x peicher a b c f der Muliplikand is im -egiser abgeleg, der Muliplikaor im Q-egiser die Ein-i-Muliplikaion erfolg im N-Gaer; beginnend mi dem L aus dem Q-egiser werden die n-i des - egisers verknüpf die ddiion mi den vorher berechneen wischensummen bewerksellig der ddierer igialechnik 7. echenschalungen 5 eine LUT mi k Eingängen und einem usgang benöig 2k peicherzellen Laufzei durch die LUT logikunabhängig Look-Up- Tabellen werden häufig eingesez, z.. > in der ildverarbeiung: Muliplikaion von ildpunken (Pixel) zur Filerung oder Farbveränderungen igialechnik 7. echenschalungen 6

31 Feswermuliplikaion mi Look-up Table (LUT) Funkion: Muliplikan adressier einen peicher, in dem das Ergebnis der Muliplikaionen für jeden möglichen Eingangswer abgeleg is Muliplikaion mi einem konsanen Koeffizienen (Hybrid-Technik) um den peicherbedarf für die LUT zu reduzieren, wird die Muliplikaion in mehrere Teile zerleg und über einen ddierer zusammengesez LUT: x n n 2 x is M/OM y eispiel: 8 x 8 i (ilinx) > ufspalung in 2 x 4 i (ensprich einer Hex-ahl) > die LUT enhäl die Muliplikaionsergebnisse von.k bis 5.k eispiel: geradzahlige Muliplikaion mi 2 x k= x k=k. 5 x k=5k Y = k dresse x peicherwer y.... K. 5k 8 x 8 i Hybrid-Muliplizierer igialechnik 7. echenschalungen 7 igialechnik 7. echenschalungen 8 ooh-muliplizierer Funkionsweise: die Muliplikaion wird seriell ('i für i') abgearbeie; der erforderliche Hardware-ufwand is gering blauf für. = P. nfangswer von P = 2. beginnend mi dem L werden jeweils 2 benachbare is überprüf und das wischenproduk P neu berechne, ohne ivision im lezen chri (arvorgabe: a i- = ) eispiel: = =.(2), = 3 4 =.(2), (2er-Komplemen) i a i a i- Operaion Ergebnis P = (P-)/2. P = P/2. 2 P = (P+)/2. 3 P = P-. also: P =. (2) = - Error! a i a i- Operaion P = P/2 P = (P+)/2 P = (P-)/2 P = P/2 geringer Hardwareaufwand erforderlich: - chieberegiser - ddierer (ubrakion durch 2er-Komplemenbildung) - 'ivision durch 2' mi chiebeoperaion um i nach rechs für die Muliplikaion von n-i-breien ahlen sind (mindesen) n yklen nowendig Modifizierer ooh-lgorihmus Überprüfung von 3 benachbaren is ddiion/ubrakion von oder 2. chiebeoperaion um 2 is nur n/2-yklen nowendig bei kaum erhöhem Hardwareaufwand a i+ a i a i- Operaion P = P/4 P = (P+)/4 P = (P+)/4 P = (P+2.)/4 P = (P-2.)/4 P = (P-)/4 P = (P-)/4 P = P/4 igialechnik 7. echenschalungen 9 igialechnik 7. echenschalungen 2