Digitaltechnik. Herzlich Willkommen! Vorlesung, Übung, Praktikum. Herbstsemester Organisation. 'was ist eigentlich Elektronik?

Transkript

1 Herzlich Willkommen! igialechnik Vorlesung, Übung, Prakikum Herbssemeser 205 Prof. r. Gerhard Tröser lwin aus ndreas Mehmann hrisian Vog Paul Holz Insiu für Elekronik hp:// hp:// Organisaion in der Vorlesung wird der off durchgesprochen und erläuer Folienkopien sind über shop.spod.ehz.ch zu beziehen als Ergänzung wird das uch "Jürgen Reichard: Lehrbuch igialechnik" empfohlen die prüfungsrelevanen Kapiel im Texbuch sind benann Empfehlung: in ichworen mischreiben in den Übungen Veriefung anhand konkreer ufgaben die ufgaben über shop.spod.ehz.ch beziehbar häusliche Vorbereiung is nowendig! verlang wird als Vorbereiung die Lösung vorab benanner ufgaben; diese werden in der Übung durchgesprochen in den 3 Tess werden ufgaben in der chwierigkei der Prüfung gesell und ensprechend korrigier im Prakikum sind 5 Versuche durchzuführen mi dem Ziel, einen einfachen Melodie-Generaor ( ynhesizer ) auf einem programmierbaren ausein (FPG) zu enwerfen und auszuesen auch hier is häusliche Vorbereiung nowendig! Prüfung: schriflich im ugus/epember 206 Fragen, Hilfesellungen bei Unklarheien, zu schneller oder zu langsamer arsellung - Fragen während der Vorlesung erwünsch - MiarbeierInnen in den Übungen und Prakikum - ETH Edu pp: Vorlesung igialechnik, Prakikum igialechnik - -ssisenz: lwin aus dausa@ife.ee.ehz.ch hrisian Vog vog@ife.ee.ehz.ch - professorale eraung: ETZ H89 roeser@ife.ee.ehz.ch Umfrage am emeserende igialechnik. Einführung 2 Vorlesungsinhal Einführung in die igialechnik 'vom Gaer zum Mikroprozessor' aukasen logische Verknüpfungen Zahlensyseme, odierung ufbau und Funkionsweise von Gaern und sequenziellen chalungen asismodule: peicher, programmierbare auseine nwendungen odeumsezer, Zähler uomaen Rechenschalungen Mikroprozessor Lernziele - die Grundbegriffe der igialechnik zu beherrschen - die wesenlichen aublöcke zu kennen - igialschalungen analysieren zu können - igialschalungen selber enwickeln zu können - Erfahrung in der Handhabung und der Einschäzung digialer yseme zu gewinnen 'was is eigenlich Elekronik?' 'is Elekronik dasselbe wie Elekroechnik?' die Elekronik: sell die auelemene und Mehoden zur Verfügung, um ein gewünsches Verhalen mi Miel der Elekroechnik umsezen zu können wird als asisechnologie für viele ereiche der Elekroechnik, der Informaik, des Maschinenbaus und der Verfahrensechnik genuz Nachrichenechnik ignalverarbeiung Energieechnik Medizinechnik marphone Inerne, aellien wearable ompu. Roboik uomobil e Mobile olar, Wind mar Grid Elekronik (analog, digial,..) Herzschrimacher Genechnik MRI, TI Inegraionsechnologien, auelemene, Enwurfsechnik, Fabrikaion egeiserung für die Elekronik, die Informaionsechnologie und für die Elekroechnik noch weier zu seigern igialechnik. Einführung 3 igialechnik. Einführung 4

2 'was is digial?' Reichard Kap.2,.3 engl. digi: Zahl eispiel: Füllsandanzeiger (für lichundurchlässige Flüssigkeien) binär: nur zwei definiere Zusände: (0, ), (L, H), (0V, 5V),.. zweiwerige Logik - in der igialechnik wird sie verwende; logische Zusände können auch mehrere Pegel haben, z.. ein zusäzliches 'Zwischensignal', wenn die Phoozelle halb bedeck is i: (engl. inary digi): binäre elle odierung des Füllsandes: inärbeschreibung 'Thermomeercode' 'odewor' Gefässboden ode: i-muser, Zuordnungsvorschrif Fehlererkennung und -Korrekur: efiniion: Phoozelle: - sende ein elekrisches ignal (rom), wenn genügend Lich auf die Zelle riff keine Flüssigkei Phoozelle besrahl elekrisches ignal logischer Pegel Flüssigkei Phoozelle nich besrahl kein elekrisches ignal logischer Pegel 0 Gefässboden uflösung: 'wie genau kann der Füllsand angegeben werden?' je mehr (unerscheidbare) inärsellen, deso höher die uflösung igialechnik. Einführung 5 igialechnik. Einführung 6 Redundanz 'wie viele inärsellen sind nowendig, um die Füllsandshöhe exak beschreiben zu können?' - für unerscheidbare Füllsandshöhen {d.h. Zusände} 0 inärsellen (i) - wenn ein i zwei Zusände beschreiben kann, dann können n i z = 2 n Zusände unerscheiden n i z Zusände d. h. für die odierung der Zusände der 0 Phoozellen sind 4 inärsellen ausreichend. - jede Weremenge W läss sich mi der inärzahl kodieren mi n in(log 2 W) inärsellen (in: Inegerfunkion) igialechnik. Einführung 7 von den Phoozellen odeumsezer: 'wie is der 0 i-thermomeercode einem effizieneren 4 i-ode zugeordne' 0-i auf 4-i Konverer 'chalnez' Überragung Zuordnung zwischen einzelnen odewörern, zwischen einem Zusand und seiner odierung kann in einer Wahrheisabelle dargesell werden: Zusandsnummer Thermomeercode 4-i-ode ualzahlencode digiale Grössen besehen aus abzählbar vielen Elemenen (wie sieh es mi analogen Grössen aus?) igialechnik. Einführung 8

3 'analog - digial - koninuierlich - diskre?' mpliuden, Messwere analog - digial (z.. Füllsandanzeiger) - wie genau? - mi welchem ufwand? ignale können sowohl in ihrem Wer (mpliude) wie in ihrem zeilichen ufreen koninuierlich und diskre sein. eispiel: Zei: koninuierlich - diskre 'wann soll der Füllsand abgelesen werden?' - wenn sich der Messwer um eine elle veränder: wie schnell muss dann abgelesen werden, um diese Änderung zu erfassen - zu fesen Zeipunken: dann exisier eine fese Zuordnung zwischen Messgrösse und blesezeipunk; der Füllsand zwischen den blesezeipunken is dann nich bekann Kommunikaion, aenüberragung erfordern eine gemeinsame Zeibasis Überragung der 4-i-aen über eine einzige Leiung: Muliplexer emuliplexer aus d van den Enden, Niek Verhoeckx, "igiale ignalverarbeiung,"vieweg 990. vier parallele Leiungen eine serielle Leiung vier parallele Leiungen igialechnik. Einführung 9 igialechnik. Einführung 0 Gegenübersellung: analog - digial Voreile der igialechnik: geringe nforderungen an die aueiloleranzen: Phoozelle an oder aus, dafür aber erhöher ufwand bei der Informaionsverarbeiung und -Überragung Voreile erkauf durch erhöhen echnologischen ufwand; die Technologie inegrierer chalungen sell die erforderliche Komplexiä zur Verfügung heuiger and: - 28Gi-peicher auf aumennagelgrösse - Prozessoren mi mehr als 5 Milliarden Transisoren 'wo und wozu noch analoge chalungen, analoge yseme?' digialer Kern analoge chale mi dem nwachsen der igialechnik vergrösser sich auch die 'nalogoberfläche' analoge Technik bleib unverzichbar zur Kommunikaion mi der ussenwel: prache, Überragungsmedium (Träger) logische Zusände, Pegel binäre Zusände logische Zusände physikalische Zuordnung Zahlen 0, Low, High pannungen: {0V, 5V} chaler: {auf, zu} Wahr, Falsch Frequenzen: {F, F 2 } True, False Morse: 'kurz, lang' Zuordnung von binären Zusänden/Zahlen zu einer physikalischen Grösse is beliebig; es gib häufig benuze Konvenionen: Toleranzschema für 5V-MO-Gaerfamilie 'posiive Logik' ^ 0 = L = 0V (Masse ) ^ = H = + 5V 5,5 V 4,5 V 0,8 V 0 V H (High) logischer Zusand logischer Zusand nich definier; nich definier wird häufig als bezeichne L (Low) chalerlogik: Konvenion: chaler geschlossen, wenn eine anlieg (=) chaler offen, wenn eine 0 anlieg (=0) ( chliesserprinzip ) = = 0 0 Relais igialechnik. Einführung igialechnik. Einführung 2

4 Lernziele: 2. Logische Verknüpfungen. logische Grundfunkionen kennenlernen, ihre Funkion, ihre arsellung 2. ufbau komplexer Funkionen aus zusammengesezen Gaern 3. nalyse komplexer Gaer: die Funkion eines aus den Grundgaern zusammengesezen chalwerkes is zu besimmen Texbuch Reichard: Kapiel 3 Moivaion Für das rbeien mi binären/digialen ysemen sind elemenare asisfunkionen erforderlich, die sich leich in 'Elekronik' umsezen lassen Vorspann: pannung, rom, Ohm Elekrische pannung U 2 definier zwischen zwei elekrischen Poenialen e und e2 e2 meis als ezugspoenial zu e2 = OV gewähl pannungsquelle Generaor, aerie U 2 = e - e2 e + = - R I U 2 Volmeer Ohm sche Gesez: U = I. R I = U/R R=U/I chaler offen: I 0 R beide chaler geschlossen: R 5V I 0 UN- (N) Verknüpfung 'Wenn ussage wahr und ussage wahr sind, dann is ussage wahr' OV 5V Vereinbarung: wahr (True) = logischen Zusand falsch (False) = logischen Zusand 0 0 = ^0V (Masse) = ^+ 5V chalerlogik (erieschalung) + 5V I0 R > 0 logische Gleichung UN-Verknüpfung: usgang = Funkion(Eingänge, ) (verschiedene chreibweisen) Fall Wahrheisabelle = =. = * ( = ) chalzeichen eines UN-Gaers (Tor) mi 2 Eingängen: e2 := 0V : ezugspoenial; Masse / GN wichig: ein definierer pannungspegel verlang einen elekrischen Pfad zur pannungsquelle genorm U igialechnik 2. logische Verknüpfungen igialechnik 2. logische Verknüpfungen 2 OER-Verknüpfung 'Wenn ussage wahr oder ussage wahr is, dann is ussage wahr' NEGTION, INVERTIERUNG 'Wenn ussage wahr is, dann is ussage falsch' 0 = ^ 0V (Masse) ^ = + 5V chalerlogik (Parallelschalung) R > 0 + 5V I0 Fall Wahrheisabelle logische Gleichung der OER (OR)-Funkion: (verschiedene chreibweisen) chalerlogik + 5V R > 0 I0 0 = ^ 0V (Masse) = ^ + 5V logische Gleichung der NEGTION: = = = NOT Wahrheisabelle Fall 2 = = + chalzeichen eines OER-Gaers (Tor) mi 2 Eingängen: genorm U chalzeichen eines Inverers, NIHT-Gliedes: U genorm Inverierungskreis auch am Eingang möglich igialechnik 2. logische Verknüpfungen 3 igialechnik 2. logische Verknüpfungen 4

5 Zusammenfassung Mi den drei Grundfunkionen UN, OER, NIHT lassen sich alle möglichen logischen Verknüpfungen realisieren NN-Verknüpfung, NN-Gaer Inverierung der UN-Funkion NN-Gaer aus einem UN- Gaer und einem Inverer: Z Zusammengeseze Gaer Häufig benuze Gaer, die aus den Grundgaern aufgebau sind, haben eigene chalzeichen erhalen 'dürfen Gaer so einfach zusammengeschale werden?' chalerlogik (erieschalung) 0 = ^ 0V (Masse) ^= + 5V + 5V Wahrheisabelle R > 0 Fall Z I0 Z nur wenn beide Eingänge auf liegen, is der usgang 0? logische Gleichung der NN-Funkion: Z Z Z Z ( Z ) chalzeichen eines NN-Gaers (Tor) mi 2 Eingängen: Z genorm Z U Z igialechnik 2. logische Verknüpfungen 5 igialechnik 2. logische Verknüpfungen 6 NOR-Verknüpfung, NOR-Gaer der usgang eines OER-Gaers wird inverier Z ÄQUIVLENZ-, -Verknüpfung, NOR-Gaer Enwurfsziel: Es is ein chalnez aufzubauen, das dann eine logische liefer, wenn beide Eingangszusände gleich sind, sons 0 (Äquivalenz = Gleichwerigkei) chalerlogik? + 5V Z Wahrheisabelle Fall Z chalnez aus den Grundgaern UN, OER, NIHT (mi zusammengesezen Gaern weiere Konfiguraionen möglich) Q Z nur wenn beide Eingänge auf 0 liegen, is der usgang logische Gleichung der NOR-Funkion Z Z ( Z ) chalzeichen eines NOR-Gaers (Tor) mi 2 Eingängen: Z genorm Z U Z Wahrheisabelle: Fall Q= = Z Z =... igialechnik 2. logische Verknüpfungen 7 igialechnik 2. logische Verknüpfungen 8

6 NTIVLENZ-, EKLUIV-OER-, OR-Gaer logische Gleichung der ÄQUIVLENZ-, NOR-Funkion Z ( Z ) Enwurfsziel: Es is ein chalnez aufzubauen, das das dann eine logische liefer, wenn beide Eingangszusände ungleich sind, sons 0 (nivalenz = Ungleichwerigkei) chalzeichen eines NOR-Gaers (Tor) : Inversion des NOR-Gaers: = Z = Z Z genorm U Z Wahrheisabelle der NTIVLENZ-Verknüpfung: Fall Z logische Gleichung der NTIVLENZ-, OR-Funkion Z ( Z ) chalzeichen eines OR-Gaers (Tor) : = Z Z Z genorm U igialechnik 2. logische Verknüpfungen 9 igialechnik 2. logische Verknüpfungen 0 Verknüpfungsmöglichkeien bei Gaern mi zwei Eingängen bei 2 Eingängen sind 4 Eingangskombinaionen möglich zu den 4 Eingangskombinaion können 4 usgangszusände definier werden dami sind 6 verschiedene Kombinaionen von usgangszusänden möglich nich alle haben prakische edeuung: Reichard. 36 Gaer mi mehr als zwei Eingängen die Grundfunkionen sind nich auf 2 Eingangsvariable beschränk, sondern verallgemeinerbar auf n Eingänge eispiel: UN-Funkion mi n Eingangsvariablen 2 n Z = 2 n 'Wenn alle Eingänge bis n den Wer haben, nur dann is der usgang Z ebenfalls ' wie gross is die Wahrheisabelle? durch jeden zusäzlichen Eingang verdoppeln sich die Kombinaionsmöglichkeien, also bei n Eingängen sind z Eingangskombinaionen möglich mi z = 2n eispiel: Wahrheisabelle eines UN-Gaers mi 3 Eingängen Fall Z bei einem Gaer mi n Eingängen sind 2(2 n ) Kombinaionen von usgangszusänden möglich Z igialechnik 2. logische Verknüpfungen igialechnik 2. logische Verknüpfungen 2

7 ufbau von Gaern mi mehreren Eingängen zum eispiel durch Kaskadierung von (n-) Grundgaern weiere Gaersymbole, Konvenionen Gaer mi Inversion am Eingang 2 n Z... Z Z zusammengeseze ymbole Z arsellung des zeilichen Verlaufs (waveform) (z.. Tak) igialechnik 2. logische Verknüpfungen 3 igialechnik 2. logische Verknüpfungen 4 chalnezanalyse, chalnezsynhese nalyse: ynhese: 'wie funkionier eine vorgegebene chalung?' 'wie konsruiere ich ein chalnez, um eine vorgegebene Funkion zu erfüllen?' eispiel ein chalnez is vorgegeben:. wie sieh die Wahrheisabelle aus 2. welche logische Funkion ha das chalnez 3. welche Funkionsgleichung beschreib das Nez chalnezanalyse Hilfsmiel zur nalyse:. Wahrheisabelle (Wereabelle) zu jeder kombinaorischen igialschalung exisier eine Wahrheisabelle übersichliche arsellung (für wenig Eingangsleiungen) V Z 2. Funkionsgleichung Y die Verknüpfungseigenschafen werden verdeulich aus der Funkionsgleichung kann die Wahrheisabelle aufgesell werden aus einer vorgegebenen Funkionsgleichung kann ein chalnez aufgebau werden Z =... igialechnik 2. logische Verknüpfungen 5 igialechnik 2. logische Verknüpfungen 6

8 Lernziele: 3. Logikschalungen was is ein MO-Transisor und wie funkionier er? wie müssen MO-Transisoren zusammengeschale sein, um Gaerfunkionen zu realisieren? is ein Transisor oder Gaer beliebig schnell? was is ein us? (Omnibus, Trolleybus?) Texbuch Reichard: Kapiel 4 chalkreisfamilien Umsezung der logischen Verknüpfungen heue mi Halbleierschalungen - erse Rechner (K. Zuse) mi Relais - erser 'elekronischer' Rechner (ENI) mi Elekronenröhren ensprechend der verfügbaren Halbleierechnologie ensanden verschiedenarige chalungsechniken Gaer, die nach einem gemeinsamen chema aufgebau sind, die mi ihren Ein- und usgangspegel zusammenpassen, bilden eine chalkreisfamilie Name auelemene Eigenschafen and/einsaz ioden-chaler ioden einfach ausgesorben TL Widersände zu langsam Transisor-Transisor ipolarrans. für einfache Gaer Pegeldef. -Logik:TTL Emier-oupled-Logik ipolarrans. schnellse Technik Kommunikaions- EL hohe Leisung echnik NMO NMO-Trans. einfach ersez durch MO omplemenär-mo MO klein, billig dominierend MO unempfindlich bis 2025? ufbau: MO-Transisor, MO-FET MO: Meal - Oxid - emiconducor (Halbleier) Transisor: Trans - Resisor (seuerbarer Widersand) FET: FeldEffekTransisor asismaerial ilizium zwei in ihrer Funkion komplemenäre Transisorypen (MO: omplemenary MO) (schemaischer) Querschni NMO- Transisor N: negaive Ladungen (Elekronen) PMO- Transisor P: posiive Ladungen ('Löcher') igialechnik 3. Logikschalungen igialechnik 3. Logikschalungen 2 NMO-Transisor ufsich MO -Planar-Technologie (Layoumasse für NMO und PMO annähernd gleich) ource ource- Konak (4nm) 22nm 0.2m Gae Gae-Länge rain Gae- Weie keine leiende Verbindung zwischen rain und ource chaler offen imensionen andard-mo-technik Oxiddicke uner der Gae-Elekrode: nm (nm = 0-9 m) Transisorgrösse (in 4-Transisor NN 205) : 0.04μm 2 Querschni eines menschliches Haares:( 25μm) μm 2 MO-Transisoren sind wegen ihres symmerischen ufbaus unipolar: rain und ourceanschlüsse können verausch werden der MO-Transisor is ein reipol: rain - Gae - ource (ubsra) leiende Verbindung zwischen rain und ource chaler geschlossen (Prinzip Inversionskanal) igialechnik 3. Logikschalungen 3 chalsymbole: (ubsra/ulk in igialschalungen durch Plazierung verschale) G G G G in Vorlesung/Übung G G : rain G: Gae : ource : ulk, ubsra igialechnik 3. Logikschalungen 4 G N - MO G P - MO Reichard

9 'wie funkionier ein MO-Transisor?' 'Garenschlauchmodell' (euer)- Gae rain rain-ource- pannung Kennlinien: beschreiben den rain-romes I in bhängigkei von den pannungen U G an der euerelekrode Gae und der eriebspannung U zwischen rain und ource U Th : chwellspannung, 'Threshold' NMO, PMO, nichlineare auelemene, reipole I NMO U G I U = cons ource U PMO U Th U G -U -U G -U Th die ellung (pannung) am euergae besimm die urchflussmenge (rainsrom) -U G U = cons die urchflussmenge (rainsrom) häng in Grenzen von dem Gefälle (Poenialdifferenz, pannung) ab -I -I romsärke von I durch die imensionierung der Gae-Elekrode einsellbar: ( Gae Weie) I ( Gae Länge) igialechnik 3. Logikschalungen 5 igialechnik 3. Logikschalungen 6 aber chalpegel PMO G NMO der MO-Transisor als chaler für eine Gaespannung UG kleiner als die chwellspannung U Th ( 0,7V in 5V-Technik) is der Kanal rain-ource abgeschnür, also elekrisch nichleiend chaler offen; für Gaespannungen grösser als die chwellspannung is der rain-ource-kanal niederohmig (einige Kiloohm), also elekrisch leiend chaler geschlossen 0V wegen der Nichlineariä des Kanalwidersandes kann der NMO- Transisor nur den Low-Pegel und der PMO-Transisoren nur den High-Pegel sicher schalen: die rain-ource-pannung U O V G Komplemenärechnik + (5V) (5V) + + (5V) UG UG G G + (5V) U U Transmission- (Transfer) - Gae: Parallelschalung von NMO- und PMO- Transisor chalsymbole mi G = G 2 (gegenphasig) nich im Texbuch G G G 2 G 2 mi Transmissiongaes können Logikgaer aufgebau werden, z.. Z für = 0 -> Z = = -> Z = chalfunkionen nich nich geeigne, da U U Th G Wereabelle?, logische Gleichung? igialechnik 3. Logikschalungen 7 igialechnik 3. Logikschalungen 8

10 chalbild: MO-Inverer Reichard. 46 chalerlogik + 5V Gegenak-, 'Push/Pull'- ufe (Toem-pole) Z Z Überragungskennlinie: (saisch) bhängigkei der usgangsspannung am Knoen Z von der Eingangsspannung am Knoen usgangsspannung U Z [V] 5 PMO T leiend Übergangsbereich: beide Transisoren leiend PMO T gesperr MO-Inverer immer (mindesens) ein rompfad zwischen Versorgungsspannung/Masse und Gaerausgang im durchgeschaleen Zusand keine romaufnahme keine saische Leisung zum nseuern nowendig; im Übergangsbereich fliess ein Quersrom; die Treiberfähigkei häng von der Transisorgrösse ab das Invererprinzip gil für alle saischen MO-Gaer rukur von saischen MO-Gaern + NMO T 2 gesperr NMO T 2 leiend Eingänge.. PMO pull-up Z usgang Eingangsspannung U [V] NMO pull-down igialechnik 3. Logikschalungen 9 igialechnik 3. Logikschalungen 0 NN- und NOR- Gaer in MO-Technik NN-Gaer: Reichard. 5ff NOR-Gaer Z Wahrheisabelle Wahrheisabelle Fall T T 2 T 3 T 4 Z L L 2 L H 3 H L 4 H H Fall T? T 2 T 3 T 4 Z L L 2 L H 3 H L 4 H H igialechnik 3. Logikschalungen igialechnik 3. Logikschalungen 2

11 Konsrukion von MO-Gaern saische MO-Gaer besehen aus genauso vielen NMOwie PMO-Transisoren: bei m Eingängen m NMO- und m PMO-Transisoren wenn NMO-Transisoren in erie geschale ( UN- Verknüpfung), dann sind die ensprechenden PMO- Transisoren parallel angeordne wenn NMO-Transisoren parallel geschale (OER- Verknüpfung), dann sind die ensprechenden PMO- Transisoren in erie angeordne saische MO-Gaer inverieren das usgangssignal ( Invererprinzip von MO-Transisoren) eispiel: zusammengeseze Gaer, Komplexgaer Z 'wie schnell schalen MO-Gaer?' Kaskade von zwei MO-Inverer mi parasiären Kapaziäen + 5V Reichard V Laufzei, Verzögerungszei: nsprechverzögerung im Gaer, bis die Umladung der Gae-Elekrode am usgang wirksam wird Umladung von inernen und exernen Kapaziäen; Umladezei abhängig von der Grösse der Kapaziäen und dem Kanalwidersand der MO-Transisoren charakerisische Zeikonsane: = R MO-Kanal. parasiär U [V] 50% UZ [V] Zeiablaufdiagramm an einem Inverer: Z 90% 50% phl plh 0% f HL r LH igialechnik 3. Logikschalungen 3 igialechnik 3. Logikschalungen 4 Kenndaen für das dynamische Verhalen (MO): phl Verzögerungszei beim Übergang H L (Propagaion delay High Low) gemessen bei 50% des Pegelhubs plh Verzögerungszei beim Übergang L H (Propagaion delay Low High) gemessen bei 50% des Pegelhubs r nsiegs- (Rise-) Zei gemessen zwischen 0% und 90% LH Transiion Low High des Pegelhubs f bfall- (Fall-) Zei gemessen zwischen 90% und 0% HL Transiion High Low des Pegelhubs Verzögerungszei is besimm durch die inerne rukur des Gaers nsiegs- und bfallzeien hängen von der Treiberleisung der usgangssufe und der exernen Las ab MO-Transisor: Ladungsrägerbeweglichkei Transisor-rainsrom I : Gae Weie I d Gae Länge ox 2 cm mi : eweglichkei der Ladungsräger [ Vs ] d ox : icke des Oxids uner der Gae-Elekrode (milere) rifgeschwindigkei v der Ladungsräger: v E mi E : elekrische Feldsärke eweglichkei der Ladungsräger abhängig von dem jeweiligen Maerial, Temperaur, dem Ladungsrägeryp (Elekronen oder Löcher) und von der Ladungsrägerkonzenraion eweglichkei für verschiedene Halbleiermaerialien bei Raumemperaur und geringer Ladungsrägerkonzenraion eweglichkei[ cm 2 / Vs ] Elekronen n Löcher p ilizium i Germanium Ge Gas InGas/InPn 2000 Polymere ( Plasik ) (!) Graphene igialechnik 3. Logikschalungen 5 igialechnik 3. Logikschalungen 6

12 'was is eine (Kommunikaions-) us?' Reichard Kap 9.5 eispiel: Personalcompuer Terminal -ROM rucker 'open collecor', 'open drain' - Verbindung, Wired- Verknüpfungen (N, OR) + 5V R Empfänger Y usleiung Y Y N N us us- ender Treiber ender 2 us- Treiber usse können aus mehreren Leiungen aufgebau sein (z.. 4, 8, 6,..64,..i) usse gewährleisen die Kommunikaion zwischen verschiedenen Modulen in elekronischen ysemen. Mehrere Teilnehmer kommunizieren als Empfänger oder ender über eine gemeinsame 'Leiung' (Ressource) wie is die elekrische Verbindung zu den usleiungen aufzubauen? direke nbindung von MO-Gaern nich zulässig: = L = L + 5V Z = H = H Z + 5V Y Y us Wahrheisabelle Fall Y Y usy die usleiung behäl den High-Pegel, solange kein usreiber durchschale in ihrer logischen Funkion beeinflussen sich die usreiber nich wodurch is der pannungspegel auf der usleiung besimm (Übung!) eispiel: I 2 -us (Iner-Inegraed- ircui us) : serial daa line L: serial clock line igialechnik 3. Logikschalungen 7 igialechnik 3. Logikschalungen 8 Trisae- (Three-ae) Logik (3-sae) 'galvanische' Trennung der Logiksufen von der gemeinsamen usleiung, z.. durch ein Transmissiongae neben den Pegeln Low und High sind weierer Pegeldefiniionen nowendig Reichard Kap 'x' 'don' care' usgang unabhängig vom Eingangspegel, aber 0 oder Z hochohmig, schwebend, usgang beeinfluss nich die 'floaing', OFF-sae angeschlossen chalungen nseuer- Logik eschalung eines MO-Trisae-uffers?? Enable (EN) P N + 5V Fall EN P N 0 x Z 2 0 x Z E MO-Inverer mi Trisae-usgang Reichard. 56 chalerlogik: + 5V Wahrheisabelle Fall EN us Trisae-Inverer Enable (EN) 'Freischalung' Y EN EN igialechnik 3. Logikschalungen 9 igialechnik 3. Logikschalungen 20

13 4. chalalgebra, oolesche lgebra Lernziele:. die Grund- und Rechenregeln der ooleschen lgebra kennenlernen; 2. die nwendung auf die nalyse und den Enwurf von igialschalungen einüben; 'auseine' Elemene: inärsysem: 0 und Operaionen: binäre: UN, OER; unär: NIHT Verknüpfungen zweier Konsanen Reichard. 25 UN OER erienschalung Parallelschalung (eine grundlegende Herleiung der ooleschen lgebra wird in Mahemaik-Vorlesungen gegeben) Texbuch Reichard: Kapiel 3 Moivaion: die chalalgebra is nich an eine besimme auelemenechnologie gebunden da binäre Zusände direk in igialschalungen umgesez werden können, erleichern und vereinfachen absrake Regeln den chalungsenwurf NIHT = 0 0 = igialechnik 4. chalalgebra igialechnik 4. chalalgebra 2 Verknüpfungen einer Konsanen mi einer Variablen Reichard Kap Verknüpfungsgeseze Reichard Kap /3.4.3 Null- Theorem UN OER Kommuaiviä (Verauschungsgesez) 'die Reihenfolge der Variablen in UN-Verknüpfungen und in OER-Verknüpfungen beeinfluss das Ergebnis nich' UN OER Eins- Theorem IdemPoenz Z = = Z = = ssoziaiviä (Zuordnungsgesez) 'Variablen können zu Gruppen zusammengefass werden' UN Z = ( ) = ( ) NIHT OER Z = ( ) = ( ) igialechnik 4. chalalgebra 3 igialechnik 4. chalalgebra 4

14 Verknüpfungsgeseze Reichard Kap /3.4.6 Verknüpfungsgeseze Reichard Kap. 3.9 isribuiviä (Vereilungsgesez) 'gemeinsame Variablen können vereil ('ausmuliplizier, ausgeklammer') werden konjunkiv disjunkiv indungsregeln (Vorrangregeln) 'welche der Operaionen (UN/OER/NIHT) ha höhere Prioriä?' eine Regelung is nowendig, da sons die Eindeuigkei nich gewährleise is ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) = ( ) Vereinfachungsregeln dsorpionsgeseze ( ) = und ( ) = bsorpionsgeseze ( ) = und ( ) = Nachbarschafsgeseze ( ) ( ) = und ( ) ( ) = eispiel: die Gleichung Z = mi = =, = 0 ergib je nach Reihenfolge der erechnung Z = ( ) = ( ) 0 = 0 Z = ( ) = ( 0) = daher als Regeln/Prioriäen. Klammern 2. Negaion 3. {UN, N,OER,NOR} vor {EOR,NOR} 4. {UN, N,OER,NOR} und {EOR,NOR} unereinander gleichwerig engegen Regel 4 is die Vereinbarung UN-Verknüpfung vor OER-Verknüpfung in einigen Lehrbüchern und imulaionsools implemenier; daher eindeuigen blauf (z.. bei obigem eispiel) durch Klammern feslegen igialechnik 4. chalalgebra 5 igialechnik 4. chalalgebra 6 e Morgan sche Regeln Reichard Kap 'welche eziehungen besehen zwischen der UN OER, NN NOR, is ein gegenseiiger usausch möglich?' e Morgan sche Regeln eweis für 2 Variablen anhand einer Wahrheisabelle: Erses e Morgansche Gesez: = = Fall = = 00 = = = 0 = 0 = 0 = = 0 = 0 = 0 = 4 = 00 = = 00 = NN-Funkion kann durch eine OER-Funkion mi inverieren Eingängen ersez werden Zweies e Morgan sche Gesez: die emorgan sche Geseze sind verallgemeinerbar auf mehrere Variable: = =. Gesez Z =... = 2. Gesez Z =... = NOR-Funkion kann durch eine UN-Funkion mi inverieren Eingängen ersez werden igialechnik 4. chalalgebra 7 igialechnik 4. chalalgebra 8

15 Erweierungen Grundgaer, Universalgaer Negaion der ersen e Morgan schen Regel = = mi den Grundgaern UN, OER, NIHT kann jede logische Verknüpfung realisier werden die e Morgan sche Regeln ermöglichen den Ersaz von Grundgaern jedes 'Universalgaer' NN oder NOR allein is ausreichend! die UN-Funkion kann durch die NOR-Funkion ersez werden OER, NIHT UN, NIHT Negaion der zweien e Morgan schen Regel = = Grundgaer UN, OER, NIHT NOR NN die OER-Funkion kann durch die NN-Funkion ersez werden igialechnik 4. chalalgebra 9 igialechnik 4. chalalgebra 0

16 5. chalungssynhese ynhesemöglichkeien 'wie kommen wir von einer gegebenen ufgabensellung zu einem chalplan' Lernziele: Normalformen Karnaugh-iagramm ufspüren und eseiigen von Hazards Funkionsgleichung verbale Formulierung Wereabelle Texbuch Reichard: Kapiel 3.6, 6 (eilweise) Variablenzuordnung Moivaion: oolesche lgebra, Rechenregeln, Grundgaer: dami können wir jede kombinaorische chalung aufbauen die Voraussezungen und die Grundlagen sind vorhanden, um chalungen synheisieren zu können > oolesche lgebra: mahemaische Grundlage Rechenregeln, chalalgebra logische Verknüpfung von Variablen Wahrheisabelle Funkionsgleichung > die nowendigen Grundgaer sind eingeführ, mi denen jede kombinaorische chalung realisier werden kann Wereabelle chalplan Normalformen Vereinfachung Logikminimierung igialechnik 5. chalungssynhese igialechnik 5. chalungssynhese 2 efiniionen: chalfunkion, Min- Maxerme; Normalformen eine chalfunkion is eine eindeuige Zuordnungsvorschrif, die jeder Werekombinaion von Variablen einen Wer zuordne, also jeder der 2 n Werekombinaionen x, x 2,..., x n mi,,... x i {0,} (i =,2,...,n) wird durch die Zuordnungsvorschrif ƒ eindeuig ein Funkionswer ƒ(x, x 2,..., x n ) {0,} ƒ(,,,..) zugeordne. Mi y = ƒ(x, x 2,..., x n ) y = ƒ(,,,..) 'is y eine Funkion von x, x 2,..., x n ',,,.. Minerm Produkerm Vollkonjunkion Reichard,. 44 Minerme sind UN-Verknüpfungen, die alle chalvariablen genau einmal in negierer oder nichnegierer Form enhalen bei n chalvariablen gib es 2 n verschiedene Minerme z.. bei zwei Variablen und jeder Minerm ha nur bei einer Kombinaion der Wereabelle den Wer, bei allen anderen Kombinaionen den Wer 0 Fall wie finde man den Minerm, der bei einer besimmen Were-Kombinaion den Wer ha? > die UN-Verknüpfung aus allen chalvariablen benennen und die Variablen negieren, die bei dieser Kombinaion den Wer 0 haben > eispiel: zu der Werekombinaion 0 gehör der Minerm igialechnik 5. chalungssynhese 3 igialechnik 5. chalungssynhese 4

17 Maxerm ummenerm Volldisjunkion Reichard,. 25 Zweisufige Normalformen Reichard,. 32 Maxerme sind OER-Verknüpfungen, die alle chalvariablen genau einmal in negierer oder nichnegierer Form enhalen bei n chalvariablen gib es 2 n verschiedene Maxerme z.. bei zwei Variablen und jeder Maxerm ha nur bei einer Kombinaion der Wereabelle den Wer 0, bei allen anderen Kombinaionen den Wer die zweisufige disjunkive Normalform NF (OER-Normalform) beseh aus der disjunkiven (OER-) Verknüpfung von einem oder mehreren Minermen einer chalfunkion die zweisufige kanonisch disjunkive Normalform (OER- Normalform) beseh aus der disjunkiven (OER-) Verknüpfung aller Minerme einer chalfunkion Fall wie finde man den Maxerm, der bei einer besimmen Kombinaion den Wer 0 ha? > die OER-Verknüpfung aus allen chalvariablen benennen und die Variablen negieren, die bei dieser Kombinaion den Wer haben eispiel: zu der Werekombinaion 0 gehör der Maxerm die zweisufige kanonisch konjunkive Normalform KNF (UN- Normalform) beseh aus der konjunkiven (UN-) Verknüpfung aller Maxerme einer chalfunkion eispiel: (Funkion y = ƒ (,,) is vorgegeben) y = ƒ (,,) Minerme Maxerme igialechnik 5. chalungssynhese 5 igialechnik 5. chalungssynhese 6 zweisufige kanonisch disjunkive Normalform NF: ƒ (,,) = ( ) ( ) ( ) ( ) zweisufige kanonisch konjunkive Normalform KNF : ƒ (,,) = ( ) ( ) ( ) ( ) edeuung der zweisufigen kanonischen Normalformen: Jede chalfunkion is darsellbar in der kanonisch disjunkiven Normalform und in der kanonisch konjunkiven Normalform. eide arsellungen sind äquivalen und ineinander überführbar (ualiä). chalungssynhese Zu jeder Wahrheisabelle können sysemaisch Funkionsgleichungen in Form der kanonische Normalformen ersell werden 'wie kann eine Funkionsgleichung vereinfach und minimier werden?' die kanonische Normalformen geben nich nowendigerweise die einfachsen Gleichungen an Vereinfachung von chalfunkionen mi den Gesezen der chalalgebra mi KV-iagrammen Mehode von Quine-Mcluskey Möglichkeien der chalalgebra usklammern, Kürzen, Zusammenfassen, emorgan eispiel: ƒ (,,) = ( ) ( ) ( ) () = ( )( ) ()( ) = ( ) () usklammern von ( ) igialechnik 5. chalungssynhese 7 igialechnik 5. chalungssynhese 8

18 Karnaugh (KV)-iagramm Reichard, Kap 6.2 f übersichliche arsellung der zweisufigen Normalformen als eine zweidimensionale Wereabelle die Exisenz einer Vollkonjunkion (Minerm) in einer gegebenen Funkionsgleichung oder Wereabelle wird durch eine in dem ensprechenden Feld gekennzeichne Konsrukionsprinzip für die OER (disjunkive) Normalform NF das KV-iagramm einer Funkionsgleichung mi n Variablen beseh aus 2 n Felder jede Variable erschein in ihrer negieren und nichnegieren Form, und zwar an der gleichen iagrammseie jedes Feld is reservier für eine Vollkonjunkion (Minerm) ensprechend der Zuordnung der Variablen an den Rändern eispiel: ƒ (,) = ( ) ( ) KV-iagramm für 2 Variable und : orhogonal benachbare Vollkonjunkionen können zu einem 'Päckchen' (auch Implikan, lock oder chleife) zusammengefass werden diese Päckchen (Primimplikanen[Reichard]) enhalen Variable in ihrer negieren und nichnegieren Form, die bei der Koordinaenbeschreibung dieses Päckchens enfallen können; dami vereinfach sich die chalfunkion alernaive Form (Reichard,. 92) eispiel: ƒ (,) = ( ) ( ) isribuiviä, usklammern von ( ), Nachbarschafsgesez = ( ) = igialechnik 5. chalungssynhese 9 igialechnik 5. chalungssynhese 0 bei mehreren Päckchen beseh die vereinfache chalfunkion aus der OER-Verknüpfung der einzelnen Päckchenerme und evenuell übriggebliebener Einzelfelder eispiel ƒ (,) = ( ) ( ) ( ) KV-iagramme mi 3 Variablen Reichard, Möglichkeien der Zusammenfassung (,) =... (,) =... (,) =... die löcke sind möglichs gross zu wählen weiere eispiele: sa einer dreidimensionalen zylinderförmigen rukur des KV-iagramms wird ein zweidimensionales iagramm mi erweieren Nachbarschafsbedingungen benuz ein Päckchen darf nur 2 i, i = 0,, 2,... Elemene besizen jedes Päckchen muss recheckig sein (4 Ecken) igialechnik 5. chalungssynhese igialechnik 5. chalungssynhese 2

19 eispiele für erweiere Nachbarschafsbedingungen: KV-iagramme mi 4 Variablen Reichard,. 94 ƒ(,,) =... ƒ(,,) =... erweiere Nachbarschaf auch über die Ecken (Kugelform) igialechnik 5. chalungssynhese 3 igialechnik 5. chalungssynhese 4 KV-iagramme mi 5 Variablen KV-iagramm der UN-(konjunkive) Normalform KNF für die Variablen und Reichard, Kap 6.2.2) jedes Feld im KV-iagramm is reservier für eine Volldisjunkion (Maxerm: OER-Verknüpfung = 0) ensprechend der Zuordnung der Variablen an der Rändern eispiel: (,) KV-iagramme mi mehr als 5 Variablen bei mehr als 5 Variablen is die Übersichlichkei und Handhabbarkei sehr erschwer komplexere yseme versuch man daher zuers zu vereinfachen, oder sez ompuerprogramme ein Vereinfachung zu ƒ (,) = igialechnik 5. chalungssynhese 5 igialechnik 5. chalungssynhese 6

20 KV-iagramme für die UN (konjunkive) und die OER (disjunkive) Normalform für KV-iagramme der beiden Normalformen gelen ähnliche Konsrukions- und uswereregeln beide iagramme sind zueinander komplemenär: aus einem vollsändigen iagramm kann die konjunkive und disjunkive Normalform ennommen werden alernaive ezeichnung des KV-iagramms nich im Texbuch, aber in den Übungen sa die Variablen an alle 4 eien anzuordnen, werden sie häufig paarweise an der oberen und der linken Kane aufgeragen die inärkombinaionen dürfen sich in verikaler oder horizonaler Richung nur um jeweils einen Wer ändern (sog. einschriiger ode) Gegenübersellung: OER (disjunkive) UN (konjunkive) Normalform 2 n - Felder bei n Variablen eispiel: KV-iagramm mi 4 Variablen Variable (original und negier) an den Rändern Minerme in den Feldern Maxerme mi dem Wer 0 orhogonal benachbare Minerme Maxerme können zu Päckchen zusammengefass werden die vereinfache chalfunkion beseh aus der OER-Verknüpfung UN-Verknüpfung der einzelnen recheckigen Päckchenerme mi 2i Elemenen igialechnik 5. chalungssynhese 7 igialechnik 5. chalungssynhese 8 don' care Zusände Es gib Wereabellen, in denen nich für jede der 2 n -Kombinaionen der Eingangsvariablen ein Wer der usgangsvariablen definier is. iese don' care Terme werden meis mi gekennzeichne und dürfen den Wer 0 oder annehmen Reichard, Kap eispiel: In einer igialuhr, die auch die Monae anzeig, soll eine möglichs einfache chalung enworfen werden, die die Monae mi 3 Tagen deekier. ie 2 Monae sind mi 4 i codier, also Wereabelle: Nr Mona odierung 3 Tage Januar Februar März pril Mai Juni Juli 0 8 ugus epember Okober 0 0 November ezember 0 0 Kanonische disjunkive Normalform der Funkion ƒ(,,,), die alle Monae mi 3 Tagen benenn: ƒ(,,,) = ( ) ( ) 3 ( ) 5 ( ) 7 ( ) 8 ( ) 0 ( ) 2 KV-iagramm: don' care Terme (nichexisierende Monae) igialechnik 5. chalungssynhese 9 igialechnik 5. chalungssynhese 20

21 I III 3 8 I II 0 0 die Funkion kann vereinfach werden zu ƒ(,,,) = ( ) ( ) = (NTIVLENZ) ƒ(,,,) = ( ) ( ) ( ) I II III eine weiere Vereinfachung is möglich, wenn dem 'don' care' Term 4: = 0 der Wer zugewiesen wird, da dann die Päckchen I und II zusammenzufassen sind Ergebnis: ufwand zur Implemenierung der Wereabelle nzahl Verknüpfungen kanonische OER-Normalform: 27 mi KV-iagramm 7 mi 'don' care' Term 3 'don' care' Terme dürfen genuz werden, um Funkionsgleichungen zu vereinfachen welches Ergebnis liefer die konjunkive Normalform? igialechnik 5. chalungssynhese 2 igialechnik 5. chalungssynhese 22 Mehrsufige Logik jede logische Funkion kann auf eine zweisufige Form abgebilde werden mehrsufige Logik benöig i.allg. weniger Gaer, aber beding längere Verzögerungszeien die Umwandlung einer zweisufigen in eine mehrsufige Logik kann durch Fakorisierung erfolgen; eispiel ƒ = F + E F + F + E F + F + E F + G = ( + E + + E + + E ) F + G = [( + + ) + ( + + ) E] F + G =( + + ) ( + E) F + G = Y F + G mi = + + ; Y = + E F E F F E F F E F G zweisufig igialechnik 5. chalungssynhese 23 ƒ E F G 2 Y 3 4 dreisufig aus R.Kaz, onemporary Logic esign, enjamin/ummings, 994 (heurisische) Verfahren zur Fakorisierung werden in ynheseools eingesez ƒ Hazards (pikes, Gliches) örungen in igialsysemen bisher wurde angenommen, dass die realen zeilichen Verzögerungen in den Verknüpfungsgaern keine Verfälschung der logischen Funkion hervorruf (Gegen) eispiel: im eingeschwungenen Zusand is die Funkion ƒ() = immer Inverer und OER-Gaer mi realen Laufzeien ( pd : Propagaion elay) ein Hazard ri auf, da die ignale und nich 'gleichzeiig' an dem OER-Gaer anliegen Eingang ignal Reichard,. 04 igialechnik 5. chalungssynhese 24 usgang Z Hazard kurzzeiige und unerwünsche Änderung von ignalweren (Reichard) Z

22 'wodurch ensehen Hazards?' ignale werden in chalnezen unerschiedlich lange verzöger, abhängig von den Laufzeien in den einzelnen Gaern ignalwechsel können daher zu unerschiedlichen Zeipunken an einem Gaer anliegen und ein ungewolles chalen des Gaers bewirken Hazards können zu Fehlfunkionen in digialen ysemen führen (z.. wenn aenspeicher falsch adressier werden) Klassifizierung von Hazards > saische Hazards (rukurhazards): wenn nur ein ignalwechsel zwischen dem negieren und nichnegieren Zusand an einem Gaer aufri ƒ ƒ saischer 0-Hazard saischer -Hazard > funkionale Hazards: wenn mehrere ignale schalen, z.. von = nach = 000, is es sehr unwahrscheinlich, dass alle 3 Zusände 'gleichzeiig' wechseln, eher z iese Hazards sind mehr begründe in der logischen Funkion als in der Implemenierung > dynamische Hazards (mehrere Wechsel) ƒ 'wie können wir Hazards aufspüren' (saische) Hazards ensehen, wenn ein ignal von einem logischen Zusand in den anderen inverier und der usgangswer unveränder bleib ieser Wechsel is im KV-iagramm markierbar eispiel: ƒ() = () ( ) ƒ() = ( ) () disjunkiv konjunkiv kriischer Übergang zwischen und Gegenmassnahmen: ngleichen der Verzögerungen, z.. durch Verzögerungselemene > riskan, da emperaur- und ypenabhängig besser: sysemaische Vorgehensweise igialechnik 5. chalungssynhese 25 Hinweis: Wenn sich Päckchen diagonal berühren, wechseln (mindesens) zwei ignale. kein rukur-, sondern ein funkionaler Hazard igialechnik 5. chalungssynhese 26 chalnez -Hazard ƒ 0-Hazard ƒ zusäzliche löcke die ellen im KV-iagramm, an denen sich Päckchen berühren, markieren kriische ignalwechsel bhilfe sich berührende Päckchen durch eine zusäzliche chleife verbinden neue Funkionsgleichung (disjunkiv): ƒ() = () ( ) () > der Term () is immer, wenn inverier (von nach und umgekehr) neue Funkionsgleichung (konjunkiv): ƒ() = ( ) () () erweiere, 'hazardfreies' chalneze ƒ ƒ > der Term () is immer 0, wenn inverier Hinweis: Wenn sich Päckchen diagonal berühren, wechseln (mindesens) zwei ignale. kein rukur-, sondern ein funkionaler Hazard igialechnik 5. chalungssynhese 27 igialechnik 5. chalungssynhese 28

23 6. Programmierbare auseine Lernziele wo brauch man programmierbare auseine wie sind programmierbare auseine aufgebau, z.. das aueil yclone II aus dem Prakikum was bedeue PL, PL, PL, FPG wie werden sie programmier Texbuch Reichard Kap. 6 (eilweise) Moivaion wie können wir chalneze und chalwerke implemenieren, z.. > ofware auf einem P > durch Programmierung eine Mikroprozessors > durch Konfigurieren eines programmierbaren auseins > durch den Zusammenbau aus Grundgaern > durch einen inegrieren chalkreis programmierbare auseine (?) arakive Hardwareplaform für die Enwicklung und Prooypferigung mi sarken Zuwächsen PL: Programmable Logic evices ofware Hardware was sind programmierbare auseine? inegriere chalungen, die aus einem oder mehreren rrays von z.t. verdraheen Funkionsblöcken besehen der enuzer implemenier seine nwendung durch Konfigurierung der Hardware, z.. durch Lösen oder den ufbau von Verbindungen für den Enwurf und die Programmierung sehen ofwareools zur Verfügung je nach ufbau und nwendungsbereich gib es eine Vielzahl von verschiedenen auformen wie kann man Hardware programmieren? mi elekrisch programmierbaren chalern können Verbindungen zwischen Gaern oder komplexeren Funkionseinheien geschlossen oder gelös werden logische Funkionen können auch in programmierbaren ROModer Flash-rukuren abgeleg werden Programmierechniken:. RM (aic Random ccess Memory)-Zelle in einer RM-Zelle (vereinfaches R-Lach [wird in Kap 9 besprochen]) oder Flash-Zelle kann eine -i-informaion abgeleg werden, die nachgeschalee Module seuer die Informaionen können immer wieder überschrieben werden die abgespeicheren Informaionen gehen bei Unerbruch der eriebsspannung verloren nich bei Flash-peicher igialechnik 6. Programmierbare auseine igialechnik 6. Programmierbare auseine 2 nwendung von RM-Zellen 3. 'Floaing Gae'-Technik (Flash) Ladungen auf einem Zusazgae (floaing gae) schalen einen MO-Transisor permanen ein oder aus EPROM: löschbar durch UV-Lich EEPROM (Flash): elekrisch löschbar durch pannungsimpuls eine RM-Zelle kann einen MO-chaler (Transfer-, Transmission-Gae) schalen zur euerung eines 4-zu- -Muliplexers genügen 2 RM-Zellen 2. 'nifuse'-technik durch einen pannungsimpuls ( ca 0V) wird eine hochohmige Verbindung niederohmig; z.. an Leierbahnkreuzungen diese Programmierechnik läss sich sehr plazsparend implemenieren, sie is aber nich reversibel eispiel: cel PLIE Technologie Querschni Floaing-Gae (peicher-)transisor (wikimed) Leibahn urchbruchsbereich ünnoxid ickoxid diffundiere Leibahn ickoxid Querschni ilizium-ubsra Leibahn ufsich diffundiere Leibahn urchbruchsbereich 'ani-fuse' igialechnik 6. Programmierbare auseine 3 igialechnik 6. Programmierbare auseine 4

24 PL: Programmable rray Logic bbildung der disjunkiven Normalform (umme von Produkermen) auf eine vorgeferige Hardware-rchiekur > PLs besehen aus programmierbaren UN-rrays und fesverdraheen OER-Verknüpfungen (bei den PLs: Programmable Logik rrays is auch die OER-Marix programmierbar; PLs sind weigehend von den PLs verdräng worden) asissrukur eines PLs: OER-Marix a b d a. b. d UN-Verknüpfung der Variablen a, b, d mi 4-Eingangs-UN- a b 0 d OER-Verknüpfung a + b + d a b c d a b c d a. b. d arsellung in einem PL mi fesen Verbindungen arsellung in einem PL mi fesen Verbindungen a + b + d usgänge schalungsechnisch werden die UN-Verknüpfungen durch 'wired-n'-techniken realisier eispiel (für eine einfache Implemenierung): > die beiden Funkionen y 0 = x 2 + x 0.x UN-Marix y = x 0.x + x 0. x 2 + x 0. x.x 2 Eingänge sind in einem PL zu programmieren: zur übersichlichen arsellung wird eine vereinfache Verknüpfungsnoaion benuz eispiel: igialechnik 6. Programmierbare auseine 5 igialechnik 6. Programmierbare auseine 6 Ergebnis: 'amerikanische' PL-Noaion PL von der Firma dvanced Micro evices (usschni) ein modernes Tool: Feldprogrammierbare Gae-rrays FPGs PLs sind für die Umsezung komplexerer chalungssrukuren wie aenpfade mi Recheneinheien oder kompleen Mikrorechnersrukuren zu unflexibel die Forschrie der Halbleierechnik erlauben die Inegraion grossflächiger rukuren FPGs besehen aus einem rray von (komplexen) Logikblöcken und einzelnen Funkionsblöcken wie Rechenschalungen, peicher und Prozessorkerne die Verbindung zwischen den Logikblöcken wie die Konfiguraion der Logikblöcke selber sind programmierbar (vereinfache) rchiekur des FPG-auseins yclone II der Firma LTER aus dem Prakikum E-lera evelopmen oards UN-Marix die usgänge sind mi Trisae-Gaer beschale und in das chalnez zurückgekoppel OER-Marix PLL: Phase-Locked Loop zur Generierung verschiedener Takfrequenzen IOEs: Inpu/Oupu Elemens M4K: 4k i peicher, verschieden konfigurierbar L: Logic rray locks, besehen aus jeweils 6 Logic Elemens LE igialechnik 6. Programmierbare auseine 7 igialechnik 6. Programmierbare auseine 8

25 LE: Logic Elemen (aus der yclone II -erie) > Funkionsmerkmale: ein LE enhäl neben einem -Flipflop (wird in Kap 9 besprochen) einen kombinaorischen lock und mehrere Muliplexer zur ignalvereilung in das -Flipflop können die usgaben des kombinaorischen locks oder von daa3 gespeicher werden über verschiedene Keen chains können aen zwischen den LEs ausgeausch werden verschiedene Taksignale, asynchroner Rese die LockUp (LUT) Table beseh aus einem 6 i-peicher (RM), mi dem enweder eine beliebige Eingangsfunkion von 4 Variablen realisier werden kann (2 4 i x ), oder zwei beliebige Funkionen mi je 3 Eingangsvariablen (2 3 i x 2) Logikfunkion im erieb umprogrammierbar Look-up Table (LUT) in einer Tabelle kann jede kombinaorische Verknüpfung durch bspeichern der Wahrheisabelle abgeleg werden eispiel: die Funkion f = a. b + c mi der Wahheisabelle a b c f LUT: 8 x peicher a b c eine LUT mi k Eingängen und einem usgang benöig 2k peicherzellen Laufzei durch die LUT logikunabhängig Look-Up- Tabellen werden häufig eingesez, z.. > in der ildverarbeiung: Muliplikaion von ildpunken (Pixel) zur Filerung oder Farbveränderungen f igialechnik 6. Programmierbare auseine 9 igialechnik 6. Programmierbare auseine 0 Inerzellverbindungen (yclone II) (yclone II) programmierbare chalermarizen (auf der RM-Technik basierend) sellen die Verbindungen zwischen den Verdrahungskanälen her die LEs sind über programmierbare nschlüsse in das Verbindungsnez eingehäng spezielle Ein-und usgangszellen jeder nschluss kann als Ein- oder usgang genuz werden Eingangspegel (TTL, MO), ynchronisierung (durch -FF), usgangspegel (z.. Trisae), nsiegszei (lew Rae), Ruhepoenial (durch Pull-up Widersand) können für jede Zelle programmier werden ysem- und chalungsenwurf auf programmierbaren auseinen wie kann man eine chalung auf ein PL/FPG implemenieren (ompuer ided esign) Tools: > chalungsenwurf (und imulaion) mi graphischen Edioren oder schalungsspezifischer Programmiersprache (z.. VHL: Very High speed inegraed circuis Hardware escripion Language) > Übersezungsprogramme (ompiler) generieren Insrukionen und aen für den jeweiligen ausein > eine Rücksimulaion nowendig, um aus der akuellen Implemenierung in dem PL das logische und dynamische Verhalen (Timing) zu exrahieren und mi den pezifikaionen zu vergleichen igialechnik 6. Programmierbare auseine igialechnik 6. Programmierbare auseine 2

26 Rücksimulaion, ackannoaion Ersazschalbild Leiungsverbindung Vorgeferige (embedded) Module (ilinx) P lice (bis 500MHz) Komplexe Zellen: ilinx Virex-7 LIEM (204) Embedded PowerP 405 core > 450 MHz, MIP RI core (32-bi Harvard archiecure) igialechnik 6. Programmierbare auseine 3 igialechnik 6. Programmierbare auseine 4 (einfaches) eispiel: nseuerung chrimoor Gegenübersellung: wann nehme ich ein I, wann ein FPG, wann einen Mikroprozessor? eispiel: euerung Garagenauoma-uoma Fallbeispiel: Krierium ückkosen I - FPG - μp Impulsdiagramm Enwicklungs- ückpreis HF bei ückzahl kosen HF I '000'000 '020 02'000 FPG 80' '000 μprozessor 80' '00 hohe Iniialkosen verlangen eine grosse ückzahl bei kleinen Ferigungskosen igialechnik 6. Programmierbare auseine 5 igialechnik 6. Programmierbare auseine 6

27 7. Zahlen, Kodes (odes) ' wie kann man mi 0 und rechnen?' Lernziele viruoser Umgang mi verschiedenen Zahlensysemen: ual-, Hexadezimal- (Okal-) Zahlen, 2er-Komplemen rihmeik mi ualzahlen verschiedene Kodes z.. ; fehlererkennende fehlerkorrigierende Kodes Texbuch Reichard: Kapiel 5: wesenliche Teile in veränderer Reihenfolge Kapiel 8: eilweise Moivaion das ualzahlensysem biee viele Möglichkeien, Zahlen zu repräsenieren (Kodes) für die rbeisweise von Rechenmaschinen, für euerungsaufgaben, für die digiale ignalverarbeiung und in der Kommunikaionsechnik spielen Zahlendarsellung und Kodierung eine wichige Rolle, z.. für die Verschlüsselung vom Informaionen 'was is ein Zahlensysem?' Reichard, Kap 5. ff Grundlagen moderner Zahlensyseme: > ellenwerprinzip: die Posiion einer Ziffer innerhalb einer Zahl gib den Wer an, mi der die asis des Zahlensysems an dieser elle poenzier werden muss (polyadische Zahlensyseme) > es exisier eine Zahl 'Null' > die nzahl der verschiedenen Ziffernsymbole ensprich der asis des Zahlensysems Feskommazahlen (fixed poin numbers) Fliesskommadarsellung (floaing poin numbers) Feskomma: ezimalzahl ohne Exponenen; der ezimalpunk besimm den Zahlenwer mi, z.. (,0) 2,5-0,03 Fliesskomma: arsellung mi einem Exponenen; die ellung des ezimalpunkes variier mi dem Exponenen eispiel: 03, = 0, =, igialechnik 7. Zahlen, odes igialechnik 7. Zahlen, odes 2 Feskommazahlen erechnung einer posiive, (auch gebrochenen) Zahl mi der asis ( Radix ) R und den Koeffizienen (Ziffern) b i : = b. i R i (*) i = - die Zahl wird dargesell in der Form {...b i=+2 b i=+ b i=0,b i=- b i=-2...}, und für eine m-sellige ezimalzahl r m- r m-2 r i=0 0 = b. j R j j = m- > ezimalsysem: R = (0) = 0. 0 (i>3) ,625 (0) = > Okalsysem: R = (0) = = 3564 (8) 3,625 (0) = = 3,5 (8) > ualsysem: R = (0) = = 00 (2) 3,625 (0) = =,0 (2) Reichard, Kap 5.ff > Hexadezimalsysem: R = 6 da 0 Ziffern für die 6 ellen nich ausreichen, sind 6 weiere uchsaben,,,, E, F definier ezimalzahl Hexadezimalzahl E 5 F 262 (0) = = 3 (6) (arsellung im Texbuch: Zeichenfolge 0x vorangesell, also 0x3 (6) ) wozu das Hexadezimalsysem? > 4 ualsellen (Terade) repräsenieren eine Ziffer im Hexadezimalsysem > lange ualzahlen können übersichlich und kompak durch Hexadezimalzahlen dargesell werden > ual-, Okal- und Hexadezimalzahlen können päckchenweise ineinander umgerechne werden eispiel: E (6) = 58'885 (0) igialechnik 7. Zahlen, odes 3 igialechnik 7. Zahlen, odes 4

28 'wie konverier man Zahlen in die verschiedenen Zahlensyseme?' in das ezimalsysem gegeben sei eine n-sellige inärzahl mi (2) = b n- b n-2 b b 0 die ensprechende ezimalzahl kann mi n- (0) = b i 2 i (*) i = 0 berechne werden. der rekursive nsaz ( Horner -chema) vermeide die erechnung der Zweierpoenzen: n- aus (*) (0) = 2 (b i 2 i- ) + b 0 i = n- = 2 2 (b i 2 i-2 ) + b + b 0 i = 2 = 2 (2... (2 (2b n- +b n-2 )...) + b )+ b o eispiel : 0(2) = 2 ( 2 ( 2 ( 2 +) + ) + 0) + = 2 ( 2 ( ) + 0) + = 2 ( ) + = 29 ufwand: n Muliplikaionen mi 2 und n ddiionen Umwandlung dezimal binär, hexadezimal Reichard, Kap 5.3 die Umwandlung kann separa für den Teil vor dem Komma, also für b i mi i 0 und für den 'Frakionaleil' ('fracional number') hiner dem Komma, also für b i mi i < 0 erfolgen a. ganze Zahlen > wiederholes (ganzzahlige) ividieren mi der Zahlenbasis; der jeweilige Res ensprich der Ziffer im neuen Zahlensysem, beginnend mi der lezen Ziffer > das Verfahren ende, wenn als ivisionsergebnis Null erreich wird eispiel: 50 (0) als ualzahl, also Res 50 2 = 75 0 (L*) 75 2 = = = = = = 0 2 = 0 (M**) also 50 (0) = 0000 (2) *L: Leas ignifican i; **M: Mos ignifican i eispiel: 3509 (0) als Hexadezimalzahl, also Res (L*) = = = 0 also 3509 (0) = 5 (6) *L: Leas ignifican igi igialechnik 7. Zahlen, odes 5 igialechnik 7. Zahlen, odes 6 b. ezimalzahlen x 0 in ualzahlen Verfahren nich imtexbuch wiederholes Muliplizieren mi der Zahlenbasis 2; > is das jeweilige Ergebnis kleiner, dann laue die inärselle K -i = 0 (beginnend mi K - ); die Prozedur wird mi dem Muliplikaionsergebnis weiergeführ > is das Ergebnis grösser der Form a, d -d-2d-3..., mi a > 0, dann is der Koeffizien K -i = a zu sezen; das Verfahren wird mi dem um den Wer a verminderen Muliplikaionsergebnis weiergeführ > das Verfahren ende, wenn * eine Muliplikaion exak eine ganze Zahl > 0 liefer, oder * eine unere Genauigkeisschranke erreich is, oder * die maximal zulässige ellenzahl erreich is. eispiel: Umwandlung des Frakionaleils einer ezimal- in eine Hexadezimalzahl 0,7875 (0) als Hexadezimalzahl, also 0, = 2,75 2 K - 0,75. 6 = 2 also 0,7875 (0) = 0,2 (6) zwischen ual- und Hexadezimalzahlen kleiner ebenfalls päckchenweise Umrechnung 0, 2 (6) = 0,7875 (0) 0, eispiel: 0,7875 (0) als ualzahl, also nich jede gebrochen raionale ezimalzahl is exak mi endlicher ellenanzahl in einem anderen Zahlensysem darsellbar (!?) 0, = 0, K - M 0, = 0, , =,375 0, = 0,75 0 0,75. 2 =,5 0,5. 2 =,0 L also 0,7875 (0) = 0,000 (2) igialechnik 7. Zahlen, odes 7 igialechnik 7. Zahlen, odes 8

29 allgemeine Form: Fliesskommazahlen x = M i. E mi M: Manisse : asis (z.. 2) E: Exponen arsellung als ualzahlen in Rechnersysemen sandardisier IEEE/NI Floaing Poin sandard 'einfach genau' (single precision) mi 32 i: VZ Exponen Manisse Reichard, Kap VZ: Vorzeichenbi (0 '+'; '-') Exponen: zur asis 2, 8 i, beginnend mi -27 Manisse: 23 i, normalisiere arsellung der Form.xxx, wobei nur der gebrochene Teil xxx abgespeicher wird eispiel: +53, (0) = +00,000 (2) = +(,)00000 (2) 25 Manisse: (23 i) Vorzeichen: 0 '+' Exponen: ( ) Rechenregeln ( = (2), 0 = 0 (2) ). ddiion 2. ubrakion 3. Muliplikaion 'Grundrechenaren' = = + 0 = + = = Überrag, arry Reichard, Kap = 0-0 = - = = mi usleihen (borrowing) einer von der höherwerigen pale 0. 0 = 0. 0 = 0 0. = 0. = (N-Funkion!) igialechnik 7. Zahlen, odes 9 igialechnik 7. Zahlen, odes 0 'gib es eine negaive ualzahl?' n-sellige ualzahlen mi Vorzeichenbi VZ erag i (n-) i Reichard, Kap. 5.5 verschiedene arsellungsformen ('Kodierungen') für posiive und negaive ualzahlen sind möglich: Vorzeichen- erag, Einer-Komplemen, Zweier-Komplemen in Rechenanlagen/μProzessoren/ignalprozessoren meisens die Zweier-Komplemen-arsellung Zweier (2er, wo's, 2's) Komplemen arsellung für posiive und negaive Zahlen: VZ erag posiiv 0 M, M -,..., L = (2) negaiv (2) biweise inverieren zu dem Ergebnis eine ' (2) ' addieren (an der L-elle ) Ganze Zahlen n-sellige Zweierkomplemenzahl: b n- b n-2 b n-3 b b 0 Werebereich: -(2 n- ) (2 n- ) Konverierung: 2er-Komplemen in ezimalzahl: (0) = - bn-. 2 n- n-2 + b. i 2 i i = 0 eispiel: 3-i Zahl ezimalzahl Zweierkomplemen eispiel: 4-i-arsellung (im Zahlenkreis) igialechnik 7. Zahlen, odes igialechnik 7. Zahlen, odes 2

30 Raionale Zahlen n-sellige Zweierkomplemenzahl: b 0 b b n- Werebereich: - < Konverierung: 2er-Komplemen in raionale ezimalzahl: n- (0) = - b b. i 2 -i i = eispiel: 4-i-arsellung (im Zahlenkreis) o Q-Forma arsellung vorzeichenbehafeer Zahlen mi raionalem neil häufig im Q-Forma: mqn bei m Vorkomma- und n Nachkommabis sind insgesam k=+m+n inärsellen erforderlich Umwandlung der ualzahl b m b m- b 0 b b n in eine ezimalzahl (0) mi 0 n (0) = - bm. 2m + b. i 2 i + b. i 2 -i i = m- i = Eigenschafen 2er-Komplemenzahlen: der Zahlenwer is auch durch die vorgegebene ellenzahl besimm! eispiel: 3-i 4-i 00 = = = = + 5 Weglassen führender Nullen nich erlaub! das Zweierkomplemen eines Zweierkomplemens ergib wieder die ursprüngliche Zahl eispiel: Zweierkomplemen zu 000: > biweise Inversion 000 > addieren 0000: 2er Komplemen und wieder zurück: Zweierkomplemen zu 0000 > Inversion 00 > addieren 000 eispiel: gebrochene ezimalzahl im 3Q4-Forma (0) und (0) is in eine 8-sellige ualzahl umzuwandeln, wobei je 4 i vor und nach dem Komma zur Verfügung sehen 5 (0) 0 (2) (0) = 0.0 (2), also (0) = 00.0(2) (0) biweise inverieren: eine ' (2)' addieren: also (an der L-elle ) (0) = igialechnik 7. Zahlen, odes 3 igialechnik 7. Zahlen, odes 4 Rechenoperaionen mi ualzahlen. ddiion von Feskommazahlen Rechenregeln ( = (2), 0 = 0 (2) ) = = + 0 = + = = Überrag, arry Reichard, Kap die ddiion einer n-i breien Zahl erfolg biweise, beginnend mi den niederwerigen ellen die ellenwerigkei is zu beachen, evenuell sind Nullen aufzufüllen die Worbreie (d.h. die nzahl der inärsellen) des ddiionsergebnisses zweier -i breien ualzahlen kann (+) i beragen eispiel: 2. ubrakion von Feskommazahlen Rechenregeln ( = (2), 0 = 0 (2) ) 0-0 = 0-0 = - = = mi usleihen (borrowing) einer von der höherwerigen pale die ubrakion erfolg biweise, beginnend mi den niederwerigen ellen eispiel: ausgeliehen 0 0 (2) 5 (0) (2) 30 (0) (2) 2 (0) Überräge 0 0 0, 0 (2), 25, 375 (0) + 0, 0 0 (2) 59, 5 (0) = wenig gebräuchlich igialechnik 7. Zahlen, odes 5 igialechnik 7. Zahlen, odes 6

31 ubrakion mi dem 2er-Komplemen. ubrakion zweier ualzahlen - darsellbar als die ddiion von posiiven 2er-Komplemen von mi dem negaiven 2er-Komplemen von 2. Minuend () und ubrahend () müssen über die gleiche ellenzahl verfügen 3. Falls die ellenzahl nich übereinsimm, muss linksbündig erweier werden mi dem jeweiligen Vorzeichenbi ( sign exension ) 4. ein Überrag an der elle n+ bei n-selliger arsellung wird für die weieren erechnungen nich benöig. eispiel: ezimal 59 5 erag (2) 0 erweier auf 8 i er-Komplemen: Fall a: Fall b: - : : (Überrag) () (0) - : : (kein Überrag) (0) Muliplikaion von ualzahlen (Feskomma) Rechenregeln ( = (2), 0 = 0 (2) ) Reichard, Kap = 0. 0 = 0 0. = 0. = (N-Funkion!) Muliplikaion zweier (vorzeichenloser) ualzahlen: > biweise Muliplikaion: Parialproduke > ufsummieren der verschobenen Parialproduke die Worbreie (d.h. die nzahl der inärsellen) des Muliplikaionsergebnisses zweier -i breien ualzahlen kann 2. i beragen (Vorzeichen siehe 9.20) eispiel: 2. 7 = ( - ) is 2er-Komplemen zu ( - ) igialechnik 7. Zahlen, odes 7 igialechnik 7. Zahlen, odes 8 chiebeoperaionen (shif) nach links ensprich einer Muliplikaion mi der Zahlenbasis, nach rechs einer ivision mi der Zahlenbasis eispiel: ezimalzahl: 2 um eine elle nach rechs: 2, = um eine elle nach links: 20 = 2. 0 ualzahlen: 0 0 (2) um eine elle nach rechs: 0 0, (0,5) 0 0 (2) um eine elle nach links: (42) Hardware-Muliplizierer häufig aus hif-dd-operaionen aufgebau (z.. ooh-muliplizierer) Muliplikaion von 2er-Komplemenzahlen aufwendiger als die Muliplikaion von eragszahlen, da die eragsbildung einer negaiven Zahl die Komplemenbildung verlang 2er-Komplemen-Muliplizierer verwenden daher eine modifiziere 2er-Komplemen-ddiion, oder negaive Zahlen in 2er-Komplemendarsellung werden in ihr vorzeichenloses Komplemen umgewandel. as Vorzeichen des Ergebnisses wird separa ermiel: gleiches Vorzeichen von Muliplikand/Muliplikaor: Ergebnis posiiv, sons negaiv ooh-muliplizierer (7.9) können 2er-Komplemenzahlen ohne Modifikaion behandeln ivision von Feskommazahlen darsellbar als eine bfolge von chiebeoperaionen (nach rechs) und ubrakionen rihmeische Operaionen mi Fliesskommazahlen ddiion. die Exponenen müssen angeglichen werden durch chiebeoperaionen 2. die Manissen werden addier 3. evenuell Normalisierung der Manissen ubrakion. die Exponenen werden auf den grössen der beiden Operanden angeglichen 2. ubrakion der Manissen über das 2er-Komplemen Muliplikaion. Muliplikaion der Manissen 2. ddiion der Exponenen ivision. ivision der Manissen 2. ubrakion der Exponenen igialechnik 7. Zahlen, odes 9 igialechnik 7. Zahlen, odes 20

32 eispiel: Fliesskomma-ddiion 'was is ein Kode?' Reichard, Kap. 8 eilweise (binäre) Kodes: bbildung von Informaionen (Zahlen, Ziffern,..) auf das inärysem nach einem vorgegebenen Konsrukionsprinzip eispiel: ezimalzahl durch ualzahlen x (0) = b. i R i i = - aus Lernziel kennenlernen der wichigen Grundbegriffe und einiger (einfacher) Kodes Moivaion Kodierung besimm die Leisungsfähigkei eines ysems > ompuerechnik: peichern von Informaionen > udio- und Videoechnik: örunempfindlichei (-, V- pieler,...) > Nachrichenüberragung: Fehlerkorrekur (Handy, aellienkommunikaion), Verschlüsselung J. Hennessy,. Paerson, ompuer rchiecure and esign, Morgan Kaufmann, 997 igialechnik 7. Zahlen, odes 2 igialechnik 7. Zahlen, odes 22 Teraden-Kodes eispiel: Terade: Einhei von vier inärsellen Teraden-Kodes: der Kode is aus Teraden aufgebau direke binäre arsellung von Ziffern in ezimalzahlen viele bbildungen möglich uswahl-, Konsrukionsprinzipien: > einfache arsellung > einfache Rechenoperaionen 2 5, (0) 2 5, (0) , Kode (inary oded ecimals) Konsrukionsprinzip: jede ezimalziffer wird durch eine Terade kodier von den 2 4 = 6 Kodewörern werden nur 0 für die ezimalziffern benöig: 6 Pseudoeraden die 'Kodeeffizienz' is im -Kode meis schlecher Vergleich: 25,375 (0) = 00, 0 (2) als ualzahl benöig 8 ualsellen im Gegensaz zu 20 ualsellen mi -Kodierung arihmeische Operaionen ddiion > elle für elle > besondere Massnahmen nowendig, wenn die ddiion zweier ummanden grösser 8 igialechnik 7. Zahlen, odes 23 igialechnik 7. Zahlen, odes 24

33 'wie können wir die 6 Teraden noch auf die 0 ezimalziffer vereilen?' häufig eingesez, Gewichung der inärsellen: häufig benuze Kodes: inär Excess-3 und iken die Ziffern 0-9 liegen symmerisch im inärfeld; günsig für dezimale Rechenwerke : Gewichung , für /-Wandler ineressan Reichard, Kap. 8.4 Gray und O'rien: einschriige Kodes: Änderung zur nächsgelegenen Terade nur in einem i; keine Fehlinformaion bei Übergängen (Winkelkodierung) die -, iken-, , Excess-3 -Kodes sind mehrschriig igialechnik 7. Zahlen, odes 25 igialechnik 7. Zahlen, odes 26 II-Kode aus M.Mano, igial esign, Prenice Hall2002 'wie sind Fehler zu erkennen und zu korrigieren?' Reichard, Kap. 8.5 Voraussezung: redundane Kodierung Fehler werden erkann, wenn eine nichzulässige Kodekombinaion erschein 'Pariy i' nnahme: nur maximal ein ifehler kann aufreen (Fehlermodell) ein vorgegebener Kode wird durch ein i P E ergänz, dass die nzahl der '' immer geradzahlig - oder Null - ('even pariy'), oder mi dem odd pariy bi P O immer ungeradzahlig ('odd pariy') wird es gil: P O = P E = P o -Kode mi 'even pariy' P E P E lphanumerischer Kode: Ziffern, uchsaben, euerzeichen 7-i Kode für 28 Zeichen; Erweierung zu 8-i-Wor(= ye) ache i enweder für vergrösseren Zeichensaz (256 Zeichen, z.. ä, ö ) oder zur Fehlererkennung igialechnik 7. Zahlen, odes 27 Fehlererkennung durch 'bzählen' igialechnik 7. Zahlen, odes 28

34 Pariy hecker in = Q ou T Fehlerkorrekur mehr Redundanz als zur Fehlererkennung nowendig Korrekur durch iinversion, wenn das fehlerhafe i lokalisier is (inärsysem!) 'Geradzahligkeisprüfung' lockkorrekur in der Übung hier Voraussezung: Einzelfehler (Fehlermodell) erweierbar aus die Korrekur von mehreren Fehlern (z.. bei -odierung) die Korrekur erfolg über mehrere aenwörer neben den Pariy is wird ein zusäzliches Prüfwor überragen, das die Pariy-Ergänzung über die palen enhäl eispiel: Q-aus-n Kodes, Q n - Kodes: Erweierung auf Mehrbifehler efiniion: von den N = 2 n möglichen Zusänden werden nur die mi Q is = benuz eispiele: Zwei-aus-Fünf-Kodes, rei-aus-fünf-kodes, Zwei-aus- ieben-kodes Fehlererkennung: wenn in einem Kodewor die nzahl der 'Eins-is' ungleich Q is Pariy is Fehler Prüfwor igialechnik 7. Zahlen, odes 29 igialechnik 7. Zahlen, odes 30 Überragungskanal: aensrukur (*) odierung im Handy (2G) Frequenzen: M: MHz (=25MHz) M: MHz (=25MHz) 25 Frequenzkanäle zu je 200 khz: FM (Frequency ivision Muliple ccess) jeder Frequenzkanal in 8 Zeischlize (Kanäle) zu je 576,9μs aufgeeil; d.h. jedem enuzer seh ein chel der Kapaziä eines Frequenzbandes zur Verfügung: TM (Time ivision Muliple ccess) Fehlerkorrekur in jedem Zeischliz werden 48 is überragen, davon sind 26 Trainingsbis zum dapieren des Empfängers auf die jeweiligen Empfangsbedingungen örungen im Funkkanal (Rauschen, chwund, opplereffek,..) verhindern eine akzepable Überragungsqualiä Kanalcodierung: zu den Nuzdaen von 260i je 20ms prache werden 206 i an Korrekurdaen angehäng, um die Verzerrungen auf dem Überragungsweg zu korrigieren ie 456 is werden auf 8 Porionen ( urss ) a 57 is aufgeeil und verschachel ( inerleaved ) überragen; dami wirken sich kurzzeiige örungen geringfügiger aus Inerleaving (*) (*)wikipedia: Global_ysem_for_Mobile_ommunicaions igialechnik 7. Zahlen, odes 3 igialechnik 7. Zahlen, odes 32

35 Lernziele 8. Rechenschalungen, aenpfadkomponenen was sind Rechenschalungen? wie sind sie aufgebau (Feskomma)? wo werden sie benöig? welche Hälfe addier ein Halbaddierer? Ripple-arry, Look-head?? was sind Rechenschalungen? igialschalungen - kombinaorische oder - sequenzielle, > die arihmeische Grundoperaionen, wie ddiionen, Muliplikaionen, oder > komplexere Operaionen, wie Fliesskommaoperaionen auf komplexen Zahlen, Fourierransformaion, digiale Filer ausführen Rechenschalungen sind code-spezifisch Texbuch Reichard Kap 0 Moivaion aeneingang aussignale aenpfad (Operaionswerk) euerpfad (euerwerk) aenausgang euersignale Rechenschalungen werden als asismodule in vielen ysemen benöig, > in einem Mikroprozessor, um die peicheradressen zu berechnen > in ompuersysemen, um komplexe Rechenoperaionen schnell ausführen zu können aenpfadkomponenen > für die Manipulaion von aensrömen werden (e-) Muliplexer, (e-)odierer und Komparaoren eingesez Halbaddierer Reichard Kap 0.8 Funkion: ddiion zweier ualziffern gemäss den Rechenregeln für ualzahlen = = = 0 + = 0 + += Überrag arry kombinaorische chalung Z umme igialechnik 8. Rechenschalungen igialechnik 8. Rechenschalungen 2 Wereabelle: chalzeichen eines Volladdierers: =... =... Z, umme i I O Ü, arry, o Wereabelle: i Z o = Z, umme Z, umme Ü, arry O Ü, arry Volladdierer bei der ddiion von zwei ualzahlen müssen wegen des Überrags drei ualziffern addier werden eispiel: Z igialechnik 8. Rechenschalungen 3 igialechnik 8. Rechenschalungen 4

36 o Z =... =... o =... chalung aus Halbaddierer Mehrbi - ddierer für die ddiion mehrselliger (ual-) Zahlen die ddiion mehrselliger ualzahlen kann biseriell oder biparallel erfolgen erienaddierer: in einem Takschri nur die ddiion einer elle Paralleladdierer: während eines Takschris die ddiion aller ellen Paralleladdierer drei wesenliche Implemenierungssraegien möglich: > Paralleladdierer in Normalform > Ripple-arry-dder > arry-look-head- dder Normalform + Halb- ddierer * O Halb- ddierer O + + I I ( + aus der Wahrheisabelle kann die Normalform (z.. disjunkiv) gewonnen und in eine kombinaorische chalung umgesez werden eispiel: ddiion von zwei 2-selligen ummanden, I O igialechnik 8. Rechenschalungen 5 igialechnik 8. Rechenschalungen 6 Ripple-arry ddierer 4-i-Parallel-ddierschalung Reichard, Kap ufwand: bei der ddiion zweier N-selliger ummanden müssen für die (N+)-ummenausgänge (ohne Logikminimierung) N.2 (2n-) Min- oder Maxerme verknüpf werden ddiionsdauer: die Normalform is immer in ein dreisufiges chalnez umsezbar: NIHT, UN, OER; die Laufzei beräg daher unabhängig von der ellenanzahl der ummanden minimal 3 Gaerlaufzeien ( p ) schneller, aber schalungsaufwendiger ddierer für jede elle (ausser für die niederwerigse) wird ein Volladdierer benöig der Ripple-arry ddierer is durch Kaskadierung einfach erweierbar (skalierbar), z.. aus zwei 4-i-ddierer kann ein 8-i ddierer aufgebau werden der chalungsaufwand wächs linear mi der ellenanzahl Laufzei: umme und Überrag für die i-e elle können ers gebilde werden, wenn die umme und der Überrag der (i-)-en elle vorliegen: der Überrag 'rippel', riesel durch alle ufen des chalnezes die ddierzei wächs linear mi der ellenzahl igialechnik 8. Rechenschalungen 7 igialechnik 8. Rechenschalungen 8

37 arry-look-head (Fas arry-) ddierer Reichard, Kap Paralleladdierer mi Überragsvorausberechnung Kompromiss aus Ripple-arry und Normalformaddierer Funkionsweise: die erechnung der Überräge erfolg parallel zu der ummenbildung in einem kombinaorischen Nezwerk in einem chri eispiel: 2-i-ddierer mi arry-look-head eispiel: das chalnez is zweisufig, die erechnung der Überräge erforder minimal zwei Gaerlaufzeien ubrahierer der ufwand für die erechnung der Überräge wächs mi der ellenanzahl die ubrakion kann. durch bbildung der ubrakionsregeln für ualzahlen oder 2. durch 2er-Komplemenbildung und ddiion erfolgen igialechnik 8. Rechenschalungen 9 igialechnik 8. Rechenschalungen 0 Rechenwerk für die ddiion/ubrakion umschalbarer ddierer/ubrahierer Muliplizierer Rechenregeln ( = (2), 0 = 0 (2) ) Reichard, Kap = 0. 0 = 0 0. = 0. = N-Funkion Muliplikaion zweier (vorzeichenloser, unsigned ) ualzahlen: > biweise Muliplikaion: Parialproduke > ufsummieren der verschobenen Parialproduke negaive Zahlen in 2er-Komplemendarsellung (siehe Kap. 7) sind in ihre vorzeichenloses Komplemen umzuwandeln die Worbreie (d.h. die nzahl der inärsellen) des Muliplikaionsergebnisses zweier -i breien ualzahlen kann 2. i beragen eispiel: 9. = 99 für = 0 sind die EOR-Gaer ransparen und das chalnez arbeie als ddierer für = wird der Inhal des -Regisers biweise negier; 0 = bewirk die ddiion einer '', die nowendig is für die 2er-Komplemenbildung für den ddierer können Ripple-arry oder arry-look- head-typen benuz werden igialechnik 8. Rechenschalungen hif dd a 3 a 2 a a 0 b 3 b 2 b b b 0 a b a b 2 a b 3 a 2 3 p 7 p 6 p 5 p 4 p 3 p 2 p p 0 Parialproduke mehrere inegraionsgereche rchiekuren bekann, z.. igialechnik 8. Rechenschalungen 2

38 ein 4x 4-i rray-muliplizierer mi Ripple-arry-ddierer Muliplikaion mi einem konsanen Koeffizienen (Hybrid-Technik) um den peicherbedarf für die LUT zu reduzieren, wird die Muliplikaion in mehrere Teile zerleg und über einen ddierer zusammengesez eispiel: 8 x 8 i (ilinx) > ufspalung in 2 x 4 i (ensprich einer Hex-Zahl) > die LUT enhäl die Muliplikaionsergebnisse von 0.k bis 5.k Feswermuliplikaion mi Look-up Table (LUT) Funkion:Muliplikan adressier einen peicher, in dem das Ergebnis der Muliplikaionen für jeden möglichen Eingangswer abgeleg is x n n 2 x is RM/ROM y 0 x k=0 x k=k. 5 x k=5k 0 K. 5k 8 x 8 i Hybrid-Muliplizierer Y = k eispiel: geradzahlige Muliplikaion mi 0 2 dresse x peicherwer y igialechnik 8. Rechenschalungen 3 igialechnik 8. Rechenschalungen 4 ooh-muliplizierer Funkionsweise: die Muliplikaion wird seriell ('i für i') abgearbeie; der erforderliche Hardware-ufwand is gering blauf für. = P mi ={ a n- a 2 a a 0 }. nfangswer: P = 0, a -=0 2. beginnend mi dem L (i = 0,, 2..)werden jeweils 2 benachbare is überprüf und das Zwischenproduk P neu berechne, 3. ohne ivision im lezen chri 4. Vorzeichenverdoppelung bei der ivision a i a i- Operaion 0 0 P = P/2 0 P = (P+)/2 0 P = (P-)/2 P = P/2 geringer Hardwareaufwand erforderlich: - chieberegiser - ddierer (ubrakion durch 2er-Komplemenbildung) - 'ivision durch 2' mi chiebeoperaion um i nach rechs geeigne für die Muliplikaion von negaiven Zahlen (Zweierkomplemen) für die Muliplikaion von n-i-breien Zahlen sind n Zyklen nowendig eispiel: = =.0(2), = 3 4 = 0.0(2), (2er-Komplemen) i a i a i- Operaion Ergebnis 0 0 P = (P-)/2.00 P = P/ P = (P+)/ P = P also: P =.0000 (2) = Modifizierer ooh-lgorihmus Überprüfung von 3 benachbaren is ddiion/ubrakion von oder 2. chiebeoperaion um 2 is i = 0, 2, 4 im lezen chri ivision durch 2 nur n/2-zyklen nowendig bei kaum erhöhem Hardwareaufwand a i+ a i a i- Operaion P = P/4 0 0 P = (P+)/4 0 0 P = (P+)/4 0 P = (P+2.)/4 0 0 P = (P-2.)/4 0 P = (P-)/4 0 P = (P-)/4 P = P/4 igialechnik 8. Rechenschalungen 5 igialechnik 8. Rechenschalungen 6

39 9. equenzielle chalungen: Laches, Flipflops, zeiabhängige Gaer Lernziele Kombinaorische sequenzielle chalungen? bei kombinaorischen chalungen hängen die usgangswere nur von dem Verknüpfungsnezwerk und von den Eingangsgrössen ab; eine gegebene Eingangsbelegung i erzeug ses dieselbe usgangswere Y j, unabhängig von der Vorgeschiche was charakerisier kombinaorische chalungen, was sequenzielle chalungen Y j = ƒ( i ) wie lassen sich rückgekoppele chalungen analysieren was is ein Lach, ein Flipflop wie funkionieren häufig gebrauche Laches und Flipflops i Verknüpfungsnezwerk Yj Texbuch Reichard Kapiel > Ergänzungen in der Übung sequenzielle chalungen besizen Rückkopplungen (feedback loops), die usgangswere hängen auch von vorangegangenen Weren ab, z.. Moivaion neben chalnezen benöigen wir chalungen, die Informaionen speichern können bisabile Kippschalungen sind asiselemene der Elekronik i Y j = ƒ( i, Y j ) Verknüpfungsnezwerk Yj igialechnik 9. equenzielle chalungen igialechnik 9. equenzielle chalungen 2 asis-lach Reichard, Kap..2 KV-iagramm von 2 NOR-Gaer (?!) aus zwei NOR-Gaer kann durch eine Rückkopplung ein peicherelemen aufgebau werden, das R-Lach es gelen die Gleichungen: = q = q Q Q Q Q = R q 2 = R q 2 R R R chalzeichen Q = im Texbuch ezeichnung Q und NQ NQ die Wereabellen für Q und werden in ein 'doppeles' KV- iagramm für Minerme eingeragen wie analysier man eine chalung mi Rückkopplungen?. die Rückkopplungen werden aufgerenn und das Verhalen der 'offenen chleife'/'vorwärspfad (open loop) berechne 2. die Rückkopplungen werden mieinbezogen R q q Q. R-Lach ohne Rückkopplungen q R q 2 Q igialechnik 9. equenzielle chalungen 3 igialechnik 9. equenzielle chalungen 4

40 2. mi Rückkopplung die beiden Rückkopplungen verlangen Q = q und = q 2 fünf Zusände im KV-iagramm erfüllen diese edingung: Fall R Q Q = 0 unveränder Q = 0 unveränder 'wie beschreib man die Zusandsfolge' das Verhalen des Laches häng nich nur von den akuellen Eingangszusänden ab, sondern auch von dem inernen (peicher-) Zusand efiniionen: Zeipunk vor einem Zusands- oder Takwechsel: n Zeipunk nach einem Wechsel: n+ + also Q n bezeichne den Wer des usgangs Q vor einem beracheen Wechsel, und Q (n+) den Wer nach dem Wechsel im Texbuch ezeichnungen Q und Q + nalyse der einzelnen Zusände und Zusandsübergänge: > wenn für R=0 die Eingangsvariable den Wer annimm, erzwing sie den Wer am usgang Q : ezzusand dieser usgangszusand bleib erhalen (gespeicher), auch wenn wieder = 0 zurückspring > durch R für =0 geh Q 0: Rücksezzusand; die Rückkehr am R-Eingang nach 0 bewirk ebenfalls keine Zusandsänderung > der Eingangszusand R = = is nich zulässig, da # immer = Q gelen muss, # bei dem Übergang zu R = = 0 die usgangszusände nich vorhersehbar sind Zusandsfolge- (Folgezusands-) abelle des R-Laches Fall R Q (n+) (n+) 0 0 Q n n speichern rücksezen sezen unzulässig igialechnik 9. equenzielle chalungen 5 igialechnik 9. equenzielle chalungen 6 für ein KV-iagramm muss eine komplee Were- (rbeis-) abelle für die usgangsvariable Q (n+) aufgesell werden Fall R Q n Q (n+) speichern rücksezen sezen 7 0 x 8 x unzulässig (Tak-) Zusandsgeseueres (RT-)Lach Reichard, Kap.2.2 bei dem asis-r-lach wird der Eingangszusand sofor wirksam ofmals wünschenswer, Änderungen nur in einem definieren Zeifenser zuzulassen, beispielsweise in bhängigkei von einem Taksignal T,, LK(z.. zur ynchronisierung) Lösungsmöglichkei: UN-Verknüpfung der R-Eingänge mi einem Taksignal T Q n Q n R R R Q (n+) = [ R Q )] n (Q + = R Q) uner der edingung R = 0, also R = = is unzulässig T R I RI nur mi T = gelangen Zusandsänderungen von und R an das asis-r-lach (FF); mi T = 0 bleib der gespeichere Zusand unveränder, da I = RI = 0. R Q igialechnik 9. equenzielle chalungen 7 igialechnik 9. equenzielle chalungen 8

41 chalzeichen (elay)-lach Q Q Reichard, Kap.3 T R T R Erweierung des akzusandsgeseueren R-Lach: der Rücksezeingang R is nich nach aussen geführ, sondern wird aus dem ezeingang durch Inverierung gewonnen I Q Q T RI T R T T Zeiablauf- oder Impulsdiagramm T Q n Q (n+) T NF (für beide Takphasen): Q (n+) = ( n T Q n T ) R Q Funkion > durch den Inverer wird der unzulässige Eingangszusand RI = I = vermieden > im akiven Takzusand T = is das -Lach ransparen, also Q = > beim Übergang von T = nach T = 0 'schnapp' der Eingang 'zu' (lached), der 'leze' Eingangswer wird übernommen > für T = 0 gil RI= I = 0, der eingenommene usgangszusand wird verriegel; er bleib erhalen, bis T=, also Q (n+) = n für T = igialechnik 9. equenzielle chalungen 9 igialechnik 9. equenzielle chalungen 0 was is der Unerschied zwischen Lach und Flipflop? Laches sind ransparen während der ganzen akiven Takphase; Änderungen an den Eingängen können während der akiven Takphase die usgänge beeinflussen Flipflop: akflankengeseuere Kippschalungen; der Eingangszusand zum Zeipunk des Takwechsels (Flanke) wird wirksam, nich während der Takphase Zeidiagramm an einem Lach und einem vorderflankengeseueren Flipflop Takflankengeseuere Flipflop Zusammenfassung: Takzusandsseuerung akzusandsgeseuere chalungen Laches sind empfindlich gegenüber örimpulsen, da für T = jede Änderung an den Eingängen in das Lach übernommen werden kann; das Lach is ransparen für T = bhilfe: Takflankenseuerung die Zusandsänderungen am Eingang werden nur in einem schmalen Zeifenser wirksam, nämlich wenn das Taksignal wechsel: Takflankenseuerung, Flipflop während den Takzusänden T = oder T = 0 werden die aen am Eingang nich übernommen, sondern nur bei einem Takflankenwechsel chalzeichen für die Takflankenseuerung T, T, Eingangsvariable werden beim 0 - Übergang von wirksam Eingangsvariable werden beim - 0 Übergang von wirksam igialechnik 9. equenzielle chalungen igialechnik 9. equenzielle chalungen 2

42 R-Flipflop (akflankengeseuer) T, R R Q > mi der seigenden Flanke des Taksignals T, werden der akuell anliegenden Eingangswere und R übernommen, der usgang besimm sich zu Q (n+) = [ R Q )] n uner der edingung R = 0 danach is der Eingang verriegel und der usgang bleib unveränder bis zur nächsen seigenden Takflanke -Flipflop (akflankengeseuer) T Q > mi der seigenden Flanke des Taksignals T, wird der akuell anliegende Eingangswer übernommen, und an den usgang weiergereich, wie verhäl sich ein rückgekoppeles -Lach? Q T wie verhäl sich ein rückgekoppeles -Flip-Flop? Q T Q (n+) = n danach is der Eingang verriegel und der usgang bleib unveränder bis zur nächsen seigenden Takflanke? Q T igialechnik 9. equenzielle chalungen 3 igialechnik 9. equenzielle chalungen 4 ufbauvarianen -Flipflop (Maser-lave) Reichard, Kap.4 Reihenschalung zweier -Laches, mi gegenphasigem Tak angeseuer Funkionsprinzip: die Informaion am -Lach (Maser)-Eingang wird während lk = 0 eingespeicher, das -Lach2 (lave) is dabei verriegel mi der Takflanke lk von 0 auf wird das -Lach verriegel, und -Lach2 ransparen : der -Wer erschein am usgang Q lk Q lk -Lach -Lach 2 Q Q igialechnik 9. equenzielle chalungen 5 Q Q2 lk Q T T(oggle)-Flipflop wie könne eine chalung aussehen, die bei jeder Takflanke in den anderen Zusand kipp ('oggel'), z.. für einen Taser Idee: die ez- und Rücksezeingänge an einem R-FF werden mi dem Tak in bhängigkei von den vorhergehenden usgangsweren umgeschale T, R-Flipflop mi Rückkopplungen -FF mi Rückkopplung Q igialechnik 9. equenzielle chalungen 6 T, Funkionsgleichung: T Q (n+) = Q n Takgeseueres T-Flipflop Reichard, Kap.6 das T-Flipflop kipp nur, wenn T =, für T = 0 bleib der usgangszusand erhalen R R Q Q T Q + = Q für T = Q Q

43 ein vielseiiges FF: das JK-FF Rückflankengeseueres JK-Flipflop Reichard, Kap.5 J K R Q J K J K Q Erweierung des T-FF um die J- und K-Eingänge (vereinfache) Wahrheisabelle Fall J K Q (n+) (n+) 0 0 Q n n speichern rücksezen sezen 4 Q n n kipp R - FF T - FF Funkionsgleichung: Q (n+) = [(J Q ) (K Q )] n häufig eingesez in verschiedenen Varianen, insbesondere mi mehreren J- und K-Eingängen igialechnik 9. equenzielle chalungen 7 igialechnik 9. equenzielle chalungen 8 Maser-lave-FF, Zweispeicher-FF Reichard, Kap.7 Zweiflankenseuerung > das Maser-FF übernimm die Informaion mi der ersen Takflanke; das lave-ff erhäl die Informaion vom Maser mi der zweien Takflanke Maser-lave Flipflop: R, oder JK JK-Maser-lave Flipflop J K Gegenübersellung einflanken zweiflankengeeuer Maser J K Q m Q m2 lave J () K Q ufbauvarianen R-Lach, -Lach/- Flipflop R-Lach aus NN-Gaer R -Lach mi Transmission-Gaes Q R R chalzeichen Q Q NQ -Flipflop vorderflankengeseuer, aus 2 gekoppelen -Laches (Maser-lave-Prinzip) Q Q J Q K -Lach -Lach 2 Q Q m Q Q Q einflanken geseuer Q2 Q zweiflankengeseuer igialechnik 9. equenzielle chalungen 9 Transmission Gae (aus Kap 3) = 0: gesperr = : leiend igialechnik 9. equenzielle chalungen 20

44 Rese, Rücksezeingang Reichard, Kap.4. Laches und Flipflops besizen häufig einen ez- oder Rücksezeingang, mi dem der akuelle peicherinhal überschrieben werden kann mi einem asynchrone e/rese kann der peicherzusand unabhängig vom Tak- und dem aeneingang fesgeleg werden, z.. -FF mi asynchronem ezeingang T R R Q monosabile Kippsufe, Monoflop ein monosabile Kippsufe generier einen Puls definierer Länge Q, gerigger (angesossen) durch einen Eingangsimpuls welche ynamik ha ein FF, ein Lach? eilweise im Texbuch, ufgabe in den Übungen wie schnell reagier ein FF, ein Lach? wie muss das zeiliche Zusammenspiel von lock und aen organisier sein, um die Funkionssicherhei zu gewährleisen? dynamische Kenndaen: PLH/HL: Propagaion elay, Verzögerungszei, urchlaufzei 'akive Takflanke bis Reakion an den usgängen' Q p eup: eup-zei, Vorbereiungszei, Einschwingzei 'wie lange muss ein aensignal vor der akiven Takflanke unveränder anliegen, dami es sicher in das FF übernommen wird? Verweilzei Q durch R-Glieder exern einsellbar hold: Halezei 'wie lange muss ein aensignal nach der akiven Takflanke noch anliegen, dami es sicher in das FF übernommen wird? igialechnik 9. equenzielle chalungen 2 igialechnik 9. equenzielle chalungen 22 aen können ändern aen müssen in der eup- und Holdphase sabil sein aen können ändern nalyse Q F 2 Q F2 s h ls usgang nuzbar Q F oder QF2 Gleichungen:. Q Fn+ = Modell: aen und Tak werden verzöger wirksam ' ' s peicher 2. Q F2n+ = 3. n = 4. 2n = 4. in 2. Q F2n+ = mi '+3. Wereabelle: Q F2n QF2n- QF2n+ ' ' h igialechnik 9. equenzielle chalungen 23 igialechnik 9. equenzielle chalungen 24

45 blauf: wie schnell darf der Teiler geake werden? Q F2i- Q F2i-2 Q F2i i Zeiablauf i+ i+2 i+3 i+4 Q F PFF i+5 i+6. i 2 PNOR blaufdiagramm Takeiler Q F2 Q F 2 Q F2 wie lange muss eine Takperiode mindesens sein? zeilich längser Pfad besimm die maximale Takfrequenz: definier als umme der Laufzeien zwischen zwei Flipflops einschliesslich eup-zei eispiel: PFF = 30ns; PNOR = 0ns; = 20ns; hold = 4ns T min PFF + PNOR + = 60ns also f max T min = 6.7 MHz igialechnik 9. equenzielle chalungen 25 igialechnik 9. equenzielle chalungen 26 Lach, verboener Zusand Zusammenfassung Nich gleichzeiiger Wechsel bisabile Kippschalungen können nach zwei Krierien unerschieden werden: > Wirkung der Eingangssignale > Wirkungsweise des Taksignals a. b. Wie verhalen sich die usgänge Q und, wenn (, R) = (, ) (, 0) (0, 0) (Q, ) = (..., ) (, ) (, ). (, R) = (, ) (0, ) (0, 0) (Q, ) = (..., ) (, ) (, ). Eingangssignale R: asismodul, ezen, Rücksezen, peichern : Verzögerungsglied T: Toggle-Glied JK: Kombinaion von R und T R Q 2. Taksignal - ohne Takseuerung (Lach) - mi Zusandsseuerung (Lach) - mi Einflankenseuerung (Flipflop) - mi Zweiflankenseuerung (Maser-lave-Prinzip) Gleichzeiiger Wechsel (ideal) R Q igialechnik 9. equenzielle chalungen 27 igialechnik 9. equenzielle chalungen 28

46 Lernziele 0. uomaen was sind uomaen, sequenzielle chalwerke, 'Finie ae Machines' (FM): Einsieg in die uomaenheorie was is ein 'Mealy'-, was ein 'Moore'-uoma wie kann man uomaen beschreiben was is ein Zusandsdiagramm, -graph wo wird eine Folgezusandsabelle benöig wie lassen sich uomaen analysieren wie kann man uomaen bauen, synheisieren Texbuch Reichard im Texbuch Kap 2 sowie einige Ergänzungen was sind uomaen, FM ein uoma beschreib ein ysem, das > auf seinen Eingang reagier, > einen usgang generier, der > von dem Eingangssignal und von dem momenanen Zusand des ysems eindeuig abhäng endlicher uoma, 'Finie ae Machine' FM: > die Menge der möglichen Eingabezeichen (Eingabealphabe), die Mengen der möglichen usgabezeichen (usgabealphabe) und die Zusandsmenge sind endlich chalwerke sind ypische eispiel für endliche uomaen Moivaion uomaen spielen als euerungs- und Konrollelemene eine wichige Rolle > in der Informaionsechnik: blaufseuerung in Mikroprozessoren, Konrolle der Kommunikaion zwischen verschiedenen augruppen, > in der Verfahrensechnik, Maschinenbau, Regelungsechnik, wo bläufe konrollier werden müssen synchrone chalwerke: > alle peicherelemene besizen den gleichen Takeingang > inerne Zusandsänderungen laufen synchron mi dem gemeinsamen Taksignal asynchrone chalwerke: > sie besizen kein gemeinsames Taksignal > Zusandsänderungen werden durch Änderungen des Eingangssignals iniiier igialechnik 0. uomaen igialechnik 0. uomaen 2 wie lassen sich chalwerke klassifizieren efiniionen: = (x, x 2,..., x e ) Y = (y, y 2,..., y b ) Z = (z, z 2,..., z m ) Z 0 Z Eingabealphabe mi e Eingangszusänden x i, die durch binäre Eingangsvariablen x i, repräsenier werden usgabealphabe mi b usgangszusänden y i, und binären usgangsvariablen y i, Zusandsmenge mi m (inneren) Zusänden z i, und binäre Zusandsvariablen z i, nfangszusand g {fc im Texbuch} : ( x i, z j,) z k Übergangs-, Überführungsfunkion f {fc2 im Texbuch} : ( x i, z j,) y r usgangs-, usgabefunkion 'Mealy'-uoma rukur (Huffman-arsellung): chalfunkion: Y n = f ( n, Z n ) Z n+ = g ( n, Z n ) usgangsfunkion Übergangsfunkion > bei einem Takwechsel von n nach n+ in synchronen chalwerken oder bei Änderung des Eingangsvekors in asynchronen chalwerken wird der Folgezusandsvekor Z n+ zum neuen Zusandsvekor Z n, also Z n := Z n+ Funkionsablauf in einem Mealy-uomaen nnahmen: > synchrones chalwerk > als peicherelemene werden -Flipflops eingesez > bei der posiiven Takflanke (von 0 nach ) schalen die - FFs blauf: > für = 0 sind die Eingänge der peicherelemene verriegel. Mi den Vekoren n, Z n werden die chalfunkionen f ( n, Z n ) und g ( n, Z n ) berechne, Y n ausgegeben und der Folgezusandsvekor Z n+ gebilde n kombinaorisches chalnez f ( n, Z n ) g ( n, Z n ) Yn > während der posiiven Takflanke von (von 0 nach ) wird der Zusandsvekor Z n+ in die -FF eingelesen und is an deren usgängen verfügbar neben einflankengeseueren FFs (- und JK) können auch Maser-lave-FFs benuz werden lock Z n peicherelemene Zn+ einfache Laches sind nich geeigne, warum? wieviele Zusände k kann ein uoma mi N Flipflops maximal annehmen? igialechnik 0. uomaen 3 igialechnik 0. uomaen 4

47 Moore-uoma onderfall des Mealy-uomaen: der usgangsvekor Y häng nur von den inneren Zusänden ab, nich vom Eingangsvekor, also chalfunkion: ynchroner uomaen: sequenzielle arsellung usgang Yn rukur Y n = f ( Z n ) usgangsfunkion Z n+ = g ( n, Z n ) Übergangsfunkion usgangsfunkion Zn f ( Z n ) Y Z n Medwedjew-uoma g ( n, Z n ) peicherelemene Zn+ der usgangsvekor is mi den peicherinhalen idenisch (z.. bei Zähler) rukur Z n g ( n, Z n ) peicherelemene Zn+ Y nur bei Mealy-uoma Zusandsspeicher Q J Q2 K Eingang Zusands- Zn+ übergangsfunkion Eingangskodierung oder n Q oder Q R lock igialechnik 0. uomaen 5 igialechnik 0. uomaen 6 wie können wir die Funkion von chalwerken beschreiben für chalwerke gib es verschiedene, äquivalene eschreibungsmöglichkeien > usgangs- und Übergangsfunkionen > KV-iagramme > Zusandsdiagramme oder -Graphen > Zusandsfolge- oder Folgezusandsabellen Zusandsfolgeabelle, Folgezusandsabelle, uomaenabelle, 'sae able', 'sae ransiion able' zu jeder Kombinaion der akuellen inernen Zusände und des Eingangsvekors werden die Folgezusände und usgangswere aufgelise (endliche uomaen!) verschiedene nordnungen möglich und gebräuchlich rukur: e: nzahl Eingangsvariable m: nzahl Zusände b: nzahl usgangsvariable Eingang momenaner usgang Folgezusand No n Zusand Z n Y n Z n+ x,x 2,...,x e z n, z 2n,...,z mn y,y 2,...,y b zn+, z2n+,..,zmn+. maximale Länge der Tabelle, wenn alle Eingangs- und Zusandskombinaionen aufgeführ sind: max = 2 e+m die inernen Zusände Z n sowie die Ein- und usgangszusände können in Form von Variablen oder in kodierer ( mi einem Namen ) Form eingeragen werden igialechnik 0. uomaen 7 Zusandsgraph, Zusandsdiagramm, uomaengraph, 'sae graph', 'sae ransiion diagram' graphische (äquivalene) arsellung der Folgezusandsabelle besehend aus Knoen und (gericheen) Kanen die Knoen (Kreise) bezeichnen den inernen Zusand > und bei Moore-uomaen zusäzlich den usgang, da der usgang nur von den inernen Zusänden abhäng der Übergang zwischen zwei Zusänden kennzeichnen Kanen, > die Eingangskombinaion e (und bei Mealy-uomaen zusäzlich der usgang a), die die Zusandsänderung bewirken, werden an der jeweiligen Kane vermerk keine Zusandsänderung (Eigenschleife) e / a Zusand j (und usgang p bei Moore-uomaen) Z j /Y p Kanen e / a e / a Zi /Y h elegung des Eingangsvekors (und des usgangsvekors bei Mealy-uomaen) Zusand i Zusandsdiagramme sind ein häufig verwendees Hilfsmiel zur arsellung von bläufen wo is der Tak? wieviele Knoen, wieviele Kanen (maximal)? wieviele Kanen verlassen maximal einen Knoen? Knoen igialechnik 0. uomaen 8

48 eispiel: IN nalyse von chalwerken ufgabe: ein chalwerk is vorgegeben, es soll analysier werden Vorgehensweise: > eine Zusandsabelle aufsellen, > die chalfunkionen und/oder > das Zusandsdiagramm besimmen z z 2 OUT Folgezusandsabelle Eingang momen. Zusand usgang Folgezusand No IN n z n z 2n OUT n z n+ z 2n Tak Zusandsdiagramm wieviel verschiedene Zusände: uomaenyp: Moore Eingabealphabe: = (IN) usgabealphabe: Y = (OUT) Zusandsmenge Z = (z, z 2 ) chalfunkionen > usgangsfunkion f ( z, z 2 ): > Übergangsfunkionen g ( IN, z, z 2 ) igialechnik 0. uomaen 9 igialechnik 0. uomaen 0 wie konsruier man ein chalwerk: ynhese ufgabe: aus einer Funkionsbeschreibung is ein chalwerk zu enwerfen, das die vorgegebenen pezifikaionen erfüll Vorgehensweise: () Zusandsmenge besimmen; daraus folg die nzahl der Zusandsvariablen und die nzahl der erforderlichen peicherglieder (2) efiniion der Ein- und usgangsvariablen, Wahl einer Zusandscodierung» ufgabensellung: eispiel: Garageneinfahr weieres eispiel Im Texbuch Kap 2.3 > eine Garageneinfahr is mi 2 Lichschranken x und x 2 ausgerüse; bei Unerbruch geh das jeweilige ignal x von 0 auf > eine chalung soll anzeigen, ob ein uo hinein- oder herausfähr, oder ob sich kein uo im Lichschrankenbereich aufhäl > handel es sich um eine kombinaorische chalung oder um eine sequenzielle chalung? (3) arsellung der zeilichen Zusandsfolge in einem Zusandsdiagramm c Lichschranke (4) ufsellen der Zusandsfolgeabelle (5) esimmen und gegebenenfalls Minimieren der Überragungs- und usgangsfunkionen (6) Prüfung auf unbenuze Zusände (7) Konsrukion des chalplanes anhand der chalfunkionen je nach ufgabensellung kann die Vorgehensweise variieren» Enwurf x 2 Einfahr x < c () Zusandsmenge: k = 3 verschiedene iuaionen sollen erkann werden: > einfahrendes uo: EIN > herausfahrendes uo: U > kein uo RUHE dafür werden 2 Flipflops benöig igialechnik 0. uomaen igialechnik 0. uomaen 2

49 (2) Ein- und usgangsvariable, Zusandskodierung Eingang: die Kodierung für die vier möglichen Kombinaionen is durch die ufgabensellung vorgegeben: x x kein uo vorhanden 0 uo einfahrend 0 uo herausfahrend uo zwischen den chranken usgang: 3 iuaionen sollen erkann werden, also sind 2 i für die Kodierung erforderlich, eine mögliche Kodierung: y y kein uo vorhanden 0 uo einfahrend 0 uo herausfahrend Zusandskodierung: die 3 Zusände des uomaen bedingen eine Kodierung mi 2 inärsellen Q und Q, beispielsweise: Q Q > einfahrendes uo: EIN 0 > herausfahrendes uo: U 0 > kein uo: RUHE 0 0 Zusammenfassung: Eingangsalphabe: = (x, x 2 ) usgangsalphabe: Y = (y, y 2 ) Zusandsmenge: Z = (E,, R) 0/00 /0 0/00 (3) Zusandsdiagramm > ls nächser chri is das Zusandsdiagramm zu ersellen, das die Übergänge zwischen den 3 uomaenzusänden definier > Mealy-uoma: 00/00 x x 2/y y 2 00/00 0/00 R E 0/00 00/00 0/00 /0 0/00 Zusand E > wird erreich nur aus dem Ruhezusand R, wenn die linke Lichschranke unerbrochen is (x = ) > wenn beide Lichschranken unerbrochen sind ('das uo fähr weier'), wird ein usgangssignal gesez (y = ) > Rücksprung in den Zusand R, wenn keine Lichschranke mehr unerbrochen is Zusand R > bleib solange erhalen, bis eine der Lichschranken ansprich Zusand > wird nur aus dem Ruhezusand R erreich, wenn die reche Lichschranke unerbrochen is (x2 = ) > wenn beide Lichschranken unerbrochen sind ('das uo fähr weier'), wird das usgangssignal gesez (y2 = ) > Rücksprung in den Zusand R, wenn keine Lichschranke mehr unerbrochen is igialechnik 0. uomaen 3 igialechnik 0. uomaen 4 (4) Zusandsfolgeabelle > auf der asis von Variablen (dc: 'don' care') Eingänge momenaner x x 2 Zusand RUHE R dc E EIN R E E E U R > in kodierer Form: (i: don' care-zusände) Folgezusände Eingänge momen. Zusand usgänge Folgezusand No x n x 2n Q n Q n y n y 2n Q n+ Q n R R R E R R E E R E 0 0 E R E E E dc y y2 4 0 dc 2 y 2 y dc 3 y 3 y dc 4 y 4 y2 4 4 igialechnik 0. uomaen 5 (5) Überragungs- und usgangsfunkionen > aus der Zusandsfolgeabelle können die KV-iagramme für die Folgezusände Q n+, Q n+, y und y 2 aufgesell und z.. über die disjunkive Normalform uner erücksichigung der unbenuzen Zusände minimier werden (übungshalber sind beide Formen des KV-iagramms benuz; die KV-iagramme für y und y 2 sind in die KV-iagramme für Q n+ und Q n+ eingezeichne) x x Q (n+) Q (n+) x 2 0 y x 2 Q Q Q igialechnik 0. uomaen 6 Q x x 2 Q Q Q 2 y Q

50 es sollen -Flipflops eingesez werden (Q n+ = n) (7) chalplan (realisier mi -FF) > (minimiere) Übergangsfunkionen g( i, Q, ) x x 2 Q (n+) = x. Q + x 2. Q Q (n+) = x. 2 Q + x. Q > (minimiere) usgangsfunkionen f( i, Q, ) Q y = x. x 2. Q y 2 = x. x 2. Q (6) unbenuze Zusände > die 4 unbenuzen Zusände sind durch Q = Q = gekennzeichne > dami ergeben die Übergangsfunkionen aus dem Zusand Q (n) = Q (n) = Q Q (n+) = 0 + x 2 Q (n+) = 0 + x > Zusandsdiagramm für Q = Q = y x x R y E lock Fazi: aus dem unbenuzen Zusand Q = Q = finde der uoma bei einer Änderung der Eingangswere den Weg in einen der 3 definieren Zusände igialechnik 0. uomaen 7 igialechnik 0. uomaen 8 Moore-uoma für Garageneinfahr?. wie is der Zusandsgraph in Folie 4 für die Implemenierung mi einem Moore-uomaen zu ändern? 2. worin unerscheide sich die Funkionaliä? 3. wird der Implemenierungsaufwand grösser oder kleiner sein? Vorschlag: Enwurfsaufgabe es is ein Gerä zu enwerfen, das einen Impuls wählbarer auer erzeug (= Impulsgeneraor) edienelemene: Wahl der Impulsdauer in Impulsdauer nzahl Takperioden '0' kein Impuls 'I' 'II' 2 'III' 3 arknopf: Impulsdiagramm Tak ar '0' 'I' 'II' 'III' igialechnik 0. uomaen 9 igialechnik 0. uomaen 20

51 Enwurfsideen: Impulsgeneraor. ein einsellbarer (ynchron-) Zähler 2. uoma: abhängig von der ellung des Wahlschalers wird ein besimmer Zusand in einem Zyklus angesprungen und der Zyklus in seinen usgangszusand 'geake' Zusandsmenge: 4, als,,, definier Eingangsvariable: e e2 '0' 0 0 'I' 0 'II' 0 'III' Enwurfsaufgabe 2 ein uoma soll aus einem seriellen aensrom die Impulsfolge '0000' erkennen und durch die usgabe y = quiieren > 7 innere Zusände z, z 2,..., z 7 müssen behandel werden > 3 Flipflops sind erforderlich > zur odierung der 7 Zusände genügen 3 Zusandsvariable z i, = (z i,, z i,, z i, ) usgangsvariable: Y ar: = igialechnik 0. uomaen 2 igialechnik 0. uomaen 22 Eingangskodierung wenn nich alle möglichen Kombinaionen der Eingangsvariablen benuz sind, kann die nzahl durch geeignee Kodierung reduzier werden eine allgemeingülige Enwurfsregel is nich anzugeben Wahl der Zusandskodierung in einem uoma mi r Flipflop-peicher wird jeder Zusand mi einem eindeuigen r-i breien inärkode beschrieben um n Zusände mi r i zu kodieren, gib es r 2! KM ( r, n) r (2 n)! nichäquivalene Kodiermöglichkeien n r KM(r,n) eispiele: , ,. 0 3 die Zusandskodierung besimm den Implemenierungsaufwand für die kombinaorische Logik es sind heurisische rechnergesüze Verfahren bekann, um aufwandsgünsige Kodierungen zu suchen bei Moore-uomaen kann versuch werden, die Zusandskodierung so zu wählen, dass die FF-usgänge ganz oder eilweise den usgangsvariablen ensprechen; die usgangskodierung vereinfach sich dadurch unbenuze (parasiäre) Zusände ein uoma mi N Flipflops kann k = 2 N Zusände einnehmen häufig werden nich alle k = 2 N Zusände, sondern nur k I < k Zusände benöig (abhängig von der ufgabensellung) die reslichen (k-k I ) 'don' care'-zusände können für die Logikminimierung genuz werden eine sichere ('robuse') Funkion sez voraus, dass > beim Einschalen des uomaen und > bei örungen der uoma nach wenigen Takzyklen in das 'Nuzzusandsdiagramm' einläuf Enwurfsvorkehrungen > durch eine REET-chalung sollen alle Flipflops aus jedem beliebigen Zusand in einen definieren arzusand z 0 gebrach werden können > wenn einer der 'don' care'-zusände nich in einen der definieren Zusände gelang, is der 'don' care'- Folgezusand durch einen der in k I definieren Zusände zu ersezen igialechnik 0. uomaen 23 igialechnik 0. uomaen 24

52 ynchronisierung der Eingänge eine sichere uomaenfunkion sez voraus, dass die Eingangswere synchron zu der akiven Takflanke wechseln ohne diese ynchroniä zwischen Tak und aen können Fehlfunkionen aufreen: > wenn sich bei dem Mealy-uomaen die usgänge ohne Takwechsel mi den Eingängen ändern, > wenn unerschiedliche Laufzeien in dem kombinaorischen chalnez an den FF-Eingängen zu unerwünschen aenweren führen, die durch die akive Takflanke in die FF übernommen werden. bhilfe: ynchronisaions-flipflop (-Regiser) lock + R ' uoma die akive Takflanke synchronisier die Eingangswere ' mi den inernen Zusänden Z des uomaen da der aenwechsel an den ynchronisier-ffs mi der Takflanke zusammenfallen kann, sind sog. measabile Zusände prinzipiell nich auszuschliessen - Maserlave FFs reduzieren die Wahrscheinlichkei igialechnik 0. uomaen 25 Y gekoppele uomaen (komplexe) uomaen können aus mehreren mieinander kommunizierenden Teilauomaen aufgebau werden die Zusandsanzahl des Gesamauomaen ergib sich aus dem Produk der Zusandsanzahlen der Teilauomaen >wo lieg dann der Gewinn der ufeilung? Voreile: > mehrere kleine uomaen sind zumeis übersichlicher zu enwerfen als ein komplexes chalwerk > die Gesamzusandsanzahl reduzier sich häufig, wenn mehrere äquivalene Zusände zusammengefass werden können, oder wenn einige Zusände nich erreichbar sind (einfaches) eispiel: ein chalwerk beseh aus den zwei synchronen Teilauomaen chalwerk_ und chalwerk_2 ar REI IEEN chalwerk_ chalwerk_2 chalwerk_2 is ein synchron rücksezbarer 3-i-ual-Zähler, der bei Erreichen des Zählersandes 3 bzw. 7 das ignal REI bzw. IEEN auf Eins sez, und der durch REET=0 in den Folgezusand und bei jedem Takwechsel mi REET= in den nfangszusand '000' übergeh REET Ou igialechnik 0. uomaen Tak Zusandsgraph 3-i-ual-Zähler > chalwerk_ is durch ein Zusandsdiagramm beschrieben ar REI IEEN / REET Ou 0 x x / x 0 ini x x / 0 x x / x ware ware2 x x / 0 x 0 x / 0 0 x x 0 / 0 0 eschreibung: > ausgehend von dem Zusand 'ini' wird mi dem ar- ignal der Zähler (chalwerk_2) gesare (REET=) und der Zusand 'ware' angelaufen > dor verharr das chalwerk_ solange, bis nach 8 Taken das chalwerk_2 das ignal IEEN auf Eins sez und chalwerk_ in den Zusand 'ware2' wechsel > chalwerk_2 sare wieder mi dem Zählersand 0 und sez nach 4 Taken das ignal REI= ab > chalwerk_ wechsel dami von 'ware2' nach 'ini', das ignal Ou geh auf Eins > chalwerk_ verbleib in dem Zusand 'ini' bis zu einem neuen ar-impuls, während chalwerk_2 weierläuf 2 Take nach ar wird Ou = wieviele Zusände ha der Gesamauoma? aufgrund der gegenseiigen bhängigkei beider Teilauomaen sind nich alle Zusände erreichbar, z.. > im Zusand 'ware2' läuf der Zähler (chalnez_2) nur bis zu dem Zählsand 3 und wird dann zurückgesez > alle Zusände aus der Kombinaion des Zusands 'ini' mi einem beliebigen Zählerzusand sind äquivalen Zusandsredukion Kein Prüfungssoff. ähnlich wie bei dem Enwurf kombinaorischer chalungen sreb man bei chalwerken eine Minimierung der Zusände an efiniion: Zwei Zusände Z und Z 2 eines chalwerk sind genau dann äquivalen, Z Z 2, wenn bei jeder für Z und Z 2 zulässigen Eingabefolge die gleichen usgangswere generier werden und das chalnez die gleichen oder äquivalene Folgezusände einnimm az (ohne eweis): Äquivalene Zusände Z und Z 2 können zu einem neuen Zusand Z,2 zusammengefass werden. In der Folgezusandsabelle ersez Z,2 jeweils Z und Z 2 ; von zwei idenischen Zeilen kann eine enfern werden eispiel: gegeben is ein uoma mi den 4 Zusänden Z (,,, ), mi dem Eingang, dem usgang Y und der Folgezusandsabelle: momen. Eingang Folgezusand usgang Zusand Z n Zn+ Y igialechnik 0. uomaen 27 igialechnik 0. uomaen 28

53 Zusandsdiagramm 0/0 /0 / 0/ 0/ /0 0/0 / Y welche Zusände sind zueinander äquivalen? >. Voraussezung: die usgangsfolge simm überein: und, und, und, und nich äquivalen > 2. Voraussezung (für die verbleibenden Zusandspaare {, } sowie {,}) und nich äquivalen (in dem gegebenen iagramm) > das verbleibende Paar {, } is äquivalen: die Zusände und können zu / zusammengefass werden. reduziere Folgezusandsabelle: momen. Eingang Folgezusand usgang Zusand Z Z n+ Y / 0 / 0 / 0 / 0 0 / 0 Zusandsdiagramm nach der Zusandsredukion 0/0 / /0 / 0/ 0/ /0 / Y die Zusände und können zusammengefass werden Unvollsändig spezifiziere chalwerke häufig enhäl die Verhalensbeschreibung von uomaen unspezifiziere usgabewere und Folgezusände, die zur Minimierung der Zusandsanzahl genuz werden können, z.. > in dem Zusand Z i sei der Folgezusand nich spezifizier. Ein Folgezusand Z i n+ könne so definier werden, dass er dem Folgezusand Z j n+ eines anderen Zusands Z jn+ ensprich, Z i und Z j können dann zusammengefass werden, wenn die Äquivalenzbedingungen (s.o.) erfüll sind für die sysemaische Zusandsminimierung sind Verfahren bekann, z.. miels Implikanenabellen. iese Verfahren sind aufwendiger als die Logikminimierung mi KV- iagrammen. moderne ynhesewerkzeuge bieen auomaisiere Verfahren zur Zusandsminimierung an igialechnik 0. uomaen 29 igialechnik 0. uomaen 30 uomaen mi Feswerspeicher Look-up-Table sa mi kombinaorischen chalungen können die Übergangs- und usgangsfunkionen auch in Feswerspeichern (Look-up-Table) abgeleg werden eispiel Garageneinfahr: die Wereabellen der Übergangsfunkionen Q (n+) = x. Q + x. 2 Q Q (n+) = x. 2 Q + x. Q und usgangsfunkionen y = x. x. 2 Q y 2 = x. x. 2 Q sind in einem peicher abgeleg. ie einzelnen peicherzellen sind durch {x, x, 2 Q,Q } adressier; die Zellen enhalen die Were für die usgänge {y, y2} und die Folgezusände Z n+ Tak Rese Y Y 2 + R + + peicherinhale programmierbarer peicher Q Q peicheradressen welche peicherkapaziä muss der peicher (mindesens) haben? 2 Garagenauoma, Pseudocode Mealy Variable: Momenan_Zusand, R, E; nächser_zusand, R, E usgabe 00, 0,0, Eingang 00, 0,0, wenn <Takflanke (synchr. uoma)> < Änderung Eingangsdaen (asynch. uoma)> dann <Momenan_Zusand = nächser_zusand>; case <Momenan_Zusand = R> wenn <Eingang = 00> dann <nächser_zusand = R> <usgabe = 00>; wenn <Eingang = 0> dann <nächser_zusand = E> <usgabe = 00>; wenn <Eingang = 0> dann <nächser_zusand = > <usgabe = 00>; end case; case <Momenan_Zusand = E> wenn <Eingang = 00> dann <nächser_zusand = R> <usgabe = 00>; wenn <Eingang = 0> oder <Eingang = 0> dann <nächser_zusand = E> <usgabe = 00>; wenn <Eingang = > dann <nächser_zusand = E> <usgabe = 0>; end case; igialechnik 0. uomaen 3 igialechnik 0. uomaen 32

54 Lernziele:. Zähler, Frequenzeiler ynhesizer was gib es für verschiedene Zählerypen wozu brauch man Zähler was is der Unerschied zwischen einem synchronen und einem asynchronen Zähler ripple zähl ein Modulo - Zähler Module wie bau man Zähler für besimme nwendungen wie einen programmierbaren Frequenzeiler Zähler (uomaen) mi JK-Flipflops Texbuch Reichard: Kapiel 3, auszugsweise synchronzähler 'was heiss zählen?' bfolge von Zusänden nach einem vorgegebenen chema durchlaufen eispiel: 3-i ualzähler (max 8 Zusände) Zusandsgraph Vorwärszähler Zusands-Nr III II I ? I-elle: kipp bei jedem Zusandswechsel II-elle kipp bei jedem 2. Zusandswechsel III-elle kipp bei jedem 4. Zusandswechsel rückwärs vorwärs Moivaion: fas jedes elekronische Gerä beinhale Frequenzeiler, z.. von einem Quarzoszillaor werden die Take von ubsysemen abgeleie Zähler werden benöig, um Zeien auszumessen (oppuhr), bläufe zu seuern oder verschiedene ysemzusände zu (de)kodieren Grundbausein: T-Flipflop (ohne Takseuerung, mi Takseuerung siehe Kap 8, Folie 6) Q Q (n+) = Q n T T Q (n+2 ) = Q (n+ ) = Q n der usgangszusand wiederhol sich jeweils nach 2 Takwechsel igialechnik. Zähler igialechnik. Zähler 2 3-i-ualzähler Keen(Reihen-)schalung von 3 T-Flipflops (Rückflankenseuerung) asynchron (synchron)? 'wann is das leze Flipflop in der Kee gekipp?' 'wie schnell darf der Zählak anliegen?' L M (nochmals) der 3-i-ualzähler: Zeiablauf-iagramm mi ignallaufzeien: Zeiablaufdiagramm Rückwärszähler: wenn sa Qi die biweise inverieren Were Q i benuz werden igialechnik. Zähler 3 igialechnik. Zähler 4

55 Zusandsänderungen laufen in Form einer Welle durch die Welle (ripple) durch die Flipflop-Kee, die Einzelverzögerungen kumulieren der Zeipunk, an dem der jeweils gülige Zählersand verfügbar is, wenn also alle Flipflops ihren Zählerwer eingenommen haben, häng auch von dem Zählersand ab Frequenzeiler jeder ualzähler eil die Takfrequenz in ufen von Zweierpoenzen eispiel: 3-i-ualzähler mi Zeiablaufdiagramm wie gross is die max. Takfrequenz f max, um in einer n-sufigen FF-Kee jeden gewünschen Zählerzusand gewährleisen zu können (mindesens für eine kurze Zeispanne): mi pi : max. urchlaufzei für das i-e FF f max = pi i eispiel: 3-i-ualzähler: p..3wors case = 30ns, dann f max =,MHz bei einem 2-i-ualzähler: f max = 2,8MHz besser (aber aufwendiger): ynchronzähler mögliche Teilerverhälnisse: f T = f E 2 n mi f E : Eingangs- (Tak)frequenz f T : geeile Frequenz n : nzahl der Flipflops Frage: welchen Einfluss ha die urchlaufzei auf die Frequenzeilerfunkion? igialechnik. Zähler 5 igialechnik. Zähler Modulo- n (mod-n) Zähler (?) Reichard, Kap 3.2 ufgabe: 'es is ein chalwerk zu bauen, das bis zu einer besimmen nzahl n von Zusänden zähl, und dann auf einen vorgegebenen Zusand (z.. den nfangszusand) spring', z.. in einer igialuhr, Zählen auf 24h, 60min, 60sec Lösung für einen asynchronen ualzähler: der Zählzusand n wird durch eine kombinaorische chalung deekier und der Zähler dami auf Null gesez (rese) eispiel: ein Modulo-5-Zähler durchläuf 5 Zählzusände und wird mi dem nächsen Taksignal auf den nfangszusand 0 zurückgesez; odierung des Zusands: 0 (2) ; 3-i-Zähler erforderlich: Zusandsgraph E chalzeichen TR Q I + Q II + Q III euerblock Funkionsblock igialechnik. Zähler 7 ar ynchronzähler eilweise Reichard, Kap 3.2 im Gegensaz zu synchronzähler lieg der Tak an allen Flipflops an: alle Flipflops schalen gleichzeiig mi dem Tak: synchron ynchronzähler werden zumeis als Medwedjew- uomaen behandel: die usgänge der Flipflops ensprechen den Zählzusänden; der euereingang kann zur blaufkonrolle, z.. vorwärs/rückwärs eingesez werden eispiele: Z n 4-i Ringzähler Zähler mi asynchronem e/rese für 000 -ar ar Z 0 Z Z 2 Z i Johnson-Zähler mi asynchronem e/rese für 000 -ar Z 0 Z Z 2 Z lk ar lk ar 0 0 igialechnik. Zähler 8 g ( n, Z n ) peicherelemene Q R Q R R R y Zn+ Z 0 Z Z 2 Z 3 R Z 0 Z Z 2 Z 3 R Y Q Q Q g R Q Q Q R

56 zyklischer 3-i mod-6 Pseudo-Gray-ode- Generaor ufgabe: es is ein 6-sufiger Zähler mi JK-FFs für folgende, vorgegebener Zusandsfolge zu enwerfen: Nr Q n Q n Q n Q n+ Q n+ Q n KV-iagramme für die Flipflops,, : Q (n+) Q (n+) Q Q Q Q Q Q Q (n+) Q für die 6 Zusände sind 3 Flipflops (,, ) erforderlich die reslichen 2 Zusände sind als 'don' care'-zusände zur Logikminimierung zu benuzen Q Q Q Q wenn JK-FFs benuz werden sollen, dann sind die Minimierungen im KV-iagramm so vorzunehmen, dass für Q k(n+) sowohl Q k wie Q k berücksichig sind charakerisische Gleichung für das i-e JK-Flipflop: Q i(n+) = [( K. i Q i ) + (J. i Q i ) ] n igialechnik. Zähler 9 igialechnik. Zähler 0 JK-FF adäquae Formeln: Q (n+) = Q. Q + Q. Q. Q Q (n+) = Q. Q + Q. Q Q (n+) = Q. Q + Q. Q. Q Koeffizienenvergleich J =. Q. Q K = Q J = Q K = Q J = Q. Q K = Q..und wenn der Zähler aus den 'don' care'- Zusänden heraus sare?'. Fall: ar aus dem 7. Zusand [Q Q Q ] n=7 = 0 Flipflop : J = Q. Q = 0; K = Q = FF wird zurückgesez, also Q (n+) = 0 Flipflop : J = Q = ; K = Q = FF 'oggel', also Q (n+) = Flipflop : J = Q. Q = 0; K = Q = 0 FF behäl seinen Zusand, also Q (n+) = chalwerk Tak Q Q Q [Q Q Q ] 7+ = 0 : dies is der Zusand 3, dami die Zusandsfolge 0, 0, 0 0, Fall: ar aus dem 8. Zusand [Q Q Q ] n=7 = J K J K J K mi den Verknüpfungsgleichungen für die drei FFs Flipflop : J = Q. Q = 0; K = Q = 0 FF behäl seinen Zusand, also Q (n+) = Flipflop : J = Q = ; K = Q = FF 'oggel', also Q (n+) = 0 Flipflop : J = Q. Q = 0; K = Q = FF wird zurückgesez, also Q (n+) = 0 [Q Q Q ] 8+ = 0 0 : dies is der Zusand 6, dami die Zusandsfolge, 00, igialechnik. Zähler igialechnik. Zähler 2

57 jez mi -Flip-Flops KV-iagramme für die Flipflops,, : Q Q chalwerk Q (n+) Q Q 2 Tak Q Q Q Q (n+) Q Q 2 Q (n+) Q Q 2 Q Q Q -FF adäquae Formeln: Können Hazards ensehen? Q (n+) = Q. Q Q (n+) = Q. Q + Q Q (n+) = Q. Q Koeffizienenvergleich: Q i(n+) = i(n) igialechnik. Zähler 3 igialechnik. Zähler 4 Zähler mi ddierer (Prakikum) (ähnlich wie das Rechenwerk in Folie 8/) Zählerausgang: Z 0..3 chalsymbol für 4 Inpu -FF: Eingänge E i, usgänge Z i, gemeinsamer Tak; über den Rese-us können die - FFs einzeln geladen werden Tak 4 Rese R Tak Rese -us Z 0 0 Q 0 + Z + Q Z Z i Q + 3 ddierer 0 = = 2 = 3 = in = 0: ddiion: vorwärs = : ubrakion: rückwärs 4 E 0 E E 2 E 3 + R Z 0 + Z + Z 2 + Z 3 + Programmierbarer Frequenzeiler ynhesizer (Prakikum) gegeben is ein Vorwärs-/Rückwärszähler mi n Zusänden sare der Zähler im Zusand k, - werden in Vorwärsrichung n-k Zusände, - in Rückwärsrichung k Zusände bis zum Zusand n durchlaufen; - wenn für den prung vom Zusand n n zum Zusand k ein weierer Tak vor nowendig is, erhöh sich die rück nzahl der durchlaufenen k ar Zusände jeweils um Eins programmierbarer 4-i-Teiler aus Vorwärs-/Rückwärs- Zähler peicher Zusand k s 0 s s 2 s 3 Lade Vorwärs/ Rückwärs- Zähler vor/rück Z 0 Z Z 2 Z 3 L T Q T für = 0 wird + (0) addier, für = wird - (0) addier und das ddiionsergebnis in den -Flipflops bis zur nächsen Takflanke gespeicher durch Einspeicherung eines arweres in die -Flipflops kann die Zähldauer bis zu einem besimmen Wer programmier werden welcher odierung erschein an den usgängen Z 0..3? lk wenn der Zählsand Z n = erreich is, wird mi L= der dem Zusand k ensprechende peicherwer in den Zähler geladen und mi dem Zusand k gesare das Toggle-Flipflop regisrier die Zusandswechsel wie is Takverhälnis F T /F lk, wenn der Zähler jeweils m Zusände durchläuf? igialechnik. Zähler 5 igialechnik. Zähler 6

58 2. Regiser, peicher ' RM, RM, ROM, PROM, EPROM, RM...?' Lernziele wozu müssen aen geschoben werden: chieberegiser was gib es für peicher wie funkionieren sie und wofür kann man sie benuzen wie enseh eine inegriere chalung Texbuch Reichard: Kapiel 4 (uszug), 5 Moivaion Regiser und peicher sind chlüsselbauelemene in digialen ysemen (marphone, igialuhr, Mikroprozessor, Ps, Grossrechner,...) in einem Mikroprozessor/P/Lapop/marPhone enfäll ein berächlicher Teil der Kosen auf die inernen peicher ufgabe: chniselle zwischen einer (seriellen) Leiung und einem 4-i chalnez chalbild: in Tak serielle Leiung? 4 i chalnez gewünsche Funkion: > über die serielle Leiung kommen digiale aen > das chalnez verlang, dass jeweils 4-i breie Wore parallel (also 'gleichzeiig') zur Verfügung sehen wie kann dieser 'erien-parallelwandler' aufgebau werden? welche eailfunkionen muss diese augruppe ausführen? > es müssen max. 4 i gespeicher werden > welche peicher kennen wir: Laches, Flipflops > Konsrukionsvorschlag: - eine Kee von Flipflops, - in der die aen von einem FF zu dem nachfolgenden FF beweg ('geschoben') werden können, und - wo jeder FF-usgang abgegriffen werden kann chieberegiser igialechnik 2. Regiser, peicher igialechnik 2. Regiser, peicher 2 4-i-chieberegiser mi -FF 4-i chieberegiser Reichard, Kap 4 Zeiablaufdiagramm: die ualzahl 00 wird in das chieberegiser eingelesen in Q Q Q Q in Tak 'wie sieh die charakerisische Gleichung aus?' für ein -FF: Q(n+) = in n allgemein: für die me ufe Qm(n+m) = in n oder Qm(n) = in n-m ' welche Zeibedingungen müssen erfüll sein?' weiere chieberegiser, z.. > mi seuerbarer chieberichung > mi einsellbarer Länge > für umlaufende aen ('Ringregiser', Ringspeicher ) (Reichard, Kap 4.5.) > mi verschiedenen Worbreien (8 i, 6 i, 32 i,...) nach 4 Taken is das aenwor 00 eingelesen und seh parallel an den usgängen Q,.., zur Verfügung igialechnik 2. Regiser, peicher 3 igialechnik 2. Regiser, peicher 4

59 allgemein: Regiser, peicherregiser ufbau: Keen von Flipflops, Laches, die parallel gesez und parallel ausgelesen werden können Funkion: Zwischenspeichern von aen, z.. von ihrem Weg von einem Massenspeicher in das Rechenwerk 'wozu brauch man grosse peicher?' uchsabe (II) ye = 8 i gedrucke eie (80 Zeichen/Zeile, 45 Zeilen) 3,6 kye uch (300 eien), Mye W-ild (VG: 480 x 640, ye je ildpunk) 307 kye Farbbild (024 x 024, 3 ye je ildpunk) 3. Mye sec gesprochener Tex (Telephon, 8kHz x 8 i) 64 ki pielfilm H-Qualiä (z.. für luray) > 50G ofware: Enwurfsprogramme für inegriere chalungen: ENE: > 0 G peichersysem am -ITET Home-aen von udenen und Miarbeier auf Hiachi N peicher: 40T Insiuseigene N-yseme für Projekdaen: 200T ackup- und rchivdaen auf jabba (Tape-Roboer); : 650T 'was gib es für peichermedien?' Eineilung: nach der auar des peichermedium: > Lochkaren und Lochsreifen > Magnebänder 400 Gye Zugriff bis 3 min (nur ca 5% der Plaenspeicherkosen) > Plaenlaufwerke (magneische oder opische peicherung) Gye Zugriff im ereich von ms > Ferrie i pro Kern > Halbleier (ilizium-i, RM) 8 Gbi ( 6Gi) Zugriff innerhalb 50 ns > Halbleier (ilizium-i, Flash) 28/256 Gbi Zugriff innerhalb 200μs/chreiben, 25μs nach der Funkion: > nur Lesen: (-)ROM: 'Read Only Memory' > gleichweriges Lesen und chreiben: RM 'Random ccess Memory' (wahlfreier Zugriff) > saischer oder dynamischer peicher > permanene peicherung oder nur emporär (bhängigkei von der eriebsspannung) Kennwere peicherkapaziä i-präfixe inär-präfixe Kilo i kbi 0 3 i Kibi 2 0 i 024 i Mega i Mbi 0 6 i Mibi 2 20 i i Giga i Gbi 0 9 i Gibi 2 30 i i Terai Tbi 0 2 i Tibi 2 40 i i igialechnik 2. Regiser, peicher 5 igialechnik 2. Regiser, peicher 6 chreib-lesespeicher: RM ufbau: Zellenarray, peichermarix, angeseuer von einem Zeilenund palendekoder Zeilenadressen aen- Eingang usgang 2 3 N chreiben Lesen 2 N 2 M palen peichermarix -i Zelle palen-ekoder chreib-/leseversärker 2 3 M palenadressen 2 M der palendekoder kann sowohl Lese- wie chreibsignale verarbeien 2 N Zeilen 'wozu ein ekoder?' eispiel: 6ki-peicher, jede peicherzelle is einzeln ansprechbar: biorganisier > quadraische peichermarix wird angenommen, N = M > mi N = M = 7: 2 N. 2 M = (28. 28) = (i) wären = 256 dressleiungen nowendig! ekoder = Kodeumsezer: ein k-i breier Kode wird in einen 2 k - i breien Kode umgesez Konsrukionsprinzip: (N)N-Tree x x 2 x k x x 2 x k a k. peicherorganisaion: biweise, byeweise (8 i), worweise (6 i, 32 i,..).. a a 2 igialechnik 2. Regiser, peicher 7 igialechnik 2. Regiser, peicher 8

60 peicherelemene saische peicher: RM die einzelne peicherzelle beseh aus einem vereinfachen Lach (nur mi einem 'ezeingang'), das über MO-chaler angewähl werden N N2 eine peicherzelle EPROM, EEPROM, Flash Reichard, Kap. 5.3 ein Floaing-Gae-Transisor (FMO) kann durch nlegen einer Programmierspannung in einen Zusand gebrach werden, wo die Permanenladung auf dem Floaing-Gae den MO-Transisor durchseuer; * die Ladungen können wieder abgebau werden * durch UV-rahlung EPROM * durch einen elekrischen Löschimpuls EEPROM, Flash i- Leiung Wordleiung (Zeilenauswahl) i- Leiung mi der Worleiung (= ) wird eine peicherzeile angewähl: die NMO-Transisoren N, N2 sind durchgeschale über die ausgewählen ileiungen kann der peicherinhal gelesen oder das Lach gesez werden MO-RM-peicherzelle beseh aus 6 MO-Transisoren meis als aches benuz Zugriffszei ('ccess Time') 3ns... 20ns Zellgrösse für 32nm Technologie (205): 0.06μm 2 igialechnik 2. Regiser, peicher 9 ufbau eines Flash- Transisors Zwei Konfiguraionen: NN-, NOR-Flash * NN: hohe Packungsdiche, für lockransfer (z.. ilder) und olid-ae-isk * NOR: wahlfreier Zugriff, für peicherung/zugriff von Programmcode Zwei Zell-odierungen * L: ingle Level ell: ein i pro Zelle wird gespeicher, * ML MuliLevel ell: mi 4 gesaffelen chwellspannungen werden 4 Zusände - codier in 2 i - definier; ML höhere Packungsdiche, aber geringere Langzeizuverlässigkei, daher für (billige) U-icks odierung ingle Layer- und Muli Layer- Zelle L U h_ 0 U h_2 igialechnik 2. Regiser, peicher 0 ML U h_ U h_2 U h_3 U h_4 ynamische peicherzelle: RM 'Ein-Transisor-Zelle' 'was is die minimale Konfiguraion, um ein i zu speichern?' eine peicherzelle RM-Technik: höchsenwickele Ferigungs-Technologie 'dreidimensionaler' Zellenaufbau: der peicherkondensaor is uner dem chalransisor 'vergraben' sa Plaenkondensaor ein 'vergrabener' Kondensaor 'Trench'-Technologie (4Mi, iemens, ca 995) i- Leiung Wordleiung (Zeilenauswahl über den (nichidealen) MO-chaler (R aus ) enläd sich der peicherkondensaor ( speicher ff) der peicherinhal muss periodisch erneuer werden ('Refresh') Refresh-Zyklus ca alle 20ms: euerschalung lies jede Zelle; eine vorhandene '' wird zurückgespeicher wie viele Elekronen bilden i? igialechnik 2. Regiser, peicher igialechnik 2. Regiser, peicher 2

61 Grössenvergleich mi einem Haar: (4Mi von iemens) kompleer 4Mbi-peicherbausein (iemens, ca 995) ilizium-wafer (6cm Ø) mi 6Mi-RM-peicher (40mm2) weiere Enwicklungsplanungen (ensprechend Inernaional Technology Roadmap for emiconducors ITR hp:// ): peichergrösse Einführungsjahr Grösse von Halbleier-peicherzellen (je i): 6 Mi- 64 Mi- 256 Mi- Gbi4Gbi- peicher,5 μm2 < μm2 <0.2 μm2 <0.04 μm2 4μm2 Vergleich mi Plaen- und Magnebandlaufwerken μm2 je i igialechnik H Regiser, peicher ETH Zürich Insiu für Elekronik (IfE) Gi 6 Gi 28Gi 52Gi 3 Tröser Hard isk, H igialechnik H Gi 64 Gi 256Gi 024Gi Regiser, peicher ETH Zürich Insiu für Elekronik (IfE) 4 Tröser Vergleich isk, NN Flash, Magneband Tape R. Fonana¹, G. ecad¹,. Hezler² ¹IM ysems Technology Group, ²IM Research ivision, pril 202 igialechnik H Regiser, peicher ETH Zürich Insiu für Elekronik (IfE) Tröser 5 igialechnik H Regiser, peicher ETH Zürich Insiu für Elekronik (IfE) Tröser 6

62 Handhabung RMs Lesezyklus Redukion der exernen nschlüsse: dressen 'gemuliplex' 3 euersignale R: Row address srobe : olumn address srobe WE: Wrie Enable Einlesen Zeilenadresse Einlesen palenadresse ddress R ou Row ddress ol ddress Valid Zugriffszei ccess Time Row ecoders orage Marix 64 x 64 Row dress eup ol. dress eup ddress Row ddress ol ddress Row ddress R WE onrol Logic olumn ddress onrol ignals olumn Laches, Muliplexers/emuliplexers R ou Valid OUT IN igialechnik 2. Regiser, peicher 7 igialechnik 2. Regiser, peicher 8 chreibzyklus Feswerspeicher: ROM, PROM, EPROM,.. Reichard, Kap 5.3.Einlesen Zeilenadresse 2. Wrie Enable 3. Einlesen aenbi 4. Zeile zurücklesen 5. bschluss Einlesen ddress R WE inwrie Time Row ddress ol ddress Valid ROM: Read Only Memory peicherinhal kann nur gelesen, nich (einfach) modifizier werden PROM: Programmable ROM der peicher kann einmal durch den enuzer programmier werden EPROM: Erasable PROM Löschen und Neuprogrammieren des Feswerspeichers sind möglich > EEPROM: Elecrical Erasable PROM = Flash Memory ufbau von Feswerspeicher ufbau ähnlich dem von RMs: peichermarix, ekoder, usleseschalung: 64 x i ROM ddress Row ddress ol ddress R WE in Valid igialechnik 2. Regiser, peicher 9 igialechnik 2. Regiser, peicher 20

63 FIFO (Firs In/Firs Ou) ual-por zwei voneinander unabhängige peicherbänke, die nacheinander adressier werden mi einem fesen Tak zeieffizienere Nuzung des RMKerns: koninuierlicher aenfluss möglich chreib-/lesespeicher mi seriellem Zugriff Eingang ual-por RM euersignale akgebunden (vereinfache Handhabung für den nwender) usgang Pipelined R (oublerm chreib-tak Lese-Tak Neue peicherarchiekuren RM: ynchronous RM, R: ouble aa Rae R-RM für geringen Energieverbrauch (Mobilgeräe) igialechnik H Regiser, peicher ETH Zürich Insiu für Elekronik (IfE) 2 Tröser igialechnik H205 neuariger peicher: Ferroelekrische RM 2. Regiser, peicher ETH Zürich Insiu für Elekronik (IfE) 22 Tröser wie geh es weier: Nanoechnologie ferroelekrischer Effek: Maerialeigenschaf, eine elekrische Polarisaion roz fehlendem elekrischen Feld beizubehalen: Hyserese (ähnlich zu dem ferromagneischen Effek) Trigae-Transisor (inel): essere Konrolle der auelemeneigenschafen für Gaelängen kleiner 20nm ferroelekrischer Kondensaor: > behäl seine gespeichere Polarisierung > kann durch eine äussere pannung umgeladen werden > hohe Zugriffsgeschwindigkei: bis zu 00 Mal schneller und mi weniger Energie als in Flash-peichern, aber bei deulich höherem Flächenbedarf > inegrierbar in MO-Technologie z.: Microconroller mi FRM als saischer peicher U in NanowireTransisor U ex eine FRM peicherzelle -i-peicher mi ferroelekrischem Kondensaor Wordleiung (Zeilenauswahl) aen (2009): 28Mb peicher Zellgrösse 0.25μm2 ileiung igialechnik H Regiser, peicher ETH Zürich Insiu für Elekronik (IfE) Tröser 23 igialechnik H Regiser, peicher ETH Zürich Insiu für Elekronik (IfE) Tröser 24

64 Lernziele 3. Tesen wozu muss geese werden welche Fehler können aufreen Fehlermodelle uck-a? Tespaerngeneraor, IT hier nur ein Hineinriechen in ein sehr breies Gebie möglich Texbuch nich enhalen Moivaion in der Ferigung elekronischer Komponenen sind saisisch vereile Fehler unvermeidbar jede Komponene muss daher vor der uslieferung geese werden die Komplexiä elekronischer yseme verlang Vorkehrungen beim Enwurf, um die Tesbarkei sicher zu sellen Verifikaion: Verifikaion Tesen? vor der Ferigung wird überprüf, ob der Enwurf mi der geforderen pezifikaion übereinsimm es exisieren formale Mehoden, z.. basierend auf inary ecision iagrams, um eine pezifikaion mi den Enwurfsdaen zu vergleichen auch bekann uner model checking, formale Verifikaion Tesen: usmessen der realisieren chalungen, um Hersellungsund usfallfehler zu erkennen eispiel: Leierbahnabriss in einer inegrieren chalung igialechnik 3. Tesen igialechnik 3. Tesen 2 Hersellungsfehler bei inegrieren chalungen/ysemen Prozessdefeke: Leibahnabrisse und -Kurzschlüsse, Lecksröme (pn- Übergang), Oxidlöcher, Krisalldefeke Paramerische efeke: elekrische Parameer: chichwidersände, romversärkung, chwellspannung, Lihographie, Jusierfehler usbeue Verhälnis zwischen den hergesellen Komponenen und den fehlerfreien Komponenen usbeuemodell: nnahme: gleichvereile efeke konsaner iche (Poisson-Vereilung); efekdiche: = nzahl efeke/ Flächeneinhei [cm -2 ] abhängig von Prozesskomplexiä, Inegraionsdiche hipausbeue: Yc = exp(-.) (: hipfläche) Wie ese man eine igialschalung? Teser Tesmuser- Generaor/ nalysaor Tesmuser UT evice under Tes ysemausgabe Teser (von HP): TE: uomaic Tes Equipmen über max. 256 bidirekionale Pins (Konakpunke) wird das I/oard angeschlossen jeder Pin is mi einem eigenen Rechnerboard/ Paerngeneraor/Paernanalysaor verbunden die Tesmuser können zeilich gegeneinander im 0ps- Raser verschoben werden höhere usbeue bei kleinen Is wie gross darf die efekdiche in einer inel-fab sein, dami aus einer iliziumscheibe mi 300mm Ø mindesens 50% der 4 cm2- grossen Penium-Is verkauf werden können? igialechnik 3. Tesen 3 igialechnik 3. Tesen 4

65 Funkionses: ensprechend der pezifikaion werden Eingangswere angeleg, die usgänge ausgelesen und mi den ollweren verglichen wieviele Eingangswere müssen angeleg werden, um die Funkionaliä vollsändig abzuesen? eispiel: igialuhr o wieviele Zyklen sind nowendig, um den 23-i- Teiler vollsändig zu esen? o wie ese man die chaljahrfunkion? Problemsellung um ein euerwerk mi n Zusänden und m Eingangsvariablen eindeuig zu verifizieren, sind bei einem Funkionses (d.h. nlegen von Tesdaen an dem Eingang und Vergleich der gemessenen usgangsdaen mi den olldaen) mindesens L min = m (n-) Teszyklen nowendig eispiele: 8-i-Rechenwerk: L min = 0 98 Mikroprozessor inel 8085: L min = 0 peicher Zusände 8 i 256 ki Mbi Funkionses bei komplexen ysemen ökonomisch nich durchführbar Tesen is ein zenrales Problem im Enwurf und in der Ferigung: esign for Tesabiliy 0 58 Prüfbus, can Pah Ziel: alle innere Knoen eines ysems können beobache ( Observabiliy )und gesez werden ( ccessabiliy ) nsäze:. ufeilung des ysems, zusäzliche Tespunke 2. Prüfbus (can Pah); IEEE JTG (Join Tes cion Group) alle peicherelemene können im Prüfmodus zu einem chieberegiser zusammengeschale werden im Tesmodus wird ein Tesvekor in das chieberegiser geschoben die chalung wird in dem Normalmod geake, dami ändern sich die Regiserinhale nach Zurückschalen in den Tesmod wird das chieberegiser ausgelesen und verglichen für den Prüfbus is zusäzliche Hardware nowendig (ca 5%) > Erweierung der Regiser (FF) > zusäzliche Verbindungen igialechnik 3. Tesen 5 igialechnik 3. Tesen 6 equenzielle chalung mi Prüfbus can-regiser um einen can-pfad aufzubauen, müssen die Regiser durch scan-fähige Regiser ersez werden der Eingang is über die Tesleiung zwischen der aen- und der Prüfleiung umschalbar aa i N IN i Muliplexer N OUTi Q TET LK Normalmodus oard mi Prüfbus T d N OUTi aa i N IN i TET LK Q wie veränder sich die chalung unseres Garagenauomaen, wenn can-regiser benuz werden? igialechnik 3. Tesen 7 igialechnik 3. Tesen 8

66 Fehlermodelle es werden echnologische Fehler in den Gaer angenommen welche Tesmuser sind anzulegen, um diese Fehler zu erkennen? uck-a-faul (Haffehler) häufig in der MO-Technik nnahme: infolge eines Kurzschlusses oder einer Leierbahnunerbruchs kleb (genau) ein Eingang oder usgang eines Gaers fälschlich auf dem binären Wer (suck-a-) oder auf dem binären Wer 0 (suck-a-0) eispiel: NN-Gaer mi 3 Eingängen a Fragesellungen: b mi welchen Eingangsdaen kann ich c welchen uck-a Fehler erkennen können alle Fehler gefunden werden, welche Eingangspaern werden nich benöig? Fehlerabelle: abc a/0 a/ b/0 b/ c/0 c/ z/0 z/ 000 x 00 x 00 x 0 x x 00 x 0 x x 0 x x x x x x uck-a-fehler z uomaische Tesmusergenerierung TPG verschiedene Verfahren bekann, anhand der chalungssrukur Tesmuser zu generieren, die Fehler gemäss vorgegebener Fehlermodelle deekieren Pfadsensibilisierung eispiel: gegebene kombinaorische chalung E Z F die 7 Knoen können 4 ingle-uck-a Fehler annehmen: /0, /, /0, /, /0, /, /0, /, E/0, E/, F/0, F/, Z/0, Z/ um /0 zu esen, muss auf gesez werden beobachbar is nur der Knoen Z, es muss also ein Pfad von nach Z gefunden und die reslichen Eingänge, und geeigne gesez werden =, da für =0 der Knoen E unabhängig von is aus gleichem Grund F=0, daher und/oder =0 wenn /0 vorlieg, folg E=, Z=, sons E=0, Z=0 /0 kann ebenfalls ausser mi =0 auch mi 0 und 00 am usgang Z erkann werden der einfache lgorihmus funkionier nich in allen Fällen, daher werden weierenwickele Verfahren eingesez, z.. der -lgorihmus (J.Roh, IM 960) igialechnik 3. Tesen 9 igialechnik 3. Tesen 0 Nichdeekierbare Fehler wenn Redundanz in eine kombinaorische chalung eingebau wurde, z.. für die Vermeidung von Hazards, können nich alle uck-a-fehler erkann werden Linear Feedback hif Regiser einfache chalung, um eine Zufallsfolge zu generieren Fehlersimulaion alle möglichen Fehler an jedem Gaer werden auf ihre Wirkung und eekierbarkei unersuch dami erechnung der Fehlerabdeckung: wieviele der möglichen Fehler werden mi einem Tesmusersaz erkann elbses IT: (buil-in selfes) ein eingebauer Generaor erzeug ein binäres Tesmuser und vergleich die Reakion mi einem abgespeicheren ollwer Voreile: o Paralleler Tes möglich: kürzere Teszei o Tes kann im Normalberieb ohne einen exernen Teser wiederhol werden Kosen: o zusäzlicher Hardware- und ofwareaufwand usfallmechanismen, 'urn-in' die meisen efeke zeigen sich in den ersen eriebssunden 'künsliches lern', urn-in aueile werden über eine begrenze Zei (z.. 00h) bei hoher Temperaur berieben danach geringere usfallwahrscheinlichkei Generaoren: ignaurregiser, Zähler, Programmsegmene ec igialechnik 3. Tesen igialechnik 3. Tesen 2

67 Lernziele 4. Mikroprozessor was is ein Mikrocompuer, Mikroprozessor? wie is er aufgebau? was verseh man uner einer 'von Neumann' - rchiekur? was verbirg sich hiner LU, PU? I, RI? was is ein digialer ignalprozessor? Texbuch im Texbuch nich behandel (kein Prüfungssoff) > in den Vorlesungen Informaik /2 wird der Mikroprozessor ausführlich behandel! Moivaion alle nowendigen aublöcke (kombinaorische und sequenzielle chalungen, Regiser, peicher, usse,..) sind bekann, um einen igialrechner aufbauen zu können in der (igial-)elekronik und ysemechnik is der Mikroprozessor ein dominierendes, nich mehr wegzudenkendes aueil wie muss eine Maschine gebau sein,? die bläufe seuer, die logische Verknüpfungen von binären Zahlen durchführ, die die 'Grundrechenaren' (ddiion, Muliplikaion, ivision) beherrsch, deren Verhalen nich durch die Hardware, sondern durch den enuzer besimm und veränder d ( programmier ) werden kann. welche Funkionseinheien sind nowendig? peicher, um > das auszuführende Programm und seine einzelnen nweisungen sowie > aen, z.. Zwischenergebnisse ablegen zu können Rechenwerk, das die arihmeischen und logischen Operaionen durchführ eine euereinhei, die für den Programmablauf und für die Kommunikaion zwischen den verschiedenen Funkionsblöcken veranworlich is igialechnik 4. Mikroprozessor igialechnik 4. Mikroprozessor 2 eine geniale Universalarchiekur: der 'von Neumann' ompuer im Jahr 945 ha John von Neumann eine rchiekur vorgeschlagen, deren Grundsrukur die ompuerechnik bis heue gepräg ha Rechenwerk LU enral Processing Uni PU aen- und efehlsbus euerwerk Tak Programm peicher aen ussenwel Programmablauf: > das euerwerk hol aus dem Programmspeicher den nächsen efehl <fech> > ein efehlswor beseh aus dem Insrukionseil ('was soll gean werden') und u.u. aus einer aenadresse ('welche aen sollen manipulier werden') > der efehl wird dekodier und der LU übergeben > die LU führ den efehl aus <execue>, z.. den aenwer um i nach rechs schieben > das euerwerk berechne die nächse dresse > das Programm wird efehl für efehl abgearbeie igialechnik 4. Mikroprozessor 3 was unerscheide diese rchiekur von der einer einfachen Rechenmaschine? die Wahl des nächsen efehls kann von dem akuellen Ergebnis aus der LU abhängen > dami sind Kondiionalabfragen möglich: z.. if <Wer a> grösser 0, hen springe <dresse b> an > chleifen mi variabler nzahl von urchläufen können programmier werden gleicharige peicherung von aen und efehlen > efehlsadressen können wie aen abgespeicher und zu einem späeren Zeipunk zurückgehol werden, um den Programmablauf an einer besimmen elle weierlaufen zu lassen: Unerprogramme, ubrouines > Programme können andere Programme erzeugen: ompiler Rückblick 950: erse Realisierung in Röhrenechnik 958: die IM704 mi (diskreen) Transisoren 964: IM ysem 360, erser Rechner mi Is, bis.7 MIP (iphone 5: 8200 MIP) sei 965: Minicompuer, z.. E PP-, PP-8 97: inel 4004 erser 4-i 'Microprocessor Uni (MPU) mi 2300 Transisoren 972: inel i-prozessor 975: inel 8080 (daraus 80x86 Familie) 974: Moorola 6800 (daraus die 680x0 Familie) heue: eon (inel research), ca 2.3 Milliarden Transisoren Zukunf: 2022 werden Mikroprozessoren mi bis zu 25 Milliarden Transisoren erware igialechnik 4. Mikroprozessor 4

68 Enwicklung Energieeffizienz Enwicklung Rechenleisung [aus hp://download.inel.com/pressroom/pdf/compuerrendsrelease.pdf] Moore sche Gesez (ca 970): die Prozessorleisung verdoppel sich alle zwei Jahre Gordon Moore 2007 Enwicklungszyklus (inel) [aus hp://download.inel.com/pressroom/pdf/c ompuerrendsrelease.pdf] igialechnik H Mikroprozessor ETH Zürich Insiu für Elekronik (IfE) 5 Tröser igialechnik H Mikroprozessor ETH Zürich Insiu für Elekronik (IfE) efehlsausführung efehlsablauf - R R R T Z R R K 6 Tröser ecodieren des efehlscodes (Rc T) uslesen des Operanden (P R) usführen der Operaion (K Op R R K) ezen des edingungsbis (LU T) efehlsregiser odeeil von R dresseil von R Regiser für euerbis efehlszähler dressregiser peicherregiser kkumulaor aus Hans-Marin Lipp, Jürgen ecker: Grundlagen der igialechnik, Oldenbourg 2008 efehlsholphase igialechnik H205 dresse für den nächsen efehl (FR R) uslesen des adressieren efehls (P R) Laden des efehls (R R) erechnen der nächsen efehlsadresse (FR+ FR) 4. Mikroprozessor ETH Zürich Insiu für Elekronik (IfE) Tröser 7 igialechnik H Mikroprozessor ETH Zürich Insiu für Elekronik (IfE) Tröser 8

69 eine wichige Funkion: Inerrups Erweierung der 'von Neumann'-rchiekur Frage: > wie kann die ussenwel den Programmablauf beeinflussen (z.. durch Tasendruck) > wie kann ein exernes ignal in einen laufenden Programmfluss eingeschleus werden in einer if-chleife wird permanen abgefrag, ob ein ignal von exern gesez is Unerprogramm-prung: nach jedem efehl wird überprüf, ob ein Inerrup-ignal anlieg, das die Verzweigung in Unerprogramm iniiier Penium Mikroarchiekur RI I I (complex insrucion se compuer): komplexe und leisungsfähige efehle, die prozessorinern eine aufwendige (Mikro-)Kodierung verlangen und mehrere Takzyklen für die usführungen benöigen > eispiele: Inel 80x86, Moorola 680x0 RI (reduced insrucion se compuer); der efehlsaz enhäl nur noch efehle, die in einem Takzyklus ausgeführ werden; dadurch is ein erheblich höherer urchsaz möglich > eispiele: MIP, un PR, E lpha, RM, cale hp://en.wikipedia.org/wiki/rm_archiecure M K5 igialechnik 4. Mikroprozessor 9 igialechnik 4. Mikroprozessor 0 digialer ignalprozessor P digiale ignalverarbeiung: > analoge ignale (udio, Video) werden in binäre Zahlen umgewandel und weierverarbeie > lgorihmen: filern, versärken, kodieren, addieren, modulieren, verschlüsseln, Fehler korrigieren,... die lgorihmen der digiale ignalverarbeiung sind gekennzeichne durch die M-(Muliply/cculumae)- Funkion: R R + a. x z.. bei der die Vekor/Marixmuliplikaion ignalprozessoren sind durch ihre Hardwaresrukur auf die M-Operaion hin opimier: in einem Tak wird die M-Operaion ausgeführ eispiel Handy ( Nael ) der ignalprozessor bewälig die gesame asisbandverarbeiung was kann ein leisungsfähiger P? z.. der TM von TexasInsrumens ' omplee ysem-on--hip' opimier für hohe Rechengeschwindigkei, aendurchsaz und Muliprozessing anspruchsvolle nwendungen: prache, Klang, Graphik, ildverarbeiung, Kommunikaion lockdiagramm igialechnik 4. Mikroprozessor igialechnik 4. Mikroprozessor 2