B A U P H Y S I K VORLESUNG T E C H N I S C H E U N I V E R S I T Ä T B R A U N S C H W E I G INSTITUT FÜR BAUKONSTRUKTION UND HOLZBAU

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1 T E C H N I S C H E U N I V E R S I T Ä T B R A U N S C H W E I G VORLESUNG B A U P H Y S I K S S INSTITUT FÜR BAUKONSTRUKTION UND HOLZBAU PROF. DR.-ING. MARTIN H. KESSEL

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3 Vorlesung Bauphysik Verzeichnisse Seite Inhaltsverzeichnis: Einführung 3. Themen der Bauphysik 3.2 Wärmeschutz 3.2. Mindestwärmeschutz Energiesparender Wärmeschutz Sommerlicher Wärmeschutz 4.3 Tauwasserschutz 4.4 Schallschutz 4.5 Brandschutz 5 2 Wärmeschutz 7 2. Physikalische Grundlagen Der erste Hauptsatz der Thermodynamik und Wärmeenergie Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik und die Wärmeausbreitung Das Temperaturfeld und der Temperaturgradient Konvektion Wärmeleitung 2..6 Strahlung Meteorologische Einflüsse Sonnenstrahlung Außenklima Eindimensionaler Wärmedurchgang Der Wärmedurchgang durch ein einschichtiges Bauteil Der Wärmedurchgang durch ein mehrschichtiges Bauteil Der Wärmedurchgang infolge Einstrahlung Der Wärmedurchgang durch unbeheizte Räume ohne und mit Einstrahlung Mehrdimensionaler stationärer Wärmestrom Wärmebrücken Bauteile mit nebeneinanderliegenden Bereichen unterschiedlicher Wärmedämmung Der Wärmedurchgang durch Bauteile mit Luftschichten Der Wärmedurchgang durch Fenster und Türen Energiebilanzierung Wärmegewinne Wärmeverluste Heizwärmebedarf Energiebilanzierung und Wohnwert 65 3 Tauwasserschutz Allgemeines Ziel des Tauwasserschutzes von Bauteilen Was ist Tauwasser? Wann entsteht Tauwasser? Tauwasserschutz für die Bauteiloberfläche Allgemeines Bedingungen für Tauwasserfreiheit Erforderlicher Wärmeschutz für Tauwasserfreiheit Nachweis Tauwasserschutz für den Bauteilquerschnitt Allgemeines Dampfdiffusion Wann entsteht Tauwasser im Querschnitt? Verlauf des Dampfsättigungsdrucks ps über den Bauteilquerschnitt Verlauf des Dampfteildrucks p über den Bauteilquerschnitt Größe der Tauwassermasse im Bauteilquerschnitt Verbesserung tauwassergefährdeter Bauteilquerschnitte Verdunstungsmasse Bauteile ohne Nachweis des Tauwasserschutzes für Bauteilquerschnitt Schimmelpilzbildung 99 4 Schallschutz Zweck des Schallschutzes Physikalische Grundlagen 03

4 Vorlesung Bauphysik Verzeichnisse Seite Wellenformen Ausbreitung und Geschwindigkeit des Schalls Begriffe der Bauakustik Schall, Schallschutz Frequenz (Schwingungszahl) f Wellenlänge Ton, Klang, Geräusch (Bild 4-6) Schalldruck, Schallpegel Lautstärke Addition mehrerer Schallpegel Grundlagen zum Luftschallschutz Allgemeines Schallpegeldifferenz L - L Schalldämm-Maß R, R' B e w e r t e t e s Schalldämm-Maß R w und R' w Subjektive Wirkung der Schalldämmung Abschätzung des Schallpegels im leisen Raum Zusammenwirken von Flächenanteilen mit unterschiedlicher Schalldämmung (R' w res ) Grenzfrequenz, biegesteife Bauteile, biegeweiche Schalen Resonanzfrequenz zweischaliger Bauteile Grundlagen zum Trittschallschutz Allgemeines Normtrittschallpegel L n Bewerteter Normtrittschallpegel L n,w Äquivalenter bewerteter Normtrittschallpegel L n,w,eq von massiven Rohdecken ohne Deckenauflage Trittschallverbesserungsmaß L w von Deckenauflagen oder Gehbelägen für massive Rohdecken Bewehrteter Normtrittschallpegel L n,w von Massivdecken Anforderungen an den Schallschutz Vorbemerkung Anforderungen an den Schallschutz im Innern von Gebäuden Anforderungen an den Schallschutz gegen Außenlärm Nachweis des geforderten Schallschutzes (Übersicht) Nachweis mit bauakustischen Messungen (Eignungsprüfungen) Nachweis ohne bauakustische Messungen Nachweis ohne bauakustische Messungen Luftschalldämmung von schweren Außenbauteilen Luftschalldämmung von leichten Außenbauteilen mit biegeweichen Schalen Luftschalldämmung von Fenstern Luftschalldämmung von Innenbauteilen, Allgemeines Luftschalldämmung von Innenbauteilen in Massivbauart Luftschalldämmung von Innenbauteilen in Holz- und Skelettbauart Trittschallschutz von Decken 37 5 Literaturverzeichnis 39

5 Vorlesung Bauphysik Einführung Seite 3 Einführung. Themen der Bauphysik Die Physik allgemein bedeutet die Wissenschaft von der unbelebten Materie. Sie erforscht grundsätzlich nur die zahlenmäßig (quantitativ) zu beschreibenden Zusammenhänge. Die Bauphysik beschäftigt sich also mit der Erforschung und Beschreibung des Verhaltens von Baumaterie. Diese allgemeine Auslegung des Begriffs Bauphysik ist jedoch etwas zu weit gefasst, da im Bauwesen zur Bauphysik nur die Wärmelehre, die Beschreibung des Brandverhaltens von Baumaterie, die Akustik, die Lichttechnik als Teil der Optik und Teile der Molekül-, Flüssigkeits- und Festkörperphysik zur Beschreibung von Diffusionsvorgängen gezählt werden. Die Mechanik wird hingegen als ein eigenständiges Teilgebiet betrachtet und gehört nicht zur Bauphysik, obwohl sie sich u. a. mit dem Formänderungsverhalten von Baumaterie beschäftigt und auch in einem engen Zusammenhang zur Wärmelehre steht. Ein weiteres eigenständiges Teilgebiet ist die Baustofflehre, die neben der Diffusion von Gasen und Flüssigkeiten in festen Körpern weitere Teile der Molekül-, Flüssigkeits- und Festkörperphysik von Baumaterie beinhaltet. Die folgenden Darstellungen und Erläuterungen physikalischen Verhaltens von Baumaterie dienen dem Ziel, die in den Bauvorschriften geforderten Schutzfunktionen von Bauwerken in ihrem Inneren und nach Außen auf dem neuesten Stand von Wissenschaft und Technik entwerfen, planen und ausführen zu können..2 Wärmeschutz.2. Mindestwärmeschutz Die Schutzfunktion eines Gebäudes im Sinne eines Mindestwärmeschutzes nach 6 Absatz der EnEV und Abschnitt 5 des Teils 2 der DIN 408 dient der Gewährleistung einer Mindesttemperatur auf inneren Raumbegrenzungsflächen (Oberflächentemperatur), die den Ausfall von Tauwasser auf diesen Flächen verhindert und für annehmbare Behaglichkeit der sich im Inneren des Gebäudes aufhaltenden Personen sorgt. Bild -: Mindestwärmeschutz.2.2 Energiesparender Wärmeschutz Die Schutzfunktion eines Gebäudes im Sinne des energiesparenden Wärmeschutzes nach der Energieeinsparverordnung - EnEV dient der Begrenzung der Kohlendioxidemissionen durch eine effizientere Energienutzung, wie sie durch die Richtlinie 93/76/EWG des Rates der Europäischen Gemeinschaft vom 3. September 993 gefordert wird.

6 Vorlesung Bauphysik Einführung Seite Sommerlicher Wärmeschutz Die Schutzfunktion eines Gebäudes im Sinne des sommerlichen Wärmeschutzes nach Abschnitt 8 des Teils 2 der DIN 408 dient der Begrenzung des Energiedurchgangs von außen nach innen (im Wesentlichen infolge Sonneneinstrahlung durch Fenster) und damit der Begrenzung der sommerlichen Raumtemperatur. Durch Mindestanforderungen soll Behaglichkeit in Aufenthaltsräumen erzielt und die Notwendigkeit einer Kühlung durch Anlagen vermieden werden..3 Tauwasserschutz Die Schutzfunktion eines Gebäudes im Sinne von Tauwasserschutz, der auch als klimabedingter Feuchteschutz bezeichnet wird, nach Teil 3 der DIN 408 dient der Vermeidung von Bauschäden infolge der Bildung von Tauwasser an der inneren Oberfläche oder im Inneren (im Querschnitt) eines Bauteils, das zur Raumbegrenzung dient. Bild -2: Tauwasserbildung an der inneren Oberfläche und im Inneren eines raumbegrenzenden Bauteils Die Schutzfunktion eines Gebäudes im Sinne von Feuchteschutz nach Teil 4 bis 6 der DIN 895 wird hier nicht behandelt. Bild -3: Feuchteschutz im Sinne von DIN 895 zur Vermeidung von Bauschäden durch Niederschlag und Feuchte aus Erdreich oder anderen angrenzenden feuchten Stoffen.4 Schallschutz Die Schutzfunktion eines Gebäudes im Sinne von Schallschutz nach DIN 409 dient der Vermeidung von unzumutbaren Belästigungen von Personen, die sich im Inneren eines Gebäudes aufhalten, durch Außenlärm und Lärm im Gebäudeinneren. Der Schallschutz dient also der Erhaltung der Gesundheit dieser Personen.

7 Vorlesung Bauphysik Einführung Seite 5 Bild -4: Außenlärm und Lärm im Gebäudeinneren.5 Brandschutz Die Schutzfunktion eines Gebäudes im Sinne von Brandschutz nach Landesbauordnung dient der Vorbeugung der Entstehung eines Brandes und der Vorbeugung der Ausbreitung von Feuer und Rauch. Brandschutzmaßnahmen müssen die Rettung von Menschen und Tieren sowie wirksame Löscharbeiten möglich machen. Bild -5: Brandschutz bedeutet Sicherheit von Personen und Schutz von Sachwerten Die Schutzfunktion eines Gebäudes im Sinne von Brandschutz wird hier nicht behandelt.

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9 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite 7 2 Wärmeschutz 2. Physikalische Grundlagen 2.. Der erste Hauptsatz der Thermodynamik und Wärmeenergie Der erste Hauptsatz der Thermodynamik beinhaltet, dass Wärme und Arbeit äquivalent sind. Er ist eine Erweiterung des Satzes von der Erhaltung der mechanischen Energie, denn er besagt: Wenn z. B. eine bestimmte Menge kinetischer Energie unter Wärmeentwicklung verschwindet, so tritt dafür eine äquivalente Wärmeenergie auf. Die entstandene Energie ist der verschwundenen Energie an Größe gleich, da auch bei der umgekehrten Umwandlung die gleiche Äquivalenzbeziehung besteht. Die Summe der Energien ist also konstant geblieben. Die Energie E eines materiellen Körpers kann nur durch äußere Einwirkungen verändert werden. Dies kann z. B. durch Zuführung von Wärme geschehen, die die Temperatur und das Molekulargefüge des Körpers und dadurch seine innere Energie um du verändert. Die Temperatur eines Körpers kann auf Bewegungen der Moleküle zurückgeführt werden. Zwischen den Molekülen wirken Kräfte, die ihren Abstand und ihren Gleichgewichtszustand bestimmen. Infolge ihrer Bewegung besitzen die Moleküle kinetische Energie, und infolge der Molekularkräfte müssen sie auch eine dem Zustand des Körpers entsprechende potentielle Energie besitzen. Die Summe dieser Energien ist die innere Energie U des Körpers. Neben einer Zuführung der Wärmemenge Q kann äußere mechanische Arbeit A auf einen Körper einwirken, wenn von einer Änderung des elektromagnetischen Zustandes des Körpers abgesehen wird. Die durch diese beiden möglichen Einwirkungen verursachte Änderung der inneren Energie besitzt dann die Größe du da dq Gl. 2- Wird einem Körper eine bestimmte Wärmemenge dq zugeführt, so kann sie sich in verschieden andere Energiearten umwandeln. Solche mechanischen oder kalorischen Veränderungen können Volumenänderung, Temperaturänderung und Änderung des molekularen Gefüges, z. B. des Aggregatzustandes sein. Wenn für die differentielle Erhöhung dt der Temperatur T eines Körpers die differentielle Wärmemenge dq benötigt wird, dann beschreibt der Quotient dq/dt eine kalorische Eigenschaft des Materials, aus dem der Körper besteht. Diese Eigenschaft ist die Wärmekapazität C des Materials dq C. Gl. 2-2 dt Dann lässt sich für eine endliche Temperaturänderung ΔT=T T 0 für die Änderung ΔU der inneren Energie schreiben U T T 0 CdT. Gl. 2-3 Wenn es sich um Material handelt, dessen Wärmekapazität in dem Temperaturbereich zwischen T 0 und T temperaturunabhängig ist, dann folgt die Linearisierung T 0 U C T. Gl. 2-4 In der Regel wird das Volumen eines Körpers beim Erwärmen vergrößert. Durch eine solche Volumenvergrößerung dv legt ein Oberflächenelement do den Weg du nach außen zurück. Wirken auf die Oberfläche des Körpers Druckkräfte, z.b. der Atmosphärendruck, derart, dass jede Flächeneinheit den auf ihr senkrechten Druck p erfährt, dass also senkrecht auf das Oberflächenelement die Kraft p do wirkt, so leistet das Flächenstück do bei der Ausdehnung die

10 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite 8 äußere mechanische Arbeit p do du. Nun ist do du gleich der Volumenvergrößerung dv und damit hat die äußere Arbeit die Größe da pdv. Gl. 2-5 Dieser mechanische Energieanteil ist für die hier behandelte Wärmeschutzfunktion von Gebäuden klein und wird daher im folgenden vernachlässigt, so dass die Änderung der inneren Energie du gleich ist der zugeführten Wärmemenge dq du dq. Gl Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik und die Wärmeausbreitung Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik beinhaltet nach Ludwig Boltzmann, dass ein Körper aus einem unwahrscheinlichen einem wahrscheinlicheren Zustand zustrebt. Alle von selbst eintretenden Vorgänge in der Natur sind so gerichtet, dass ein wahrscheinlicherer Zustand durch sie entsteht, zumindest aber kein unwahrscheinlicherer. Der wahrscheinlichste Zustand in einem sich selbst überlassenen abgeschlossenen System ist der der völligen Unordnung, in dem alle irgendwie gerichteten Zustände, wie Temperatur-, Druck- oder Konzentrationsgefälle fehlen. Es ist der Zustand, in dem jede Energieverdichtung an einer Raumstelle dadurch fehlt, dass eine vollkommen gleichmäßige Verteilung stattfindet. Das ganze System befindet sich sodann auf einer gleichmäßigen Temperatur, oder der Temperaturgradient hat an jeder Stelle des Temperaturfeldes die Größe Null. Durch das Streben nach diesem Zustand wird Wärmeenergie von einem Ort höherer Temperatur zu einem Ort niedrigerer Temperatur transportiert. Wenn an beiden Orten die gleiche Temperatur erreicht ist, endet der Vorgang. Der Transport von einem Ort zu einem anderen kann durch Konvektion, Leitung und Strahlung erfolgen.

11 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite 9 Bild 2-: Ausbreitung von Wärme durch a Konvektion im Freien und im Raum, b Leitung im festen Körper, c Strahlung im Freien, d Strahlung im Raum Konvektion Bei der Konvektion bewegt sich der die Wärme tragende Körper selbst von einem Ort zum anderen. Diese Art der Ausbreitung durch gleichzeitigen Transport von Materie ist also nur bei gasförmiger oder flüssiger Materie möglich. Die Konvektion ist infolge des Vorhandenseins von Temperaturdifferenzen im Innern des Körpers immer auch mit Wärmeleitung verbunden, die jedoch gering ist und deshalb hier vernachlässigt werden kann. Wärmeleitung Bei der Wärmeleitung erfolgt kein Transport von Materie, sondern nur ein Energietransport durch die Stoßwirkung der schneller bewegten Moleküle des wärmeren Teils des Körpers. Die Wärmeleitung ist an Materie gebunden. Strahlung Bei der Wärmestrahlung findet die Übertragung der Wärme von einem Körper zu einem anderen in Form elektromagnetischer Schwingungen ohne Mitwirkung von Materie statt. Die Sonne sendet uns ihre wärmenden Strahlen zu, ohne dass der leere Weltraum erwärmt wird. Ausbreitung von Wärme in festen porösen Körpern durch Dampfdiffusion Bild 2-2: Wärmeausbreitung durch Dampfdiffusion: () Wassertransport durch Kapillare, (2) Verdunsten des Wassers in Luftpore (endotherm), (3) Kondensation des Dampfes (exotherm) 2..3 Das Temperaturfeld und der Temperaturgradient Jedes zeitlich und räumlich veränderliche Temperaturfeld eines Körpers lässt sich durch eine Funktion (x, y,z, t) Gl. 2-7 mit = T + 273,5 K Temperatur in C, x, y, z kartesische Raumkoordinaten t Zeit beschreiben. Flächen oder Kurven gleicher Temperatur heißen Isotherme. Der Normalenvektor auf einer Isothermenfläche ist der Temperaturgradient grad,, x y z Gl. 2-8 Er hat die Einheit [K/m] (Grad Kelvin pro Meter).

12 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite 0 Bild 2-3: Temperaturfeld mit Isothermenflächen 2..4 Konvektion Am Übergang von einem wärmeleitenden Festkörper zu einem gasförmigen Wärmeträger entsteht in einer Grenzschicht auf Grund des thermischen Auftriebs eine Strömung. Als Transportmedium von Wärme wird hier nur die Luft behandelt. Bei der freien Konvektion stellt sich ein Luftstrom infolge von Dichtedifferenzen der Luft ein, die durch Temperaturdifferenzen, dem Temperaturgradient, entstehen. Ursache der Temperaturdifferenzen sind Wärmequellen, wie z. B. Heizkörper oder warme Bauteiloberflächen. Daneben entsteht ein Geschwindigkeitsgefälle, da die Luftgeschwindigkeit innerhalb der Grenzschicht von der mittleren Strömungsgeschwindigkeit auf den Wert Null auf der Festkörperoberfläche absinken muss. Die Strömung kann laminar oder turbulent sein. Bei der erzwungenen Konvektion wird der Luftstrom durch zusätzlich vorhandene Druckdifferenzen beschleunigt. Luftdruckdifferenzen können z.b. durch Wind oder durch mechanische Lüftungsanlagen hervorgerufen werden. Die Strömung ist dann überwiegend turbulent. Bild 2-4: Wärmestrom K Die durch die Luftmenge V L = Ad L im Zeitraum t transportierte Wärmemenge Q K hat die Größe Q K t K dt Gl. 2-9 mit dem Wärmestrom dvl K LcL ( 2 ). Gl. 2-0 dt

13 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite Dabei ist c L die spezifische Wärmekapazität und ρ L die Dichte der Luft. Wird für einen spezifischen auf die Oberfläche A bezogenen Luftstrom der Strömungsgeschwindigkeit der Konvektionskoeffizient in W/(m²K) eingeführt, dann lässt sich analog zum Newtonschen Abkühlungsgesetz schreiben K h K ( 2 )A dv L / dt. Gl. 2- h K 2..5 Wärmeleitung Als messbare Größe der durch Wärmeleitung in einem Zeitintervall dt transportierten Wärmemenge Q dient der Wärmestrom =( x, y, z ) in Watt. Die auf t und auf ein Flächenstück da einer Isothermenfläche bezogene in senkrechter Richtung hindurchfließende Wärmemenge ist die Dichte q=(q x, q y, q z ) des Wärmestroms in Watt/m². Dann ist der Wärmestrom normal zu den Isothermenflächen eines Körpers gerichtet, was in Bild 2-5 durch die Wärmestromlinie dargestellt wird. Bild 2-5: Richtung des Wärmestroms Durch diese Festlegung sind Temperaturgradient und Wärmestrom bis auf das Vorzeichen gleichgerichtet. Für die hier behandelte Wärmeschutzfunktion von Gebäuden kann ohne Einschränkungen angenommen werden, dass unabhängig von der Temperatur der Wärmestrom dem Temperaturgefälle proportional ist und damit für die Wärmestromdichte gilt q ~ grad. Gl. 2-2 Als Proportionalitätsfaktor wird die Baustoffeigenschaft der Wärmeleitfähigkeit in W/(mK) eingeführt und es ergibt sich damit für homogene, isotrope Stoffe, sofern sich ihr Aggregatzustand nicht ändert, die konstitutive Gleichung der Wärmeleitung q λ grad λ,, x y z Gl. 2-3 Die Rechenwerte der Wärmeleitfähigkeit für verschiedene Baustoffe sind in DIN angegeben. Die Integration von q über ein Zeitintervall t und ein Teilstück A einer Isothermenfläche, deren Neigung im Raum durch den Normalenvektor n A beschrieben wird, liefert die Wärmemenge Q in Ws Q q n A dadt ta Gl. 2-4

14 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite 2 Mit Gl. 2-4 können nun alle Fragen zu Wärmeströmungen innerhalb eines Körpers auf die Beschaffenheit des Temperaturfeldes zurückgeführt werden. Dieses Temperaturfeld lässt sich mit Hilfe der von Fourier aufgestellten Differentialgleichung beschreiben. Bild 2-6: Energiebilanz in x-richtung am Volumenelement dv Besitzt das in Bild 2-6 dargestellte Volumenelement dv keine innere Wärmequelle, dann muss die Differenz der Wärmemenge aus Zu- und Abstrom im Zeitintervall dt gleich der im Volumenelement gespeicherten Wärmemenge sein. Wird zunächst nur der Wärmestrom in x-richtung betrachtet, dann folgt für die Energiebilanz in den zeitlichen Änderungen von innerer Energie und einwirkender Wärme du x c dt da dx dq t x (q x q xdx )dt da. Gl. 2-5 Wird der Wärmestrom q x = q x (x) in der Umgebung von x in eine Taylorreihe entwickelt und nur die linearen Änderungen berücksichtigt, so ergibt sich dq x (q x q xdx )dt da (q x (q x q x q x dx))dt da dx dt da x x. Gl. 2-6 Durch Einsetzen in die Energiebilanz folgt die von Fourier aufgestellte Differentialgleichung der eindimensionalen Wärmeleitung q x c t x ( ) x x. Gl. 2-7 Für den allgemeinen Fall der dreidimensionalen Wärmeleitung folgt dann c div q ( ) ( ) ( ) div( grad ) Gl. 2-8 t x x y y z z Die spezifische Wärmekapazität c gibt die Wärmemenge in Ws oder Joule (J) an, die eine Stoffmenge von kg bei einer Temperaturänderung von K entweder aufnimmt oder abgibt. Sofern die Wärmeleitfähigkeit neben der Temperaturunabhängigkeit auch ortsunabhängig ist, lässt sich Gl. 2-8 auch in der Form ² ² ² t c x² y² z² c Gl. 2-9 mit als Laplace Operator schreiben. Diese Gleichung (mit allen Abwandlungen) wird nach ihrem Entdecker als die Fourier Gleichung bezeichnet.

15 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite 3 Befindet sich innerhalb des betrachteten Volumens eine Wärmequelle mit der Leistungsdichte I in W/m³, ist diese auf der rechten Seite von Gl. 2-8 zu addieren. Für ein temperaturunabhängiges ergibt sich dann t c c. Gl Solche Wärmequellen können z.b. die auf einer Bauteiloberfläche absorbierte Sonnenstrahlung oder eine Fußbodenheizung sein. Lösung der DGl für instationäre eindimensionale Wärmeleitung Im allgemeinen Fall ist eine instationäre Berechnung nur numerisch möglich. In wenigen Sonderfällen existieren überschaubare und einfache analytische Lösungen. Die Lösung der Fourierschen Differentialgleichung soll im folgenden für ein eindimensionales Temperaturfeld in x- Richtung in einem homogenen Körper ohne Wärmequellen gezeigt werden. Die Differentialgleichung lautet dann 2 c 2 t x, Gl. 2-2 für die bei Heindl (966) eine zeitlich periodische Lösung zu finden ist. Er führt zunächst in Gl. 2-2 die Variable x Gl ein und erhält damit c 2 t 2. Gl Wird als Lösungsansatz das zeitlich periodische Temperaturfeld 2 v,t a v e vt i l Gl mit den Ansatzfunktionen a v gewählt, und die Zeit- und Ortsableitungen t 2 v a v v i l e vt i l Gl und '' a v v e vt i l Gl in Gl eingesetzt, so folgt 2 v a vt i '' v l v c i av e 0 l Gl Die Wurzel aus dem Produkt (c) wird auch als Wärmeeindringkoeffizient bezeichnet. Dieser beschreibt das Verhalten eines Materials bei kurzzeitigen Wärmeströmungsvorgängen. Je kleiner der Wärmeeindringkoeffizient ist, desto schneller ändert sich die Oberflächentemperatur des Stoffes bei einer Änderung des Wärmestromes.

16 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite 4 Für die nichttriviale Lösung folgt daraus ein Satz von Differentialgleichungen a '' v v ci a l v 0 Gl Mit Hilfe der Abkürzung w 2 v v ci l Gl lässt sich für Gl schreiben a '' v 2 v w a v 0 Gl Die allgemeine Lösung von Gl lautet a v A v ch w v B v w v sh w v. Gl. 2-3 Die Lösung dieser Gleichung kann nur über die Randbedingungen erfolgen. Für gegebene Oberflächentemperaturen an der Stelle x = = 0 ergibt sich der Parameter A v zu A v a v 0. Gl Die Differentiation von Gleichungen Gl. 2-3 a ' v A v w v sh w B liefert an der Stelle = 0 B v w v a ' v 0 v v w v ch w v. Gl Gl Damit kann Gl. 2-3 auch in der Form ' a v av0 ch wv av0 sh wv Gl w geschrieben werden, und Gleichung Gl entsprechend a ' v ' a 0 w sh w a 0 ch w v Die Temperaturverteilung v v v v,t ', t a 0 ch w a 0 2 v v v v. Gl ergibt sich nun durch Einsetzen der Beziehung Gl in die Gl v w v sh w v e vt i l. Gl. 2-37

17 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite 5 Der Wärmestrom 2 ' v a v e vt i l Gl ergibt sich durch Einsetzen von Gl zu 2 a v v 0 w v sh w v a ' v 0 ch w v e vt i l Gl Zur Beschreibung des Wärmeleitverhaltens eines Körpers können die Phasenverschiebung d c 2l, Gl die die zeitliche Verschiebung des Auftretens der Temperaturhöchstwerte beschreibt, und das Temperaturamplitudenverhältnis TAV s,i,max s,e,max s,i,mean s,e,mean, Gl. 2-4 als Kenngröße der Dämpfung der periodischen Temperaturwelle, dienen. Wie stark die Temperaturwelle gedämpft wird, richtet sich nach den oben bereits erwähnten Stoffwerten, und c der Schichten des Bauteils, den Schichtdicken und auch nach der Anordnung der einzelnen Schichten. Je kleiner TAV ist, desto gleichbleibender ist der Tagesverlauf der Wandoberflächentemperaturen s,i.

18 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite 6 Bild 2-7: Verlauf der Oberflächentemperatur s,i als Reaktion auf gegebenen sinusförmigen Temperaturverlauf s,e Bild 2-8: Verlauf der Oberflächentemperatur s,i als Reaktion auf den sinusförmigen Verlauf von s,e für einen Stoff mit der spezifischen Wärmekapazität c = 0

19 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite 7 Wenn das Temperaturfeld (x,y,z) eines isotropen Körpers nicht von der Zeit abhängt ( als stationär oder Beharrungszustand bezeichnet. Es gilt dann nach Gl. 2-9 c 0. Gl Für den einfachen Fall der eindimensionalen Wärmeleitung in x-richtung folgt ² 0 x². Gl Die zweifache Integration liefert 2 x c x c. Gl / t 0 ) wird dieser Zustand Die Bestimmung des Temperaturverlaufs wird im folgenden für zwei unterschiedliche Kombinationen von Randbedingungen durchgeführt: a Fall b Fall 2 Bild 2-9: Eindimensionale stationäre Wärmeleitung in einem einschichtigen Bauteil Fall : Für die Randbedingungen x 0 s,e x d s, i Gl folgt mit den Oberflächentemperaturen s,e und s,i c c 2 s,e s,i d s,e Gl und damit für den Temperaturverlauf s,i s,e x x s, e Gl d

20 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite 8 der also innerhalb eines isotropen Körpers linear ist. Der Wärmestrom, der innerhalb des Bauteils aufgrund der Temperaturdifferenz fließt, hat dann die Größe x q x x d A A dx und ist konstant. Fall 2: Für die Randbedingungen s,i d s,e A. Gl d dx x 0 s,e x 0 s, e Gl folgt mit den Oberflächentemperaturen s,e und der auf der Oberfläche (x = 0) wirksamen Einstrahlung s,e in W/m² c 2 s,e s,e c Gl und damit für den Temperaturverlauf x s,e x s, e Gl. 2-5 und die Oberflächentemperatur bei x = d s,i d x d s,e s, e Gl Die stationäre Berechnung liefert ohne großen Rechenaufwand für die meisten wärmeschutztechnischen Probleme des Bauwesens hinreichend genaue Ergebnisse Strahlung Wenn Strahlungsenergie in Form von elektromagnetischen Wellen (s. Tabelle 2.) einen Körper trifft, so wird sie von diesem in drei Teile zerlegt. Ein Teil R wird an der Oberfläche des Körpers reflektiert. Der Rest dringt in den Körper ein, wovon ein Teil A vom Körper absorbiert und ein Teil D durchgelassen wird. Hat die auftreffende Strahlungsenergie die Größe, so gilt R A D r a d 0 r, a, d Gl Diese drei Größen sind vom Stoff, der physikalischen Oberflächenbeschaffenheit des Körpers und von der Wellenlänge der auffallenden Strahlen abhängig.

21 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite 9 Tabelle 2.: Einteilung elektromagnetischer Wellen Wellenlänge in [m] Bezeichnung < 0,0 Röntgen-, Gamma-, Höhenstrahlung 0,0 0,4 Ultraviolettstrahlung (UV) 0,4 0,8 Sichtbare Strahlung (Licht) 0,8 400 Infrarotstrahlung (IR) > 400 Mikro-, Rundfunkwellen Für den Reflexionsgrad r wird auch die Abkürzung s, für den Absorptionsgrad a die Abkürzung s und für den Durchlassgrad d die Abkürzung g verwendet. Alle drei Werte sind dimensionslos. Bei blanken Metallen ist das Reflexionsvermögen für alle Strahlen sehr groß. Das Durchlassungsvermögen der Metalle ist sehr gering; die Metalle sind schon in verhältnismäßig dünnen Schichten für alle Strahlen undurchlässig. Undurchsichtige Körper (Bild 2-0) werden als opak bezeichnet und für sie gilt der Zusammenhang zwischen dem Absorptionsgrad und dem Reflexionsgrad r a S S. Gl Bild 2-0: Opaker Körper Die absorbierte und in Wärme umgewandelte Strahlungsenergie hat die Größe q S,A S Gl und die reflektierte Wärmeenergie die Größe q S,R S Gl mit der Strahlungsintensität I (senkrecht zur Bauteiloberfläche) in W/m². Die im gewöhnlichen Sinne durchsichtigen Körper haben für die sichtbaren Teile des Strahlungsspektrums ein hohes Durchlassungsvermögen. Sie können dabei aber für die nicht sichtbaren Teile vollständig undurchlässig sein. So lässt z.b. Glas bis zu 70% aller auffallenden sichtbaren Strahlungsenergie hindurch, während es für die ultravioletten und infraroten Strahlen fast vollständig undurchlässig ist (Bild 2-). Dies führt unter anderem zum sogenannten Treibhauseffekt (Aufheizen von Räumen).

22 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite 20 Bild 2-: Durchgangskoeffizient von Normalglas Bild 2-2: Teilweise transparenter Körper Für transparente Bauteile gilt nach Bild 2-2 und Bild 2-59 die Bedingung g S S. Gl Das Absorptionsvermögen für die sichtbaren Strahlen ist bei allen dunkel gefärbten Körpern sehr groß. So absorbiert z.b. eine Rußschicht schon in sehr geringer Dicke fast alles sichtbare Licht. Ein idealer Körper, der die gesamte auftreffende Strahlungsenergie absorbiert, der also Licht weder reflektiert noch durchlässt, erscheint in der Aufsicht und in der Durchsicht schwarz und wird deshalb als schwarzer Körper bezeichnet ( S =, s = g = 0). Die Absorption beruht darauf, dass die Energie der den Körper treffenden Strahlung im Körper in Wärmeenergie umgewandelt wird. Hierdurch wird die Temperatur des absorbierenden Körpers erhöht. Daher kann die Menge der absorbierten Energie dadurch bestimmt werden, in dem die Temperaturerhöhung gemessen wird.

23 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite 2 Ein ideal weißer Körper oder idealer Spiegel reflektiert die auftreffende Strahlung vollständig ( S = g = 0, s = ). Weicht die Temperatur eines Körpers von seiner Umgebung ab, so setzt, selbst wenn sich der Körper in einem vollkommenen Vakuum befindet, von selbst ein Temperaturausgleich ein. Die Geschwindigkeit des Ausgleichs hängt unter sonst gleichen Bedingungen von der Oberflächengröße und der Oberflächenbeschaffenheit des Körpers ab. Der Austausch erfolgt durch elektromagnetische Wellen im allgemeinen ziemlich großer Wellenlänge, nur bei sehr hohen Temperaturen liegt ein Teil derselben im Sichtbaren. Diese Art des Temperaturausgleichs wird als Wärmestrahlung bezeichnet. Hat ein Körper die Temperatur seiner Umgebung angenommen (oder umgekehrt), dann hat sich ein Strahlungsgleichgewicht eingestellt, und der Körper sendet genau die Strahlung aus, die er absorbiert. Das Temperaturgleichgewicht wird also nicht als ein Ruhezustand angesehen, sondern als ein Austausch der Energie des Körpers mit seiner Umgebung derart, dass die Temperatur des Körpers unverändert bleibt. Das Strahlungsgleichgewicht gilt nur unter der Voraussetzung, dass die vom Körper absorbierte Strahlung A vollständig in Bewegungsenergie der schwingenden Moleküle des Körpers, also in Wärmeenergie, umgewandelt wird und dass die Quelle der vom Körper ausgesandten Strahlung E die dem Körper auf Grund seiner molekularen Bewegung innewohnende Wärmeenergie ist. Eine solche Strahlung wird auch als Temperaturstrahlung bezeichnet. Eine Umwandlung von z.b. Strahlung in chemische Energie oder umgekehrt wird also ausgeschlossen. Schon einfachste Beobachtungen zeigen, dass die Strahlungsleistung eines strahlenden Körpers mit steigender Temperatur anwächst. Diese Erscheinung wird durch das Gesetz von Stefan und Boltzmann q S,E T 4 Gl mit der Stefan Boltzmann Konstanten = 5,770-8 W/(m²K 4 ) beschrieben. Boltzmann hat dieses Gesetz theoretisch hergeleitet und dabei gezeigt, dass es streng genommen nur für die Abstrahlung des schwarzen Körpers in ein Vakuum gültig ist. Die nach Gl berechenbare Strahlungsleistung q s,e kann mit Hilfe des Planckschen Strahlungsgesetzes dq c d c2 5 e T Gl mit c 3,74 0 c 2 0, Wellenlänge [Wm 2 ] [mk] [m] absolute Temperatur [K] q Wärmefluss [Wm -2 ] Wärmestromdichte in ihre von der Wellenlänge abhängigen Anteile zerlegt werden, wie in Bild 2-3 dargestellt.

24 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite 22 Bild 2-3: Spektrales Emissionsvermögen in Abhängigkeit der Körpertemperatur Da die Temperaturen aller strahlenden Teile von Gebäuden, in denen sich Menschen aufhalten, in der Regel in den Grenzen -30 C < < +50 C liegen, lässt sich eine einfache Abschätzung ihrer Strahlungsleistung dadurch angeben, dass das Gesetz von Stefan und Boltzmann Gl in der Nähe des Gefrierpunktes T 0 von Wasser durch eine Taylor- Entwicklung 4 3 T T 4 T T T... qs,e Gl linearisiert wird. Mit T 0 273K und T T 0 in C folgt q S,E T 4T 320 4, 7 in W/m². Gl. 2-6 Alle uns zugänglichen Stoffe haben einen Absorptionsgrad a <. Hat a für alle Wellenlängen den gleichen Wert, so wird ein solcher Körper als ein grauer Strahler bezeichnet und die von seiner Oberfläche abgestrahlte Energie hat die Dichte q S,E 4 T. Gl Für den dimensionslosen Emissionsgrad e wird auch die Abkürzung verwendet. Die elektrischen Nichtleiter entsprechen mit sehr guter Näherung dem grauen Strahler.

25 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite 23 Bild 2-4: Wärmetransport durch Strahlung Stehen sich ein opaker Körper mit der thermodynamischen Temperatur T und ein opaker Körper 2 mit T 2 gegenüber, deren gegenüberstehende Oberflächen unendlich groß und parallel sind und die die Strahlung q S,E, 4 T und q S,E, T Gl emittieren, so wird von jedem Körper auch ein Teil der Gegenstrahlung absorbiert 2 S,A, q a T und S,A,2 2 4 q a T. Gl Die jeweils reflektierten Anteile, z. B. vom Körper 2 q S,R,2 ( a ) 2 4 T Gl erfahren erneute Absorption, z. B. q S,R,2 absorbiert vom Körper q S,A, a q S,R,2 a ( a ) 2 4 T. Gl Der von q S,R,2 vom Körper reflektierte Anteil wird teilweise vom Körper 2 reflektiert und schließlich zum Teil vom Körper absorbiert q S,A, a ( a )( a )( a ) T Gl und zum anderen Teil erneut reflektiert und so weiter. Damit wird das Bildungsgesetz deutlich und es lässt sich mit der Abkürzung m ( a2)( a) Gl für die insgesamt auf diese Weise vom Körper absorbierte Strahlungsmenge schreiben 2 4 q S,A,=(-a 2)a m m... ε σt. Gl Die vom Körper 2 emittierte, zunächst vom Körper und dann vom Körper 2 reflektierte und schließlich vom Körper absorbierte Strahlungsenergie hat die Größe 2 S,A, q a ( a )( a ) T Gl und damit insgesamt

26 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite 24 q a m m... ε σt S,A, 2 2 Mit der Summenformel der geometrischen Reihe. Gl. 2-7 m m... 2 i0 i m m für m < Gl ergibt sich die Wärmebilanz für den Körper q S, q S,E, q S,A, Gl mit q S,A, a q Daraus folgt S,2 a q S,E,2 q S,R,2. Gl q S, 4 T ( a 2 )a 4 T a 2 T 4 2 m Gl und nach wenigen einfachen Umformungen q S, a 2 4 T a 2 a a a a T. Gl Dieser Prozeß des wechselseitigen Energietransports führt schließlich nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik zum Zustand T T2 T qs, 0. Gl und damit zu einer ausgeglichenen Wärmebilanz. Diese Bedingung in Gl eingesetzt, führt auf das Kirchhoffsche Gesetz (T) 2(T), Gl a (T) a (T) 2 Das Verhältnis von Emissions- und Absorptionsgrad ist also bei allen Körpern der Temperatur T gleich. Für den Fall, dass Körper 2 ein schwarzer Körper mit 2 = und a 2 = ist, folgt für den beliebigen Körper und insbesondere für den grauen Strahler, für dessen Absorptionsgrad a() = a gilt ( T) a(t). Gl Dieses Ergebnis lässt sich ohne Einschränkung auch auf reale Körper, die selektiven Strahler, deren Emissionsgrad wellenabhängig ist, in der Form e(,t) a(,t). Gl übertragen.

27 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite 25 Bild 2-5: Strahlungsmenge in Abhängigkeit der Wellenlänge So wie für den Strahlungsaustausch zwischen zwei unendlich großen und parallelen Flächen kann der Strahlungsaustausch zwischen einem konvexen Körper mit der Oberfläche A und seiner Umhüllung mit der Oberfläche A 2 angegeben werden. Unter der Voraussetzung, dass der Körper von jedem Punkt der Fläche A 2 gesehen werden kann, gilt q S, a2 T a 2 T a a a a mit A A 2. Gl. 2-8 Für den Strahlungsaustausch zwischen zwei in Bild 2-6 dargestellten Flächen beliebiger Lage kann unter der Annahme, dass die Oberflächen diffus strahlen, geschrieben werden q 4 4 S, ( T 2 T2 ). Gl Bild 2-6: Strahlungsaustausch zwischen zwei Flächen beliebiger Lage

28 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite 26 mit der mit Hilfe des Lambertschen Kosinussatzes bestimmten Einstrahlzahl cos cos 2 2 da 2 da A s AA2 2. Gl Mit der zuvor eingeführten Linearisierung des Gesetzes von Stefan und Boltzmann Gl in der Nähe des Gefrierpunktes T 0 von Wasser kann nun für den Strahlungsaustausch in Gl die lineare Abschätzung qs, S 2 h ( ) mit h 4, S 7 2 Gl mit dem Strahlungskoeffizienten h S und unter der Voraussetzung angegeben werden, dass beide Oberflächen gleiches Emissions- und Absorptionsverhalten besitzen. 2.2 Meteorologische Einflüsse 2.2. Sonnenstrahlung Die auf ein Gebäude auftreffende Sonnenstrahlung setzt sich aus direkter, diffuser und reflektierter Strahlung zusammen, die in ihrer Summe als Globalstrahlung oder Strahlungsintensität I bezeichnet wird. Ihre Größe ist von einer Fülle von Parametern abhängig. Neben der geographischen Lage ist die Globalstrahlung von der Orientierung der bestrahlten Fläche abhängig Bild 2-23a-c. So ist die einfallende Strahlungsmenge am größten, wenn die Fläche ständig so ausgerichtet wird, dass die Sonnenstrahlung senkrecht auf sie trifft. Bild.2-7: Heliotrop von Architekt Rolf Disch

29 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite 27 Bild 2-8: Globalstrahlung Der zeitliche Verlauf der Globalstrahlung ist nicht vorhersagbar. Durch die statistische Auswertung langjähriger Messreihen (Bild 2-8) lässt sich jedoch die zu erwartende Strahlungsmenge für einen bestimmten Standort abschätzen. Eine informative Form der Auswertung der Messdaten ist die Häufigkeitsverteilung der Tagessummen über einen Monat (Bild 2-9), die z. B. eine Abschätzung der Überheizung eines Raumes durch Sonnenstrahlung möglich macht. Von praktischer Bedeutung ist die horizontale Fläche und sind verschieden orientierte vertikale Flächen, für die die mittleren monatlichen Tagessummen in Bild 2-24 angegeben sind. Bild 2-9: Häufigkeitsverteilung der Tagessummen für Lausanne im März

30 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite 28 Von Kasten (98) wurden die über 0 Jahre gemittelten Stundensummen der direkten und diffusen Sonnenstrahlung auf eine horizontale Fläche für jeden Monat zusammengestellt. Näherungsweise kann die Verteilung der Summen in der Stunde des Sonnenhöchststandes (2h TLT, True Local Time) über das Jahr analytisch dargestellt werden. Für die direkte Strahlung kann dies in der Form B HZ (d) a B b B d cos 82 in Wh/m² Gl mit d =,..., 365 und z. B. für Hamburg a B = 32 Wh/m² und b B = 0 Wh/m² und für die diffuse Strahlung D HZ (d) a D b D d cos 82 in Wh/m² Gl mit d =,..., 365 und z. B. für Hamburg a D = 92 Wh/m² und b D = 22 Wh/m² geschehen. Mit diesen aus stündlichen Messungen resultierenden Werten kann die Verteilung über den Tag abgeschätzt werden B (h,d, ) B H HZ h cos 2h r Gl und D H (h,d, ) D HZ h cos 2h r Gl mit B H D H 0 für h cos 2h r 0, wobei hier die wahre Ortszeit und die Zeit des Sonnenaufgangs h r im Bogenmaß nach Tabelle 2.2 einzusetzen sind. Tabelle 2.2: Sonnenstand und wahre Ortszeit h (TLT) in Stunden, Grad und Bogenmaß Sonnenstand N E S W N Stunden Grad Bogenmaß /2 0 /2 Für die geographische Breite berechnet sich der Sonnenaufgang für 0 < < (Polarkreis) aus h r arccos( tan tan ) und der Sonnenuntergang aus, Gl h s h r Gl wobei die Deklination für jeden Tag des Jahres aus 360d 23,45sin Gl ,25 mit d = 0 für den 2. März zu bestimmen ist. Aus der Näherung Gl und Gl ergibt sich schließlich die Stundensumme der Globalstrahlung auf eine horizontale Fläche zu h,d, ) B (h,d, ) D (h,d, ), Gl H( H H wie für Hamburg in Bild 2-20 dargestellt. Den Verlauf der sich daraus ergebenden Tagessummen zeigt Bild 2-2.

31 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite 29 Bild 2-20: Näherung für den Verlauf der mittleren monatlichen Stundensummen der Globalstrahlung (hier für Hamburg) Bild 2-2: Jahresverlauf der mittleren monatlichen Tagessummen der Globalstrahlung

32 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite 30 Der Azimuthwinkel der Sonne hat die Größe cos sin(h) sin cos Aus den Strahlungswerten für horizontale Flächen kann nun die Strahlungsintensität auf unterschiedlich orientierte und geneigte Flächen berechnet werden. Der zu diesem Zweck im folgenden beschriebene Algorithmus transformiert die Strahlung von der einen auf die andere Fläche unter Berücksichtigung des Sonnenstandes nach den Gesetzen der Trigonometrie und den in Bild 2-22 angegebenen Winkeln. Aus dieser Transformation sind auch die meisten Tabellenwerte entstanden, da Messungen nur in begrenztem Umfang vorliegen. Bild 2-22: Winkel zur Bestimmung der globalen Einstrahlung auf geneigte Flächen Die Orientierung der Fläche wird durch den Azimuthwinkel gemäß Tabelle 2.3 festgelegt. Tabelle 2.3: Azimuthwinkel einer Gebäudefläche Orientierung N E S W ± Die Neigung gegenüber der Horizontalen wird mit bezeichnet, wobei für eine senkrechte Wand = 90 gilt. Für die Globalstrahlung ergibt sich damit nach Kasten (98) cos 2 2 (h,d,,, ) BH DH cos s(bh DH)( cos ). Gl sin 2 2 Darin ist der Winkel zwischen Sonnenstrahl und Flächennormale und der Höhenwinkel der Sonne. Für diese gilt cos C sin C2 cos cos(h) C3 cos sin(h) Gl mit C cos sin sin cos cos C C 2 3 cos cos sin sin cos sin sin Gl und sin sinsin cos cos cos(h) Gl mit sin. Wie aus Gl zu erkennen ist, setzt sich die Globalstrahlung jetzt nicht mehr nur aus der direkten und diffusen Strahlung zusammen. Für geneigte Flächen kommt noch ein Teil reflektierter Strahlung der Umgebung hinzu, der, wie der Teil der diffusen Strahlung, nur von dem Neigungswinkel abhängig ist.

33 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite 3 Die Anwendung der Transformation auf die in Bild 2-2 dargestellte Näherung der Globalstrahlung I H für Hamburg zeigen die Bild 2-23a-c. Hier sind die sich daraus ergebenden Tagesverläufe der Stundensummen für die senkrechte Nord-, Ost-, Süd- und Westwand für den 2. März, Juni und Dezember dargestellt. Bild 2-24 zeigt die zugehörigen Tagessummen während eines Jahres. Bild 2-23a: Näherungsweiser Tagesverlauf der Stundensummen der Globalstrahlung für verschieden gerichtete Flächen (hier für Hamburg) Bild 2-23b: Näherungsweiser Tagesverlauf der Stundensummen der Globalstrahlung für verschieden gerichtete Flächen (hier für Hamburg)

34 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite 32 Bild 2-23c: Näherungsweiser Tagesverlauf der Stundensummen der Globalstrahlung für verschieden gerichtete Flächen (hier für Hamburg) Bild 2-24: Näherungsweiser Jahresverlauf der Tagessummen der Globalstrahlung für verschieden gerichtete Flächen (hier für Hamburg)

35 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite Außenklima Da der Wärmestrom proportional dem Temperaturgefälle ist (Gl. 2-), besitzt die Außentemperatur mit ihrer stündlichen und jahreszeitlichen Änderungen zentrale Bedeutung. Bild 2-25 zeigt beispielhaft den Tagesverlauf der Außentemperatur an einem Frühlingstag in Norddeutschland. Bild 2-25: Tagesverlauf der Außentemperatur 2.3 Eindimensionaler Wärmedurchgang Die Schutzfunktion eines Gebäudes im Sinne von Wärmeschutz besteht darin, eine für den Verwendungszweck eines Innenraumes des Gebäudes erforderliche Innentemperatur i zu gewährleisten. Die Größe der hierzu erforderlichen Heizleistung hängt insbesondere von der Temperatur der Luft, die das Gebäude umgibt, der Außentemperatur e ab. Die Differenz von Innen- und Außentemperatur i - e verursacht einen Wärmestrom, der u. a. seinen Weg nimmt durch Konvektion und Strahlung von der Luft des Raumes ( i ) auf die innere Oberfläche der Raum- oder Gebäudehülle ( s,i ), durch Wärmeleitung von der inneren ( s,i ) zur äußeren Oberfläche ( s,e ) der Raum- oder Gebäudehülle, durch Konvektion und Strahlung von der äußeren Oberfläche ( s,e ) der Raum- oder Gebäudehülle zur Luft der Umgebung oder Außenluft ( e ). Dieser Weg des Wärmestroms wird als Wärmedurchgang bezeichnet. Für den Fall i - e > 0 ist ein Teil des Transmissionswärmeverlustes durch eine Fläche A der Raum- oder Gebäudehülle, der nur durch seinen Betrag q A Gl angegeben wird. Bei der Fläche A handelt es sich meist um die äußere Oberfläche der Kellersohle, der Außenwände, der Fenster, des Daches oder allgemein die äußere Oberfläche von Bauteilen der Raum- oder Gebäudehülle.

36 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite 34 Von Raumhülle wird dann gesprochen, wenn das betrachtete Bauteil der Hülle nicht an die Außenluft, sondern an einen unbeheizten Raum grenzt. Ein Bauteil der Gebäudehülle grenzt entweder an die Außenluft oder an das Erdreich. Wenn auch der Wärmestrom im allgemeinen ein dreidimensionaler Vorgang ist, wird er zur Begrenzung des Planungsaufwandes für das einzelne Bauteil auf ein eindimensionales Problem senkrecht zur Bauteiloberfläche reduziert, in dem die Wärmeströme der anderen Richtungen vernachlässigt werden. Ist dies ökologisch oder wirtschaftlich nicht vertretbar, wenn daraus entweder ein übermäßiger Energieverbrauch, dann wird von Wärmebrücken gesprochen, oder unwirtschaftliche Schutzmaßnahmen (z. B. übermäßige Dämmstoffdicken) resultieren, werden diese Wärmeströme durch einfache Abschätzungen auf die betrachtete Richtung senkrecht zur Bauteiloberfläche transformiert Der Wärmedurchgang durch ein einschichtiges Bauteil Ein einschichtiges Bauteil besteht in seiner gesamten Bauteildicke d senkrecht zu seinen beiden parallelen Oberflächen gemessen aus einem Baustoff. Die Stoffdichte des Bauteils ist in allen drei Richtungen so verteilt, dass für den stationären Zustand nach Gl der Wärmedurchgang durch den konstanten Wärmestrom in x-richtung senkrecht zu den Oberflächen x x, x,2 x,3 h ( i i ( d h (! U (! e s,i s,e i i s,i H ( ) A e e e s,e ) A ) ) A ) A Gl ausreichend genau beschrieben werden kann. Der Wärmedurchgangskoeffizient U hat dann die Größe U h i d h e R R R i e in W/(m²K) Gl und H ist der spezifische Wärmeverlust.

37 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite 35 Bild 2-26: Wärmedurchgang eines einschichtigen Bauteils Der Wärmedurchgangskoeffizient U, der U-Wert (früher der k-wert) ist die wichtigste Kenngröße des Wärmeschutzes. Er kennzeichnet die Größe des Wärmedurchgangs durch ein Bauteil. Der Wärmeschutz eines Bauteils ist um so besser, je geringer der Wärmedurchgang, d.h. je kleiner der U-Wert ist.

38 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite 36 Der Wärmedurchlasskoeffizient d in W/(m²K) Gl R ist der Quotient aus Wärmeleitkoeffizient und Bauteildicke d. Sein Kehrwert heißt Wärmedurchlasswiderstand R. Neben den flächenbezogenen Wärmeübergangskoeffizienten h i hk,i hs,i und he hk,e hs, e mit h K nach Gl. 2- und h S nach Gl und Anhang A der DIN EN ISO 6946 werden auch ihre Kehrwerte, die Wärmeübergangswiderstände R i und R e verwendet, so dass sich in einfacher Weise der Wärmedurchgangswiderstand R T R R R i e Gl. 2-0 definieren lässt. Bild 2-27: Wärmedurchlasskoeffizient und Wärmedurchlasswiderstand R einer Dämmschicht mit =0,04 W/(m²Km) Der Wärmedurchgang durch ein mehrschichtiges Bauteil Da ein Bauteil der Gebäudehülle in der Regel nicht nur die hohen Anforderungen zum Zweck des energiesparenden Wärmeschutzes zu erfüllen hat, sondern auch Anforderungen an die Tragfähigkeit, Gebrauchstauglichkeit und Dauerhaftigkeit, besteht es selten aus einer Stoffschicht. Es gibt nur wenige Stoffe, die sowohl eine geringe Wärmeleitfähigkeit als auch große Festigkeit und Steifigkeit besitzen. Selbst die in dieser Hinsicht günstigen Eigenschaften des Holzes sind heutzutage nicht mehr ausreichend. Daher bestehen Bauteile aus mehreren Schichten, die jede für sich eine der erwähnten Anforderungen optimal erfüllt.

39 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite 37 Bild 2-28: Wärmedurchgang eines mehrschichtigen Bauteils Analog zu Gl ergibt sich der Wärmedurchlasswiderstand R zu: R n i R i n i d i i Gl Der Wärmedurchgangswiderstand R T berechnet sich wie zuvor aus der Bestimmungsgleichung Gl. 2-0 und der Wärmedurchgangskoeffizient U aus Gl

40 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite Der Wärmedurchgang infolge Einstrahlung In der passiven Sonnenenergienutzung sind zwei in ihrer physikalischen Wirkungsweise verschiedene Systeme zu unterscheiden, je nachdem ob die Gebäudehülle opak oder für kurzwellige Strahlung teilweise transparent ist. a opake Gebäudehülle b teilweise transparente Gebäudehülle Bild 2-29: Einstrahlung der Sonne Im Fall der opaken Hülle (Bild 2-29a) wird auf der Oberfläche j Sonnenstrahlung der Intensität S,j F S,j absorbiert und damit in Wärmeenergie umgewandelt, was zu einer erheblichen Steigerung der Oberflächentemperatur s,e führen kann. Dabei ist S,j die von der Ausrichtung der Fläche A j abhängige Strahlungsintensität, der Absorptionsgrad der Oberfläche und F S,j der Abminderungsfaktor für die Verschattung. Von dort gelangt nur ein kleiner Teil q S der Wärmeenergie direkt durch Wärmeleitung in das Gebäudeinnere und kann genutzt werden (direkter Energiegewinn), während der größere Teil S,j F S,j - q S durch langwellige Abstrahlung und Konvektion an die Außenluft verloren geht. Im Fall der teilweise transparenten Hülle (Bild 2-29b) dringt die kurzwellige Sonnenstrahlung von der Intensität g S,j F S,j direkt bis in das Gebäudeinnere ein (Bild 2-) und wird dort (nach mehrmaliger Reflexion) absorbiert (direkter Energiegewinn). Der größere Teil q S der Wärmeenergie wird dann langwellig in den Innenraum abgestrahlt und konvektiert, wo er genutzt werden kann. Diese Wirkungsweise transparenter Hüllen wurde bereits als Treibhauseffekt beschrieben. Zur quantitativen Abschätzung der Sonnenenergiegewinne q S können beide Fälle auf ein Zwei-Schichten-Problem reduziert werden. Dabei besteht die rechte Schicht aus opakem Material mit der Wärmedurchlasszahl und dem Wärmeübergang h r zur Luft auf der rechten Seite mit dem Wärmedurchlasswiderstand U h r Gl Der Wärmeübergangsbereich zur Luft auf der linken Seite wird durch die zweite Schicht mit der Wärmeübergangszahl h l simuliert.

41 Vorlesung Bauphysik Wärmeschutz Seite 39 Bild 2-30: Zwei-Schichten-Modell Die kurzwellige Globalstrahlung S trifft auf die linke Oberfläche A j des opaken Materials, deren Teil (- F S,j )A j verschattet ist, wo dann in Abhängigkeit der Orientierung j der Fläche ein Teil S, j F S, j S, j A j Gl absorbiert wird. Bei einer stationären Betrachtung ergibt sich für den Wärmestrom, der durch die opake Schicht geleitet wird, r U h U l S, j U h l S, j in W Gl und für den Anteil, der durch langwellige Abstrahlung und Konvektion links an die Luft abgeführt wird, hl U l S, j S, j in W Gl h U U l Die Verteilung stellt sich also sehr einfach proportional der Transmissionsfähigkeit h l und U' der beiden Schichten ein. Wird dieses allgemein gültige Ergebnis auf das in Bild 2-3a dargestellte Modell der von außen bestrahlten opaken Gebäudehülle übertragen, so ist h l = h e und h r = h i.