Gliederung des Kurses:

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1 Endmensonale Häfgketsvertelng Sete 1 Glederng des Krses: I II Allgemene Grndlagen Statstsche Analyse enes enzelnen Merkmals Analyse/Beschrebng enes enzelnen Merkmals Zel: Verdchtng (Komprmerng) ener nüberschabaren Datenmenge Komprmerende Beschrebng mttels: 1. Häfgketsvertelng (Tabellen nd Grafen) 2. Termn 2. Lageparameter 3. Termn 3. Strengsmaße bzw. -parameter 4. Termn 4. Konzentraton der Vertelng 5. Termn Glederng Termn II: II. Statstsche Analyse enes enzelnen Merkmals 1. Endmensonale HK-Vertelng & hre Darstellng (S.37 bs S. 53) 1.1 Nomnalskalerte Merkmale 1.2 Metrsch skalerte, dskrete Merkmale 1.3 Metrsch skalerte, stetge Merkmale

2 Endmensonale Häfgketsvertelng Sete 2 1 Endmensonale HK-Vertelngen nd hre Darstellng Darstellng der HK enes enzelnen Merkmals: Tabellen nd Grafen Man nterschedet 3 Arten von Merkmalen 1. Nomnalskalerte Merkmale Merkmalsasprägngen snd glechberechtgt nebenenander Bsp.: Stdengang 2. Metrsch skalerte, dskrete Merkmale Bsp.: Semesterzahl 3. Metrsch skalerte, stetge Merkmale Bsp.: Qadratmeterzahl

3 Endmensonale Häfgketsvertelng Sete HK-Vertelng nomnalskalerter Merkmale Nomnalskala: Merkmalsasprägngen snd glechberechtgt nebenenander 1. Tabellarsche Darstellng Bespel Wohnngsmfrage WS 0708 Merkmal: Stdengang (A) absolte Merkmalsasprägng (A ) Häfgket (n) BWL (A 1 ) 88 UW (A 2 ) 37 WSo (A 3 ) 27 Sonstges (A 4 ) 12 Smme 4 Schrebwese: n = n(a ) h = h(a ) n = n = 164 = 1 relatve Häfgket (h=n/n) 88/164 = 0,537 37/164 = 0,226 27/164 = 0,165 12/164 = 0,073 1,000 HK-Vertelng (Def.): Gesamthet aller rel. HK h = h(a )

4 Endmensonale Häfgketsvertelng Sete 4 2. Grafsche Darstellng (Aswahl) a) Kresdagramm ('pe-chart'): De Kresfläche wrd n entsprechende Antele afgetelt. WSo 16,5% Sonstge 7,3% BWL 53,7% UW 22,6% Hnwes zr Berechnng der Antele an der k ( ) Kresfläche:. = 1 h A = 100 % = 360 Bespel BWL: Wnkel = 0,537 * 360 = 193

5 Endmensonale Häfgketsvertelng Sete 5 b) Balkendagramme ( bar-chart ) 60 HK-Vertelng Relatve Häfgketen (n %) BWL UW WSo Sonstge 53,7 22,6 16,5 7,3 Ach möglch: Darstellng der abs. Häfgketen 100 Absolte Häfgketen BWL UW WSo Sonstge c) Andere Grafen Bespele (vgl. Skrpt, Excel)

6 Endmensonale Häfgketsvertelng Sete 6 Exkrs: Verbale Häfgketsdarstellng: "Wenn wr für ene Mnte schwegen sollten für jeden Menschen, der 1982 an Hnger starb, wären wr ncht n der Lage, den Begnn des 21. Jahrhnderts z feern, wel wr dann mmer noch stll sen müssten." Kbas Staatspräsdent Fdel Castro, 1983

7 Endmensonale Häfgketsvertelng Sete HK-Vertelng metrsch skalerter, dskreter Merkmale Metrsch: Abstände zwschen MMA messbar Dskret: Abzählbar vele MMA Alle absolt skalerten Merkmale (Anzahl von..) 1. Tabellarsche Darstellng Bespel Wohnngsmfrage WS 0708 Merkmal: Semesteranzahl (x) Merkmalsasprägng (x ) 1 (x 1 ) 3 (x 2 ) 5 (x 3 ) absolte HK n(x ) relatve HK h(x ) 0,396 0,574 0,030 Smme n = 164 1,000 Kmlerte absolte HK n(x x ) HK-Fnkton (Def.): Gesamthet aller rel. HK h(x ) Vertelngsfnkton (Def.): Gesamthet aller kmlerten rel. HK F(x ) = h(x x ) Kmlerte relatve HK h(x x ) 0,396 0,970 1,000

8 Endmensonale Häfgketsvertelng Sete 8 2. Grafsche Darstellng a) Darstellng der Häfgketsfnkton h(x ) Stabdagramm HK-Fnkton h(x) 1 0,8 0,6 0,4 0, b) Darstellng der Vertelngsfnkton F(x ) Treppenfnkton Vertelngsfnkton F(x) 1 0,8 0,6 0,4 0,

9 Endmensonale Häfgketsvertelng Sete Häfgketsvertelng metrsch skalerter, stetger Merkmale Metrsch: Abstände zwschen MMA messbar Stetg: Überabzählbar vele MMA Da jeder Merkmalswert n der Regel nr enmal beobachtet wrd (be belebg genaer Messng) st zr Darstellng erst ene Klassenbldng notwendg. Klassenentelng Regeln Möglchst gleche Klassenbreten, be großem Varatonsberech der Daten ach nterschedlche Klassenbreten verwenden Anzahl der Klassen (k) ncht z groß: 3 2 n,..., n Bsp.: n= Klassen ( ) Der häfgste Wert der Urlste sollte de Klassenmtte der Klasse mt der größten Häfgket blden. Für enen Verglech mt anderen Vertelngen: gleche Klassen blden Generelles Zel: Strktr des Asgangsmaterals klar nd möglchst nverfälscht herasarbeten!

10 Endmensonale Häfgketsvertelng Sete Tabellarsche Darstellng Bespel Skrpt Merkmal: Jahreslohn für 1980 (n DM) (x) Klasse Lohnklasse [1000 DM] Absolte Häfgket Relatve Häfgket Klassenbrete Vertelngsfnkton Dchtefnkton x x< x o Δx Qelle: Statstsches Bndesamt, Fachsere 14, Rehe 7.3, 1980 n h =n /n 1 0 bs nter ,4756 0,4756 0, ,4451 0,9207 0, ,0676 0,9883 0, ,0117 1,000 0,0047 Insgesamt ,000 o ( ) F x 10 1 ( ) f x

11 Endmensonale Häfgketsvertelng Sete Grafsche Darstellng a) Darstellng der HK-Fnkton: Hstogramm Problem be Klassenbldng: Relatve Häfgketen werden verzerrt drch nterschedlch große Klassen Lösng: Normerng der relatven Häfgketen drch Klassenbrete ( Dchtefnkton) ( ) f x h(x ) = Δ x Bespel: Klasse h(x ) (x ) f(x ) 0 1 0,2 1 0, ,8 8 0,1 Hstogramm: Darstellng der Dchtefnkton f(x ) 0,25 0,2 0,15 Rote Lne: HK-Polygon 0,1 0,

12 Endmensonale Häfgketsvertelng Sete 12 Bespel Skrpt Merkmal x: Jahreslohn für 1980 (n 1000 DM) 50 % Häfgketspolygon 25 % b) Darstellng der Vertelngsfnkton 1,0 0,6 0, Schrtte: 1. Pnkte der Tabelle abtragen Obergrenze nd F-Werte 2. Pnkte verbnden Annahme der Glechvertelng nnerhalb ener Klasse

13 Endmensonale Häfgketsvertelng Sete Interpolaton Gescht: Wert von F(x) für en gegebenes x Annahme: Glechvertelng n der Klasse Es glt: ( ) ( ) F x F x x x = h x Δ x ( ) Daras folgt: x x Δ x 1) F ( x) = F( x ) + h( x) 2) ( ) F( x ) F x x= x + Δx h x ( )

14 Endmensonale Häfgketsvertelng Sete 14 Möglche Fragestellngen: 1) We vel Prozent der statstschen Enheten bestzen enen Merkmalswert klener als x? gegeben: x gescht: F(x) 2) Unterhalb welchen Wertes legen F(x) aller Merkmalsasprägngen? gegeben: F(x) gescht: x

15 Bespel: Endmensonale Häfgketsvertelng Sete 15 1) We vel Prozent der Personen haben enen Lohn, der klener als DM st? gegeben: x = 40 gescht: F(x) Formel 1 Klasse 2 x x F x F x h x Δx ( ) = ( ) + ( ) = 0, ,4451 = 0, ) Über welchen Lohn verfügen 50% der Personen mt dem gerngsten Lohn? (ODER: Lohngrenze, nterhalb derer 50% aller Personen legen) gegeben: F(x) = 0,5 gescht: x Formel 2 Klasse 2 ( ) F( x ) F x x= x + Δx h x ( ) 0,5 0, 4756 = = 26,37 0, 4451