Kursthemen 2. Sitzung. Tabellarische und graphische Darstellung diskreter Daten. Tabellarische und graphische Darstellung diskreter Daten
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1 Kursthemen 2. Stzung Fole I Tabellarsche und graphsche Darstellung dskreter Daten Tabellarsche und graphsche Darstellung dskreter Daten A) Nomnalskalen (Fole 2 bs 7) A) Nomnalskalen (Fole 2 bs 7) B) Ordnalskalen (Fole 8 bs 12) B) Ordnalskalen (Fole 8 bs 12)
2 Fole I Überblck: Darstellungsformen für Nomnal- und Ordnalskalen Nomnalskalen 1. Häufgketstabellen 1. Häufgketstabellen 3. Balkendagramme 3. Balkendagramme 2. Kresdagramme 2. Kresdagramme
3 Bespel für ene Häufgketstabelle Fole I laufende Nummer Merkmalsausprägung absolute Häufgket relatve Häufgket x n h 1 verheratet 854 0,567 2 ledg 268 0,178 3 gescheden 363 0,255 Σ ,000
4 Bezechnungen n ener Häufgketstabelle für en nomnalskalertes Merkmal (kategorale Daten) Fole I = laufende Nummer = laufende Nummer x = Merkmalsausprägung x = Merkmalsausprägung n = absolute Häufgket n = absolute Häufgket n ( ( h )) = = f x relatve Häufgket (emprsche Dchte), h = 1 n
5 Fole I Auswertung der Befragung: Kresdagramm (Pechart) für den Famlenstand verheratet ledg gescheden
6 Auswertung der Befragung: Balkendagramm für den Famlenstand Fole I absolut verheratet ledg gescheden Famlenstand
7 Aufgabe zur Ergebnspräsentaton Fole I gng es m Rahmen des US-General-Socal-Survey um de Arbetszufredenhet. Befragt wurden 901 Personen, von denen 62 angaben, sehr unzufreden zu sen, 108 Personen snd en weng unzufreden, 319 snd zufreden und 412 kreuzten an, dass se sehr zufreden snd. Erstellen Se ene Häufgketstabelle, en Balkendagramm mt relatven Häufgketen und en Kresdagramm (Skzze) für de verschedenen Merkmalsausprägungen. Welche der dre Ergebnspräsentatonen halten Se für de beste? Welche der dre Ergebnspräsentatonen halten Se für de beste?
8 Aufgabe zur Ergebnspräsentaton Fole I gng es m Rahmen des US-General-Socal-Survey um de Arbetszufredenhet. Befragt wurden 901 Personen, von denen 62 angaben, sehr unzufreden zu sen, 108 Personen snd en weng unzufreden, 319 snd zufreden und 412 kreuzten an, dass se sehr zufreden snd. Erstellen Se ene Häufgketstabelle, en Balkendagramm mt relatven Häufgketen und en Kresdagramm (Skzze) für de verschedenen Merkmalsausprägungen.
9 Aufgabe zur Ergebnspräsentaton Fole I gng es m Rahmen des US-General-Socal-Survey um de Arbetszufredenhet. Befragt wurden 901 Personen, von denen 62 angaben, sehr unzufreden zu sen, 108 Personen snd en weng unzufreden, 319 snd zufreden und 412 kreuzten an, dass se sehr zufreden snd. Welche der dre Ergebnspräsentatonen halten Se für de beste? Welche der dre Ergebnspräsentatonen halten Se für de beste?
10 Fole I Überblck: Darstellungsformen für Nomnal- und Ordnalskalen Nomnalskalen 1. Häufgketstabellen 1. Häufgketstabellen 3. Balkendagramme 3. Balkendagramme 2. Kresdagramme 2. Kresdagramme Ordnalskalen 1. Häufgketstabellen 1. Häufgketstabellen 2. Kresdagramme 2. Kresdagramme 3. Balkendagramme 3. Balkendagramme 4. Vertelungsfunkton 4. Vertelungsfunkton
11 Häufgketstabelle für das Enkommen Fole I laufende Nummer Merkmalsausprägung absolute Häufgket relatve Häufgket kumulerte relatve Häufgket x n h F(x ) 1 < ,229 0, ,321 0, ,261 0,811 4 > ,189 1,000 Σ 901 1,000
12 Bezechnungen n ener Häufgketstabelle für en dskretes, mndestens ordnalskalertes Merkmal Fole I = laufende Nummer = laufende Nummer x = Merkmalsausprägung x = Merkmalsausprägung n = absolute Häufgket n = absolute Häufgket n ( ( h )) = = f x relatve Häufgket (emprsche Dchte), h = 1 n n n 1 F x = = = h = f x = n ( ) j j ( ) j j j j= 1 n j 1 n j j n j= 1
13 Defnton: Emprsche Vertelungsfunkton für en dskretes, mndestens ordnalskalertes Merkmal Fole I ( ) ( : ), x x x x F x = f x = h F( x) st der Antelder Werte der Stchprobemt x x De Vertelungsfunkton gbt Antwort auf Fragen we: Welcher Antel der Befragten verdent wenger als USD?
14 Graphsche Darstellung der kumulerten relatven Häufgketen: De Vertelungsfunkton Fole I % kumulerte Prozente 75% 50% 25% 0% 6000, , ,00 Enkommen ,00
15 Aufgabe zur Vertelungsfunkton Fole I Weterhn wurden de Personen mt enem Enkommen unter 6000 USD nach hrer Arbetszufredenhet befragt. Vervollständgen Se de folgende Häufgketstabelle um de Vertelungsfunkton und zechnen Se dese! Zufredenhet Häufgket Prozent 1: Sehr unzufreden 20 9,71 2: En weng unzufreden 3: Zufreden ,65 38,83? 4: Sehr zufreden 82 39,81 gesamt
Datenaufbereitung und -darstellung III
Datenafberetng nd Darstellng 1 Glederng: Zel der Datenafberetng nd Darstellng Datenverdchtng Tabellen nd grafsche Darstellngen Darstellng nvarater Datenmengen (Abschntt 4.4 Darstellng mltvarater Daten
Mathematische und statistische Methoden II
Methodenlehre e e Prof. Dr. G. Menhardt 6. Stock, Wallstr. 3 (Raum 06-206) Sprechstunde jederzet nach Verenbarung und nach der Vorlesung. Mathematsche und statstsche Methoden II Dr. Malte Perske perske@un-manz.de
nonparametrische Tests werden auch verteilungsfreie Tests genannt, da sie keine spezielle Verteilung der Daten in der Population voraussetzen
arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren Verfahren zur Analyse nomnalskalerten Daten Thomas Schäfer SS 009 1 arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren nonparametrsche Tests werden auch vertelungsfree
In der beschreibenden Statistik werden Daten erhoben, aufbereitet und analysiert. Beispiel einer Datenerhebung mit Begriffserklärungen (Vokabel)
Rudolf Brnkmann http://brnkmann-du.de Sete.. Datenerhebung, Datenaufberetung und Darstellung. In der beschrebenden Statstk werden Daten erhoben, aufberetet und analysert. Bespel ener Datenerhebung mt Begrffserklärungen
z.b. Münzwurf: Kopf = 1 Zahl = 2 oder z.b. 2 Würfel: Merkmal = Summe der Augenzahlen, also hier: Bilde die Summe der Augenzahlen der beiden Würfel!
Aufgabe : Vorbemerkung: Ene Zufallsvarable st ene endeutge Funkton bzw. ene Abbldungsvorschrft, de angbt, auf welche Art aus enem Elementareregns ene reelle Zahl gewonnen wrd. x 4 (, ) z.b. Münzwurf: Kopf
Funktionsgleichungen folgende Funktionsgleichungen aus der Vorlesung erhält. = e
Andere Darstellungsformen für de Ausfall- bzw. Überlebens-Wahrschenlchket der Webull-Vertelung snd we folgt: Ausfallwahrschenlchket: F ( t ) Überlebenswahrschenlchket: ( t ) = R = e e t t Dabe haben de
Beim Wiegen von 50 Reispaketen ergaben sich folgende Gewichte X(in Gramm):
Aufgabe 1 (4 + 2 + 3 Punkte) Bem Wegen von 0 Respaketen ergaben sch folgende Gewchte X(n Gramm): 1 2 3 4 K = (x u, x o ] (98,99] (99, 1000] (1000,100] (100,1020] n 1 20 10 a) Erstellen Se das Hstogramm.
Verteilungen eindimensionaler diskreter Zufallsvariablen
Vertelungen endmensonaler dskreter Zufallsvarablen Enführung Dskrete Vertelungen Dskrete Glechvertelung Bernoull-Vertelung Bnomalvertelung Bblografe: Prof. Dr. Kück Unverstät Rostock Statstk, Vorlesungsskrpt,
Statistik. Finanzmathematik 1-15
Prüfungsdauer: Hlfsmttel: 90 Mnuten Taschenrechner (ncht grafkfähg und ncht programmerbar) und Formelsammlung De Klausur besteht aus dem 16 Aufgaben m Pflchttel, de alle bearbetet werden müssen. Auf de
Teil IV: Drei Musterklausuren
Tel IV: Dre Musterklausuren Hauptklausur SS 97 Aufgabe : 5 Schwmmer verschedenen Alters erbrachten n Wettkämpfen über 50 m Brustschwmmen de folgenden Zeten: Alter Zeten n sec. 8 37.00 40.00 4.00 30 39.00
Gliederung des Kurses:
Endmensonale Häfgketsvertelng Sete 1 Glederng des Krses: I II Allgemene Grndlagen Statstsche Analyse enes enzelnen Merkmals Analyse/Beschrebng enes enzelnen Merkmals Zel: Verdchtng (Komprmerng) ener nüberschabaren
Streuungs-, Schiefe und Wölbungsmaße
aptel IV Streuungs-, Schefe und Wölbungsmaße B... Lagemaße von äufgketsvertelungen geben allen weng Auskunft über ene äufgketsvertelung. Se beschreben zwar en Zentrum deser Vertelung, geben aber kenen
wird auch Spannweite bzw. Variationsbreite genannt ist definiert als die Differenz zwischen dem größten und kleinsten Messwert einer Verteilung:
Streuungswerte: 1) Range (R) ab metrschem Messnveau ) Quartlabstand (QA) und mttlere Quartlabstand (MQA) ab metrschem Messnveau 3) Durchschnttlche Abwechung (AD) ab metrschem Messnveau 4) Varanz (s ) ab
3.1 Häufigkeiten bei diskreten Merkmalen Absolute und relative Häufigkeiten Graphische Darstellungen 40
3 Häufgketen 3. Häufgketen be dskreten Merkmalen 39 3.. Absolute und relatve Häufgketen 39 3..2 Graphsche Darstellungen 40 3.2 Häufgketen be stetgen Merkmalen 42 3.2. Das Prnzp der Klassenbldung 42 3.2.2
Antrag auf Gewährung der Landes-Kinderbetreuungsbeihilfe
Amt der Steermärkschen Landesregerung A6 Bldung und Gesellschaft Referat Knderbldung und -betreuung Karmelterplatz 2 A-8010 Graz Für Rückfragen: Tel.: +43 (0) 316/877-2187 Fax.: +43 (0) 316/877-2136 E-Mal:
Übungsklausur zur Vorlesung Wahrscheinlichkeit und Regression Lösungen. Übungsklausur Wahrscheinlichkeit und Regression Die Lösungen
Übungsklausur Wahrschenlchket und Regresson De Lösungen. Welche der folgenden Aussagen treffen auf en Zufallsexperment zu? a) En Zufallsexperment st en emprsches Phänomen, das n stochastschen Modellen
WS 2016/17 Prof. Dr. Horst Peters , Seite 1 von 9
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Die Annäherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung am Beispiel eines Modells der Schadenversicherung
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Datenaufbereitung und Darstellung
Datenaufberetung und Darstellung 1 Glederung: Zel der Datenaufberetung und Darstellung Datenverdchtung Tabellen und grafsche Darstellungen Darstellung unvarater Datenmengen Darstellung multvarater Daten
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Rotaton 2. Versuch Bekannt snd berets Vektorfelder be denen das Lnenntegral über ene geschlossene Kurve Null wrd Stchworte: konservatve Kraft Potentalfelder Gradentenfeld. Es gbt auch Vektorfelder be denen
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2 Zufallsvariable und Verteilungen
Zufallsvarable und Vertelungen 7 Zufallsvarable und Vertelungen Wr wollen uns jetzt mt Zufallsexpermenten beschäftgen, deren Ausgänge durch (reelle) Zahlen beschreben werden können, oder be denen man jedem
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Prof. Dr. P. Kschka WS 2012/13 Lehrstuhl für Wrtschafts- und Sozalstatstk Klausur Statstsche Inferenz 15.02.2013 Name: Matrkelnummer: Studengang: Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 Summe Punkte 6 5 5 5 5 4 4 6 40
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6. Modelle mt bnären abhänggen Varablen 6.1 Lneare Wahrschenlchketsmodelle Qualtatve Varablen: Bnäre Varablen: Dese Varablen haben genau zwe möglche Kategoren und nehmen deshalb genau zwe Werte an, nämlch
Arbeitsgruppe Radiochemie Radiochemisches Praktikum P 06. Einführung in die Statistik. 1. Zählung von radioaktiven Zerfällen und Statistik 2
ETH Arbetsgruppe Radocheme Radochemsches Praktkum P 06 Enführung n de Statstk INHALTSVERZEICHNIS Sete 1. Zählung von radoaktven Zerfällen und Statstk 2 2. Mttelwert und Varanz 2 3. Momente ener Vertelung
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Theoretsche Informatk 1 Vorlesungsskrpt vom Fretag, 30 Jun 000 Index: Erstellt von: (Matrkelnummer: 70899) Sete : 46 Das Pumpng-Lemma für reguläre Sprachen 1 Satz W 1 Zugrundelegende Idee des Pumpng-Lemma
Alternative Darstellung des 2-Stichprobentests für Anteile. Beobachtete Response No Response Total absolut DCF CF
Alternatve Darstellung des -Stchprobentests für Antele DCF CF Total n= 111 11 3 Response 43 6 69 Resp. Rate 0,387 0,3 0,309 Beobachtete Response No Response Total absolut DCF 43 68 111 CF 6 86 11 69 154
Daten sind in Tabellenform gegeben durch die Eingabe von FORMELN können mit diesen Daten automatisierte Berechnungen durchgeführt werden.
Ene kurze Enführung n EXCEL Daten snd n Tabellenform gegeben durch de Engabe von FORMELN können mt desen Daten automatserte Berechnungen durchgeführt werden. Menüleste Symbolleste Bearbetungszele aktve
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Klasse : Name1 : Name 2 : Datum : Nachweis des Hookeschen Gesetzes und Bestimmung der Federkonstanten
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Auswertung unvarater Datenmengen - desrptv Bblografe Prof. Dr. Küc; Statst, Vorlesungssrpt Abschntt 6.. Bleymüller/Gehlert/Gülcher; Statst für Wrtschaftswssenschaftler Verlag Vahlen Bleymüller/Gehlert;
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. Bespelaufgaben Darstellung komplexer Zahlen Aufgabe. Man stelle de komplexe Zahl z = +e 5f n algebrascher Form, also als x + y dar. Damt man de Formel für de Dvson anwenden kann, muss zunächst der Nenner
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8. Dynamsches Programmeren Dynamsche Programmerung we gerge Algorthmen ene Algorthmenmethode, um Optmerungsprobleme zu lösen. We Dvde&Conquer berechnet Dynamsche Programmerung Lösung enes Problems aus
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Maße der zentralen Tendenz (10) - De Berechnung der zentralen Tendenz be ategorserten Daten mt offenen Endlassen I - Bespel 1: offene Endlasse Alter x f x f p x p p cum bs 20 1? 3? 6? 6 21-25 2 23 20 460
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Die Leistung von Quicksort
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