Kopplung von CFD und Populationsbilanz zur Simulation der Tropfengrößenverteilung in gerührten Systemen

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1 Kopplung von CFD und Populationsbilanz zur Simulation der Tropfengrößenverteilung in gerührten Systemen A.Walle 1,J. Heiland 2,M. Schäfer 1,V.Mehrmann 2 1 TUDarmstadt, Fachgebietfür Numerische Berechnungsverfahren im Maschinenbau 2 TUBerlin,Fachgebiet Mathematik ProcessNet Jahrestreffen der Fachausschüsse CFD und Mischvorgänge Dortmund, Februar

2 Agenda Motivation und Zielsetzung Populationsbilanz Direkte quadratische Momentenmethode(DQMOM) Implementierung in FASTEST-3D Ergebnisse Zusammenfassung und Ausblick TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 2/23

3 Motivation und Zielsetzung(1) DFG-Projekt: Modelling, Simulation and Control of Drop Size Distributions in Stirred Liquid/Liquid Systems TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 3/23

4 Motivation und Zielsetzung(2) Simulation von Tropfengrößenverteilungen Motivation In vielen verfahrenstechnischen Anwendungen: GerührteSysteme Bestimmender Prozessparameter: Tropfengröße ( Populationsbilanz) TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 4/23

5 Motivation und Zielsetzung(2) Simulation von Tropfengrößenverteilungen Motivation In vielen verfahrenstechnischen Anwendungen: GerührteSysteme Bestimmender Prozessparameter: Tropfengröße ( Populationsbilanz) Vorhersage und Kontrolle der Tropfengrößenverteilung! Genaue Kenntnis der umgebenden Strömung Berechnung der Populationsbilanz ( kommerziellesoftware?) TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 4/23

6 Motivation und Zielsetzung(2) Simulation von Tropfengrößenverteilungen Motivation In vielen verfahrenstechnischen Anwendungen: GerührteSysteme Bestimmender Prozessparameter: Tropfengröße ( Populationsbilanz) Vorhersage und Kontrolle der Tropfengrößenverteilung! Genaue Kenntnis der umgebenden Strömung Berechnung der Populationsbilanz ( kommerziellesoftware?) Vorteile der CFD nutzen! Weniger Aufwand/Kosten als experimentelle Untersuchungen Lösen der Populationsbilanz alszusätzliche skalaretransportgleichung TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 4/23

7 Motivation und Zielsetzung(2) Simulation von Tropfengrößenverteilungen Motivation In vielen verfahrenstechnischen Anwendungen: GerührteSysteme Bestimmender Prozessparameter: Tropfengröße ( Populationsbilanz) Vorhersage und Kontrolle der Tropfengrößenverteilung! Genaue Kenntnis der umgebenden Strömung Berechnung der Populationsbilanz ( kommerziellesoftware?) Vorteile der CFD nutzen! Weniger Aufwand/Kosten als experimentelle Untersuchungen Lösen der Populationsbilanz alszusätzliche skalaretransportgleichung Implementation der Populationsbilanz direkt in FASTEST-3D TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 4/23

8 Populationsbilanz (1) Anzahldichtefunktion Die Populationsbilanz wird durch eine differentielle Bilanzgleichung der Anzahldichtefunktion f(ξ, x, t) beschrieben. TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 5/23

9 Populationsbilanz (1) Anzahldichtefunktion Die Populationsbilanz wird durch eine differentielle Bilanzgleichung der Anzahldichtefunktion f(ξ, x, t) beschrieben. WievieleTropfen mit Merkmalξsind zur Zeitt am Ortx? TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 5/23

10 Populationsbilanz (1) Anzahldichtefunktion Die Populationsbilanz wird durch eine differentielle Bilanzgleichung der Anzahldichtefunktion f(ξ, x, t) beschrieben. WievieleTropfen mit Merkmalξsind zur Zeitt am Ortx? f(ξ,x,t) t f(ξ,x,t) t Generelle Formulierung: = ξ,x Φ N (ξ,x,t)+s(ξ,x,t) = x Φ N,x (ξ,x,t)+ ξ Φ N,ξ (ξ,x,t)+s(ξ,x,t) TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 5/23

11 Populationsbilanz (1) Anzahldichtefunktion Die Populationsbilanz wird durch eine differentielle Bilanzgleichung der Anzahldichtefunktion f(ξ, x, t) beschrieben. WievieleTropfen mit Merkmalξsind zur Zeitt am Ortx? f(ξ,x,t) t f(ξ,x,t) t Generelle Formulierung: = ξ,x Φ N (ξ,x,t)+s(ξ,x,t) = x Φ N,x (ξ,x,t)+ ξ Φ N,ξ (ξ,x,t)+s(ξ,x,t) keine Änderung inξ ξ Φ N,ξ (ξ,x,t)=0 Vernachlässigung diffusiver Bewegung Φ D N,x =0 Tropfen haben Fluid-Geschwindigkeit w x =u TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 5/23

12 Populationsbilanz (1) Anzahldichtefunktion Die Populationsbilanz wird durch eine differentielle Bilanzgleichung der Anzahldichtefunktion f(ξ, x, t) beschrieben. WievieleTropfen mit Merkmalξsind zur Zeitt am Ortx? f(ξ,x,t) t f(ξ,x,t) t Generelle Formulierung: = ξ,x Φ N (ξ,x,t)+s(ξ,x,t) = x Φ N,x (ξ,x,t)+ ξ Φ N,ξ (ξ,x,t)+s(ξ,x,t) keine Änderung inξ ξ Φ N,ξ (ξ,x,t)=0 Vernachlässigung diffusiver Bewegung Φ D N,x =0 Tropfen haben Fluid-Geschwindigkeit w x =u f(ξ,x,t) t Angepasste Formulierung: = x (u f(ξ,x,t))+s(ξ,x,t) TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 5/23

13 Populationsbilanz (2) Reynolds-Mittelung der Populationsbilanz Betrachtete Anwendung: Rührer turbulente Strömung f(ξ,x,t) t = x (u f(ξ,x,t))+s(ξ,x,t) TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 6/23

14 Populationsbilanz (2) Reynolds-Mittelung der Populationsbilanz Betrachtete Anwendung: Rührer turbulente Strömung f(ξ,x,t) t (f+f ) t = x (u f(ξ,x,t))+s(ξ,x,t) Ansatz: f =f +f u =u+u = ((u+u ) (f +f ))+S(ξ,x,t) TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 6/23

15 Populationsbilanz (2) Reynolds-Mittelung der Populationsbilanz Betrachtete Anwendung: Rührer turbulente Strömung f(ξ,x,t) t (f+f ) t = x (u f(ξ,x,t))+s(ξ,x,t) Ansatz: f =f +f u =u+u = ((u+u ) (f +f ))+S(ξ,x,t) Mittelung der Differentialgleichung f t = (uf) (u f )+S TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 6/23

16 Populationsbilanz (2) Reynolds-Mittelung der Populationsbilanz Betrachtete Anwendung: Rührer turbulente Strömung f(ξ,x,t) t (f+f ) t = x (u f(ξ,x,t))+s(ξ,x,t) Ansatz: f =f +f u =u+u = ((u+u ) (f +f ))+S(ξ,x,t) Mittelung der Differentialgleichung f t = (uf) (u f )+S Modellierung des Schwankungsterms (u f ) (u f )= (c t f) f t = (uf)+ (c t f)+s TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 6/23

17 Populationsbilanz (3) Quellterme S(V,x,t)=S coal (V,x,t) D coal (V,x,t)+S break (V,x,t) D break (V,x,t) TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 7/23

18 Populationsbilanz (3) Quellterme S(V,x,t)=S coal (V,x,t) D coal (V,x,t)+S break (V,x,t) D break (V,x,t) S coal (V,x,t)= V 0 R coal(v,v,y)f(v,x,t)f(v,x,t)dv D coal (V,ξ,t)= f(v,x,t) V max V R 0 coal (V,V,y)f(V,x,t)dV S break (V,ξ,t)= V max n(v,y)γ(v,v,y)r V break (V,y)f(V,x,t)dV D break (V,ξ,t)= R break (V,y)f(V,x,t)dV TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 7/23

19 Populationsbilanz (3) Quellterme S(V,x,t)=S coal (V,x,t) D coal (V,x,t)+S break (V,x,t) D break (V,x,t) S coal (V,x,t)= V 0 R coal(v,v,y)f(v,x,t)f(v,x,t)dv D coal (V,ξ,t)= f(v,x,t) V max V R 0 coal (V,V,y)f(V,x,t)dV S break (V,ξ,t)= V max n(v,y)γ(v,v,y)r V break (V,y)f(V,x,t)dV D break (V,ξ,t)= R break (V,y)f(V,x,t)dV R coal, y(x,t), n(v,y),γ(v,v,y), R break TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 7/23

20 Populationsbilanz (3) Quellterme S(V,x,t)=S coal (V,x,t) D coal (V,x,t)+S break (V,x,t) D break (V,x,t) S coal (V,x,t)= V 0 R coal(v,v,y)f(v,x,t)f(v,x,t)dv D coal (V,ξ,t)= f(v,x,t) V max V R 0 coal (V,V,y)f(V,x,t)dV S break (V,ξ,t)= V max n(v,y)γ(v,v,y)r V break (V,y)f(V,x,t)dV D break (V,ξ,t)= R break (V,y)f(V,x,t)dV R coal, y(x,t), n(v,y),γ(v,v,y), R break Welche Anwendung wird betrachtet? TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 7/23

21 Populationsbilanz (4) Modellierung von Tropfenbruch und-koaleszenz C. A. Coulaloglou und L. L. Tavlarides (1977) TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 8/23

22 Populationsbilanz (4) Modellierung von Tropfenbruch und-koaleszenz C. A. Coulaloglou und L. L. Tavlarides (1977) Flüssig/flüssig Systeme nur eineinnere Koordinate(z.B.ξ=V) TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 8/23

23 Populationsbilanz (4) Modellierung von Tropfenbruch und-koaleszenz C. A. Coulaloglou und L. L. Tavlarides (1977) Flüssig/flüssig Systeme nur eineinnere Koordinate(z.B.ξ=V) Binärer Bruch n(v,y)=2 TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 8/23

24 Populationsbilanz (4) Modellierung von Tropfenbruch und-koaleszenz C. A. Coulaloglou und L. L. Tavlarides (1977) Flüssig/flüssig Systeme nur eineinnere Koordinate(z.B.ξ=V) Binärer Bruch n(v,y)=2 Ortsunabhängigkeit der Koaleszenz- und Bruchraten TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 8/23

25 Populationsbilanz (4) Modellierung von Tropfenbruch und-koaleszenz C. A. Coulaloglou und L. L. Tavlarides (1977) Flüssig/flüssig Systeme nur eineinnere Koordinate(z.B.ξ=V) Binärer Bruch n(v,y)=2 Ortsunabhängigkeit der Koaleszenz- und Bruchraten Vernachlässigung deseigenschaftsvektors y(x,t) TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 8/23

26 Populationsbilanz (4) Modellierung von Tropfenbruch und-koaleszenz C. A. Coulaloglou und L. L. Tavlarides (1977) Flüssig/flüssig Systeme nur eineinnere Koordinate(z.B.ξ=V) Binärer Bruch n(v,y)=2 Ortsunabhängigkeit der Koaleszenz- und Bruchraten Vernachlässigung deseigenschaftsvektors y(x,t) TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 8/23

27 Populationsbilanz (4) Modellierung von Tropfenbruch und-koaleszenz C. A. Coulaloglou und L. L. Tavlarides (1977) Flüssig/flüssig Systeme nur eineinnere Koordinate(z.B.ξ=V) Binärer Bruch n(v,y)=2 Ortsunabhängigkeit der Koaleszenz- und Bruchraten Vernachlässigung deseigenschaftsvektors y(x,t) Kopplung mit CFD Berücksichtigung der Ortsabhängigkeit der Koaleszenz- und Bruchraten ε(x,t), k(x,t), u(x,t) TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 8/23

28 Populationsbilanz (4) Modellierung von Tropfenbruch und-koaleszenz C. A. Coulaloglou und L. L. Tavlarides (1977) Flüssig/flüssig Systeme nur eineinnere Koordinate(z.B.ξ=V) Binärer Bruch n(v,y)=2 Ortsunabhängigkeit der Koaleszenz- und Bruchraten Vernachlässigung deseigenschaftsvektors y(x,t) TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 8/23

29 Populationsbilanz (5) Modellierung von Tropfenbruch und-koaleszenz R coal = C. A. Coulaloglou und L. L. Tavlarides (1977) γ(v,v )= 1 e 2π R break = ε 1 3 c c,1 [1+Φ d ] (V 2 3 +V 2 3)(V 2 9 +V 2 9) 1 2 V 6 (V 1 2 V ) 2 2( V 6 )2 ε 1 3 c b,1 V Φ d e c b,2 σ(1+φ d )2 ρ d ε 2 3 V 5 9 e 1 4 µcρcε V 3 V c 1 3 c,2 σ 2 [1+Φ d ] 3 1 V 3 +V 1 3 Konstanten: c c,1, c c,2, c b,1, c b,2 Fluideigenschaften: ε, µ, ρ TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 9/23

30 DQMOM (1) Idee Momentenmethode Eine kontinuierlichefunktion (z.b.f(ξ,x,t)) kann durcheine Verteilung beschrieben werden, die wiederum durch ihre Momente charakterisiert wird. f(ξ,x,t) P(m 1 (x,t),m 2 (x,t),...) TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 10/23

31 DQMOM (1) Idee Momentenmethode Eine kontinuierlichefunktion (z.b.f(ξ,x,t)) kann durcheine Verteilung beschrieben werden, die wiederum durch ihre Momente charakterisiert wird. f(ξ,x,t) P(m 1 (x,t),m 2 (x,t),...) Anstatt also die Funktion selbst zu berechnen, können die Momente berechnet werden, um die Verteilung zu bestimmen. m k (x,t)= 0 ξk (x,t) f(ξ,x,t)dξ TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 10/23

32 DQMOM (1) Idee Momentenmethode Eine kontinuierlichefunktion (z.b.f(ξ,x,t)) kann durcheine Verteilung beschrieben werden, die wiederum durch ihre Momente charakterisiert wird. f(ξ,x,t) P(m 1 (x,t),m 2 (x,t),...) Anstatt also die Funktion selbst zu berechnen, können die Momente berechnet werden, um die Verteilung zu bestimmen. m k (x,t)= 0 ξk (x,t) f(ξ,x,t)dξ Aufstellen der Transportgleichungfür diemomente m k (x,t) anstatt für f(ξ,x,t) TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 10/23

33 DQMOM (1) Idee Momentenmethode Eine kontinuierlichefunktion (z.b.f(ξ,x,t)) kann durcheine Verteilung beschrieben werden, die wiederum durch ihre Momente charakterisiert wird. f(ξ,x,t) P(m 1 (x,t),m 2 (x,t),...) Anstatt also die Funktion selbst zu berechnen, können die Momente berechnet werden, um die Verteilung zu bestimmen. m k (x,t)= 0 ξk (x,t) f(ξ,x,t)dξ Aufstellen der Transportgleichungfür diemomente m k (x,t) anstatt für f(ξ,x,t) Reduzieren der Dimension um die interne Koordinate! TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 10/23

34 DQMOM (2) Idee Quadratur Numerische Integration Quadratur a b f(x)dx n i=1 α i f(x i ) TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 11/23

35 DQMOM (2) Idee Quadratur Numerische Integration Quadratur a b f(x)dx n i=1 α i f(x i ) Anwendung auf die Momente m k = 0 ξk f(ξ,x,t)dξ N α=1 ξk α w α TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 11/23

36 DQMOM (2) Idee Quadratur Numerische Integration Quadratur a b f(x)dx n i=1 α i f(x i ) Anwendung auf die Momente m k = 0 ξk f(ξ,x,t)dξ N α=1 ξk α w α Diskrete Darstellung der Anzahldichtefunktion f(ξ, x, t) f(ξ,x,t) N α=1 w αδ(ξ ξ α ) Stützstellenξ α Gewichte w α TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 11/23

37 DQMOM (3) Anwendung auf die Bilanzgleichung f(ξ,x,t) t = (u f(ξ,x,t))+ (c t f(ξ,x,t))+s(ξ,x,t) f(ξ) t = x i (u i f(ξ))+ x i (Γ f(ξ) x i )+S ξ TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 12/23

38 DQMOM (3) Anwendung auf die Bilanzgleichung f(ξ,x,t) t = (u f(ξ,x,t))+ (c t f(ξ,x,t))+s(ξ,x,t) f(ξ) t = x i (u i f(ξ))+ x i (Γ f(ξ) x i )+S ξ Einsetzen vonf(ξ,x,t) N α=1 w αδ(ξ ξ α ) für ein festesα: w α δ(ξ ξ α ) + (u t x i i w α δ(ξ ξ α )) (Γ w αδ(ξ ξ α ) )=S x ξ (ξ) i x i TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 12/23

39 DQMOM (4) Anwendung auf die Bilanzgleichung In FASTEST-3D implementiert Nach Momententransformation und Umformungen: (1 k) N N ξ k α a α+k ξ k 1 α b α =S k +C k α 1 α 1 a α = w α t + (u i) α w α x i x i (Γ w α x i ) b α = ζ α t + (u i) α ζ α (Γ ζ α ) x i x i x i ζ α =ξ α w α S k = 0 C k =k(k 1) ξ k S ξ (ξ)dξ N α=1 C α =w α Γ ξ α x i ξ α x i ξ k 2 α C α TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 13/23

40 Implementierung in FASTEST-3D(1) Berechnungsablauf In FASTEST-3D implementiert Nach Momententransformation und Umformungen: (1 k) N N ξ k α a α+k ξ k 1 α b α =S k +C k α 1 α 1 TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 14/23

41 Implementierung in FASTEST-3D(1) Berechnungsablauf In FASTEST-3D implementiert Nach Momententransformation und Umformungen: (1 k) N N ξ k α a α+k ξ k 1 α b α =S k +C k α 1 α 1 Quadraturder Ordnung N für f(ξ,x,t) 2N Unbekannte a α und b α k =2N TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 14/23

42 Implementierung in FASTEST-3D(1) Berechnungsablauf In FASTEST-3D implementiert Nach Momententransformation und Umformungen: (1 k) N N ξ k α a α+k ξ k 1 α b α =S k +C k α 1 α 1 Quadraturder Ordnung N für f(ξ,x,t) 2N Unbekannte a α und b α k =2N Für jedes Kontrollvolumen und jeden Zeitschritt muss diese Gleichung k-mal gelöst werden! TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 14/23

43 Implementierung in FASTEST-3D(1) Berechnungsablauf In FASTEST-3D implementiert Nach Momententransformation und Umformungen: (1 k) N N ξ k α a α+k ξ k 1 α b α =S k +C k α 1 α 1 S k = 0 C k =k(k 1) ξ k S ξ (ξ)dξ N α=1 C α =w α Γ ξ α x i ξ α x i ξ k 2 α C α TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 14/23

44 Implementierung in FASTEST-3D(1) Berechnungsablauf In FASTEST-3D implementiert Nach Momententransformation und Umformungen: (1 k) N N ξ k α a α+k ξ k 1 α b α =S k +C k α 1 α 1 Für jedes Kontrollvolumen und jeden Zeitschritt müssen diese Gleichungen k-mal gelöst werden! S k = 0 C k =k(k 1) ξ k S ξ (ξ)dξ N α=1 C α =w α Γ ξ α x i ξ α x i ξ k 2 α C α TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 14/23

45 Implementierung in FASTEST-3D(1) Berechnungsablauf In FASTEST-3D implementiert a α = w α t Nach Momententransformation und Umformungen: (1 k) N N ξ k α a α+k ξ k 1 α b α =S k +C k α 1 + (u i) α w α x i α 1 x i (Γ w α x i ) b α = ζ α t + (u i) α ζ α (Γ ζ α ) x i x i x i ζ α =ξ α w α TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 14/23

46 Implementierung in FASTEST-3D(1) Berechnungsablauf In FASTEST-3D implementiert Nach Momententransformation und Umformungen: (1 k) N N ξ k α a α+k ξ k 1 α b α =S k +C k α 1 α 1 a α = w α t + (u i) α w α x i x i (Γ w α x i ) b α = ζ α t + (u i) α ζ α (Γ ζ α ) x i x i x i ζ α =ξ α w α Für jedes Kontrollvolumen und jeden Zeitschritt müssen diese DGL jeweils N-mal gelöst werden! TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 14/23

47 Implementierung in FASTEST-3D(1) Berechnungsablauf In FASTEST-3D implementiert Nach Momententransformation und Umformungen: (1 k) N N ξ k α a α+k ξ k 1 α b α =S k +C k α 1 α 1 a α = w α t + (u i) α w α x i x i (Γ w α x i ) b α = ζ α t + (u i) α ζ α (Γ ζ α ) x i x i x i ζ α =ξ α w α Für jedes Kontrollvolumen und jeden Zeitschritt erhält mannstützstellenξ α undngewichtew α TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 14/23

48 Implementierung in FASTEST-3D(2) Berechnungsablauf One-Way-Coupling Strömung Populationsbilanz TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 15/23

49 Implementierung in FASTEST-3D(2) Berechnungsablauf One-Way-Coupling Strömung Populationsbilanz In jedem Zeitschritt Für jedes Kontrollvolumen TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 15/23

50 Implementierung in FASTEST-3D(2) Berechnungsablauf One-Way-Coupling Strömung Populationsbilanz In jedem Zeitschritt Für jedes Kontrollvolumen N Stützstellen ξ α NGewichte w α TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 15/23

51 Implementierung in FASTEST-3D(2) Berechnungsablauf One-Way-Coupling Strömung Populationsbilanz In jedem Zeitschritt Für jedes Kontrollvolumen N Stützstellen ξ α NGewichte w α k Momentem k TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 15/23

52 Implementierung in FASTEST-3D(2) Berechnungsablauf One-Way-Coupling Strömung Populationsbilanz In jedem Zeitschritt Für jedes Kontrollvolumen N Stützstellen ξ α NGewichte w α k Momentem k Sauterdurchm. d 32 Varianzσ 2 TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 15/23

53 Implementierung in FASTEST-3D(2) Diskretisierung der Populationsbilanz a α = w α t + (u i) α w α x i x i (Γ w α x i ) TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 16/23

54 Implementierung in FASTEST-3D(2) Diskretisierung der Populationsbilanz a α = w α t + (u i) α w α x i x i (Γ w α x i ) Örtliche Diskretisierung - FVM Konvektiver Term: Flux Blending UDS/CDS TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 16/23

55 Implementierung in FASTEST-3D(2) Diskretisierung der Populationsbilanz a α = w α t + (u i) α w α x i x i (Γ w α x i ) Örtliche Diskretisierung - FVM Diffusiver Term: CDS TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 16/23

56 Implementierung in FASTEST-3D(2) Diskretisierung der Populationsbilanz a α = w α t + (u i) α w α x i Zeitliche Diskretisierung x i (Γ w α x i ) Zeitterm: θ-verfahren Euler-implizit/Crank-Nicholson TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 16/23

57 Implementierung in FASTEST-3D(3) Randbedingungen und Initialbelegung Randbedingungen Neumann-Randbedingung Zero-Gradient Φ n =0 ξ α,w α Wand/Inlet/Outlet/Symmetrie TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 17/23

58 Implementierung in FASTEST-3D(3) Randbedingungen und Initialbelegung Randbedingungen Neumann-Randbedingung Zero-Gradient ξ α,w α Wand/Inlet/Outlet/Symmetrie Φ n =0 Alternativen? TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 17/23

59 Implementierung in FASTEST-3D(3) Randbedingungen und Initialbelegung Randbedingungen Neumann-Randbedingung Zero-Gradient ξ α,w α Wand/Inlet/Outlet/Symmetrie Initialbelegung Φ n =0 Alternativen? d 32,σ 2,ΦausExperimentenbekannt β-verteilungf b = m 0 ξ p 1 (ξ max ξ) q 1 B(p,q) ξ p+q 1 max d 32 = m 3 m 2 σ 2 = m 2 m 0 m2 1 m 2 0 Φ= π 6 m 3 3Gleichungenfürdie3Unbekannten m 0,p undq DarausBerechnungderMomente m r =m 0 ξmax r (p+q) [r] Initiale Stützstellen und Gewichte bestimmen (PD-Algorithmus Gordon 1967) p [r] TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 17/23

60 Ergebnisse (1) Initialbelegung für U/min=400 und U/min=550 1 Tropfenverteilung bei 400U/min 1 Tropfenverteilung bei 550U/min normierte, kumulierte Anzahldichtefunktion Messungen berechnete beta Verteilung Tropfendurchmesser x 10 4 normierte, kumulierte Anzahldichtefunktion Messungen berechnete beta Verteilung Tropfendurchmesser x 10 4 TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 18/23

61 Ergebnisse (2) Sauterdurchmesser Setup: 4x9 Kontrollvolumen RANS 1 Zeitschritt 10 5 seuler-explizit Inlet Outlet TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 19/23

62 Ergebnisse (2) Sauterdurchmesser Setup: nach Initialisierung 4x9 Kontrollvolumen RANS 1 Zeitschritt 10 5 seuler-explizit Inlet Outlet TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 19/23

63 Ergebnisse (2) Sauterdurchmesser Setup: nach Initialisierung 4x9 Kontrollvolumen RANS 1 Zeitschritt 10 5 seuler-explizit nach 1 Zeitschritt Inlet Outlet TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 19/23

64 Ergebnisse (2) Sauterdurchmesser Setup: nach Initialisierung 4x9 Kontrollvolumen RANS 1 Zeitschritt 10 5 seuler-explizit nach 1 Zeitschritt Inlet Outlet Momentan noch überproportional hoher Zeitaufwand TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 19/23

65 Zusammenfassung Abgeschlossene Arbeiten TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 20/23

66 Zusammenfassung Abgeschlossene Arbeiten Populationsbilanz für gerührte flüssig/flüssig Systeme mit DQMOM hinsichtlich der inneren Koordinate ξ diskretisiert TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 20/23

67 Zusammenfassung Abgeschlossene Arbeiten Populationsbilanz für gerührte flüssig/flüssig Systeme mit DQMOM hinsichtlich der inneren Koordinate ξ diskretisiert Diskretisierte Populationsbilanz inden Strömungslöser FASTEST-3D implementiert TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 20/23

68 Zusammenfassung Abgeschlossene Arbeiten Populationsbilanz für gerührte flüssig/flüssig Systeme mit DQMOM hinsichtlich der inneren Koordinate ξ diskretisiert Diskretisierte Populationsbilanz inden Strömungslöser FASTEST-3D implementiert Örtliche Diskretisierung: FVM TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 20/23

69 Zusammenfassung Abgeschlossene Arbeiten Populationsbilanz für gerührte flüssig/flüssig Systeme mit DQMOM hinsichtlich der inneren Koordinate ξ diskretisiert Diskretisierte Populationsbilanz inden Strömungslöser FASTEST-3D implementiert Örtliche Diskretisierung: FVM ZeitlicheDiskretisierung:θ-Methode TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 20/23

70 Zusammenfassung Abgeschlossene Arbeiten Populationsbilanz für gerührte flüssig/flüssig Systeme mit DQMOM hinsichtlich der inneren Koordinate ξ diskretisiert Diskretisierte Populationsbilanz inden Strömungslöser FASTEST-3D implementiert Örtliche Diskretisierung: FVM ZeitlicheDiskretisierung:θ-Methode Erste Testfälle gerechnet TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 20/23

71 Ausblick (1) Kopplung mit Matlab Kontrolle der Tropfengrößenverteilung über Anpassung der Drehgeschwindigkeit TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 21/23

72 Ausblick (1) Kopplung mit Matlab Kontrolle der Tropfengrößenverteilung über Anpassung der Drehgeschwindigkeit Nutzen der Matlab-Control-Toolbox FASTEST Populationsbilanz Matlab TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 21/23

73 Ausblick (2) Testfälle Andere Löser für LGS Effiziensteigerung Anderer Ansatz für numerische Integration TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 22/23

74 Ausblick (2) Testfälle Effiziensteigerung Andere Löser für LGS Anderer Ansatz für numerische Integration Parallelisierung Reduzieren der Rechenzeit Einsatz für reale Testfälle TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 22/23

75 Ausblick (2) Testfälle Effiziensteigerung Andere Löser für LGS Anderer Ansatz für numerische Integration Parallelisierung Reduzieren der Rechenzeit Einsatz für reale Testfälle Mehrphasige Simulation Einphasige Betrachtung nur bisφ=0.1gültig? Höhere Dispersphasenanteile großetechnische Bedeutung TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 22/23

76 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! TU Darmstadt FNB A. Walle Kopplung von CFD und Populationsbilanz 23/23

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