Teil III: Personal III.A. Personalwirtschaftliche Hauptproblem- und maßnahmenbereiche III.B. Personalplanung III.C.

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1 Teil I: Vorbemerkungen Teil II: Organisaion Vorlesungsgliederung Teil III: Personal III.A. Personalwirschafliche Haupproblem- und maßnahmenbereiche III.B. Personalplanung III.C. Personalführung 1

2 III.A. Personalwirschafliche Haupproblem- und -Maßnahmenbereiche Personalwirschafliche Haupproblembereiche Hersellung und Sicherung der Verfügbarkei über Personal Hersellung und Sicherung der Wirksamkei des Personals Disposiionen über das Personalpoenial Beeinflussungen des Personalverhalens Zenrale personalwirschafliche Maßnahmenbereiche 2

3 Personalwirschafliche Bedingungen - Personalwirschaflicher Konex: poliisch-rechliche, gesellschaflich-kulurelle, wirschafliche und echnische Rahmenbedingungen - Personalpoliik als Teil der Unernehmenspoliik: Grundsazenscheidungen hinsichlich personalwirschaflicher Ziele, Maßnahmen, Auswahlkrierien Personalwirschafliche (Sach-)Ziele - Verfügbarkeisziele - Deckung der organisaionalen Personalbedarfe - Ausschöpfung der Personalpoenialiäen Personalwirschafliche Maßnahmen Miel Ursache - Personalpoenialdisposiion Personalwirschafliche Wirkungen - Funkionen/Disfunkionen - Personalaussaung - Personaleinsaz (z.b. Wirkungen auf Ineressen, Einsellungen, Verhalen/Lei- - Personalverhalensbeeinflussung sung, Zufriedenhei) - Verhalenslenkung - Wirksamkeisziele - Verhalensbeureilung (beabsich- (unbeab- - Verhalensabgelung ige) sichige) - Durchsezung der organisaionalen Personalverhalensansprüche - Nuzung der Verhalens- - Verhandlung mi Ineressenreperoires der Miarbeier verreern der Miarbeier - Personalverwalung Haupwirkungen Nebenwirkungen Zielerreichungsniveau 3

4 Vorlesungsgliederung Teil I: Vorbemerkungen Teil II: Organisaion Teil III: Personal III.B. Personalplanung 1. Definiionen 2. Problembereiche, Teilbereiche und Klassifikaionen 3. Die Absimmung von Fakorbedarfen und Fakoraussaungen als Kernproblem der Personalplanung 4. Ausgewähle Modelle der Personalplanung 4.1. Gesamübersich 4.2. Personalbedarfsberechnung 4.3. Personalaussaungsprognose 4.4. Personaleinsazplanung 4.5. Personalbereisellungsplanung 4.6. Personalverwendungsplanung 4.7. Simulane Personalplanung 4

5 III.B.1. Personalplanung Personalplanung is der Prozeß (einschließlich Bedarfsprognose, Aufsellung und Durchsezung von Akionsprogrammen, Konrolle), durch welchen eine Unernehmung zu erreichen versuch, dass zum richigen Zeipunk und am rechen Or Arbeiskräfe der benöigen Ar und in der benöigen Anzahl mi solchen Täigkeien berau werden, für die sie sich im wirschaflichen Sinne am besen eignen. (Geisler, E.S.: Manpower Planning - An Emerging Saff Funcion. In: AMA Managemen Bullein 101, New York 1967, S. 5) Uner Personalplanung soll ein geordneer, informaionsverarbeiender Prozeß versanden werden, in dessen Verlauf die Ausprägungen von Personalvariablen vorausschauend so fesgeleg werden, daß angesrebe beriebliche Ziele erreich werden. (Kossbiel, H.: Personalplanung. In: Handwörerbuch der Beriebswirschaf, 5.Auflage, 1993, Sp / in Anlehnung an den allgemeinen Planungsbegriff von M. Schweizer) 5

6 Personalbedarf III.B.2. Problembereiche, Teilbereiche und Klassifikaionen Definiion: Personalbedarf Uner dem Personalbedarf eines Beriebes sind die Ar und die Anzahl von Arbeiskräfen zu versehen, die zur Durchführung aller in einem Bezugszeipunk bzw. -zeiraum vorgesehenen Prozesse disposiiver und exekuiver Ar (Leisungsprozesse) erforderlich sind. Uner Personalbedarf soll also die Gesamhei aller benöigen Arbeiskräfe versanden werden (sog. Personalbruobedarf). 6

7 Anlässe für Personalbedarfsermilungen Überprüfung einer gegebenen Personalaussaung auf Angemessenhei Rechferigung einer gegebenen Personalaussaung bei drohendem Personalabzug Begründung der Anforderung zusäzlichen Personals (gesiegener Arbeisanfall, übernommene neue Aufgaben) (jährliche) Budgeplanungen [Personalkosenplanung] Gewinnung von Zukunfsvorsellungen bezüglich des Umfangs und der Srukur des Personalbedarfs (Änderungen des Leisungsprogramms, der Technologie, der Organisaion, der Arbeiszei) Grundformen von Personalbedarfsermilungen Personalbedarfsfeslegung Personalbedarfsberechnung Personalbedarfsschäzung Personalbedarfsplanung 7

8 Personalaussaung Definiion: Personalaussaung Uner der Personalaussaung eines Beriebes sind die Ar und die Anzahl an Arbeiskräfen (Umfang und Srukur des Personals) zu versehen, die dem Berieb in einem Bezugszeipunk bzw. -zeiraum zur Verfügung sehen. Anlässe für Personalaussaungsermilungen laufende Forschreibung der Personalaussaung zur Erfassung eingereener bzw. geplaner/erwareer Veränderungen Gewinnung von Zukunfsvorsellungen bezüglich der Enwicklung von Umfang und Srukur des Personals Grundformen der Personalaussaungsermilung - Personalaussaungsberechnung - Personalbewegungsableau - Personalforschreibungsgleichung - Personalaussaungsschäzung - Personalaussaungsplanung 8

9 Personaleinsaz Definiion: Personaleinsaz Uner Personaleinsaz is die Zuordnung der dem Berieb zur Verfügung sehenden Arbeiskräfe zu einzelnen Arbeispläzen (Sellen) oder Täigkeien zu versehen. Der Begriff Täigkeien umfass dabei nich nur die Miwirkung an der Erledigung von Arbeisaufgaben des eigenen Beriebes, sondern z.b. die Teilnahme an Schulungsveransalungen u.ä. Anlässe für Personaleinsazenscheidungen Reorganisaion von Abeilungen, Bereichen, Berieben Projekarbei (Beraung, Prüfung, Forschung, Enwicklung, Aufragsferigung) Anfall von Arbeien mi sark veränderlichen Anforderungssrukuren Ausfall von Arbeiskräfen (Absenismus, Flukuaion) Grundformen von Personaleinsazenscheidungen Inuiives/Impulsives Vorgehen Heurisische Verfahren Opimierende Verfahren 9

10 Teilbereiche der Personalplanung Personalbedarfsplanung Aufgabe der Personalbedarfsplanung is es, Ar und Zahl der Arbeiskräfe zu ermieln, die zur Durchführung aller im Planungszeiraum durchzuführenden Prozesse disposiiver und exekuiver Ar (Leisungsprozesse) erforderlich sind. Personalaussaungsplanung Aufgabe der Personalaussaungsplanung is es, Umfang und Srukur des Personals eines Beriebes für die Zukunf zu ermieln und die zu ihrer Verwirklichung erforderlichen Maßnahmen uner Beachung berieblicherseis nich konollierbarer Einflüsse feszulegen. Personaleinsazplanung Aufgabe der Personaleinsazplanung is es, dem Berieb zur Verfügung sehende Arbeiskräfe den einzelnen Arbeispläzen bzw. Arbeisaufgaben zuzuordnen uner Berücksichigung alernaiver Einsazformen. (Bindeglied zwischen Personalbedarfs- und Personalaussaungsplanung) Aufgabe der Personalplanung Aufgabe der Personalplanung is es, die Teil- bzw. Problembereiche uner Beachung der für den Personalsekor gelenden Resrikionen und der zwischen dem Personalbereich und den übrigen berieblichen Teilbereichen besehenden Inerdependenzen so aufeinander abzusimmen, daß die für den Gesamberieb formulieren Ziele so vollkommen wie möglich erreich werden. 10

11 Klassifikaion der Personalplanungen Personalbereisellungsplanung Personal- Personal- Personalbedarfsplanung einsazplanung aussaungsplanung Personalverwendungsplanung 11

12 1. Modelle der reinen Personaleinsazplanung; Typ { PB, PA, PE} gegeben: gesuch: Personalbedarf und Personalaussaung opimaler Personaleinsaz 2. Modelle der reinen Personalbereisellungsplanung; Typ { PB, PA, PE} gegeben: gesuch: Personalbedarf opimale Personalbereisellung 3. Modelle der reinen Personalverwendungsplanung; Typ { PB, PA, PE} gegeben: Personalaussaung gesuch: opimale Personalverwendung 4. Modelle der simulanen Personalplanung; Typ { } PB PA PE,, gesuch: opimaler Personalbedarf, opimaler Personaleinsaz, opimale Personalaussaung 12

13 Personalplanung individuelle Personalplanung (Laufbahnplanung) kollekive Personalplanung (Personalplanung i.e.s.) Teilbereiche Gelungsbereiche Personalbedarfsplanung Personaleinsazplanung Personalaussaungsplanung emporaler Gelungsbereich organisaionaler Gelungsbereich kaegorialer Gelungsbereich - Leisungsersellung - Ausleihe - Schulung [ - Freisellung] - Beschaffung - Freisezung - Schulung - Versezung - Beförderung - Degradierung - Sausänderung - kurzfrisig - langfrisig - sekoral (z.b. PP im Produkionsbereich) - gradual (z.b. Basiskräfeplanung) - regional (z.b. PP Inland) - qualifikaionsspezifisch (z.b. PP für Facharbeier) - sausspezifisch (z.b. für Angeselle) 13

14 III.B.3. Die Absimmung von Fakorbedarfen und Fakoraussaungen als Kernproblem der Personalplanung Symbole: T : = Täigkei P : = Arbeiskraf T q : = Täigkei oder Täigkeiskaegorie q P : = Arbeiskraf oder Arbeiskrafkaegorie r r Verwendungs- Bereisellungs- - eindeuigkei - mehrdeuigkei eindeuigkei T P T 1 T 2 P mehrdeuigkei T P 1 P 2 T 1 P 1 T 2 P 2 14

15 Der implizie und der explizie Ansaz der Personalplanung s, PB q q % Q Personalbedarf Personaleinsaz (implizi) s, (explizi) PB q = PE r R q Q r q PE s, r, q s, r, q Personalaussaung PA r q Q ~ R q s, PA r s, r für alle ( ( ) { } ) Q ~ Q s = 1,2,...,S = 1,2,...,T für alle q = 1,2,...,Q s = 1,2,...,S = 1,2,...,T für alle r = 1,2,...,R s = 1,2,...,S = 1,2,...,T 15

16 Beispiel (eine Abeilung, eine Periode Wegfall der Indices s und ) Gegeben sei das folgende Zuordnungsableau für Q = 3 Personalbedarfsaren und R = 5 Personalaussaungskaegorien: r q Bereisellungsspekrum 1 x x x x R 1 = {1, 3, 4, 5} 2 x x R 2 = {3, 5} 3 x x x R 3 = {2, 4, 5} Verwen- Q 1 ={1} Q 2 ={3} Q 3 ={1, 2} Q 4 ={1, 3} Q 5 ={1, 2, 3} dungsspekrum 16

17 der implizie Ansaz (1) PB 1 PA 1 + PA 3 + PA 4 + PA % 5 Q = {1} (2) PB 2 PA 3 + PA 5 %Q = {2} (3) PB 3 PA 2 + PA 4 + PA 5 %Q = {3} (4) PB 1 + PB 2 PA 1 + PA 3 + PA 4 + PA 5 %Q = {1, 2} (5) PB 1 + PB 3 PA 1 + PA 2 + PA 3 + PA 4 + PA 5 % Q = {1, 3} (6) PB 2 + PB 3 PA 2 + PA 3 + PA 4 + PA 5 % Q = {2, 3} (7) PB 1 + PB 2 + PB 3 PA 1 + PA 2 + PA 3 + PA 4 + PA 5 %Q = {1, 2, 3} 17

18 der explizie Ansaz (1) PB 1 = PE 11 + PE 31 + PE 41 + PE 51 (2) PB 2 = PE 32 + PE 52 (3) PB 3 = PE 23 + PE 43 + PE 53 (4) PE 11 PA 1 (5) PE 23 PA 2 (6) PE 31 + PE 32 PA 3 2. Schri (7) PE 41 + PE 43 PA 4 (8) PE 51 + PE 52 + PE 53 PA 5 18

19 Übung: Darsellung funkionaler Personalflexibiliä mi Hilfe des implizien Ansazes ( ( ) { }) Q ( 1, 2,..., Q) ~ PBq PAr Q Q = ~ q Q r ~ R q Q q Beispiel: Q = 2; R = 3; PAr = 20 r r q x x 2 x x PB1 PA1 PA 3 PB2 PA2 PA3 PB1 PB2 PA1 PA2 PA3 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) + = = = BEISPIELE PA 1 PA 2 PA 3 1) ) ) ) ) ) )

20 1) PB PA 1 =20 PA 2 =0 PA 3 =0 2) PA 1 =0 PA 2 =20 PA 3 =0 PB ) PA 1 =10 PA 2 =10 PA 3 = PB PB 2 PB PB 1 4) 5) PA 1 =10 PA 2 =0 PA 3 = PA 1 =0 PA 2 =10 PA 3 = PB PB 2 PB ) PA 1 =5 PA 2 =5 PA 3 =10 PB ) PA 1 =0 PA 2 =0 PA 3 = PB PB 2 20

21 III.B.4.1. Modelle der Personalplanung (Gesamübersich) Vorbemerkung: Da in der Wirschafspraxis - abweichend von der in der Vorlesung verwendeen Terminologie - auch reine Ermilungs- und Prognosemodelle zu den Modellen der Personalplanung gerechne werden, sind diese in der nachsehenden Übersich mierfaß. Ermilungs- bzw. Prognosemodelle erfüllen eine unersüzende Funkion für die Enscheidungsmodelle, wenn durch sie die zur Aufsellung des Planungskalküls erforderlichen Daen berechne oder geschäz werden. Bereiche Modellypen P-Bedarf (PB) P-Einsaz (PE) P-Aussag. (PA) Berechnungs- (keine besonmodelle deren Verfahren) Ermilungsund Prognosemodelle Schäzmodelle 1. Grundformen 2. Varianen -Doeringer, Rosenkranz, Jord, sons. 1. Trendexrapol. 2. Analogieschluß 3. Indikaormehode 4. Experenureil (keine besonderen Verfahren) Personalforschreibungsgleichung Personalbewegungsableau Markoff-Keen- Modelle Erneuerungsheoreische Modelle 21

22 Planungsbzw. Enscheidun gs-modelle reine Personaleinsazplanung { PB, PA, PE} reine Personalbereisellungsplanung { PB, PA, PE} reine Personalverwendungsplanung { PB, PA, PE} Simulane Personalplanung {PB,PA,PE} S i m u l a i o n s v e r f a h r e n 1. Heurisische Verfahren 2. Opimierungsverfahren 1. Grundformen: -Mischsraegie (PE problemlos) -Hiring-Firing- -Poolingsraegie Sraegie 2. Erweierungen: (PE problemaisch) Bisher ziemlich vernachlässiges Gebie der Personalplanung Diverse Ansäze 1. Simulane Personal- und Produkionsplanung 2. Simulane Personal- und Invesiionsplanung 3. Simulane Personal- und Organisaionsplanung 22

23 Arbeisprodukiviä - Arbeisverfahren (Technik/Organisaion) - Inensiä echnischer Insrumene - Leisungsgrad der Arbeiskräfe III.B.4.2. Personalbedarf Arbeisobjeke Besimmungsfakoren Bezugsbasen Ermilungsmehoden Arbeiszei Oupugrößen Bedarfsschäzung Bedarfsberechnung Trendexrapolaion Rosenkranz- Formel Indikaormehode Analogieschluss Doeringer- Formel Formel nach Jord Leisungsprogramm - Inhal - Umfang - Zeisrukur Bedienungssellen (z.b.beriebsmiel) Arbeiskräfe Prozesse bzw. Prozessquerschnie Formel des dynamischen Arbeisendes 23

24 Die meisen Mehoden der Personalbedarfsberechnung lassen sich auf folgende einfache Gleichung zurückführen: Von den Arbeiskräfen zur Verfügung Zur Erfüllung der Beriebsaufgaben zu sellende Arbeiszei pro Periode = erforderliche Arbeiszei pro Periode Bezeichne man mi PB den Personalbedarf, mi AZ die Arbeiszei, mi AE die Arbeiseinheien, mi BE die Bedienungseinheien, mi AK die Arbeiskräfe und mi P die Perioden, dann läss sich die obige Gleichung folgendermaßen formulieren: 24

25 1.) Basis: Bewegungsgrößen (AE) PB x AZ / ( AK P) = AE / P x AZ / AE Personalbedarf Arbeiszei pro Arbeiskraf und Periode (Sandard) pro Periode einhei Arbeiseinheien Arbeiszei pro Arbeis- (Sandard) Aus dieser Gleichung lassen sich u.a. folgende Personalbedarfsformeln ableien: (1) PB = AE / P x AZ / AE mi AZ/AE als Arbeiskoeffizien Typ 1 AZ / ( AK P) = reziproker Wer der Arbeisprodukiviä Typ1 (2) [ AE / P] [ ] PB = mi AE/AZ als Arbeisprodukiviä [ AE / AZ] x [ AZ / ( AK P)] bezogen auf die Arbeiszei ( Typ 1) (3) PB = AE / P mi AE/(AK P) als Arbeisprodukiviä AE / ( AK P) bezogen auf die Arbeiskraf (Typ 2) (4) PB [ AK P AE] x [ AE P] = / / mi [AK P/AE] als Arbeiskoeffizien Typ 2 = reziproker Wer der Arbeisprodukiviä Typ 2 25

26 2.) Basis: Besandsgrößen (BE) PB 123 Personalbedarf [ AZ /(AK P) ] = [ BE] x [ AZ /(BE P)] x Arbeiszei pro Arbeiskraf und Periode (Sandard) Arbeiszei pro Bedienungsselle und Periode (Sandard) 123 Bedienungssellen Aus dieser Gleichung lassen sich folgende Personalbedarfsformeln ableien: (1) [ BE] x [ AZ/(BE P) ] PB= [ AZ/(AK P) ] mi AZ/(BE P) als Besezungskoeffizien Typ 1 (2) [ BE] PB= [ BE / AK] mi BE/AK) alsbedienungskoeffizien (3) PB = [BE] x [AK/BE] mi [AK/BE] als Besezungskoeffizien Typ 2 26

27 Übung: Personalbedarfsberechnung am Beispiel linear-homogener Prosukionsprozesse y r i α j λ j π δ j : = Ausbringungsmenge : = Einsazmenge des Fakors i (i = 1,2,...,I) : = Prozeßvekor mi α i, j als Komponenen : = Niveau des Prozesses j : = Zahl der Zeieinheien pro Periode : = Durchführungszei des Prozesses j ω j : = maximale Zahl sukzessiver Durchführungen des Prozesses j in einer Periode β j * β j x * : = Inervall-Prozeßvekor mi β i, j als Komponenen : = revidierer Inervall-Prozeßvekor mi β i, j als Komponenen : = Prozeßquerschnisvekor 1) für Periode mi x j als Komponenen i= 1, 2,..., I [TM] = α i, j j 1, 2,..., J [ITM] = β i, j j 1, 2,..., J = i= 1, 2,..., I = : = Prozeß- bzw. Technologiemarix : = Inervall-Prozeßmarix 27

28 a b c d : = Arbeiszei pro Arbeiseinhei : = Arbeiszei pro Arbeiskraf und Periode : = Zahl der Arbeiskräfe pro Beriebsmiel (Besezungskoeffizien) : = Zahl der Unergebenen pro Führungskraf (Konrollspanne) 1) Definiion Prozeßquerschni : Uner Prozeßquerschni verseh man die Anzahl der parallel laufenden Prozesse gleichen Typs (Beispiel: mehrere Arbeispläze, an denen gleichzeiig nach dem gleichen Verfahren das Gleiche produzier wird) Prozesse der End- Zwischenproduk- monageerzeugung prozesse Endproduke Zwischenproduke (TM) = 2 2, Vorproduke 4, Beriebsmiel 9, Arbeiskräfe 28

29 Prozeß Dim. δ j 4, min π = 480 min ω j (ITM) =

30 Ermilung des Personalbedarfs j = 1, 2,..., j,..., J i = 1 2 ITM M x [PQ] ME M β i = q, j PQ I = z ME ; ME P q PB J ME = β x x PQ = ME AK i = q, j j, j = 1 PQ Beispiel Prozeß δ 4, [ = 480] j ω j x j, λ j, PB 1 PB 2 PB 3 = β 8, j j = β 9, j j = β 10, j j x j, x j, x j, = = = = 76 = 35 = 15 30

31 III.B.4.3. Personalaussaung (am Beispiel Prognose durch Markoff-Keen-Modelle) i, j = 1, 2,..., m : = Indices der Gruppenzugehörigkei von Arbeiskräfen = 1, 2,..., T : = Zeipunke (Periodenende) PA = ( PA 1 PA 2 PA i PA m ),,...,,..., : = Vekor der Personalaussaung in Periode Pij : = Wahrscheinlichkei mi der eine Arbeiskraf der Gruppe i nach einer Periode in die Gruppe j übergewechsel is. v1 v2 v = vi vm : = Vekor der Ausscheidenswahrscheinlichkei mi vi = 1- P ij P : = Marix der Übergangswahrscheinlichkeien g = ( g 1 g 2 g i g m ),,...,,... := Vekor der für Posiion i ein- bzw. auszusellenden Arbeiskräfe; mi g i > 0 Einsellungen, g i < 0 Enlassungen m j= 1 31

32 Modellannahmen: 1.) Aufgrund von Erfahrungen aus der Vergangenhei is das Unernehmen in der Lage Übergangswahrscheinlichkeien anzugeben, die in den nachfolgenden Perioden sabil sind. Die Zusandsänderungen werden als Zufallsereignisse aufgefaß. 2.) Es handel sich um einen diskreen, endlichen Markoffschen Prozess (Markoffsche Kee): a.) Die Zusände lassen sich in einer Folge von Zeipunken beobachen (diskreer Zufallsprozess). b.) Die Zahl der Zusände is endlich (endlicher Zufallsprozess). c.) Der Zusand, in dem sich ein Elemen zu Beginn der Periode befinde, is ausschließlich abhängig von dem Zusand, in dem sich das Elemen zu Beginn der Periode -1 befunden ha (Markoffscher Prozess). 32

33 Die Marix der Übergangswahrscheinlichkeien zu Gruppe j von Gruppe i 1 2 i m 1 2. j. m P11 P12 P1 m P21 P22 P 2m Pij Pm1 Pm2 Pmm P Für i=j is Pij die Verbleibenswahrscheinlichkei einer Arbeiskraf in der Gruppe. Schäzung der Enwicklung der Personalaussaung: 1.) Enwicklung der Personalanfangsaussaung: PA = PA P = PA P PA1 = PA0 P 1 0 (1) PA 2 = PA1 P = PA 0 P... 2.) Mi Berücksichigung von Einsellungen und Enlassungen: PA = PA P + g P 0 1 τ= 0 τ 2 τ (2) 1 ( 1 ) 2 [ ] [ ] [ ]... [ ] PA = PA0 P + g E + g 1 P + g 2 P + + g P Erläuerung: P 0 = E (E is die Einheismarix) 33

34 Übung zur Anwendung von Markoff-Keen Ein Berieb verfüge zum Zeipunk = 0 über eine besimme PersonalaussaungPA 0, die sich aus Miarbeiern verschiedener Qualifikaionen (r), Abeilungs- (s) und Rangzugehörigkei (p) zusammensez. Eine Gruppe i sez sich aus Arbeiskräfen zusammen, die bzgl. der genannen Zugehörigkeien und der Qualifikaion homogen sind. Im Unernehmen gib es m solcher Gruppen. Die Personalaussaung im Zeipunk = 0 läß sich vekoriell darsellen: i m ( ) PA PA PA PA PA =,,...,,..., = ( ) Nach Ablauf einer Periode wird sich diese Anfangsaussaung z.b. aufgrund von Schulungsmaßnahmen, Versezungen, Beförderungen und Flukuaion veränder haben. Diese Informaionen lassen sich in der Übergangsmarix [P] darsellen: [ P ] = 0, 3 0, 2 0, 4 0, 1 0, 4 0 0, 2 0, 3 0, 1 Operaionen mi den Grundgleichungen: PA = PA P = PA P 1 0 (1) PA = PA P + g P 0 1 τ= 0 τ τ (2) 34

35 1.) Enwicklung der Personalanfangsaussaung nach einer Periode: PA1 = ( ) 0, 3 0, 2 0, 4 0, 1 0, 4 0 0, 2 0, 3 0, 1 = ( ) 2.) Mi Einbeziehung der in der beracheen Periode vorgenommenen Einsellungen h, die sich auf die Gruppen anhand des Rekruierungsvekors r ( r, r,..., r,..., r ) vereilen: = 1 2 Mi h=30 und r = ( 0, 4 0, 3 0, 3) ergib sich g = h r = ( ) i m PA1 = ( ) 0, 3 0, 2 0, 4 0, 1 0, 4 0 0, 2 0, 3 0, 1 + ( ) = ( ) 35

36 3.) Allgemeiner Fall: Enwicklung der Personalanfangsaussaung bei gegebener Ein- und Aussellungspoliik g g ( ) über zwei Perioden: = = PA = PA P + g P 0 1 τ= 0 τ PA 2 2 0, 3 0, 2 0, 4 = ( ) 0, 1 0, 4 0 0, 2 0, 3 0, 1 + (10-5 5) 0 1 0, 3 0, 2 0, 4 0, 3 0, 2 0, 4 0, 1 0, , 1 0, 4 0 0, 2 0, 3 0, 1 0, 2 0, 3 0, 1 = ( ) 0, 19 0, 26 0, 16 0, 07 0, 18 0, 04 0, 11 0, 19 0, 09 + (10-5 5) , 3 0, 2 0, , 1 0, , 2 0, 3 0, 1 = (10 16,5 8,1) + (13,5-3,5 9,5) = (23, ,6) 36

37 B.III4.4. Personaleinsazplanung - Grundmodell Zielfunkion! r, q r, q = r, q e PE max oder min Nebenbedingungen ( 1) ( 2) ( ) r q PE = PB q r, q PE PA r r, q 3 PE 0 q r, q, r r q - 37

38 Das klassische Personalanweisungsmodell Zielfunkion R Q! r, q r, q = r= 1 q= 1 e PE max oder min Nebenbedingungen ( ) 1 PE = 1 ( ) 2 PE = 1 ( ) r q r, q r, q 3 PE 0 q r r, q, r q Voraussezung: Q = R 38

39 Personaleinsazplanung mi ordinalen Präferenzen ANNAHMEN: - q repräseniere eigensändige Enscheidungsbereiche, Profi-Cener, Abeilungen,... - lediglich ordinale Präferenzen über Zuordnungen auf beiden Seien - jede Zuordnung is besser als keine Zuordnung - ganzzahlige Lösungen gesuch - #(R)=#(Q) 39

40 GALE/SHAPLEY (1962): COLLEGE ADMISSIONS AND THE STABILITY OF MARRIAGE Eine Zuordnung von Arbeiskräfen zu Abeilungen is insabil, wenn zwei Arbeiskräfe r und r R exisieren, die den Abeilungen q bzw. q Q zugeordne sind, - obwohl Arbeiskraf r die Abeilung q der Abeilung q vorzieh und - die Abeilung q die Arbeiskraf r der Arbeiskraf r vorzieh. Weis eine Zuordnung eine solche Eigenschaf nich auf, so is sie sabil, d.h. scheidungssicher ( divorce-proof ) [Gale/Soomayor (1985)] Eine sabile Zuordnung is opimal aus Sich der Abeilungen/Arbeiskräfe (im folgenden als Q- opimal bzw. R-opimal bezeichne) wenn keine andere sabile Zuordnung exisier, bei der jede Abeilung/Arbeiskraf mindesens genau so gu gesell wird. Exisier immer eine sabile Zuordnung? Wie kann sie ermiel werden? 40

41 Der Gale/Shapley-Algorihmus: deferred accepance -procedure [dap] 1. Schri: Jede Arbeiskraf bewirb sich bei ihrer höchsgeschäzen Abeilung. 2. Schri: Jede Abeilung, bei der sich mehr als eine Arbeiskraf bewirb, weis alle Arbeiskräfe außer der am meisen geschäzen zurück; lezere wird auf ihre Warelise gesez. 3. Schri: Jede Arbeiskraf, die sich auf keiner Warelise befinde, bewirb sich bei ihrer am nächshöchsen geschäzen Abeilung. 41

42 4. Schri: Fall a) Jede Abeilung, die noch keine Arbeiskraf auf ihrer Warelise ha, weis alle Arbeiskräfe außer dem höchsgeschäzen Bewerber zurück. Dieser wird auf ihre Warelise gesez. Fall b) Jede Abeilung, die bereis eine Arbeiskraf auf ihrer Warelise ha, vergleich diesen mi den neuen Bewerbern. Fall b1) Is daruner eine höhergeschäze Arbeiskraf, wird diese auf die Warelise gesez, die reslichen Bewerber einschließlich des ursprünglichen Kandidaen auf der Warelise werden abgewiesen. Fall b2) Is daruner keine höhergeschäze Arbeiskraf, verbleib der Kandida auf der Warelise; alle neuen Bewerber werden abgewiesen. zurück zu Schri 3, bis keine Veränderungen mehr vorgenommen werden. Die Prozedur kann dezenral oder zenral von einem machmaker durchgeführ werden. 42

43 Aussagen zum Gale/Shapley-Algorihmus (1) Die deferred accepance -procedure führ ses zu einem sabilen Ergebnis, was zugleich bedeue, daß in solchen Zuordnungssiuaionen ses mindesens eine sabile Zuordnung exisier. [Gale/Shapley (1962, 12f.)] 1 Im Rahmen der kooperaiven Spielheorie is der Kern eines N-Personen-Spiels die Menge aller pareo-effizienen, durch keine Koaliion dominieren Ergebnisse. (1b) Die Menge der sabilen Zuordnungen begründe den Kern des Zuordnungspiels. [Roh (1984a, 999; 1984b, 47f.; 1984c, 383; 1985a, 380; 1985b, 278)] 1 Vgl. auch bei Dubins/Freedman (1981, 486f.), Roh (1982, 620f.; 1984a, 1000 i.v.m ; 1985b, 279). 43

44 (2) Die deferred accepance -procedure führ im Hochzeisproblem auch im Fall #(R) #(Q) zu einer sabilen Zuordnung. [Gale/Shapley (1962, 13)] 2 (2a) Die im Fall #(R) #(Q) nich Zugeordneen Arbeiskräfe bzw. Abeilungen im Hochzeisproblem sind in jeder sabilen Zuordnung dieselben. [Roh (1984a, 1007), Gale/Soomayor (1985a, 228; 1985b, 263f.)] 2 Vgl. ausführlich auch bei Dubins/Freedman (1981, 492f.). 44

45 (3) In der oben beschriebenen Variane der deferred accepance -procedure (dap R ) führ das Bewerbungsrech der Arbeiskräfe und das Ablehungsrech der Abeilungen zum R-opimalen sabilen Ergebnis aus Sich der Arbeiskräfe. Wird die Prozedur uner Umkehrung des Bewerbungsrechs respekive des Ablehungsrechs durchgeführ (dap Q ), wird das Q-opimale sabile Ergebnis aus Sich der Abeilungen realisier. [Gale/Shapley (1962, 14)] 3 (3a) Die Q-opimale Zuordnung aus Sich der Abeilungen is zugleich die schleches mögliche sabile Zuordnung aus Sich der Arbeiskräfe (und vice versa). [Roh (1984a, 1000 i.v.m ; 1984b, 47f.; 1985a, 380; 1985b, 279)] (4) Die Ergebnisse der Prozeduren dap R und dap Q sind nur dann idenisch, wenn in einem Hochzeisproblem lediglich eine einzige sabile Zuordnung exisier. [Gale/Shapley (1962, 13)] 3 Vgl. ausführlich auch bei Dubins/Freedman (1981, 486f.); Roh (1982, 620f.; 1984a, 1000 i.v.m ); Gale/Soomayor (1985a, 228f. i.v.m. 231f.; 1985b, 262). 45

46 Das marriage problem is ein Unerfall des college admissions problem [ PB q 1]. (5) Die Aussagen (1), (2) (3) und (4) gelen ensprechend für das college admissions problem. [Gale/Shapley (1962, 13f.)] 4 (5a) Die Aussage (2a) gil ensprechend für das college admissions problem. [Roh (1984a, 1007), Gale/Soomayor (1985b, 263f.)] Die deferred accepance -procedure wurde über 30 Jahre lang vom Naional Inern and Residen Maching Program (Evanson, Ill.) als NIRMP algorihm angewand, um die Zuordnung von Ärzen im Prakikum zu Krankenhäusern vorzunehmen. 5 4 Vgl. auch bei Dubins/Freedman (1981, 493). 5 Vgl. zur Hisorie des Naional Inern Maching Program ausführlich bei Roh (1984a, u ); zum NIMP-Algorihmus und seiner Äquivalenz zum Gale/Shapley- Algorihmus vgl. Roh (1984a, 1008f.); vgl. auch bei Gale/Soomayor (1985a, 224ff.; 1985b, 262), 46

47 Beeinflussung der Zuordnung durch falsche Präferenzen [Dubins/Freedman (1981)] Die Angabe der Präferenzordnungen vor Anwendung eines Zuordnungsverfahrens bilden ein nichkooperaives Spiel mi asymmerischer (privaer) Informaion. (6) Keine Abeilung kann durch die Angabe einer falschen Präferenzordnung in der dap Q -Variane der deferred accepance -procedure eine bessere Zuordnung im Hochzeiproblem erreichen, als bei Angabe ihrer wahren Präferenzen. [Dubins/Freedman (1981, 487f.)] (6a) In jedem Zuordnungverfahren, das für das Hochzeisproblem ein Q-opimales Ergebnis generier, is für jede Abeilung die Angabe ihrer wahren Präferenzordnung die bese Anwor auf die angegebenen Präferenzordnungen der anderen Abeilungen, unabhängig davon, ob diese der Wahrhei ensprechen oder nich. [Roh (1984c, 386)] 47

48 (6b) In jedem Zuordnungverfahren, das für das Hochzeisproblem ein Q-opimales Ergebnis generier, is für jede Abeilung die Angabe ihrer wahren Präferenzordnung die dominane Sraegie. [Roh (1982, 623ff.; 1984, 385; 1985b, 280)] (7) Kolludieren einige Abeilungen in der dap Q -Variane der deferred accepance -procedure, so können nich alle dieser Abeilungen durch die Verwendung falscher Präferenzordnungen eine bessere Zuordnung erreichen, als bei Angabe ihrer wahren Präferenzen, wenn die nich an der Kollusion beeiligen Abeilungen ihre wahren Präferenzen angeben. [Dubins/Freedman (1981, 490f.)] 48

49 (8) Eine Arbeiskraf kann möglicherweise durch die Angabe einer falschen Präferenzordnung in der dap Q -Variane eine bessere Zuordnung erreichen, als bei Angabe ihrer wahren Präferenzen. [Dubins/Freedman (1981, 493f.)] (8a) In jedem Zuordnungsverfahren, das für das Hochzeisproblem ein Q-opimales Ergebnis generier, is für eine Arbeiskraf die Angabe ihrer wahren Präferenzordnung nich immer die bese Anwor auf die angegebenen Präferenzordnungen der anderen Arbeiskräfe, unabhängig davon, ob diese der Wahrhei ensprechen. [Roh (1984c, 386)] (8b) Es exisier kein Zuordnungsverfahren für das Hochzeisproblem, das sabile Zuordnungen generier, in dem die Angabe einer wahrheisgemäßen Präferenzordnung ses dominane Sraegie für alle Beeiligen is. [Roh (1982, 622; 1984a, 1003; 1985b, 280)] 49

50 (8c) In einem Zuordnungsverfahren, das für das Hochzeisproblem ein Q-opimales Ergebnis generier, is die Angabe der wahren Präferenzordnung nur dann eine dominane Sraegie für alle Arbeiskräfe, wenn nur eine einzige sabile Zuordnung exisier. [Gale/Soomayor (1985b, 264f.)] (8d) In einem Zuordnungsverfahren, das für das Hochzeisproblem ein Q-opimales Ergebnis generier, is die Angabe einer falschen Präferenzordnung die bese Anwor für mindesens eine Arbeiskraf auf die Angabe wahrer Präferenzen durch alle anderen Arbeiskräfe. [Gale/Soomayor (1985b, 264f.)] (8e) In einem Zuordnungsverfahren, das für das Hochzeisproblem ein Q-opimales Ergebnis generier, is die Angabe einer falschen Präferenzordnung, die die Lieblingsabeilung einer Arbeiskraf nich wahrheisgemäß an erser Selle ausweis, eine dominiere Sraegie. [Roh (1982, 624ff.; 1984a, 1003), Gale/Soomayor (1985b, 267f.)] 50

51 B.III.4.5. Personalbereisellungsplanung Index = 1, 2,...,T.= Index zur Kennzeichnung von Teilperioden Daen PB PA 0 := gegebener (sandardisierer) Personalbedarf in Periode := gegebene Personalanfangsaussaung Variable PA := Zahl der fes angesellen Arbeiskräfe in Periode h := Zahl der einzusellenden Arbeiskräfe in Periode f := Zahl der zu enlassenden Arbeiskräfe in Periode PBU := Zahl der fehlenden fes angesellen Arbeiskräfe in Periode (Unerdeckung des Personalbedarfs) PAO := Zahl der überschüssigen fes angesellen Arbeiskräfe in Periode (Überaussaung mi Personal) 51

52 Koeffizienen (Zielfunkion) Φ G := Personalkosen pro fes angeseller Arbeiskraf in Periode Φ H := Einsellungskosen pro einzusellender Arbeiskraf in Periode Φ F := Enlassungskosen pro zu enlassender Arbeiskraf in Periode Φ K := Zusazkosen/Deckungsbeiragseinbußen pro fehlender fes angeseller Arbeiskraf in Periode Φ E := Zusazdeckungsbeirag/Personalkoseneinsparung pro überschüssiger fes angeseller Arbeiskraf in Periode Zielfunkion T (A1) Z ( ΦG PA Φ H h ΦF f Φ K PBU ΦE PAO )! = = min = 1 Resrikionen (A2) PA + PBU PAO = PB = 1, 2,..., T (A3) PA = PA + h f 1 = PA0 + ( hτ fτ) τ= 1 = 1, 2,..., T (A4) Obergrenzen für h, f, PBU, PAO = 1, 2,..., T (A5) PA, h, f, PBU, PAO 0 = 1, 2,..., T 52