II. Prinzipal-Agenten-Modell

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1 II. Prinzipal-Agenten-Modell Literatur: Richter/Furubotn, Kap. V. Die sogenannte Prinzipal-Agent-Theorie beschäftigt sich mit Problemen, die auftauchen, wenn ein sogenannter Agent im Auftrag eines sogenannten Prinzipals (oder Auftraggebers) handelt. Erste Grundannahme der Prinzipal-Agent-Theorie ist, dass es einen Interessenkonflikt zwischen Prinzipal und Agent gibt, d.h. ihre Interessen stimmen nicht 100% überein. Zweite Grundannahme der Prinzipal-Agent-Theorie ist das Vorliegen von asymmetrischer Information. Ihr zufolge hat der Agent einen Informationsvorsprung vor dem Prinzipal. 1

2 II. Prinzipal-Agenten-Modell Beispiele: Prinzipal Agent Aufgabe Aktionär Manager Maximierung des Shareholder Value Arbeitgeber Arbeitnehmer Arbeitsaufgaben bestmöglich erledigen Arbeitnehmer Gewerkschaften Lohnverhandlungen Wähler Politiker Interessensvertretungen Bauherr Baufirma Bau eines Hauses Bank Schuldner Rückzahlung eines Kredites

3 II. Prinzipal-Agenten-Modell Zwei Hauptprobleme: 1. Negativauslese (adverse selection): Es besteht asymmetrische Information vor Vertragsschluss (ex ante). Die Agenten unterscheiden sich in ihrer Qualität bzw. ihren Fähigkeiten bzw. der Qualität ihrer Produkte, und der Prinzipal kann diese Qualitätsunterschiede vor dem Vertragsschluss weniger einfach erkennen. Standardbeispiel: Gebrauchtwagenkauf. Moralisches Risiko (moral hazard): Es besteht asymmetrische Information nach Vertragsschluss (ex post). Der Prinzipal kann nach Vertragsschluss nur schwer erkennen, ob der Agent sich wirklich so verhält, wie er es (im Geiste des Vertrages) tun sollte. Standardbeispiele: Versicherungsverträge, Arbeitsverträge 3

4 II. Prinzipal-Agenten-Modell Oft wird auch unterschieden zwischen Problemen: Verborgener Informationen (hidden information): Der Agent gelangt an Informationen, die der Prinzipal nicht erhält; und Verborgenen Handlungen (hidden action): Der Prinzipal kann die Handlungen des Agenten nur zum Teil beobachten. 4

5 II. Prinzipal-Agenten-Modell Das Problem besteht im Anreiz der Agenten, sich opportunistisch zu verhalten. Opportunismus ist das Verfolgen des Eigeninteresses unter Zuhilfenahme von List. Das schließt krassere Formen ein, wie Lügen, Stehlen und Betrügen, beschränkt sich aber keineswegs auf diese. Häufiger bedient sich der Opportunismus raffinierterer Formen der Täuschung...Allgemeiner gesagt, bezieht sich Opportunismus auf die unvollständige oder verzerrte Weitergabe von Information, insbesondere auf vorsätzliche Versuche irrezuführen, zu verzerren, zu verbergen verschleiern oder sonst wie zu verwirren. Er ist für Zustände echter oder künstlich herbeigeführter Informationsasymmetrie verantwortlich...(williamson, 1985). Unvollkommen Voraussicht bzw. eingeschränkte Rationalität machen es de facto unmöglich, Verträge abzuschließen, die alle denkbaren Eventualitäten abdecken. Oft sind bestimmte Ereignisse zwar von den Vertragsparteien beobachtbar, aber nicht verifizierbar, d.h. nicht vor Gericht überprüfbar. 5

6 II.I.1 P-A-Modell: Moralisches Risiko bei sicheren Ergebnissen Ein Agent (Management) führt ein Unternehmen, das im Eigentum eines Prinzipals steht Der Gewinn Q hängt u.a. von der Leistung bzw. der Anstrengung des Managements (e) ab mit Q(e) = e Der Prinzipal kann e nicht direkt beobachten, jedoch kann er von Q direkt auf e schließen Anstrengungskosten des Agenten c(e) = (k/) e mit k > 0 Der Prinzipal bietet dem Management ein Anreizschema w an mit w = r + α Q; Dabei ist r ein fixes Gehalt und α eine Erfolgsbeteiligung am Gewinn mit 0 α 1; Der Nutzen (A) des Agenten ist dann gegeben durch A = w c(e); ergo: A = w - (k/) e ; 6

7 II.I.1 P-A-Modell: Moralisches Risiko bei sicheren Ergebnissen Max A = r + α Q- (k/) e e u.d.n. Q = e e = α/k Dies ist die Reaktionsfunktion des Agenten bzgl. des Anreizschemas des Prinzipals. Sie wird auch Anreizbedingung ( Incentive Compatibiliy Constraint - IC) des Agenten genannt. Darüber hinaus gibt es eine Partizipationsbedingung _ ( participation _ constraint - PC): w c(e) _ A bzw. r + α e - (k/) e A Nehmen nun an, dass A=0 7

8 II.I.1 P-A-Modell: Moralisches Risiko bei sicheren Ergebnissen Entscheidungsproblem des Prinzipals: Max Q n = Q w bzw. Q n = (1-α) e r r, α u.d.n. e = α / k (IC) r + α e - (k/) e 0 (PC) Der Prinzipal wird dem Agenten natürlich nur soviel zahlen wie gerade notwendig; D.h., die (PC) wird bindend : r + α e - (k/) e = 0 Max α u.d.n. Q n = (1- α) e r e = α/k r = (k/) e - α e 8

9 II.I.1 P-A-Modell: Moralisches Risiko e*=1/k α*=1 r*=-1/k bei sicheren Ergebnissen =>Optimales Anstrengungsniveau wird erreicht, wenn das Unternehmen für eine Summe r* verpachtet wird und dem Agenten gestattet wird, alle Gewinne zu behalten ( Franchise- Vertrag ) 9

10 II.I. P-A-Modell: Moralisches Risiko bei unsicheren Ergebnissen Wiederum: Ein Agent (Management) führt ein Unternehmen, das im Eigentum eines Prinzipals steht Der Gewinn Q hängt von der Leistung bzw. der Anstrengung des Managements (e) ab, aber auch vom Zufall Also ist jetzt Q(e) = e + θ, θ sei normalverteilt mit E(θ) = 0 und Var (θ) = σ ; Die Anteilseigner (Prinzipal) können die wahre Leistung des Managements (e) nicht beobachten, wohl aber den Gewinn Q; Das Anreizschema sieht wieder (linear) aus: w = r + α Q mit 0 α 1; Nutzen von Prinzipal und Agent sind jetzt wegen des Zufallseinflusses unsicher; d.h. Risikoneigung spielt eine Rolle! Betrachten das sog. LEN-Modell (vgl. Spremann, 1987), in dem: Lineare Funktionen unterstellt werden, Q(e) = e+θ und w =r+ α Q, Exponentielle Nutzenfunktionen angenommen werden, Normalverteilung des Risikos vorliegt. u(a)=-exp(a) mit A=r+ αe+ αθ-(k/) e 10

11 II.I. P-A-Modell: Moralisches Risiko bei unsicheren Ergebnissen Theoretisches Optimum ( first-best ) Max E(Q n ) = E (Q) w = (1- α) e r e, α, r u.d.n. r + α e - (k/) e - (1/) α σ = 0 α * = 0; e* = 1/k; r* = w*= 1/(k); E(Q n ) = 1/(k) 11

12 II.I. P-A-Modell: Moralisches Risiko bei unsicheren Ergebnissen Optimum unter asymmetrischer Information ( second-best ) Entscheidungsproblem des Prinzipals: Max E(Q n ) = (1-α) e r α, r u.d.n. e = α /k (IC) r + α e - (k/) e - (1/) α σ = 0 (PC) 1

13 II.I. P-A-Modell: Moralisches Risiko bei unsicheren Ergebnissen e**=1/(k(1+kσ²)) <e*=1/k α**=1/(1+kσ²) <α*=1 r**=(kσ²-1)/(k(1+σ²)²) >r*=-1/k Risikoteilung zwischen Prinzipal und Agenten Agent wird sich weniger anstrengen als im Fall sicherer Gewinne Ist r**>0 muss der Prinzipal dem Agenten ein Fixum zahlen, um ihn zur Annahme des Vertrages zu bewegen Wohlfahrtsverlust ergibt sich aus Nicht-Beobachtbarkeit der Anstrengung Risikoscheu des Agenten 13

14 II.II P-A-Modell: Adverse Selektion Negativauslese ( adverse selection ): Es besteht asymmetrische Information vor Vertragsschluss (ex ante). Die Agenten unterscheiden sich in ihrer Qualität bzw. ihren Fähigkeiten bzw. der Qualität ihrer Produkte, und der Prinzipal kann diese Qualitätsunterschiede vor dem Vertragsschluss weniger einfach erkennen Die Agenten haben verschiedene Kostenfunktionen, d.h. es gibt Agenten mit hohen subjektiven Kosten und solche mit niedrigen subjektiven Kosten, c j (e j ), mit c j = (k j /) e j mit k 1 <k Bei zwei Agenten ist der Gewinn jetzt Q n = e 1 + e - w 1 - w Der Nutzen der Agenten ist A j = w j - c j (e j ) Bis zum Vertragsschluss kennt der Prinzipal die Kostenfunktionen der Agenten nicht; Das Anstrengungsniveau ist jedoch nach Vertragsschluss beobachtbar Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Agent niedrige Kosten hat ist π 1 und dass er hohe Kosten hat π 14

15 II.II P-A-Modell: Adverse Selektion Fall mit symmetrischer Information Max Q n = e 1 + e - w 1 - w w 1, w, e 1, e u.d.n. w 1 - (k 1 /) e 1 = 0 (PC1) w - (k /) e = 0 (PC) Max Q n = e 1 + e - (k 1 /) e 1 - (k /) e e 1, e e 1 * =1/k 1 e * =1/k w 1 * =1/(k 1 ) w * =1/(k ) Ergo: Weil k 1 < k ist e 1 * > e * und w 1 * > w *, Q n * = 1/(k 1 ) + 1/(k ) 15

16 II.II P-A-Modell: Adverse Selektion Der Fall mit asymmetrischer Information: Negativauslese Zu den Partizipationsbedingungen kommen jetzt auch Anreizbedingungen hinzu. (Der Agent mit den niedrigen Kosten hat einen Anreiz hohe Kosten vorzutäuschen und nur e für einen Lohn von w 1 zu produzieren) Max Q n = π 1 (e 1 - w 1 ) + π (e - w ) w 1, w, e 1, e u.d.n. w 1 - (k 1 /) e 1 w - (k 1 /) e w 1 - (k 1 /) e 1 0 w - (k /) e w 1 - (k /) e 1 w - (k /) e 0 (IC1) (PC1) (IC) (PC) 16

17 II.II P-A-Modell: Adverse Selektion e 1 ** = 1/k 1 (= e 1 *) e ** = 1/(k + [π 1 / π ] (k k 1 )) (< e * = 1/k ) w 1 **=1/(k 1 )+ (k k 1 )/[(k + [π 1 / π ] (k k 1 )) ] (>w 1 * = 1/(k 1 )) w **=(k /) 1/(k + [π 1 / π ] (k k 1 )) ] (<w * <1/(k )) 17

18 II.II.1 P-A-Modell: Viele Prinzipale: Filterung durch den Markt Viele Prinzipale in einem Konkurrenzgleichgewicht Q 1 n = v 1 e 1 - w 1 = 0 Q n = v e - w = 0 mit v i Produktivität von Agent i=1, und v 1 >v Agent i maximiert Max A i = w i -(k i /)e i w i, e i u.d.n. w i = v i e i e 1 * =v 1 /k 1 e * =v /k 18

19 II.II.1 P-A-Modell: Viele Prinzipale: w Filterung durch den Markt w =v e Nullgewinngeraden w =v e e 19

20 w II.II.1 P-A-Modell: Viele Prinzipale: Filterung durch den Markt A 0 Indifferenzkurven A 1 0 _ A 1 _ A 0 e

21 II.II.1 P-A-Modell: Viele Prinzipale: Filterung durch den Markt Separation Equilibrium w w =v e w =v e w 1 ** D w 1 C w B e* * e1 e ** 1 e 1

22 II.II.1 P-A-Modell: Viele Prinzipale: Filterung durch den Markt Separation Equilibrium w w =v e 1 1 w 1 ** D _ 1 w= [ v v ]e w =v e w ** B e ** e ** 1 e

23 II.II.1 P-A-Modell: Viele Prinzipale: Filterung durch den Markt Pooling Verträge A A 1 W w = v e w = 0,5v e + 0,5v e 1 w = v e 3

24 II.II.1 P-A-Modell: Viele Prinzipale: Filterung durch den Markt Institutionelle Lösungen: Filterungs- bzw. Screeningmechanismen liegen vor, wenn die Marktseite mit dem Informationsnachteil eine Mehrzahl von Verträgen vorlegt, aus der die informierte Seite auswählt. Von Signalen spricht man, wenn die Seite mit dem Informationsvorteil die aktive Rolle übernimmt, um die Gegenseite von der Richtigkeit einer Information zu überzeugen! 4

25 II.II. P-A-Modell: Lemon Markets Hälfte potentieller Verkäufer verkauft Gebrauchtwagen guter Qualität; andere Hälfte verkauft Gebrauchtwagen schlechter Qualität Potentielle Käufer können Qualität vor dem Kauf nicht erkennen Wertschätzung für Gebrauchtwagen guter Qualität für Verkäufer=1, für Käufer=4; Wertschätzung für schlechte Qualität für beide Gruppen=0 α Anteil angebotener Gebrauchtwagen mit guter Qualität Erwarteter Nutzen der Käufer 4 α-p Für p>0 wird jede Einheit schlechter Qualität angeboten Für p<1 wird keine Einheit guter Qualität angeboten Für p>1 wird jede Einheit guter Qualität angeboten α=0 für p<1 α Є [0,1/] für p=1 α =1/ für p>1 Potentielle Käufer fragen nach oder nicht, z.b. für α =1/ und p=3 entsteht keine Nachfrage 5

26 II.II. P-A-Modell: Lemon Markets Mögliche Institutionelle Lösungen: Vertrauen Garantien Markennamen, Werbung Zeugnisse, Diplome, Zertifikate u.ä. 6