Grundlagen der Verbrennung Idealprozesse Berechnungsmodelle zur Analyse und Simulation des Arbeitsprozesses Analyse ausgeführter Motoren

Transkript

1 Inhalt der Lehrveranstaltung Grundlagen der Verbrennung Idealprozesse Berechnungsmodelle zur Analyse und Simulation des Arbeitsprozesses Analyse ausgeführter Motoren

2 Grundlagen der Verbrennung Brennstoffe Luftbedarf und Luftverhältnis Gemischheizwert Chemisches Gleichgewicht Zusammensetzung und Stoffgrößen des Verbrennungsgases Umsetzungsgrad Reaktionskinetik Zündprozesse Flammenausbreitung Brennstoffzelle

3 1. Grundlagen der Verbrennung Brennstoffzelle Funktionsprinzip Wasserstoff-Sauerstoff-Zelle Wasserstoff und Sauerstoff werden gasförmig beiderseits der Elektroden der Zelle zugeführt. Zwischen den Elektroden befindet sich ein Elektrolyt als Ionenträger.

4 1. Grundlagen der Verbrennung Brennstoffzelle An der Brennstoffelektrode (Anode) reagiert der Wasserstoff mit negativ geladenen OH-Ionen zu Wasser wobei 2 Elektronen abgegeben werden: H OH 2H2O 2e Die Elektronen werden über einen externen Kreis, an dem die Zellenspannung abgenommen werden kann, der Sauerstoffelektrode (Kathode) zugeführt. An der Kathode reagiert Wasser mit Sauerstoff unter Aufnahme negativer Ladungen zu OH- Ionen: H O O2 2e 2OH Der Kreis wird geschlossen durch den Transport der OH-Ionen durch den Elektrolyten. Die Gesamtreaktion, bei der ein Strom von 2e - je Molekül H 2 fließt, lautet: 1 O 2 H2 2 2 H O

5 1. Grundlagen der Verbrennung Brennstoffzelle Brennstoffzelle Elektrolyt Ladungsträger Betriebstemperatur Anwendung AFC (Alkaline Fuel Cell) 35-50% KOH OH C Raumfahrt, Fahrzeuge PEFC (Polymer Elektrolyte FC) PAFC (Phosphoric Acid FC) Polymermembran H C Raumfahrt, Fahrzeuge Phosphorsäure H C Kleinkraftwerke MCFC (Molten Carbonat FC) SOFC (Solid Oxide FC) Karbonatschmelze CO C Kraftwerke Zirkondioxid O C Kraftwerke

6 1. Grundlagen der Verbrennung Brennstoffzelle Abhängigkeit des Maximalwirkungsgrades der H2-O2- Brennstoffzelle von der Temperatur im Vergleich zu dem einer Wärmekraftmaschine mit konstantem unteren und variiertem oberem Temperaturniveau Carnot T1 T2 mitt2 50C T 1

7 1. Grundlagen der Verbrennung Brennstoffzelle Brennstoffe für Brennstoffzellen Brennstoff Gesamtreaktion n el - H 0 [kj/mol] - G m 0 [kj/mol] E 0 [V] th [%] Wasserstoff 1 O 2 H2 2 2 H O 2 286,0 237,3 1,23 83,0 Methan CH4 2O2 CO2 2H2O 8 890, ,06 91,9 Methanol 1 CH3OH O2 CO2 2H2O ,6 702,5 1,21 96,7 Kohlenstoff C O 2 CO ,7 394,6 1,02 100,2

8 1. Grundlagen der Verbrennung Brennstoffzelle Thermodynamischer (idealer) Wirkungsgrad der Brennstoffzelle Der thermodynamische Wirkungsgrad einer Brennstoffzelle ist das Verhältnis der produzierten elektrischen Energie G zur Reaktionsenthalpie der Zellreaktion th ΔG ΔH 1 T ΔS ΔH E Haben galvanische Elemente einen positiven Temperaturkoeffizienten der offenen Spannung, so kühlen sie sich bei Stromentnahme ab und entziehen wie eine Wärmepumpe der Umgebung Wärme; diese Wärme wird in elektrische Energie umgewandelt und erhöht den Wirkungsgrad über 100% hinaus. Dieser Effekt kommt praktisch nie zum Vorschein, da der Temperaturkoeffizient bei üblichen galvanischen Zellen im Bereich von 0,1 1 mv/ C liegt 0 Weiters führt die Stromentnahme zum Auftreten von soviel Joule scher Wärme, bedingt durch den Innenwiderstand der Zelle, dass auch bei positiven Temperaturkoeffizienten eine erhebliche Erwärmung auftritt E T 0 de dt 0

9 1. Grundlagen der Verbrennung Brennstoffzelle Verluste Ohmscher Verlust durch den Widerstand, den die Ionen im Elektrolyten und die Elektronen im äußeren Stromkreis zu überwinden haben. Weitere Verluste durch den gegenüber der chemischen Reaktion langsamen Diffusionsprozess der Reaktanten zum Reaktionsort, durch Konzentrationsgradienten (Polarisation) durch die erforderliche Überwindung von Aktivierungspotentialen. Der Gesamtwirkungsgrad der Brennstoffzelle hängt von der Ausführung ab, er sinkt mit der Lebensdauer, der Temperatur und der anliegenden Stromdichte.

10 1. Grundlagen der Verbrennung Brennstoffzelle Vorteile Wirkungsgrad ist nicht durch den Carnot-Prozess begrenzt Keine Emissionen von Schadstoffen oder Lärm Bei Wasserstoff als Brennstoff auch keine CO 2 -Emissionen Keine bewegten Bauteile Elektrolyse von Wasserstoff etwa durch Solar- oder Wasserkraft einen Energiekreislauf, der ausschließlich auf erneuerbaren Energien basiert. Nachteile Hohe Herstellungskosten Erzeugung, Verteilung und Speicherung des Brennstoffes Wasserstoff ist teuer und problematisch In der praktischen Anwendung konnte der Wirkungsgradvorteil noch nicht ausreichend demonstriert werden Wenig Informationen über Langzeitverhalten und Lebensdauer

11 3. Analyse und Simulation Null- und quasidimensionale Modellierung Eindimensionale Modellierung des Ladungswechsels 3D CFD-Simulation Koppelung von Berechnungsmodellen

12 Nulldimensionale Modelle Berechnungsmodelle Keine Berücksichtigung der örtlichen Variabilität der Größen Berücksichtigung der Zeitabhängigkeit Thermodynamische Modelle basierend auf dem 1. Hauptsatz Energetisch richtige Beurteilung des Motorprozesses Keine Auflösung des Strömungsfeldes im Brennraum oder lokaler Phänomene Behandlung als Einzonen-, Zweizonen- oder Mehrzonenmodell Bezeichnung als Motorprozessrechnung oder Kreisprozessrechnung Quasidimensionale Modelle Berücksichtigung räumlicher Phänomene und geometrischer Charakteristika Berücksichtigung ortsabhängiger Variablen als Funktion der Zeit Ein- und mehrdimensionale Modelle Vorwiegend zur Berechnung der Rohrströmung in Ein- und Auslasssystem Abhängigkeit der Variablen von einer bzw. mehreren Ortskoordinaten Komplexe Strömungsfelder im Brennraum - CFD (Computional Fluid Dynamics) Bestimmung der räumlichen turbulenten Ladungsbewegung Modellierung von Kraftstoffaufbereitung, Verbrennung und Schadstoffbildung

13 Analyse geg.: p() ges.: dq B d geg.: dq B d ges.: p(), T() Simulation

14 Brennverlaufsbestimmung

15 Null- und Eindimensionale Simulation 3. Arbeitsprozess Analyse und Simulation Simulation of Heat Release Rate and NO x -formation depending on Hardware- and Operating parameter (Knocking concerning gas engine) Hardware parameter Combustion Chamber Compression Ratio Turbulence Supercharging Technique Valve Timing (VVT) Operating parameter Boost Pressure Excess Air Ratio Intake Temperature Residual Gas Content EGR - Rate Start of Injection (SOI) Injection Duration Max. Injection Pressure Nozzle Opening Pressure Ignition Point Diesel Engine Gas Engine Design of Experiments (DoE) Performance Tuning Efficiency Tuning NO X -Reduction Non-Knocking Optimization

16 3D-CFD Simulation Einlass- und Auslasssystem Gemischbildung und Strömungsoptimierung Brennraum m/s bar Air Gas Air Gas m 2 /s 2 Gasmischer Turbolader Abgassammler

17 Grundgleichungen Der Brennraum stellt ein instationäres, offenes System dar, in dem alle Größen zeitlich wie örtlich stark veränderlich sind. Prozesse während eines Arbeitsspiels: Stofftransport über die Systemgrenzen Einströmende Gasmasse dm e Ausströmende Gasmasse dm a Leckage dm Leck Brennstoffmasse dm B Energietransport Zugeführte Brennstoffwärme dq B Abgabe von Wärme und Arbeit (dq W, dw) vom Arbeitsgas Änderung der inneren und äußeren Energien

18 Grundgleichungen: Erhaltungssätze für Masse und Energie thermische Zustandsgleichung des Arbeitsgases System Brennraum Einteilung in Zonen, die für sich als homogen betrachtet werden. Reduktion aller Größen innerhalb jeder Zone auf ihre Zeit- bzw. Kurbelwinkelabhängigkeit lokale Unterschiede werden nicht berücksichtigt. Arbeitsgas im Brennraum Verbrennung Behandlung als Gemisch idealer Gase Komponenten Luft, verbranntes Gas und bei Gemischansaugung Kraftstoffdampf werden zu jedem Zeitpunkt als vollständig durchmischt angenommen Vernachlässigung der Reibungskräfte im Arbeitsgas Darstellung durch Zufuhr der Brennstoffwärme dq B im Energieerhaltungssatz

19 Einzonenmodell Gesamter Brennraum als eine einzige homogene Zone betrachtet Thermodynamische Berechnung realer Motorprozesse unter folgenden Voraussetzungen: Globale energetische Beurteilung Keine differenzierten Aussagen z.b. über Temperaturverteilung im Brennraum gewünscht Zufriedenstellende Ergebnisse für luftansaugende Motoren Anwendung bei gemischansaugenden Motoren bei Luftüberschuss und stöchiometrischem Betrieb Zweizonenmodell Bei Zweizonenmodell: Unterteilung in verbrannte und unverbrannte Zone Auflösung der lokalen Temperaturverteilung (bei Berechnung der Schadstoffbildung) Berechnung der Strahlungswärme

20 Massenerhaltung Kontinuitätsgesetz: Änderung der Masse m im Brennraum erfolgt hauptsächlich durch die Verläufe von einströmender Masse m E und ausströmender Masse m A während des Ladungswechsels d m d me d d d m d me d d d m A d d m A d m d m d m i Leck d Leck d m i d m B d gemischansaugend luftansaugend Während des Hochdruckteils des Arbeitsspiels ergeben sich Änderungen der Ladungsmasse durch die Leckagemasse m Leck, die vorwiegend über die Kolbenringe verloren geht. zugeführte Brennstoffmasse m B bei gemischansaugenden Motoren in der einströmenden Masse enthalten Kraftstoffeinbringung bei luftansaugenden Motoren in der Massenbilanz durch den Einspritzverlauf berücksichtigt

21 Motorprozessrechnung 3. Arbeitsprozess Analyse und Simulation Energieerhaltung Nach dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik für offene Systeme gilt für den Brennraum: p d V d d QB d d Q d m d m d m d U d W E A Leck he ha ha d d d d Volumsänderungs Brennverlauf Wandwärmearbeit strom Heizverlauf Massenstromenthalpie Leckagemasse innere Energie Volumenänderungsarbeit: abgegebene technische Arbeit, die sich als Produkt aus dem momentanen Zylinderdruck und der Änderung des Zylindervolumens ergibt. Heizverlauf (zugeführte Wärme): Diese setzt sich zusammen aus der freigesetzten Brennstoffwärme, dem Brennverlauf sowie der abgeführten Wandwärme. Enthalpieströme von ein- und ausströmender Masse sowie der Leckage: äußere Energien sowie die Enthalpie der bei luftansaugenden Motoren zugeführten Brennstoffmasse werden vernachlässigt Änderung der inneren Energie im Brennraum

22 Zustandsgleichung Voraussetzungsgemäß gilt für das Arbeitsgas im Brennraum die ideale Gasgleichung p V m R T Für die Ableitung dieser Gleichung nach dem Kurbelwinkel folgt unter Berücksichtigung der Abhängigkeit der Gaskonstanten des Gemischs von dessen momentaner Zusammensetzung: dv p V d d p d dt mr d d R mt d d m RT d

23 Diese drei Gleichungen stehen grundsätzlich für die Berechnung des Systems Brennraum zur Verfügung. Durch entsprechende Annahmen in der Modellierung muss versucht werden, die Terme dieser drei Gleichungen durch eine möglichst geringe Zahl von Unbekannten auszudrücken. Zusätzlich ist zu beachten, dass zur eindeutigen Lösbarkeit für jede Differentialgleichung eine Anfangsbedingung erforderlich ist, d. h. zu einem bestimmten Kurbelwinkel müssen die Werte aller Variablen bekannt sein. Im Einzonenmodell ist mit folgenden Unbekannten zu rechnen: Der Zustand des Arbeitsgases (Verläufe von Temperatur T und Druck p) die momentane Zusammensetzung des Arbeitsgases (charakterisiert durch das Luftverhältnis ) die umgesetzte Brennstoffwärme dq B. Als wichtigste Anfangsbedingung der Motorprozessrechnung sind die Arbeitsgasmasse m, deren Zusammensetzung und deren Zustand zu einem bestimmten Kurbelwinkel, gewöhnlich zu Einlassschluss, anzugeben.

24 Zustandsgrößen des Arbeitsgases Das Arbeitsgas im Brennraum wird vereinbarungsgemäß als homogenes Gemisch idealer Gase mit den Komponenten Frischluft, verbranntes Gas und bei gemischansaugenden Motoren frischer Kraftstoffdampf betrachtet Ideales Gas: Die kalorischen Zustandsgrößen sind reine Temperaturfunktionen Gemisch idealer Gase: Bei Berücksichtigung des chemischen Gleichgewichtes eines reagierenden Gasgemisches ist die Gaszusammensetzung, die durch das momentane Luftverhältnis charakterisiert wird, zusätzlich vom Druck abhängig, sodass die Stoffgrößen über die Mischungsregeln auch eine Druckabhängigkeit aufweisen. Zur Charakterisierung der momentanen Gaszusammensetzung wird das Verbrennungsluftverhältnis V herangezogen, das mit den aktuell im Brennraum enthaltenen Massen an Luft und Brennstoff berechnet wird.

25 Bei der Analyse ausgeführter Motoren erfolgt die Vorgabe des gemessenen Zylinderdruckverlaufes: Ermittlung der anderen Größen, wobei insbesondere der Brennverlauf von Interesse ist (Aufschluss über verbrennungsspezifische Parameter wie Beginn, Dauer, Verlauf und Geschwindigkeit der Verbrennung). Die Analyse der Verluste des realen Motorprozesses gegenüber Idealprozessen zeigt Stärken und Schwächen des Motors sowie dessen Potential für Verbesserungen auf. Für die Simulation erfolgt die Vorgabe des Brennverlaufs: (z.b. über Ersatzbrennverlaufs bzw. mit Hilfe einer Verbrennungssimulation) Daraus folgen die Verläufe von Druck, Temperatur und Massenzusammensetzung im Brennraum. Aussagen über die zu erwartende indizierte Arbeit, den Verbrauch sowie über Verluste sind damit möglich, der Einfluss verschiedener Motor- und Betriebsparameter kann untersucht werden.

26 Der Brennverlauf als Grundlage der Verbrennungsanalyse- und Optimierung Komplexe physikalische und chemische Vorgänge während der Verbrennung werden in der Motorprozessrechnung durch die Zufuhr der Brennstoffwärme Q B dargestellt. Der Brennverlauf wird direkt proportional zur umgesetzten Kraftstoffmasse angesetzt: d mb,vb 1 d QB d H d Das Integral des Brennverlaufs vom Verbrennungsbeginn VB bis zum jeweiligen Kurbelwinkel, zur insgesamt eingebrachten Brennstoffwärme Q B,ges, liefert die Umsetzrate U: u U Deren Verlauf ist als Maß für die Geschwindigkeit der Energieumsetzung von Bedeutung. Q Q B B,ges VB m d Q B,ges B H u

27 Der Brennverlauf wird beeinflusst von Geometrie des Brennraumes Verbrennungsverfahren Motorlast, Motordrehzahl, Aufladegrad Verdichtungsverhältnis. Trotz der Vernachlässigung räumlicher Phänomene ist der Brennverlauf aus der nulldimensionalen Berechnung von besonderer Aussagekraft. Die Parameter des Brennverlaufes Beginn, Dauer und Verlauf des Brennverlaufs Winkellage und Betrag der maximalen Energieumsetzung haben grundlegende Auswirkungen auf wichtige Parameter wie z.b.: indizierten Wirkungsgrad Mitteldruck Maximalwerte und Anstiege von Druck und Temperatur.

28 Einfluss des Wärmeüberganges Die geringsten Einbußen ergeben sich ohne Wärmeübergang, wenn sich der Schwerpunkt in OT- Nähe befindet Mit zunehmendem Wärmeübergang wandert die günstigste Schwerpunktslage nach später, weil bei früheren Schwerpunktslagen durch höhere Drücke und Temperaturen die die Verluste durch Wärmeübergang größer werden. Zu früh liegende Schwerpunkte sind auch wegen Stickoxidbildung und aus Festigkeitsgründen möglichst zu vermeiden. Bei spät liegenden Schwerpunkten nehmen die mechanischen wie thermischen Beanspruchungen ab, weil vor allem die Spitzendrücke sinken, in geringem Maße auch die Spitzentemperaturen. Diese Aussagen gelten allgemein für Otto- und Dieselmotoren (Unterschiede bedingt durch das kleinere Verdichtungsverhältnis des Ottomotors)

29 Einfluss der Schwerpunktslage auf den Wirkungsgrad Abweichungen vom Bestpunkt um wenige KW führen zu keinen nennenswerten Veränderungen im Wirkungsgrad Dadurch Angabe von wirkungsgradoptimalen Bereichen (z.b. 8 KW nach OT bei Ottomotoren mit Kompaktbrennräumen) Auf Basis dieses Schwerpunktskriteriums kann in weiterer Folge auch eine automatische Kennfeldoptimierung zur Bestimmung von wirkungsgradoptimalen Zündzeitpunkten erfolgen. Verwendung des Heizverlaufes zur echtzeitfähigen Anwendung des Optimierungsverfahrens (Unterschiede zwischen den aus Brennverlauf bzw. Heizverlaufs bestimmten Schwerpunktslagen liegen unter 1 KW)

30 Einfluss von Verbrennungsdauer und Form des Brennverlaufes Mit zunehmender Verbrennungsdauer wird der Anteil der vor oder nach dem OT umgesetzten Kraftstoffenergie größer, sodass sich der Verbrennungswirkungsgrad gegenüber dem der Gleichraumverbrennung verschlechtert Dies bedeutet, dass unter sonst gleichen Bedingungen im Bestpunkt bei gleicher Schwerpunktslage eine Verbrennungsdauer von 25 KW gegenüber einer von 120 KW einen je nach Wärmeübergang um 3,5% bis 8% besseren Innenwirkungsgrad aufweist. Die zunehmenden Verbrennungsverluste zusammen mit den Verlusten durch Wärmeübergang bewirken, dass der Gesamtverlust bei kurzer Verbrennungsdauer stärker ins Gewicht fällt als bei langer Verbrennungsdauer Jeder durch Brenndauer und Formfaktor festgelegte Brennverlauf besitzt einen optimalen Verbrennungsbeginn, der einen max. Innenwirkungsgrad ergibt.

31 Energieerhaltung Nach dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik für offene Systeme gilt für den Brennraum: p d V d d QB d d Q d m d m d m d U d W E A Leck he ha ha d d d d Volumsänderungs Brennverlauf Wandwärmearbeit strom Heizverlauf Massenstromenthalpie Leckagemasse innere Energie Volumenänderungsarbeit: abgegebene technische Arbeit, die sich als Produkt aus dem momentanen Zylinderdruck und der Änderung des Zylindervolumens ergibt. Heizverlauf (zugeführte Wärme): Diese setzt sich zusammen aus der freigesetzten Brennstoffwärme, dem Brennverlauf sowie der abgeführten Wandwärme. Enthalpieströme von ein- und ausströmender Masse sowie der Leckage: äußere Energien sowie die Enthalpie der bei luftansaugenden Motoren zugeführten Brennstoffmasse werden vernachlässigt Änderung der inneren Energie im Brennraum

32 Wärmeübergang 2000 G x K Arbeitsgas Q W G A (T G T WG ) Temperatur [ K ] T G q W Brennraumwand Q w s A (T WO T WK ) Wärmeübergangskoeffizient [W/m K] T WO T WK T ~ konst K Kühlmedium Q W K A (T WK T K ) Kurbelwinkel [ KW ] G ~ konst Arbeitsgas Brennraumwand K Kühlmedium

33 Null- und quasidimen. Modellierung Oberflächentemperaturschwankungen in der Brennraumwand

34 Konvektiver Wärmeübergang Newton scher Ansatz: Q G t A q t A t T t T t G G G G Q G...gasseitiger Wandwärmestrom [W] q G...gasseitige Wandwärmestromdichte [W/m 2 ] A G...Oberfläche für den gasseitigen Wärmeübergang [m 2 ] G...gasseitiger Wandwärmeübergangskoeffizient [W/m 2 K] T G...Temperatur des Arbeitsgases [K] T WG...gasseitige Wandoberflächentemperatur [K] G WG

35 Wärmeübergang durch Strahlung Stefan-Boltzmann sches Strahlungsgesetz: Q Str t. A Str q Str t A Str G C Q Str...Wärmestrom durch Strahlung [W] S TG 100 t q. Str...Wandwärmestromdichte durch Strahlung [W/m 2 ] A Str...Oberfläche für den Wärmeübergang durch Strahlung [m 2 ] G...Emissionsverhältnis [-] C S...Strahlungskonstante des schwarzen Körpers [W/m 2 K 4 ] T G...Temperatur des Arbeitsgases [K] T WG...gasseitige Wandoberflächentemperatur [K] 4 T WG 100 4

36 In der Praxis wird vereinfachend oft mit einem einzigen Wärmeübergangskoeffizienten für den gasseitigen Wärmeübergang gerechnet, der sich aus einem konvektiven und einem Strahlungsanteil zusammensetzt: Q G,ges t Q t Q t A q t A t T t T t G Str G,ges G,ges G,ges G,ges Für die explizite Formulierung des Strahlungsanteils gilt für den gesamten Wärmeübergangskoeffizienten: G WG G,ges G T G T TG TWG G CS WG Q G...gesamter gasseitiger Wandwärmestrom [W] q G...gesamte gasseitige Wandwärmestromdichte [W/m 2 ] A G...Oberfläche für den gasseitigen Wärmeübergang gesamt [m 2 ] G...gasseitiger Wandwärmeübergangskoeffizient gesamt [W/m 2 K]

37 Modelle auf Basis des Newton schen Ansatzes Für die Wärmestromdichte gilt nach dem Newton schen Ansatz das Produkt eines Wärmeübergangskoeffizienten und der Differenz zwischen der örtlich gemittelten Gastemperatur T G und der Wandtemperatur T W q W t t T t T t G G W Zur Berechnung der momentan übergehenden Wärmemenge dq W ist die Wärmestromdichte noch mit der gasberührten Oberfläche A zu multiplizieren dq W t t A T t G G T W dt Für jeden Bereich wird eine eigene Oberflächentemperatur T W eingesetzt, die aus der Erfahrung oder aus Oberflächentemperaturmessungen stammt. Wegen der gegenüber der Gastemperaturschwankung geringen Schwankungen der Oberflächentemperaturen wird T W meist konstant angenommen

38 Die übergehende Wärme wird somit proportional der momentanen Differenz aus einer mittleren Gastemperatur und der Wandtemperatur angesetzt. Als Proportionalitätsfaktor dient der örtlich gemittelte, zeitlich veränderliche Wärmeübergangskoeffizient G (t), der vorwiegend abhängt von Druck Temperatur Strömungsfeld Brennraumgeometrie Die Ermittlung dieser Abhängigkeiten ist seit langem das Ziel verschiedener Forschungsarbeiten, deren Ergebnisse zum Teil erheblich voneinander abweichen. Die vorgeschlagenen Zusammenhänge können eingeteilt werden in: Dimensionale experimentelle Ansätze Dimensionslose Ansätze Ansätze basierend auf dem Strömungsfeld im Brennraum

39 Dimensionale experimentelle Ansätze 1923 erste grundlegende Untersuchungen über den gasseitigen Wärmeübergang von Nußelt Aus Experimenten mit einer kugelförmigen "Verbrennungsbombe" extrapolierte Nußelt seine Ergebnisse für den Wärmeübergang Abhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten = (p,t) im Brennraum sowie von der mittleren Kolbengeschwindigkeit c m für den Verbrennungsmotor: G C p T C2 C3 c m Die experimentellen Konstanten C 1, C 2 und C 3 wurden von Nußelt aus Versuchen bestimmt: 2 kgm C 1,166 3, C2 1, C s K 1 Schwachstelle dieses Ansatzes: - Konstanten sind dimensionsbehaftet - eine Übertragung auf geänderte (Größen-)Verhältnisse ist nicht ohne weiteres möglich 1,24 s m

40 Basierend auf dem Ansatz von Nußelt fand insbesondere für Großdieselmotoren in weiterer Folge die von Eichelberg 1939 veröffentlichte Beziehung weite Verwendung: G C 1 3 c m Pflaum erweiterte 1960 diese Abhängigkeit durch Funktionen für Aufladedruck p L und Motorgröße (Zylinderdurchmesser d) in der Form f Auch für diese Beziehungen von Eichelberg und Pflaum gelten dieselben Nachteile der Dimensionalität der experimentellen Konstanten. pt c f p f T f p f d Konv 1 m L 5

41 Dimensionslose Ansätze Basierend auf Ähnlichkeitsbetrachtungen In der Ähnlichkeitstheorie werden alle ein Phänomen bestimmende Parameter zu dimensionslosen Kennzahlen zusammengefasst Die interessierenden Abhängigkeiten werden als Funktionen dieser Kennzahlen ausgedrückt. Dadurch lassen sich allgemein gültige Aussagen treffen, die für alle "ähnlichen" Systeme gelten Ähnliche" Systeme sind solche, bei denen sich trotz unterschiedlicher Einzelgrößen gleiche Kennzahlen ergeben.

42 Für den Wärmeübergang durch erzwungene Konvektion sind folgende Kennzahlen von Bedeutung: Re wl Gleiche Reynoldszahlen ähnliche Strömungszustände l Nu Pr a Gleiche Nußeltzahlen ähnliche Temperaturfelder Gleiche Prandtlzahlen ähnliche physikalische Stoffeigenschaften

43 Der Wärmeübergangskoeffizient bei turbulenter stationärer Rohrströmung kann als Funktion von Reynolds-Zahl und Prandtl-Zahl dargestellt werden: Nu f d l m2 m3 Re,Pr C Re Pr Für zweiatomige Gase, also näherungsweise auch für Luft und Verbrennungsgase, ist die Prandtl-Zahl proportional dem Verhältnis der spezifischen Wärmen c p / c v Im betrachteten Temperaturbereich kann die Prandtl-Zahl als konstant bei einem Zahlenwert um 0,7 betrachtet werden, sodass für den Wärmeübergang folgt (Sitkei und Annand, 1963): m Nu C K Re Die darin aufscheinende Konstante C K ist dimensionslos m 1

44 Ansatz nach Woschni Basierend auf Ähnlichkeitsbetrachtungen und temperaturabhängigen Polynomansätzen für die Stoffwerte Weite Verbreitung im praktischen Einsatz der Motorprozessrechnung G 130 d w c m 0, 2 C C p 0, 8 V T T 0, 53 0, C w h 1 p p0 1 p1 V1 d [m] Bohrungsdurchmesser p [bar] Zylinderdruck p 0 [bar] Zylinderdruck im Schleppbetrieb T [K] mittlere Gastemperatur w [m/s] charakteristische Geschwindigkeit c m [m/s] mittlere Kolbengeschwindigkeit V h [m³] Hubvolumen C 1 [-] Konstante C 1 = 2,28 + 0,308 cu / cm für den Hochdruckteil C 1 = 6,18 + 0,417 cu / cm für den Ladungswechsel c u [m/s] Drallgeschwindigkeit zur Berücksichtigung von Eintrittsdrall c u = d p n D n D [1/s] Drehzahl eines Flügelradanemometers im stationären Drallversuch, dessen Durchmesser 70% des Zylinderdurchmessers d beträgt C 2 [-] Konstante C 2 = 0,00622 für Diesel-Kammermotoren C 2 = 0,00324 für Dieselmotoren mit direkter Einspritzung und Ottomotoren C 2 = 2, ( T W ) + 0,005 bei Wandtemperaturen T W 600 K

45 Charakteristische Geschwindigkeit und Verbrennungsglied Als charakteristische Geschwindigkeit in der Reynolds-Zahl wählte Woschni die mittlere Kolbengeschwindigkeit c m, die er allerdings um ein sogenanntes "Verbrennungsglied" erweiterte. w c m C C Dieser zweite Term soll den erhöhten Wärmeübergang während der Verbrennung berücksichtigen Er basiert auf dem Druckunterschied zwischen geschlepptem (p 0 ) und gefeuertem (p) Motorbetrieb. Der Index 1 in diesem Term bezieht sich auf den Zustand des Arbeitsgases zu Beginn der Verdichtung. V T 2 h 1 p p0 1 p1 V1

46 Bei experimentellen Untersuchungen zeigte sich, dass die Werte für den Wärmeübergangskoeffizienten besonders im Schleppbetrieb und bei geringer Last zu niedrig waren Der Geschwindigkeitsterm von Woschni und Huber wurde 1991 nochmals adaptiert: w c m 2 1 pmi Vc 2 V 0, 2 p mi...indizierter Mitteldruck ( 1) [bar] V...mit dem Kurbelwinkel veränderliches Hubvolumen Ansatz nach Hohenberg Speziell für die Anwendung bei direkteinspritzenden Dieselmotoren: 0,06 0,8 0,4 G V p T c m 0, ,4

47 Zusammenfassung Wärmeübergang wird entscheidend vom momentanen Strömungsfeld geprägt. Mittlere Kolbengeschwindigkeit in der Re-Zahl ist nicht geeignet zur genügend genauen Abbildung der Kurbelwinkelabhängigkeit von Turbulenz und Wärmeübergang. Konstruktionseigenheiten der Brennraumgeometrie, die das Strömungsfeld und damit den Wärmeübergang signifikant beeinflussen, können nicht berücksichtigt werden. Aus diesen Gründen entstand eine dritte Generation von Wärmeübergangsbeziehungen: Strömungsfeldorientierte Ansätze Ansätze beruhend auf physikalisch fundierter Formulierung

48 Strömungsfeldorientierte Ansätze Möglichst realitätsnahe Bestimmung der charakteristischen Geschwindigkeit im Brennraum für die Berechnung der Re Zahl gemäß der Beziehung: m Nu C K Re Dadurch verbesserte Beschreibung des Wärmeüberganges Aufwendigere Modelle berücksichtigen dabei auch die turbulente kinetische Energie Unterteilung des Brennraumes in mehrere Teilgebiete Örtliche Informationen über den Wärmeübergang

49 Ansatz von Knight (1964) Erster Schritt zur Berücksichtigung des instationären Strömungsfelds beim konvektiven Wärmeübergang Ersetzen der mittleren Kolbengeschwindigkeit als charakteristische Größe der Reynolds-Zahl durch eine momentane Gasgeschwindigkeit w Gas Berechnung der momentanen Geschwindigkeit aus der örtlich gemittelten kinetischen Energie des Brennraums E : 2E w Gas m Berechnung der mittleren kinetischen Energie E: d( me) dt m ein v 2 ein 2 E Quetsch m aus E Einspritzenergie und kinetische Energie der einströmenden Masse Anteil der Quetschström ung Energie der ausströmenden Masse

50 Ansatz von Dent und Suliaman (1977) Basierend auf Untersuchungen eines direkteinspritzenden Dieselmotors mit starkem Drall Reynoldszahl: r. r Re charakteristische Geschwindigkeit: Umfangsgeschwindigkeit des Dralls r charakteristische Länge : Zylinderradius r Die daraus resultierende Abhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten vom Zylinderradius macht diesen Ansatz durch die Berücksichtigung geometrischer Verhältnisse gewissermaßen bereits zu einem quasidimensionalen.

51 k- -Modell Ansatz von Borgnakke, Arpaci und Tabacynski (1980) Berechnung des Strömungsfelds im Brennraum auf einem Turbulenzmodell mit einem globalen k- - Zweigleichungsansatz Ansatz von Davis und Borgnakke (1982) Modellierung des Wandwärmeübergangs für die Reynolds-Zahl: Re k.l charakteristische Geschwindigkeit: Wurzel der turbulenten kinetischen Energie charakteristische Länge : l 1,5 k l...charakteristische Länge k...turbulente kinetische Energie...Dissipation

52 Zur Modellierung von k und Änderung der jeweiligen Größe in Abhängigkeit von einem Produktionsterm P einem Dissipationsterm D und einem Diffusionsterm J Im Produktionsterm P sind die Anteile der Turbulenzgenerierung durch die Einlassströmung und der Kompression enthalten. Die Terme sind als Funktionen der jeweiligen mittleren kinetischen Energie, der Geometrie sowie in Abhängigkeit von k und zu definieren.

53 Ansatz von Poulos und Heywood (1983) Ansatz für den Wärmeübergangskoeffizienten, der sowohl die Turbulenz als auch die Hauptströmung im Brennraum berücksichtigt Charakteristische Geschwindigkeit in der Reynolds-Zahl wird gebildet aus: Summe der turbulenten kinetischen Energie k, mittlerer kinetischer Energie E im Brennraum momentanen Kolbengeschwindigkeit c K w ck 2E2k 2 2

54 Die Bestimmung von E und k erfolgt über zwei gekoppelte Differentialgleichungen: de dt m Ein v 2 Ein 2 P E m m Aus Änderung der mittleren kinetischen Energie d( mk) dt Einström. Masse Produktionsterm P m k m Aus Ausström. Masse Berücksichtigung der Dissipation in Abhängigkeit von der turbulenten kinetischen Energie Änderung der turbulenten kinetischen Energie nach der Zeit Als charakteristische Länge l wird der momentane Abstand zwischen Kolben und Zylinderkopf eingesetzt: l 2 D 4V

55 Ansatz von Bargende, Hohenberg und Woschni (1991) Charakteristische Geschwindigkeit in der Reynolds-Zahl wird gebildet aus: turbulenter kinetischer Energie k aus einem globalen k- Modell momentane Kolbengeschwindigkeit c K w 8k 3 2 0, 5 ck Die Ermittlung der turbulenten kinetischen Energie erfolgt dabei über eine Differentialgleichung für k, die nur für den Hochdruckbereich ab Einlassschluss gilt: dk dt 2 3 k V dv dt k L 15, 1, 5 kq q L Änderung der turbulenten kinetischen Energie von einem Startwert k ES aus durch Turbulenzgenerierung infolge der Kompression sowie der Quetschströmung und durch die Dissipation.

56 Ansatz von Bargende, Hohenberg und Woschni (1991) Gasseitiger Wärmeübergangskoeffizient G : G 2535, V 0, 073 p 0, 78 T 0, 477 m V...charakteristische Länge (momentanes Zylindervolumen) T m...mittelwert der Temperaturen T m = (T G + T W )/2...Verbrennungsterm w 0, 78 Verbrennungsterm : Berücksichtigung der unterschiedlichen treibenden Temperaturdifferenzen zwischen verbranntem bzw. unverbranntem Arbeitsgas und der Wand X T T v G T T v G T T W W Tuv Tuv TW 1 X T T T G G W 2 X...normierte Durchbrennfunktion X = Q B / Q ges Q B...umgesetzte Kraftstoffenergie [ J ] Q ges...gesamte umgesetzte Kraftstoffenergie [ J ]

57 Wärmestromdichte [W/cm²] U/min / Schlepp Kurbelwinkel 600 PKW-Ottomotor: Messung Woschni / Huber Hohenberg Bargende Kleinschmidt Wärmeübergang Hochdruckphase - Brennraum Wärmestromdichte [W/cm²] U/min / Vollast Kurbelwinkel

58 Wärmestromdichte [W/cm²] U/min / Schlepp Kurbelwinkel 350 DI-Dieselmotor: Messung Woschni / Huber Hohenberg Bargende Kleinschmidt Wärmeübergang Hochdruckphase - Brennraum Wärmestromdichte [W/cm²] U/min / Last = 5 bar Kurbelwinkel

59 Mittlere Wandwärmeströme Last [ bar ] Woschni/Huber - absolut [W/cm 2 ] Drehzahl [ U/min ] Last [bar] Hohenberg vs. Woschni [%] Drehzahl [U/min] Last [bar] Kleinschmidt vs. Woschni [%] Drehzahl [U/min] 80 Last [bar] Bargende vs. Woschni [%] Drehzahl [U/min]

60 Ansatz von Morel und Keribar (1985) umfassende Modellierung des Strömungsfeldes und des darauf basierenden Wärmeübergangs Berücksichtigung geometrischer Spezifikationen des Brennraums Einteilung des Brennraums in drei Strömungsbereiche: über der Quetschfläche (I) über der Kolbenmulde (II) in der Kolbenmulde (III) Für jeden Bereich erfolgt Berechnung von: charakteristischer Strömungsgeschwindigkeit Drall Turbulenzintensität Dissipation. charakteristische Werte zur Berechnung von Wärmeübergang und Verbrennung

61 Ansatz von Morel und Keribar (1985) Einsatz eines Zweizonenmodells für die Verbrennung, bei dem die verbrannte Zone auf die drei Strömungsbereiche aufgeteilt und in ihrer geometrischen Ausdehnung bestimmt wird. Bestimmung einer charakteristischen Geschwindigkeit, dazu in jedem Strömungsbereich eine weitere Aufteilung in die einzelnen Teilflächen Zylinderkopf Zylinderbuchse Kolben Für jede Teilfläche wird die charakteristische Geschwindigkeit aus zwei oberflächenparallelen Komponenten w x und w y sowie der spezifischen turbulenten Energie k gebildet: w 2 2 wx wy 2k Als oberflächenparallele Komponenten w x und w y sind achsiale w a, radiale w r und tangentiale w t Geschwindigkeiten einzusetzen, abhängig von der Teilfläche

62 Quasidimensionaler Modellansatz Newton scher Ansatz. q W =. (T Gas T Wand ). + q Strahlung Grenzschichttheorie (Reynolds-Colburn-Analogie) St. Pr 2/3 = Nu/(Re. Pr). Pr 2/3 = c f / 2 = Pr -2/3. r. c p. c f / 2. u eff u eff = (u x 2 + u y 2 + 2k) 0,5 c f = 0,0592 Re -1/5 Zonen aufgelöst Turbulenzmodellierung (örtlich gemittelt)

63 Quasidimensionaler Modellansatz Newton scher Ansatz Wandparallele Geschwindigkeitskomponenten. q W = a. (T Gas T Wand ) u quetsch. + q Strahlung u drall Grenzschichttheorie (Reynolds-Colburn-Analogie) u axial u drall St. Pr 2/3 = Nu/(Re I II. Pr). IPr 2/3 = xc f / 2 a = Pr -2/3. r. c d p. M c f / 2. u eff u eff = (u x 2 + u y 2 + 2k) 0,5 Berechnung von D Axialgeschwindigkeit Quetschgeschwindigkeit Drallgeschwindigkeit Turbulente kinetische Energie c f = 0,0592 Re -1/5 Zonen aufgelöst Turbulenzmodellierung (örtlich gemittelt)

64 Geschwindigkeitsmodelle Axialgeschwindigkeit u 0.5 axial v k Quetschgeschwindigkeit A q VM uquetsch vk 2 A sp B VM x 4 A sp A q V M d M D x

65 Geschwindigkeitsmodelle Axialgeschwindigkeit u 0.5 axial v k Quetschgeschwindigkeit A q VM uquetsch vk 2 A sp B VM x 4 Drallgeschwindigkeit d Ii dt i M in,i M out,i Einlassströmung Auslassströmung Wandreibung f,i M Turbulenzmodellierung dk dt 2 3 d dt m V M q,12 M v,12 Impulsaustausch infolge Massentransport d M D Reibung infolge viskoser Scherkräfte in q inj out 1 ak k k k k C in m V q m V inj m V ex diss x Verdichtung Einlassströmung Quetschströmung Einspritzung Auslassströmung Dissipation

66 Einlassphase, 6-Zyl.DI-Diesel xxx 6 Wärmestromdichte [W/cm²] k n = 2000 [1/min] Volllast Quasidimensionaler Ansatz 100% Woschni/Huber Messung Luftaufwand [-] l 98% Woschni/Huber Volllast 96% 94% 92% 90% 88% 86% Quasidimensionaler Ansatz 84% Messung % % [ KW] Drehzahl [1/min]

67 Hochdruckteil, 6-Zyl.DI-Diesel xxx 300 Wärmestromdichte [W/cm²] k Quasidimensionaler Ansatz Messung BSFC Woschni/Huber 40 [g/kwh] Messung n = 3000 [1/min] BMEP = 2 [bar] Woschni/Huber BMEP = 2 [bar] Quasidimensionaler Ansatz [ KW] Drehzahl [1/min]

68 Expansion/Auslass, 1-Zyl.FOMO xxx Wärmestromdichte [W/cm²] k k Quasidimensionaler Ansatz 900 T31 [ C] Quasidimensionaler Ansatz Woschni/Huber Messung n = 1500 [1/min] Volllast [ KW] Drehzahl [min-1] xxx Messung Woschni/Huber Volllast

69 Motorprozessrechnung 3. Arbeitsprozess Analyse und Simulation Energieerhaltung Nach dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik für offene Systeme gilt für den Brennraum: p d V d d QB d d Q d m d m d m d U d W E A Leck he ha ha d d d d Volumsänderungs Brennverlauf Wandwärmearbeit strom Heizverlauf Massenstromenthalpie Leckagemasse innere Energie Volumenänderungsarbeit: abgegebene technische Arbeit, die sich als Produkt aus dem momentanen Zylinderdruck und der Änderung des Zylindervolumens ergibt. Heizverlauf (zugeführte Wärme): Diese setzt sich zusammen aus der freigesetzten Brennstoffwärme, dem Brennverlauf sowie der abgeführten Wandwärme. Enthalpieströme von ein- und ausströmender Masse sowie der Leckage: äußere Energien sowie die Enthalpie der bei luftansaugenden Motoren zugeführten Brennstoffmasse werden vernachlässigt Änderung der inneren Energie im Brennraum

70 Analyse geg.: p() ges.: dq B d geg.: dq B d ges.: p(), T() Simulation

71 Simulationsmöglichkeiten Für die nulldimensionale Simulation des Arbeitsprozesses sind Brennverläufe vorzugeben: Annäherung durch mathematische Funktionen in Form von Ersatzbrennverläufen Berechnung mit Hilfe allgemeiner Verbrennungssimulationsmodelle

72 Ersatzbrennverläufe Wahl einfacher mathematische Funktionen für den Brennverlauf Variation von Brennbeginn, Brenndauer und Brenngeschwindigkeit Rasche Untersuchung und Beurteilung der Auswirkung der Variation auf verschiedene Motorparameter Exponentialfunktionen zur Beschreibung des Brennverlaufs nach Vibe weit verbreitet. (Anschaulichkeit und einfache Handhabung) Ansatz nach Vibe: Vibe trifft für die Umsetzrate, die er als Durchbrennfunktion x bezeichnet, den Ansatz: Q Q B B 0 x 1 e C t t 0 m1 x...durchbrennfunktion m...formfaktor (Kennwert der Durchbrennfunktion) t...brenndauer ab Brennbeginn t 0...gesamte Brenndauer C...Konstante C = -6,908 bei Q B /Q B0 =0,999 (Umsetzung von 99,9 % der Brennstoffenergie)

73 Für die praktische Anwendung wird die Brenndauer meist in Grad Kurbelwinkel ausgedrückt. Mit dem Verbrennungsbeginn bei VB und der Verbrennungsdauer VD gilt für die Umsetzrate: Q B Q B 0 1 e 6, 908 VD VB m1 Für die Ableitung dieser Gleichung nach dem Kurbelwinkel erhält man für den Brennverlauf: d Q B d Q B 0 VD 6, 908 m 1 VB VD m e 6, 908 VB VD m1

74 Die Energieumsetzung erfolgt umso später, je größer der Formfaktor m ist. Parameter für die Annäherung eines realen Brennverlaufs durch Vibe- Funktionen: Verbrennungsbeginn VB Verbrennungsdauer VD Formfaktor m

75 Der reale Brennverlauf kann in der Regel nicht in allen Einzelheiten richtig wiedergeben werden Daraus resultieren Abweichungen der mit den jeweiligen Ersatzbrennverläufen berechneten Motorprozesse (vor allem bezüglich des Druck- und Temperaturverlaufes) Vibe-Funktionen kommen allerdings in ihrer Form vielen Brennverläufen nahe und sind für Variationsrechnungen geeignet.

76 Verbrennungsmodelle Berechnung des Brennverlaufes ohne Vorgaben über den Verlauf der umgesetzten Brennstoffmasse Bei der Simulation der vorgemischten Verbrennung bei konventioneller Gemischansaugung ist nur der Zündzeitpunkt bekannt Zündverzug und Flammenausbreitung sind zu berechnen. Meist wird von einer kugelförmigen Ausbreitung der Flammenfront ausgegangen. Bei diesen Modellen müssen die geometrischen Abmessungen berücksichtigt werden ( quasidimensional ) Bei direkt einspritzenden Brennverfahren sind Einspritzzeitpunkt und Einspritzverlauf vorzugeben Strahlausbreitung, Gemischaufbereitung und der Ablauf der Verbrennung sind zu berechnen.

77 Die als gefaltet laminar angenommene Flammenfront breitet sich durch das Einbringen (Entrainment) unverbrannter Ladung aus. Die Kontinuitätsgleichung liefert für den eingebrachten Massestrom:. m e...eingebrachter Massenstrom [kg/s] m e u A e w e u...dichte der unverbrannten Zone [kg/m 3 ] A e...äußere Begrenzungsfläche der Flammenfront [m 2 ] w e...eindringgeschwindigkeit [m/s] Die Eindringgeschwindigkeit wird als Summe der laminaren Flammengeschwindigkeit und der turbulenten Schwankungsgeschwindigkeit dargestellt: w e w fl w w fl...laminare Ausbreitungsgeschwindigkeit [m/s] w e...turbulente Schwankungsgeschwindigkeit [m/s]

78 Das Modell beruht auf der Vorstellung, dass die Zerklüftung der dünnen Flammenfront zu einer Vergrößerung ihrer Oberfläche führt. Durch die Verbindung vieler derartiger laminarer Flammen wird diejenige Flammengeschwindigkeit erreicht, die der turbulenten Flamme entspricht. Auf der Basis umfangreicher experimenteller Daten erfolgte die Modifizierung der Gleichung m e u A e w e zu: m e u Ae wfl w 1e t ZZP ZZP...char. Brennzeit zum Zündzeitpunkt [s] t...zeit [s]

79 Die laminare Brenngeschwindigkeit w fl ist vom Kraftstoff, von Luftverhältnis, Druck und Temperatur abhängig. Für Benzin wird u. a. in der Literatur folgender Zusammenhang angegeben: w fl w fl T u pu 0 12, 06x T u0 p u0 w fl...laminare Flammengeschwindigkeit bei Referenzzustand [m/s] T u... Temperatur der unverbrannten Zone [K] T u0...temperatur der unverbrannten Zone bei Referenzzustand [K] p u...druck der unverbrannten Zone [bar] p u0...druck der unverbrannten Zone bei Referenzzustand [bar] x RG...Restgasgehalt [-]...Temperaturexponent [-]...Druckexponent [-] 0, 733 RG Für w fl0, a und b werden dabei folgende Abhängigkeiten vom Luftverhältnis l verwendet: 1 305, 549, 1 21 w fl 0, 2, 4 0, 271 0, 357 0, , 2, 77

80 Für die Berechnung werden weiters benötigt: die momentane Flammenfrontaußenfläche A e die von der verbrannten Zone berührten Brennraumflächen A b,i Unter der Annahme, dass sich die Flamme annähernd kugelförmig von der Zündkerzenposition ausbreitet, können für eine gegebene Brennraumgeometrie folgende Datensätze in Abhängigkeit von Kurbelwinkel j und verbranntem Volumenanteil V v berechnet werden: A e f e V, v V A b,i f b,i V, v V

81 Verifikation Ladedruckvariation 800 Simulation Analyse p ES 1.37 Drehzahl Simulation Analyse p ES 2.3 Drehzahl 1200 Brennrate [J/ KW] Brennrate [J/ KW] TKE [m 2 /s 2 ] 10 5 TKE [m 2 /s 2 ] Kurbelwinkel [ KW n. OT] Kurbelwinkel [ KW n. OT]

82 Verifikation ZZP Variation 800 Simulation Analyse ZZP -30 Drall Simulation Analyse ZZP -36 Drall 1 Brennrate [J/ KW] Brennrate [J/ KW] TKE [m 2 /s 2 ] 10 5 TKE [m 2 /s 2 ] Kurbelwinkel [ KW n. OT] Kurbelwinkel [ KW n. OT]

83 Verifikation Drallvariation 800 Simulation Analyse Drall 0 Drehzahl Simulation Analyse Drall 2 Drehzahl 1200 Brennrate [J/ KW] Brennrate [J/ KW] TKE [m 2 /s 2 ] 10 5 TKE [m 2 /s 2 ] Kurbelwinkel [ KW n. OT] Kurbelwinkel [ KW n. OT]

84 Verifikation Muldenvariation 800 Simulation Analyse Topf Mulde Drall Simulation Analyse TRI FLOW Mulde Drall 2.3 Brennrate [J/ KW] Brennrate [J/ KW] TKE [m 2 /s 2 ] 10 5 TKE [m 2 /s 2 ] Kurbelwinkel [ KW n. OT] Kurbelwinkel [ KW n. OT]