Funktion. y 1. x 1. = = c (Konstante) F s. F s. 50km

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1 Grudwie Mathematik 8. Jahrgagtufe Wie ud Köe Aufgabe ud Beipiele Fuktioe Eie Fuktio it eie eideutige Zuordug: Jedem Wert au der Defiitiomege D f wird geau ei Wert au der Wertemege W f zugeordet. Shreibweie: Fuktiovorhrift: f : = 0,5 + Fuktioterm Fuktiogleihug: f = 0,5 + bzw. = 0, 5 + Graph: Ordet ma jedem Wertepaar (;) eie Pukt (;) im Koordiatetem zu, o etteht der Graph G f der Fuktio f. Fuktio keie Fuktio Direkte Proportioalität: = ud id direkt proportioal, - we zum -fahe Wert für der -fahe Wert für gehört - die Wertepaare (;) quotietegleih id: = = (Kotate) Der Graph eier direkte Proportioalität it eie Urpruggerade. Idirekte Proportioalität: ud id idirekt proportioal, = ; D =Q \{ 0} - we zum -fahe Wert für der -fahe Wert für gehört - die Wertepaare (;) produktgleih id: = = (Kotate) Der Graph eier idirekte Proportioalität it eie Hperbel. Dabei it die -Ahe eie waagrehte Amptote, die -Ahe eie ekrehte Amptote. - - O - - f Beipiel: 0,5 f : Beipiel au der Phik: Geetz vo Hooke F F = D = kot. F = =... = D F: Kraftbetrag : Aulekug/ Dehug D: Federkotate (Federkotate D etpriht Kotate bzw. Steigug m) Beipiel au der Phik: Wegtreke v t = = kot. v t = v t =... = v: Gehwidigkeit t: Zeit : Streke F/N t 5 O 6 8 O Graphebeipiel: N D = 0, 80 m 8 0 /m Graphebeipiel: 50km t = v v Hiwei: Eigetlih beitzt eie Hperbel zwei Grapheäte. (iehe like Spalte)

2 Grudwie Mathematik 8. Jahrgagtufe Lieare Fuktioe Eie Fuktio der Form = m + t heißt lieare Fuktio. Der Graph eier lieare Fuktio it eie Gerade mit Steigug m: Höhezuwah m = = = waagrehter Zuwah Die Gerade heidet die -Ahe beim -Aheabhitt t. Nulltelle: Die Stelle, a dee der Graph eier Fuktio die -Ahe heidet, heiße Nulltelle. Zur Berehug löt ma die Gleihug f () = 0. Stadardaufgabe zu lieare Fuktioe: Graphe zeihe: -Abhitt markiere ud Steigugdreiek eizeihe. Auftelle der Geradegleihug: Steigug betimme ud -Abhitt betimme. = + = + Berehe die Nulltelle der Fuktioe f () = 6 ; g() =, + 0,6 Zeihe de Graphe der Fuktioe f () = 6 ; g() = 0, + Betimme die Gleihug der Gerade, für die gilt: a) Die Gerade verläuft durh P(/) ud it parallel zur Gerade h : = 0,5 +. b) Die Gerade verläuft durh die Pukte P(-/) ud Q(/-). Lieare Gleihugteme mit zwei Ubekate Löuge liearer Gleihugteme mit zwei Gleihuge (I ud II) mit zwei Ubekate id Zahlepaaerih: Löe die lieare Gleihugteme grafih ud rehre, die beim Eietze beide Gleihuge I ud II gleihzeitig erfülle. a) b) I : = 8 I : = Bei der graphihe Löug werde die zu de beide II : + = II : = Gleihuge gehörige Gerade gezeihet. Der Shittpukt der Gerade it die Löug. I : + = Bei der reherihe Löug tehe da Eietzverfahre, da Gleihetzverfahre owie da Additiover- II : 0,5 = fahre zur ) Verfügug. Veruhaugäge vo Zufalleperimete heiße Ergebie ω. Die Mege aller Ergebie heißt Ergebimege Ω. Teilmege der Ergebimege heiße Ereigie. Ei Elemetarereigi beteht au ur eiem Elemet. Zufalleperimete, bei dee alle Elemetarereigie gleih wahrheilih id, heiße Laplae-Eperimete Für die Wahrheilihkeit P(E) eie Laplae- Eperimet gilt: Azahl der Elemete vo E E P( E) = = Azahl der Elemete vo Ω Ω Zufall ud Wahrheilihkeit Gib die Ergebimege a: a) Dreimalige Werfe eier Müze. b) Gleihzeitige Werfe vo zwei gleihartige Würfel. Gib die Wahrheilihkeit für die Ereigie a: A: Primzahl beim eimalige Würfel. B: Midete eimal Zahl beim gleihzeitige Werfe zweier uterhiedliher Müze.

3 Grudwie Mathematik 8. Jahrgagtufe Gebrohe-ratioale Fuktioe Im Fuktioterm eier gebrohe-ratioale Fuktio + teht die Variable im Neer. Bp.: f = Die Nulltelle de Neerterm heiße Defiitiolüke. D =Q \ f waagrehte Amptote: = ekrehte Amptote: = Bruhterme ud Bruhgleihuge Da Rehe mit Bruhterme erfolgt wie da gewöhlihe Bruhrehe (gemeiamer Neer bei Additio Berehe: ; ; : + 5 ud Subtraktio!). Bruhgleihuge: Löe die Bruhgleihuge: Defiitiomege betimme; Gleihug mit eiem gemeiame Neer der Bruhterme multipliziere; ver- = ; = eifahte Gleihug löe; prüfe, ob die Löug i D f ethalte it. a = ; a Q \ { 0 }, N a 0 a = ; a Q \ 0 Potezgeetze: m a a m = a + m a : a m = a m ( a ) = m a a b = a b a : b = ( a : b) mit Q Poteze mit gazzahlige Epoete ( a, b \ 0 ; m, Z ) Wiehaftlihe Shreibweie (Gleitkommadartellug): Die gaze Zahl i der Shreibweie a 0 gibt a, um wie viele Stelle da Komma bei a zu verhiebe it, um die gewöhlihe Shreibweie zu erhalte. Bp.: 0 = = 000; 0 = = = = 8; = = ; = 8 Bp.: 5 a a a ; a a = = a 5 a : a = a ; a a = a ( a ) = a 5 a b = ab a a : b = b Bp.:, 0 = 000;, 0 = 0, = 7, 0 ; 0,00007 = 7, 0

4 Grudwie Mathematik 8. Jahrgagtufe Umfag ud Fläheihalt de Kreie Kreiumfag: Wie groß it der Fläheihalt eie Kreie mit 0m UKrei = r π = d π ; Umfag? r = Radiu; d = Durhmeer; Kreizahl π, Kreiflähe: AKrei = r π Wird eie Origialfigur im Maßtab k Ählihkeit ud Strahleatz k Q + \ ver- Bp. für k = größert bzw. verkleiert, o id Origialfigur ud Bildfigur zueiader ählih ud e gilt: - etprehede Wikel id gleih groß ud - etprehede Seiteverhältie id gleih groß. Strahleätze a der V-Figur: We a a it, gilt:. Strahleatz: b = b ud. Strahleatz: a = b ; a = a b a Strahleätze a der X-Figur: We it, gilt:. Strahleatz: a = b a b ud. Strahleatz: = a ; = b a b Die Strahleätze i Worte:. Strahleatz: Je zwei Abhitte auf der eie Gerade verhalte ih wie die etprehede Abhitte auf der adere Gerade..Strahleatz: Die Abhitte auf de Parallele verhalte ih wie die Etferuge ihrer Edpukte vom Zetrum auf der eie Gerade (oder auf der adere Gerade).

5 Grudwie Mathematik 8. Jahrgagtufe Löuge: Lieare Fuktioe: Nulltelle: =8 bzw. =0,5 Geradegleihuge: a) = m + t; m = 0, 5 = 0, 5 + t t = 0, 75 = 0, 5 + 0,75 b) P Q m = = = = 0,6 P Q 5 z.b. P eietze : = 0, 6 ( ) + t = 0, 6 + 0,8 Gleihugteme: a) (;-) b) (0/-) ) (6;-); Wahrheilihkeit: a) Ω = { KKK;KKZ;KZK; ZKK;KZZ;ZKZ; ZZK; ZZZ} b) Ω = { ;;;;5;6; ; ; ; 5; 6;;;5;6; ; 5; 6; 55;56; 66} A B P( A ) = ; P( B) Ω = 6 = = Ω = mit Ω = { KK;KZ; ZK; ZZ} Bruhterme: Bruhgleihuge: = = = = ( ) = = = : = = = 5 = ( + )( ) = HN D = Q \{ 0;} + = + etpriht " Überkreuz Multipliziere" + = + + = 5 L = 5 = + = HN D = \ L = Q Krei: 0m = rπ r,8m A =,8m π,8m